Transformatori. Transformatori
|
|
- Ευσέβιος Βουγιουκλάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Transformatori r t h Transformatori n e Fizikalna slika rada transformatora Stvarni transformator Reduciranje transformatorskih veličina Pokus praznog hoda i kratkog spoja Nadomjesna shema transformatora Konstrukcijski dijelovi i funkcija Proračun mrežnog transformatora Trofazni transformator Posebne vrste transformatora Prigušnica Elektromagnetsko pojačalo Zaštita transformatora m e l e m e l e n e r t h 9
2 0 Električni strojevi i uređaji primar željezna jezgra sekundar Slika - Glavni dijelovi transformatora sa željeznom jezgrom Transformator je električni uređaj koji međuinduktivno povezuje dva električna kruga izmjenične struje Sastoji se od magnetske jezgre na koju su namotana u pravilu dva međusobno odvojena svitka (namota) Prijenos energije s jednog svitka na drugi odvija se zahvaljujući fizikalnom načelu elektromagnetske indukcije u načelu pri stalnoj frekvenciji Postoje i transformatori poput autotransformatora koji radi pri promjenjivoj frekvenciji praksi transformatore koristimo u prijenosu i razdiobi električne energije u mjerenju električnih veličina u elektroničkim sklopovima za prijenos signala za prilagodbu impedancije dvaju električnih krugova ili za njihovo međusobno izoliranje itd FIZIKALNA SLIKA RADA TRANSFORMATORA IDEALNI TRANSFORMATOR Osnovni dijelovi svakog transformatora su željezna jezgra te primarni i sekundarni namot koji se još nazivaju primar i sekundar a prikazuje ih slika - Namoti transformatora izvedeni su tako da postoji dobra izolacija: između namota i željezne jezgre između namota primara i namota sekundara između zavoja pojedinog namota Na primarni namot se priključuje izvor izmjeničnog sinusnog napona efektivne vrijednosti koji kroz njega tjera izmjeničnu sinusnu struju I a ona stvara promjenjivi magnetski tok Φ Sinusni oblik napona rezultira sinusnim magnetskim tokom Φ Pošto su namoti primara i sekundara na istoj željeznoj jezgri isti promjenjivi magnetski tok Φ u namotu primara inducira napon samoindukcije e S efektivne vrijednosti E a u sekundaru napon međuindukcije e M efektivne vrijednosti E Vrijednost napona e S i e M računamo prema izrazima: e = Φ S N t e = Φ M N t gdje su: N i N brojevi zavoja primarnog i sekundarnog namota Φ t vremenska promjena magnetskog toka Wb/s
3 Transformatori Dakle efektivna vrijednost napona na primaru jednaka je naponu samoindukcije a napona na sekundaru naponu međuindukcije: = E = E Inducirani naponi su sinusnog oblika kao i magnetski tok Efektivne vrijednosti tih napona su: E = 444 N fφ m E = 444 N fφ m gdje je: f frekvencija Hz amplituda magnetskog toka Wb Φ m Ako ta dva napona stavimo u međusobni omjer dobivamo izraz: E N = E N N = N Omjer efektivnih vrijednosti napona primara i sekundara transformatora jednak je omjeru broja zavoja primarnog i sekundarnog namota N i N Omjer N N nazivamo prijenosni omjer transformatora Za idealni transformator bez gubitaka vrijedi da je snaga na primaru jednaka snazi na sekundaru jer se sva energija dovedena namotu primara magnetskim putem prenosi na namot sekundara: P = P I = I gdje su: P P snaga primara i sekundara W I I efektivna vrijednost struje primara i sekundara A Na temelju toga proizlazi: I N = I N Efektivne vrijednosti struja primara I i sekundara I odnose se obrnuto proporcionalno njihovom broju zavoja N i N Možemo zaključiti kako zahvaljujući transformatoru ovisno o omjeru zavoja namota primara i sekundara možemo mijenjati vrijednost napona i struje
4 Električni strojevi i uređaji Slika - Ako je na sekundar transformatora priključeno trošilo impedancije: gdje je: R realni dio a X imaginarni dio Z = R + X impedancije trošila tada efektivnu vrijednost struje sekundara I računamo iz izraza: I = R + X Fazni pomak φ između napona na sekundaru i struje sekundara I ovisi o omjeru imaginarne X i realne komponente R impedancije priključenog trošila: tgϕ = X R Efektivnu vrijednost struje primara I računamo: N I = I N gdje su: N N broj zavoja primara i sekundara I efektivna vrijednost struje sekundara A STVARNI TRANSFORMATOR Prilikom dosadašnjih razmatranja zanemarili smo niz činjenica Kako bismo dobili realnu sliku stanja tj stvarni transformator u obzir moramo uzeti sljedeće činjenice: Struja magnetiziranja Ako je transformator neopterećen u njegovom primarnom namotu teče struja praznog hoda I 0 Ta se struja može prikazati s dvije komponente: strujom magnetiziranja I µ koja stvara magnetski tok Φ i strujom koja pokriva gubitke u željeznoj jezgri i namotu primara I R prema slici - Komponenta struje praznog hoda I R znatno je manja od struje praznog hoda I o te je možemo zanemariti tom slučaju uzimamo da je struja magnetiziranja I µ jednaka struji praznog hoda I o Ovdje je potrebno naglasiti da zbog promjenjive magnetske permeabilnosti željezne jezgre struja magnetiziranja nije sinusna To proizlazi iz nelinearnosti krivulje magnetiziranja što je ilustrirano slikom - Struja magnetiziranja
5 Transformatori 3 B magnetska indukcija T napon primara V i O struja magnetiziranja A Slika - Valni oblik struje magnetiziranja transformatora sa željeznom jezgrom Slika -3 Struja primarnog namota transformatora Struja I p je suprotna struji sekundara I Njezina vrijednost je I = N p I N Struja primara Struju I možemo rastaviti na dvije komponente: na struju praznog hoda I o i struju opterećenja I p kako je prikazano na slici -3 Ako je transformator opterećen struja magnetiziranja I o je znatno manja od struje opterećenja I p pa možemo smatrati da je primarna struja I jednaka struji opterećenja Gubici u namotima Namoti transformatora najčešće izrađeni od bakra imaju određeni djelatni otpor na kojem se troši dio snage koji zagrijava namote To su gubici u bakru: PCu = I R PCu = I R gdje su: P Cu P Cu gubici u bakru primara i sekundara W R R djelatni otpor namota primara i sekundara Ω Gubici u namotima računaju se za toplo stanje namota od 75 C Gubici u željezu Izmjenični magnetski tok u željeznoj jezgri uzrokuje gubitke zbog histereze i vrtložnih struja Njih računamo prema izrazima: Ph = h f Bm m Pv = v f Bm m gdje je: P h gubici zbog histereze W
6 4 Električni strojevi i uređaji Slika -4 Glavni magnetski tok Φ i rasipni magnetski tokovi Φ σ i Φ σ Slika -5 Transformator opterećen trošilom impedancije Z P v gubici zbog vrtložnih struja W h v jedinični gubici W/kg f frekvencija Hz B m amplituda magnetske indukcije T m masa jezgre kg Gubici u željezu detaljno su objašnjeni u osnovama elektrotehnike Rasipni magnetski tok Sav magnetski tok u željeznoj jezgri transformatora ne obuhvaća sve zavoje primarnog i sekundarnog namota Dio magnetskog toka koji obuhvaća samo zavoje primara ili sekundara naziva se rasipni magnetski tok Φ σ i Φ σ kao što je prikazano na slici -4 Pojava viših harmonika struje magnetiziranja Struja magnetiziranja nije sinusna jer magnetska permeabilnost željeza nije stalna kako je vidljivo sa slike - Navedene činjenice donekle mijenjaju fizikalnu sliku djelovanja transformatora pa ćemo ih ukratko razjasniti analizirajući pogonska stanja stvarnog transformatora TRANSFORMATOR OPTEREĆEN IMPEDANCIJOM Z Svaki je transformator projektiran i građen za određenu prividnu snagu koju nazivamo nazivnom snagom S N Ako na primaru i sekundaru vladaju nazivni naponi N i N transformator radi nazivnom snagom a namotima teku nazivne struje I N i I N Ove se vrijednosti uvijek nalaze na natpisnoj pločici transformatora Analizirajmo sada pogonska stanja stvarnog transformatora prema shemi na slici -5 ovisno o impedanciji trošila Z priključenog na sekundaru
7 Transformatori 5 Slika -6 Fazorski dijagram stvarnog transformatora opterećenog impedancijom Z Slika -7 Prazni hod transformatora Djelatni otpor namota primara i sekundara predstavljamo otporima R i R na kojima struje primara i sekundara I i I stvaraju padove napona R i R : R = I R R = I R Zbog rasipnih tokova Φ σ i Φ σ u namotima primara i sekundara nastaju inducirani naponi koje prikazujemo kao padove napona X i X na induktivnom otporu primara i sekundara X i X : X = ji X X = ji X Za primar i sekundar transformatora možemo napisati: gdje je: = E + R + X = E R X napon priključen na primar napon na trošilu impedancije Z koje je priključeno na sekundar E E inducirani naponi u primaru i sekundaru Temeljem jednadžbi II Kirchhoffovog zakona možemo načiniti fazorski dijagram stvarnog transformatora Iz praktičnih razloga uzmimo da je prijenosni omjer transformatora N = a transformator je opterećen induktivnom impedancijom Fazorski dijagram transformatora pri- N kazuje slika -6 Crtanje dijagrama počinjemo tako da magnetski tok Φ postavimo u realnu os a s njim u fazi je struja magnetiziranja I µ Inducirani naponi na primaru i sekundaru zaostaju za magnetskim tokom za 90 Djelatni padovi napona na primarnoj i sekundarnoj strani R i R u fazi su s primarnom i sekundarnom strujom dok su induktivni padovi napona X i X okomiti na smjer pripadajućih struja PRAZNI HOD TRANSFORMATORA Prazni hod je pogonsko stanje kod kojeg je na primar priključen napon a sekundarne stezaljke su otvorene prema slici -7 Napon na sekundaru jednak je induciranom naponu E a sekundarna struja I jednaka je nuli primarnom namotu teče samo struja praznog hoda I o Glavni magnetski tok Φ u željeznoj jezgri stvara gubitke uslijed histereze i vrtložnih struja te stoga struja praznog hoda ima dvije komponente: induktivnu I μ i djelatnu komponentu I R što vidimo na slici -: I o = I μ + I R
8 6 Električni strojevi i uređaji Slika -8 Fazorski dijagram stvarnog transformatora u praznom hodu Slika -9 Kratki spoj transformatora Induktivna komponenta struje stvara glavni magnetski tok a djelatna predstavlja gubitke koji nastaju u jezgri transformatora Ako napone prikažemo kao fazore jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za primar i sekundar su: = E + R + X = E gdje je: napon sinusnog izmjeničnog izvora priključen na primar E E inducirani naponi u primaru i sekundaru R X napon na djelatnom otporu i induktivnom otporu primara koje stvara struja praznog hoda I o Fazorski dijagram stvarnog transformatora u praznom hodu prikazan je na slici -8 Pretpostavili smo da prijenosni omjer transformatora iznosi KRATKI SPOJ TRANSFORMATORA Kratki spoj transformatora je stanje kvara kod kojeg je na primarnu stranu transformatora priključen napon a sekundarne stezaljke su kratko spojene što znači da je sekundarni napon = 0 V kako je prikazano na slici -9 namotima transformatora teku struje kratkog spoja koje svojim vrijednostima višestruko nadmašuju nazivnu struju primara i sekundara Jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za primarni i sekundarni krug sada glase: = E + R + X 0 = E R X gdje je: napon izmjeničnog izvora priključen na primar E E inducirani naponi u primaru i sekundaru R R padovi napona na djelatnom otporu primara i sekundara koje stvaraju struje kratkog spoja I K i I K X X padovi napona na induktivnom otporu primara i sekundara koje stvaraju struje kratkog spoja I K i I K Pogonsko stanje kratkog spoja vrlo je nepovoljno jer struja kratkog spoja znatno povećava gubitke u namotima koji rastu s kvadratom vrijednosti struje Posljedice mogu biti pogubne na transformator ako u kratkom vremenu ne dođe do prekida ovakvog pogonskog stanja transformatoru se razvija velika količina topline i stvaraju se velika mehanička naprezanja što može potpuno uništiti transformator i izazvati štetu na okolnim dijelovima postrojenja
9 Transformatori 7 Napon kratkog spoja K je vrijednost primarnog napona kod kojeg kroz kratko spojeni sekundar teče nazivna struja I N To je iznimno važan podatak svakog transformatora i izražava se u postocima nazivnog primarnog napona N : K uk % = 00% N Ovaj podatak je od neobične važnosti jer se pomoću njega može izračunati struja kratkog spoja značajan podatak za projektiranje zaštite transformatora Fazorski dijagram stvarnog transformatora u kratkom spoju prikazan je na slici -0 uz prijenosni omjer transformatora N N = 3 REDCIRANJE TRANSFORMATORSKIH VELIČINA Prilikom crtanja fazorskih dijagrama za različita pogonska stanja stvarnog transformatora pretpostavili smo : prijenosni omjer kako bismo mogli pregledno prikazati sve karakteristične veličine i uočiti njihove međusobne odnose Pri velikim prijenosnim omjerima postoji problem fazorskih dijagrama Zbog toga se pribjegava postupku reduciranja sekundarnih veličina na primar Ako s označimo sekundarni napon pri broju zavoja N a s sekundarni napon kod N zavoja tada vrijedi: : = N : N Slika -0 Fazorski dijagram transformatora u kratkom spoju = N N Istom postupkom dobivamo izraz za preračunavanje struje: N I = I N Pošto otpor predstavlja omjer napona i struje dobivamo izraze za reduciranje djelatnog otpora R sa sekundara na primar: = N R R N R = I N I N i induktivnog otpora X : R = R N N X = I X = I X N N N N
10 8 Električni strojevi i uređaji Slika 3- Fazorski dijagram transformatora s reduciranim veličinama na primar a) b) Slika 4- Pokus praznog hoda: a) električna shema b) karakteristika praznog hoda N X = X N Jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za stvarni transformator opterećen impedancijom Z s veličinama reduciranim na primarnu stranu su: = E + R + X = E R X gdje je: = I R = I R = I X = I X = N N E = E N N N N R N N X N N = N N R N N N N = X Osim što se sekundarne veličine reduciraju na primar pri crtanju fazorskog dijagrama se iz praktičnih razloga sekundarne veličine zarotiraju za 80 Na taj način možemo bolje uočiti međusobne odnose Fazorski dijagram stvarnog transformatora opterećenog induktivnom impedancijom Z prikazan je na slici 3- Moguć je i obrnuti postupak da se primarne veličine po istom načelu reduciraju na sekundar 4 POKS PRAZNOG HODA I KRATKOG SPOJA Određivanje glavnih karakteristika transformatora možemo izvršiti eksperimentalnim putem Mjerenjem napona struja i snage u načinu rada praznog hoda i kratkog spoja dobivamo podatke pomoću kojih definiramo glavne karakteristike promatranog transformatora običajeni naziv za te mjerne postupke je pokus praznog hoda i kratkog spoja POKS PRAZNOG HODA Pokus praznog hoda jednofaznog transformatora izvodimo prema električnoj shemi na slici 4- Na primar transformatora priključimo nazivni napon efektivne vrijednosti N a sekundar je neopterećen tj na njegove stezaljke je spojen voltmetar velikog unutarnjeg otpora Na primarnoj strani su osim voltmetra spojeni ampermetar koji mjeri struju primara i vatmetar koji mjeri snagu Voltmetri na primarnoj i sekundarnoj strani mjere nazivne napone primara i sekundara N i N a pomoću tih vrijednosti možemo izračunati
11 Transformatori 9 Slika 4- Pokus kratkog hoda: a) električna shema b) karakteristika pokusa kratkog hoda prijenosni odnos transformatora: N N = N N Ampermetar mjeri struju praznog hoda I o a vatmetar snagu koju transformator u praznom hodu uzima iz mreže P o praznom hodu teče samo struja u primaru koja je znatno manja od nazivne oko % kod većih trofaznih transformatora pa kao takva stvara zanemarive gubitke u bakru Na temelju toga zaključujemo da snaga koju mjeri vatmetar predstavlja gubitke u željezu transformatora: P Fe P o Na temelju izmjerenih veličina možemo odrediti fazni pomak između napona i struje primara računajući cos φ : o Fe cos ϕ m = P I POKS KRATKOG SPOJA Pokus kratkog spoja izvodimo prema električnoj shemi na slici 4- Tijekom pokusa mjerimo primarni napon struju i snagu a na sekundaru transformatora koji je kratko spojen mjerimo struju kratkog spoja Pokus provodimo na način da pomoću regulacijskog transformatora postupno povećavamo primarni napon od vrijednosti 0 V do vrijednosti K kod koje na sekundarnoj strani transformatora poteče nazivna struja I N isto vrijeme primarnim namotom poteče nazivna struja I N Snagu koju mjeri vatmetar na primarnoj strani označimo sa P K Pri naponu K koji je znatno manji od nazivnog primarnog napona N struja magnetiziranja i magnetska indukcija vrlo su male pa su gubici u željezu transformatora zanemarivi Stoga izmjerena snaga P K predstavlja gubitke u bakru transformatora: P Cu P K a) b) N o
12 0 Električni strojevi i uređaji Na temelju izmjerenih vrijednosti možemo izračunati i faktor faznog pomaka: Cu cos ϕ K = P KIN običajeno je da se napon kratkog spoja K izražava u postocima nazivnog primarnog napona N : K uk% = 00 N To je jedan od važnih podataka o transformatoru i redovito se nalazi na njegovoj natpisnoj pločici Pomoću njega možemo poznavajući nazivnu struju transformatora I N izračunati vrijednost struje kratkog spoja I KS : 00 IKS = I N uk% Struja kratkog spoja nam je važan podatak za projektiranje zaštite i ostalih dijelova rasklopnog postrojenja 5 NADOMJESNA SHEMA TRANSFORMATORA Transformator kao dio strujnog kruga ili električne mreže trebamo moći prikazati nadomjesnom shemom kako bismo mogli načiniti odgovarajuće proračune i analize strujnih krugova Nadomjesna shema mora sa zadovoljavajućom točnošću opisati ponašanje transformatora FIZIKALNE OSNOVE NADOMJESNE SHEME Pri konstrukciji nadomjesne sheme moramo uzeti u obzir sljedeće fizikalne činjenice: a) prolaskom struje kroz namote primara i sekundara namoti se zagrijavaju zbog gubitaka koji nastaju u njima proporcionalnih kvadratu struje (gubici u bakru); b) željezna jezgra transformatora se zagrijava zbog vrtložnih struja; c) željezna jezgra se zagrijava zbog histereze; d) primarni i sekundarni namot ima rasipni induktivitet Gubitke u namotima nadomještamo otporima R i R u primarnom i sekundarnom krugu Rasipni magnetski tok u primarnom i sekundarnom namotu Φ σ i Φ σ nadomještamo zavojnicama induktiviteta L σ i L σ induktivnog otpora X σ i X σ Struju praznog hoda I o nadomještamo s dvije paralelne grane Kroz jednu teče struja magnetiziranja I µ a kroz drugu djelatna komponenta I r mjerodavna za gubitke u željezu Struja I µ kasni u fazi za priključenim naponom za 90 te u njezinu granu stavljamo induktivni otpor X o a u granu struje I R koja je u fazi s priključenim naponom djelatni otpor R o prema slici 5-
13 Transformatori Slika 5- Nadomjesna shema transformatora Slika 5- Nadomjesna shema transformatora reducirana na primar Dodavanjem navedenih elemenata primarni i sekundarni krug su ostali povezani idealnim transformatorom Kada bi idealni transformator imao prijenosni omjer : tada ne bi imao nikakvu funkciju i mogli bismo ga ukloniti To postižemo reduciranjem sekundarnih veličina na primar Konačni oblik nadomjesne sheme prikazan je na slici 5- (Isti rezultat bismo postigli reduciranjem primarnih veličina na sekundar) Ovakva nadomjesna shema je zbog paralelne grane prilično složena i otežava proračune normalnom pogonu struja magnetiziranja je znatno manja od struje primara nekoliko postotaka nazivne struje ovisno o veličini transformatora te su gubici u željezu dovoljno mali da ih možemo zanemariti Stoga ovisno o situaciji koristimo pojednostavljene nadomjesne sheme transformatora Zbog male struje I o djelatne otpore
14 Električni strojevi i uređaji Slika 5-3 Nadomjesna shema sa zbrojenim djelatnim i induktivnim otporima Slika 5-4 Pojednostavljena nadomjesna shema uz zanemarenu struju I o R σ i R σ te induktivne otpore X σ i X σ možemo međusobno zbrojiti i tako dobiti nadomjesnu shemu prema slici 5-3 R S = R σ + R σ X S = X σ + X σ Ako struju I o zanemarimo tada više nema paralelne grane i nadomjesna shema izgleda kao na slici 5-4 ODREĐIVANJE ELEMENATA NADOMJESNE SHEME Elemente paralelne grane nadomjesne sheme (slika 5-3) određujemo koristeći rezultate pokusa praznog hoda (poglavlje 4): N napon primara P Fe gubici u željezu I o struja praznog hoda cos φ faktor snage r Faktor faznog pomaka računamo prema izrazu: Fe cos ϕ m = P NIo Komponenta struje praznog hoda I R iznosi: I R = I o cos φ m Struja magnetiziranja I μ računamo: I μ = I o sin φ m Otpore u paralelnoj grani nadomjesne sheme R m i X m računamo: N N Rm = X m = I I R µ
15 Transformatori 3 Primjer Treba odrediti nadomjesnu shemu transformatora od 0 kva 0 000/40 V 50 Hz Pokusima kratkog spoja i praznog hoda dobiveni su ovi rezultati: Pokus praznog hoda N = V I O = 045 A P Fe = 0 W Za određivanje elemenata u serijskoj grani nadomjesne sheme koristimo rezultate pokusa kratkog spoja (poglavlje 4): K napon kratkog spoja P Cu gubici u bakru cos φ faktor snage kratkog spoja k Faktor snage proizlazi iz relacije: Cu cos ϕ K = P KIN Impedanciju kratkog spoja Z K računamo prema izrazu: K ZK = IN Realni i imaginarni dio impedancije Z K = R S + jx S računamo: R S = Z K cos φ K X S = Z K sin φ K Na temelju izračunatih veličina R m X m R S i X S možemo nacrtati nadomjesnu shemu prema slici 5-3 ili 5-4 m Pokus kratkog spoja K = 589 V I N = 0 A P Cu = 480 W Izračunajte vrijednosti impedancija nadomjesne sheme reducirane na primarnu stranu Nacrtajte nadomjesnu shemu (Z m ne treba računati) Rješenje: Zadano: N = V Impedanciju praznog hoda računamo: PFe 0 I O = 045 A cosϕ m = = = NIO P Fe = 0 W I K = 589 V R = I O cos φ m = = 00 A I I N = 0 A μ = I O sin φ m = = 044 A N 0000 P Cu = 35 W Rm = = = Ω IR 0 0 N 0000 Z m R m X m Z K R S X S cos φ m cos φ K =? X m = = = Ω = 4 kω I 0 44
16 4 Električni strojevi i uređaji Impedancija kratkog spoja ZK: 589 ZK = K = = Ω IN 0 Nadomjesna shema: r t h PCu 480 = = K IN RS = ZK cos φk = = 000 Ω XS = ZK sin φm = = 6894 Ω ZK = RS + jxs ZK = 0 + j6894 Ω cos ϕk = m e l e n e 6 KONSTRKCIJSKI DIJELOVI I FNKCIJA Glavni konstrukcijski dijelovi svakog transformatora su: jezgra namot i sustav izolacije Osim tih dijelova transformatori velikih snaga još imaju i sustav za hlađenje Slika 6- Transformatorski E-limovi za mrežne transformatore Slika 6- Slaganje limova u jezgri transformatora n e r t h JEZGRA TRANSFORMATORA loga jezgre transformatora je omogućiti stvaranje magnetskog kruga i ostvariti potrebnu magnetsku indukciju za prijenos energije s primarnog namota na sekundarni uz što je moguće manje gubitke običajeno je da se jezgra transformatora izrađuje od željeznih limova tzv transformatorskih limova poput onih na slici 6- Debljine limova od kojih se izrađuje jezgra transformatora mogu biti 05; 07; 030; 035 i iznimno 050 mm za transformatore male snage Transformatorski limovi se izrađuju toplim i hladnim valjanjem Hladnovaljani limovi imaju manje specifične gubitke i za postizanje određene magnetske indukcije potrebna im je manja struja magnetiziranja Loša im je strana povećanje gubitaka i struje magnetiziranja ako silnice magnetskog toka prolaze okomito na smjer valjanja Limovi od kojih se sastavlja jezgra moraju biti izolirani Kao izolacijski materijali koriste se: svileni papir lak vodeno staklo Nekada se kao izolacijski materijal koristio i prešpan m e l e
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv.
ANSFOMAOI opća mreža (400 kv - izbacivanje 0kV) na 400 kv razdjelna mreža (0, 35, 0 kv) (izbacivanje 0 kv) potrošna mreža ransformator u praznom hodu N - primarni N - sekundarni GN - gornjeg napona DN
Διαβάστε περισσότεραZadaci za pripremu. Opis pokusa
5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator
INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI Poglavlje : Jednofazni transformator PREDAVAČ: RADOVANOVIĆ DRAGAN PODJELA ELEKTRIČNIH STROJEVA Električni strojevi
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE TRANSFORMATORI TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi. Prof. dr. sc.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA TRANSFORMATORI TR. - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi Prof.
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMagnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator
1 ELEKTROMAGNETIZ AM Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator Elektromagnetizam Magneti su objekti oko kojih se primjećuju
Διαβάστε περισσότεραSnaga izmjenične sinusne struje
1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog
Διαβάστε περισσότερα5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator
5. Transformator. Ključni pojmovi Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator. Teorijski uvod Transformator se sastoji od dviju zavojnica
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραFazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
Διαβάστε περισσότεραKlizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Διαβάστε περισσότεραVježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραZadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
Διαβάστε περισσότεραmr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu
mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu Copyright Veleučilište u Karlovcu 016. ISBN: 978-953-7343-90-3 Izdavač: Veleučilište u Karlovcu Za izdavača:
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραAnaliza izmjeničnih nih krugova/mreža
Analiza izmjeničnih nih krugova/mreža Str: 49 Postupak analize izmjeničnih nih strujnih krugova i mreža praktički ki je potpuno analogan postupcima koji se koriste kod istosmjernih strujnih krugova Treba
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI
SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραTeslin transformator (završni rad)
SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Odsjek za politehniku Doron Ivanić Teslin transformator (završni rad) Rijeka, 2015. godine 1 SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Studijski
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραAnaliza linearnih mreža istosmjerne struje
. Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže
Διαβάστε περισσότεραReaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori
Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI
Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Dr. sc. Dubravko Vučetić 1.KOLOKVIJ ver 5. (01) OSNOVE ELEKTROAGNETIZA 1. FORIRANJE AGNETSKOG POLJA U ELEKTRIČNI STROJEVIA Oko
Διαβάστε περισσότερα