STRES KOD ZDRAVSTVENIH RADNIKA NA RADNOM MJESTU - BURNOUT SINDROM
|
|
- Διονύσιος Βαμβακάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Željko M. Vuković Master zdravstvene njege UNIVERZITET ETSKA BOLNICA FOČA SIMPOZIJUM ZDRAVSTVENIH RADNIKA SRBIJE I KATEGORIJE SNAGOM REČI (SA MEĐUNARODNIM UČEŠĆEM), Zlatibor, god STRES KOD ZDRAVSTVENIH RADNIKA NA RADNOM MJESTU - BURNOUT SINDROM
2 Herbert Freudenberger po prvi put opisan fenomen "burn out " stanje mentalne iscrpljenosti i gubitak motivacije "burnout" definiše kao: - Progresivni gubitak idealizma, energije, cilja i smisla vlasitog rada koji radnici doživljavaju kao rekakciju na hronični izvor stres na poslu - "Burnout" sindrom predstavlja specifično psihološko stanje koje je posledica intenzivnog, dugotrajnog i neumanjenog stresa na radnom mjestu.
3 Christina Maslach zaključila da kako emocionalno uzbuđenje na poslu, tako i način njegovog prevazilaženja, imaju značajne posledice na profesionalni identitet zaposlenih i na njihovo ponašanje na poslu "burn out" definiše : sindrom koji sačinjavaju emocionalna iscrpljenost, depersonalizacija i smanjeno lično postignuće. - posledica je ozbiljnog neslaganja između prirode posla i prirode osobe koja posao obavlja"
4 Kada počnete sagorijevati, suočeni ste s ogromnim problemom. Sagorijevanje je puno više od stanja u kojem se jednostavno osjećate loše ili imate loš dan na poslu. To je hronično stanje neusklađenosti s poslom, a ono može predstavljati veliku krizu u vašem životu...
5 Tjelesni simptomi Emocionalni simptomi Bihervioralni simptomi Manifestacije sindroma sagorijevanja
6 Faze u razvoju sindroma sagorijevanja
7 PROFESIONALNI STRES Stresovi koje ljudi doživljavaju na poslu spadaju u kategoriju profesionalnih stresova. Profesionalni stres se manifestuje kao niz štetnih fizioloških, psiholoških i bihevioralnih reakcija zaposlene osobe na situacije u kojima zahtijevi na poslu nisu u skladu sa njihovim mogućnostima, sposobnostima i potrebama profesionalni stres ili stres na radnom mjestu jeste štetna reakcija organizma na štetne faktore sredine
8 Uzroci stresa na radu Personalnih faktori tipovi ličnosti, životno iskustvo, mehanizmi odbrane, strategija prevladavanja i demografske karakteristike. Interpersonalni faktori: socijalna ili fizička izolacija, loši odnosi sa nadređenima, međusobni sukobi, nedostatak socijalne podrške. Organizacioni faktori: vrsta posla, radno vrijeme, neuslađenost sadržaja posla, uvođenje novih tehnologija, konfliktnost profesionalnih uloga, strah od gubitka posla i loši fizički uslovi radne sredine.
9 CILJEVI ISTRAŽIVANJA 1. faktore značajne za nastanak sagorijevanja na poslu koji se tiču demografskih faktora: pol, dob, ukupna dužina radnog staža, bračni status i broj djece. 2. faktore značajne za nastanak sagorijevanja na poslu koji se odnose na karakteristike ličnosti radnika. 3. faktore značajne za nastanak sagorijevanja na poslu, koji se tiču radnog mjesta (odeljenja) rada. 4. učestalost sagorijevanja na poslu među zdravstvenim radnicima koji rade na hirurškom i internom odeljenju
10 CILJEVI ISTRAŽIVANJA 5. najčešće zdravstvene tegobe koje mogu biti аsocirаne sа sindromom izgаrаnjа kod zdravstvenih radnika. 6. postoje li značajne razlike između ispitanika koji rade na različitim odeljenjima u nivou sindroma profesionalnog izgaranja 7. da li je sindrom profesionalnog izgaranja na poslu učestaliji kod zdravstvenih radnika koji rade na hirurškom ili internom odeljenju i da li se sindrom izgaranja na poslu značajno češće javlja kod zdravstvenih radnika koji imaju visok nivo neuroticizma, otvorenosti ili ekstraverzije
11 METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA Istraživanje je obavljeno kod zdravstvenih radnika koji rade u hiruškim i internističkim odeljenjima Univerzitetske bolnice Foča. Period maj do septembar godine. Kriterijum za uključivanje u studiju : ispitanici koji rade najmanje jednu godinu i neposredno su angažovani u njezi i liječenju pacijenata. Kriterijumi za isključivanje iz studije: ispitanici koji rade manje od jedne godine, ispitanici koji nisu uključeni u njezi i liječenju pacijenata.
12 METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA U ispitivanju je korišteno šest sledećih upitnika: 1. Sociodemografski upitnik; 2. Masleč inventar izgaranja (Maslach Burnout Inventory MBI); 3. Upitnik za mjerenje strukture ličnosti (Big Five - BFQ) 4. Upitnik suočavanja sa stresnim situacijama 5. Skala negativnih stresnih događaja 6. Skala opaženog stresa
13 REZULTATI ISTRAŽIVANJA Socio-demografske karakteristike ispitanika Pol ispitanika 20-39godina Starost ispitanika godina Ukupno χ2 p Muškarci 18 (18) 15 (15) 33 (33) Žene 32 (32) 35 (35) 67 (67) 0,408 0,523 Ukupno 50 (50) 50 (50) 100 (100)
14 Podaci dobijeni anketom o bračnom stanju, prisustvu djece i unuka u odnosu na mjesto (odeljenje) rada ispitanika. Mjesto (odeljenje) rada ispitanika Tema Ponuđen odgovor Hirurško odeljenje Interno odeljenje Ukupno χ2 p Oženjen/Udata 25 (25) 33 (33) 58 (38) Bračno stanje Ne oženjen/ne udata 15 (15) 10 (10) 25 (25) Razveden 9 (9) 4 (4) 13 (13) 5, Udovac/Udovica 1 (1) 3 (3) 4 (4) Da li imate djece? Imam djecu 29 (29) 36 (36) 65 (65) Nemam djecu 21 (21) 14 (14) 35 (35) 2,154 0,142 Da li imate unuke? Imam unuke 3 (3) 3 (3) 6 (6) Nema unuke 47 (47) 47 (47) 94 (94) 1,256 0,521
15 Podaci dobijeni anketom o dužini radnog staža ispitanika, zaposlenosti članova porodice i školskoj spremi supružnika u odnosu na mjesto (odeljenje) rada ispitanika. Tema Ponuđen odgovor Mjesto (odeljenje) rada ispitanika Hirurško Interno odeljenje odeljenje Ukupno χ2 P Dužina radnog staža 1-10 godina 31 (31) 19 (19) 50 (50) godina 7 (7) 10 (10) 17 (17) 5,864 0, godina 12 (12) 21 (21) 23 (23) Da li su Vam svi članovi porodice zaposleni? Jesu 43 (43) 36 (36) 79 (79) Nisu 7 (7) 14 (14) 21 (21) 2,954 0,086 Školska sprema supružnika u odnosu na ličnu stručnu spremu Ista 16 (16) 24 (24) 40 (40) Niža 3 (3) 4 (4) 7 (7) Viša 6 (6) 5 (5) 11 (11) 3,358 0,340
16 Podaci dobijeni anketom o mjesečnim primanjima supružnika u odnosu na lična prema mjestu (odeljenju) rada ispitanika. Tema Primanja supružnika u odnosu na lična primanja Ponuđen odgovor Ista Niža Viša Mjesto (odeljenje) rada spitanika Hirurško odeljenje Interno odeljenje Ukupno 16 (16) 17 (17) 33 (33) 6 (6) 6 (6) 12 (12) 3 (3) 10 (10) 13 (13) χ2 P 5,323 0,150 Prosječna mjesečna primanja u porodici < 500 KM 1 (1) 2 (2) 3 (3) KM 33 (33) 29 (29) 62 (62) > 1000 KM 16 (16) 19 (19) 35 (35) 0,849 0,654
17 Grafikon 1. Učestalost bavljenja sportom u ispitanika. 40% 35% 38% 30% Procenat (%) 25% 20% 15% 10% 5% 0% 6 % 6% Ne bavim se sportom 1% Svakog dana 13% 10% Nekoliko puta nedeljno 11% 15% Nekoliko puta mjesečno Muškarci Žene
18 Nivo izgaranja u tri subskale mjeren Maslash instrumentom među zdravstvenim radnicima različitog mjesta (odeljenja) na kojem rade. Tema Nivo izgaranja Mjesto (odeljenje) rada ispitanika Ukupno χ2 P Hirurško odeljenje Interno odeljenje Emocionalna iscrpljenost (Depresivno anksiozni sindrom) Nizak nivo 11 (11) 23 (23) 34 (34) Srednji nivo 18 (18) 18 (18) 36 (36) Visok nivo 21 (21) 9 (9) 30 (30) 9,035 0,011 Depersonalizacija (Nedostatak empatije) Nizak nivo 22 (22) 27 (27) 49 (49) Srednji nivo 7 (7) 17 (17) 24 (24) 13,010 0,001 Visok nivo 21 (21) 6 (6) 27 (27) Nizak nivo 49 (49) 39 (39) 88 (88) Lični uspjeh (dostignuće) Srednji nivo 1 (1) 4 (4) 5 (5) Visok nivo 0 (0) 7 (7) 7 (7) 9,936 0,007
19 Ukupan skor nivoa izgaranja dobijen Maslash instrumentom među zdravstvenim radnicima u odnosu na dužinu radnog staža ispitanika. Tema Nivo izgaranja Dužina radnog staža ispitanika 1-10 godina godina godina Ukupno Broj (%) χ2 P Sindrom izgaranja mjeren pomoću MBI skale Postoji sindrom izgaranja 2 (2) 4 (4) 18 (18) 24 (24) 10,469 0,005 Nema sindroma izgaranja 48 (48) 3 (13) 12 (12) 76 (76)
20 Ukupan skor nivoa izgaranja dobijen Maslash instrumentom među zdravstvenim radnicima u odnosu na mjesto (odjeljenje) rada. 50% 45% 45% Procenat (%) 40% 35% 30% 25% 20% 19% 31% Prisutan sindrom izgaranja 15% 10% 5% 5% Nema sindroma izgaranja 0% Hirurško odeljenje Interno odeljenje
21 NIVO OPAŽENOG STRESA zdravstvenih radnika koji rade na hirurškom i internom odeljenju, mjeren pomoću skale opaženog stresa. Tema Nivo opaženog stresa Mjesto (odeljenje) rada ispitanika Hirurško odeljenje Interno odeljenje Ukupno χ2 P Veoma nizak nivo 2 (2) 3 (3) 5 (5) Opaženi stress mjeren pomoću PSS skale Nizak nivo 13 (13) 8 (8) 21 (21) Srednji nivo 15 (15) 16 (16) 31 (31) 1,713 0,788 Visok nivo 14 (14) 17 (17) 31 (31) Veoma visok nivo 6 (6) 6 (6) 12 (12)
22 NIVO OPAŽENOG STRESA mjeren uz pomoć PSS skale u zdravstvenih radnika u odnosu na primanja u porodici na mjesečnom nivou u poslednja tri mjeseca. Tema Nivo opaženog stresa Primanja u porodici < 500 km km >1000 km Ukupno χ2 P Veoma nizak nivo 1 (1) 4 (4) 0 (0) 5 (5) Opaženi stress mjeren pomoću PSS skale Nizak nivo 0 (0) 14 (14) 7 (7) 21 (21) Srednji nivo 0 (0) 12 (12) 19 (19) 31 (31) Visok nivo 1 (1) 24 (24) 6 (6) 31 (31) 22,197 0,005 Veoma visok nivo 1 (1) 8 (8) 3 (3) 12 (12)
23 Rezultati dobijeni na SKALI STRESNIH ŽIVOTNIH DOGAĐAJA u cjelokupnom životu, do trenutka anketiranja. Tema Mjesto (odjeljenje) ispitanika Hiruško odjelejnje Interno odjeljenje Negativni stresni događaji
24 Aritmetičke sredine, standardne devijacije i značajnost razlika (t test) za četiri kategorije stresnih događaja u odnosu na broj stresnih događaja i indeks (intenzitet) stresnosti između grupa ispitanika tj. mjesto (odeljenje) rada. Kategorije stresnih događaja (Broj i indeks stresnih situacija) Mjesto (odeljenje) rada ispitanika t P Hirurško odeljenje Interno odeljenje M SD M SD Međuljudski konflikti 4,31 3,34 3,28 2,87 2,89 0,032 Indeks međuljudski konflikti 3,21 1,23 2,27 0,78 3,25 0,014 Egzistencijalni problemi 2,30 2,14 0,98 1,20 3,22 0,001 Indeks egzistencijalni problemi 2,70 0,85 2,09 0,54 1,88 0,048 Materijalni gubitak 2,06 0,86 1,98 0,91 1,83 0,201 Indeks materijalni 2,57 1,94 2,22 2,53 1,49 0,093 gubitak Ljudski gubitak 3,29 1,76 2,66 1,83 1,01 0,092 Indeks ljudski gubitak 3,19 2,69 2,53 2,50 2,01 0,198
25 Rezultati skale stilovi suočavanja sa stresnim situacijama Skale Hirurško odeljenje Mjesto (odeljenje) rada ispitanika Interno odeljenje t p M SD M SD 1. Pozitivna interpretacija 11,0 3,34 11,20 3,02 3,89 0, Aktivno suočavanje 11,3 2,23 11,7 2,78 3,22 0, Planiranje 15,0 2,14 14,7 2,20 3,22 0, Prihvaćanje 10,4 0,85 9,80 0,54 2,88 0, Obuzdavanje suočavanja 2,06 0,86 3,98 3,91 1,83 0,411 6.Pritiskivanje takmičarskih aktivnosti 8,57 3,94 8,22 3,53 2,49 0, Negiranje 10,2 3,76 6,3 3,85 4,89 0, Ponašajno izbjegavanje 13,3 2,69 7,43 2,50 2,23 0, Mentalno izbjegavanje 19,0 3,34 13,2 2,87 3,89 0, Socijalna podrška emocije 9,3 1,23 9,6 0,76 5,43 0, Socijalna podrška instrumentalno 2,30 12,0 0,98 11,8 4,22 0, Ventilisanje emocija 7,3 2,85 8,2 3,54 1,68 0, Humor 6,4 2,86 6,98 1,91 1,33 0, Alkohol 4,57 1,94 4,22 2,33 1,49 0, Religija 7,29 1,76 6,66 1,87 1,01 0, Fizička izolacija 12,19 2,69 7,53 2,50 2,37 0, Potiskivanje emocija 12,2 4,13 7,6 3,65 12,24 0,002
26 Aritmetičke sredine, standardne devijacije i značajnost razlika između prosječnih procjena korištenja tri primarna načina suočavanja sa grupama ispitanika koji rade na hirurškom i internom odeljenju. Mjesto (odeljenje) rada ispitanika t P Strategija Hirurško Odeljenje Interno Odeljenje M SD M SD Problemu usmjereno suočavanje 60,32 16,89 60,78 13,29 0,732 0,506 Emocijama sočavanje usmjereno 46,87 8,83 43,21 6,78 3,274 0,733 Suočavanje izbjegavanjem 86,30 15,14 58,21 1,20 9,223 0,001
27 Distribucija rezultata BIG FIVE upitnika među ispitanicima koji rade na hirurškom i internom odeljenju. Tema Nivo izgaranja Mjesto (odeljenje) radaispitanika-, Ukupno χ2 p Neuroticizam Ekstraverzija Otvorenost Nizak nivo Umjeren nivo Visok nivo Nizak nivo Umjeren nivo Visok nivo Nizak nivo Umjeren nivo Hirurško odeljenje Interno odeljenje 20 (20) 18 (18) 38 (38) 8,036 0, (31) 15 (15) 46 (46) 13 (13) 3 (3) 16 (16) 12 (12) 13 (13) 25 (25) 14,010 0, (24) 26 (26) 50 (50) 15 (15) 10 (10) 25 (25) 8 (8) 7 (7) 15 (15) 9,243 0, (44) 16 (16) 60 (60) Visok nivo 13 (13) 12 (11) 25 (25)
28 Distribucija rezultata BIG FIVE upitnika među ispitanicima koji rade na hirurškom i internom odeljenju. Tema Nivo izgaranja Mjesto (odeljenje) radaispitanika- Ukupno χ2 p Hirurško odeljenje Interno odeljenje Nizak nivo 17 (17) 19 (19) 38 (38) Saradljivost Umjeren nivo 18 (18) 22 (22) 46 (46) 8,036 0,021 Visok nivo 11 (11) 13 (13) 16 (16) Nizak nivo 6 (6) 4 (13) 25 (25) Savjesnost Umjeren nivo 42 (42) 30 (26) 50 (50) 14,010 0,502 Visok nivo 11 (11) 13 (10) 25 (25)
29 Distribucija rezultata Big Five upitnika u odnosu na rezultate MBI skale. Tema Nivo izgaranja Mjesto (odeljenje) radaispitanika- Hirurško odeljenje Interno odeljenje Ukupno χ2 p Neuroticizam Ekstraverzija Otvorenost Nizak nivo Umjeren nivo Visok nivo Nizak nivo Umjeren nivo Visok nivo Nizak nivo Umjeren nivo 2 (2) 36 (36) 38 (38) 9 (9) 37 (37) 46 (46) 13 (13) 3 (3) 16 (16) 7 (7) 18 (18) 25 (25) 4 (4) 46 (46) 50 (50) 13 (13) 12 (12) 25 (25) 2 (2) 13 (13) 15 (15) 12 (12) 48 (48) 60 (60) 8,036 0,021 14,010 0,502 9,243 0,032 Visok nivo 10 (10) 15 (15) 25 (25)
30 Distribucija rezultata BIG 5 upitnika među zdravstvenim radnicima koji rade na hirurškom i internom odeljenju. Tema Nivo izgaranja Mjesto (odeljenje) radaispitanika- Hirurško odeljenje Interno odeljenje Ukupno χ2 p Nizak nivo 13 (13) 23 (23) 36(36) Saradljivost Umjeren nivo 6 (6) 34 (34) 40(40) 8,036 0,021 Visok nivo 4 (4) 20 (20) 24 (24) Nizak nivo 5 (5) 5(5) 10 (10) Savjesnost Umjeren nivo 5 (8) 66 (66) 72 (72) 14,010 0,502 Visok nivo 11 (11) 7 (7) 18 (18)
31 ZAKLJUČCI ISTRAŽIVANJA
32 1 Nastanak sindroma izgaranja kao reakcije na hronični profesionalni stres vezano je za karakteristike ličnosti. 2 Mjesto (odeljenje) rada ispitanika značajno utiče na nastanak stresa i sindroma izgaranja. 3 Ispitanici koji rade na hirurškom odeljenju imaju značajno viši nivo stresa u odnosu na ispitanike koji rade na internom odeljenju
33 4 Ispitanici koji rade na hirurškom odeljenju imaju značajno viši nivo profesionalnog sagorjevanja, kako u subskalama MBI skale (emocionalna iscrpljenost, depersonalizacija i lični uspjeh), tako i u ukupnom skoru u odnos na ispitanike koji rade na internom odeljenju. 5 Postojanje sindroma izgaranja na poslu značajno češće je kod ispitanika koji imaju visok nivo neuroticizma, otvorenosti ili esktraverzije kao bazičnu crtu ličnosti. 6 Osobe sa sindromom izgaranja češće obolijevaju od zdravstvenih tegoba, pri čemu značajnu ulogu imaju i karakteristike ličnosti.
34 Koraci za sprječavanje sagorijevanja uključuju: podjela aktivnosti na one koje iscrpljuju i tište, i one koje vraćaju energiju tehnika samoohrabrivanja: naći pozitivne stavove u životu koji dominiraju, postati svestan uzročnika stresa; postavljanje granice: profesionalni ciljevi moraju biti jasni, realni i ostvarivi njegovati međusobne odnose sa kolegama na poslu, međusobnu podršku koja pospešuje rad i umanjuje faktore koji doprinose javljanju sindroma sagorijevanja na radu tehnike relaksacije: pasivne (slušanje muzike, čitanje, spavanje) i aktivne (sve tehnike koje dovode organizam do opuštanja);
35 PREPORUKE 1. Prevencija sindroma izgaranja, prije svega, podrazumijeva da se ovaj roblem prepozna i uvaži. 2. Cilj strategija prevladavanja sindroma izgaranja je sprječavanje njegovog pojavljivanja i jačanje lične otpornosti. 3. Prevencija podrazumjeva da pojedinac ima naročite kapacite za samouvid, ili takvu okolinu koja će prepoznati simptome na vrijeme i adekvatno reagovati. 4. Poslodavci su obavezni da organizuju posao adaptirajući se na individualne potrebe radnika. Ipak, u našoj sredini to još uvijek nije dovoljno razvijena i prihvaćena praksa. 5. Ono što bi bilo poželjno je prije svega stvaranje prijatne atmosfere na poslu, pobrinuti se da posao bude dobro organizovan i raspoređen, da se poštuju tuđa mišljenja, pružaju informacije o obavljenom poslu, i slično.
36
37 UNIVERZITETSKA BOLNICA FOČA HVALA VAM NA PAŽNJI
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Samopoštovanje i značaj domena ličnosti kao determinante reakcija na evaluaciju sposobnosti
Samopoštovanje i značaj domena ličnosti kao determinante reakcija na evaluaciju sposobnosti Bojana Bodroža Institut za pedagoška istraživanja Beograd bojana.bodroza@gmail.com Samoosnaživanje ili Samopotvrđivanje
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
TB 10. Tematski bilten ISSN X. Thematic Bulletin. Sarajevo, 2017.
Sarajevo, 2017. TB 10 Tematski bilten Thematic Bulletin ISSN 1840-104X Izdaje i štampa: Published: Agencija za statistiku Bosne i Hercegovine Zelenih beretki 26, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina Telefon:
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =