Separacijski procesi zapiski predavanj
|
|
- Ξάνθη Δασκαλοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 10.Ekstrakcija 10.1Uvod Ekstrakcija je operacija, s katero odstranjujemo iz trdnih ali tekočih zmesi topne komponente s topilom. Ekstrakcija sestoji iz dveh zaporednih postopkov, in sicer v prvem spravimo zmes v intenziven stik s topilom, v drugem pa obe fazi ločimo. Z aparati lahko izvedemo oboje ločeno ali pa skupaj. Ekstrakcijo delimo na dva dela: ekstrakcija tekočih zmesi ekstrakcija trdnih snovi. 10.2Ekstrakcija tekočih zmesi Z ekstrakcijo ločujemo tekoče zmesi takrat, kadar je rektifikacija težavna ali neučinkovita, na primer zmesi s skoraj enako hlapnostjo komponent ali zmesi, ki so občutljive na temperaturo. Ekstrakcija temelji na razlikah v topnosti, ne pa v razlikah hlapnosti, kot je to pri destilacijskih metodah. Iz tekoče faze (rafinatna faza) ekstrahiramo komponento v ekstraktno fazo. Sledi obdelava ekstraktne faze z namenom pridobiti čisto komponento A in regeneracijo ekstraktne faze. Z ozirom na način regeneracije ločimo fizikalne in kemijske tipe ekstrakcij. Pri fizikalnem tipu regeneracija ekstraktne faze poteka z destilacijo, pri kemijskem pa z reekstrakcijo. Primeri: Belinka (peroksid: z vodo ekstrahirajo (topilo antrakinon)) Lek (čiščenje farmacevtskih učinkovin z etilacetatom EtOAc, metil cikloheksanom MCH) Sistemi, ki jih obravnavamo, bodo imeli naslednje oznake: C... matična komponenta rafinatne faze S... matična komponenta ekstraktne faze A... komponenta, ki prehaja med fazama L... rafinatna faza V... ekstraktna faza ρ L > ρ V L faza je vedno rafinatna faza, tudi če je specifično lažja! Lužnica ρ L > 1 rafinat; estrakcija kerozen ρ ~ 0,8. Izjema: Belinka: L faza organska faza: delovna raztopina z vodikovim peroksidom, ki jo ekstrahiramo z ekstraktno fazo voda, ki je gostejša Fizikalna ektrakcija Značilnost fizikalne ekstrakcije je, da so Nernstovi porazdelitveni koeficienti blizu 1 ( K= y A x A 1 ). Za predstavitev ternarnih sistemov uporabimo ternarni diagram (C, S, A). Primer: C = voda, S = MEK (metil etil keton), MIK (metil izobutil keton), A = ocetna kislina. Tak ternarni diagram predstavlja slika
2 Slika Ternarni diagram. Črta, ki povezuje ravnotežne koncentracije (x A in y A ), se imenuje konoda ali vezna črta ("tie line"). Fazi, ki nastopata sta: rafinatna: x A, x S, (C, L) ekstraktna: y A, y S (S, V) Debelina tekočinskih filmov je med 10 in 100 µm. Tehnologija: Procesna shema je predstavljena na sliki Slika Procesna shema
3 10.2.2Kemijska ekstrakcija Značilnost kemijske ekstrakcije so visoke vrednosti porazdelitvenih koeficientov, reekstrakcija, kot metoda regeneracije ekstraktne faze in selitev upora v eno fazo. Primer: Hidrometalurški proces za pridobivanje kovinskih ionov (Cu, U, Mo, V, Cr) Slika Shematski prikaz pridobvanja kovinskega iona. Po luženju imamo kovinski ion ( UO 2 SO 4 3 4aq ). Reakcija, ki poteče pri ekstrakciji (reekstrakcija poteka v obratni smeri): UO 2 SO aq 2[ R 3 NH 2 SO 4 ] org 2SO 4 2 R 3 NH 4 UO 2 SO 4 3 Pogoji: pri ekstrakciji: ph = 1,1; [SO 4-2 ] = 0,5 M pri reekstrakciji: ph = 4,2; [SO 4-2 ] = 2 M
4 MANJKA PREDAVANJE !
5 Prazna stran!
6 Analiza delovanja kolone s perforiranimi ploščami v procesu proizvodnje H 2 O 2 Kemijska reakcija, ki poteče, je sledeča: Shematsko je proces prikazan na sliki Slika Shematski prikaz procesa proizvodnje H 2 O 2. Ravnotežje: (L) C A S (V) Organska faza: C predstavlja topilo, ki je sestavljeno iz razredčila (diluenta) in aktivnega reagenta (antrakinon) Komponenta, ki prehaja: A je vodikov peroksid Voda: S L... tok rafinata V... tok ekstraktne faze (raztopina)
7 Ravnotežni diagram je predstavljen na sliki Slika Ravnotežni diagram. Gibbsovo fazno pravilo: število neodvisnih spremenljivk (s) 3, število vseh komponent je 4 (P, T, x (c org ), y (Y)). Spremenljivka Y je definirana kot: Y= y 1 y = masa H 2O 2 (10.1) masa H 2 O V enačbi 10.1 imamo imenovalec konstanten, saj na vrhu štarta čista voda, kjer je tok vode konstanten po celotni koloni. Medtem ko pa se delež organske komponente spreminja vzdolž kolone. y=35 Y=0,54 Parameter sistema je koncentracija antrakinona, kjer pomeni nižja koncentracija nižji naklon ravnotežne krivulje. V literaturi pa dobimo podatek učinkovitost E med 0,2 in 0,25. Prenos snovi Upor v organski fazi je večji kot upor v vodni fazi. Snovni fluks je podan z naslednjo enačbo: 1 w= 1 1 c * 2 c 2 (10.2) K k c,1 k c,2 kjer je k c,2 koeficient v vodni fazi, k c,1 pa koeficient v organski fazi. Če sta koeficienta enaka, odloča o uporu konstanta K << 1 Masna bilanca Masno bilanco zapišemo: L C H2 O 2 in C H 2 O 2 out =V ' Y voda, izst (10.3) Za konkreten primer izračunamo tok vode in tok produkta: V' = 2100 kg/h ( 140 8,1 0,01 =V ' 0,54 ) V=V ' 1 Y izst =3230 kg/h
8 Hidravlika kolone Hidravlika kolone je predstavljena na sliki Voda se pretaka počasi z laminarnim tokom. Slika Hidravlika kolone. Energetska bilanca Pri ekstrakciji se potencialna energija organske faze spremeni v kinetično energijo, to je energijo curka. To predstavimo v naslednji enačbi: mg h org = m v2 2 Iz enačbe 10.4 izpeljemo hitrost curka ( jet-a ): (10.4) v jet = 2 g h org org (10.5) kjer je α koncentracijski koeficient (v našem primeru 0,6). Sprememba gostote ni enaka po celotni koloni, ampak se spreminja, in sicer vrh kolone = v org =50 kg/m 3 ter dno kolone: = v org =200 kg/m 3. Toda naša želja je imeti spremembo gostote konstantno po celotni koloni. Tako lahko fizikalno-kemijske lastnosti spreminjamo z variiranjem števila luknjic na posameznih prekatih (dno #7000, vrh #14000) Pretok organske faze pa dobimo, če hitrost curka pomnožimo s presekom lukenj: org =v jet S lukenj (10.6) Debelina organske faze je sorazmerna kvadratu pretoka organske faze, medtem ko pa je debelina 2 disperzijskega sloja sorazmerna kubu pretoka organske faze (= L, tok rafinatne faze): h org org in 3 H org. Za izračun debeline disperzijskega sloja lahko uporabimo naslednjo zvezo: disp.faze A =c h H d t loč 1/3 (10.7)
9 kjer nam c predstavlja koeficient, ki določa sistem, in sicer industrijski sistemi imajo vrednost 0,025 (m/s) 2/3, čisti sistemi, kakršen je Belinkin, pa 0,15 (m/s) 2/3. Parameter h pa pomeni zadržek ali holdup disperzne faze v disperznem sloju in je v našem primeru 0,5. Čas ločevanja ali zadrževalni čas pa izračunamo po zvezi 10.8 in se giblje v mejah med 40 in 140 sekundami: t zad = ,24 i g 1,24 1,48 (10.8) d s V enačbi 10.8 predstavlja d s Sauterjev premer in se giblje med 0,5 < d s < 0,1 m. Sedaj pa bi radi izračunali višino disperzijskega na dnu in vrhu kolone ter višino organskega sloja pravtako na dnu in vrhu kolone. Slika Kolona z oznakami. Slika Detajl prekata
10 Za izračun višine organskega sloja bomo uporabili enačbi 10.5 in 10.6, za določitev disperzne faze pa enačbi 10.7 in Računski primer: Podatki: premer luknjic d luk = 3 mm = 0,003 m spodaj luknjic / ploščo zgoraj luknjic / ploščo št. plošč N = 24 ρ dno = 1150(35% H 2 O 2 ) 950 kg/m 3 ρ vrh = 1000(voda) 950 kg/m 3 ρ org = 950 kg/m 3 c = 0,15 (m/s) 2/3 h = 0,5 α = 0,67 t loč = 30 s Φ org = 120m 3 /h Φ org = 140m 3 /h V jet [m/s] h o [m] H [cm] 0,67 0,25 8,5 dno 0,34 0,25 8,5 vrh 0,79 0,34 13 dno 0,39 0,34 13 vrh Načrtovanje baterije mešalnikov in ločevalnikov 50 m 3 /h lužnice (L) kovinskih ionov ekstrahiramo v protitočni bateriji mešalnikov in ločevalnikov s 5% raztopino R 3 N v kerozenu (glej reakcijo za uran). Laboratorijski poskus v mešalniku premera 15 cm, STC, pri volumskem vnosu moči 0,5 W/L je pokazal, da je čas 30 s dovolj dolg za vzpostavitev ravnotežja. Poskus ločitve faz je pokazal, da se disperzija (organska faza zvezna, vodna disperzna, fazno razmerje 1:1) loči v 45 s. Kolikšno naj bo število mešalnikov in ločevalnikov, njihove dimenzije, moč motorjev ter ostali obratovalni pogoji? Zaradi prisotnosti nečistoč v lužnici je disperzija z zvezno vodno fazo izredno slabo ločljivam zato je potrebno v mešalniku zagotoviti zvezno organsko fazo (recikel organske faze iz ločevalnika v mešalnik iste stopnje). Shematski prikaz postopka je na sliki Slika Shematski prikaz postopka
11 Potrebne informacije, ki ji potrebujemo za izračun, so podatki o ravnotežju, masnih bilancah, zadrževalnih časih... Shema baterije z ustreznimi količinami je na sliki Slika Shema baterije. Masne bilance ekstrakcije Iz enačbe naklona za obratovno črto ekstrakcije lahko določimo V: L V = 4,9 0,1 0,8 0,001 =6 V=8,33 m3 /h Za reekstrakcijo pa velja: L V = ,9 0,1 =10 V=833 L/h=0,833 m3 /h Ravnotežje Podatki: c aq 0,1 0 g/l c org 48 5,1 g/l 2- Porazdelitvena krivulja: T = 20 C, R 3 N = 5%, ph = 1, SO 4 = 0,5 M Slika Porazdelitvena krivulja
12 Izbor aparata Za izbor aparata si lahko pomagamo z naslednjim diagramom. Slika Diagram števila stopenj v odvisnosti od medfazne napetosti γ i oz. razlike gostot. Učinkovitost take baterije je približno 1. Upor pri snovnem prenosu Značilnosti: filma sta med 10 in 100 µm koeficient snovnega prenosa k L = m/s ves upor bo v vodni fazi (Whitmannov teorija stoji za tem) R aq >> R org Shema naprave in izračuni dimenzij, moči... Iz ravnotežja je razvidno, da imamo 3 enote. Podatki: zunanje razmerje L/V = 6 volumen recikla: V R = 50 8,33 =41,67m 3 /h gostota rafinatne (L) faze ρ L = 1050m 3 /h gostota ekstraktne (V) faze ρ V = 800m 3 /h Slika Shema naprave
13 Totalni pretok: tot =L V V R Volumen mešalnika: =30s; TOT =100 m 3 /h V m = TOT =0,83 m 3 d=1 m Ugotovitve v laboratoriju: P/V=0,5 W/L P ind =0,5 830 W=415 W Število obratov mešala: N= 3 P P 0 D 5= 3 415, ,33 5=2,8s 1 P 0 odvisen od mešala (= 5) =0,5 L 0,5 V =0, ,5 800=925 kg/m 3 Dimenzioniranje ločevalnika Podatki: h = 0,5; c = 0,025 L = 50 m 3 /h H = 1m (lahko dobimo iz eksperimenta, kjer rišemo graf H vs. t loč ) t loč = 45s L A loč =c h H d t loč 1/3 A loč = L c h H d t loč 1/3=8,9 m 2 D loč =2,2 m Ekstrakcija zmesi C + A (voda + ocetna kislina) s topilom v primeru, ko je medsebojna topnost C/S znatna Sistem sestavljajo: C inertna komponenta rafinatne faze L (voda) A komponenta, ki prehaja med fazama (ocetna kislina) S inertna komponenta ekstraktne faze (MIK, MEK) Ravnotežne podatke lahko pridobimo v tabelah ali diagramih. Za naš primer smo podatke dobili v Perry's CEH. Ravnotežni diagram vzet iz Perry's CEH: L x A [%] x C [%] y A [%] y C [%] 0 98,45 0 2,21 2,85 95,45 1,87 2,8 11,7 85,8 8,9 5,4 20,5 75,7 17,3 9,2 26,2 67,8 24,6 14,5 32,8 55,2 30,8 22,4 34,6 42,9 33,6 31 Ravnotežne sestave v ternarnem diagramu povezuje črta, ki jo imenujemo konoda ali tie-line. V
14 Masne bilance v ternarnih sistemih Shema baterije z oznakami je predstavljena na sliki Slika Masne bilance baterije. Masno bilanco zapišemo: L m 1 x i,m 1 V m 1 y i, m 1 =L m x m V m y i,m (10.9) Če enačbo 10.9 predelamo naprej, dobimo koordinate diferenčne točke, ki je definirana kot: razlike tokov komponent na levi strani MB X i,d = (10.10) razlika tokov kar je enako razlika tokov komponent na desni strani MB X i,d = (10.11) razlika tokov Če zapišemo enačbi in še s simboli: X i,d = L m 1 x i,m 1 V m y i,m L m 1 V m (10.12) X i,d = L m x i, m V m 1 y i, m 1 L m V m 1 (10.13) Koordinate diferenčne točke določimo grafično ali računsko. Koordinate diferenčne in adicijske točke namreč potrebujemo za grafično določitev števila stopenj, potrebnih za ekstrakcijo. Definiciji adicijske in diferenčne točke: Adicijska točka leži med obema količinama, in sicer bližje tisti, ki je je več. Potrebno je pomnožiti s snovno lastnostjo in jo deliti z maso. Diferenčna točka je točka s sledečimi značilnostmi, in sicer leži na strani večje količine in predstavlja skupaj z manjšo količino večjo kot adicijsko točko. Primer razlike v točkah: Imamo točki (1 kg vode, 10 C) in (2kg vode, 20 C). Pri tem je adicijska točka 3kg in 16.6 C, diferenčna pa 1kg in 30 C
15 Za določitev koordinat po enačbi potrebujemo naslednje podatke: enačba v prilagojenih oblikah: X i,d = L 0 x i,0 V 1 y i,1 L 0 V 1 x A,0 sestava sveže napajalne raztopine y A,1 zahtevana koncentracija ekstraktne faze L 0 potrebna obdelava šarže (tok rafinatne faze) y i,n +1 sveža sestava ekstraktne faze x i,n sestava izrabljene rafinatne faze V 1 = L 0 x A,0 y A,1 in X i,d = L n x i, n V n 1 y i, n 1 L n V n 1 Primer: Podatki: L 0 = 1000 kg, x A,0 = 0,25; y A1 = 0,18; V 1 = 1388kg Seminar 6. Ekstrakcija in ternarni diagram. 10.3Ekstrakcija trdnih zmesi Slika Grafična določitev števila stopenj. Ekstrakcija trdno tekoče je operacija vezana na osnovno pridobivanje surovin. Ekstrahiramo zmeto rudo, sladkorno peso, oljna semena, čajna in kavna zrna, idr. To operacijo lahko primerjamo s filtracijo v fazi pranja pogače, le da je pri filtraciji delež topnih substanc majhen. Aparate delimo glede na to ali je material v nasutem sloju prepusten ali neprepusten. Če je prepusten, ehstrahiramo s prelivanjem tekoče faze, če pa ni prepusten, je trdno fazo potrebno premešati. Enkratna ekstrakcija nam ne da zadovoljivega učinka, kar pomeni, da trdne faze nismo dovolj ekstrahirali. Pri večkratni ekstrakciji s svežim topilom pa dobimo veliko količino revnega ekstrakta. Rešitev je v protitoku, kjer v protitočni ekstrakcijski bateriji zadostimo obema kriterijema, to je bogat ekstrakt in dovolj osiromašena trdna snov
16 Slika Baterija Dornovih ekstraktorjev. Trdne snovi, ki tvorijo slabo neprepusten sloj, ekstrahiramo tako, da jih v mešalniku dispergiramo v topilih in raztopino premešavamo s pomočjo mešala oziroma z zrakom, če gre za korozivno ali abrazivno suspenzijo. Računski primer: Praženo rudo Cu kot CuSO 4 ekstrahiramo v protitoku. Vsako uro je potrebno obdelati polnitev, ki vsebuje 10 ton jalovine, 1,2 tone CuSO 4 in 0,5 tone vode ( 11,7 tone). Koncentrirana raztopina (V 1 ) mora vsebovati 10 % CuSO 4 in 90 % vode. Iz rude moramo ekstrahirati 98 % CuSO 4. Jalovina po vsaki stopnji zadržuje 2 toni vode in pripadajoče CuSO 4 raztopljene v vodi (2 toni vode na 1 tono jalovine). Koliko stopenj je potrebnih za to nalogo? Namig: prvo stopnjo rešimo s pomočjo masnih bilanc. Če bi imeli dovolj časa, bi lahko tako nadaljevali tudi naprej za ostale stopnje. Zaradi poznavanja metode s stripping faktorjem bomo od druge stopnje nadaljevali s to tehniko. Slika Prikaz baterije za ekstrakcijo z oznakami. Totalna masna bilanca 1. stopnje: L 0 V 2 =L 1 V 1 Komponentna MB: L 0 x 0 V 2 y 2 =L 1 x 1 V 1 y 1 V 1 = L 0 x 0 = 1,2 0,98 =11,76 t/h, x y 1 0,1 0 = 1,2 11,7 =0,1026 L 1 = 10 ton jalovine + 20 ton vode + 2,22 ton CuSO 4 = 32,22 tone V 2 = L 1 V 1 L 0 = 32,28 tone y 2 = L 1 x 1 V 1 y 1 L 0 x 0 =0,067, x V 1 = 2, ,22 =0,
17 n t 1= log 0,1 0,067 0, log 0,1 0,0012 0,067 0 Stripping faktor: log potencial 1 potencial2 n t 1= log 24 kg x n = K L/V =8,5 n t =9,5 log K x 0 y 1 K x = 1 y n 1 log K L/V 24 kg 10 4 kg jalovine vode=7, kg y n = 24 kg kg =0,0012 Za določitev praktičnih stopenj upoštevamo še učinkovitost E, ki je odvisna od mešanja, pomletost rude, mrtvih kotov reaktorja, kontaktnega časa... n p = n t E Primer, ki smo ga obdelali je primer ekstrakcije v sistemih, ko je X A + S konstanten. Ekstrakcija v sistemih, ko X A + S ni konstanten Primer: y A[ A A S] A[ X A S C ] A... olje S... cikloheksan CH C... z oljem prepojene tropine Količina raztopine, ki jo zadržujejo suhe ekstrahirane tropine (C), je bila določena eksperimentalno kot funkcija sestave raztopine pri konstantni temperaturi: Podatki: y A kg olja kg raztopine X A S kg razt. kg suhih ekstr. trop. 0 0,200 0,1 0,242 0,2 0,286 0,4 0,405 0,6 0,600 0,7 0,765 0,72 0,
18 X(A+S) 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 y(a) Oblika funkcije je sledeča: X A S =a b y A c y A 2. Določitev števila stopenj v tem primeru. Imamo tri možnosti: izračun od stopnje do stopnje (masna bilanca in funkcija X A + S = f(y A )) numerična metoda grafična metoda in zapis algoritma za računalniški program. GRAFIČNA METODA: Grafična metoda za določitev stopenj protitočne baterije je enostavnejša kot numerična metoda, kjub temu pa temelji na istih principih. Tri komponente sistema, s katerimi imamo opravka, lahko predstavimo v vseh možnih količinskih razmerjih v pravokotnem trikotniku. Horizontalni krak prestavlja absciso, kamor nanašamo delez komponente A v katerikoli fazi (x A (delež komponente A v trdni fazi) ali y A (delež komponente A v tekoči fazi)), vertikalni krak pa ordinato, na katero nanašamo delež topila v poljubni fazi (x S ali y S ). Tretja komponenta je inertna komponenta C. Za te komponente velja: x A =y A X A S X A S 1 in x S= 1 y A X A S (10.14) in (10.15) X A S 1 x C =1 x S x A (10.16) Narisati moramo krivuljo, ki bo rezultat kombinacije čistih tropin in raztopine, ki se jih drži. Iz točk (y A, X A + S ) sestavimo točke (x A, x S ), ki določajo EG krivuljo na naslednji sliki
19 Slika Pravokotni diagram, ki predstavlja tri komponente sistema. EG krivulja predstavlja sestave vseh zmesi, dobljenih z mešanjem inertne trdne snovi in raztopine, kijo le-ta zadržuje. Točka J predstavlja presečišče obeh premic, ki ju dobimo, če povežemo točki y n+1 in x 0 ter točki x n in y 1. Ta točka je za obe kombinaciji adicijska in pove, da dobimo isto zmes, če zmešamo sveže topilo in svežo trdno snov ( V n 1 in L 0 ) ali če zmešamo končno koncentrirano raztopino in končno ekstrahirano trdno fazo ( L n in V 1 ). Diferenčno točko dobimo po zapisu MB in komponentne MB: X i,d = L m x i,m V m 1 y i,m 1 L m V m 1 X SD = 0,25, X AD =0,05, X CD =1,2 Navodila za določitev števila stopenj po grafičnem načinu: Izhodišče so naslednji podatki: L 0, x A0, y A0,, x An, y An 1 to so podatki o surovini, produktu, procesu, topilu EG črto dobimo iz parov (y A, X A + S ), iz katerih dobimo (x A, x S )
20 vrišemo diferenčno točko X id s podatki za x A0, y A0 in x An, y An 1 X i, D, i = A, S, C X A, D = L 0 x A,0 V 1 y A,1, X L 0 V S, D = L 0 x S,0 =0 V 1 y S,1, X 1 L 0 V C, D = L 0 x C,0 V 1 y C,1 =0 1 L 0 V 1 grafični prikaz na sliki Slika Grafični prikaz določitve stopenj. ALGORITEM ZA RAČUNALNIŠKI PROGRAM L C... tok inertne snovi L C =L 0 1 x A0 L m... tok v posameznih fazah L m =L C 1 X A S m x Am =y Am X A S m X A S m 1 ; m = 1, 2,..., n t y 2 = L m x m V m y m L m 1 x m 1 V m 1 V m + 1 = L m V m L m
21 11.Absorpcija Absorpcija je operacija, pri kateri odstranjujemo iz zmesi plinov topne komponente z raztapljanjem v tekočem topilu. Obratni proces, ko izganjamo raztopljene pline iz raztopine z netopnim plinom. Absorpcijo vodimo v kolonah različnih izvedb. Glede na sistem izbiramo med kolonami s prekati, kolonami s polnilom in kolonami s padajočim filmom. Kolone običajno obratujejo protitočno. Najbolj problematična plinska zmes je ogljikov dioksid zrak, ki ima tudi največji ekološki vpliv. Letna proizvodnja CO 2 je 7 milijard ton, zemljina konsumacija pa je 3 milijarde ton na leto. Primeri absorberjev v Sloveniji: dvojna absorpcija (Belinka: CO 2 in H 2 O 2 ) TE Šoštanj (glej sliko, dimni plini, CO 2 + CaSO 3 ) Cinkarna Celje (SO 3 /H 2 SO 4 pri proizvodnji žveplene kisline) Nafta Lendava pri proizvodnji formaldehida (MeOH/HCHO) Čistilna naprava Krke, NM (kisik v vodo) IPLAS (maleinanhidrid v vodo) Tovarna celuloze Krško SO 2 v Mg 2+ Lek, Krka pri proizvodnji zdravil Snovni fluks skozi dva zaporedna upora Snovni fluks je predstavljen na sliki faza 1 plinska, fazna meja faza 2 tekoča c A 1 <p A > p Ai mejni film c Ai <c A > koeficient snovne prestopnosti k c 1 koeficient snovne prestopnosti k c 2 Slika Koncentracijski profil. Molski fluks komponente A zapišemo kot: N A =k g p p i =k L c i c (11.1) Snovni fluks pa je enak: w=k c,1 c 1 c i,1 =K k c1 c 2 * c i,2 (11.2) Za drugo fazo pa je: w=k c 21 c i,2 c 2 (11.3)
22 Z upoštevanjem enačb za ravnotežje: c 1 =K c * 2 in c * 1 =K c 2 in c 1,i =K c 2, i (11.4) in (11.5) in (11.6) Dobimo naslednji enačbi za snovni fluks: 1 w= 1 1 c * 2 c 2 (11.7) K k c,1 k c,2 V primeru, ko imamo ravnotežje plin-tekoče, lahko uporabimo Raultov zakon: p * =He c (11.8) Razmerje uporov v plinskem filmu: R G = 1 = 1 (11.9) K k c,1 K k g in v tekočinskem filmu: je sledeče: Slabo topni plini Dobro topni plini Zelo dobro topni plini R L = 1 k c,2 = 1 k L (11.10) Par H [bar] K= H RTc sr R G = 1 K k c,1 R L = 1 k c,2 R L / R g O 2 /H 2 O ** ** ** R L >>> R g CO 2 /H 2 O 1000 ** ** ** R L >> R g NH 3 /H 2 O 2 ** ** ** R L ~ R g MeCOMe/H 2 O 3 ** ** ** R L ~ R g HCHO/H 2 O 10-2 ** ** ** R L << R g SO 3 /H 2 SO ** ** ** R L <<< R g HCHO/ urea * 10-2 ** ** ** R L << R g * Opomba: urea = CO(NH 2) 2 ** Opomba: po izračunu ugotovimo zadnji stolpec. Konstanti snovnega prenosa se gibljeta v naslednjih mejah: 10 2 k g 10 1 m/s in 10 5 k L 10 4 m/s. Tipi absorpcij Poznamo dva tipa absorpcij: absorpcija topne komponente iz plinske faze v vodno fazo absorpcija topne komponente iz plinske faze v reaktivno topilo. Primer druge vrste je absorpcija, ki poteka v TEŠ. Pri tem procesu potekajo naslednje reakcije: SO 2 CaSO 3 H 2 O Ca HSO 3 2 (absorpcija tekoče-plin) Ca HSO 3 2 CaCO 3 2CaSO 3 CO 2 H 2 O (kemijska reakcija)
23 CaSO 3 1/2O 2 2 H 2 O 2CaSO 4 2 H 2 O (absorpcija tekoče-plin s kemijsko reakcijo) Celokupna reakcija pa je sledeča: SO 2 CaCO 3 1/2 O 2 2 H 2 O 2CaSO 4 2 H 2 O CO 2 Prednosti absorpcije s kemijsko reakcijo so naslednje: znižanje upora v tekoči fazi (smiselno ko je R L >> R g ) in povečanje potenciala regeneracija absorpcijskega sredstva (recikli) formiranje produkta v absorpcijskem sredstvu. Načrtovalni prijemi Zapis masne bilance: G y v y iz =L x iz x v (11.11) Diferencialna masna bilanca za komponento A v plinski mešanici, v stacionarnem stanju: K G P TOT a S y y * dz=gdy= K L a S x * x dz= Ldx (11.12) kjer sta L in V sta molska tokova kapljevinaste in plinaste faze, x in y molska deleža komponente A v kapljevinasti in plinasti fazi, K L snovna prehodnost, a specifična medfazna površina, S presek kolone, snovni tok in C srednja molska koncentracija komponent v kapljevinasti fazi. Slika Absorpcijska kolona. Po rešitvi enačbe dobimo zvezo za višino kolone: z z= 0 x vst dz= x izs L d x A K L acs x A * x A (11.13) Višino kolone (enačbo 11.13) lahko uredimo in jo izračunamo kot produkt dveh količin, in sicer višine prestopne enote H L in števila prestopnih enot n L : x z=h L n L = L izs d x A (11.14) K L acs x x * vst A x A Rešitev integrala na desni v splošnem ni enostavna. Zato za določene primere uvedemo nekatere
24 predpostavke in poenostavitve. Za slabo topne pline in razredčene raztopine lahko vzamemo, da sta tokova L in V vzdolž kolone konstantna. Privzamemo tudi, da se snovne lastnosti obeh faz ne spreminjajo. Tako je tudi volumska snovna prehodnost neodvisna od višine kolone. Poleg tega z upoštevanjem enačbo 11.15: y=m x * (11.15) in enačbe 11.16: G y v y =L x iz x (11.16) dobimo funkcijsko odvisnost x* od x: x * = y v m L G m x iz x (11.17) Število prestopnih enot (n L ) nam pove, kako zahtevna je snovna ločitev. Število je odvisno od sistema in zahtevane kvalitete kvalitetnejša ločitev zahteva večje število prestopnih enot. Število prestopnih enot je torej razmerje med celotno koncentracijsko razliko komponente A v kapljevinasti fazi in logaritemsko srednjo potencialno koncentracijsko razliko v kapljevinasti fazi vzdolž kolone. Višina prestopne enote (H L ) je merilo za učinkovitost kontakta med obema fazama, in je odvisna od vrste polnila za dani sistem, procesnih razmer, opreme... Absorpcijski proces pa lahko predstavimo tudi na diagramu (slika 11.3), kjer imamo prikazani dve črti, in sicer obratovno in ravnotežno. Slika Absorpcijski proces prikazan na diagramu. Ravnotežna črta nam poda vsebnost komponente A v plinasti in kapljevinasti fazi, kadar sta ti dve v ravnotežju y * = f(x). Za razredčene raztopine, zlasti za raztopine slabo topnih plinov privzamemo linearno odvisnost, Henryeva konstanta je proporcionalni faktor. Obratovna črta nam grafično prikaže, kako se sestavi obeh faz zvezno spreminjata vzdolž kolone in nista v ravnotežju. V primeru razredčenih raztopin, je obratovna črta premica z naklonom L/V. Seminar 7. Absorpcija
25 BIONOVA ali biološki reaktor/absorber Načrtovanje procesa oziroma aparata Načrtujemo biološko čistilno napravo (kakršna je Krki, NM) za čiščenje 200 m 3 odpadne vode na uro, ki ima vstopno koncentracijo 1160 KPK(mg O 2 / L), pri izstopu pa mora dosegati predpisano izstopno koncentracijo 160 KPK. V laboratoriju in na pilotni napravi smo dobili osnovne podatke o razgradljivosti substance v vodi in o deležu nerazgradljive substance, o respiratorni porabi kisika (R 0 ), o konstanti hitrosti razgradnje biomase (k 0 ). Vsi ti podatki nam omogočajo izračunati potrebni zadrževalni čas v bioreaktoju. = c vst c iz =15 ur k 0 x a c iz c n x a koncentracija aktivnega blata, c n pa koncentracija nerazgradljivega dela R 0 = a c vst c iz L b x V a = ali 3, x a =2 g/l Volumen reaktorja V=L =3000 m 3 Poraba kisika: G=L c iz c v =200 m 3 /h 1000 mg/l=200 kg/h (200 = manjkajoči kisik v zraku (20%), iz mehurčkov v tekočino plin v tekočino) Potrebni dotok zraka: (zrak izrabljen 9 ali 10% glej shemo pod sliko ČN) zr [ Nm 3 /h] zraka 0,21 0,09 =1300 m 3 /h Število injektorjev in višio absorberja, površina iz podatkov 1inj/10m 2 H = 18 m A = 165 m 2 to pomeni, da potrebujemo 16 injektorjev Porabnik kisika (poraba kisika MO za svoje življenje) R 0 V 200kg/h ( mg/ls 3000 m 3 =194 kg/h ) Dobava kisika preko fazne meje (plinski mehurčki v tekočino) G= zraka 0,21 0,09 =k L a c V=R 0 V=L KPK V KPK iz Slika Bionova. Predpostavke: kompletno povratno mešanje tekoče faze 1mg/L po celotni posodi je končna koncentracija KPK 160, razen pri vstopu tekoče faze je 1160 KPK
26 plin (mehurčki) imajo plug flow (čepast tok) Slika Predstavitev potenciala. DNO: c O 2 * =28 mg/l H = 18m P(O 2 ) = 2,8 bar 0,21 = 0,588 x= p H = 0, =14, C * = 14, =26 mg/l 18 VRH: x= p bar 0,09 =1 =4 mg H C sr = C dno C vrh ln C = dno ln 25 =10,4 mg/l C 3 vrh k L = 10-5 m/s, a = 200 m -1 Ẇ O2 =224 kg/ h Potrebna moč kompresorja: P= 1[ 1 zr P P 1 2 P 1 ] =43 kw =1,4,P 2 =2,8, P 1 =1, zraka =1300 m 3 /h Potrebna moč črpalke za doseganje zahtevanih parametrov: g Y= k L a v 2 1/3 X= P L /q zraka g 2/3 Y=2, X 1/3 v= q zraka A =684 Nm3 /h =1, m/s 1300 q zraka = 1 0,05 18 =684 Nm3 /h pretok zraka na sredini absorberja P L = kg/m 3 0,9 m 2 /s 9,18 m/s 2 2/ ,1 18 =1730 W
27 Absorpcija SO 2 v Mg 2+ in v Ca 2+ Primerjava obeh postopkov: SO 2 v Mg 2+ poteka v kolonah v Tovarni celuloze Krško 1. Kemija SO 2 MgSO 3 H 2 O Mg HSO 3 2 (kuhalna kislina, njeno ojačanje se zgodi na absorberju z venturijevimi zožitvami) Mg HSO 3 2 Mg OH 2 2 MgSO 3 2 H 2 O 2. Ravnotežje v raztopini ravnotežje poteka med plinov in tekočino. 3. Masne bilance SOTOK!!! 4. Snovni prenos SO 2 v Ca 2+ poteka v absorberju TEŠ 1. Kemija SO 2 CaSO 3 H 2 O Ca HSO 3 2 (absorpcija tekoče-plin) Ca HSO 3 2 CaCO 3 2CaSO 3 CO 2 H 2 O (kemijska reakcija) CaSO 3 1/2 O 2 2 H 2 O 2 CaSO 4 2 H 2 O (absorpcija tekoče-plin s kemijsko reakcijo) Celokupna reakcija pa je sledeča: SO 2 CaCO 3 1/2O 2 2 H 2 O 2CaSO 4 2 H 2 O CO 2 2. Ravnotežje v raztopini ravnotežje plin tekoče 3. Masne bilance PROTITOK!!! 4. Snovni prenos
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραTekočinska kromatografija
Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραRaztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-
Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραSeparacijski procesi zapiski predavanj
8.2 Kolone Kolone so najbolj značilen del destilacijske naprave. Po obliki delimo rektifikacijske kolone v kolone s polnilom in v kolone s prekati. Kolone s polnilom so stoječi ozki in visoki valji, napolnjeni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραAfina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραStehiometrija za študente veterine
Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραII. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika
II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA Mentor vsebine: Irena Ilc, prof. Avtor: Andreja Urlaub Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika Selnica ob Dravi, januar 2005 KAZALO VSEBINE
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG
Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραSlika, vir: http://www.manataka.org
KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραPOSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότερα7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραRavnotežja v raztopini
Ravnotežja v raztopini TOPILO: komponenta, ki jo je več v raztopini.v analizni kemiji uporabljamo organska in anorganska topila. Topila z veliko dielektrično konstanto (ε > 10) so polarna in ionizirajo
Διαβάστε περισσότερα