POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA ZA GODINU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA ZA GODINU"

Transcript

1 POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA ZA GODINU

2 Službeni tekst Popisa zabranjenih sredstava na hrvatskom jeziku održavat će Hrvatski zavod za toksikologiju i antidoping (HZTA) sukladno Popisu na engleskom jeziku kojeg održava WADA. U slučaju bilo kakve neusklađenosti između engleske i hrvatske verzije, mjerodavna je engleska verzija. Popis stupa na snagu 1. siječnja U skladu s člankom Svjetskog antidopinškog kodeksa, sve zabranjene tvari smatrat će se Specifičnim tvarima izuzev tvari u klasama S1, S2, S4.4, S4.5, S6.a i zabranjene metode M1, M2 i M3.

3 TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE (NA NATJECANJU I IZVAN NATJECANJA) ZABRANJENE TVARI S0. NEODOBRENE TVARI Farmakološka tvar koja nije navedena u bilo kojem drugom dijelu Popisa i koja nije odobrena za terapijsku upotrebu kod ljudi od strane niti jednog državnog regulatornog zdravstvenog tijela (npr. lijekovi u pretkliničkoj ili kliničkoj fazi razvoja ili lijekovi čiji je razvoj prekinut, dizajnerske droge, tvari odobrene samo za uporabu u veterini) je uvijek zabranjena. S1. ANABOLIČKA SREDSTVA Anabolička sredstva su zabranjena. 1. Anabolički androgeni steroidi (AAS) a. Egzogeni* AAS, uključujući: 1-androstendiol (5α-androst-1-ene-3β,17β-diol ); 1-androstendion (5α-androst-1-ene-3,17-dion); bolandiol (estr-4-ene-3β, 17 β-diol); bolasteron; boldenon; boldion (androsta-1,4-dien-3,17-dion); kalusteron; klostebol; danazol ([1,2]oksazolo[4,5 :2,3]pregna- 4-en-20-yn-17α-ol); dehidroklormetiltestosteron (4-kloro-17β-hidroksi-17α-metilandrosta-1,4-dien-3-one); dezoksimetiltestosteron (17α-metil-5α-androst-2-en-17βol); drostanolon; etilestrenol (19-norpregna-4-en-17α-ol); fluoksimesteron; formebolon; furazabol (17α-metil[1,2,5] oksadiazolo[3,4 :2,3]-5α-androstan-17β-ol); gestrinon; 4-hidroksitestosteron (4,17β-dihidroksiandrost-4- en-3-one); mestanolon; mesterolon; metenolon; metandienon (17β-hidroksi-17α-metilandrosta-1,4-dien- 3-one); metandriol; metasteron (17β-hidroksi-2α,17αdimetil-5α-androstan-3-one); metildienolon (17β-hidroksi- 17α-metilestra-4,9-dien-3-one); metil-1-testosteron (17β-hidroksi-17α-metil-5α-androst-1-en-3-one); metilnortestosteron (17β-hidroksi-17α-metilestr-4-en- 3-one); metiltestosteron; metribolon (metiltrienolon, 17β-hidroksi-17α-metilestra-4,9,11-trien-3-one); miboleron; nandrolon; 19-norandrostendion (estr-4-ene-3,17-dione); norboleton; norklostebol; noretandrolon; oksabolon; oksandrolon; oksimesteron; oksimetolon; prostanozol (17β-[(tetrahidropiran-2-yl)oksi]-1 H-pirazolo[3,4:2,3]- 5α-androstane); kvinbolon; stanozolol; stenbolon; 1-testosteron (17β-hidroksi-5α-androst-1-en-3-one); tetrahidrogestrinon (17-hidroksi-18a-homo-19-nor-17αpregna-4,9,11-trien-3-one); trenbolon (17β-hidroksiestr- 4,9,11-trien-3-one); i ostale tvari slične kemijske strukture ili sličnog biološkog djelovanja. b. Endogeni** AAS: androstendiol (androst-5-ene-3β,17β-diol); androstendion (androst-4-ene-3,17-dione); dihidrotestosteron (17β-hidroksi-5α-androstan-3-one); prasteron (dehidroepiandrosteron, DHEA, 3β-hidroksiandrost-5-en-17- one); testosteron i slijedeći metaboliti i izomeri, uključujući, ali ne ograničavajući se na: 5α-androstan-3α,17α-diol; 5α-androstan-3α,17β-diol; 5α-androstan-3β,17α-diol; 5α-androstan-3β,17β-diol; androst-4-ene-3α,17α-diol; androst-4-ene-3α,17β-diol; androst-4-ene-3β,17α-diol; androst-5-ene-3α,17α-diol; androst-5-ene-3α,17β-diol; androst-5-ene-3β,17αdiol; 4-androstendiol (androst-4-ene-3β,17β-diol); 5-androstendion (androst-5-ene-3,17-dion); epidihidrotestosteron; epitestosteron; etiokolanolon; 3α-hidroksi-5α-androstan-17-one; 3β-hidroksi-5αandrostan-17-one;7α-hidroksi-DHEA; 7β-hidroksi-DHEA; 7-keto-DHEA; 19-norandrosteron; 19-noretiokolanolon. 2. Ostala anabolička sredstva, uključujući, ali ne ograničavajući se na: Klenbuterol, selektivni modulatori androgenskih receptora (SARMs), tibolon, zeranol, zilpaterol. Za potrebe ovog poglavlja: * egzogeni se odnosi na tvari koje tijelo prirodno ne može proizvesti ** endogeni se odnosi na tvari koje tijelo može prirodno proizvesti Popis zabranjenih sredstava

4 S2. PEPTIDNI HORMONI, ČIMBENICI RASTA I SLIČNE TVARI Sljedeće tvari i čimbenici koji djeluju na njihovo otpuštanje su zabranjeni: 1. Sredstva koja stimuliraju eritropoezu [npr.eritropoetin (EPO), darbopoetin(depo), stabilizatori čimbenika induciranih hipoksijom (HIF), metoksi-polietilen glikolepoetin beta (CERA), peginesatid (hematid)]; 2. Korionski gonadotropin (CG) i luteinizirajući hormon (LH) kod muškaraca; 3. Kortikotropini; 4. Hormon rasta (GH), inzulinu sličan čimbenik rasta-1 (IGF-1), čimbenici rasta fibroblasta (FGFs), hepatocitni čimbenik rasta (HGF), mehanički čimbenici rasta (MGFs), trombocitni čimbenici rasta (PDGF), vaskularni endotelni čimbenik rasta (VEGF) kao i bilo koji drugi čimbenici rasta koji utječe na sintezu/razlaganje proteina mišića, tetiva ili ligamenata, vaskularizaciju, korištenje energije, regenerativni kapacitet ili promjenu tipa vlakana; i druge tvari sa sličnom kemijskom strukturom ili sličnim biološkim učinkom. S3. BETA-2 AGONISTI Svi beta-2 agonisti, uključujući njihova oba optička izomera (npr. d- i l-) ako je relevantno, su zabranjeni, osim salbutamola koji se primjenjuje inhaliranjem (najviše 1600 mikrograma kroz 24 sata), formoterola koji se primjenjuje inhaliranjem (najviše 54 mikrograma kroz 24 sata) i salmeterola kad se primjenjuju putem inhalacije u skladu s preporukom proizvođača o terapijskoj primjeni. Koncentracija salbutamola u urinu veća od 1000ng/ml ili formoterola veća od 40 ng/ml ne smatra se uzimanjem tvari u terapijske svrhe i smatra se nepovoljnim laboratorijskim nalazom osim ako sportaš dokaže, kontroliranim farmakokinetičkim ispitivanjem, da je abnormalan rezultat posljedica korištenja navedenih terapijskih doza inhaliranjem. S4. HORMONI I MODULATORI METABOLIZMA Sljedeće kategorije su zabranjene: 1. Inhibitori aromataze uključujući, ali ne ograničavajući se na: aminoglutetimid, anastrozol, androsta-1,4,6-trien- 3,17-dion (androstatriendion), 4-androsten-3,6,17 trion (6-okso), eksemestan, formestan, letrozol, testolakton. 2. Selektivni modulatori estrogenskih receptora (SERMs) uključujući, ali ne ograničavajući se na: raloksifen, tamoksifen, toremifen. 3. Druge anti-estrogene tvari uključujući, ali ne ograničavajući se na: klomifen, ciklofenil, fulvestrant. 4. Tvari koje modificiraju jednu ili više funkcija miostatina uključujući, ali ograničavajući se na: inhibitore miostatina. 5. Modulatori metabolizma: a) Inzulini b) agonisti receptora za aktivator proliferacije peroksisoma δ (PPAR δ) (npr. GW 1516), osovinski agonisti (npr. AICAR) PPAR δ-amp-aktivirane protein kinaze (AMPK). S5. DIURETICI I OSTALA MASKIRNA SREDSTVA Maskirna sredstva su zabranjena. Ona uključuju: Diuretike, dezmopresin, plazma ekspandere (npr. glicerol, intravenski primjenjeni albumin, dekstran, hidroksietil škrob i manitol), probenecid i druge tvari sa sličnim biološkim učinkom. Lokalna primjena felipresina u dentalnoj anesteziji nije zabranjena. Diuretici uključuju: Acetazolamid, amilorid, bumetanid, kanrenon, klortalidon, etakrinska kiselina, furosemid, indapamid, metolazon, spironolakton, tiazidi (npr. bendroflumetiazid, klorotiazid, hidroklorotiazid), triamteren, i ostale tvari slične kemijske strukture ili biološkog učinka (osim drosperinona, pamabroma i lokalno primjenjenog dorzolamida i brinzolamida, koji nisu zabranjeni). Popis zabranjenih sredstava

5 Korištenje u natjecanju i izvan natjecanja, bilo koje količine tvari za koju postoji granična vrijednost (npr. formoterol, salbutamol, katin, efedrin, metilefedrin i pseudoefedrin) uz uzimanje s diureticima ili drugim maskirnim agensima potrebno je posebno terapijsko izuzeće za tu tvar uz ono (terapijsko izuzeće) koje je dobiveno za diuretik ili drugi maskirni agens. ZABRANJENE METODE M1. MANIPULACIJA KRVLJU I KRVNIM PRIPRAVCIMA Sljedeće je zabranjeno: 1. Primjena ili ponovno uvođenje u tijelo bilo koje količine autologne, homologne ili heterologne krvi ili pripravaka eritrocita bilo kojeg porijekla u krvožilni sustav. 2. Umjetno povećanje unosa, prijenosa ili opskrbe kisikom uključujući, ali ne ograničavajući se na: perfluorirane kemijske tvari efaproksiral (RSR13) i modificirane pripravke hemoglobina (npr. na hemoglobinu temeljene zamjene za krv, mikrokapsulirane pripravke hemoglobina), što ne uključuje dodatni kisik. 3. Bilo koji oblik intravaskularne manipulacije krvlju ili sastavnim dijelovima krvi fizikalnim ili kemijskim sredstvima. M2. KEMIJSKA I FIZIČKA MANIPULACIJA Zabranjeno je: 1. Neovlašteno manipuliranje ili pokušaj neovlaštenog manipuliranja uzorcima sakupljenim tijekom dopinške kontrole s ciljem promjene njihove intaktnosti i valjanosti. Ovo uključuje, ali nije ograničeno na zamjenu uzoraka urina i/ili falsificiranje nalaza manipuliranjem uzorkom (npr. dodavanjem proteaza u uzorak). 2. Intravenske infuzije i/ili injekcije volumen kojih je veći od 50 ml u razdoblju od 6 sati, osim ako se opravdano daje tijekom bolničkog liječenja ili kliničkog ispitivanja. M3. GENSKI DOPING Sljedeće metode, koje imaju potencijal poboljšanja sportaševih rezultata, su zabranjene: 1. Transfer polimera nukleinskih kiselina ili analoga nukleinskih kiselina 2. Korištenje normalnih ili genski modificiranih stanica. TVARI I METODE ZABRANJENE NA NATJECANJU Uz kategorije S0 do S5 i M1 do M3 koje su naznačene gore, sljedeće kategorije su zabranjene u natjecanju: ZABRANJENE TVARI S6. STIMULANSI Svi stimulansi su zabranjeni, uključujući oba optička izomera (npr. d- i l-) ako je relevantno, osim derivata imidazola za lokalnu uporabu i onih stimulansa koji su uključeni u Monitoring program za Stimulansi uključuju: a: nespecifične stimulanse Adrafinil; amfepramon; amifenazol; amfetamin; amfetaminil; benfluoreks; benzfetamin; benzilpiperazin; bromantan; klobenzoreks; kokain; kropropamid; krotetamid; dimetilamfetamin; etilamfetamin; famprofazon; fenkamin; fenetilin; fenfluramin; fenproporeks; furfenoreks; mefenoreks; mefentermin; mesokarb; metamfetamin (d-); p-metilamfetamin; metilenedioksamfetamin, metilenedioksimetamfetamin; modafinil; norfenfluramin; fendimetrazin; fenmetrazin; fentermin; 4-fenilpiracetam (karfedon); prenilamin; prolintan. Stimulansi koji nisu navedeni u ovom djelu smatraju se specifičnim tvarima Popis zabranjenih

6 b. specifične stimulanse (primjeri): Adrenalin**; katin***; efedrin****; etamivan; etilefrin; fenbutrazat; fenkamfamin; heptaminol; izometepten; levmetamfetamin; meklofenoksat; metilefedrin****; metilheksaneamin (dimetilpentilamin); metilfenidat; niketamid; norfenefrin; oktopamin; oksilofrin (metilsinefrin); parahidroksiamfetamin; pemolin; pentetrazol; fenprometamin; propilheksedrin; pseudoefedrin***** ; selegilin; sibutramin; strihnin; tuaminoheptan; i ostale tvari slične kemijske strukture ili sličnog biološkog djelovanja. * Sljedeće tvari koje su uključene u Monitoring program za (bupropion, kafein, nikotin, fenilefrin, fenilpropanolamin, pipradol, sinefrin) ne smatraju se zabranjenim tvarima. ** Lokalna primjena adrenalina (npr. intranazalna ili oftalmološka), kao ni istovremena lokalna primjena adrenalina i lokalnih anestetika nije zabranjena. *** Katin je zabranjen ako mu je koncentracija u urinu veća od 5 mikrograma po mililitru. **** Efedrin i metilefedrin su zabranjeni ako im je koncentracija u urinu veća od 10 mikrograma po mililitru. ***** Pseudoefedrin je zabranjen ako mu je koncentracija u urinu veća od 150 mikrograma po mililitru. S7. NARKOTICI Sljedeći narkotici su zabranjeni: Buprenorfin, dekstromoramid, diamorfin (heroin), fentanil i njegovi derivati, hidromorfon, metadon, morfin, oksikodon, oksimorfon, pentazocin, petidin. S8. KANABINOIDI Prirodni (npr. kanabis, hašiš, marihuana) ili sintetički delta 9-tetrahidrokanabinol (THC) i tvari slične kanabisu (npr. Spice JWH018, JWH073, HU-210) su zabranjeni. TVARI ZABRANJENE U POJEDINIM SPORTOVIMA P1. ALKOHOL Alkohol (etanol) je zabranjen samo tijekom natjecanja u sportovima navedenim dalje u tekstu. Detekcija se vrši analizom iz daha i/ili krvi. Granica kršenja dopinških pravila (hematološke vrijednosti) je 0.10 g/l. n Aeronautika (FAI) n Automobilizam (FIA) n Karate (WKF) n Motociklizam (FIM) n Motonautika (UIM) n Streličarstvo (FITA) P2. BETA-BLOKATORI Osim ako je drugačije naznačeno, beta-blokatori su zabranjeni u natjecanju u sljedećim sportovima: n Streličarstvo (FITA) (zabranjeno i izvan natjecanja) n Automobilizam (FIA) n Biljar (sve discipline) (WCBS) n Pikado (WDF) n Golf (IGF) n Streljaštvo (ISSF, IPC) (zabranjeno i izvan natjecanja) n Skijanje/Skijanje na dasci (FIS) u skijaškim skokovima, skijaškim akrobacijama slobodnim stilom/baletu na skijama i baletu na dasci Beta-blokatori uključuju, ali ne ograničavajući se na: Acebutolol, alprenolol, atenolol, betaksolol, bisoprolol, bunolol, karteolol, karvedilol, celiprolol, esmolol, labetalol, levobunolol, metipranolol, metoprolol, nadolol, oksprenolol, pindolol, propranolol, sotalol, timolol. S9. GLUKOKORTIKOSTEROIDI Glukokortikosteroide je zabranjeno uzimati oralno, intravenski, intramuskularno ili rektalno. Popis zabranjenih sredstava

7 VAŽNO Službeni tekst Popisa zabranjenih sredstava na hrvatskom jeziku održavat će HZTA sukladno Popisu na engleskom jeziku kojeg održava WADA. U slučaju bilo kakve neusuglašenosti između engleske i hrvatske verzije, mjerodavna je engleska verzija. Popis stupa na snagu 1. siječnja Hrvatski zavod za toksikologiju i antidoping (HZTA)

8 HRVATSKI ZAVOD ZA TOKSIKOLOGIJU I ANTIDOPING U SURADNJI S WADA-om MEĐUNARODNI STANDARD POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA ZA GODINU c&p2012.hzta/cita Naklada: 1500 primjeraka Tisak: Denona Oblikovanje: D. Bekar/Dizajn.net

U slučaju bilo kakve neusklađenosti između engleske i hrvatske verzije, mjerodavna je engleska verzija. Popis stupa na snagu 1. siječnja 2016.

U slučaju bilo kakve neusklađenosti između engleske i hrvatske verzije, mjerodavna je engleska verzija. Popis stupa na snagu 1. siječnja 2016. Službeni tekst Popisa zabranjenih sredstava na hrvatskom jeziku održavat će Hrvatski zavod za toksikologiju i antidoping (HZTA) sukladno Popisu na engleskom jeziku kojeg održava WADA. U slučaju bilo kakve

Διαβάστε περισσότερα

SVJETSKI ANTIDOPINŠKI KODEKS POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA

SVJETSKI ANTIDOPINŠKI KODEKS POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA SVJETSKI ANTIDOPINŠKI KODEKS POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA SIJEČANJ 2015 POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA Službeni tekst Popisa zabranjenih sredstava na hrvatskom jeziku održavat će Hrvatski zavod za toksikologiju

Διαβάστε περισσότερα

TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE

TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA 2017 TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE (NA NATJECANJU I IZVAN NATJECANJA) ZABRANJENE TVARI S0. NEODOBRENE TVARI Farmakološki aktivna tvar koja nije navedena u bilo kojem

Διαβάστε περισσότερα

TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE

TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE POPIS ZABRANJENIH SREDSTAVA 2018 TVARI I METODE KOJE SU UVIJEK ZABRANJENE (NA NATJECANJU I IZVAN NATJECANJA) ZABRANJENE TVARI S0. NEODOBRENE TVARI Farmakološki aktivna tvar koja nije navedena u bilo kojem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA ("Sl. glasnik RS", br. 120/2012)

PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA (Sl. glasnik RS, br. 120/2012) Na osnovu člana 102 Zakona o sportu i Statuta Saveza organizacija podvodnih aktivnosti SOPAS, UO SOPAS na svojoj sednici održanoj 27.02.2013 usvojio je: PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA ("Sl.

Διαβάστε περισσότερα

Lista zabranjenih sredstava za godinu. Revizija jedanput godišnje SUPSTANCE I METODE KOJE SU UVEK ZABRANJENE (NA I IZVAN TAKMIČENJA)

Lista zabranjenih sredstava za godinu. Revizija jedanput godišnje SUPSTANCE I METODE KOJE SU UVEK ZABRANJENE (NA I IZVAN TAKMIČENJA) Kako čitati listu zabranjenih sredstava i ne napraviti grešku? Dr Nenad Radivojević igraj pošteno Lista zabranjenih sredstava za 2010. godinu Revizija jedanput godišnje Stare novine Sve zabranjene supstance

Διαβάστε περισσότερα

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2012 MEDNARODNI STANDARD

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2012 MEDNARODNI STANDARD OLIMPIJSKI KOMITE SLOVENIJE ZDRUŽENJE ŠPORTNIH ZVEZ - Oddelek za boj proti dopingu - Celovška 25, 1000 LJUBLJANA, SLOVENIJA Tel..: +386 1 2306010 Fax..:+386 1 2306011 LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV

Διαβάστε περισσότερα

Službeni glasnik BiH, broj 87/17

Službeni glasnik BiH, broj 87/17 Službeni glasnik BiH, broj 87/17 Na osnovu člana 61. Zakona o upravi ("Službeni glasnik BiH", broj 32/02, 102/09 i 72/17), člana 62. Zakona o sportu u Bosni i Hercegovini ("Službeni glasnik BiH", broj

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA

PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA PRAVILNIK O LISTI ZABRANJENIH DOPING SREDSTAVA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2015) Član 1 Ovim pravilnikom uređuje se postupak donošenja i utvrđuje Lista zabranjenih doping sredstava u sportu. Član 2 Upravni

Διαβάστε περισσότερα

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2015

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2015 LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2015 MEDNARODNI STANDARD Uradno besedilo Liste prepovedanih snovi in postopkov je v angleškem in francoskem jeziku. V primeru neskladnosti med tem in angleškim besedilom

Διαβάστε περισσότερα

SVETOVNI PROTIDOPINŠKI KODEKS MEDNARODNI STANDARD LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV JANUAR 2016

SVETOVNI PROTIDOPINŠKI KODEKS MEDNARODNI STANDARD LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV JANUAR 2016 SVETOVNI PROTIDOPINŠKI KODEKS MEDNARODNI STANDARD LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV JANUAR 2016 Lista prepovedanih snovi in postopkov 2016 Veljavna od 01.januarja 2016 Izdajatelj: Svetovna protidopinška

Διαβάστε περισσότερα

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2014

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2014 LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2014 Lista prepovedanih snovi in postopkov je mednarodni standard, ki identificira snovi in postopke, prepovedane v športu. Vzorci, ki jih odvzame SLOADO ali katerakoli

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2009 MEDNARODNI STANDARD

LISTA PREPOVEDANIH SNOVI IN POSTOPKOV 2009 MEDNARODNI STANDARD Ljubljana, 24.11.2008 Št. dokumenta : 30308-1-31/8 OLIMPIJSKI KOMITE SLOVENIJE ZDRUŽENJE ŠPORTNIH ZVEZ - Nacionalna antidoping komisija - Celovška 25, 1000 LJUBLJANA, SLOVENIJA Tel..: +386 1 230 60 08

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΗ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ

ΕΠΙΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΗ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ N. 22(III)/2014 ΕΠΙΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΗ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΠΡΩΣΟ ΝΟΜΟΘΕΙΑ - ΜΕΡΟ ΙII Αριθμός 4201 Σρίτη, 23 Δεκεμβρίοσ 2014 10803 Ο περί ηης Διεθνούς Σύμβαζης (ΟΥΝΕΣΚΟ) καηά ηοσ Νηόπινγκ ζηον Αθληηιζμό

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 45121 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 3170 30 Δεκεμβρίου 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Καθορισμός απαγορευμένων ουσιών και μεθόδων ντόπινγκ, κατά την έννοια των

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

AGENŢIA MONDIALĂ ANTI-DOPING. STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISǍ PE 2004 (Publicatǎ la 25 noiembrie 2003)

AGENŢIA MONDIALĂ ANTI-DOPING. STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISǍ PE 2004 (Publicatǎ la 25 noiembrie 2003) AGENŢIA MONDIALĂ ANTI-DOPING STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISǍ PE 2004 (Publicatǎ la 25 noiembrie 2003) Această listă va intra în vigoare pe 1 ianuarie 2004 SUBSTANŢE ŞI METODE INTERZISE ÎN COMPETIŢIE

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 1983 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 135 11 Φεβρουαρίου 2010 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 2290 Καθορισμός απαγορευμένων ουσιών και μεθόδων ντό πινγκ, κατά την έννοια των

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISĂ IANUARIE 2017

STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISĂ IANUARIE 2017 CODUL MONDIAL ANTI-DOPING STANDARD INTERNAŢIONAL LISTA INTERZISĂ IANUARIE 2017 AGENȚIA MONDIALĂ ANTI-DOPING Textul oficial al Listei Interzise va fi menţinut de către AMAD şi va fi publicat în limbile

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Lista interzisă pentru anul Capitolul 1 Agenţia Mondială Anti-Doping (AMAD) Codul Mondial Anti-Doping Standardul internaţional

Lista interzisă pentru anul Capitolul 1 Agenţia Mondială Anti-Doping (AMAD) Codul Mondial Anti-Doping Standardul internaţional 3 Lista interzisă pentru anul 2014 Anexă Capitolul 1 Agenţia Mondială Anti-Doping (AMAD) Codul Mondial Anti-Doping Standardul internaţional Textul oficial al Listei interzise va fi menţinut de către AMAD

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING

AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING LISTA INTERZISĂ - 2018 ANEXĂ AGENȚIA MONDIALĂ ANTI-DOPING CODUL MONDIAL ANTI-DOPING LISTA INTERZISĂ PENTRU ANUL 2018 Textul oficial al Listei Interzise va fi menţinut de către

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Καθορισμός απαγορευμένων ουσιών και μεθόδων ντόπινγκ, κατά την έννοια των άρθρων 128Β και 128Γ του ν. 2725/1999.

ΘΕΜΑ : Καθορισμός απαγορευμένων ουσιών και μεθόδων ντόπινγκ, κατά την έννοια των άρθρων 128Β και 128Γ του ν. 2725/1999. ΘΕΜΑ : Καθορισμός απαγορευμένων ουσιών και μεθόδων ντόπινγκ, κατά την έννοια των άρθρων 128Β και 128Γ του ν. 2725/1999. Α Π Ο Φ Α Σ Η Έχοντας υπόψη : ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ 1. Τις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΟΡΤΗ ΚΟΛΥΜΒΗΤΗ 13/8/2013 50Μ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 9 ΕΤΩΝ

ΓΙΟΡΤΗ ΚΟΛΥΜΒΗΤΗ 13/8/2013 50Μ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 9 ΕΤΩΝ 50Μ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 9 ΕΤΩΝ ΚΑΡΑΤΖΙΑ ΜΥΡΤΩ ΝΑΒΕ.05.9 2 ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΗΡΑ 3 ΓΕΩΡΓΟΥΛΗ ΚΑΛΛΙΡΟΗ ΝΕΑΠΟΛΗ 0.45.44 4 ΚΑΡΑΛΙΔΟΥ ΝΑΤΑΛΙΑ ΑΡΗΣ 0.5.58 5 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ ΝΟΚ 0.43.84 ΒΕΛΟΥΖΟΥ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ Αθήνα, 8-02 - 2011 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ Αθήνα, 8-02 - 2011 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΔΑ: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ Αθήνα, 8-02 - 2011 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Αριθμ. πρωτ.:3851 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING LISTA INTERZISĂ

AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING LISTA INTERZISĂ AGENȚIA NAȚIONALĂ ANTI-DOPING LISTA INTERZISĂ - 2018 Prezentul document a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 851 din 27.10.2017 ORDIN Privind aprobarea Listei Interzise pentru

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα