MIHAI DICU CĂI DE COMUNICAŢII RUTIERE. ÎNDRUMĂTOR DIDACTIC DE PROIECTARE PENTRU SPECIALIZAREA CCIA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MIHAI DICU CĂI DE COMUNICAŢII RUTIERE. ÎNDRUMĂTOR DIDACTIC DE PROIECTARE PENTRU SPECIALIZAREA CCIA"

Transcript

1 ŞTEFAN LAZĂR MIHAI DICU MIHAI LOBAZĂ CĂI DE COMUNICAŢII RUTIERE. ÎNDRUMĂTOR DIDACTIC DE PROIECTARE PENTRU SPECIALIZAREA CCIA CONSPRESS BUCUREŞTI 008

2 Asist.univ.ing. Ştefan LAZĂR Asist.univ.ing. Mihai LOBAZĂ Prof.univ.dr.ing. Mihai DICU CĂI DE COMUNICAŢII RUTIERE. ÎNDRUMĂTOR DIDACTIC DE PROIECTARE PENTRU SPECIALIZAREA CCIA CFDP - UTCB 008

3 Ştefan LAZĂR: Mihai LOBAZĂ: Mihai DICU: Asistent inginer la Catedra de Drumuri şi Căi Ferate din cadrul Facultăţii de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Asistent inginer la Catedra de Drumuri şi Căi Ferate din cadrul Facultăţii de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Profesor doctor inginer la Catedra de Drumuri şi Căi Ferate din cadrul Facultăţii de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti ISBN

4 PREFAŢĂ Lucrarea intitulată Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA se adresează studenţilor din anul II drept ghid de elaborare a aplicaţiei aferente disciplinei Căi de comunicaţii. El cuprinde etapele strict necesare concepţiei unui drum de legătură între un drum public existent pe planul de situaţie şi o platformă industrială ce se va proiecta. Traseul drumului în planul de situaţie, traversează două zone, respectiv o zonă urbană şi cealaltă extraurbană spre accesul în platforma industrială. Conţinutul îndrumătorului este orientat spre necesitatea specializării unui student din Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole, respectiv se detaliază etapele specifice amenajărilor urbane şi a unei platforme industriale. În acest sens, se prezintă în prima parte exemple de calcul pentru planşele de bază, respectiv pentru calculul elementelor geometrice în plan, profil longitudinal şi profile transversale caracteristice de străzi şi drumuri extraurbane. În partea a doua se prezintă studii de caz aferente sistematizării verticale pentru un tronson de stradă, amenajarea unui parcaj auto şi amenajarea platformei industriale cu detaliul de calcul pentru cota de construcţie a unei clădiri. Considerăm că acest îndrumător didactic de proiectare reprezintă un punct de sprijin important pentru studenţii care se preocupă să aprofundeze prin aplicaţii şi detalii conţinutul unei documentaţii tehnice de realizare a unei căi de comunicaţie rutieră, la nivel de cultură tehnică generală, urmând ca aceia care doresc să aprofundeze cunoştinţele din domeniul infrastructurii transportului terestru, să acceseze manuale de specialitate. Autorii

5 Calculul elementelor traseului în planul de situaţie CAPITOLUL. CALCULUL ELEMENTELOR TRASEULUI ÎN PLANUL DE SITUAŢIE Traseul căii de comunicaţie reprezintă proiecţia pe un plan orizontal a axei căii. Traseul unei căi de comunicaţie rutieră în plan (Figura.) este constituit de tronsoane succesive rectilinii denumite aliniamente şi curbilinii denumite curbe, care leagă punctul iniţial (A origine) şi cel final (B destinaţie) al obiectivului temei de proiectare. Ax drum public existent V T e Al3 B T i Platforma industriala proiectata Al T i A" A T e A'=T e A" Al T e T i A' T i V Ax legatura rutiera proiectata Figura.. Traseul unei căi de comunicaţie rutieră în plan Pentru a determina elementele traseului se vor calcula mai întâi elementele racordărilor arc de cerc (U, R, T, B, C) din care vor rezulta lungimile aliniamentelor intermediare ( Al, Al, Al ). 3 Modul de calcul se prezintă în paragraful următor, printr-un exemplu de calcul. Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU

6 Capitolul... Calculul elementelor geometrice ale curbelor circulare... Date de proiectare Viteza de proiectare: V = 40 km/h p Coeficientul de confort: k = 5 Panta de supraînălţare în curbă: p = 6 %... Calculul razei minime de racordare a aliniametelor Vp 40 R = = = 58,6 min 3 p ( k + g) 3 0,06 ( 5 + 0) s unde: g - acceleraţia gravitaţională, g = 9,8 0 m/s s m 60 m..3. Determinarea elementelor curbei C Elementele geometrice ale unei curbe arc de cerc sunt următoarele (Figura.): U - unghiul la vârf = unghiul făcut de cele două aliniamente care se racordează printr-o curbă arc de cerc, în grade centesimale, α - unghiul la centru, în grade centesimale, c R - raza arcului de cerc, în m; R R, min T - mărimea tangentei, în m, B - mărimea bisectoarei, în m, C - lungimea arcului de cerc, în m; C, 4V. Figura.. Elementele curbei arc de cerc (Diaconu E, Dicu M şi Răcănel C, 006 []) Bibliografie [] Diaconu E., Dicu M. şi Răcănel C., Căi de comunicaţii rutiere. Principii de proiectare, Editura CONSPRESS Bucureşti, 006, ISBN Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

7 Calculul elementelor traseului în planul de situaţie Se determină grafo-analitic unghiurile U şi α (Figura.3). c b 66,64 g g c cc U = arcsin = arcsin = 9,8663 = a 50 g g g g g c cc α = 00 U = 00 9,8663 = 07,337 = c Obs.: b se măsoară pe planul de situaţie la Sc. :000 Aliniamentul Aliniamentul Figura.3. Determinarea unghiului la vârf pentru curba C R R = 60 m => Deoarece prima curbă se găseşte în zona de intravilan se min alege o rază R = 60 m (care se înscrie între clădirile învecinate). αc 07,337 T = Rtg = 60 tg = 67,3 m B = R = 60 = 30,04 m α 07,337 c cos cos πr α c π 60 07,337 C = = = 00,97 m g Pentru o rază de 60 m autovehiculele pot circula în condiţii de siguranţă cu o viteză de: V = 3 R p ( k + g) = ,06 ( 5 + 0) = 40, 47 s km/h C =00,97 m,4 V =,4 40,47 = 56, 66 m Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 3

8 Capitolul...4. Determinarea elementelor curbei C Se determină grafo-analitic unghiurile U şi α (Figura.4). c b 55,66 g g c cc α = arcsin = arcsin = 75,578 = c a 50 g g g g g c cc U = 00 α = 00 75,578 = 4,84 = 4 84 c Aliniamentul 3 Aliniamentul Figura.4. Determinarea unghiului la vârf pentru curba C R R min = 60 m => Deoarece a doua curbă se găseşte în zona de extravilan se alege o rază R = 0 m. αc 75,578 T = Rtg = 0 tg = 73, 70 m B = R = 0 =,4 m α 75,578 c cos cos πr α c π 0 75,578 C = = = 9,86 m g Pentru o rază de 0 m autovehiculele pot circula în condiţii de siguranţă cu o viteză de: V = 3 R p ( k + g) = 3 0 0,06 ( 5 + 0) = 54, 80 km/h s C =9,86 m,4v =,4 54,80 = 76, 7 m 4 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

9 Calculul elementelor traseului în planul de situaţie..5. Determinarea elementelor curbei C A Se determină grafo-analitic unghiurile U şi A' α (Figura.5). ca' b 60,44 g g c cc U = arcsin = arcsin = 8,6348 = A' a 50 g g g g g c cc α = 00 U = 00 8,6348 = 7,365 = ca' A' Aliniamentul Ax drum existent Figura.5. Determinarea unghiului la vârf pentru curba C A Deoarece în punctul A are loc intersecţia dintre drumul existent şi noua legătură rutieră se alege o rază redusă R = 5 m ( R = R r r A ), care obligă conducătorii ' auto de pe strada proiectată să reducă viteza, pregătindu-i astfel pentru întâlnirea cu fluxul de circulaţie de pe artera principală existentă. αca ' 7,365 TA' = RA' tg = 5 tg = 3,95 m B A = R 5 = 6,36 ' A = ' m α 7,365 ca' cos cos πra' α ca' π 5 7,365 C = = = 46,09 m A' g Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 5

10 Capitolul. Pentru o rază de 5 m autovehiculele pot circula în condiţii de siguranţă cu o viteză de: V = 3 R p ( k + g) = 3 5 0,06 ( 5 + 0) = 6, 3 km/h A ' A' s C A' = 46,09 m,4v A' =,4 6,3 = 36, 58 m..6. Determinarea elementelor curbei C A Se determină unghiurile U A" şi α din construcţia grafică ajutătoare ca" prezentată în Figura.5. g g c cc U = α = 7,365 = A" ca' g g c cc α = U = 8,6348 = ca" A' Mărimea razei R rezultă din condiţia că cele două curbe ale intersecţiei, C A" A şi C A, au o tangentă comună ( T A = T = 3, 95 ' A " m). TA " 3,95 R = = = 43,43 A" m αca " 8,6348 tg tg B A = R 43,43 =,08 " A = m " α 8,6348 ca" cos cos πr α A" ca" π 43,43 8,6348 C = = = 56,37 m A" g Pentru o rază de 43,43 m autovehiculele pot circula în condiţii de siguranţă cu o viteză de: V = 3 R p ( k + g) = 3 43,43 0,06 ( 5 + 0) = 34, 43 km/h A " A" s C = 56,37 m,4v =,4 34,43 = 48, 0 m A" A"..7. Concluzii Elementele geometrice proiectate ale traseului legăturii rutiere dintre punctele A şi B, respectă viteza de proiectare impusă prin temă de V p = 40 km/h. Pentru desfăşurarea circulaţiei autovehiculelor în condiţii de securitate se impun următoarele restricţii de viteză: - în curba C din localitate la 40 km/h, - în curba C din afara localităţii la 50 km/h, - în curba C A a intersecţiei la 0 km/h, - în curba C A a intersecţiei la 30 km/h. 6 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

11 Calculul elementelor traseului în planul de situaţie.. Calculul lungimii aliniamentelor dintre curbele circulare Din considerente legate de siguranţa circulaţiei Aliniamentele ( Al, Al, Al ) 3 trebuie să aibă o lungime mai mare sau cel puţin egală cu,4v. Al,4V =,4 40,47 56,66 m = Al = T T = AV T T =,65 3,95 67,3 =,57 m ea ' i A' Al =,57 m,4v =,4 40,47 = 56, 66 m Al = T T = V V T T = 45,0 67,3 73,70 = 04,8 m e i Al =04,8 m,4 V =,4 54,80 = 76, 7 m Al = T B = V B T = 90,73 73,70 = 7,03 m 3 e Al =7,03 m,4 V =,4 54,80 = 76, 7 m 3.3. Calculul lungimii traseului L = C + Al + C + Al + C + Al T A' 3 L = 46,09 +, , ,8 + 9,86 + 7,03 = 609,70 m T Cu ajutorul acestor elemente calculate se amenajează traseul în plan conform exemplului de planşe (Planul de situaţie din Anexa A). Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 7

12 CAPITOLUL. ELEMENTELE PROFILULUI LONGITUDINAL Capitolul. Conform definiţiei, prin profil longitudinal înţelegem secţiunea axială, desfăşurată şi proiectată într-un plan vertical a traseului drumului din planul de situaţie (Figura.). PICHET i A COTE A - A ax drum COTA PROIECT : COTA PROIECT LINIA ROSIE (PROIECT) :3 3 4 %,5 % CP,5 % 4 % CT COTA TEREN :3 % : CP CT COTA TEREN LINIA NEAGRA (TEREN) A PICHET i DISTANTE PROFIL TRANSVERSAL PROFIL LONGITUDINAL Figura.. Pentru raportarea liniei terenului în profilul longitudinal sunt necesare parcurgerea mai multor etape de lucru... Pichetarea traseului legăturii rutiere în planul de situaţie Pentru a putea desena linia terenului în profil longitudinal este nevoie ca pentru început să se facă pichetarea traseului legăturii rutiere dintre punctele A şi B. Aceasta presupune alegerea de puncte pe axul căii de comunicaţie în planul de situaţie, care prin poziţie şi cotă să ne permită trasarea liniei terenului în plan vertical. Astfel, picheţii se fixează după cum urmează: - în punctele de la începutul şi sfârşitul traseului, adică în punctele denumite origine respectiv destinaţie, - în punctele caracteristice ale traseului şi anume punctele de tangenţă şi de bisectoare ale curbelor în planul de situaţie, - la intersecţia traseului cu curbele de nivel, precum şi, - acolo unde este cazul, pentru a respecta condiţia ca distanţa dintre doi picheţi consecutivi să fie de cel mult 30 de m. Picheţii situaţi în punctele de început şi de sfârşit ale traseului şi în punctele caracteristice îşi păstrează notaţia iar restul de picheţi vor fi numerotaţi cu cifre arabe de la la n (Figura.). 8 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

13 Elementele profilului longitudinal T i A" OA" BA" O T e A T i A' BA' OA' T ea'=t ea" T i 7 8 B 9 0 V 5 Figura.. Pichetarea traseului.. Investigarea datelor referitoare la teren După încheierea operaţiunii de pichetare se trece la culegerea de informaţii referitoare la configuraţia terenului. Astfel, se vor măsura cu rigla pe planul de situaţie distanţele dintre picheţi avându-se în vedere scara la care este reprezentat planul. Se vor nota şi cotele terenului în toţi picheţii. Pentru picheţii amplasaţi între două curbe de nivel cota lor se va stabili prin interpolare liniară între cotele acestora. Datele despre teren ridicate din planul de situaţie sunt centralizate apoi într-un tabel numit Foaie de Pichetaj (Tabelul.)..3. Întocmirea foii de pichetaj Înainte de a calcula poziţia kilometrică a fiecărui pichet în parte trebuie făcută verificarea şi compensarea distanţelor măsurate dintre picheţi. Scopul este acela de a elimina eventualele erori de măsurare care prin însumare pot afecta semnificativ lungimea reală a traseului. Se fac următoarele verificări:. d Al = Al i i, adică suma distanţelor dintre picheţi pe aliniamentul i să fie egală cu lungimea aliniamentului i măsurat pe de-a-ntregul. Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 9

14 Capitolul.. d = C, adică suma distanţelor dintre picheţi pe curba j să fie egală cu C j j lungimea curbei j calculate. Eroarea în plus sau în minus se va scădea respectiv se va adăuga prin distribuire uniformă distanţelor măsurate între picheţi. Exemplu: a) Pentru aliniament T i A" OA" BA" curba de nivel O A T ea'=t ea" T i A' BA' 0 OA' 3 4,37 5,00 8, T i 7 8 B 9 RIGLA Figura.3. Măsurarea distanţelor între picheţi în aliniament Se va proceda astfel: - rigla se poziţionează cu valoarea 0 în dreptul pichetului de început al aliniamentului (de exemplu în T ea ); - se citeşte valoarea în dreptul pichetului (3); - pentru pichetul (4) se citeşte valoarea pe riglă în dreptul poziţiei acestuia şi se scade citirea din dreptul poziţiei pichetului (3), rezultând distanţa dintre picheţii (3) şi (4) (d 3,4 ); - se repetă operaţia până la sfârşitul aliniamentului (de exemplu T i ); - se verifică dacă suma distanţelor parţiale (între picheţi) reprezintă distanţa totală între T T = Al ea ' i 0 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

15 Elementele profilului longitudinal b) Pentru curbă T i A" OA" curba de nivel O BA" A,70 5 T i A' 5 5 4,595 0,34 5 BA' 5 5 3,46 OA' T ea'=t ea" COMPAS DISTANTIER 5 6 T i 7 5,00 :000); Figura.4. Măsurarea distanţelor între picheţi în curbă Se va proceda astfel: - se va lua o distanţă de 5 mm între acele compasului distanţier (5 m la scara - se plimbă compasul pe lungimea arcului de cerc T ia' (de exemplu 5,00 m + 3,00 m = 8,00 m); - se măsoară şi arcul B A (de exemplu 3 5,00 m + 0,64 m =5,64 m); ' - se verifică în final lungimea arcului de cerc T ia' B ca fiind jumătate din A' valoarea calculată a curbei ( T ia' BA' = C A' / ); - în cazul în care apare o eroare de măsurare, aceasta se distribuie proporţional între arcele intermediare. Exemplu: Tabelul.. Pichet Distanţa măsurată pe planul de situaţie (m) Distanţa calculată (m) Eroare (m) Distanţa înregistrată în tabelul de pichetaj (m) TiA' 0,00 0,00 8,00 C A' / = 3,045 e = 0, 595 7,70 BA' 5,64 5,34 Σ = 3,64 m e = 3,64 3,045 = 0,595 m => e / = 0,595/ = 0, 975 m Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU

16 Capitolul. Exemplu:.4. Foaia de pichetaj Nr. Crt. Pichet Distanţa între picheţi (m) Poziţia kilometrică (km + m) Cote teren (m). TiA' 0, ,00 347,76. 7,70 + 7,70 348,00 3. BA' 5,34 + 3,04 348, ,59 + 7,63 349,00 5. TeA' 8, ,09 349, , ,46 350, , ,46 350, ,0 + 3,56 35, , ,56 35,4 0. Ti 4,0 + 57,66 35,0. 7 3,63 + 7,9 353, ,4 + 9,53 354,00 3. B 6,6 + 08,4 354, ,8 + 3,96 355, , ,95 355,46 6. Te 7, ,63 355, ,5 + 64,4 356, , ,4 356, , , 357, , , 357, , ,57 358,00. Ti 6,4 + 36,8 358, , ,76 359, , ,99 359, , ,87 360,00 6. B 3, ,74 360, , , 36, , ,8 36,00 9., ,0 363, Te 4, ,67 363, , ,74 364, , ,74 364, , ,67 365, , ,67 365, , ,58 366, B 9, ,70 367,00 U=8,6348 g R= 5 m T=3,95 m B=6,36 m C=46,09 m Tabelul.. Traseu U=75,578 g R= 0 m T=73,70 m B=,4 m C=9,86 m Al=,57 m U=9,8663 g R= 60 m T=67,3 m B=30,04 m C=00,97 m Al=04,8 m Al3=7,03 m Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

17 Elementele profilului longitudinal.5. Calculul elementelor geometrice în profil longitudinal După reprezentarea linei terenului în profil longitudinal pe baza foii de pichetaj, urmează trasarea liniei roşii (proiectului). Linia roşie este linia pe care se găsesc cotele legăturii rutiere proiectate în axul său în fiecare pichet de pe parcursul traseului. Trasarea liniei roşii se face pe baza unor criterii tehnice, economice şi estetice de încadrare în zona traversată (vezi planşa din Anexele A şi B). După fixarea liniei proiectului este necesar să se facă următoarele calcule. Exemplu:.5.. Calculul lungimii paşilor de proiectare l = Poz. km. B Poz. kmt. A' = 08,4 0,00 = 08,4 m i l = Poz. km.4 Poz. km. B = 39, 08,4 =,08 m l = Poz. km. B Poz. km.4 = 609,70 39, 80,48 m 3 =.5.. Calculul declivităţilor h CP CP B ' 354,08 347,76 T i A i = 00 = 00 = 00 = 3,03% l l 08,4 unde: CP se citeşte de pe profilul longitudinal în funcţie de cota planului de B referinţă ( CPR = 345, 00 m), CP CT 347,76 m. = = Ti A' Ti A' h CP CP 4 B 357,99 354,08 i = 00 = 00 = 00 = 3,4 % l l,08 unde: CP se citeşte de pe profilul longitudinal în funcţie de cota planului de 4 referinţă, CP se calculează în funcţie de valoarea declivităţii i = 3, 03 %. B h3 CP CP B 4 367,00 357,99 i = 00 = 00 = 00 = 3,% 3 l l 80, unde: CP B = CTB = 367, 00 m, CP se calculează în funcţie de valoarea declivităţii i = 3, 4 %. 4 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 3

18 Capitolul Calculul cotelor liniei proiectului (roşii) - primul pas de proiectare: CP CT 347,76 m = = Ti A' Ti A' = CP + i % l = 347,76 + 3,03% (7,70 0,00) = Ti A' Ti A' = CP + i % l = 347,76 + 3,03% (3,04 0,00) = BA' Ti A' BA' Ti A' = CP + i % l = 347,76 + 3,03% (7,63 0,00) = Ti A' Ti A' CP 347,99 m CP 348,46 m CP 348,60 m.. CP B = CP ' + % ' = 347,76 + 3,03% (08,4 0,00) = 354,08 T A i l i B Ti A m Cu aceste elemente calculate se completează în cartuşul planşei profilului longitudinal rubricile Declivităţi, Cote proiect şi ulterior Diferenţe în ax. Exemplu: i = 3.03% l = 08.4 m Figura.5. Primul pas de proiectare - Rampă 4 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

19 Elementele profilului longitudinal - al doilea pas de proiectare: CP B = 354,08 m CP CP + i l = 354,08 + 3,4% (3,96 08,4) 354,59 m = % 9 B 9 B = = CP + i % l 0 B 0 B = 354,08 + 3,4% (40,95 08,4) = CP 355,4 m.. CP CP + i l = 354,08 + 3,4% (39, 08,4) 357,99 m = % = 4 B 4 B - al treilea pas de proiectare: CP = 357,99 m 4 CP 5 = CP 4 + i 3 % l 5 4 = 357,99 + 3,% (346,57 39,) = 358, 55 m CP = CP + i % l = 357,99 + 3,% (36,8 39,) = 359,07 Ti 4 3 T i m 4.. CP = CP 4 + i 3 % l 4 = 357,99 + 3,% (609,70 39,) = 367,00 B B m CP CT = 367,00 m B = B.5.4. Calculul diferenţelor în axul căii H = CP CT = 347,76 347,76 0,00 m = Ti A' Ti A' Ti A' = CP CT = 347,99 348,00 = H 0,0 m H BA' = CPBA' CTBA' = 348,46 348,78 = 0,3 m H = CP CT = 366,39 366,00 = 0,39 m H = CP CT = 367,00 367,00 = 0,00 m B B.5.5. Calculul racordărilor verticale B Racordare verticală concavă în punctul de schimbare a declivităţii B m = i i = 3,4 3,03 = 0,% Deoarece diferenţa trigonometrică m = 0, % nu este mai mare sau cel puţin egală cu % se trage concluzia că nu este necesară execuţia unei racordări verticale. Totuşi, din considerente didactice se va continua calculul pentru a stabili şi celelalte elemente geometrice ale racordării verticale. R R min = 500 m; se adoptă R = 500 m m R 0, 500 T = = = 0,53 m Din considerente constructive mărimea tangentei trebuie să fie cel puţin egală cu 0 m (adică cu lungimea unui camion cu remorcă). Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 5

20 Capitolul. Deoarece tangenta T = 0, 53 m nu este mai mare sau cel puţin egală cu 0 m, se impune adoptarea unei tangente T = 0 m şi se va recalcula raza de racordare verticală. T R = = = 9047,6 m 900 m m 0, m R 0, 900 T = = = 0,06 m T 0,06 B = = = 0,0 m R 900 Deoarece mărimea bisectoarei B = 0, 0 m nu este mai mare sau cel puţin egală cu 0,05 m se trage concluzia care se cunoştea deja, şi anume că nu este necesară execuţia unei racordări verticale. m=0. % R=900 m T=0,06 m B=0,0 m T=0,06 m T=0,06 m i = 3.4% i = 3.03% B=0,0 m Figura.6. Racordare verticală concavă în pichetul B Racordare verticală convexă în punctul de schimbare a declivităţii 4 m = i i = 3, 3,4 = 0,03% 3 Deoarece diferenţa trigonometrică m = 0, 03% nu este mai mare sau cel puţin egală cu % se trage concluzia că nu este necesară execuţia unei racordări verticale. Totuşi, din considerente didactice se va continua calculul pentru a stabili şi celelalte elemente geometrice ale racordării verticale. 6 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

21 Elementele profilului longitudinal R R min =000 m; se adoptă R = 000 m m R 0, T = = = 0,5 m Din considerente constructive mărimea tangentei trebuie să fie cel puţin egală cu 0 m (adică cu lungimea unui camion cu remorcă). Deoarece tangenta T = 0, 5 m nu este mai mare sau cel puţin egală cu 0 m, se impune adoptarea unei tangente T = 0 m şi se va recalcula raza de racordare verticală. T R = = = 33333,33 m m m 0,03 m R 0, T = = = 0,0 m T 0,0 B = = = 0,00 m R Deoarece mărimea bisectoarei B = 0, 00 m nu este mai mare sau cel puţin egală cu 0,05 m se trage concluzia care se cunoştea deja, şi anume că nu este necesară execuţia unei racordări verticale. m=0.03 % R=33400 m T=0,0 m B=0,00 m T=0,0 m T=0,0 m i = 3.% i = 3.4% B=0,00 m Figura.7. Racordare verticală convexă în pichetul 4 În final se redactează planşa profilului longitudinal conform exemplului din Anexele A şi B. Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 7

22 Capitolul 3. CAPITOLUL 3. PROFILE TRANSVERSALE LA CĂI DE COMUNICAŢII RUTIERE Profilele transversale caracteristice picheţilor de pe traseu se întocmesc utilizând profilele transversale tip, stabilite prin temele de proiectare. PROFIL TRANSVERSAL TIP DE STRADA ax strada bordura 0 x 5 bordura 0 x 5 bordura 0 x 5 hb=0 cm hb=0 cm hb=5 cm % % % %,00 Sistem canalizare subteran,00 3,50,50,00,50,00 Figura 3.. PROFIL TRANSVERSAL TIP DE DRUM ax drum,50 3,50 3,50, :,5 %,5 % 4 % 4 % :3 : % :3 3 Figura 3.. Pentru studenţii CCIA este indicat să cunoască modul de stabilire a cotelor de construcţie ale clădirilor funcţie de reţeaua de străzi. Această condiţionare rezultă din necesitatea evacuării apelor pluviale de la faţada clădirii către gurile de canalizare, care se găsesc la rigola părţii carosabile. 8 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

23 Profile transversale la căi de comunicaţii rutiere Calculul cotei de construcţie este absolut necesar în cadrul sistematizării verticale zonale, astfel încât construcţia clădirii să nu depindă de amenajarea ulterioară a căilor de acces (Figura 3.3). ax strada CPAx % CPB % ±0,00 CPTP CPR CPRT,00,50,00,50,00 Figura 3.3. Schema pentru calculul cotei de construcţie la o clădire Calculul se porneşte din axul străzii, unde se cunoaşte valoarea cotei proiect din profilul longitudinal, folosind elementele geometrice din profilul transversal tip. S-au făcut următoarele notaţii: CP - cota proiectului în axul străzii din profilul longitudinal; Ax CP - cota proiect la rigola părţii carosabile; R CP CP p % ( B / ) R = Ax a (m) unde: B - lăţimea părţii carosabile din profilul transversal tip; B = 7, 00 m, p - panta suprafeţei carosabile în profil transversal în aliniament; p = %; a a unde: CP - cota proiect pe bordură, B CP = CP + h (m) B R b h - înălţimea bordurii; h cca. 0 cm; b b Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 9

24 Capitolul 3. unde: CP - cota proiect la rigola trotuarului, RT CP = CP h (m) RT B btr h - înălţimea bordurii trotuarului la limita cu spaţiul verde; h cca. 5 cm; btr btr unde: CP - cota proiectului la trotuarul de protecţie al clădirii, TP CP = CP + p % l (m) TP RT tr tr l - lăţimea trotuarului variabilă; l =, 00 m, tr tr, min p - panta transversală a trotuarului; p = %. tr tr Cota de construcţie a clădirii (± 0,00) se calculează cu relaţia: ± 0,00 = CP + 0,60 (m) TP unde: 60 cm reprezintă înălţimea soclului de 3 trepte de acces în clădire. Exemplu: 3.. Calculul cotelor proiectului pentru un profil transversal caracteristic de stradă (Pichetul nr. 5, poz. km 0+3,56) 0 CP Ax = 35, m CP = CP p % ( B / ) = 35, % 3,50 = 35, 4 Ax a CP = CP + h = 35,4 + 0,0 = 35,4 m B R b CP = CP h = 35,4 0,05 = 35,9 m RT B btr CP = CP + p % l = 35,9 + %,00 = 35,3 m TP RT tr tr 0,00 = CP + 0,60 = 35,3 + 0,60 = 35,83 m R m ± TP Obs.: Calculul cotelor proiectului pentru un profil transversal caracteristic de drum se desfăşoară în mod asemănător, urmărindu-se aflarea cotelor în punctele caracteristice ale conturului proiectat (marginea părţii carosabile, marginea acostamentelor şi dacă este cazul la talvegul rigolei şi la marginea banchetei rigolei) (Anexele 3D şi 3E). În Anexele 3A şi 3B sunt prezentate un profil transversal tip de stradă, respectiv de drum, cu detalii de structură rutieră, structură de trotuar şi de bordură, respectiv cu detalii de structură rutieră şi de rigolă cu pereul din elemente prefabricate din beton de ciment. S-au desenat şi trei profile transversale caracteristice pentru care s-au calculat cotele proiectului: - în Anexa 3C: pichetul nr. 5, km 0+3,56 profil de stradă, - în Anexa 3D: pichetul nr. 5, km 0+346,57 profil de drum în rambleu (umplutură), - în Anexa 3E: pichetul nr. 3, km 0+57,74 profil de drum în debleu (săpătură). Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

25 Calculul sistematizării verticale a unui tronson de stradă CAPITOLUL 4. CALCULUL SISTEMATIZĂRII VERTICALE A UNUI TRONSON DE STRADĂ Sistematizarea verticală a unui tronson de stradă reprezintă modul în care se amenajează suprafaţa părţii carosabile şi a trotuarelor astfel încât apa de suprafaţă (din ploi şi topirea zăpezii) să se scurgă în mod controlat spre anumite locuri prevăzute cu dispozitive de colectare şi evacuare a apei. Reprezentarea sistematizării verticale se face pe planul de situaţie prin linii proiectate de cotă egală echidistante numite izolinii. 4.. Stabilirea distanţei dintre secţiunile cu puncte echidistante Se va face sistematizarea verticală a tronsonului de stradă cuprins între picheţii 3 şi 5, km 0+060,46 km 0+3,56. Pentru început ţinându-se cont de declivitatea liniei roşii pe tronsonul de stradă studiat şi de valoarea echidistanţei convenabil aleasă în funcţie de necesităţile de detaliere se calculează distanţa între secţiunile cu puncte echidistante. Astfel, pornind de la schema din Figura 4. se observă că declivitatea se poate stabili cu relaţia următoare: e i % = tgα = (4.) d unde: i - declivitatea liniei roşii, %; e - echidistanţa dintre puncte, în m; d - distanţa dintre două puncte echidistante, în m. CP I CP II i %. α e CP III i % d d Sectiunea I Sectiunea II Sectiunea III Figura 4.. Schema pentru calculul distanţei d Din relaţia (4.) se obţine apoi valoarea distanţei d : e e d = = 00 (m) i% i (4.) Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU. α e e

26 Capitolul 4. Exemplu: Se alege echidistanţa e = 0, 30 m Declivitatea tronsonului este i = i = 3, 03 % e 0,30 Rezultă distanţa d = 00 = 00 = 9, 90 m i 3, Calculul cotelor punctelor caracteristice ale secţiunilor echidistante Se calculează mai întâi pentru prima secţiune a tronsonului de stradă cotele de nivel la rigole, la faţa de sus a bordurii şi la limita trotuarului, în funcţie de lăţimea părţii carosabile şi a trotuarelor şi de pantele transversale ale acestora. Apoi se calculează cotele caracteristice şi pentru restul de secţiuni prin adăugarea de fiecare dată a valorii echidistanţei. În continuare se fac următoarele notaţii (Figura 4.): CP - cotă proiectată în axul străzii în secţiunea i (i număr roman), Axi CP - cotă proiectată la rigolă în secţiunea i, Ri CP Bi - cotă proiectată la faţa de sus a bordurii în secţiunea i, CP - cotă proiectată la limita trotuarului în secţiunea i. CPTi Ti ptr% CPBi hb pa% CPAxi pa% CPBi ptr% CPTi ltr CPRi CPRi B/ B/ ltr Figura 4.. Secţiune transversală de stradă Se cunosc: B - lăţimea părţii carosabile; B = 7, 00 m, p a - panta transversală în aliniament a străzii; p a = %, h b - înălţimea bordurii; h b = 0 cm, l - lăţimea trotuarului; l =, 00 m, tr tr p - panta transversală a trotuarului; p = %. tr Secţiunea I Se pornesc calculele de la cota proiect în pichetul 3 cunoscută din profilul longitudinal. CP = CP = 349,59 m 3 AxI B 7,00 CP = CP p % = 349,59 % = 349,5 m RI AxI a tr Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

27 Calculul sistematizării verticale a unui tronson de stradă CP BI = CPRI + hb = 349,5 + 0,0 = 349,6 m CP CP + p % l = 349,6 + %,00 = 349,66 m TI = BI tr tr Secţiunea II CP = CP + e = 349,59 + 0,30 = 349,89 AxI CP = CPRI + e = 349,5 + 0,30 = 349,8 CP = CP + e = 349,6 + 0,30 = 349,9 BI CP = CP + e = 349,66 + 0,30 = 349,96 AxII m RII m BII m TII TI m Secţiunea III CP = CPAxI + e = 349,59 + 0,30 = 350,9 CP = CP + e = 349,5 + 0,30 = 350, RI CP = CPBI + e = 349,6 + 0,30 = 350, CP = CP + e = 349,66 + 0,30 = 350,6 AxIII m RIII m BIII m TIII TI m Analog se fac calculele pentru restul de secţiuni echidistante Stabilirea poziţiei punctelor de cotă egală Trasarea izoliniilor este posibilă prin stabilirea mai întâi a poziţiei punctelor de cotă egală cu cea din ax prin interpolare liniară pe linia cotelor de la rigolă, de la bordură, respectiv de la trotuar (Figura 4.3). Secţiunea I CP CP AxI RI 349,59 349,5 x = = =,3 m RI i% 3,03% CP CP AxI BI 349,59 349,6 x = = = 0,99 m BI i% 3,03% CP CP AxI TI 349,59 349,66 x = = =,3 m TI i% 3,03% unde: x - abscisa punctului de la rigolă cu cota egală cu cea din axul secţiunii I RI (349,59 m); x BI - abscisa punctului de pe bordură cu cota egală cu cea din axul secţiunii I (349,59 m); x - abscisa punctului de la marginea trotuarului cu cota egală cu cea din axul TI secţiunii I (349,59 m). Unind aceste puncte între ele rezultă o izolinie ca loc geometric al tuturor punctelor de pe suprafaţa proiectată care au cota 349,59 m din ax. Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 3

28 Capitolul 4. Schema de calcul: SECTIUNE LONGITUDINALA Pichet nr. 3 9,90 m i = 3.03% 9,90 m VEDERE IN PLAN SECTIUNE TRANSVERSALA % % % % 349,66=CPT I 349,6=CPB I 349,5=CPR I 349,59=CPAx I 349,59 349,5 349,59 349,6 349,59 349,66 Sectiunea: I y - xb I xr I - xt I x II 349,96 349,9 349,8 349,89 349,8 349,9 349,96 x constructie desen prin paralelism 4.4. Trasarea izoliniilor Figura 4.3. Stabilirea poziţiei punctelor de cotă egală În final se trasează izoliniile prin unirea cu linii a punctelor de cotă egală din ax cu cele de la rigole, de la borduri şi la sfârşit cu cele de la trotuare, pentru toate cotele din ax aflate la echidistanţa de 0,30 m. În felul acesta rezultă un plan similar cu cel al curbelor de nivel din planul de situaţie dar având izoliniile identificate pe suprafaţa proiectată. Apele pluviale se vor scurge pe linia de cea mai mare pantă, respectiv perpendicular pe aceste izolinii către gura de canalizare. Se verifică ca această descărcare a apelor pluviale să se facă în direcţia declivităţii profilului longitudinal (i%). Se observă cum apele de pe suprafaţa proiectată se scurg de la limita construită (de la clădiri) către bordură şi în lungul acesteia cu panta (i%) către gura de canalizare (Figura 4.3). În Anexa 4 este prezentat un plan de sistematizare verticală pentru un tronson de stradă. 4 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

29 Amenajarea unui parcaj de lungă durată CAPITOLUL 5. AMENAJAREA UNUI PARCAJ DE LUNGĂ DURATĂ Parcajele de lungă durată sunt suprafeţe amenajate pentru staţionarea vehiculelor, cu un timp de staţionare de peste 4 ore. Parcajele de lungă durată se amenajează în afara părţii carosabile şi trebuie să respecte condiţii specifice de proiectare: - pante de scurgere a apelor pluviale către gurile de canalizare; - marcarea suprafeţelor de staţionare şi a căilor de circulaţie a vehiculelor; - asigurarea razelor minime de racordare în plan; - semnalizare rutieră. În vederea amenajării suprafeţei de parcare este necesară parcurgerea unor paşi de lucru:. determinarea numărului de vehicule care defineşte capacitatea de parcare (N v );. determinarea planului de nivelare funcţie de relieful amplasamentului; 3. concepţia planului de sistematizare verticală a platformei pentru identificarea reţelei de canalizare subterană pentru colectarea-evacuarea apelor pluviale; 4. marcarea suprafeţei după planul de situaţie arhitectural; 5. profilul transversal tip. Spre exemplificare se prezintă un studiu de caz. 5.. Determinarea capacităţii de parcare Această etapă depinde de spaţiul necesar parcării unui autovehicul (autoturism) şi de lăţimile necesare căilor de circulaţie şi spaţiului de manevră prin parcaj. 5..a) Spaţiul necesar parcării unui autoturism 5,3 SPATIU DE PARCARE SPATIU DE SIGURANTA 0,5 Figura 5.. Spaţiul de parcare 5..b) Funcţie de direcţia axului spaţiului de parcare faţă de axul căii de circulaţiemanevră se condiţionează lăţimea acesteia: Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 5

30 Capitolul 5. 45º, 60º,3 5 SPATIU DE PARCARE PARCARE OBLICA cale circulatie - manevra min. 3,50 m,3 SPATIU DE PARCARE 5 PARCARE PERPENDICULARA cale circulatie - manevra min. 6,00 m 6,5 SPATIU DE PARCARE 0,5,3 PARCARE PARALELA cale circulatie - manevra min. 3,50 m Figura 5.. Lăţime cale de circulaţie - manevră 6 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

31 Amenajarea unui parcaj de lungă durată Exemplu: 5.. Determinarea planului de nivelare al suprafeţei parcajului Funcţie de relieful zonal se determină panta longitudinală şi cea transversală la nivelul terenului. L=35,00 m 354,5 355,0 355,75 l=33,00 m 354,93 itl% itl% 356,0 Curbe de nivel din planul de situatie ,30 355,83 356,45 Figura 5.3. Planul de nivelare al suprafeţei parcajului H 356,0 354,93 i tl = 00 = 00 = 3,34 (%) L 35,00 h 355,83 355,0 i tl = 00 = 00 =, (%) l 33, Sistematizarea verticală a parcajului şi marcarea suprafeţei Sistematizarea verticală rezolvă colectarea-evacuarea apelor pluviale în cadrul limitelor suprafeţei amenajate conform reglementărilor legale în vigoare. Din profilele transversale M-M şi N-N rezultă poziţia sistemului de canalizare, unde practic sunt pozate gurile de canalizare. Marcarea suprafeţei se face în funcţie de capacitatea de parcare. Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 7

32 Capitolul 5. % SECTIUNEA M-M itl=3,34 % Sistem canalizare subteran 35,00 M,30,00 3,50,00,00 4,50 7,00 5,00 5,00 7,00 4,50,00 Ri=5,00 m 3,50 N N Ri=5,00 m,30 3,5 M 33,00 itl=,% SECTIUNEA N-N Re=0,00 m 7,00 Figura 5.4. Sistematizarea verticală a parcajului şi marcarea suprafeţei 8 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

33 Calculul elementelor de amenajare a platformei industriale CAPITOLUL 6. CALCULUL ELEMENTELOR DE AMENAJARE A PLATFORMEI INDUSTRIALE Proiectarea suprafeţei platformei industriale presupune următoarele etape de studiu: - planul de amenajare arhitecturală; - determinarea cotelor la colţurile platformei; - liftarea suprafeţei pentru compensarea terasamentelor; - calculul cotelor punctelor pe platformă; - calculul cotelor de construcţie la clădiri; - profile transversale caracteristice. 6.. Planul de amenajare arhitecturală Amenajarea platformei industriale în plan se face în funcţie de destinaţia platformei, de poziţionarea accesului din drum, respectând mărimile standardizate ale lăţimii părţii carosabile a căilor de circulaţie internă, ale lăţimii trotuarelor, locurilor de parcare pentru autoturisme şi camioane precum şi ale razelor de racordare interioare (Anexa 6A). Exemplu: 6.. Determinarea cotelor la colţurile platformei Se notează colţurile platformei în sens orar cu literele a, b, c, d şi se calculează cotele terenului şi cotele proiectate ale platformei industriale la colţuri. Cotele terenului la colţuri sunt: CT a = 368,4 m CT b = 37,48 m CT = 367,37 m c CT = 364,7 m d Se cunosc cota de racordare a căii de comunicaţie cu platforma industrială: CP = CT B B = 367,00 m şi distanţa de la colţul a la punctul B: l ab = 35,4 m Cotele proiectate la colţuri vor fi: CP a = CPB + % lab = 367,00 + % 35,4 = 367,7 m CP = CP + % l b a ab = 367,7 + % 00 = 369,7 m CP = CP % l c b bc = 369,7 % 50 = 366,7 m CP CP % l = 366,7 % 00 = 364,7 m = d c cd Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 9

34 Capitolul 6. Verificare: CP ( ) d = CPB % lbd = 367,00 % 50,00 35,4 = 364, 7 m unde: % este panta transversală generală a platformei industriale Liftarea suprafeţei pentru compensarea terasamentelor Pe baza cotelor terenului la colţurile platformei se poate stabili valoarea cotei zero, CT, de amenajare a terasamentelor platformei industriale. o CT + CT + CT + CT a b c d 368,4 + 37, , ,7 CT = = = 368,00 m o 4 4 Se determină poziţia punctelor de cotă egală cu cota zero de pe laturile dreptunghiului abcd, pentru a obţine linia geometrică care separă suprafaţa aferentă volumului de rambleu faţă de suprafaţa aferentă volumului de debleu (Figura 6.): - pentru latura ad: l =, 94 m a0 - pentru latura bc: l =, 97 m b0 50 b,97 c SAPATURA (Debleu) UMPLUTURA (Rambleu) a,94 B d 35,4 ax drum Linia de cota zero a platformei industriale Figura 6.. Liftarea suprafeţei platformei industriale pentru compensarea terasamentelor 30 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

35 Calculul elementelor de amenajare a platformei industriale Deoarece cota zero de execuţie a platformei industriale ( CP 0 = CPB = 367, 00 m) se găseşte sub cota zero ( CT o = 368, 00 m) de amenajare a terasamentelor platformei industriale, se impune modificarea cotei proiectului în punctul B de racordare între drum şi platformă la valoarea CP B = CP = CT = 368, 00 m. 0 0 Acest lucru conduce la executarea la intrarea pe platforma industrială a unei rampe de acces cu pantă de 5,% pe o distanţă de 50 m Calculul cotelor punctelor pe platformă Se porneşte calculul pornind din punctul B şi se ţine seama de declivitatea drumului interior al platformei de %. CP = 368,00 m B CP = CP B + % lb = 368,00 + % 48,0 = 368,96 m CP = CP + % l = 368,96 + % 46,30 = 369,89 m CP 3 = CP % l3 = 369,89 % 76,08 = 368,37 m CP = CP % l = 368,37 % 46,30 = 367,44 m CP = CP % l = 367,44 % 4,70 = 366,59 m CP 6 = CP5 + % l56 = 366,59 + % 39,08 = 367,37 m CP = CP + % l = 367,37 + % 4,70 = 368, m Verificare: CP = CP + % l = 368, + % 37,00 368,96 m 7 7 = 6.5. Calculul cotei de construcţie la o clădire CP = CP % l = 368, % 9,54 = 367,83 m CP 9 = CP4 % l49 = 367,44 %,35 = 367,0 m CP 0 = CP5 + % l50 = 366,59 + % 9,54 = 366,98 m CP = CP + % l = 367,37 + %,35 367,80 m 6 6 = Se calculează cotele la baza feţelor clădirii: B CP = CP % + h + % ( 5,9 0, 0)= C b 7,0 = 367,80 % + 0,0 + % ( 5,9 0,0) = 367, 94 m B CP = CP % + h + % ( 5,9 0, 0)= C 9 b 7,0 = 367,0 % + 0,0 + % ( 5,9 0,0) = 367, 5 m Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 3

36 Capitolul 6. B CP = CP % + h + % ( 5,70 0, 0)= C 3 8 b 7,0 = 367,83 % + 0,0 + % ( 5,70 0,0) = 367, 97 m B CP = CP % + h + % ( 5,70 0, 0)= C 4 0 b 7,0 = 366,98 % + 0,0 + % ( 5,70 0,0) = 367, m Cota de construcţie la clădire rezultă din relaţia: CPexecutie max{ CP }, CP, CP 3, CP 4 + 0,50 = 367,97 + 0,50 = 368, 47 m = C C C C 6.6. Profile transversale caracteristice În final se desenează două secţiuni transversale prin platforma industrială pe două direcţii diferite. Se mai calculează următoarele cote: CP = CP B + % lb = 368,00 + % 6,85 = 368,54 m CP 3 = CP3 + % l33 = 368,37 + % 9,54 = 368,76 m CP ( ) ( ) 4 = CPB % B / + hb + % lba B / lb + % la4 = = 368,00 % 3,50 + 0,0 + % ( 35,4 3,50 0,0) + % 6,85 = 369, 0m CP = CP % ( B / ) + h % ( l B / l ) = 7 B b B7 b = 368,00 % 3,50 + 0,0 % ( 56,54 3,50 0,0) = 366, 97 m CP 5 = CP7 % l7d + % ld5 = 366,97 % 58,04 + % 6,85 = 366,35 m CP6 = CP5 + % l5c + % lc 6 = = 366,35 + % 00,00 6,85 + % 58,04 = 368, m ( ) 97 Cu aceste elemente de calcul se desenează planşele aferente amenajării platformei industriale din Anexele 6A, 6B şi 6C. 3 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

37 4 Anexa A. Planul de situaţie cu elementele geometrice ale curbelor şi picheţi V B Te T i PLANUL nr. T ia" A T i A' OA" OA' TeA'=TeA" T i O V Te T i V Te O B 0 Te B 9 B B 8 7 TeA' BA" BA' B B Ti Te T i BA' Curba 8 U=48 G 94 C 98 CC c=5 G 05 C 0 CC R=00 m T=4.40 m B=8.6 m C=80.0 m Curba A" U=7 G 36 C 5 CC c=8 G 63 C 48 CC R=43.43 m T=3.95 m B=.08 m C=56.37 m 3 Curba A' U=8 G 63 C 48 CC c=7 G 36 C 5 CC R=5 m T=3.95 m B=6.36 m C=46.09 m Curba U=9 G 86 C 63 CC c=07 G 3 C 37 CC R=60 m T=67.3 m B=30.04 m C=00.97 m Curba U=4 G 84 C CC c=75 G 5 C 78 CC R=0 m T=73.70 m B=.4 m C=9.86 m PLANUL DE SITUATIE Sc. :000 T i A' 345 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 33

38 Anexa B. Planul de situaţie definitivat: cu elementele geometrice ale curbelor, picheţi, parte carosabilă, trotuare/acostamente, clădiri, parcaj de lungă durată B O PLANUL DE SITUATIE DEFINITIVAT Sc. : Te B PLANUL nr. 360 T i V B Curba 8 U=48 G 94 C 98 CC c=5 G 05 C 0 CC R=00 m T=4.40 m B=8.6 m C=80.0 m Te 355 T ia" A BA' TeA'=TeA" Te Te 0 Curba A" U=7 G 36 C 5 CC c=8 G 63 C 48 CC R=43.43 m T=3.95 m B=.08 m C=56.37 m 350 T ia' OA' T i Curba A' U=8 G 63 C 48 CC c=7 G 36 C 5 CC R=5 m T=3.95 m B=6.36 m C=46.09 m O Curba U=9 G 86 C 63 CC c=07 G 3 C 37 CC R=60 m T=67.3 m B=30.04 m C=00.97 m V T i V Curba U=4 G 84 C CC c=75 G 5 C 78 CC R=0 m T=73.70 m B=.4 m C=9.86 m 9 B B 8 7 OA" TeA' BA" B B Ti Te BA' T ia' T i Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

39 Anexa A. Profilul longitudinal PROFILUL LONGITUDINAL Sc. :000, :00 i = 3.03% i = 3.4% l = 08.4 m l =.08 m Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 35

40 Anexa B. Profilul longitudinal PROFILUL LONGITUDINAL Sc. :000, :00 i = 3.% l = m Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

41 Anexa 3A. Profil transversal tip de stradă cu detalii PROFIL TRANSVERSAL TIP DE STRADA Sc. :50 ax strada bordura 0 x 5 hb=5 cm bordura 0 x 5 hb=0 cm bordura 0 x 5 hb=0 cm % % % % Det. B,00 Det. C Det. A Sistem canalizare subteran,00 3,50,50,00,50,00 Det. C - Bordura 0 x 5 Sc. :0 bordura prefabricata din beton de ciment 0 x 5 Det. B - Structura trotuar Sc. :0 Det. A - Structura rutiera Sc. :0 0 3 cm beton asfaltic, BA 8 0 cm beton de ciment, C8/0 0 cm balast teren de fundare 4 cm beton asfaltic, BA 6 5 cm binder, BAD 5 6 cm anrobat bituminos, AB 5 35 cm balast fundatie din beton C6/7,5 teren de fundare 35 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 37

42 Anexa 3B. Profil transversal tip de drum cu detalii PROFIL TRANSVERSAL TIP DE DRUM Sc. :50 ax drum :,50 3,50 3,50, %,5 %,5 % 4 % % : :3 :3 Det. A Det. B 3 Det. A - Structura rutiera Sc. :0 Det. B - Rigola Sc. :0 4 cm beton asfaltic, BA 6 5 cm binder, BAD 5 6 cm anrobat bituminos, AB % % : :3 35 cm balast teren de fundare 0 cm elemente prefabricate din BC 0 cm nisip teren mastic bituminos 38 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

43 Anexa 3C. Profil transversal caracteristic de stradă Profil transversal caracteristic Sc. :00 Pichetul nr. 5 km 0+3,56 ±0,00 = 35,83 ±0,00 = 35,83 % % % % 346,00 Cote proiect 35,5 35,00 350,70 35,3 35,9 35,4 35,4 35,4 35, 35,4 35,4 35,4 35,9 35,3 ax strada Cote teren Distante 0,00 0,00 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 39

44 Anexa 3D. Profil transversal caracteristic de drum în rambleu 353,00 Profil transversal caracteristic Sc. :00 Pichetul nr. 5 km 0+346,57 0,00 357,8 358,00 358,55 ax drum 358,7 4 %,5 %,5 % 4 % % :3 :3 : :3 357,89 358,40 358,46 358,46 358,40 358,4 357,84 358,4 358,5 Cote proiect Cote teren Distante 0,77 0,39 0,00 40 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

45 Anexa 3E. Profil transversal caracteristic de drum în debleu Profil transversal caracteristic Sc. :00 Pichetul nr. 3 km 0+57,74 364,80 364,5 364,05 ax drum 364,8 360,00 4 %,5 %,5 % 4 % : : % % : :3 :3 : 363,90 363,60 363,90 363,9 363,96 363,96 363,90 363,60 363,90 363,9 Cote proiect Cote teren Distante 0,00 0,00 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 4

46 Anexa 4. Sistematizarea verticală a unui tronson de stradă i = 3.03% 9,90 m 9,90 m 9,90 m 9,90 m 9,90 m 53,0 m Pichet nr. 3 km 0+060,46 Pichet nr. 5 km 0+3,56 349,66 349,6 349,5 349,59 349,5 349,6 349,66 SISTEMATIZAREA VERTICALA A UNUI TRONSON DE STRADA Sc. :00 349,96 350,6 350,56 350,86 349,9 349,8 350, 350, 350,5 350,4 350,8 350,7 349,89 350,9 350,49 350,79 349,8 349,9 350, 350, 350,4 350,5 350,7 350,8 349,96 350,6 350,56 350,86 35,6 35, 35,0 35,09 35,0 35, 35,6 35, Sectiunea I Sectiunea II Sectiunea III Sectiunea IV Sectiunea V Sectiunea VI SECTIUNE LONGITUDINALA VEDERE IN PLAN SECTIUNE TRANSVERSALA % % % % 4 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

47 Anexa 5. Detaliu de parcare de lungă durată DETALIU DE PARCARE DE LUNGA DURATA Sc. :00 % SECTIUNEA M-M itl=3,34 % Sistem canalizare subteran 35,00 M,30,00 3,50,00,00 4,50 7,00 5,00 5,00 7,00 4,50,00 Ri=5,00 m 3,50 N N Ri=5,00 m,30 3,5 M 33,00 itl=,% SECTIUNEA N-N Re=0,00 m 7,00 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 43

48 Anexa 6A. Detaliu de amenajare a platformei industriale DETALIU DE AMENAJARE A PLATFORMEI INDUSTRIALE Sc. :500 % B 58,04 4,00 5,9,00 76,08 0,00 0,00,00 6 Magazie piese de schimb (II) Depozit materiale de constructii (I) Magazie piese de schimb (I) Atelier reparatii Depozit materiale de constructii (II) 5,00 3,50 3,50 5,00 4,00 4,00 A A Birouri Cantina C4,00 38,50 3,50 4,00 48,00 4,00 3 3,00 7,00,00 Ri=5,00 m Ri=5,00 m Depozit materiale de constructii (III) 4,00 5,00 5,00 5,00,00 7,00,00,00,00 5,00,00 Ri=5,00 m C3 Ri=5,00 m 4 C C 9 5,30 6, ,00 8,9,00 5,00,00 7,00,00 6,00,00 7,00 3,08 7,00,00 9,00 4,00 ax drum Punct de control 35,4 B % 44 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

49 Anexa 6B. Secţiunea transversală A-A prin platforma industrială 369,0 369,00 368,00 367,00 366,00 369,0 369,8 368,75 368,57 368,47 368,54 368,47 368,57 368,75 367,87 367,73 367,80 367,73 367,94 367,5 366,94 367,0 366,94 367,08 368,67 368,67 367,83 367,83 367,04 367,04 365,7 366,43 366,35 363,00 Cote proiect Cote teren Distante Sectiune transversala A-A Sc. :500, :00 7,08 34,4 9,05 33,43 46,03 Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 45

50 Anexa 6C. Secţiunea transversală B-B prin platforma industrială 368,9 368,00 367,00 366,00 365,53 368,97 368,69 368,93 368,76 368,69 368,79 368,73 368,83 367,80 367,90 367,76 367,86 367,83 367,76 367,86 367,97 367, 366,9 367,0 366,98 366,9 367,0 366,97 363,00 Cote proiect Cote teren Distante Sectiune transversala B-B Sc. :500, :00 7,8 9,49 3,06 0,7 46 Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

51 Bibliografie BIBLIOGRAFIE. Diaconu E., Dicu M. şi Răcănel C.: Căi de comunicaţii rutiere. Principii de proiectare, Editura CONSPRESS Bucureşti, 006, ISBN Dorobanţu S., Paucă C.: Trasee şi terasamente, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, Dorobanţu S., ş.a.: Drumuri calcul şi proiectare, Editura Tehnică Bucureşti, Mătăsaru Tr., Craus I., Dorobanţu S.: Drumuri, Editura Tehnică, Pinescu A.: Căi de comunicaţii. Proiectarea stăzilor, ICB, Răcănel I.: Introduction to transport engineering, ICB, Răcănel I: Drumuri moderne. Racordări cu clotoida, Editura Tehnică, x x x: În memoria drumarilor, Editura A.P.D.P., x x x: Monitorul Oficial al României 0. STAS : Lucrări de drumuri. Elemente geometrice ale traseelor. Prescripţii de proiectare. STAS 403/-00: Lucrări de drumuri. Terminologie. STAS 044/-90: Străzi. Profiluri transversale. Prescripţii de proiectare 3. STAS 044/-9: Străzi. Trotuare, alei de pietoni şi piste de ciclişti. Prescripţii de poriectare 4. STAS : Lucrări de drumuri. Lăţimea drumurilor Ştefan LAZĂR, Mihai LOBAZĂ, Mihai DICU 47

52 Cuprins CUPRINS Capitolul. Calculul elementelor traseului în planul de situaţie... Capitolul. Elementele profilului longitudinal... 8 Capitolul 3. Profile transversale la căi de comunicaţii rutiere... 8 Capitolul 4. Calculul sistematizării verticale a unui tronson de stradă... Capitolul 5. Amenajarea unui parcaj de lungă durată.. 5 Capitolul 6. Calculul elementelor de amenajare a platformei industriale 9 Anexa A. Planul de situaţie (Sc. :000) cu elementele geometrice ale curbelor şi picheţi. 33 Anexa B. Planul de situaţie (Sc. :000) definitivat: cu elementele geometrice ale curbelor, picheţi, parte carosabilă, trotuare/acostamente, clădiri, parcaj de lungă durată.. 34 Anexa A. Profilul longitudinal (Sc. :000 pe abscisă şi :00 pe ordonată).. 35 Anexa B. Profilul longitudinal (Sc. :000 pe abscisă şi :00 pe ordonată).. 36 Anexa 3A. Profil transversal tip de stradă (Sc. :50) cu detalii (Sc. :0)... Anexa 3B. Profil transversal tip de drum (Sc. :50) cu detalii (Sc. :0)... Anexa 3C. Profil transversal caracteristic de stradă (Sc. :00)... Anexa 3D. Profil transversal caracteristic de drum în rambleu (Sc. :00)... Anexa 3E. Profil transversal caracteristic de drum în debleu (Sc. :00)... 4 Anexa 4. Sistematizarea verticală a unui tronson de stradă (Sc. :00)... 4 Anexa 5. Detaliu de parcare de lungă durată (Sc. :00) Anexa 6A. Detaliu de amenajare a platformei industriale (Sc. :500). 44 Anexa 6B. Secţiunea transversală A-A prin platforma industrială (Sc. :500 pe abscisă şi :00 pe ordonată) Anexa 6C. Secţiunea transversală B-B prin platforma industrială (Sc. :500 pe abscisă şi :00 pe ordonată) Bibliografie Căi de comunicaţii rutiere. Îndrumător didactic de proiectare pentru Specializarea CCIA

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Studiul si proiectarea strazilor. Elemente necesare proiectarii

Studiul si proiectarea strazilor. Elemente necesare proiectarii Studiul si proiectarea strazilor Elemente necesare proiectarii Elemente necesare proiectarii Studiile si proiectarea strazilor se face pe baza proiectului de constructie sau reconstructie a orasului sau

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5 Elemente de cartometrie Cartometria este acea parte a cartografiei care se ocupă cu procedeele şi instrumentele necesare aprecierii cantitative a diferitelor obiecte sau

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc = GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC .Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic sin B= cateta opusa ipotenuza = AC BC cateta alaturata, cos B= AB ipotenuza BC cateta opusa AC cateta alaturata AB tg B=, ctg B= cateta alaturata AB

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere Capitolul 9 Geometrie analitică 9.1 Repere Vom considera spaţiile liniare (X, +,, R)în careelementelespaţiului X sunt vectorii de pe odreaptă, V 1, dintr-un plan, V sau din spaţiu, V 3 (adică X V 1 sau

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VI-a

Subiecte Clasa a VI-a Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1 URS 6 ENTRE DE GREUTATE UPRINS 6. entre de greutate...... 1 uprins..1 Introducere modul.1 biective modul....2 6.1. entre de greutate......2 6.2. Momente statice...4 Test de autoevaluare 1...5 6.3. entre

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα