Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: B Teoreticko praktická časť - Test

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: B Teoreticko praktická časť - Test"

Transcript

1 Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: B Teoreticko praktická časť - Test A. BUNKOVÁ BIOLÓGIA A MIKROBIOLÓGIA 1. Označte funkciu/e hladkého endoplazmatického retikula. A. syntéza proteínov B. syntéza lipidov C. syntéza a prenos membránových receptorov D. metabolizmus nukleotidov 2. Huby (Fungi) patria spolu s rastlinami a živočíchmi medzi eukaryotické organizmy. Bunky húb sa vyznačujú niektorými vlastnosťami, ktoré sú spoločné s inými organizmami eukaryotických buniek (či už rastlinných alebo buniek živočíchov), avšak majú aj unikátne vlastnosti typické len pre túto ríšu. Označte vlastnosti, ktoré sú unikátne len pre huby písmenom U (unikátne) a vlastnosti, ktoré sa vyskytujú aj u iných eukaryotických organizmov písmenom S (spoločné). A. v bunkách sú prítomné vakuoly B. majú jadro s chromozómami pozostávajúcimi z DNA C. v bunkách nie sú prítomné chloroplasty D. ako zásobný polysacharid sa vyskytuje glykogén 3. Bunkové jadro je centrálnou organelou, ktorá obsahuje genetickú informáciu nevyhnutnú pre život a delenie bunky. Predstavuje jej riadiace a koordinačné centrum. Obsahujú ho všetky bunky (okrem vysokošpecializovaných buniek, napr. zrelých červených krviniek alebo buniek vodivého pletiva rastlín). Ktoré z nasledujúcich tvrdení o bunkovom jadre nie je/nie sú pravdivé? A. Jadro predstavuje fyzickú bariéru oddeľujúcu transkripčné a translačné procesy eukaryotickej bunky. B. V jadrách somatických buniek každého eukaryota sa nachádzajú 2 sady chromozómov, pričom každá je kópiou genetickej informácie pochádzajúcej z pohlavnej bunky jedného rodičovského organizmu. C. V jednej bunke (celistvá štruktúra ohraničená lipidovou membránou) sa môže nachádzať maximálne jedno jadro. D. Jadrovú membránu tvorí jedna fosfolipidová dvojvrstva. 4. Označte pravdivé tvrdenia o cytoskelete: A. Mikrofilamenty a mikrotubuly sú veľmi dynamické štruktúry, ktoré neustále polymerizujú a depolymerizujú. B. Mikrotubuly môžu byť tvorené keratínom alebo elastínom. C. Mikrotubuly vytvárajú kostru bakteriálneho bičíka. D. Mikrofilamenty vznikajú polymerizáciou aktínu. E. Intermediárne filamenty sú hlavnou súčasťou deliaceho vretienka. 5. K výmene genetického materiálu medzi homologickými chromozómami dochádza: A. v profáze I. meiotického delenia. B. v profáze II. meiotického delenia. C. v metafáze I. meiotického delenia. D. v anafáza II. meiotického delenia. 1

2 6. Uvedené obrázky (A-D) zobrazujú fázy mitotického delenia bunky. Pomenujte ich. Názov napíšte do odpoveďovej tabuľky. 7. Ktoré sacharidy sú polymérom glukózy? A. škrob, fruktóza B. glykogén, laktóza C. galaktóza, sacharóza D. celulóza, škrob 8. Ktoré z nasledujúcich bunkových štruktúr sú prítomné aj v prokaryotických aj v eukaryotických bunkách? A. ribozómy B. lyzozómy C. vonkajšie proteínové puzdro D. mitochondrie E. DNA zbalená do nukleoproteínových štruktúr B. ANATÓMIA A FYZIOLÓGIA RASTLÍN A HÚB 9. Všetky mixotrofné rastliny: A. Sú parazitické. B. Sú neschopné fotosyntézy. C. Využívajú živočíchy ako jediný zdroj uhlíka D. Využívajú živočíchy ako doplnkový zdroj dusíka. E. Nie sú schopné vytvárať škrob. 10. Rastliny z rodu voškovník (Xanthium) majú plody s háčikmi, ktoré sa prichytávajú na srsť živočíchov. V každom plode sú dve semená, pričom každé z nich je udržiavané v dormancii iným spôsobom. Aký môže byť evolučný význam takejto regulácie dormancie? A. Znižuje pravdepodobnosť napadnutia materskej rastliny chorobami. B. Zvyšuje šancu, že sa plody prichytia na živočíchy. C. Zvyšuje šancu, že sa semená dostanú do väčšej vzdialenosti od materskej rastliny. D. Umožňuje rastline vyklíčiť v širšom rozmedzí podmienok prostredia. E. Zvyšuje šancu na oplodnenie semena. 11. Na povrchu koreňa mnohých rastlín sa nachádzajú tzv. koreňové vlásky. Aká je ich funkcia? A. Koreňové vlásky plnia ochrannú funkciu, zabraňujú mechanickému poškodeniu koreňovej špičky. 2

3 B. Predstavujú vyústenie vylučovacieho systému koreňa, ktorý prostredníctvom nich odvádza nepotrebné látky späť do pôdy. C. Predstavujú základy tzv. poplazov, ktoré neskôr prerastú pôdou a umožnia vznik novej rastliny. Takýmto spôsobom prebieha u rastlín (napr. jahoda) nepohlavné rozmnožovanie. D. Zväčšujú celkový povrch koreňa, ktorý je tak schopný prijať z pôdy viac vody a živín. 12. Drevná časť cievnych zväzkov (xylém) zodpovedá za transport vody a roztokov minerálnych látok do listov, zatiaľ čo lyková časť (floém) prepravuje asimilované látky. Ku každej jodpovedi napíšte, ktorá časť cievneho zväzku zodpovedá za ich transport (F-floém, X-xylém). A. glukóza B. katióny horčíka C. soli a elektrolyty D. zásobné proteíny 13. Koreňové vlásky: A. sú typom mnohobunkových emergencií na povrchu koreňa B. sú odvodené z jednej bunky rhizodermy C. zväčšujú povrch koreňa, čím zvyšujú jeho schopnosť absorpcie živín D. majú funkciu hlavne ako primárny meristém pri zakladaní bočných koreňov E. sa nachádzajú hlavne v predlžovacej zóne koreňa a úplne absentujú v meristematickej a diferenciačnej zóne 14. Odpoveďou niektorých rastlín na premočenie pôdy, v ktorej rastú, je produkcia hormónu etylénu. Etylén stimuluje apoptózu programovanú bunkovú smrť v bunkách primárnej kôry koreňa. Aký je význam tohto mechanizmu? A. Z odumretých buniek vzniká sekundárne lyko floém, a takto vzniknuté sitkovice pomáhajú zabezpečiť tok nutrientov do zaplavených pletív. B. Tento proces je známy aj ako sekundárne hrubnutie koreňa, zabezpečuje spevnenie koreňa a tým aj jeho ochranu pred tlakom premáčanej pôdy. C. Po kolapse odumretých buniek sa v koreni vytvoria trubice, ktoré pomáhajú privádzať vzduch z vyšších, nezatopených častí koreňa k nižšie položeným pletivám. D. Hlavným cieľom tohto procesu sú vodivé pletivá (hlavne xylém) ide o zabránenie prenosu premáčaných, hnijúcich pletív do zdravých častí rastliny. C. ANATÓMIA A FYZIOLÓGIA ŽIVOČÍCHOV A ČLOVEKA, ETOLÓGIA 15. Adultný (hemoglobín u detí starších ako 1 rok) hemoglobín pozostáva z: A. dvoch α a dvoch γ subjednotiek B. dvoch β a dvoch γ subjednotiek C. štyroch α subjednotiek D. štyroch β subjednotiek E. žiadna odpoveď nie je správna 16. Ktorý/Ktoré z nasledujúcich fyzikálnych faktorov spôsobuje/spôsobujú, že tekutina za normálnych okolností je nasávaná z kapilár do intersticiálneho tkaniva: A. Koloidný osmotický tlak krvnej plazmy. B. Hydrostatický tlak intersticiálneho tkaniva. C. Hydrostatický tlak krvnej plazmy. D. Koloidný osmotický tlak intersticiálneho tkaniva. 3

4 17. Tréning ako plávanie, behanie, a aerobik má v kostrových svaloch za následok: A. zvýšenie počtu svalových vlákien B. zvýšenie počtu motorických jednotiek C. zvýšenie počtu kostrových svalov D. zvýšenie počtu mitochondrií na svalové vlákno 18. Behom plniacej fázy srdca sú chlopne: A. semilunárne uzavreté a cípovité otvorené B. semilunárne otvorené a cípovité zatvorené C. semilunárne aj cípovité otvorené D. semilunárne aj cípovité zatvorené 19. Na obrázku je znázornený priečny rez Annelida. K písmenám priraďte správne čísla jednotlivých orgánov. (1-epiderma, 2-pozdĺžna svalovina, 3-ventrálna nervová trubica, 4-coelom (celom), 5-dorzálna krvná cieva, 6-okružná svalovina, 7-chĺpky, 8-črevo, 9-nefrídium, 10-vetrálna krvná cieva, 11 lúmen čreva, 12-tyflosól) 20. Veľké uši afrického slona predstavujú príklad fyziologickej adaptácie na život v prostredí savany. Aký je význam tejto adaptácie? A. Veľké odstávajúce uši umožňujú slonovi vytvoriť dojem, že je väčší a tým zastrašiť predátorov, ktorí sa ho z tohto dôvodu neodvážia napadnúť. B. Veľké odstávajúce uši sú dôvodom, prečo slon patrí medzi cicavce s najlepším sluchom v Afrike. C. Veľké odstávajúce uši zväčšujú povrch slona a umožňujú mu tak v teplom podnebí ľahšie regulovať telesnú teplotu. D. Veľké odstávajúce uši sú evolučným pozostatkom z čias, kedy bolo podnebie v oblastiach dnešnej africkej savany odlišné a v súčasnosti už neplnia žiadnu dôležitú úlohu. 21. Aká je funkcia riasinkového epitelu v priedušnici a prieduškách? A. Transport vzduchu dnu a von z pľúc. B. Zvýšenie povrchu pre výmenu plynov. C. Ich vibráciou pri výdychu vznikajú zvuky. D. Odstránenie jedla, ktoré sa mohlo prešmyknúť cez hrtanovú príchlopku. E. Pohyb hlienu a v ňom zachytených nečistôt von z dýchacích ciest. 4

5 22. V akom poradí sa presúva filtrát cez časti nefrónu? A. Henleho slučka - zberný kanálik - Bowmanov vačok - proximálny tubulus - distálny tubulus B. distálny tubulus - Henleho slučka - proximálny tubulus - zberný kanálik - Bowmanov vačok C. Bowmanov vačok - proximálny tubulus - Henleho slučka - distálny tubulus - zberný kanálik D. proximálny tubulus - Bowmanov vačok - zberný kanálik - Henleho slučka - distálny tubulus 23. V histórii bol dobre známy prípad koňa Hansa, ktorý vedel počítať a rozumel ľudskej reči. Na otázku svojho pána Wiliama Von Ostena koľko je 6+2, osemkrát buchol kopytom o zem a toto isté dokázal, aj keď jeho pán tam nebol. Aké je správne vysvetlenie Hansových schopností? A. Hans vedel naozaj počítať, čo dokazuje situácia, že keď pri ňom nebol jeho pán vedel správne odpovedať na matematické otázky (t.j pán mu nemohol nijako napovedať) B. Hans mal schopnosť, ktoré radíme do sveta paranormálnych javov a vedel čítať myšlienky (doteraz sa tieto paranormálne schopnosti skúmajú u viacerých druhov zvierat) C. bol to podvod Hansovi vždy niekto dával znamenia dokedy má búchať kopytom D. Hans mal extrémne dobre vyvinutý pozorovací talent a vnímal jemné neverbálne náznaky ľudí, ktorí vedeli správnu odpoveď E. záhada múdreho koňa doteraz nie je rozlúštená a vedci sa iba dohadujú aké schopnosti Hans naozaj mal 24. Potkan sa v špeciálnej klietke naučil stláčať správnu páčku za čo vždy dostal odmenu. Ako označujeme tento typ experimentu? A. klasické podmieňovanie B. habituácia C. vpečatenie D. operantné podmieňovanie D. GENETIKA 25. Pre nádorové bunky je typické poškodenie mechanizmov regulácie expresie a opravy DNA ako aj bunkovej regulácie, čo vedie k zmenám morfológie jadra a genetickej informácie. Označte potenciálne morfologické zmeny jadra a DNA nádorových buniek. A. Veľké jadro s variabilným tvarom, prípadne viaceré jadra v bunke v dôsledku poškodenia DNA. B. Zmeny v počte chromozómov, prípadne strata alebo získanie časti chromozómu. C. Zmeny v kondenzácií chromatínu, čoho výsledkom je zmena expresie génov. D. Prítomnosť viacerých veľkých jadierok (nucleolus) ako výsledok zvýšenej proliferácie. 26. Na molekule DNA môže dochádzať spontánne ako aj indukovane k rôznym mutáciám, ktorých dôsledok je závislý na tom, akú časť génu resp. chromozómu zasiahne. Na chromozóme došlo k rôznym mutáciám. Zoraďte ich od najzávažnejšej pre prežívanie bunky (resp. tej, ktorá zasiahne najväčšiu časť genómu) až po tú najmenej závažnú. A. Mutácia v génoch kinetochóru, ktorej výsledkom je nepripojenie mitotického vretienka. na chromozóm počas mitotického delenia (mitóza však prebehla). B. Zmena v 4x degenerovanom nukleotide tripletu aminokyseliny. 5

6 C. Substitúcia nukleotidu v promótorovej oblasti. D. Spojenie rôznych časti chromozómu pri dvojvláknových zlomoch DNA. 27. Tomáš bol na genetickom vyšetrení kosáčikovitej anémie. Doktori mu povedali, že je heterozygot (Ss). Alely reprezentované písmenami S a s sú A. Na X a Y chromozóme. B. Na homologických chromozómoch. C. Vo väzbe. D. Obe prítomné v Tomášových spermiách. E. Dve rôzne verzie génu pre hemoglobín. 28. Biochemik vyizoloval a purifikoval molekuly potrebné na replikáciu DNA. Keď k nim pridal DNA, replikácia sa spustila, ale výsledné DNA molekuly boli chybné. Každá pozostávala z jedného normálneho vlákna spárovaného so segmentmi DNA dĺžky niekoľko sto nukleotidov. Aké molekuly biochemik vynechal vo svojom experimente? A. helikázu B. DNA polymerázu C. nukleotidy D. DNA ligázu E. restrikčnú endonukleázu 29. Centrálna dogma molekulárnej biológie (schéma uvedená na obrázku) znázorňuje možnosti prenosu genetickej informácie. K jednotlivým písmenám priraďte uvedené termíny. I. Replikácia II. Reverzná transkripcia III. Translácia IV. Transkripcia E. EKOLÓGIA 30. Pri štúdiu retenčnej (zachytávacej) schopnosti lesných porastov urobili vedci nasledujúci experiment. Boli vybrané dve podobné lokality lesa, ktorými pretekal vodný tok. Jedna lokalita bola kompletne vyklčovaná a s pomocou herbicídov tu bola udržiavaná deforestácia. Druhá oblasť bola ponechaná nedotknutá ako kontrola. V priľahlých vodných tokoch bola počas troch rokov po zásahu meraná koncentrácia dusičnanov. Výsledky meraní sú zaznamenané v grafe. Predpokladajte, že hraničná koncentrácia dusičnanov neohrozujúca ľudské zdravie je 0,07 g/l. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o retenčnej kapacite lesa je pravdivé? 6

7 A. Prítomnosť lesného porastu nemá žiadny dopad na schopnosť pôdy zachytiť akékoľvek živiny. B. Klčovanie lesa v uvedenom experimente viedlo počas sledovaného obdobia k zvýšeniu hladiny dusičnanov v pozorovanom toku nad hladinu bezpečnú pre človeka. C. Pôdy odlesnených oblastí sú o živinu ochudobňované pomalšie ako v zalesnených zónach. D. Koncentrácia dusičnanov v priľahlých tokoch môže po odlesnení stúpnuť viac ako 20- krát. 31. Druhové bohatstvo jednotlivých ekosystémov sa odvíja od viacerých faktorov. Ako je možné vidieť v nasledujúcich grafoch, závislosti na zemepisnej šírke a nadmorskej výške je v tomto zmysle naozaj zreteľná. I. Na základe grafov a svojich vedomostí rozhodnite, ktorý z nasledujúcich ekosystémov by mal byť druhovo najbohatší: A. horský hmlový prales v Ekvádore B. ihličnatý prales na pobreží Aljašky C. zmiešaný les v Nemecku D. nížinný dažďový les v Amazónii II. Z nasledujúcich skupín organizmov vyberte tú, ktorá sa rozšírením svojich zástupcov najviac vymyká latitudiálnemu gradientu biodiverzity: A. Spevavce B. Hady 7

8 C. Tučniaky D. Hlodavce 32. Fosfor je esenciálnou súčasťou mnohých molekúl nevyhnutných pre život. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o fosfore a jeho kolobehu v prírode je/sú pravdivé? A. Fosfor je súčasťou molekúl DNA, RNA, ATP, fosfolipidov. B. Fosfor je jediný biogénny prvok, ktorý sa vyskytuje aj priamo vo vzduchu. C. Niektoré organizmy žijúce v extrémnych podmienkach dokážu fosfor nahradiť podobným arzénom. D. Do prostredia sa nový fosfor prirodzene dostáva len pomaly zo zvetrávajúcich hornín a usadenín. E. Do prostredia sa fosfor dostáva vďaka baktériám, ktoré ho fixujú zo vzduchu. 33. Účinnosť asimilácie vyjadruje mieru schopnosti konzumenta metabolizovať prijatú potravu. Zoraďte nasledujúce organizmy podľa ich asimilačnej účinnosti (1.-najnižšia,4.-najvyššia). A. predátor B. bylinožravec živiaci sa staršími listami C. dekompozítor živiaci za odumretým drevom D. bylinožravec živiaci sa semenami a mladými výhonkami rastlín F. EVOLÚCIA A SYSTEMATIKA 34. Na nasledujúcom fylogenetickom strome vidíte niektoré z hlavných skupín rastlín. K jednotlivým písmenám správne priraďte zodpovedajúce charakteristiky: 1. väčšina druhov sa vyskytuje na súši 2. v životnom cykle prevláda sporofyt 3. dvojité oplodnenie 4. tyčinky zoskupené do šištíc 5. peľ 35. Predstavte si, že by ste chceli sledovať diverzitu spoločenstiev húb v pôde. V súčasnosti existuje množstvo rôznych metód, ktoré by ste jednotlivé druhy dokázali identifikovať. Líšia sa však svojou efektívnosťou. Zoraďte nasledujúce metódy podľa toho, koľko druhov húb s ich použitím budete môcť pravdepodobne zachytiť (1.- najmenej druhov, 4.- najviac druhov). A. priame určovanie nájdených plodníc húb na povrchu pôdy 8

9 B. kultivácia húb z pôdy na rôznych kultivačných médiách pri rôznych teplotách a následná identifikácia C. sekvenovanie DNA vzoriek pôdy s využitím primerov špecifických pre huby a následná identifikácia D. kultivácia húb z pôdy na kultivačnom médiu pri stálej teplote a následná identifikácia 36. Speciácia je proces vzniku nových druhov. Hybnou silou v ňom môžu byť napríklad priestorové špecifiká, najmä miera izolácie subpopulácií. Ktoré z nasledujúcich procesov sa nemôže/u uplatniť pri sympatrickej speciácií? A. polyploidizácia B. disruptívna selekcia C. geografická izolácia jednej subpopulácie D. zmena v páriacich rituáloch v dôsledku morfologickej zmeny zobáka E. vytvorenie kaňonu 37. Ktoré z nasledujúcich vlastností necharakterizujú kmeň obrúčkavce (Annelida)? I. segmentované telo II. zvliekajú sa III. chýbajúca vylučovacia sústava IV. všetky druhy sú gonochoristy V. žijú zásadne terestricky VI. obehová sústava uzavretá VII. tráviaca sústavabohate rozvetvená A. II, V, VI, VII B. II, V, VII C. I, III, IV, V D. II, III, IV, V, VII E. II, III, IV, VI, VII 38. Zygomorfné (osovo súmerné) kvety majú v dôsledku svojej morfológie vyššiu? pravdepodobnosť vyššej špecificity svojich opeľovačov.. Prísna špecializácia istého druhu opeľovača na konkrétny druh rastliny môže viesť k zníženej miere kríženia medzi jednotlivými subpopuláciami a v konečnom dôsledku k zvýšenej miere speciácie daného rastlinného druhu. Na potvrdenie tejto hypotézy sa vedci rozhodli preskúmať klady, v ktorých sú sesterské čeľade rastlín so zygomorfnými a aktinomorfnými (radiálne symetrickými) kvetmi (obrázok nižšie). U 19 takýchto kladov bolo určené, v ktorom type čeľade sa nachádza viac druhov. Výsledky tohto experimentu znázorňuje graf uvedený nižšie. 9

10 Ktorá z nasledujúcich hypotéz je pravdivá na základe uvedených výsledkov? A. Osová súmernosť kvetu podporuje speciáciu. B. Osová súmernosť kvetu nepodporuje speciáciu. 39. Spôsob presadzovania sa v ekologickom systéme je základom konkurencieschopnosti jednotlivých druhov. Pri živočíchoch bežne rozlišujeme pionierskych (ruderálnych) r-stratégov (s často širokou ekologickou valenciou) a konkurenčných K-stratégov, ktorí naberajú na význame najmä vo vyzretých ekologických systémoch. Ktoré z uvedených tvrdení o r/k stratégii sú pravdivé? A. Živočíchy patriace k r-stratégom majú viac potomkov než K-stratégovia. B. K-stratégovia poskytujú vo všeobecnosti väčšiu rodičovskú starostlivosť než r- stratégovia. C. Potomkovia r-stratégov sú veľkosťou zásadne väčší než potomkovia K-stratégov. D. Potomkovia r-stratégov dospievajú rýchlejšie než potomkovia K-stratégov. 40. Voľne žijúce baktérie majú zvyčajne väčšiu veľkosť genómu v porovnaní s genómom parazitických baktérií. Ktoré tvrdenie (z evolučného hľadiska) najlepšie vysvetľuje príčinu tohto rozdielu? A. Parazitické baktérie sú rádovo menšie než voľne žijúce baktérie, a preto majú aj menší genóm. B. V bunkách voľne žijúcich baktérií sa nachádza DNA v dvoch až piatich kópiách, zatiaľ čo v bunkách parazitických baktérií je iba jedna molekula DNA. C. Keďže sú niektoré životné potreby parazitov zabezpečované hostiteľským organizmom, v genómoch parazitických baktérií dochádza k postupnej strate génov, ktoré tieto potreby zabezpečujú. D. Parazitické baktérie sú na rozdiel od voľne žijúcich baktérií neschopné prirodzenej výmeny genetického materiálu, a preto svoj genóm nezväčšujú. 10

11 Odpoveďová tabuľka Kód Číslo A B C D E Body otázky I. II Spolu 11

12 Autori: doc. Mgr. Miroslava Slaninová, PhD., Mgr. Zuzana Dzirbíková, PhD., Mgr. Tomáš Augustín, Mgr. Katarína Juríková, Mgr. Jaroslav Ferenc, Lukáš Janošík, Mgr. Filip Červenák, Mgr. Lucia Zeiselová, Bc. Nikola Čanigová Recenzia: Mgr. Zuzana Dzirbíková, PhD., prof. RNDr. Peter Fedor, PhD. Mgr. Martin Kéry Test zostavil: doc. Mgr. Miroslava Slaninová, PhD. Redakčná úprava: doc. Mgr. Miroslava Slaninová, PhD. Slovenská komisia Biologickej olympiády Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Ebook. TESTY Biológia Príprava na maturitu a prijímacie skúšky na vysokú školu.

Ebook. TESTY Biológia Príprava na maturitu a prijímacie skúšky na vysokú školu. Ebook Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto publikácie sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním alebo iným spôsobom rozširovania bez predchádzajúceho súhlasu majiteľov autorských

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Biologická olympiáda Ročník: 50. Školský rok: 2015/2016 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test

Biologická olympiáda Ročník: 50. Školský rok: 2015/2016 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test Biologická olympiáda Ročník: 50. Školský rok: 2015/2016 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test A. BUNKOVÁ BIOLÓGIA A MIKROBIOLÓGIA 1. Označte nesprávne tvrdenie/-a o ribozómoch. A.

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test

Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test Biologická olympiáda Ročník: 51. Školský rok: 2016/2017 Kolo: Krajské Kategória: A Teoreticko-praktická časť: Test A. BUNKOVÁ BIOLÓGIA A MIKROBIOLÓGIA 1. Lipidová dvojvrstva je tvorená polárnymi lipidmi,

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

pre I. ročník obchodných akadémií Obchodná akadémia Radlinského 1725/ Dolný Kubín samosprávny kraj

pre I. ročník obchodných akadémií Obchodná akadémia Radlinského 1725/ Dolný Kubín samosprávny kraj BB iioo l ó g i a lógia pre I. ročník obchodných akadémií učebný materiál Obchodná akadémia Radlinského 1725/55 026 01 Dolný Kubín ŽILINSKÝ samosprávny kraj Z R I A Ď O VA T E Ľ Táto publikácia bola vytvorená

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Vybrané kapitoly genetiky pre lesníkov

Vybrané kapitoly genetiky pre lesníkov Vybrané kapitoly genetiky pre lesníkov 1 NÁPLŇ A KLASIFIKÁCIA GENETIKY Genetika je veda o dedičnosti a premenlivosti živých organizmov. Pojem premenlivosti bol zadefinovaný v predchádzajúcej kapitole premenlivosť

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Slovenská komisia Biologickej olympiády Iuventa ZBIERKA VYBRANÝCH ÚLOH Z MEDZINÁRODNEJ BIOLOGICKEJ OLYMPIÁDY

Slovenská komisia Biologickej olympiády Iuventa ZBIERKA VYBRANÝCH ÚLOH Z MEDZINÁRODNEJ BIOLOGICKEJ OLYMPIÁDY Slovenská komisia Biologickej olympiády Iuventa ZBIERKA VYBRANÝCH ÚLOH Z MEDZINÁRODNEJ BIOLOGICKEJ OLYMPIÁDY 2005 Názov: Zbierka vybraných úloh z Medzinárodnej biologickej olympiády Zostavovatelia: Mgr.

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

10. VZŤAHY ORGANIZMOV V EKOSYSTÉME A EKOLOGICKÉ FAKTORY

10. VZŤAHY ORGANIZMOV V EKOSYSTÉME A EKOLOGICKÉ FAKTORY 10. VZŤAHY ORGANIZMOV V EKOSYSTÉME A EKOLOGICKÉ FAKTORY V ekologických systémoch existujú vzájomné vzťahy medzi organizmami, resp. mikroorganizmami navzájom a medzi organizmami, t. j. medzi mikroorganizmami

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Genetický algoritmus

Genetický algoritmus Genetický algoritmus Vladimír Kvasnička Katedra matematiky Chemickotechnologická fakulta STU 812 35 Bratislava email: kvasnic@cvt.stuba.sk Stretnutie so študentmi Gymnázia z Groesslingovej ul., ktoré sa

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE. Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA

TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE. Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Lesnícka fakulta Katedra fytológie Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA 2014 prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. Recenzenti: Schválené: Rektorom Technickej univerzity vo Zvolene

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE

CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE Mária Orolínová Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta 2009 Mária Orolínová Recenzenti: Vydala: doc. Ing. Maroš Soldán, CSc. Ing. Viera Peterková, PhD. Trnavská univerzita

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Krajské Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test

Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Krajské Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Krajské Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test A. BUNKOVÁ BIOLÓGIA A MIKROBIOLÓGIA 1. Označte správne tvrdenie o ribozómoch (je len

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program. ISCED 3A gymnázium BIOLÓGIA ročník

Školský vzdelávací program. ISCED 3A gymnázium BIOLÓGIA ročník Školský vzdelávací program ISCED 3A gymnázium BIOLÓGIA 1.- 3. ročník Časová dotácia predmetu Vzdelávací program z biológie je spracovaný na základe štátneho vzdelávacieho programu pre 1. ročník s dotáciou

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A

BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Kategória A Preparovanie zmyslových

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť.

Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť. Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť Praktická úloha č. 1. Biochémia (49 bodov) 1. úloha: Autorské riešenia a) So zvyšujúcou

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B. Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov

BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B. Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Preparovanie zmyslových orgánov:

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA MIKROORGANIZMOV V PREMENÁCH LÁTOK

ÚLOHA MIKROORGANIZMOV V PREMENÁCH LÁTOK 8. ÚLOHA MIKROORGANIZMOV V PREMENÁCH LÁTOK Kolobeh hmoty a energie je v ekosystémoch podmienkou života všetkých organizmov. Autotrofné organizmy syntetizujú z jednoduchých minerálnych látok látky organické,

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ A ORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA AGROBIOLÓGIE A POTRAVINOVÝCH ZDROJOV KATEDRA GENETIKY A ŠĽACHTENIA RASTLÍN

SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA AGROBIOLÓGIE A POTRAVINOVÝCH ZDROJOV KATEDRA GENETIKY A ŠĽACHTENIA RASTLÍN SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA AGROBIOLÓGIE A POTRAVINOVÝCH ZDROJOV KATEDRA GENETIKY A ŠĽACHTENIA RASTLÍN Prednáška z Genetiky mikroorganizmov Informačné molekuly v mikroorganizmoch

Διαβάστε περισσότερα

Nukleové kyseliny a proteosyntéza

Nukleové kyseliny a proteosyntéza Nukleové kyseliny (NK) sú biomakromolekulové látky, ktoré sa spolu s bielkovinami považujú za najvýznamnejšie zložky živých sústav. V ich molekulách sa uchováva dedičná ( genetická ) informácia bunky a

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Nukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy.

Nukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. DNA - deoxyribonukleová kyselina RNA - ribonukleová kyselina Funkcie

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Trendy súčasnej liečby onkologických ohorení. Jozef Mardiak

Trendy súčasnej liečby onkologických ohorení. Jozef Mardiak Trendy súčasnej liečby onkologických ohorení Jozef Mardiak Protinádorová liečba Poškodenie nádorovej bunky apoptózu Cytostatická liečba: nešpecifická toxicita rýchlosti proliferácie tkanív proliferácia

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVY pre slovensko-francúzske sekcie osemročných gymnázií. PRÍRODOPIS A BIOLÓGIA povinný učebný predmet

OSNOVY pre slovensko-francúzske sekcie osemročných gymnázií. PRÍRODOPIS A BIOLÓGIA povinný učebný predmet OSNOVY pre slovensko-francúzske sekcie osemročných gymnázií PRÍRODOPIS A BIOLÓGIA povinný učebný predmet Základným cieľom vyučovania biológie je pochopiť živú prírodu ako celok, čo predstavuje: - chápanie

Διαβάστε περισσότερα

Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Celoštátne Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test

Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Celoštátne Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test Biologická olympiáda Ročník: 49 Školský rok: 2014/2015 Kolo: Celoštátne Kategória : B Teoreticko praktická časť - Test A. BUNKOVÁ BIOLÓGIA A MIKROBIOLÓGIA 1. Cefalosporíny patria medzi β-laktámové antibiotiká.

Διαβάστε περισσότερα

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα