Modele de determinare a permitivitatii electrice a materialelor nanocompozite

Transcript

1 Modele de determnare a permtvtat electrce a materalelor nanocompozte 1. Scopl lcrar Scopl general al aceste lcrar este de a determna permtvtatea echvalenta a materalelor nanocompozte c mpltr anorgance folosnd doa tpr de modele, nl analtc s nl nmerc. 2. Chestn de stdat 3.1. Determnarea permtvtat echvalente a n materal nanocompozt tlzand modell analtc Determnarea permtvtat electrce relatve a n materal nanocompozt tlzand modell nmerc Compararea rezltatele obtnte c cele expermentale s explcarea dferentele dntre ele. 3. Modele nmerce s analtce Determnarea permtvtat echvalente a n nanocompozt c mpltr anorgance, atat pe baza modell nmerc cat s a cel analtc, s-a realzat folosnd anmte poteze de lcr. S-a consderat tre regn dstncte n nanocompoztl polmerc modelat, s anme: regnea formata dn sfere dentce c dametrl d = 2r, reprezentand nanopartclele tlzate (nanompltra), regnea formata dn coj sferce de grosme r, reprezentand nterfata nanopartcla matrce polmerca (fg. 1).

2 m r + r r Fg. 1. Regnle, s m dntr-n nanocompozt 3.1. Determnarea permtvtat echvalente a n materal nanocompozt tlzand modell analtc. In acesta lcrare de laborator se va prezenta n model analtc de determnare a permtvtat echvalente a n nanocompozt polmerc tlzand programl MATLab. Modell tlzat repreznta o adaptare a modell props de Todd, prezentat n artcoll: Complex Permttvty of Composte Systems: A Comprehensve Interphase Approach, Mchael G. Todd and Frank G. Sh, IEEE Trans. Delectr. Electr. Insl., Vol. 12, pp , Jne 2005, nsa pentr cazl n care nanocompoztele snt realzate dntr-o matrce de poletlena de joasa denstate (PEJD) n care a fost ntrodse nanopartcle sferce dn almna (Al 2 O 3 ). Modell consderat are la baza relata l Todd pentr calcll permtvtat echvalente, s anme: ε β β c = φε + φε + (1) φ ε β m m nde, φ φ sφ snt fractle volmce ale mpltr, nterfetelor s respectv a, m matrc polmerce, ε, ε sε snt permtvtatle relatve ale mpltr, nterfetelor s m respectv a matrc polmerce, ar β - n parametr ce depnde de forma s orentarea nanopartclelor. O nterpretare generala a parametrl β bazata atat pe forma mpltrlor, cat s pe orentarea acestora, este data de relata:

3 1 ( ) ( ) β = 1 2 (2) ,6 a / b + 0,4 a / b nde (a/b) repreznta raportl dmensnlor elpsodl de-a lngl axelor paralele s a celor perpendclare pe campl aplcat. In cazl nanompltrlor sferce, cand a = b, aceasta relate se redce la valoarea 1/3. Relata de calcl fracte volmce a mpltr, n condtle n care valoarea concentrate masce este cnoscta, are expresa: nde, 1 φ = (3) 1 d 1+ 1 C m dm φ repreznta fracta volmca a mpltr, C m este concentrata masca a mpltr, c o valoare cnoscta, d s d m snt denstatle mpltr s a ale matrc polmerce, a caror valoare este de asemenea, cnoscta. Fracta volmca a nterfete, φ este dependenta de fracta volmca a mpltr, de sprafata partclelor de mpltra s de grosmea zone de nterfata dn jrl fecare partcle. Aceasta este determnata tlzand relata rmatoare pentr o nanodsperse a partclelor sferce: [( r+ r) r ) f 6( 3( r+ r) r) r ] 4πφ φ 3 = 3 r (4) nde r este raza partcle de mpltra, fncta de probabltate a sprapner zonelor de nterfata. r este grosmea zone de nterfata s f este Avand fracta volmca a mpltr determnata c relata (3) s fracta volmca a nterfete determnata c relata (4), fracta volmca a matrc rezlta: φ = 1 m ( φ φ ) Utlzand aceste relat de calcl dn modell l Todd, a fost prespse cnoscte nele valor ale parametrlor mplcat n calcll permtvtat echvalente al nanocompoztl s s-a varat altele, precm: permtvtatea relatva a nterfete (cazl 1), grosmea nterfete (cazl 2) s dametrl nanopartcle sferce (cazl 3). C ajtorl programl MATLAB, se vor calcla valorle permtvtat relatve ale nanocompoztl n fncte de aceste varable, la dferte valor ale concentrate. (5) Exempl de calcl:

4 A fost consderate rmatoarele tre cazr: 1. = f ( ) β=1/3 m = 2,2 d = 2r = 40 nm = 10 r = 10 nm = 2, echvalent = f( nterfata) - nanopartcle de almna 10 % echvalent = f( nterfata) - nanopartcle de almna 5 % echvalent = f( nterfata) - nanopartcle de almna 2 % echvalent nterfata Fg. 2. Varata n fncte de permtvtatea zone de nterfata a nanopartclelor de Al 2 O 3 la concentrat dferte de 2 %, 5 % s 10 % n matrcea polmerca Cresterea permtvta zone de nterfata n lmtele consderate = 2,2 10, determna o crestere consderabla a permtvtat echvalente n fncte s de concentrata de mpltra.

5 2. = f ( r) β=1/3 m = 2,2 d = 2r = 40 nm = 10 r = 5-20 nm = echvalent = f( r) - nanopartcle de almna 10% echvalent = f( r) - nanopartcle de almna 5% echvalent = f( r) - nanopartcle de almna 2% 4 echvalent r [nm] Fg. 3. Varata n fncte de grosmea zone de nterfata r a nanopartclelor de Al 2 O 3 la concentrat dferte de 2 %, 5 % s 10 % n matrcea polmerca Cresterea zone de nterfata n lmtele r = 5-20 nm, determna o crestere a permtvtat echvalente n fncte de concentrata de nanopartcle consderata.

6 3. =f (d) β=1/3 m = 2,2 d = 2r = nm = 10 r = 10 nm = echvalent = f(d) - nanopartcle de almna 10 % echvalent = f(d) - nanopartcle de almna 5 % echvalent = f(d) - nanopartcle de almna 2 % echvalent dametr nanopartcla d [nm] Fg. 4. Varata n fncte de dametrl d al nanopartclelor de Al 2 O 3 la concentrat dferte de 2 %, 5 % s 10 % n matrcea polmerca Cresterea dametrl nanopartclelor n lmtele consderate d = 2r = nm, determna o scadere consderabla a permtvtat echvalente, asa cm se poate observa n fgra 4. Varatle permtvtat echvalente a nanocompoztelor pe baza de poletlena de joasa denstate (PEJD) s nanopartcle de almna (Al 2 O 3 ) prezentate n fgrle 2, 3 s 4 arata ca aceasta este nflentata consderabl atat de caracterstcle nterfete (grosme sa permtvtate) cat s de dmensnle nanopartclelor.

7 3.2. Determnarea permtvtat electrce relatve a n materal nanocompozt tlzand modell nmerc. Utlzand date obtnte expermental a fost dezvoltat n model de calcl al permtvtat electrce echvalente a n nanocompozt pe baza analze elementl fnt 3D, tlzand pachetl de programe FLUX 3D. Unl dntre prncpalele obectve ale stdl comportamentl materalelor delectrce nanocompozte n camp electrostatc consta n determnarea permtvtat electrce relatve echvalente a materall analzat pe baza solte de camp [2]. Energa electrca W stocata n materall nanocompozt este calclata prn postprocesarea solte probleme de camp electrostatc obtnta tlzand metoda elementelor fnte, repectv folosnd rmatoarea relate de calcl: D E W = dv 2 Ω, (6) nde D s E repreznta modll ndcte electrce, respectv modll ntenstat campl electrc, ar Ω repreznta domenl de calcl. Calcll capactat electrce C corespnzatoare condensatorl elementar, fg. 5, prn doa metode, tlzand relatle (7) s (8), permte evalarea permtvtat electrce echvalente eq a materall delectrc nanocompozt stdat: W = CU 2 / 2 C = 2W / U 2 (7) C = (ε 0 eq A)/d eq = (C d)/(a ε 0 ) (8) In relatle (7) s (8), U repreznta tensnea aplcata condensatorl elementar, ε 0 repreznta permtvtatea electrca a vdl, ar A s d repreznta ara condensatorl elementar, respectv dstanta dntre ce do electroz. Un esanton dn materal delectrc nanocompozt caracterzat de o grosme de 1 mm a fost modelata nmerc. Strctra materall nanocompozt este alcatta dntr-o matrce polmerca contnand nanopartcle dentce nform dstrbte (fgra 5). Fecare partcla de raza r este nconjrata de o nterfata mltstrat de grosme r, plasat ntre partcla p s matrcea polmerca m. A fost analzate dferte tpr de concentrat ale nanopartclelor (1-10 %) pentr dferte dametre ale sferelor ( nm).

8 Modell de calcl al campl electrostc exptmat n potental electrc scalar V, se bazeaza pe ecata l Posson: dv (ε grad V) = ρ v, (9) nde ε este permtvtatea electrca, ar ρ v denstatea de volm a sarcn. Domenl de calcl 3D al campl electrostatc se redce la n cb elementar ce reprodce ntreaga strctra a materall stdat (fgra 6), tnand seama de smetrle fzce consderate, mpse prn ntermedl nor condt pe frontere adecvate [2]. Smlarea a fost realzata tlzand pachetl de programe FLUX 3D [3]. Modell descrs ma ss permte sa stdem nflenta catorva parametr, precm dametrl nanopartclelor (d = 2r), grosmea fecar strat al nterfete ( r k, nde Σ r k = r), concentrata de nanopartcle, permtvtatea nanopartclelor s permtvtatea fecar strat al zone de nterfata, denstatea de sarcna de pe sprafata nanopartclelor s denstatea de volm a sarcn electrce al fecar strat al nterfete. Implementarea acestor parametr prespne nclderea lor ntr-n fser spon, ceea ce permte o generarea, rezolvare s post-procesare atomata a fecar model nmerc ce corespnde n set de parametr mps. Fg. 5. Nanodelectrc c o dstrbte deala a nanopartclelor [2] Fg. 6. Reteaa de dscretzare n elemente fnte a domenl de calcl [2]

9 Pemtvtatea electrca echvalenta corespnzatoare nanocompoztl pe baza de poletlena de joasa denstate (PEJD) s nanopartcle de almna (Al 2 O 3 ), obtnta expermental este eq = 2,483, n tmp ce permtvtatea calclata c ajtorl acest model este eq = 2,492. Dferenta relatva ntre cele doa valor, atat expermental cat s teoretc, este de 0,36 %. Dstrbta potentall electrc n nanocompozte c n contnt de 5 % nanopartcle avand dametrl de 40 nm este aratata n fgra 7. Fg. 7. Campl electrc n prezenta nanopartcle pe n plan de sectne ce trece prn axa nanopartcle [2] Valorle permtvtat snt m = 2,2 (corespnzatoare poletlene) pentr matrcea polmerca, = 6 pentr zona de nterfata s = 10 (corespnzatoare Al 2 O 3 ) pentr nanopartcle. Se poate remarca pertrbarea pternca a campl electrc n prezenta nanopartcle. Pe de o parte, campl electrc dn nterorl partcle este vzbl scazt fata de cel dn matrcea polmerca, ar pe de alta parte, campl electrc este amplfcat la exteror n aproperea nanopartcle. Aceasta dstbte a campl electrc poate nflenta semnfcatv comportamentl delectrc s dec permtvtatea efectva a nanocompoztl, alatr de cele dctate anteror c prvre la moblzarea lantrlor polmerce s polarzarea de neomogentate.

10 4. Mod de expermentare Pentr determnarea permtvtat echvalente a nanocompoztelor polmerce c mplttr anorgance se vor vara anmt parametr (grosmea nterfete r, permtvtatea electrca a nterfete s dametrl nanopartcle d) la dferte concentrat ale nanopartclelor n matrcea polmerca. Cazl 1: varata permtvtat echvalente a nanocompoztl n fncte de grosmea nterfete r [e =f ( r)] la dferte valor ale concentrate masce de mpltra: Date: β=1/3 c m = 1 % - 10 % d = 2r = 40 nm r = 4-20 nm m = 2,2 = 10 = 4 Cazl 2: varata permtvtat echvalente a nanocompoztl n fncte de permtvtatea electrca a nterfete [e =f ( )] la dferte valor ale concentrate masce de mpltra: Date: β=1/3 c m = 1 % - 10 % d = 2r = 40 nm r = 10 nm m = 2,2 = 10 = 2 10

11 Cazl 3: varata permtvtat echvalente a nanocompoztl n fncte de dametrl nanopartcle d [e =f (d)] la dferte valor ale concentrate masce de mpltra: Date: β=1/3 c m = 1 % - 10 % d = 2r = nm r = 5-20 nm m = 2,2 = 10 = 4 5. Întrebar Care este dferenta relatva ntre cele tre valor ale permtvtat echvalente, atat expermental cat s teoretc (model Todd s model FLUX 3D)? Încercat sa determnat valoarea parametrlor ce ntra n calcll permtvtat echvalente a nanocompoztl (model Todd s model FLUX 3D), pentr care valorle teoretce cat s cele expermentale ale e snt aproxmatv egale. Bblografe: [1]. Mchael G. Todd and Frank G. Sh Complex Permttvty of Composte Systems: A Comprehensve Interphase Approach, IEEE Trans. Delectr. Electr. Insl., Vol. 12, pp , Jne [2]. F. Cprna, T. Tdorache, Electrostatc nmercal model for nterface analyss n nanodelectrcs, Proc. of Int. Symp. on Electromag. Felds n Mechatroncs, Electr. and Electronc Eng. (ISEF), Prage, Czech Rep., pp , [3]. ***, FLUX D/3D Applcatons - User s Gde, 2006