ŢESUTUL EPITELIAL 1.Ţ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ŢESUTUL EPITELIAL 1.Ţ"

Transcript

1 ŢESUTUL EPITELIAL 1.Ţesutul epitelial - caractere generale Tesutul epitelial este tesutul cel mai raspandit in organism. Principalele caracteristici: este format din celule ce au un aspect de mase celulare compacte spatiile intercelulare sunt foarte reduse (au putina substanta extracelulara) celulele sunt unite prin jonctiuni orice epiteliu are doua suprafete: libera (orientata catre mediul extern) si atasata la tesutul conjunctiv, intotdeauna ancorata la el printr-o masa acelulara (bogata in proteine si glicozaminoglicani sulfatati) care formeaza membrana bazala (MB). Rolul sau este asemanator cu al membranei celulare, dar relativ la organ si anume: separa selful de nonself si monitorizeaza, controleaza si modifica substantele care il traverseaza. Caracterul ubicuitar al tesutului epitelial este determinat de originea embriologica a sa care este in oricare dintre cele trei foite embrionare: din ectoderm deriva: epidermul si derivatele sale (par, unghii) glandele tegumentare (sudoripare si sebacee) epiteliul cavitatii bucale, nazale si anale unele glande endocrine: adenohipofiza din endoderm deriva: tubul digestiv si aparatul respirator parenchimul glandelor anexe digestive glandele endocrine (paratiroida, tiroida si timusul) din mezoderm deriva: corticosuprarenala endoteliile mezoteliile Tesutul epitelial este lipsit de vase sangvine si limfatice (este avascular). Vasele sangvine aflate in tesutul conjunctiv nu traverseaza MB si tesutul epitelial este hranit prin difuziune. Spre exemplu, in cazul epiteliului pluristratificat, celulele aflate in contact cu MB sunt mai bine hranite decat cele aflate la o distanta mai mare de MB. Exista si un epiteliu vascularizat: stria vasculara, care se gaseste in urechea interna, pe peretele lateral al canalului cohlear. Este bine inervat, prin terminatii nervoase libere, distribuite in mod neuniform, in retea butonata, retea in cosulet sau retea nebutonata. Anumite epitelii nu au terminatii nervoase libere pentru durere, ceea ce permite efectuarea anumitor manevre fara anestezie (raclarea epiteliului gastric si intestinal pentru biopsie, cauterizarea colului uterin). Tesutul epitelial are capacitatea de regenerare (proces fiziologic prin care sunt inlocuite celulele uzate, prin activitate mitotica neintrerupta a unor celule nediferentiate din epiteliu, numite celule stem). Rata de inlocuire a unui epiteliu variaza in limite foarte largi: epiteliul intestinal se inlocuieste in 2-5 zile (cel mai rapid) iar epidermul se inlocuieste in 30 zile (cel mai lent). 2.Epiteliile de acoperire unistratificate - descriere, localizare, rol Alcatuieste invelisuri membranare, adeseori cu rol de protectie. Poate fi clasificat dupa numarul de straturi in epiteliu simplu (unistratificat) si epiteliu stratificat (pluristratificat). Deci epiteliile pot fi: simple(unistratificate) pavimentoase (scuamoase)

2 cubice cilindrice (columnare, prismatice) Epiteliile pavimentoase simple (scuamoase) Seamana cu solzii pestilor, au nuclei alungiti si turtiti, deci acest tesut apare ca un sir de nuclei turtiti. Acest epiteliu actioneaza ca o bariera simpla permeabila, asigurand un tranzit selectiv de gaze si metaboliti. Ex.: epiteliul alveolei pulmonare, ramura descendenta a ansei Henle, foita parietala a capsulei Bowman. Mezoteliile si endoteliile sunt tot epitelii simple scuamoase. Endoteliul este epiteliul care captuseste orice tip de vas. Mezoteliile intra in structura seroaselor, alcatuind membrana ce captuseste cavitatile inchise ale organismului (pleura, pericard, peritoneu). Epiteliul simplu cubic Latimea si inaltimea celulelor este aproximativ egala. Nucleul este rotund si situat central de regula. D.p.d.v. functional acest epiteliu este destinat absorbtiei sau secretiei (in functie de sens). Exista si locuri unde are rol de protectie. Exemple: ramura ascendenta a ansei Henle si segmentul distal al tubului urinifer, canalele glandelor exocrine (intralobulare) care se varsa in ducte (canale interlobulare), epiteliul de acoperire al ovarelor. Epiteliul simplu cilindric Este format dintr-un rand de celule inalte (inaltimea este de 2-3 ori mai mare decat latimea). Nucleii sunt alungiti si ovalari, asezati spre MB (dar exista si cazuri cand sunt asezati central sau chiar apical). Poate avea specializari la nivel apical (cili, microvili, stereocili). Exemple: tubul digestiv (stomac, intestinul subtire si cea mai mare parte a intestinului gros), caile genitale feminine (trompele uterine si uterul), segmentul proximal al tubului urinifer, glandele exocrine - ductele striate. Functii: de secretie si absorbtie (absorbtia este marita datorita prezentei microvililor); de transport al moleculelor de-a lungul celulei (realizat de catre cili) 3.Epiteliile de acoperire stratificate - descriere, localizare, rol stratificate: pavimentoase (cheratinizate sau necheratinizate) cubice cilindrice Epiteliul stratificat scuamos Este alcatuit din mai multe randuri de celule. Doar stratul superficial este scuamos (nucleii sunt turtiti numai la suprafata, in rest fiind rotunzi). Este de doua tipuri: 1. cheratinizat (cornos) 2. necheratinizat (moale) Deosebirile intre cele doua tipuri apar la nivelul stratului superficial. In cazul epiteliului cheratinizat, celulele de la suprafata acumuleaza proteine (cheratine) si astfel ele isi pierd nucleii. Acesta este cazul epidermului, care este impermeabil pentru apa si are un rol protector impotriva factorilor fizici, chimici si infectiosi.asigura rezistenta mai mare la factorii infectiosi. In cazul epiteliului necheratinizat, celulele superficiale au si ele in citoplasma granule de cheratina dar ele isi pastreaza nucleii. Acest epiteliu este localizat in primele segmente ale tubului digestiv (cavitate bucala, faringe, esofag), epiteliul anterior al corneei., epiteliul vaginal. Acest epiteliu are un rol protector dar este permeabil pentru unele molecule mici si pentru apa. Epiteliul stratificat cubic si cilindric Sunt slab intalnite la adult. La embrion se gaseste frecvent epiteliul stratificat cilindric.

3 Epiteliul stratificat cubic se gaseste la adult in peretii unor ducte interlobulare a unor glande exocrine, in peretele canalului de secretie a glandelor sudoripare, in peretele foliculilor ovarieni. Peretele este format din doua randuri de nuclei. Epiteliul stratificat cilindric se gaseste pe suprafata respiratorie a epiglotei si in conjunctiva palpebrala.la suprafata celulele sunt cilindrice cu 2 randuri de nuclei mai alungiti. 4.Epiteliul pseudostratificat - descriere, localizare, rol. Epiteliul pseudostratificat cilindric Este o forma particulara de epiteliu simplu. Toate celulele au raport direct cu MB, dar sunt de inaltimi diferite astfel incat doar unele ajung la suprafata. Prin urmare, si nucleii ajung la inaltimi diferite. Poate prezenta la nivelul membranei apicale specializari (cili sau stereocili). Epiteliul pseudostratificat cilindric ciliat se mai numeste si epiteliu de tip respirator deoarece se gaseste numai in arborele traheobronsic. Epiteliul pseudostratificat cilindric cu stereocili se gaseste in caile genitale masculine, in epididim si canalul deferent. Stereocilii se vad si la microscopul optic si la cel electronic, fiind putin mai lungi decat cilii 5.Epiteliul de tranzţie - descriere, localizare, rol Epiteliul se mai numeste si uroteliu deoarece se gaseste numai in caile urinare (calice mici, calice mari, bazinet, ureter, vezica urinara, partea proximala a uretrei). Epiteliul se mai numeste si polimorf deoarece este format din celule care au diferite forme (celule din stratul bazal - cubice, celule in racheta, celule umbeliforme - in forma de umbrela). Acest epiteliu este o forma speciala de epiteliu stratificat. Celulele din stratul bazal sunt celule germinative. Celulele in racheta prezinta un pol latit, indreptat spre stratul celulelor umbeliforme si un pol efilat (ingustat) indreptat spre stratul bazal. Celulele umbeliforme sunt uni- sau binucleate si acopera 2-3 celule in racheta. Epiteliul de tranzitie isi modifica forma celulelor si numarul de straturi. Modificarea numarului de straturi se datoreste si faptului ca (probabil) toate celulele acestui epiteliu sunt ancorate la MB. Atunci cand se exercita o presiune, celulele gliseaza unele pe langa altele si se reduce numarul de straturi de celule. Modificarea formei celulare se realizeaza in special la celulele umbeliforme. Prin studii de microscopie electronica s-au observat pe membrana acestor celule arii dense ale celulelor umbeliforme. Acestea reprezinta niste invaginari ale membranei care constituie rezerve membranare. Cand celula urinara este goala, ariile se vad clar iar cand celula este plina, ariile dispar, ca urmare a intinderii membranei celulare, proces care se produce cu ajutorul miofibrilelor din citoplasma. Epiteliul este impermeabil, constituind o bariera osmotica. Aceasta functie este data de organizarea membranei celulare care are o compozitie chimica bogata in sfingolipide. 6.Epiteliile glandulare exocrine - definiţie, clasificare Glandele pot fi: exocrine - isi varsa produsii de secretie in mediul extern (cu sau fara ajutorul canalelor de secretie) endocrine - isi varsa produsii de secretie in mediul intern (preferential in sange) Glandele exocrine Partea lor profunda alcatuieste unitatea secretorie si se numeste adenomerul glandular. El pastreaza legatura cu lama epiteliala prin intermediul canalelor de excretie. El vine in raport cu vase limfatice si sangvine si cu membrana bazala. Clasificarea glandelor exocrine dupa structura se poate face dupa: numarul de celule din glanda exocrina aspectul sistemului canalicular aspectul adenomerului

4 Dupa numarul de celule din glanda, glandele exocrine pot fi unicelulare sau multicelulare. Exista un singur tip de glanda exocrina unicelulara: celula caliciforma (are forma de cupa), care se gaseste in epiteliul respirator sau in epiteliul digestiv. Restul glandelor exocrine sunt multicelulare. Uneori celulele din glanda exocrina se diferentiaza intr-un epiteliu de invelis, ceea ce va duce la formarea unei glande intraepiteliale (in mucoasa nazala). Aceasta contine celule ce formeaza un epiteliu de invelis si celule secretorii, formand mase compacte asociate unui sistem canalicular. Glanda exocrina isi varsa produsii de secretie intr-o cavitate cu sau fara ajutorul canalelor de excretie. Clasificarea glandelor dupa sistemul canalicular se face in simple si compuse. Glandele simple au un canal unic de excretie, neramificat. Glandele compuse au un canal de secretie ramificat. Clasificarea glandelor dupa forma adenomerului se face in glande tubulare, acinoase sau alveolare. Adenomerul tubular poate fi: unic si drept (glande tubulare drepte) unic dar ramificat (glande tubulare ramificate) contort (glande tubulare glomerulare) Adenomerul acinar se aseamana cu cel alveolar, cu precizarea ca cel alveolar are un scurt canal prin care se varsa in canalul excretor, canal care la adenomerul acinar lipseste. Exista si glande tubuloacinoase si tubulo-alveolare. Pentru definirea corecta a tipului unei glande se folosesc doua adjective: unul referitor la forma canalelor si al doilea referitor la forma adenomerului. Exista astfel urmatoarele tipuri de glande: glanda simpla tubulara dreapta (glanda intestinala - glanda Lieberkühn) glanda simpla tubulara ramificata (glandele stomacului - fundice si pilorice si glandele duodenale Brünner) glanda simpla tubulara glomerulara (glanda sudoripara) glanda simpla alveolara sau alveolara ramificata (glanda sebacee) glanda simpla acinoasa (glanda lacrimala) glanda compusa acinoasa (glanda parotida) glanda compusa tubuloacinoasa (glandele sublinguale si submaxilare) glanda compusa tubuloalveolara (glanda mamara) Glandele exocrine mai pot fi clasificate si dupa produsii de secretie in glande seroase, glande mucoase si glande mixte (seromucoase sau mucoseroase) Glandele mucoase secreta mucus. Mucusul contine proteine inalt glicozilate (mucine). Celulele glandelor mucoase au un continut ridicat de glicozil transferaze (necesare glicozilarii proteinelor), care se gasesc in aparatul Golgi. Glandele seroase au o secretie cu aspect apos, care contine protein-enzime. Exemplu: glanda parotida. Glandele mixte pot fi: seromucoase (glanda submandibulara) - au o secretie predominant seroasa mucoseroase (glanda sublinguala) - au o secretie predominant mucoasa De asemenea, glandele exocrine mai pot fi clasificate si dupa mecanismul de excretie in glande merocrine, apocrine sau holocrine. Majoritatea glandelor sunt merocrine. Acestea isi elimina produsii prin exocitoza. Glandele apocrine isi acumuleaza produsii de secretie la polul apical si pentru excretie se rupe membrana care se pierde, impreuna cu o parte din citoplasma apicala. Exemple: glanda mamara si glandele ceruminoase, care produc ceara si se gasesc in conductul auditiv extern. In cazul glandelor holocrine, produsii de secretie invadeaza toata celula, ceea ce duce la moartea celulei. Eliminarea produsilor de secretie se va face prin eliminarea intregii celule moarte. Exemplu: glanda sebacee. 7.Epiteliile glandulare endocrine - definiţie, clasificare Isi elimina produsii de secretie in mediul intern: in sange (preferential), in limfa sau in lichidul interstitial. Momentul de eliberare a produsilor de secretie poate fi:

5 imediat (corticosuprarenala) - glande cu secretie continua dupa o prealabila perioada de stocare (intracelulara sau extracelulara) stocarea intracelulara are loc prin granule de secretie stocarea extracelulara: tiroida depoziteaza produsul de secretie in coloid Majoritatea glandelor endocrine sunt de origine epiteliala dar exista si glande de origine nervoasa. O dovada a originii epiteliale este contactul celulelor secretorii cu membrana bazala. Criterii de clasificare a glandelor endocrine: dupa modul de dispunere a celulelor: in cordoane celulare, dispuse fie paralel, fie ramificate si anastomozate (ex.: zona fasciculata din corticosuprarenala) in foliculi - o cavitate (coloid) cu un continut delimitat de un epiteliu secretor (ex.: tiroida) insule, cuiburi sau gramezi (ex.: insulele Langerhans din pancreasul endocrin) dupa natura produsilor de secretie: glande ce secreta polipeptide mici si amine biogene (ex.: celulele ce alcatuiesc sistemul neuroendocrin difuz - APUD) glande ce secreta proteine si polipeptide mari (majoritatea glandelor endocrine) glande care secreta steroizi (corticosuprarenala, componenta endocrina a gonadelor) 8.Membrana bazala - caracteristici, metode de evidenţiere la microscopul optic, ultrastructură, funcţii. Este o componenta a matricei extracelulare ce stabileste raporturi constante cu orice tip de proteina. Are in componenta proteine si glicozaminoglicani sulfatati. Caracteristici: MB are o grosime variabila (aprox. cateva zeci de microni) ce se evidentiaza la microscopul optic, care are o putere separatoare de 0,2µ. In coloratii uzuale MB nu se vede la microscopul optic. Pentru evidentiere se folosesc metode histochimice. Atfel, prin metoda PAS, datorita continutului ridicat de glucide, MB apare in rosu purpuriu. Prin impregnare argentica cu precipitarea sarurilor de argint, MB este neagra datorita continutului crescut de fibre de reticulina. Cea mai fina MB este cea din epiteliul vezicii urinare, astfel incat pana la aparitia microscopului electronic existenta membranei bazale in raport cu epiteliul era incerta. MB are un aspect variat: in mod obisnuit apare ca o structura liniara, uneori insa are un aspect ondulat datorita unor proiectii ale tesutului conjunctiv spre epiteliu, proiectii numite papile conjunctive. MB are o compozitie chimica variata (in functie de localizarea epiteliului). Astfel, in orice MB exista 5 componente chimice majore (permanente) si anume: colagen tip IV (o proteina fibroasa), laminina (glicoproteina), entactina (glicoproteina), heparansulfat, fibronectina (glicoproteina). Colagenul, laminina, entactina si heparansulfatul sunt secretate de celulele epiteliale iar fibronectina este secretata de celulele din matrice. Aceste componente chimice majore sunt secretate de celulele epiteliale sprijinite pe membrana si in parte de celulele conjunctive din matricea extracelulara. La examinarea prin microscopie electronica de transmisie, membrana bazala are aspect fin, granular, ce are drept corespondent morfologic o retea de fibrina foarte fina. De la polul bazal al celulelor epiteliale la matricea extracelulara, membrana bazala are trei componente care pot fi evidentiate la microscopul electronic: lamina lucida (rara) care apare ca o regiune electronotransparenta, lamina densa (bazalis) care apare ca o banda electronodensa, lamina fibroreticularis (retea de fibre ce contine un alt tip de colagen, colagen tip III, care se organizeaza formand fibre de reticulina care se vad prin impregnare argentica). Functiile membranei bazale: reprezinta o interfata de adezivitate intre epiteliu si matricea extracelulara: celulele epiteliale se ancoreaza la membrana bazala care, la randul ei, are contact cu celulele tesutului conjunctiv. este o bariera permeabila si selectiva. Dintre componentele MB, asigura permeabilitatea GAG sulfatati care, prin multiplele lor sarcini negative, se organizeaza in pori cu diametrul variabil.

6 controleaza organizarea si diferentierea celulara. Ea mediaza interactiunea dintre receptorii de suprafata, ce apartin celulei epiteliale, si diverse molecule din matricea extracelulara. 9.Polaritatea celulei epiteliale Indiferent de localizare, tesutul epitelial indeplineste numeroase roluri. El are proprietatea de polaritate, care este de doua feluri: polaritatea tesutului epitelial (tisulara) polaritatea celulei epiteliale (celulara Polaritatea tisulara Tesutul epitelial are polaritate datorita rolului de bariera pe care-l indeplineste, separand doua medii cu compozitie diferita. Tesutul epitelial are deci doua suprafete: 1. suprafata libera orientata spre mediul extern sau lumen 2. suprafata orientata spre membrana bazala Tesutul epitelial este o bariera pentru factori fizici, chimici etc. La unele epitelii, suprafata spre mediul extern are specializari. In cazul tesutului pluristratificat, stratul liber este cel specializat si deci este bine structurat. La epiteliul pluristratificat pavimentos cheratinizat, suprafata libera este reprezentata de cheratina iar celulele specializate se numesc cheratinocite. La epiteliul simplu, spre mediul extern apar specializari membranare. Polaritatea celulara Polaritatea celulara consta in existenta la nivelul membranei celulelor epiteliale a unor domenii membranare distincte, ce difera intre ele d.p.d.v. biochimic, structural si functional. In mod obisnuit, o celula epiteliala are doua domenii membranare: 1. apical (spre lumenul organului) 2. laterobazal (spre tesutul conjunctiv) Cele doua domenii vin in contact cu compartimente cu continut diferit d.p.d.v. al lichidului extracelular. Elemente de definire a polaritatii cele doua domenii membranare difera d.p.d.v. biochimic si apare astfel asimetria biochimica a suprafetei membranei (diferenta intre membrana apicala si cea laterobazala). existenta jonctiunilor stranse (zonulae ocludens) si realizarea contactelor intercelulare ce sunt asigurate prin molecule de adezivitate celulara si dispozitive jonctionale. Interactiunile celulelor epiteliale pot fi de doua tipuri:cu celule epiteliale adiacente numite interactiuni (contacte) celula celula cu matricea extracelulara numite interactiuni celula - substrat dispozitia caracteristica a organitelor celulare si a componentelor de citoschelet in citoplasma Stabilirea polaritatii celulei epiteliale este un proces complex, determinat genetic, care parcurge mai multe etape. Afectarea unei functii determina aparitia unei disfunctii celulare care va duce la aparitia unei boli. Deci, daca celula epiteliala are polaritate, ea va functiona normal, iar pierderea polaritatii duce la aparitia unei boli. S-au descris mai multe afectiuni cu localizare diferita, in care alterarea integritatii epiteliale nu este cauza dar apare ca o consecinta a bolii. Dintre acestea enumeram: carcinoamele, insuficinta renala acuta prin ischemie, boala Davidson (boala cu microvili inclusi), boala rinichiului polichistic 10.Celula epitelială - specializări ale membranei plasmatice apicale Specializari ale membranei celulare apicale Ele au diverse roluri: marirea suprafetei de absorbtie (microvilii si stereocilii), transport de molecule si celule (cilii), sau rol senzorial (stereocilii). Microvilii sunt specializari ce se disting numai la microscopul electronic. Ei reprezinta forme de organizare stabila a filamentelor de actina. In celula epiteliala sunt frecventi si sunt in general scurti. Aceste specializari sunt cacteristice celulelor implicate in absorbtie. Ei apar fie izolati (la distante variabile, avand forma si dimensiuni diferite) fie grupati (acopera intreaga suprafata membranara si au aceeasi forma si acelasi diametru).

7 Microvilii egali, cand sunt grupati au corespondenti in microscopia optica: platoul striat (o zona striata la polul apical cu striatii perpendiculare pe suprafata celulei) si margine in perie (aspect de fire la polul apical). Exista diferente intre platoul striat si marginea in perie. Marginea in perie prezinta microvili mai lungi care au citoscheletul axial mai putin dezvoltat ceea ce permite variatia lungimii lor; ei se rup usor (sunt friabili), ceea ce le da un aspect neregulat. Marginea in perie apare la polul apical al nefrocitului, in segmentul proximal al tubului urinifer. Platoul striat apare la polul apical al enterocitului. Stereocilii se disting si la microscopul electronic si la cel optic. La microscopul optic se aseamana cu niste cili mai lungi. Studiile de microscopie electronica au aratat ca denumirea este improprie, stereocilii fiind de fapt niste microvili. Ei sunt mai lungi decat microvilii obisnuiti, mai subtiri si adeseori ramificati. Rolul stereocililor depinde de localizarea epiteliului. In unele localizari au rol in marirea absorbtiei (epiteliul cailor genitale masculine: epididim si canal deferent). In epiteliile receptoare din urechea interna (organul Corti, crestele ampulare etc) au rol senzorial. Cilii apar si in microscopia optica si in cea electronica. Spre deosebire de microvili si stereocili, cilii sunt alcatuiti din microtubuli. Ei reprezinta specializari membranare cu mobilitate, asigurand miscari ondulatorii (in val). Au rol in transportul moleculelor sau celulelor de-a lungul epiteliului. Ex.:epiteliul de tip respirator, epiteliul trompelor uterine. 11.Celula epitelială - specializări ale membranei plasmatice bazale Specializari ale membranei plasmatice bazale Acestea apar la unele celule epiteliale, adica la cele implicate in transportul transcelular si au rolul de a mari suprafata. Ele apar ca invaginari ale membranei spre citoplasma (in care exista mitocondrii cu axul longitudinal paralel cu invaginatia). Aceste invaginari produc o compartimentare a citoplasmei la nivel bazal. Ansamblul invaginarilor membranei plasmatice bazale se numeste labirint bazal. Datorita acestor invaginari si mitocondriilor exista corespondent in microscopia optica: aspectul striat al citoplasmei la polul bazal. Ex.: tubul urinifer, glandele exocrine (in lobul, in ductele striate). Aceste specializari contin receptori pentru factorii sangvini si se specializeaza pentru jonctiunea celula - matrice extracelulara. Polul bazal se ancoreaza la matrice prin contacte focale (alcatuite din filamente de actina) si prin hemidesmozomi (alcatuiti din filamente intermediare sau tonofilamente). Indiferent de jonctiune, planul de organizare a jonctiunii e similar: in citosol exista proteine de ancorare intracelulare care sunt conectate cu proteine transmembranare prin intermediul carora se face legatura cu proteinele din matricea extracelulara. 12.Celula epitelială - specializări ale membranei plasmatice laterale Specializari ale membranei plasmatice laterale Au rol in stabilirea interactiunilor celula - celula, asigura adezivitatea simpla, care se realizeaza prin spatiile intercelulare si adezivitatea prin jonctiuni speciale. Spatiile intercelulare contin o retea de glicoproteine care interactioneaza cu domeniile extracelulare a proteinelor transmembranare din membrana laterala a doua celule adiacente. Spatiile intercelulare mai contin lichid ce mediaza schimbul dintre celula epiteliala si matricea extracelulara. Jonctiunile stranse (zonulae ocludens) fac parte din jonctiunile speciale si au rol de a delimita domeniul apical de cel laterobazal. Ele controleaza permeabilitatea spatiului extracelular, impiedicand trecerea libera a moleculelor in spatiul extracelular. Jonctiunile de ancorare mentin integritatea epiteliului. Ele sunt jonctiuni adherens (formate din filamente de actina) sau desmozomi (formate din filamente intermediare). Jonctiunile de comunicare (nexus, gap) asigura o difuzie selectiva a moleculelor intre celulele adiacente. Ele apar in epiteliile embrionare si sunt rare la adult. Exista in doua tipuri de tesuturi: endoteliu si mezoteliu.

8 Desmozomul este caracteristic tesutului epitelial, astfel incat, daca o persoana examineaza o leziune tumorala la microscopul optic si la cel electronic, el nu poate deosebi celula tumorala decat pe baza modificarilor aparute la nivelul desmozomului 13.Celule epiteliale specializate pentru transport Celule epiteliale specializate pentru transport Aceste celule poseda mecanisme de transport selectiv de Na + si K +. Ele au pompe membranare cu activitate ATP-azica si anumite particularitati structurale. Prototipul acestui tip de epiteliu este nefrocitul din segmentul proximal al tubului urinifer. Aceasta celula are mai multe particularitati: La nivelul membranei bazale exista invaginari citoplasmatice dar care nu sunt insotite de membrana bazala. Astfel este marita suprafata activa membranara. La acest nivel se gasesc pompele cu activitate ATP-azica. La nivelul membranei bazale apar si compartimente, ca urmare a numeroaselor invaginari citoplasmatice. In aceste compartimente exista mitocondrii alungite ce prezinta numeroase criste. Ele realizeaza aportul crescut de ATP necesar pompelor. La nivelul membranei laterale, in partea sa apicala exista jonctiuni stranse, care impiedica retrodifuzia ionilor pompati (directioneaza fluxul de ioni). Si la nivelul membranei laterale exista interdigitatii. La nivelul membranei apicale exista microvili care maresc suprafata de absorbtie. Nefrocitul asigura transportul de Na + din lumen spre mediul intern. Acest proces cuprinde mai multe etape: Na + este preluat din lumenul tubului, prin membrana apicala, prin difuziune prin canale ionice, ca urmare a gradientului de concentratie si electric. Ionul de Na + este insotit si de ionul de Cl - si de molecule de H 2 O, prin osmoza. Ionul de Na + este pompat in mediul intern (sange), insotit de ionul de Cl - si de molecule de H 2 O. Epiteliul tubului urinifer are mai multe roluri: reprezinta o bariera activa prin care se controleaza concentratia de apa si de ioni. are loc concentrarea unor medii prin deplasarea apei. In functie de sensul de deplasare al ionilor au loc procese de absorbtie sau secretie. Atunci cand deplasarea se face in sens apico-bazal au loc procese de absorbtie, iar cand deplasarea se face in sens bazo-apical au loc procese de secretie. Reabsorbtia de ioni are loc in: nefrocitele din segmentul proximal al tubului urinifer nefrocitele din segmentul distal al tubului urinifer celulele din ductele striate epiteliul tubului digestiv peretii colecistului Secretia de ioni are loc in: procesele ciliare - ghemuri de capilare care intra in alcatuirea tunicii medii a globului ocular. Secretia are loc la nivelul celulelor endoteliale ale capilarelor plexurile coroide - formatiuni din SNC ce reprezinta invaginari ale piamater spre ventriculii cerebrali. Prezinta un ax conjunctiv si un epiteliu de acoperire care secreta ioni. Ele sunt responsabile de secretia lichidului cefalorahidian (LCR). Deplasarea ionilor se face mai degraba prin spatiul intercelular decat transcelular, adica ionii patrund in celula prin membrana apicala si, dupa ce au trecut de zona jonctiunilor stranse, ies prin membrana laterala in spatiul intercelular si ajung pe aceasta cale in mediul intern. Acest traseu este preferabil traseului transcelular datorita consumului mai scazut de energie 14.Celule epiteliale specializate pentru sinteza şi secreţia de proteine Celulele epiteliale specializate pentru sinteza si secretia de proteine

9 Aceste celule se pot gasi in glande exocrine, endocrine sau paracrine. Celulele au polaritate morfologica: citoplasma bazala este bazofila iar citoplasma apicala este acidofila sau bazofila dupa natura proteinei secretate. Cu ajutorul microscopului electronic s-a observat localizarea diferitelor organite dupa cum urmeaza: la polul bazal - organitele specializate pentru sinteza proteinelor: ribozomi si reticul endopasmic rugos aparatul Golgi este situat supranuclear granulele de secretie in zona apicala (apar dense la fluxul de electroni) Proteinele sintetizate pot fi: enzime digestive (secretate de celulele seroase) - glanda parotida, submandibulara, pancreasul exocrin proteine plasmatice - hepatocitul, care secreta albumine, globuline, fibrinogen. hormoni - paratiroida, care sintetizeaza si secreta parathormon. Sinteza proteinelor este continua. Secretia proteinelor poate fi continua sau intermitenta. In cazul secretiei continue celula nu face depozite intracelulare de produs de secretie (hepatocitul). In cazul secretiei intermitente produsul de secretie se acumuleaza in granule de secretie care alcatuiesc depozite intracelulare. Produsul de secretie poate fi eliberat prin canale de excretie (glanda exocrine), intr-un capilar (glanda endocrina) sau in lichidul interstitial (glanda paracrina). Prototipul celulei care sintetizeaza si secreta proteine este celula din acinul pancreatic. Etapele ciclului secretor in celula pancreatica sunt urmatoarele: Asimilarea aminoacizilor de catre celula epiteliala. Celula poate sintetiza proteine numai pe baza aminoacizilor preluati din mediul intern. Preluarea se realizeaza la polul bazal si se face in mod activ, necesitand un transportor care este specific pentru fiecare tip de aminoacid. Sinteza lantului polipeptidic la nivelul ribozomilor atasati la reticulul endoplasmic rugos. Moleculele proteice sintetizate vor patrunde in lumenul RE unde va avea loc segregarea (inlaturarea moleculei semnal). Acumularea in aparatul Golgi. Transportul de la reticulul endoplasmic la fata convexa a cisternelor golgiene se face cu ajutorul veziculelor sau microveziculelor de transport ce iau nastere prin inmugurire din cisternele reticulului endoplasmic. In aparatul Golgi are loc condensarea, agregarea moleculelor proteice. Formarea granulelor de secretie. Granulele se formeaza prin inmugurirea cisternelor aparatului Golgi. Granulele de secretie devin din ce in ce mai dense la fluxul de electroni pe masura ce se apropie de polul apical al celulei. Granula de zimogen este specifica pancreasului exocrin. Granulele de zimogen contin amestec de protein-enzime active si inactive (amilaza, lipaza, ribonucleaza, colesterol esteraza, tripsinogen, procarboxipeptidaza etc) Transportul granulelor de secretie. Se realizeaza cu ajutorul elementelor de citoschelet (microtubuli si microfilamente). S-a dovedit experimental ca substantele care distrug citoscheletul au ca efect incetarea migrarii veziculelor. Colchicina duce la depolimerizarea microtubulilor iar citochalazina B afecteaza microfilamentele. Aceste substante determina oprirea granulelor de secretie la nivelul aparatului Golgi. Procesul de migrare este dependent si de consumul energetic, deci o substanta care produce decuplare proceselor de oxido-reducere are ca efect si oprirea veziculelor de secretie. Procesul este independent de intensitatea sintezei proteice. Astfel, cicloheximida, o substanta care blocheaza transferul unui aminoacid de pe ARNt specific pe lantul polipeptidic, ducand la blocarea sintezei proteice, nu afecteaza transportul veziculelor de secretie. Eliminarea produsului de secretie care are loc prin exocitoza. Exocitoza are loc numai la polul apical si niciodata prin membrana bazala sau laterala. Are loc o interactiune intre proteinele din endomembrana granulelor cu proteinele din membrana apicala a celulei. Apoi are loc o rearanjare structurala a celor doua membrane care vor fuziona. Granula de secretie se deschide astfel spre exterior si continutul sau este eliminat din celula

10 15.Celulele epiteliale specializate pentru sinteza şi secreţia de amine şi polipeptide mici Celule epiteliale specializate pentru sinteza si secretia de amine si polipeptide mici Se mai numesc si celule APUD (Amine Precursor Uptake and Decarboxilation). Notiunea a fost introdusa de Pearse. Aminele pot fi preluate din circulatie de catre celule sau pot fi sintetizate de catre celule din precursori, proces realizat de celulele APUD. Aceste celule au un continut mare in aminoacid decarboxilaza. Ele sunt celule endocrine sau paracrine, au distibutie difuza si sunt de obicei localizate intraepitelial, fiind izolate sau in grupuri mici. Celulele APUD se gasesc de-a lungul tubului digestiv de la esofag pana la canalul anal si in structura canalelor care se varsa in intestin (canalul coledoc si canalul Wirsung). Aceste celule alcatuiesc axa gastro-entero-pancreatica. Ele se mai gasesc si in epiteliul respirator, in structura glandelor tiroida si paratiroida, in aparatul urogenital si in piele. La microscopul optic citoplasma celulelor APUD este bazofila si celulele sunt greu de diferentiat de restul celulelor. Deci sunt necesare metode speciale de diferentiere: 1. Precipitarea cu saruri de Ag (solutie amoniacala de AgNO 3 ). Celulele pot fi argentafine sau argirofile. Celulele argentafine retin Ag care precipita direct din solutie. Celulele argirofile necesita un reducator din mediul extern pentru a putea retine Ag. 2. Oxidarea cu dicromat de potasiu (K 2 Cr 2 O 7 ) pentru celulele cromafine. Celulele enterocromafine se gasesc in tubul digestiv si se pot oxida cu K 2 Cr 2 O Metacromazia cu albastru de toluidina dar dupa o hidroliza acida. 4. Fluorescenta indusa de formaldehida. 5. Imunocitochimie - metoda cea mai folosita actual. Se folosesc anticorpi monoclonali cu ajutorul carora se fac determinari foarte precise ale tipului de celule APUD studiate. Se mai pot folosi markeri, prin intermediul carora se pune in evidenta o populatie de celule APUD. Markeri pot fi: enolaza neuronala, specifica sistemului neuroendocrin, dar care se gaseste si in sistemul nervos); proteina PG P9.5 (Protein Gene Product 9.5), care este o proteina solubila ce apare in celulele APUD cu exceptia celor intestinale si careia nu i se cunoaste functia; cromograninele si secretograninele (initial se gasesc in medulosuprarenala) care sunt proteine solubile ce contribuie la descarcarea granulelor de secretie. 6. Hibridizare in situ: celulele sunt identificate dupa continutul in ARNm specific. In microscopia electronica celulele APUD apar sub doua forme: inchise sau deschise, in functie de raportul polului apical cu lumenul organului. La celulele deschise, polul apical vine in contact direct cu lumenul. Uneori au si microvili. Celulele inchise au polul apical acoperit de o alta celula epiteliala, deci nu intra in raport direct cu lumenul. La celulele APUD organitele sunt slab reprezentate. Concentratia de polipeptide este cuprinsa intre 10-6 si 10-9 g/ml. Granulele de secretie sunt aglomerate spre polul bazal al celulei. Granulele de secretie au forma, dimensiuni si densitati la fluxul de electroni diferite. Produsul de secretie este un amestec de substante format din: amine, alaturi de unul sau mai multi hormoni proteici, cromogranine, secretogranine, Ca 2+ si ATP. Eliminarea granulelor se face prin polul bazal atunci cand celula este endocrina sau paracrina dar exista si cazuri cand eliminarea se face prin polul apical. Eliberarea se face prin exocitoza discontinua, in functie de stimuli. Actualmente, notiunea de celule APUD a fost inlocuita de conceptul de Sistem Neuroendocrin Difuz. Se numesc sistem neuroendocrin deoarece aceste celule au proprietati care amintesc atat de neuron cat si de celula endocrina clasica. Sub actiunea unui stimul specific, este eliberat mesagerul chimic care actioneaza in vecinatate sau la distanta (caracter de celula endocrina). Celula prezinta activitate electrica ce creste in timpul eliminarii produsului (caracter de celula nervoasa). 16.Celulele epiteliale specializate pentru sinteza şi secreţia de glicoproteine.

11 Sunt celule endocrine sau celule exocrine. Celulele exocrine sunt celulele mucoase: celula caliciforma, celulele gastrice, celulele din acinii mucosi. Celulele endocrine sunt celulele din adenohipofiza care secreta hormoni tropi: proopiomelanocortina (POMC), gonadotropina etc. Prototipul celulelor specializate pentru sinteza si secretia de glicoproteine este celula caliciforma. Ea este localizata intraepitelial. La microscopul optic, in coloratie uzuala (hemalaun-eozina), celula caliciforma are un pol apical dilatat, palid, cu aspect vacuolar (deoarece prin coloratie HE se pierd glucidele) si un pol bazal efilat (ingustat). Prin coloratie PAS, glucidele se pastreaza si poate fi examinat polul apical si platoul striat. In microscopia electronica, dispozitia organitelor explica procesul de sinteza si secretie: Reticulul endoplasmic rugos se gaseste la polul bazal Mitocondriile se gasesc intre cisternele RE rugos Aparatul Golgi se gaseste supranuclear si are o extindere mare Granulele de secretie se acumuleaza la polul apical pe care il destind, datorita faptului ca sunt foarte multe si mari. Exista si cativa microvili Procesul de sinteza al glicoproteinelor incepe cu asimilarea aminoacizilor din mediul extern, apoi urmeaza sinteza lantului polipeptidic in ribozomii atasati RE rugos. Lantul trece apoi in lumenul RE rugos unde are loc segregarea, dupa care este transportat prin microvezicule la aparatul Golgi. Aici are loc elaborarea si atasarea componentei glucidice la lantul polipeptidic. De asemenea glicoproteina este apoi sulfatata rezultand o glicoproteina sulfatata. De aici, dupa ambalarea in granule de secretie are loc transportul spre membrana apicala cu ajutorul elemnetelor de citoschelet si apoi exocitoza. Granulele de secretie din celula caliciforma sau alte celule mucoase sunt granule de mucina. Atunci cand are loc fuzionarea endomembranei granulei de secretie cu membrana celulara are loc o modificare a permeabilitatii pentru apa, care va patrunde in granula de secretie si va hidrata continutul acesteia. Astfel se formeaza mucusul. Mucusul este deci mucina hidratata 17.Celule epiteliale specializate pentru sinteza de lipide Celulele specializate in sinteza si secretia de lipide Pot fi celule endocrine sau exocrine. Celulele exocrine sunt cele din glanda sebacee unde secretia este o mixtura de lipide cu celule dezintegrate. Celulele endocrine sunt celulele care sintetizeaza steroizi: celulele gonadale (celulele Leydig la barbat si celulele foliculare si luteale la femeie), si celulele din corticosuprarenala. Prototipul celulelor specializate in sinteza si secretia de lipide sunt celulele care secreta steroizi. La microscopul optic, in coloratie uzuala, ele au forma poligonala, cu nucleul central, eucromatic. Citoplasma este acidofila si cu aspect vacuolar datorat picaturilor de lipide pline cu precursor al hormonilor steroici (colesterol esterificat). La microscopul electronic se observa un continut mare de reticul endoplasmic neted (REN) si mitocondrii cu criste tubuloveziculare. Nu se cunoaste semnificatia acestor criste mitocondriale speciale. Intre mitocondrii si REN exista stranse relatii functionale si structurale. Relatia structurala este data de faptul ca mitocondriile se afla printre cisternele REN. Relatia functionala este data de cooperarea dintre enzimele REN cu enzimele mitocondriale (unele din enzimele necesare procesului de sinteza apartin REN iar altele apartin mitocondriilor). Astfel, sinteza colesterolului din acetat este catalizata de enzime din REN, transformarea colesterolului in pregnenolona (prima etapa in procesul de sinteza propriu-zisa a hormonilor steroici) este catalizata de enzime mitocondriale iar restul etapelor pana la obtinerea diversilor hormoni steroici se parcurg datorita enzimelor din REN. 18.Celule mioepiteliale Celule epiteliale specializate pentru contractie (celulele mioepiteliale) Sunt localizate intre membrana bazala a unei celule epiteliale si membrana bazala (MB) a tesutului epitelial. Se gasesc la nivelul adenomerilor (alveole sau acini) si al ductelor din anumite glande exocrine: glandele salivare, lacrimale, sudoripare si mamare.

12 La microscopul optic apar ca niste prelungiri care incercuiesc alveolele, acinii sau ductele. Prezinta putina citoplasma. La microscopul electronic, in citoplasma se observa: 1. existenta filamentelor intermediare de citocheratina, fapt care atesta originea lor epiteliala 2. existenta proteinelor contractile (actina, miozina si tropomiozina), organizate in mod asemanator cu cele din fibra musculara neteda 3. existenta jonctiunilor gap si a desmozomilor. Jonctiunile gap se formeaza intre celulele mioepiteliale alaturate, fapt care asigura actiunea sincrona a celulelor mioepiteliale. Desmozomii se formeaza intre celulele epiteliale si celulele din unitatile secretorii sau din ducte si astfel se produce o tensiune asupra unitatii secretorii si se ajuta la eliminarea granulelor de secretie. 19.Procesul de cheratinizare Are loc in epiteliul pavimentos stratificat. Procesul principal consta in sinteza si depozitarea intracelulara a cheratinei, proces ce are loc pe masura ce celula inainteaza dinspre stratul bazal spre cel superficial. In celulele superficiale se va forma o masa proteica rezistenta si compacta care este bogata in cisteina, deci are un continut mare de sulf. Cheratina este rezultatul a doua procese ce au loc in celula: 1. sinteza de citocheratina (condensarea filamentelor intermediare de citocheratina = tonofilamente) 2. impregnarea citocheratinei cu proteine speciale (cheratohialina si filagrina) Timpul necesar variaza in raport cu localizarea epiteliului si este cuprins intre 20 si 45 de zile. Prin aceste doua procese se formeaza cheratina moale, care se deosebeste de cea dura (existenta la nivelul derivatelor epidermului - unghii, par). Cheratina moale este saraca in sulf, bogata in grasimi, pastreaza proprietatea de flexibilitate, se poate descuama. Acest epiteliu are doua corpuri: un corp mucos si un corp cornos. El are mai multe straturi: bazal (generator), spinos, granular, cornos (care are doua substraturi: stratul lucidum si stratul cornos propriuzis). Cheratinocitele alcatuiesc cele doua compartimente ale epidermului: compartimentul proliferativ si cel functional. Cheratinocitele sunt si ele de mai multe feluri, in functie de stratul in care se afla: cheratinocite bazale (care se gasesc numai in compartimentul proliferativ), si cheratinocite spinoase, granulare sau cornoase, care alcatuiesc impreuna compartimentul functional. Compartimentul proliferativ este alcatuit din celule cubice sau usor columnare, cu citoplasma bazofila. Exista cantitati mari de poliribozomi, mitocondrii si putin aparat Golgi, ceea ce dovedeste sinteza crescuta de proteine structurale. Cheratinocitele bazale stabilesc jonctiuni desmozomale cu celulele supraiacente (celule spinoase) si hemidesmozomi cu membrana bazala. Aceste cheratinocite prezinta mitoze crescute. Compartimentul functional este alcatuit din celelalte tipuri de cheratinocite (granulare, spinoase si cornoase). Cheratinocitele din stratul cornos se numesc corneocite Dupa procesul de cheratinizare, celula devine o masa proteica inconjurata de corpi lamelari. Acest strat are mai multe roluri: asigura rezistenta mecanica reprezinta componenta epidermului cu rol de bariera: impiedica patrunderea microorganismelor la nivelul epidermului este impermeabila pentru apa Celulele superficiale se pierd, se descuameaza, fiind celule care acumuleaza o mare cantitate de fosfataza acida ŢESUT CONJUNCTIV 20.Matricea extracelulara (conjunctiva) - organizare moleculara Matricea conjunctiva extracelulara este un ansamblu de molecule proteice si polizaharidice secretate local de celulele conjunctive si asamblate intr-o retea foarte bine organizata. In trecut s-a crezut ca este o masa

13 inerta cu rol de stabilizare. Acum matricea este considerata un mediu extracelular in care celulele migreaza, prolifereaza, cresc, se diferentiaza, capata forma si functie. Ele au nevoie de macromoleculele matricei conjunctive. Pe macromolecule se fixeaza factorii de crestere si hormonii care formeaza un ansamblu masiv de semnale pentru celulele conjunctive. Toate macromoleculele au un turn-over de reinnoire, deci sunt produse in permanenta si se degradeaza mereu cu ajutorul unor enzime secretate tot de celulele conjunctive. Toate macromoleculele sunt in interactiune cu celulele conjunctive, doar ca unele interactioneaza direct (prezinta receptori specifici pe membrana celulei conjunctive) si altele interactioneaza indirect prin intermediul unor proteine de adezivitate. Dintre receptorii implicati in interactiunea matrice - celula enumeram: integrine, receptori integrine-like si receptorii non-integrine. Proteinele de adezivitate implicate in interactiunea matrice - celula sunt: fibronectina si laminina. Macromoleculele sunt secretate de majoritatea celulelor conjunctive cu exceptia celulelor sangvine mature. Compozitia moleculelor depinde de tipul de celula, de gradul de diferentiere al celulelor si de statusul metabolic al celulei 21.Molecule ale matricei conjunctive care intervin in adezivitatea de tip celula matrice Sunt reprezentate de 1) glicoproteine structural (ancorare celulara) fibronectina, tenasceina, laminina, entactina, trombospondinina, condronectina si de 2) receptori de membrane (de tip integrine, non integrine si integrine like). Fibronectina izolata in culturile celulare de fibroblaste.se poate prezenta sub forma dimerica(in sange) si multimerica(in matricea conjunctiva). Dimerul are daltoni, este format din 2 subunitati alfa si 2 subunitati beta unite la capatul carboxi terminal prin punti disulfurice. Fiecare subunitate este alcatuita din reziduri de aminoacizi.si e alc din 3 subunitati I, II, III. Subunitatile II au reziduri, sub III 90reziduri. Are rol structural in organizarea matricei conjunctive extracelulare. Se va lega la suprafata celulei prin capatul amino terminal si carboxi terminal.molecula constituie un intermediar pentru legarea altor glicoproteine de adezivitate. Este receptor de legare la suprafata celulara. Asigura stabilitatea fizica a tesutului conjunctiv. Laminina daltoni. Dimer format dintr o subinitate alfa si 2 subunitati beta. Cele 3 subunitati se asambleaza intr-o structura aseamanatoare cu o cruce. Bratul lung al crucii este format central din sub A alfa in jurul careia se dispun in dublu helix subunit beta. Pe bratele scurte exista locusuri de legare la alti proteoglicani, la collagen si proteoglicani cu heparina. Laminina este forma laminei bazale. Se leaga de collagen si are rol structural. Tenasceina hexamer proteic cu 6 subunitati. Fiecare are aspect de bat si sunt dispuse in jurul unui domeniu globular.nu are receptor pt membrane celulara. Se leaga prin intermediul proteoglicanilor. Entactina monomer cu aspect de bat de tobosar.nu are receptori.se leaga la membrane celulara prin intermediul lamininei. Trombospondinina pusa in evidenta in sange.secretata de trombocite Condronectina matricea conjunctiva a cartilajului. Faciliteaza atasarea condrocitelor si a condroblastelor in tesutul conjunctiv. 23.Biosinteza colagenului. Cuprinde doua mari etape, etapa intracelulara si etapa extracelulara. Etapa intracelulara Formarea veziculelor de endocitoza prin care isi preia prolina si lizina. Transcriptia si traducerea

14 Lanturile α 1 si α 2 sunt codificate de gene de pe cromozomii 17 (α 1 ) si 7 (α 2 ). Ele sunt copiate pe molecule de ARNm care vor ajunge in citoplasma la nivelul ribozomilor atasati RE. Ribozomii sunt atasati reticulului endoplasmic deoarece se produc proteine de export. Aici are loc traducerea in urma careia rezulta lanturile proα 1 si proα 2 care sunt foarte lungi si foarte grele (au o greutate moleculara de aprox daltoni). Lanturile proα au o portiune centrala, colagenica si doua capete necolagenice (capatul amino terminal si capatul carboxi terminal). Cele doua capete alcatuiesc peptidele de extensie. La capatul amino terminal peptida de extensie se numeste peptida semnal. La capatul carboxi terminal peptida de extensie se numeste peptida extra. Peptida semnal va fi scindata enzimatic dupa patrunderea in lumenul RE cu ajutorul unei proteaze. Peptida extra are rol in initierea si controlarea spiralizarii lanturilor α in jurul unui ax propriu si in formarea triplului helix. Modificari postranslationale Clivarea secventei semnal cu ajutorul unor proteaze din lumenul RE. Hidroxilarea reziduurilor de prolina si lizina. Procesul este catalizat de doua enzime: peptidil-prolin hidroxilaza si peptidil-lizin hidroxilaza. Se formeaza 3-hidroxi-prolina, 4-hidroxi-prolina, 3-hidroxilizina si 4-hidroxi-lizina. In afara de aceste enzime mai sunt necesare vitamina C (care are un rol foarte important), ionii Fe, α -ceto-glutaratul si oxigenul. Glicozilarea polipeptidului, care are loc la hidroxilizina. Se face cu ajutorul enzimelor galactozil transferaza si glucozil transferaza. Se transfera galactoza si glucozil-galactoza la resturile de hidroxilizina. Formarea triplului helix de procolagen, proces care este initiat de peptida extra (capatul carboxi terminal al lantului proα. Lanturile α se spiralizeaza in jurul unui ax propriu iar apoi se spiralizeaza unul in raport cu celalalt si rezulta triplul helix. Intre lanturi apar legaturi covalente si de hidrogen care vor stabiliza molecula nou formata, procolagenul. Aceasta molecula are doar partea centrala organizata in triplu helix, partile laterale fiind paralele si spiralizate doar in jurul axei proprii. Impachetarea procolagenului in macrovezicule golgiene Deplasarea macroveziculelor in ectoplasma periferica care se face cu ajutorul microfilamentelor si al microtubulilor. Exocitoza procolagenului. Etapa extracelulara Formarea tropocolagenului are loc din molecule de procolagen care, ajunse in spatiul extracelular, sunt clivate sub actiunea unor procolagen peptidaze. Clivarea are loc la capetele nespiralizate in triplu helix, unde se indeparteaza jumatate din capetele nespiralizate si rezulta astfel tropocolagenul. In situatia colagenului fibrilar, mai departe va avea loc polimerizarea (asamblarea in fibrile si apoi in fibre). Polimerizarea se desfasoara in felul urmator: la nivelul hidroxilizinei actioneaza o enzima, liziloxidaza care dezamineaza oxidativ hidroxilizina si va rezulta o aldehida reactiva. Apoi se stabilesc legaturi transversale, cross-link-ari, intre moleculele apropiate. Moleculele de colagen se dispun in fibrile cu diametrul intre 20 si 200 nm. 24.Tipuri de colagen (clasificare) Colagenul este de 25 de tipuri care reprezinta combinari ale lanturilor α 1 si α 2. Dintre acestea, 15 tipuri sunt foarte bine cunoscute d.p.d.v. molecular si functional, iar din acestea, 5 tipuri sunt cele mai raspandite. Se poate face o clasificare dupa raportul dintre colagen si matrice: colagen fibrilar, care se organizeaza in fibrile si formeaza fibre de colagen sau reticulina colagen afibrilar care nu formeaza fibrile deoarece atat la capul amino terminal cat si la cel carboxi terminal prezinta domenii globulare, care impiedica polimerizarea in fibrile. Tipuri de colagen fibrilar Este colagenul de tip I, II, III, V, IX, X si XI. Colagenul de tip I, II, III, V si XI formeaza fibrile omogene (contin doar molecule de tip I, doar molecule de tip II etc.). Colagenul de tip IX si X formeaza fibrile heterogene. Colagenul afibrilar se va atasa periodic la fibrilele de colagen si va forma retele bidimensionale in structura laminelor bazale (colagenul de tip IV). Fiecare tip de colagen are in

Conf.Dr. Ancuța Gheorghișan-Gălățeanu

Conf.Dr. Ancuța Gheorghișan-Gălățeanu Conf.Dr. Ancuța Gheorghișan-Gălățeanu ŢESUTUL EPITELIAL ( epi = pe, deasupra; thele = ridicătură, mamelon) Mase celulare compacte www.udel.edu/biology ŢESUTUL EPITELIAL Epiteliile au o suprafaţă: liberă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie FENOMENE DE TRANSPORT OSMOZA Dispozitiv experimental, definiţie 1877 WILHELM PFEFFER 1845-1920 DEFINIŢIE: TRANSPORTUL MOLECULELOR DE SOLVENT PRINTR-O MEMBRANĂ SEMIPERMEABILĂ DINTR-O SOLUŢIE MAI DILUATĂ

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

GLANDELE ANEXE DIGESTIVE

GLANDELE ANEXE DIGESTIVE GLANDELE ANEXE DIGESTIVE Glandele salivare mari Pancreas Ficat GLANDELE SALIVARE MARI Canalul Stensen Canale ale glandei sublinguale Glanda parotidă Frenul lingual Glanda sublinguală Canalul Wharton Glanda

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 histologie (Curs introductiv), anul I, sem. 1, 2017/2018

Curs 1 histologie (Curs introductiv), anul I, sem. 1, 2017/2018 pag. 1 OBIECTIVE Obiective generale Cursul introductiv în histologie își propune să familiarizeze studenții cu noțiunile de biologie celulară, să răspundă la întrebările fundamentale Sunt toate celulele

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

GLANDE ENDOCRINE. pag. 1. Curs histologie, anul I, sem. 2, 2017/2018

GLANDE ENDOCRINE. pag. 1. Curs histologie, anul I, sem. 2, 2017/2018 pag. 1 Introducere De ce studiem histologia glandelor endocrine? Răspunsul la această întrebare poate fi dat în mai multe feluri. Însă cel mai la îndemână este: pentru a înțelege ce hormoni produc glandele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα