Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Transcript

1 Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena u linijskim vodičima međusobno su jednaka i iznose A = A Odrediti pokazivanje idealnog ampermetra 0 priključenog u nultom vodiču ako se impedansa ovog vodiča može zanemariti Rješenje Slika Shema električnog kruga Pretpostavit će se smjerovi struja kao na slici Bitno: Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj ako su istog karaktera i imaju isti modul mpedanse u fazama trošila prikazanog na slici nisu istog karaktera, što znači da je ovo trošilo nesimetrično

2 Slika Shema električnog kruga s pretpostavljenim smjerovima struja Trošilo je spojeno u zvijezdu i ima nul-vodič S obzirom da se impedansa nul-vodiča može zanemariti i da su ampermetri idealni (njihova unutrašnja otpornost jednaka je nuli R A = 0), protjecanje struje 0 neće izazvati padove napona, pa se tačke 0 i 0 nalaze na istom potencijalu Može se također zaključiti da se i tačke i nalaze na međusobno istom potencijalu, a isto vrijedi i za tačke i, odnosno i Mreža na koju je priključeno trošilo je simetrična, što znači da sva tri linijska napona imaju istu efektivnu vrijednost sto tako i sva tri fazna napona imaju međusobno iste efektivne vrijednosti: 0 = 0 = 0 = F Kod spoja trošila u zvijezdu s nul-vodičem pogodno je definirati naponski sistem izvora napajanja preko faznih napona S obzirom na zadati direktni redoslijed faza, vrijede slijedeće relacije: j0 0 F e = = ; j0 0 F e = ; + j0 j40 0 F e F e = = Vrijede relacije: 0 '0' F = ; 0 = '0' ; 0 = '0' Ampermetri mjere efektivne vrijednosti faznih (linijskih) struja: = = = A Fazori ovih struja se mogu izračunati po izrazima: = = j = j = j = j A ; '0' F A jxl XL '0' F j90 j0 j0 j0 j0 A jxc XC '0' F j0 j0 j0 j0 = = e = e = A e = e = j A; R R = = e e = e = e = e = j A

3 Za čvor 0 vrijedi relacija po Kirchhoffovom zakonu: 0 = + + =,7 j4,7 A Ampermetar A 0 mjeri efektivnu vrijednost struje 0 : { } { } 0 = Re 0 + m 0 = 5,464 A Zadatak Za trofaznu električnu mrežu s naponima direktnog redoslijeda prikazanu na slici poznato je: L = 7 V; Z = ( + j4) Ω; Z = (6 + j8) Ω; Z = ( + j6) Ω Odrediti pokazivanje svih mjernih instrumenata Pretpostaviti da su mjerni instrumenti idealni i da je impedansa nultog vodiča zanemarivo mala Rješenje: Slika Shema električnog kruga svojit će se oznake, smjerovi i polariteti struja i napona kao na slici 4 Slika 4 Shema električnog kruga s pretpostavljenim smjerovima struja i polaritetima napona

4 ovom zadatku razmatra se slučaj nesimetričnog (neuravnoteženog) trofaznog potrošača u spoju zvijezda s nultim vodičem (vodič koji spaja tačke 0 i 0 ) zanemarive impedanse ovom slučaju fazni naponi na izvoru i potrošaču su međusobno jednaki sto vrijedi i za linijske napone Dakle, može se pisati: 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0 ; =, =, = Prema uvjetu datom u zadatku, efektivna vrijednost linijskog (međufaznog) napona je: = = = = 7 V Efektivne vrijednosti faznih napona (naponi između faza i nultog vodiča) računaju se po relaciji: 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = = 00 V Prema uvjetu datom u zadatku, fazni naponi izvora u mreži su direktnog redoslijeda ovom slučaju vrijede slijedeće relacije: j = e = = 00 V ; j0 j0 = 0 = = ; 0 e 00 e 50 j50 V j40 j e 00 e 50 j50 V = = = + Struje u fazama potrošača mogu se odrediti po relacijama: j5, = = = = j6 = 0 e A ; Z Z + j4 j e j7, = = = = 9,9 j, = 0 e A; Z Z 6+ j8 j e j9, = = = =,96 + j4,6 = 5 e A Z Z + j6 Fazor struje nultog vodiča 0 računa se po relaciji koja se dobiva primjenom Kirchhoffovog zakona na čvor 0 : 0 = + + = (4,0 j,6) A Ampermetar A 0 mjeri efektivnu vrijednost struje 0 : { } { } A0 0 e 0 m 0 = = R + = 4,0 +,6 =, A

5 Bitno: Aktivna snaga koju mjeri vatmetar W može se odrediti po izrazu: P = cosϕ = cosϕ W 0 0 posljednjoj relaciji s ϕ je označen ugao između fazora napona 0 i struje Napon je dat relacijom 0 = 00 e j0 V, a struja: = 0 e j5, A z ove dvije relacije može se zaključiti da struja zaostaje za naponom 0 za ugao ϕ = 5,, pa vrijedi: P W = 00 0 cos5, = 00 W Aktivna snaga koju mjeri vatmetar W može se odrediti po izrazu: P = cosϕ = cos ϕ W 0 0 relaciji za snagu P W s ϕ je označen ugao između fazora napona 0 i struje Napon je dat relacijom 0 = 00 e j0 V, a struja: = 0 e j7, A z ove dvije relacije može se zaključiti da struja zaostaje za naponom 0 za ugao ϕ = 5,, pa vrijedi: P W = 00 0 cos5, = 600 W Analognim postupkom dobiva se aktivna snaga koju mjeri vatmetar W : P = cosϕ = cosϕ = 00 5 cos5, = 00 W W 0 0 Zadatak sa tutorijala 4 Tri skupine od po deset žarulja međusobno su spojene u zvijezdu i priključene na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Linijski napon mreže je L = 7 V, a snaga jedne žarulje je 00 W a Odrediti pokazivanja idealnih mjernih instrumenata ako su žarulje u fazi pregorile (dakle, nastao je prekid faze ) b Odrediti pokazivanja idealnih mjernih instrumenata ako su žarulje u fazi prespojene kratkospojnikom (dakle, nastao je kratki spoj faze ) Rješenje: Slika 5 Shema električnog kruga Prvo će se analizirati slučaj kad nema pregaranja Žarulja predstavlja aktivno trošilo, odnosno može se predstaviti kao radna otpornost Ovo trošilo iz mreže na koju je priključeno preuzima

6 samo aktivnu snagu, odnosno radi s faktorom snage cosϕ = svakoj fazi postoji N = 0 paralelno spojenih žarulja, a svaka od njih ima snagu P Ž = 00 W, što znači da je trošilo simetrično Snage trošila u sve tri faze međusobno su jednake: P = P = P = P= N P = 000 W Ž Mreža na koju je spojeno trošilo je simetrična, pa vrijedi: = = = L Fazni naponi na trošilu su: L '0' = '0' = '0' = F = = 00 V Fazne (linijske) struje trošila su: P = = = F = = 0 A Otpornosti faza trošila su: R R R F = = = = 0 Ω F F a Shema električnog kruga nakon pregaranja žarulja u fazi prikazana je na slici 6 Analizirani slučaj predstavlja nesimetrično trofazno trošilo u spoju zvijezda bez nul-vodiča Voltmetri su idealni (R V ) tako da kroz njih ne teče struja Ampermetri su također idealni (R A = 0), što znači da nema padova napona na njima S obzirom da je faza u prekidu, vrijedi: = 0 A A = 0 A Slika 6 Shema električnog kruga nakon pregaranja žarulja u fazi Nepostojanje nul-vodiča za posljedicu ima promjenu napona na trošilu koji više nisu jednaki naponima na izvoru Međutim, naponi izvora se ne mijenjaju ako je do poremećaja došlo na trošilu Dakle, za napone mreže i dalje vrijedi: = = = L

7 Kod spoja trošila u zvijezdu bez nul-vodiča naponski sistem izvora napajanja direktnog redoslijeda faza definira se preko linijskih napona: j0 L e 7 V = = ; j0 j0 = L = = ; e 7 e 86,5 j86,5 V j0 j0 L e 7 e 86,5 j86,5 V = = = + Za čvor 0 vrijedi: + + = + = 0 = Za određivanje struja i može se analizirani krug prikazati u jednostavnijem obliku: Za konturu naznačenu na slici 7 vrijedi: = '0' '0' Fazni naponi na trošilu su: = R = R '0' '0' = R = R, pa se konačno dobiva: = R; j0 = = 8,65 e A R j60 Slika 7 Shema električnog kruga za određivanje struja u fazama i = A = 8,65 A ; = = 8,65 e A = A = 8,65 A Za fazne napone 0 i 0 se dobiva: j0 = = '0' V 86,5 V '0' R 86,5 e V = = ; j60 = = '0' V 86,5 V '0' R 86,5 e V = =

8 Voltmetar V mjeri pad napona između tačaka i 0 Za određivanje ovog napona koristi se shema prikazana na slici 8 Slika 8 Shema električnog kruga za određivanje napona '0' Za konturu označenu na slici može se napisati slijedeća jednadžba primjenom Kirchhoffovog zakona: '0' + '0' = 0, odakle se dobiva: '0' = + '0' = 9,75 j74,9 V Pokazivanje voltmetra V je: V = '0' = 9, ,9 = 49,8 V b Shema električnog kruga nakon kratkog spoja žarulja u fazi prikazana je na slici 9 Naponi mreže definiraju se na isti način kao u dijelu zadataka a Slika 9 Shema električnog kruga nakon kratkog spoja u fazi Tačke i 0 su krakospojene, odnosno nalaze se na istom potencijalu (razlika potencijala ovih tačaka jednaka je nuli) Zato vrijedi:

9 = 0 V V = 0 V '0' Za konturu K naznačenu na slici 9 vrijedi: '0' + '0' = 0, odnosno: j80 '0' = = 7 = 7 e V, V = '0' = 7 V Za konturu K naznačenu na slici 9 vrijedi: '0' + '0' = 0, odnosno: j0 '0' = = 7 e V, V = '0' = 7 V Struje faza koje nisu u kratkom spoju su: = = = A = 7, A ; R '0' 7, A '0' j0 = = 7, e A = A = 7, A R Za čvor 0 vrijedi: + + = 0 Pokazivanje ampermetra A je: A = = = 0 A = = 6 j5 A Zadatak 4 Na trofazni simetrični generator prostoperiodičnih napona direktnog redoslijeda, u kojem je 0 = j0 V, priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z = 0 Ω; Z = j0 Ω; Z = j0 Ω Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu znos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora je 0 Ω Opisana shema spoja prikazana je na slici 0 Odrediti struju kroz nul vodič

10 Slika 0 Shema električnog kruga Bitno: Neuravnotežen potrošač i nul vodič sa pripadajućom impedansom imaju za posljedicu da naponi na potrošačima neće biti jednaki odgovarajućim naponima na generatorima trofaznog sistema, odnosno uspostavit će se napon između zvjezdišta 0' - 0 Napon između zvjezdišta se računa po formuli: 0' 0 Y + Y + Y = Y + Y + Y + Y (*) Naponi na fazama generatora se računaju prema sljedećem obrascu: j90 0 = j0 = 0 e V ; j(90 0 ) j0 j = e = e = 0 e V ; j(90 40 ) j50 j = e = e = 0 e V Pri čemu je: Y = = 0,[ S] ; Z Y Y = = j0,[ S] ; Z = = j0, S Z 0 [ ] Y0 = = 0,[ S] Z

11 vrštavajući odgovarajuće vrijednosti dobija se vrijednost napona 0' 0 : 0' 0 [ ] = j40, V Struja u nul vodiču iznosi: 0' 0 0 = = Z0 Za vježbu: zadatku 4 naći: [ ] j4,0 A a) sve napone na potrošačima; b) sve struje na potrošačima; c) ukoliko ne bi postojao nul vodič, koliki bi tada iznosio napon između zvjezdišta 0' 0? Pomoć: a) Napone na potrošačima tražimo na način: '0' = 0 0'0; '0' = 0 0'0 ; '0' = 0 0'0 ; b) Struje na potrošačima tražimo na način: '0' = ; Z '0' = ; Z '0' = ; Z c) jednačini (*) uvrstiti Y0 0[ S] =!