Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Transcript

1 Zenica, y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave ( p) Riješiti sistem jednačina i diskutovati ješenja u zavisnosti od paameta a: a y + z = + ay+ z = + 5y z = Ispitati funkciju i nactati njen gafik: ( ) d 4 Izačunati integale: A = 4 4 sin + cos y = + e i ln ( ) B = + d Zenica, GRUPA A u Neka su dati vektoi p i q u u π, takvi da je p = q = i ( pq, ) = Za paalelogam u u azapet nad vektoima a = p+ q i b= p q odediti: intezitete stanica, intezitete dijagonala, uglove između stanica, obim i povšinu Riješiti jednačinu: ako je A = 4 5 6, B = 0 0 ( ) ( ) A I X A+ I = B, Ispitati funkciju i nactati njen gafik: y ln ( ) = + 4 Izačunati integale: A = d i cos + B = e d 5 Naći eksteme funkcije z = + y y Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5

2 Zenica, GRUPA B Neka su dati vektoi m u i n u u π, takvi da je m = n = i ( mn, ) = Za paalelogam u u azapet nad vektoima a = 4m n i b= m+ 4n odediti: intezitete stanica, intezitete dijagonala, uglove između stanica, obim i povšinu Riješiti jednačinu: ako je A = 4 5 6, B = 0 0 ( ) ( ) A + I X A I = B, Ispitati funkciju i nactati njen gafik: y ln ( 4 5) = Izačunati integale: A = d i sin 4 B = e d 5 Naći eksteme funkcije z = + y y Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 Zenica, Ispitati funkciju i nactati gafik: y = + 4 Riješiti sistem jednačina: + + = = = 4 4

3 Naći jedinični vekto n u 0 komplanaan s vektoima pi q ako je: u π p =, q =, ( u p, q ) =, n u p = 7, n q = 4 Riješiti integale: a) b) a A = ( a ) d a B = ln d 5 Naći uslovne eksteme funkcije z = y+ + uz uslov Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke,,4,5 6 y = Zenica, Ispitati funkciju i nactati gafik: y = + ( ) Riješiti sistem jednačina: + = + 4 = 5 + = 4 π Neka je a = 5, b = 5, ( a, b) = Naći povšinu paalelogama konstuisanog nad 4 vektoima b a i a+ b i uglove paaleogama 4 Riješiti integale: a) A = d b) B = d 5 +

4 5 Naći uslovne eksteme funkcije z = + y uz uslov + y = 5 Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke,,4,5 Zenica, okazati matematičkom indukcijom da vijedi: n ( + n+ + ) za sve n = 0,,, Riješiti matičnu jednačinu: A X B = C, gdje je A = 5, B = i 4 6 C = 9 0 y = e Ispitati funkciju i nactati njen gafik: ( ) sin 4 Izačunati integale A = d i B = cos d + 4 I = y ddy, ako je oblast u avni oganičena kivim 5 Izačunati dvostuki integal: ( ) y = 0 i y = Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 Zenica, Riješiti jednačinu u skupu kompleksnih bojeva: ( z+ i) = + i Riješiti matičnu jednačinu: A( X B) = C ako je A =,, B = 0 0 C = Ispitati funkciju i nactati njen gafik: y = e 5 cos 4 Izačunati integale: A = d i ( ) + B = e d sin 4

5 5 Izačunati dvostuki integal: = ( ) y = 0 i y = Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 I y ddy, ako je oblast u avni oganičena kivim Zenica, ati su vektoi: a = (,, m), b= (,, m+ ), c= (,, ) a) okazati da ti vektoi nisu komplanani ni za koju ealnu vijednost boja m b) Za koje m je P oj a + b = 0? c ( ) Riješiti sistem lineanih jednačina i diskutovati ješenja u zavisnosti od paameta λ : λ y + z = ( ) y + ( λ ) m z = y + z = + ln Ispitati funkciju i nactati gafik: y = + 5 d 4 Izačunati integale: A = d i B = 5 Odediti eksteme funkcije z ( ) ( y 5) Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 = + + Zenica, ati su vektoi: a = ( m, m, m), b= ( m,m, m+ ), c= ( m, m, m) Odediti m tako da ti vektoi budu komplanani, pa za najveću dobijenu vijednost paameta m azložiti vekto c u pavcu vektoa a i b Riješiti sistem lineanih jednačina i diskutovati ješenja u zavisnosti od paameta λ : + λ + y z = ( ) 5y + z = ( λ + ) y z = ln Ispitati funkciju i nactati gafik: y = + cos ( tg) d 4 Izačunati integale: A = d i B = + cos 5

6 5 Odediti eksteme funkcije z ( ) ( y 4) Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 = UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET atum: PISMENI IO ISPITA IZ MATEMATIKE I Naći pojekciju tačke M (,0, ) na avan + y z+ 7= 0 a)napisati u tigonometijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni boj z = i, zatim naći z z+ z + i b) Izačunati vijednost izaza, ako je z = i, a z = + z z Ispitati funkciju i nactati njen gaf: 4 Naći integale: ( ) y = a) d b) sin 5 6+ d 5 Naći pimijenom dvostukog integala zapeminu tijela oganičenog sa slijedećim povšima: avnima z = 0, y+ z = i cilindom y= y z Naći pojekciju tačke M (,, 9) na pavu = = a) Napisati u tigonometijskom i eksonencijalnom obliku kompleksni boj z = + i, zatim naći 4 z z z i b) Izačunati vijednost izaza, ako je z = + z z + Ispitati funkciju i nactati njen gaf: y = Naći nesvojstvene integale: + 5 a) d b) e d Naći pimijenom dvostukog integala zapeminu tijela oganičenog sa slijedećim povšima: cilindima y =, y = i avnima z = 0, + z = 6 6

7 Zenica, Neka je a = ( k,,4 ), b = (,,0 ), c = (,,4k) Izačunati zapeminu V(k) paalelopipieda konstuisanog nad vektoima abc,, Za koje vijednosti paameta k su komplanani vektoi abc,,? Za dobivene vijednosti k azložiti vekto c peko vektoa u a i b iskutovati ješenja sistema u zavisnosti od paameta a: ( a ) + z = 0 ( a+ ) ay z = y+ az = Ispitati funkciju i nactati gafik: ( ) y e d d 4 Izačunati integale: A = i B = ( + ) + I = + y d dy, ako je oblast u avni oganičena = + 5 Izačunati dvostuki integal: ( ) linijama: y y =, + = 4 ate su tačke: A(,-,0), B(,,-), C(,4,), (-,-,) a) Izačunati zapeminu piamide ABC b) Izačunati visinu piamide ABC povučenu iz tačke C c) Izačunati visinu tougla ABC povučenu iz vha B iskutovati ješenja sistema u zavisnosti od paameta α : α+ y ( α + ) z = + ( α ) y z = α + α y z = Ispitati funkciju i nactati gafik: ( ) y = e + d 4 Izačunati integale: A = d i B = ( 8) ( ) Izačunati dvostuki integal: I = yd dy, ako je gonja polovina kuga ( ) y R + = 7

8 Zenica, a) Naći jedinični vekto koji je nomalan na avan odeđenu vektoima a = (,, ) i b = (,0,) i izačunati ( ab, ) b) Izačunati pojekciju vektoa a = (,, ) u d = (,,0 ) Napisati jednačinu avni koja polazi koz pavu + y 4z =4 Ispitati i nactati gaf funkcije y ( ln ) ( ) = + + na vekto b= c d u, ako je c = (,, ) y+ z = = i nomalna je na avan Izačunati integale A = d i B = sin cos d Izačunati integal I = ( + y) d dy, ako je oblast oganičena kužnicom + y = 4 Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 i okazati matematičkom indukcijom da vijedi: ( ) n + n+ Koz tačku M (,5,8) postaviti pavu koja siječe pave Ispitati i nactati gaf funkcije y ln ( 5 6) 4 Izačunati integale 5 Izačunati integal A = + + = + d i B 4 4 Studenti na I godini ade zadatke 4 Studenti na II godini ade zadatke 5 I f n = +, n= 0,,, d = sin = d dy, ako je oblast oganičena pavim: y =, y = +, y= +, y= +5 y z = = i y+ z = = 5 8