TRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram

Transcript

1 FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE TRANSFORMATORI TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram Izv. prof. dr. sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 016/017

2 Sadržaj 1.predavanja iz transformatora Definicija transformatora Dijelovi Princip rada Magnetiziranje i gubici u željezu Teretni gubici i korisnost Naponske jednadžbe Nadomjesna shema Fazorski dijagram Pad napona Podjela

3 Definicija transformatora Transformatori su naprave koje na principu elektromagnetske indukcije pretvaraju izmjenični sustav napona i struja jednih veličina u druge iste frekvencije. Nemaju pokretnih dijelova to su statički električni strojevi. Obično imaju dva odvojena namota, primarni i sekundarni od kojih prvi prima električnu energiju iz generatora ili električne mreže, induktivno je prenosi na sekundarni namot i predaje priključenom trošilu ili mreži. I 1 I Mogu se upotrebljavati za povišenje ili sniženje napona. U 1 w 1 w U

4 Dijelovi transformatora Transformator se sastoji od: magnetske jezgre, niženaponskog i višenaponskog namota kod dvonamotnog i tercijarnog namota kod tronamotnog transformatora, konstrukcijskih dijelova. Magnetska jezgra - hladno valjani orijentirani magnetski lim debljine (0,18) 0,3 mm do 0,35 mm mali gubici u željezu; u starim transformatorima toplo valjani lim s većim gubicima u željezu.

5 Dijelovi transformatora 1. Kotao. Namoti 3. Magnetska jezgra 4. Konzervator 5. Višenaponski (VN) i niženaponski (NN) priključci (provodnici) Ovisno o vrsti izolacijsko i rashladno sredstvo može biti ulje, zrak ili kruto sredstvo.

6 Dijelovi transformatora

7 Dijelovi velikog transformatora

8 Podjela transformatora Energetski transformatori, transformatori snage, učinski transformatori (Power transformer): Distribucijski - manjih snaga (Distribution transformer) Energetski, mrežni srednjih i velikih snaga - veliki, (Power transformer ) Generatorski - bloktransformator (Generator transformer) Specijalni transformatori Mjerni transformatori: Naponski Strujni Kombinirani

9 Distribucijski transformatori

10 Mrežni transformatori 300 MVA, 400 / 115 / (10,5) kv TS Melina, 400 / 0 / 110 kv

11 Generatorski transformatori (bloktransformatori) 75 MVA, % / 1 kv 150 MVA, 35 ± 7,5% /14 kv

12 Mjerni transformatori Naponski Strujni Kombinirani

13 Tipovi magnetskih jezgri Jednofazni transformatori: a) Jezgrasti-dvostupni (Core-type) b) Oklopljeni (Shell-type) c) Oklopljeni (4-stupni) Trofazni transformatori: d) Jezgrasti (trostupni) e) Oklopljeni (5-stupni) f) Oklopljeni (američki tip) h fjar =0,58h djar

14 Vrste namota Koncentrični Pločasti (sendvič) Folijski (NN) VN NN NN VN NN NN VN NN

15 Transponirani (prepleteni) vodiči Kod velikih energetskih transformatora rade se posebne vrste namota radi smanjenja dodatnih gubitaka u namotu, npr. preloženi disk namot s transponiranim vodičima

16 Princip rada Osnovni zakoni na kojima se temelji rad transformatora: Zakon protjecanja: Hdl l Fe H - jakost magnetskog polja u jezgri, l Fe - duljina silnica u željezu, Θ - ukupno protjecanje (obuhvaćena struja silnicom l Fe ). i H Zakon elektromagnetske indukcije: d E - inducirani napon, w - broj zavoja, d d - vremenska promjena magnetskog toka. dt e w t Φ

17 Prazni hod idealnog transformatora Idealni transformator: zanemaren djelatni otpor namota i zanemaren rasipni tok tj. cijeli magnetski tok obuhvaća primarni i sekundarni namot Priključkom primara na napon U 1 frekvencije f poteče struja koja stvara tok upravo toliki da se inducira napon E 1 koji drži ravnotežu naponu U 1 : Taj tok obuhvaća i sekundarni namot u kojem inducira napon E : E 1, E inducirani napon primara odnosno sekundara, efektivna vrijednost w 1, w broj zavoja primara odnosno sekundara Φ magnetski tok, maksimalna vrijednost ω kružna frekvencija, ω = πf f frekvencija napajanja Dobiva se omjer napona: f E1 w1 w1 4,44w1 f f E w w 4,44w f E E w w odnosno: U U w w

18 Nazivni rad idealnog transformatora Idealni transformator: zanemareni gubici, zanemarena struja magnetiziranja. Priključkom trošila na sekundar poteče struja sekundara I koja svojim protjecanjem naruši ravnotežu u magnetskom krugu, pa transformator automatski povuče dodatnu struju iz izvora napajanja tako da se uspostavi prijašnji magnetski tok i ravnoteža napona u primarnom krugu, pa vrijedi: Snaga koju idealni transformator uzima na primarnoj strani jednaka je snazi koju predaje na sekundarnoj strani: P 1, P djelatna (radna) snaga primara odnosno sekundara, S 1, S - prividna snaga primara odnosno sekundara, I 1, I - struja primara odnosno sekundara. w I I w I I 1 1 w w 1 1 P1 P I U S1 S U1I1 UI I U 1 1

19 Realni transformator u praznom hodu U praznom hodu (sekundar otvoren) teče struja magnetiziranja i μfe i radna struja za pokrivanje gubitaka u željezu zbog histereze i h i vrtložnih struja i v I 1 I 10 I I =0 I Φ R 1 R 1 R R U 1 Z UZ U L 1 L 1 L L L 1 L 1 I

20 Krivulja magnetiziranja Struja magnetiziranja transformatorskog lima izrazito raste pri većim indukcijama u limu, pa se obično transformator projektira da indukcija ne prelazi iznos od 1,8 T pri nazivnom naponu B (T) 1, Razlog eventualnog izbora nižih vrijednosti indukcije može biti zahtjev za smanjenom bukom transformatora, no time se povećavaju dimenzije transformatora. 0,5 0 H (A/m)

21 Struja magnetiziranja (bez gubitaka u željezu) Φ u u Φ Φ 0 10 ms 0 ms t 0 i 10 ms i 0 ms t

22 Jalova snaga i gubici u praznom hodu Zbog gubitaka u jezgri zbog petlje histereze struja magnetiziranja osim jalove ima i radnu komponentu struje Gubici zbog vrtložnih struja u limovima koji nastaju zbog izmjeničnog polja u limovima proračunavaju se proširenom petljom histereze tzv. dinamičkom petljom histereze Ukupni gubici u praznom hodu P 0 ovise o naponu, odnosno indukciji i frekvenciji. Φ u Φ u Φ Statička petlja histereze 0 T T/ t 0 i i Dinamička petlja histereze T/ T t

23 Jalova (reaktivna) snaga transformatora u praznom hodu Permeabilnost magnetske jezgre ovisi o radnoj točki i iznosi od najveće nezasićene vrijednosti μ Fe =0,01 do 0,05 Vs/Am (odnosno μ r do 40000) do minimalne μ Fe μ 0 =4π Vs/Am (zasićena vrijednost). Struja magnetiziranja Dio struje magnetiziranja I μfe može se računati iz karakteristika specifične potrošnje jalove snage po kilogramu mase lima Q j (za orijentirani lim oko 1 do 1,5 var/kg pri 1,5 T i 50 Hz). Drugi dio struje magnetiziranja pokriva magnetski pad napona u rasporu - I δ vrijednost koju je teško egzaktno odrediti jer je zračni raspor teško odrediv. Zračni raspor nastaje na spojevima limova stupa i jarma. Svi transformatori se ispituju u praznom hodu, tako da se struja praznog hoda mjeri, pa se i struja magnetiziranja najtočnije određuje mjerenjem.

24 Gubici u željezu transformatora Gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja Specifični p h i ukupni histerezni gubici P h (β = 1,8 3): p h P kh f B h h Fe p m Specifični p w i ukupni gubici vrtložnih struja P w : p w kw f B d w w Fe Dodatni gubici u konstrukcijskim dijelovima (kotao, oklopi oko izvoda, metalni držači i priteznici jezgre) nastaju zbog rasipnog toka m Fe masa željeza jezgre B magnetska indukcija u jezgri d debljina transformatorskog lima f frekvencija P p m

25 Gubici u željezu i jalova snaga za magnetiziranje tipičnih orijentiranih limova pri uzbudi f = 50 Hz Smjer valjanja Limovi novih transformatora P (W/kg) 90 u odnosu Q (var/kg),5 1,5 1 na smjer valjanja (M7) M6 M5 M4 1,5 1 (M7) M6 M5 M4 (var/kg) 15 M5 10 0,5 0, ,5 1 1,5 B (T) 0 0,5 1 1,5 1,8 B (T) M4 0,7 mm; M5 0,3 mm; M6 0,35 mm

26 Nazivni rad - osnovni teretni gubici Teretni gubici P t (gubici zbog tereta) predstavljaju gubitke u namotima zbog protoka struje. Osnovni teretni gubici (Jouleovi pri istosmjernoj struji) su gubici I R za namote, gdje je R otpor namota pri istosmjernoj struji računat za normom definiranu radnu temperaturu namota. Uz poznat otpor R θ1 pri temperaturi θ 1 može se otpor namota R θ za bakrene vodiče pri temperaturi θ računati prema formuli: R R Za aluminijske vodiče prethodna formula vrijedi stavljajući umjesto faktora 35 faktor 5. 1

27 Dodatni teretni gubici Dodatni teretni gubici su razlika mjerenih gubitaka izmjeničnom strujom od računatih prema izrazu I R. Zbog izmjeničnog polja u kojem se nalaze vodiči teku vrtložne struje kroz vodiče, pa se događa nejednolika raspodjela struje kroz presjek vodiča i povećane gubitke. Zbog nejednolike raspodjele magnetskog polja po radijalnoj širini namota (najveće polje je u namotima uz kanal između dvaju koncentriranih namota) gubici zbog vrtložnih struja, pa onda i zagrijavanje najveće je u tim dijelovima namota. U svrhu smanjenja tih dodatnih gubitaka presjek vodiča okomit na magnetsko polje mora biti što manji, pa se namoti rade od dionih vodiča relativno malog presjeka. Pri tome se dioni vodiči prepliću. Prepleteni (transponirani) vodič Dioni vodič

28 Računanje ukupnih teretnih gubitaka Dodatni gubici u namotu se mijenjaju s temperaturom tako da rastu pri smanjenju temperature namota: P d d Ako su mjerenjem pri temperaturi θ dobiveni teretni gubici P t onda se pri toj temperaturi računaju dodatni gubici: Za uljne transformatore referentna temperatura za koju se računaju gubici je 75 C (A klasa izolacije papir u ulju), pa se ukupni teretni gubici jednog namota računaju (ako je mjerenje otpora namota obavljeno pri temperaturi θ 1 ): 310 P I R P I R P Za aluminijske vodiče prethodne formule vrijede stavljajući umjesto faktora 35 faktor 5. P 1 P P I R d t t 75 d 75 1 d

29 Gubici i korisnost transformatora Gubici u transformatoru se sastoje od gubitaka praznog hoda P 0 i teretnih gubitaka P t. Korisnost transformatora je omjer predane i primljene djelatne snage izražen u postocima: Označava se najčešće s 4 znamenke, i današnji najveći transformatori postižu korisnost iznosa η = 99,80%, što znači da su ukupni gubici samo 0,% od prenesene snage. U europskoj normi EN za 3-fazne uljne distributivne transformatore snage od 50 kva do 500 kva korisnost je drugačije definirana: S cos 100 % S cos P P S obzirom da današnji transformatori imaju korisnost preko 99 %, praktički s obje formule se dobiva isti rezultata. S cos P P t S cos % 0 t

30 Ovisnost korisnosti o opterećenju transformatora Ako opterećenje transformatora prikažemo relativnim iznosom α: S S gdje je: S trenutna prividna snaga tereta S n nazivna (prividna) snaga n Za teretne gubitke vrijedi: P t P tn Gubici praznog hoda ovise o naponu, odnosno o indukciji i frekvenciji: P0 f ( U) f ( B, f ) Korisnost: S cos Sn cos P0 Ptn n

31 Optimalna korisnost transformatora (1) Maksimalnu korisnost u ovisnosti o opterećenju dobit će se derivirajući izraz za korisnost i izjednačujući ga s nulom, pa se dobiva: P0 P 0 tn Opterećenje pri kojem je korisnost najveća je: Korisnost je optimalna kada su gubici praznog hoda i teretni gubici jednaki P 0 = P tn. Transformator s nazivnim teretnim gubicima jednakim gubicima praznog hoda imao bi maksimalnu korisnost kod punog tereta. P P 0 tn

32 Optimalna korisnost transformatora () No većinu vijeka trajanja transformator neće raditi punom nego smanjenom snagom, pa je bolje transformator projektirati tako da je maksimalna korisnost pri sniženoj snazi. Uobičajena je izvedba transformatora s P tn dva do šest puta većim od P 0, što znači da je optimalna korisnost pri: a) 71%S n : b) 41%S n : P P tn tn P 0 P0 0,71 P0 P 0 6P0 0,41 6P0

33 MATEMATIČKI MODEL. Opće naponske jednadžbe transformatora Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog namota: d1 di1 di u1 R1 i1 R1 i1 L1 L1 dt dt dt d di di u R i R i L L dt dt dt 1 1 i 1 i I 1 I R 1 R U 1 Z U L 1 L 1 L u 1 u Naponi i struje su trenutne vrijednosti. Otpori primarnog R 1 i sekundarnog namota R te induktiviteti primara L 1 i sekundara L su konstantni. M L 1

34 Naponske jednadžbe pojednostavljenog modela transformatora Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog kruga transformatora za stacionarno stanje (kad su naponi i struje sinusne veličine) u simboličkom prikazu: Ove jednadžbe vrijede uz zanemarene gubitke u željezu i linearnu karakteristiku magnetiziranja (konstantne induktivitete). Rezultantno protjecanje je toliko da stvori potreban magnetski tok i rezultat je razlike primarnog i sekundarnog protjecanja: pa vrijedi: w I I I U R I jl I jl I 1 1 w U R I jl I jl I w I I I I I 1 w1 1 1 Iw I w I w 1 1 1

35 Naponske jednadžbe Naponske jednadžbe su tada: Sređivanjem se dobivaju sljedeće naponske jednadžbe: U R I jl I jl I I U R I jl I jl I I w1 U1 R1 jl1 I1 jl1 I w w w 1 U R I jl I jl I 1 w w 1 gdje su rasipni induktiviteti primara i sekundara: w w L L L L L L w w1 Množenjem druge jednadžbe s omjerom broja zavoja w 1 / w dobiva se naponska jednadžba sekundara: U w RI w jl I w jl w 1 I w w w w

36 Preračunavanje veličina na primarnu stranu Naponska jednadžba sekundara se još može pisati u obliku: w 1 w 1 w w 1 w w1 U R I jl I jl1 I w w w1 w w1 w R I L I E Sekundarni napon preračunat na primarnu stranu: E w E w 1 Iz jednakosti snage sekundarnog kruga u originalnom i preračunatom sustavu na primar, dobiva se djelatni otpor sekundara preračunat na primar: w w 1 I R I R I R R R w1 w Izvodom iz jednakosti jalova snage na sličan način vrijedi: X 1 X w w

37 Preračunavanje veličina na primarnu stranu Jednadžba sekundara s reduciranim veličinama: 1 U RI jl I jl1 I w w Zadnji član u toj jednadžbi predstavlja reducirani inducirani napon sekundara: Priključeni teret na sekundaru mora se također preračunavati na primar: w 1 E jl1 I w w Z Z w 1

38 Nadomjesna T - shema Sada se na temelju konačnog oblika naponskih jednadžbi može ucrtati zajednička shema transformatora u kojima su sve sekundarne veličine preračunate na primar: U R jl I E Na trošilu vlada napon: U I R jx I Z E U RI jl I Preračunat na primar: U IZ I 1 R 1 L 1σ (w 1 /w ) L σ (w 1 /w ) R (w /w 1 )I L R I U E 1 E Z 1 U (w 1 /w )L 1 (w 1 /w )U T - shema

39 Varijante nadomjesnih shema Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωl 1 I 1 i -jωl 1 I 1 ) u početnu naponsku jednadžbu primara i (jωl 1 I i -jωl 1 I ) u jednadžbu sekundara dobije se: j j U R I j L L I L I I U R I j L L I L I I I 1 R 1 L 1 -L 1 L -L 1 R I I I 1 U 1 U L 1 Da bi nadomjesna shema bila fizikalno korektna svi parametri moraju biti pozitivni (ili nula). Zato treba početne naponske jednadžbe primara i sekundara dopuniti na sljedeći način (a koeficijent različit od 0 i beskonačnosti):

40 Varijante nadomjesnih shema I U1 R1 I1 jl1 I1 jal1 a I I au a R jal jal I a a 1 1 Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωal 1 I 1 i -jωal 1 I 1 ) u početnu naponsku jednadžbu primara i (jωal 1 I /a i -jωal 1 I /a) u jednadžbu sekundara dobije se: I U1 R1 I1 jl1 al1 I1 jal1 I1 a I j 1 I j I au a R a L al al1 I1 a a a I 1 R 1 L 1 -al 1 a L -al 1 a R I /a U 1 I I 1 al 1 au

41 Koeficijenti ulančenja i rasipanja Da bi sve veličine u nadomjesnoj shemi bile pozitivne (ili 0) koeficijent a mora biti u granicama: w1 L1 L1 1 w1 k a w L L k w gdje su koeficijenti ulančenja primara k 1 = φ 1 /φ 1 i sekundara k = φ 1 /φ φ 1 zajednički (glavni) tok uz uzbudu s primarne strane, φ 1 zajednički (glavni) tok uz uzbudu sa sekundarne strane, φ 1 tok primara (glavni + rasipni) φ tok sekundara (glavni + rasipni) 1 1 Ukupni koeficijent ulančenja: Koeficijent rasipanja: 1 k k k L 1 1k L 1 L 1

42 Nadomjesne T/ - sheme Teorijski točnija nadomjesna shema je T/-shema, u kojoj postoji jedan zajednički rasipni induktivitet samo na primarnoj strani. Za takvu shemu treba odabrati faktor a pri kojem je sekundarni napon u praznom hodu L 1 /L puta manji zbog neulančanog ukupnog toka sekundara u odnosu na primar. To vrijedi ako je: Jedinstveni rasipni induktivitet: a L L 1 L L L 1 1 KS Nedostatak takve sheme je da se mora mijenjati (premještati rasipna reaktancija) ako izvor premjestimo na drugu stranu. I 1 R 1 σ L 1 R (L 1 /L ) I L /L 1 U 1 k L 1 U L 1 /L T/ - shema

43 Kompletirane nadomjesne sheme Dodavanjem otpora u poprečnu granu R 0 (koji predstavlja nadomjesni otpor na kojoj se disipira snaga praznog hoda - gubici u željezu) dobiva se nadomjesna shema u varijanti T/ ili T. Ove sheme s dodanim R 0 vrijedi za jednu frekvenciju, pa se umjesto induktiviteta trebaju uvrstiti reaktancije. I 1 R 1 X X 1 R I U1 R 0 I 0 I 0r I µ L L 1 X µ =k X 1 R L I L1 U L1 U L T/ - shema I 1 R 1 w1 w1 w1 X X w X X w X w X R I U 1 X1 X R 0 I 0 I 0r I µ X w 1 w w w 1 X X 1 w 1 w R w I w1 U w1 U w T - shema

44 Parametri nadomjesne sheme Često se parametri nadomjesnih shema upisuju u relativnim jedinicama li još češće u postotnim vrijednostima. Bazne vrijednosti napona i struje su najčešće nazivni fazni naponi U b = U nfaz odnosno fazne struje primara I b = I nfaz. Za impedancije, reaktancije i otpore obično se odabire za bazu vrijednost omjera nazivnog faznog napona i fazne struje primara: Unfaz Zb X b Rb I pa se postotne vrijednosti dobiju npr. za djelatni otpor i rasipnu reaktanciju primara: R1 X1 R1% 100 X1 % 100 R X i sekundara preračunate na primar: R X R % 100 X % 100 R X b b b b nfaz

45 Tipične vrijednosti parametara nadomjesne sheme U literaturi je uobičajena T-shema. Za specijalne transformatore bez željezne jezgre treba koristiti T/ shema. Za transformatore sa željeznom jezgrom dovoljno su točne obje sheme. To se potvrđuje poznavajući tipične vrijednosti korisnosti (gubitaka) i struje magnetiziranja novijih transformatora. Struja magnetiziranja (praznog hoda) je manja od 1% za distributivne transformatore odnosno 0,1% za energetske transformatore, Korisnost raste s povećanjem nazivne snage transformatora, no današnji transformatori imaju korisnost od (najmanji 98%) 99% do 99,8%. Na temelju toga dolazi se do tipičnih vrijednosti za: Radni otpor primara i sekundara: R 1% R % do 1% za distribucijske i oko 0,% za energetske transformatore Rasipne induktivitete (reaktancije) u T-shemi: L 1σ% (X 1 σ % ) L σ % (X σ % ) oko % za distribucijske i 5% do 10% za energetske transformatore Glavni induktivitet (reaktancija) slijedi na temelju struje magnetiziranja: X μ oko 10000% za distribucijske i % za energetske transformatore

46 Fazorski dijagram transformatora I 1 R 1 T/ - shema T - shema I 1 jx 1σ I 1 = I I 0 0 U 1 I 1 jx σ I R U 1 -E I 1 R 1 I jx σ I R u k u σ φ u r i U I μ -E I φ 1 φ I 0 I 0r I 1 U φ I μ φ 1 I I 0 I 0r Trokut kratkog spoja I 1 Napomene uz crtanje dijagrama: Struja magnetiziranja kasni za induciranim naponom za 90 Struja praznog hoda je 0,1% - 1% I n, pa je stvarna razlika između I 1 i I neznatna

47 Pad napona u transformatoru Δu % = α [u r% cosφ + u σ% sinφ + 0,005α (u σ% cosφ u r% sinφ) ] α = S/S n u σ u k u r u k = Z k S n /U n u r = P tn /S n = R k S n /U n Δu = u 1 - u Δu % = 100 Δu u 1 Kappov dijagram φ u φ i u σ = ωl σ S n /U n u σ = (u k - u r ) u k% = 100 u k u σ% = 100 u σ u r% = 100 u r

48 Pad napona nazivno opterećenog transformatora za različite faktore snage za: a) male, b) velike (mrežne) transformatore a) Δu% 6 4 b) Δu% 1 0 0, 0,4 0,6 0,8 0,6 0,4 0, cosφ 0 cosφ kap. -6 cosφ ind. kap. -1 cosφ ind. u r =% u σ =6% u r =0,% u σ =1%

49 Pad napona transformatora u ovisnosti o opterećenju i karakteru opterećenja Napon sekundara raste (u odnosu na napon u praznom hodu) s porastom kapacitivnog opterećenja, dok pada s porastom induktivnog opterećenja. Da bi se promjene napona trošilu smanjile u transformatore se ugrađuju regulacijske sklopke, s kojima se uključuju dodatni zavoji i tako mijenja prijenosni omjer. Na taj se način postiže da je napon sekundara manje promjenljiv. Δu% ,5 1 0, 0,8 0,9 1 0,9 0,8 0 cosφ ind. kap. S S n