BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B. Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov
|
|
- θάνα Δραγούμης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Preparovanie zmyslových orgánov: Tympanálny orgán... 6b Oko... 7b Tykadlo... 7b Praktická zručnosť... 5b Teoretické úlohy: 1.úloha: Čuch je zmysel, ktorý je pre rôzne skupiny organizmov rôzne dôležitý. Výrazné rozdiely v čuchových schopnostiach sú aj v rámci triedy cicavcov. Podľa toho, aký vyvinutý je u danej skupiny organizmov čuch, rozlišujeme živočíchy makrosmatické (dobre vyvinutý čuch), mikrosmatické (čuch málo vyvinutý) a anosmatické (bez čuchu). Ku každému z uvedených troch typov uveďte skupinu z triedy cicavcov, pre ktorý je daná úroveň čuchových schopností typická: Makrosmatické: šelmy, kopytníky, hlodavce, slabozubce (šupinavce), netopiere, hmyzožravce... 2b za ktorúkoľvek skupinu Mikrosmatické: primáty, netopiere... 3b Anosmatické: veľryby... 2b
2 2. úloha: Komorové oko je typický zrakový orgán stavovcov. U ktorej skupiny bezstavovcov sa táto komplikovaná štruktúra ešte vyvinula? Uveďte systematické zaradenie (kmeň a triedu) a aspoň jedného typického zástupcu tejto skupiny. mäkkýše (Mollusca) (2b), hlavonožce (Cephalopoda) (2b), sépia, chobotnica, kalmar (2b za ktoréhokoľvek zástupcu) 3. úloha: Doplňte: Receptorovú časť komorového oka stavovcov predstavuje sietnica, ktorá pozostáva zo svetlocitlivých buniek tyčiniek a čapíkov. Tieto bunky odovzdávajú signál nervovým bunkám, ktorých vlákna sa vo vnútri očnej gule spájajú a spolu z oka vystupujú na jeho zadnej stene ako kompaktný povrazec - nerv. Takto na sietnici vzniká miesto bez svetlocitlivých buniek, ktoré nazývame slepá škvrna. Naopak, miesto na sietnici s najväčšou koncentráciou svetlocitlivých buniek zachytávajúcich farbu sa nazýva žltá škvrna. Vnútorné prostredie oka vypĺňa priehľadná rôsolovitá hmota - sklovec. Táto dovoľuje prienik svetelných lúčov zo zaostrovacieho aparátu - šošovky až na sietnicu, kde dochádza k samotnému spracovaniu svetelného podnetu....6b 4. úloha: Zaostrovanie obrazu v komorovom oku je zabezpečené špeciálnymi svalmi. O aký typ svalového tkaniva sa jedná a kde sa tieto svaly nachádzajú? Hladké svalstvo (3b), nachádzajú sa vo vrásovcovom telese, ktorý je pripojený na šošovku a zabezpečuje jej pohyb (3b). SPOLU: 50 bodov
3 Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy : Proteíny a ich molekulárno-biologické aspekty: in vitro a in vivo štúdie ich expresie a vlastností Proteíny sú základnými stavebnými a funkčnými komponentami buniek. Funkcie, ktoré sprostredkúvajú, do veľkej miery závisia od ich štruktúry. Ich primárna štruktúra je daná genetickou informáciou. To využijeme na dnešnom cvičení. Za účelom tvorby a získavania rozličných proteínov vo veľkých množstvách a kvalite sa využíva najmä ich produkcia v baktériách. Kódujúca sekvencia génu pre želaný proteín sa vloží do expresného vektora (plazmidu), ktorý sa následne vnáša do bakteriálnych buniek. V nich je potom možné indukovať expresiu vloženého génu, navodením špecifických podmienok. Veľkou výhodou použitia baktérií pre tento účel je ich rýchly rast (delenie každých 20 min), nenáročná kultivácia a jednoduchosť bunkovej stavby. Najčastejšie sa pre tento účel používa nepatogénna baktéria Escherichia coli (E. coli), ktorú budeme používať aj my. Baktérie E. coli, obsahujúce vektor s ľudským génom, kódujúcim faktor X neznámej funkcie, boli kultivované určitý čas pri teplote 37 C v kultivačnom médiu. V jednej kultúre E. coli bola indukovaná expresia faktora X, zatiaľ čo v kontrolnej vzorke expresia indukovaná nebola. Pre dobrú expresiu proteínov je dôležitá rastová fáza a fyziologický stav buniek. Tie závisia od podmienok kultivácie a zostávajúceho množstva živín v médiu, ktoré sú zároveň ovplyvňované množstvom narastajúcich buniek. To vyjadruje rastová krivka (Obr. 1). Koncentráciu a rýchlosť rastu buniek možno zobraziť v rastovej krivke ako závislosť počtu buniek v mililitri od času. Koncentráciu buniek v médiu je možné určiť rôznymi spôsobmi (napr. počítaním pod mikroskopom v Bürkerovej komôrke a pod.), z ktorých je najrýchlejšie spektrofotometrické stanovenie optickej denzity bunkovej kultúry. Z optickej denzity pri absorbancii 600 nm (OD 600 ) možno odvodiť počet buniek v mililitri a zároveň z rastovej krivky fázu rastu, v ktorej sa bunková kultúra nachádza. Pre E. coli platí, že OD 600 = 1 zodpovedá približne 1 x 10 9 buniek/ml. Rast baktérií (ale aj iných mikroorganizmov) sa vyznačuje troma fázami: Lag fáza, Exponenciálna fáza a Stacionárna fáza. Najvhodnejšia fáza pre expresiu proteínov je tá, v ktorej sa bunky delia, a teda rýchlo rastú. Avšak, priveľký počet buniek a prerastená bunková kultúra pre expresiu proteínov nie sú vhodné.
4 Obr. 1: Rastová krivka E. coli v kompletnom živnom médiu pri 37 C. Každú hodinu b ola odobratá malá vzorka buniek a nameraná hodnota OD ) Podľa Obr. 1 priraďte tieto fázy rastu buniek ku písmenám a, b, c a označte, ktorá je najvhodnejšia pre expresiu proteínov: (2 body) a) Lag fáza b) exponenciálna fáza c) stacionárna fáza 2.) Prečo sa už exponenciálne nezvyšuje počet buniek v poslednej fáze, keď je ich tak veľa a OD 600 by malo výrazne stúpnuť, ak sa bunky rozdelia? Vysvetlite. (1 bod) Buniek je vtedy síce veľké množstvo, no kvôli vyčerpaniu živín a nahromadeniu metabolitov sa zastavujú rôzne životné procesy. Bunky už vyčerpali takmer všetky živiny a výrazne sa nahromadili splodiny metabolizmu, preto sa už bunky nedelia, zastavujú rast a spomaľujú ostatné životné a fyziologické procesy. 3.) Pred sebou máte dve skúmavky s bakteriálnymi kultúrami, označené i a n. I predstavuje bunky, v ktorých bola indukovaná expresia faktora X, n označuje bunky, v ktorých sme expresiu neindukovali. Z indukovanej bunkovej kultúry si odoberte malé množstvo buniek a zrieďte ho vo vode na dostatočný výsledný objem bunkovej suspenzie pre meranie OD 600 na spektrofotometri a odmerajte OD podľa inštrukcií vyučujúceho.
5 a) Zapíšte si nameranú a prepočítanú hodnotu OD 600 : (1 bod) b) Naneste na krivku v Obr. 1 nameranú hodnotu OD 600 (1 bod) 4.) Odhadnite fázu rastu buniek a dĺžku trvania doby kultivácie. Sú bunky vhodné na izoláciu proteínov? Vysvetlite. (2 body) Pre počiatočnú analýzu pripravte proteínové extrakty nasledovne: 1. Označte si uzatvárateľné plastové centrifugačné skúmavky (eppendorfky) svojim číslom súťažiaceho a písmenami i a n a prelejte do nich 1-1,5 ml zodpovedajúcich bunkových kultúr. 2. Vložte ependorfky do centrifúgy a stočte bunky pri g po dobu 30 s. 3. Odlejte supernatant (tekutá fáza na vrchu) a opatrne osušte sediment oklepaním o papierovú vreckovku na stole. 4. Do oboch skúmaviek pridajte rovnaký objem lyzačného pufru, aký je objem bunkového sedimentu, a povarte 3 min v termobloku. 5. Rozbité bunky usadíme centrifugáciou 10s pri g a ďalej s nimi narábajte na ľade. 6. Z vyplavených proteínov vo vrchnej fáze naneste 20 mikrolitrov na polyakrylamidový gél (PAGE) v elektroforetickej aparatúre a separujte pri napätí 100V. Do lyzačného pufra, PAGE a elektrolytu je pridaný dodecylsulfát-sodný (SDS, sodium dodecyl sulphate), iónový detergent, ktorý jednak naruší bunkové membrány a zároveň denaturuje proteíny, zaručí ich rozpustnosť a rozvinutie do linearizovanej formy. Keďže je SDS negatívne nabité, zabezpečí negatívny náboj pozdĺž všetkých proteínov prítomných v roztoku. SDS zabezpečí, že proteíny budú mať rovnaký výsledný náboj a budú separované v elektrickom poli len na základe ich veľkosti. V SDS PAGE géli teda migrujú jednotlivé proteíny v elektrickom poli rýchlosťou, ktorá ja determinovaná ich molekulovou hmotnosťou; čím je proteín väčší, tým je jeho pohyb v sieti polyakrylamidových molekúl tvoriacich gél pomalší, a teda prekoná kratšiu vzdialenosť oproti menším proteínom. 5.) Kódujúca sekvencia génu pre váš proteín je dlhá 1419 nukleotidov. Koľko aminokyselín bude tvoriť výsledný proteín? Akú bude mať približnú hmotnosť výsledný proteín za predpokladu, že priemerná hmotnosť aminokyseliny je 110 Da (Daltonov)? (2 body) 1419 nt aa x 110 = Da Na základe týchto údajov a naneseného markera molekulových hmotností (M) obsahujúceho proteíny známej veľkosti, odhadnite polohu vášho exprimovaného proteínu na géli: Pred sebou máte gél s elektroforeticky separovanými proteínmi z povarených bunkových extraktov. Dráhy I a N predstavujú proteíny z indukovanej a neindukovanej bunkovej kultúry.
6 Obr. 2: Analýza expresie Faktora X v bunkových lyzátoch E. coli (M) marker molekulových hmotností [kda]. 6.) Váš proteín označte na Obr. 2 šípkou zboku alebo zakrúžkovaním (vyberte si dráhu, ktorá je vaša). Aký má význam súbežné nanesenie na PAGE gél a separácia extraktov z indukovanej a neindukovanej kultúry? (2 body) Pre porovnanie zastúpenia jednotlivých proteínov. Neindukovaná vzorka slúži ako kontrola. Usúdime to podľa hmotnosti a prítomnosti intenzívnejšieho prúžku. 7.) Čo by sa stalo, keby PAGE gél, tlmivý roztok a lyzačný pufor neobsahovali SDS? Ako by vyzeral výsledný gél? Aké vlastnosti aminokyselín sú za to zodpovedné? Vysvetlite, čo je zodpovedné za výsledný náboj proteínu. (2 body) Kladne nabité proteíny by mohli putovať aj opačným smerom, nemuseli by sme ich vidieť na géli. Neutrálne by neputovali vôbec. Aminokyseliny sú rôzne nabité počet a pomer rôzne nabitých aminokyselín je zodpovedný za výsledný náboj proteínu. 8.) Proteínové extrakty obsahujú i rôzne bunkové enzýmy. Čo z bunkového proteómu najviac ohrozuje stabilitu vášho extrahovaného proteínu? (1 bod) - proteázy 9.) Prečo by sa mali držať vyizolované proteíny na ľade? Ktoré termodynamické a ktoré biochemické javy sú tým ovplyvnené? (2 body) - termodynamické: nízkou teplotou sa zníži termický pohyb molekúl a nerozpdávajú sa tak rýchlo - biochemické.: pri nízkej teplote sú rôzne enzýmy, prítomné v bunke, inaktívne. Najmä proteázy, ktoré by mohli pri vyššej teplote zdegradovať proteíny v extrakte.
7 10.) Kde sa v bakterii nachádza expresný vektor? (1 bod) a) v jadre b) v cytoplazme c) v mitochondrii 11.) Ktorá vlastnosť genetického kódu umožňuje, že možno exprimovať cudzorodý (napr. ľudský) gén v baktérii? (1 bod) - Univerzálnosť genetického kódu Pre prvotné určenie funkcie proteínu napomáha zistenie jeho lokalizácie v bunke. Za týmto účelom ste pripojili ku génu faktora X gén pre zelený fluorescenčný proteín (GFP, green fluorescent protein) a exprimovali takýto fúzny konštrukt v kultúre ľudských fibroblastov (Obr. 3). Jadro bolo zafarbené pomocou DAPI (diaminofenylindol, fluorescenčná farbička farbiaca DNA na modro). Súbežne ste exprimovali samotné GFP, bez faktora X. Pre zvýraznenie GFP signálu ste použili protilátku proti GFP (anti-gfp), svietiacu na červeno. Vzorky ste pozorovali pod fluorescenčným mikroskopom s filtrami prepúšťajúcimi vlnovú dĺžku len danej farbičky (anti-gfp, GFP, DAPI): Obr. 3: Expresia faktora X fúzovaného s GFP, farbené s DAPI. X+GFP bol exprimovaný z expresného vektora v bunkovej kultúre ľudských fibroblastov (horný panel). Spodný panel znázorňuje bunky, v ktorých bolo exprimované čisté GFP, bez faktora X.
8 12.) Kde je lokalizovaný faktor X? (1 bod) v jadre 13.) Prečo ste paralelne použili i bunky, ktoré exprimovali samotné GFP? (2 body) - pre kontrolu, že sa GFP samotné nedostáva do jadra a pre porovnanie rozdielov v lokalizácii 14.) Čo sú to protilátky? Ktoré krvné bunky a konkrétne ktorý ich typ je zodpovedný za tvorbu protilátok? (2 body) - Proteíny viažuce iné proteíny, tvoria ich B-lymfocyty Expresiu génov spúšťajú transkripčné faktory (TF) väzbou na promótor (génový spínač). O faktore X predpokladáte, že by mohol byť TF. Predpokladáte, že ako každý správny TF, i ten váš potenciálny interaguje s inými TF a enzýmami prepisujúcimi RNA z DNA. Rozhodli ste sa, že sa pokúsite odhaliť všetky TF, s ktorými sa faktor X viaže. Keďže máte ešte protilátku (ktorej časť ste použili v predchádzajúcom experimente) voči faktoru X, viete si faktor X pomocou nej zafarbiť a vizualizovať na géli (Obr. 4). Obr. 4: Gélová retardácia proteínov za použitia protilátky voči faktoru X. (X) samotný faktor X, (TF1-8) kombinácie jednotlivých známych TF s faktorom X. 15.) S ktorými TF faktor X interaguje? Vysvetlite, prečo tak usudzujete. (2 body) - s TF 1, 4, 5, 7, 8 lebo prúžky sú posunuté hore 16.) Tie TF, u ktorých je to možné, zoraďte od najmenšieho po najväčší. (1 bod) - 4, 1, 8 (alebo 8,1), 5, 7
9 17.) Zoraďte zostupne bunkové kompartmenty podľa hodnoty ph zahrnuté v metabolizme proteínov (v rámci syntézy, transportu alebo degradácie): (1 bod) a) Lyzozóm b) Golgiho aparát c) Endoplazmatické retikulum d) Cytoplazma - d, c, b, a 18.) Kde sú gény transkribované a kde sú translatované do proteínov u eukaryotov? (2 body) - V jadre sú transkribované - Na ribozómoch, v cytoplazme sú translatované 19.) Označte tvrdenia ako správne alebo nesprávne (S/N): (3 body) a) (S/N) Každý ribozóm špecificky prepisuje len jeden druh mrna, preto je možné predpokladať, že po spočítaní bunkových ribozómov odhadneme počet proteínov, ktoré bunka syntetizuje. b) (S/N) Ribozómy sú cytoplazmatické organely obalené jednoduchou membránou. c) (S/N) Pretože sú oba reťazce DNA navzájom komplementárne, môže byť mrna syntetizovaná podľa ktoréhokoľvek z nich an, bn, cn 20.) Niektoré transmembránové proteíny vytvárajú súdočkovitú štruktúru, tzv. β barelový pór zložený z niekoľkých β skladaných listov. V každom z týchto β skladaných listov sa striedajú hydrofilné a hydrofóbne aminokyseliny. Aký je charakter aminokyselín, ktoré sú orientované v póre dovnútra tohto kanála? Aký je charakter aminokyselín orientovaných von od póru? (2 body) Bočné reťazce hydrofilných aminokyselín sú orientované na vnútornú stranu transmembránového póru, kým bočné reťazce hydrofóbnych aminokyselín smerujú k fosfolipidovej dvojvrstve membrány 21.) Štruktúra proteínov najmenej ovplyvnená narušením vodíkových väzieb je: (1 bod) a) Primárna b) Sekundárna c) Terciárna d) Kvartérna e) Všetky úrovne štruktúry sú zasiahnuté rovnako 22.) Kde v bunke sú syntetizované sekretované proteíny? (1 bod) - Endoplazmatické retikulum
10 23.) Kde v ženskom tele sú najstaršie proteíny? (2 body) - Vo vajíčkach 24.) Vírus chrípky je obklopený membránou, ktorá obsahuje fúzny proteín, ktorý je aktivovaný kyslým ph. Aktivovaný proteín následne indukuje fúziu vírusovej membrány s membránou bunky. Vidiac vás v chrípkou zúboženom stave, odporučila vám vaša prababička stráviť noc v konskej stajni. Akokoľvek sa táto rada môže zdať podivuhodná, má svoje rozumné vysvetlenie. Vzduch v stajniach obsahuje čpavok (NH 3 ) uvoľňovaný baktériami z konského moču. Ako môže amoniak chrániť bunky pred infekciou? (Pomôcka: NH3 môže neutralizovať kyslé roztoky v reakcii NH 3 + H + NH 4 + ). (2 body) Vzduch v stajni má vysoké ph kvôli prítomnosti amoniaku, čo spôsobí zvýśenie ph na sliznici a zabráni vstupu vírusu do buniek. 25.) Priemerná molekulová hmotnosť proteínu kódovaného v ľudskom genóme je okolo Da. Niektoré proteíny sú však oveľa väčšie ako je tento priemer. Napríklad proteín zvaný Titin, ktorý je produkovaný len vo svalových bunkách, má molekulovú hmotnosť Da. a) Vypočítajte ako dlho bude svalovej bunke trvať translácia mrna kódujúcej priemerný proteín a mrna kódujúcej Titin. Priemerná molekulová hmotnosť jednej aminokyseliny je okolo 110 Da. Predpokladajme, že rýchlosť translácie je dve aminokyseliny za sekundu. (2 body) (molekulová hmotnosť prot./ ø molekulová hmotnosť aminokyseliny)/rýchlosť translácie = čas (50000/110)/2 = 227,27 s ( /110)/2 = 13636,36 s = 3,78 h b) Ak nukleotidy tvoriace kódujúcu časť mrna predstavujú 5% celkovej mrna ktorá je transkribovaná, ako dlho bude trvať svalovej bunke transkripcia génu pre priemerný proteín a génu pre Titin? Predpokladajme, že rýchlosť transkripcie je 20 nukleotidov za sekundu. (2 body) Počet aminokyselín: priemerný proteín /110 = 454,54 AMK... x 3 = 1363, ,62...5% Titin /110 = 27272,72 AMK...x 3 = 81818,18 x...100% 5*x 1 = 1363,62*100 5*x 2 = 81818,18*100 x 1 = 27272,4 nt x 2 = ,6 nt x 1 /20 = 1363,62 s x 2 /20 = 81818,18 s c) Ako dlho bude trvať transkripcia génu pre Titin v hepatocyte? Zdôvodnite. (1 bod) Nebude prebiehať, pretože v hepatocytoch nie je Titin exprimovaný, ale iba vo svaloch.
11 26.) Na základe sekvencie nukleotidov v mrna je možné spätne stanoviť sekvenciu DNA, z ktorej bola prepísaná. Na základe sekvencie nukleotidov v mrna je možné jednoznačne určiť sekvenciu aminokyselín v proteíne. Je možné na základe sekvencie aminokyselín stanoviť sekvenciu nukleotidov v mrna, z ktorej bol proteín translatovaný? Vysvetlite. (2 body) Nie. Genetický kód je degenerovaný, jedna aminokyselina môže byť kódovaná viacerými kodónmi, preto nevieme presne, ktorými a nevieme určiť presnú sekvenciu mrna z proteínu. Lab. TEST: max. 47 bodov Praktické zručnosti: max. 3 body A) Veľmi šikovní + 3 body B) Stredne šikovní + 1,5 boda C) Nešikovní + 0 bodov SPOLU: max. 50 bodov
12 Správne odpovede Číslo otázky A B C D E Body 1. lebo ide len o zníženie počtu molekúl a tým pádom i osmolarity, pre 3 uskladnenie čo najväčšieho množstva rýchklo-dostupnej energie v čo najmenšom počte molekúl 2. x 2 3. x 3 4. x 2 5. x 2 6. x 2 7. x 2 8. x x 3 9. x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x x x x x x x x x x x A4, B2, C5, D3, E6, F x 3 29 x x x x x x x x x obrúčkovce (Annelida) 5. hlístovce (Nematoda) 4. hubky (Porifera) 2. ostnatokožce (Echinodermata) 35. x I x 2 II. 37. I. a, f II. e, h III. B, c IV. D, g 4 Spolu 93 4
13 AUTORI ÚLOH Praktická úloha zo zoológie: Katarína Juríková Recenzia: doc. RNDr. Peter Fedor, PhD. Praktická úloha z biochémie: Bc. Tomáš Eichler, Bc. Tomáš Paulenda Recenzia: RNDr. Andrea Ševčovičová, PhD. Autori úloh v teste: RNDr. Andrea Ševčovičová, PhD., Katarína Juríková, Bc. Tomáš Eichler, Bc. Tomáš Paulenda, Mgr. Zuzana Dzirbíková, PhD., doc. Mgr. Miroslava Slaninová, PhD. Recenzia: doc. RNDr. Peter Fedor, PhD., RNDr. Andrea Ševčovičová, PhD., Mgr. Zuzana Dzirbíková, PhD. Test zostavila: doc. Mgr. Miroslava Slaninová, PhD. Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava 2011
BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA
Číslo súťažiaceho: BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA Téma: Proteíny a ich molekulárno-biologické aspekty: in vitro a in vivo štúdie
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA
Číslo súťažiaceho: BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA Téma: Proteíny a ich molekulárno-biologické aspekty: in vitro a in vivo štúdie
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A
BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Kategória A Preparovanie zmyslových
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραBiologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť.
Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť Praktická úloha č. 1. Biochémia (49 bodov) 1. úloha: Autorské riešenia a) So zvyšujúcou
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραNukleové kyseliny a proteosyntéza
Nukleové kyseliny (NK) sú biomakromolekulové látky, ktoré sa spolu s bielkovinami považujú za najvýznamnejšie zložky živých sústav. V ich molekulách sa uchováva dedičná ( genetická ) informácia bunky a
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότερα(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
Διαβάστε περισσότεραNukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy.
Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. DNA - deoxyribonukleová kyselina RNA - ribonukleová kyselina Funkcie
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo
RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/1 Krajské kolo Helena Vicenová Maximálne 60 bodov Doba riešenia: 60 minút Riešenie úlohy 1 (22 b) 2 b a)
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLVENSKÁ KMISIA CEMICKEJ LYMPIÁDY CEMICKÁ LYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A DNTENIE TERETICKÝC A PRAKTICKÝC ÚL RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραVybrané kapitoly genetiky pre lesníkov
Vybrané kapitoly genetiky pre lesníkov 1 NÁPLŇ A KLASIFIKÁCIA GENETIKY Genetika je veda o dedičnosti a premenlivosti živých organizmov. Pojem premenlivosti bol zadefinovaný v predchádzajúcej kapitole premenlivosť
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραVýročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007
Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Spoločná práca s cieľom skoncovať s Duchennovou svalovou dystrofiou. Viac ako 400 ľudí prišlo do Filadelfie,
Διαβάστε περισσότερα18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραFunkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE. Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Lesnícka fakulta Katedra fytológie Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA 2014 prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. Recenzenti: Schválené: Rektorom Technickej univerzity vo Zvolene
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραLR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραDeti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0
ODPORÚČANÉ VÝŽIVOVÉ DÁVKY PRE OBYVATEĽSTVO SLOVENSKEJ REPUBLIKY ( 9.REVÍZIA) Autori: Kajaba,I., Štencl,J., Ginter,E., Šašinka,M.A., Trusková,I., Gazdíková,K., Hamade,J.,Bzdúch,V. Tabuľka 1 Základná tabuľka
Διαβάστε περισσότεραZadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.
Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραCHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY. 49. ročník, školský rok 2012/2013. Kategória EF, úroveň E
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória EF, úroveň E Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Chemická
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότεραGymnázium Jána Adama Raymana. Penicilín. Ročníková práca z chémie. 2005/2006 Jozef Komár 3.C
Gymnázium Jána Adama Raymana Penicilín Ročníková práca z chémie 2005/2006 Jozef Komár 3.C Obsah 1. Úvod... 3 2. Antibiotiká... 4 3. Penicilín... 5 3.1 História... 5 3.2 Chemické zloženie... 5 3.3 Pôsobenie
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραalu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.
DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραPROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότερα