Bazele Electrotehnicii

Transcript

1 Bazele Electrotehnc 4. Elemente eale e crct electrc Danel Ioan Unerstatea Poltehnca n Bcrest PUB - CIEAC/LMN anel@lmn.pb.ro Danel IOAN

2 4.. Introcere,marm prmtee s erate Prn efnte n crct electrc este o mltme e elemente e crct (eale) conectate pe la borne. Element e crct: omen spatal a car nteractne electrca c exterorl se realzeza prn ntermel bornelor (termnaleleor) plasate pe sprafata sa. Elementele eale se or efn lteror. Elementele c oa borne se nmesc polare ar cele c ma mlte borne se nmesc mltpolare. In teora crtelor spatl fzc are oar strctra topologca s n na metrca. N este releanta forma c oar conexnea crctl. Pentr a escre topologa n crct se foloseste schema sa electrca, sa grafl sa. Graf al n crct: o mltme e pncte nmte nor (care repreznta borne n contact) nte prntr-o mltme e arce e crba nmte latr (care repreznta elementele polare). Latrle snt nexate l,,3,..., L Norle snt nexate Bclele (mltm e latr - crbe nchse) se nexeaza: ( n ),,3,..., N [ b ],,3,..., B Danel IOAN

3 Grafl crctl Latrle snt orentate pentr a permte entfcarea corecta a conectar elementelor c borne polarzate (notate c + s -). In consecnta grafl este orentat. El este escrs fe prn magnea sa geometrca fe nmerc, e ex. Prntr-n tabel c L ln s coloane, care nca pentr fecare latra nol ntal s cel fnal. Doa grafr snt entce aca a acelas tabel e conexne, char aca magnle lor geometrce snt ferte. Elementele mltpolare c m termnale se repreznta n garf ca o mltme e (m-) latr concrente n nol e refernta, ales conentonal nl n termnalele elementelor. () () (3) [] () () (3) m=3 () () (3) Danel IOAN

4 Marmle prmte ale teore crctelor Crentl: marme fzca scalara asocata ne latr orentate (n sensl e refernta al crentl) ce caracterzeaza global s nstantane nteractnea n element c exterorl prntr-n termnal al sa. Tensnea: marme fzca scalara asocata ne latr orentate (n sensl e refernta al tensn) ce caracterzeaza global s nstantane starea electrca a ne perech e termnale. f t) [ A] f :( t mn, t ) ( mn f t) [ V] f :( t mn, t ) ( mn Sensl e refernta nca mol n care este conectat aparatl e masra: oltmetr sa ampermetr. Aparatl masoara marmea orentata e la borna + la borna a acesta. La schmbarea sensl e refernta (aca amol n care este montat aparatl) are loc schmbarea semnl marm masrate. + A - + V - Danel IOAN

5 Marm erate Vectorl crentlor: e mensne L are componente crent n latr: T [,,..., L] f( t); f :( tmn, tmn ) El escre crent n ntreg crctl s este asocat grafl e crent - smlar c grafl crctl, ar c latrle orentate n sensl crentlor. Vectorl tensnlor: e mensne L are componente tensnle latrlor: T [,,..., L] f( t); f :( tmn, tmn ) El escre tensnle n ntreg crctl s este asocat grafl e tensne - smlar c grafl crctl, ar c latrle orentate n sensl e refernta al tensnlor. G L L G Danel IOAN

6 4.. Legle teore crctelor Prma lege a l Krchhoff (LK): Sma algebrca a crentlor care concra la n no este nla. egla e semn: + pentr crent care es n no s - n caz contrar. A oa lege a l Krchhoff (LK): Sma algebrca a tensnlor latrlor ne bcle este nla. egla e semn: + pentr tensnle orentate n sensl bcle s - n caz contrar. [V] A ( n) A [ b] Orce crct electrc satsface relatle l Krchhoff s recproc, orce strctra care satsface relatle l Krchhoff este crct. Legle snt axome s snt alable fara emonstrate. Consecnte: Sma crentlor care ntra ntr-n no este egala c sma crentlor ce es n acel no. Sma algebrca a tensnlor ntre oa nor n epne e cale. In consecnta se poate efn rmatoarele marm eratae Potentall n no este tensnea e la acel no la nol e refernta (e masa) al crctl, n care potentall este conentonal nl. n n nm n Daca tensnle se exprma ca ferente e potental atnc LK este atomat ala. Vectorl potentalelor are componentle potentalele norlor c excepta cel e refernta. El are mensnea (N-). [ T,,..., N ] ( N) Danel IOAN m

7 Legea pter transferate Pterea transferat pe la bornele n element mltpolar c m termnale este prosl scalar ntre crent termnalelor s potentalele lor m m : m p T T m m m m Deoarece conform LK, sma crentlor n termnalele n element mltpolar este m m m nla, rezlata ca aloarea pter P n se P mofca, aca potentalele se translateaza ( ' C) ' P Sensl conentonal al pter P conce c sensl crentlor. Daca sensl lor este spre element, atnc pterea P este conentonal consmata ( regla e la receptoare ). Daca sensl ese n element, atnc pterea P este conentonal prosa ( regla e la generatoare ). In cazl partclar al elementl polar, m= s p ( ) p EG. EC. p egla e la receptoare se aplca atnc can crentl s tensnea n latra a acelas sens e refernta, ar regla e la generatoare se aplca n caz contrar. Danel IOAN

8 4.3. Elemete eale e crct Legle l Krchhoff snt ncomplete, eoarece pentr orce crct ele genereaza n sstem e L ecat algebrce lnare, omogene, c L necnoscte (L crent s L tensn). Ssteml este neetermnat ar pentr a etermna o solte noca ma snt necesare nca L relat. Acestea snt ecatle consttte ale crctl, care exprma relatle ntre crentl s tensnea n fecare latra. In practca se ntalneste o erstate enorma e relat consttte. Pentr a obtne efcenta teore se prefera sa n se lcreze c elemente reale e crct c c ealzar ale acestora, nmte elemente eale e crct. Element eal: element efnt prn relata sa consttta, ntre crent s tensne, relate e regla foarte smpla (smplfcata). Aceste elemente snt efnte ec fnctonal s n strctral. Ele a n bl statt: - ealzeaza cel ma frecent ntalnte elemente reale s - snt foloste la moelarea elementelor reale. Ecatle consttte ale elementelor eale snt fnamentale n teora crc. Danel IOAN

9 Dpa nmarl e termnale: Elemente polare m= Clasfcarea elementelor eale Elemente mltpolare (m>): trpolare (m=3), carpolare (m=4), Elemente mltport (m=), fecare pereche aan sma crentlor nla. nport=pol; port=tp e carpol. In graf, aceste elemente se repreznta prn latr Dpa tpl e control (arablele nepenente ale ecate consttte): controlate n crent - ecata consttta exprma epenenta tensnlor e crent controlate n tensne - ecata consttta exprma epenenta crentlor/potentaleleor controlate hbr nele arable nepenente snt crent ar altele snt potentale controlable s n crent s n tensne ecata consttta este nersabla necontrolable n crent sa tensne relata consttta n poate f explctata pentr a permte controll n crent sa n tensne Dpa caracterl relate consttte: rezste relata consttta este o fncte care exprma epenenta ntre alorle nstantanee ale crentlor s tensnlor reacte - relata consttta are forma n operator epenenta ntre arata an tmp a crentlor s potentaleleor bornelor Danel IOAN

10 Clasfcarea elementelor eale (cont) Dpa comportarea n tmp Elemente narante - relata consttta n s schmba forma n tmp (comportarea elementl n se mofca) Elemente parametrce relata consttta epne e tmp, explct sa nrect prn ntermenl n parametr, e exempl temperatra Dpa lnartatea relate consttte Elemente lnare - relata consttta este lnara n pnct e eere matematc Elemente nelnare la care relata consttta n este lnara Elemente afne elemente nelnare la care relata are n termen lnar la care se aaga o constanta (nmte s elemente lnare c srse) Dn pnct e eere energetc: acte - pot genera energe, fara restrct pase - n genereaza ma mlta energe ecat a prmt anteror elemente acmlatoare e energe elemente care pot genera energe oar aca a prmt-o anteror spate ranamentl acmlar e energe este sbntar nespate ranamentl acmlar e energe este ntare Electronst a alta semnfcate acestor termen. E se refera la schema e mc arat. Danel IOAN

11 4.4. Elemente eale polare lnare - ezstorl. ezatorl polar lnar Element polar la care tensnea la borne este proportonala c crentl nstantane ce strabte elementl. Ecata consttta: G G / rezstenta rezstorl s G conctanta rezstorl In regla e la generatoare: G Cazr partclare: Conctorl perfect ezstor c rezstenta nla. Este controlat n crent. Izolatorl perfect G ezstor c conctanta nla. Este controlat n tensne. Caracterzare energetca: ezstorl c rezstenta pozta este n element controlabl atat n crent cat s n tensne, rezst, narant n tmp, pas s neacmlator e energe. ezstorl eal ealzeaza rezstorele reale (fara efecte ncte, capacte, sa termce) P G Danel IOAN

12 . Bobna eala lnara Bobna Element polar react la care tensnea la borne este proportonala c teza e arate n tmp a crentl ce strabte elementl. Ecata consttta: t L t ( t) () L nctanta bobne. Elementl este lnar oar n con. Intale nle. In regla e la generatoare: L Cazr partclare: t Conctorl perfect L Bobna c nctanta nla este n conctor perfect. In regm statonar I ct are rezstenta nla. Caracterzare energetca: element pas, acmlator e energe, nespat: L ( t) t L ( ) ( ) t L L P L W P t t W t t t Crentl este arabla e stare (etermna energa s este contn n tmp) Danel IOAN L

13 . Conensatorl eal lnar Conensatorl Element polar react la care crentl este proportonal c teza e arate n tmp a tensn e la bornele elementl. Ecata consttta: t C t ( t) () C C- capactatea. Elementl este lnar oar n con. ntale nle. In regla e la generatoare: C Cazr partclare: t Izolatorl perfect C C Conensatorl c capactate nla este n zolator perfect. In regm statonar U ct are conctanta nla. Caracterzare energetca: element pas, acmlator e energe, nespat: C ( ) ( ) t C P C W P t t W t t t Tensne este arabla e stare. Conensatorl este all bobne ( t) t Danel IOAN C C

14 Aplcate. Moelarea elementelor polare lnare reale Conform rezltatelor prezentate n Cap. 3 pentr bobna reala: aca o bobna eala nserata c n rezstor. L t Bobna eala se obtne prn ealzarea bobne reale negljn rezstenta conctorl. Moell bobne reale contne pe langa L s pe. Acest moel n contne pererle (prn crent trbonar s hsterezs) n mezl feromagnetc, aca acesta exsta. El este alabl la arat relat lente n tmp. La frecente mar trebe moelate s alte efecte cm snt efectl pelclar n conctor, efectele capacte ntre spre s eental propagarea campl. Conform rezltatelor prezentate n Cap. 3 pentr conensatorl real: C t G L aca n conensator eal n paralel c n rezstor. Moel alabl la frecente mc s me. C Danel IOAN G

15 Danel IOAN Aplcate. Moelarea efectl pelclar (optonal) Conform Cap. 3 crentl ntr-o placa se relaxeaza astfel: In consecnta, placa amte o schema echalenata c bobne s rezstoare lnare conectate ntr-o scara nfnta. In practca snt sfcente oar prmele -3 celle L-sere, eoarece 4=/. Operata e recere a nmarl e elemente, pastran aproxmat aceeas comportare se nmeste ecerea Ornl Moell ( L ) ( ) ( ) ( ) ( ; 8 ) ( ; ) ( / 8 / (), a L e L a L t e a t t h L a G G LE a U t t ) ( 8 ) ( t e LE a t L 3 L3 3

16 4.5. Elemente eale polare nelnare. ezstorl polar nelnar Element polar la care aloarle nstantanee a tensn la borne s cea a crentl ce strabte elementl se afla ntr-o relate fnctonala. Ecata consttta: F(, ) ; F : F este fncta caracterstca a rezstorl. In partclar: ezstorl controlat n crent: f ( ); f : - caracterstca V-A ezstorl controlat n tensne: g( ); g : - caracterstca A-V ezstorl controlabl n crent s tensne: f ( ), g( ); f g β γ α Paramtr carcaterstc: rezstenta/conctanta statca/namca: / f ( ) / tg; / f '( ) tg; G / s g( ) / Danel IOAN s tg

17 + Srsa eala e tensne ezstorl lnar este n caz partclar e rezstor nelnar, la care f ( ) s ; Gs G / Srsa eala e tensne (SIT): element polar eal care are tensnea la borne nepenenta e crent. Ecata consttta: e(t) n care e este t.e.m. parametrl srse + Ea este n element c bornele polarzate (+ s -). e Daca este orentata e la la pls atnc e(t) Daca srsa are e=, atnc ea este paszata s ene n conctor perfect. Srsa eala e tensne este n rezstor nelnar controlat n crent c rezstenta namca nla. Dn pnct e eere energetc srsa este n element act, care proce pterea panta P aca s e a sens comn s consma ptere n caz contrar. Elementl ealzeaza srsele reale (se negljeaza rezstenta lor nterna). e e Danel IOAN

18 Srsa eala e crent Srsa eala e crent (SIC): element polar eal care are crentl nepenent e tensnea ela borne. Ecata consttta: j(t) n care e este c.e.m. parametrl srse Ea este n element c bornele polarzate (+ s -). =j + Daca este orentat e la la pls atnc j(t) j Daca srsa are j=, atnc ea este paszata s ene n zolator perfect (=) Srsa eala e tensne este n rezstor nelnar controlat n tensne c conctanta namca nla. Dn pnct e eere energetc srsa este n element panta act, care proce pterea P j e aca s j a sens ops s consma ptere n caz contrar. Eelementl ealzeaza srsele reale (se negljeaza conctanta nterna). Srsele eale se folosesc la moelarea srselor reale: e prntr-o srsa eala e tensne nserata c n rezstor sa c o srsa eal e crent n paralel c n rezstor. + e Danel IOAN

19 Conta e pastate: caranele s 3 Exemple e moele ale nor elemente reale: Doa semconctoare: Moell exponental: I s ( e / V rezstor nelnar pas controlat n tensne ar n s n crent. Moell lnar pe portn: rezstor nelnar pas controlabl n tensne s n crent. Doa perfecta Elemente rezste nelnare pase G pentr p G G a pentr G a pentr grafcl fncte caracterstce este ncls n T / VT ); f : ( Is, ) G e Is / VT ; VT 6mV, I s pa G ezstor pas necontrolabl n tensne sa crent. Se obtne pt. p p a ( G pentr s pentr ) p ; G G j pentr pentr Danel IOAN p p panta G panta G p G, G,. p

20 Doa Zener: Alte exemple s moelele lor lnare pe portn -Uz Doa trstor: rezstor nelnar pas controlat n crent, c caracterstca e tp S. Doa tnel rezstor nelnar pas controlat n tensne, c caracterstca e tp N. Aceste moele rezste n contn efectele namce (ncte s capcte parazte). Pornn e la pnctele e frangere, etermnat rezstentele s conctantele namce pe fecare portne s scret relatle consttte ca fnct c acolaa. Danel IOAN

21 Crctl sere E,DP Crctl sere E,,DP E E Crctl scara E,,DP E E E3 3 E E DP Aplcat E Caracterstca =f() este o fncte lnara pe portn. Orce fncte contna se poate aproxma sfcent e bne c o astfel e fncte. Orce rezstor nelnar se poate moela c o scara E,,DP (sa al). Elementele eale E/J,, DP snt prmte n clasa elementelor rezste polare nelnare. E DP E f ( ) g( ) E G g ) g ( ) ( Danel IOAN...

22 Bobna nelnara. Bobna eala nelnara Element polar react la care tensnea la borne este teza e arate a ne arable e stare nmta flx s care se afla ntr-o relate fnctonala c crentl ce strabte elementl. Ecata consttta: ; F(, ) ; F : t F este fncta caracterstca a bobne. In partclar: Bobna controlata n crent: f ( ); f : -caracterstca Wb -A Bobna controlata n flx: g( ); g : - caracterstca A- Wb f ( ), g( ); f g Bobna controlabla n crent s flx: φ φ φ φ α Paramtr carcaterstc: nctanta/nctanta nersa statca/namca: L / f ( ) / tg; L / f '( ) tg; / g( ) / s Danel IOAN s tg

23 Bobna nelnara controlabla n crent s flx Bobna eala nelnara controlata n crent s flx: Tensnea la borne este teza e arate a flxl. care este fncte e crentl ce strabte elementl. Ecata consttta: ( t) () Moelarea bobne c mez feromagnetc: f ( ) t f ( ) t f ( ) t t t ( t) t f ( ) ( t) t g( Ls a pentr s f ( ) L pentr s s a ( L L Ls a pentr s Parametr: nctanta lnara, cea e satrate s flxl e satrate. Elementl are bornele nepolarzate eoarece f este mpara: f ( ) f ( ) t L t s ) s φ φs ( t) t) Panta Ls Panta L Danel IOAN

24 P W t W g( ') ' t t Caracterzare energetca t P( t) t t t t ~ f ( ') ' W coenerge Daca bobna este controlata n crent sa flx, atnce ea este n element react pas, acmlator e energe, nespat. In cazl lnar ~ W W L' ' L / / Daca bobna nelnara are o caracterstca c hsterezs, atnc ea este n element pas acmlator e energe spat, atorta pererlor prn hsterezs. Teorema l Wartbrg a expresa acestor perer egala c ara ccll e hsterezs n planl flx-crent: W f f 3 4 A g( ) φ φ3 φ=f() energa W φ Danel IOAN coenerga are A φ=φ5 φ4

25 3. Conensatorl eal nelnar Conensatorl nelnar Element polar la care crentl este egal c teza arate ne arable e stare nmta sarcna s care se afla ntr-o relate fnctonala c tensnea. q Ecata consttta: ; F( q, ) ; F : t F este fncta caracterstca a conensatorl. In partclar: Conensatorl controlat n : q f ( ); f : -caracterstca C-V Conensatorl controlat n q: g( q); g : - caracterstca V-C Conensatorl controlat n s q: q f ( ), g( q); f g φ φ φ φ α Paramtr carcaterstc: capactate/ssceptanta statca/namca: C s q / f ( ) / tg; C q / f '( ) tg; S / q g( q) / q Danel IOAN s tg

26 Conensatorl nelnar controlat n s q Element polar la care crentl este egal c teza arate ne arable e stare nmta sarcna, care este fncte bjecta e tensnea la borne. Ecata constta: Caracterzare energetca: W q( t) q ; t q q() g( q') q' f ( ) q P W t q t ( t') t' q t t f ( ) t P( t) t f ( ') ' f g( q) t t C g q() ( t') t' Element react pas, acmlator e energe, nespat, al bobne nelnare (crentl a locl tensn s ners). Elementele necontrolable n q sa, care a caracterstc c hsterezs snt acmlatoare spate. t t t q q t q t q ~ q W coenerge q q g( q) q q=f() energa W coenerga Danel IOAN

27 4.6. Elemente rezste lnare mltpolare Elementl mltpolar e crct (EMC) c n termnale este caracterzat e : T n ecorl crentlor [,,..., n ] T n ectorl potentalelor [,,..., n ] eoarece termnall n are crentl egal c sma crentlor n celelalte termnale s potentall egal lc zero, aca este ales termnal e refernta. Prn efnte, n element este mltpolar aca mpne relat lnare ntre componentele celor o ector. Deosebm:. ezstorl mltpolar controlat lnar n crent: r r... r( n)... ( ) ( ) ( ) n care r r r n n x n n= n r( n) r( n)... r( n)( n) este matrcea rezstentelor, c elementelerj,can l pentr orce l j nmte rezstente e ntrare pt =j s rezstente e transfer, n caz contrar. EMC j Danel IOAN

28 ezstoare lnare mltpolare Element recproc: are matrcea rezstentelor smetrca: T T T Pterea transferata: P P Conta e pastate: P T pentr matrcea rezstentelor trebe sa fe pozt efnta. Conform crterl l Sylester, aceasta conte este neplnta n cazl matrcelor smetrce aca r, r r r r jj j j Aplcate: elementl trpolar Tre rezstoare polare pase conectate n Y satsfac rel: ( 3 3 ( ) ( ) ) 3 3 ( 3 3 ezlta ca orce element trpolar rezst lnar, recproc s pas poate f moelat c tre rezstore eale conectate n Y c alorle: 3 r r r r, r ) r r j r r r r r jj r r, r, r 3 3, r 3 r T n= n EMC 3 = 3 Danel IOAN

29 ezstoare lnare mltpolare controlate n potental. ezstor mltpolar controlat lnar n potental. Ecata consttta: G n care g g G... g ( n) ( n) este matrcea conctantelor, c elementele g j,can l pentr orce l j nmte conctante e ntrare pt =j s conctante e transfer, n caz contrar. T Daca matrcea este smetrca G G gj g j elementl se nmeste recproc Conta e pastate mpne pozttatea matrce G: p In cazl elementelor recproce asta mplca: et( g... n n ( n) ( n)( n) Daca atnc matrcea este nersabla s mtpoll este controlabl atat n crent cat s n potentale. g g g... T T, g g g g g g g ( n)... T G ( n) x( n) pentr jj j j j jj G) g g g G G Danel IOAN j

30 Aplcate Mltpoll lnar s recproc. Schema echalenta n polgon complet. Fe n crct c n nor care are n graf complet, aca ntre fecare pereche e nor -jeste conectata conctanta Gj. Crentl absorbt e nol n exteror are expresa: G( ) G ( )... Gn ( n) Gj Gj j gj j,... n In consecnta conctantele e transfer /ntrare snt: g j g j G j, j,,..., n ; Matrcea G este ec smetrca, are agonala pozta s omnanta, c elementele neagonale negate. Conctanteleor rezstoarelor polare se exprma n fncte e conctantele e ntrare/transfer astfel: G j g j, j,.., n ; G g g n j j g n j j j G j n j Teorema moelar mltpollor recproc: orce element mltpolar rezst lnar s recproc, controlat n potentale amte o schema echalenta formata nma n rezstoare polare conectate n polgon complet. In cazl n=3: schema echalenta este n trngh. Schema Δ se generalzeaza pentr n>3 n schmb cea n Y n., g n j,,..., n j,,.., n n j G G n n j G n = EMC G jn n = G j Danel IOAN j j

31 Danel IOAN Controll hbr 3. ezstor mltpolar controlat hbr. O parte n termnale snt controlate n crent ar restl n tensne: Intrarea: Iesrea: Ecata consttta este relata lnara ntre acest ector: A/B factor e transfer n tens./crent - matrcea hbra ( pt m=n-, G pt m=) Conta e pastate: Conta e recproctate:. Aceast caz generalzeaza cazrle anteroare. ],...,, [, ],...,, [, ], [ ],...,,,,...,, [ m n T n m m a m T m a n T a a T n m m m x ],...,, [, ],...,, [ ], [ ],...,,,,...,, [ m n T n m m m T m n T T n m m m y ) ( ) ( ) ( ) (,,, n x n m n x m n mxm a a H Hx y G G B A... Hy x x y y x T T T n n p T H H

32 Danel IOAN 4.7.Srse comaate lnar Urmator carpol snt elemete rezste lnare s nerecproce snt eale eoarece a fecare a oar n sngr parametr. Srsa e tensne comanata n crent (SUCI). Srsa e crent comanata n tensne (SICU) 3. Srsa e tensne comanata n tensne (SUCU) 4. Srsa e crent comanata n crent (SUCU) =ρ SUCI SUCU SICU =γ =α SICI =β G x H' y Hx y

33 Aplcat Moelarea c srse comanate Inlantrea srselor comanate. Srse prmte. Srsele comanate n s epot transfgra na n alta eoarece matrcele lor snt snglare. Tots snt prmte oar SICU-SUCI eoarece prn nlantrea acestor srse se obtn SUCU=SICU+SUCI s SICI=SUCI+SICU SICU =γ SUCI =ρ= ργ Moelarea mltpollor lnar c rezstoare s srse comanate r h h g h h Termen n relata consttta a n mltpol cotrolat hbr se pot nterpreta ca tensnle/crent nor rezstoare sa srse comanate nserate/n paralel. Teorema moelar mltpollor lnar: orce mltpol rezst lnar c n termnale recproc sa nerecproc se poate moela c n- rezstoare lnare s (n-)(n-) srse comanate lnar (e tp SICU, SUCI smple sa nlantte). A A B Dport B α H β r g Danel IOAN

34 Moelarea bobne nelnare Moelarea elementelor reacte nelnare c srse comanate ; f ( ) t Ecata consttta a f moelata prn crcte cplate prn srse comanate, nl care realzeaza ntegrarea s altl care escre nelnartatea. Daca al olea crct este rezst, atnc el se nmeste crct magnetc s se poate moela c o scara E,, DP. Crentl n crctl magnetc este char flxl ar tensnea este proportonala c crentl n bobna (SUCI). Caracterstca nelnara (gm) este char caracterstca e magnetzare a bobne. Tensnea la bornele bobne este proportonala crentl n crctl e erare (SUCI), alcatt ntr-n conensator lnar c C=F, almentat e o srsa e tensne (SUCI) proportonala c flxl. Moell contne ec n rezstor (ne)lnar, n conensator lnar s tre SUCI c parametr ntar. φ φ g=f() C= q Moelarea conensatorl nelnar ; q f ( ) t Fn al bobne, conensatorl nelnar se moeleaza smlar c tre SICU. Danel IOAN

35 4.8. Amplfcatorl operatonal. Moele s aplcat Amplfcatorl operatonal (AO) componenta electronca element real e crct capabl sa efecteze n ferte crcte o gama larga e operat algebrce sa analtce. Are termalele: - oa termnale e ntrare: nersoare (-) s nenersoare (+) - n termnal e esre (O) - oa termnale e almentare (+Vcc, -Vcc) Incapslan elementl c srsa e almentare smetrca s extragan termnall e masa comna a celor oa srse se obtne n element carpolar: c oa termnale e ntrare, nl e esre s nl e masa. Moell lnar c srse comanate al acest element are rmator parametr: ezstenta e ntrare, e aloare foarte mare: - ezstenta e esre, e aloare mca e Amplfcarea enorma n bcla eschsa (factorl e amplfcare n tensne) A Elementl este nerecproc eoarece efectl esr aspra ntrar este negljabl (nrectonal) + - AO +Vcc -Vcc O + - AO O + - e Ao O Danel IOAN

36 Amplfcatorl operatonal perfect Iealzan moell.l amplfcatorl operatonal astfel e se obtne n SUCU c factor e amplfcare foarte mare (teoretc nfnt). A / e e A Acesta este n element eal carpolar nmt amplfcatorl operatonal perfect (AOP). Iealzarea se poate aplca oar aca AO este ntr-n crct c reacte negata! Acasta eoarece n mo msteros tensnea e ntrare se anleaza tocma atorta reacte. + - O / e e e A Nlator ; Norator arbtrar ; arbtrar ; ; A ; - - La ranl sa AOP se poate moela c o pereche e elemente polare generate: n nlator la ntrare s n norator la esre, pereche nmta nlor. Nlatorl are s tensnea nle (grafl fncte caracterstce F se rece la orgne ar noratorl le are pe amanoa arbtrare (grafl fncte caracterstce F se extne la ntreg planl -). Danel IOAN

37 Aplcat. Crcte c AO s reacte negata. Montajl nersor Are reacte negata: o parte a semnall e esre este ntors la termnall e ntrare negata. Amplfcarea n tensne a montajl este []: ; () : [] () = - + [] []: A ef. Montajl nenersor = [] = () + - [] []: []: A ( ; () : ) Danel IOAN

38 Aplcat. Crcte c AOP (cont) 3. Montajl repetor Montajl nenersor n care ; A = Montajl ferental [] 3 = [] [] o []: () : 4 []: o ; ;() : ; 3 4 o o Danel IOAN

39 Aplcat. Crcte c AOP (cont) 3. Montajl smator [] () = [] o []: []:... o o ; ;... () : o Conertor e negatarea rezstente = n = o 4 o 3 ( ( 4 4 ) 3 o / ) / 3 ( 4 n Danel IOAN / )

40 3. SUCI c AOP = - Moelarea srselor comanate c AOP + o o 4. SICU c AOP G = ezlta ec ca AOP este element prmt n clasa elementelor eale mltpolare nerecproce. Orce element rezst lnar mltpolar se poate moela c rezstoare polare lnare s AOP-r. + - s G Danel IOAN

41 4.9. Elemente lnare mltpolare reacte s recproce. Bobnele eale lnare cplate mtal snt n elemente mltport la care tensnle snt combnat lnare ale teze e arate n tmp a crentl n portr. In cazl a n bobne: L L... L n L L L n... nxn n L n care L ; ; t Ln Ln... Lnn n T este matrcea nctantelor, c elementele Lj L j L L nmte nctante propr pt =j s nctante mtale, n caz contrar. Sensrle e refernta pentr crent s tensne n snt asocate n mo stanar, aca L Ln - snt orentate pa regla e la receptoare - tot crent ntra n bobne prn bornele polarzate Schmbarea borne polarzate etermna schmbarea senmnl n. mtale. n n n Danel IOAN

42 Caracterzare energetca T p T Elemente lnare reacte recproce (cont) L T T L W L pt t Bobnele cplate mtal snt n element pas, acmlator e energe, aca matrcea nctanteleor este pozt efnta. Inctantele mtale sntpozte ar cele mtale snt ma mc ecat mea geometrca a L cn cn... cnn n n In cazl elementelor recproce s pase, C este smetrca s pozt efnta. Teorema moelar mtpollor recproc s pas c elemente polare conectate n polgon complet (ac conensatoare) se aplca s ac. t, L L L L nctanteleor propr: jj j j j jj. Conensatoarele eale lnare mltpolare snt n elemente mltpolare la care crent snt combnat lnare ale teze e arate n tmp a potentall termnalelor. c c... c n c c c n... nxn n n C n care C ; ; t L M L L Danel IOAN

43 Aplcate. Moelarea bobnelor reale cplate Conseram n armatr conctoare scfnate ntr-n zolant mperfect s almentate prn fre conctoare. Conform rezltatelor n cap3, relatle ntre crent s tensn a forma ' ' L ; C G' ; t t carora le corespne rmatorl moell c elemente eale LMCG: n n Ln L L L Ln n Cn C n G Gn Cn Gn Prncpalala ealzare a conensatoareleor s bobnelor cplate eale este negljarea pererlor (, G). Moell are rezstoare nserate c bobnele s n paralel c conenstoarele. Parametr LCG se etermna n campl n regm EC, MG s ES. Acest moel trebe mbnatatt la frecente mar (can aancmea e patrnere < ametrl frelor ar lngmea e na < mensnea ssteml), conseran efectl pelclar s propagarea e-a lngl frelor s n zolant. Danel IOAN

44 4.. Mltpol lnar react s nerecproc In general. rezstor mltpolar are ecatle consttte e forma: y Hx, x, y ( n) ; H ( n) x( n) n care atat ector marmlor e ntrare s esre cat s matrcea parametrlor hbrz a elementele nmere reale. Elementele recproce a T H H ( n) In cazl react: y Hx, x, y : ( tmn, tmn ) ; H :{ x} { y} Marmle e ntrare s esre snt semnale (fnct e tmp) n tmp ce matrcea hbra are elementele operator ntegro-ferental. Daca H este nesmetrca, atnc elementl este nerecproc. S n cazl elemntelor reacte cele ma smple elemente nerecproce snt srsele comanate, ar acm snt n erata sa ntegrala fata e tmp a semnall e ntratre. S e aceasta ata ele se pot moela c AOP, nma ca n locl rezstorl, n reacte gasm n element react L sa C (emo smlar). - + L SUCI ; ( t L t ) - + SUCI t ( t) ( t') t' C Teorema e moelare c AOP se extne s la elementele mltpolare reacte. C - + C SUCU t ( t) ( t') t' C Danel IOAN

45 Aplcat ale elementelor eratoare s ntegratoare Bcla e reglare atomata c reacte negata: comparator p + - = p m 3 eglator Element execte Obectl reglat y m m Senzor Mentne atomat nell ort pentr marmea reglata ym, n fncte e aloarea prescrsa p. Comparatorl este n montaj ferntal ar reglatorl este n carpol react nerecproc e tp PID (proportonal, erat, ntegrator sa combnat ale acestora), proectat optmal pentr obectl reglat. Astfel nferent e pertrbat, reglatorl actoneaza prn ntermel elementl e execte aspra obectl reglat pana can semnall ferental este as prn calea e reacte negata cat ma repee s fara nstabltat la aloare nla, corespnzatoare echlbrl ort: m=p. Daca >, sa < atnc, 3, ym, m cresc respect sca pana can se anleaza. Acesta este msterl reacte negate. Danel IOAN

46 Danel IOAN Aplcat - schemele reglatoarelelor PID,PI,PD,P eglator PID c AOP (fltre, egalzaoare ao, etc.): eglator PI (fltr trece jos): C = eglalator PD (fltr trece ss): se elmna (ene zolator perfect) eglator P: se elmna C s se scrtcrcteaza C - + C C t t t C t C C C t t t C C t C t t t C t t C t p t t t ) ( ) ( ) ( ) (

47 Aplcat Ssteme s crcte Moell e starea al sstemeleor namce lnare narante n tmp (LTI): x Ax B t Ecatle fnamnetale ale teore y Cx D stemelor lnare m x( t) este ectorl arablelor e stare (m arable nterne, ascnse ce escr starea ssteml) n ( t) este ectorl semnalelor e ntrare, n fn nmarl ntrarlor n y( t) este ectorl semnalelor e esre, n fn nmarl esrlor. Matrcele ce escr ssteml a mensnle: A mxm, B mxn, C nxm, D nxn Ssteme s crcte: la ssteme transferl semnaleleor este nrectonal (e la ntrare spre esre) la crcte el e brectonal (sensrle snt conentonale) Sstem ntrarestare-esre y Crct electrc port Danel IOAN

48 Crctl e smare ponerata: Aplcat Calclatorl analogc Crctl smator-ntegrator: t t n x t t p p p C ( ) n C m crcte e acest fel: se obtne crctl c n ntrar s m esr caracterzat e matrcea x B e m mxn, Crct care are n m AOP s mxn rezstoare. x( t) t B t t' y( t) Cx( t) m caracterzat e matrcea C e m nxm este format n n crcte e smare c m ntrar n n t n x y x C C y Danel IOAN

49 Aplcat Calclatorl analogc (cont) Deoarece crctele capcte e ntegrare snt ma precse s ma stable ecat cele ncte-erate, ecatle e stare or f rescrse astfel: t t x A x( t) t B ( t) t y D y Cx D C B x C schema alatrata alcatta n m A Conensatoare, m+n AOP-r s (m+n)x(m+n)+n rezstoare. Aceasta schema electrca bloc repreznta realzarea prntr-n crct electrc a n sstem lnar escrs e ecatle l e stare. Calcatorl analogc este n spozt e mlt epast, ar mportanta sa teoretca ramane actala s este eentata e: Teorema realzar sstemelor lnare. Orce sstem escrs prn ecat lnare e stare se poate moela c n crct electrc AOP,,C, aca se poate realza c n crct, care are ecatle entce c cele e stare. Danel IOAN

50 Danel IOAN 4.. Elemente rezste mltpolare nelnare Spre eosebre e cazl general al rezstoarelor mltpolar lnare care a ecatle consttte e forma nor transformar lnare e forma: Caracterzate e matrcea hbra patrata, elementele nelnare snt escrse e n sstem e (n-) fnct reale e tot atatea arable reale: Vector marmlor e ntrare x s e esre y a aceeas semnfcate ca n cazl elementelor mltpolare rezte lnare controlate hbr. Pe langa fnctle nelnare caracterstce ce escr controll hbr: (transferl ntrare-esre) se ma folosesc rmatoarele fnct carcterstc ferentale: matrce Jacoban a caracterstc f, prespsa erabla. nmte: matrcea hbra (contne rezstente, conctante, factor e tranasfer n tensne, n crent) toate ferntale! Acestea snt la ranl lor fnct e x. Daca elementl este recproc. ) ( ) ( ) ( ;,, n x n n H y x Hx y ) ( ) ( : ) ( n n f, x f y ) ( ) ( ) ( ) (, ; m n x m n mxm n x n a a a ef G H G B A x f H ), ( );, ( a a a a f f T H H

51 Elemente rezste mltpolare nelnare. Moell e mc arat S n acest caz elementele controlate n tensne s cele controlate n crent snt cazr partclare ale controll hbr prezentat anteror (pentr m= s resp. m=n-). Parametr ferental snt permt aproxmarea caracterstc nelnare c na afna, prn trncherea sere Taylor la prm o termen. Pnctl n jrl cara se ezolta n sere se nmeste pnct statc e fnctonare (PSF). Abaterle marmlor e ntrare sa esre e la alorle n PSF se nmesc semnale mc. Intre aceste semnale exsta o relate lnara (nmta moell e mc arat): y H Moell afn este nl nelnar e forma: care poate f realzata ntr-n mltport rezt lnar, m srse eale e tensne s n--m srse eale e crent. Crct nrectonal: crct c termnale e ntrare s e esre, cele e ntrare nefn nflentate e cele e esre (elementele corespnzatoare n H snt nle). Cel ma smpl mo e a efn elemente mltpolare nelnare pare a f at e srsele comanate nelnar. Ele se realzeaza c AOP-r, folosn n reacte rezstoare polare nelnare. x; y y y ( n), x y y H x x ); y f( x ), H ( x x f x ( n) Danel IOAN

52 Srse comanate nelnar. Srsa e tensne comanata nelnar n crent: SUCIn c AOP = - + f() o o f ( ). Srsa e crent comanata nelnar n tensne: SICUn c AOP = G + - s g( ) Dn pacate rezlatl n se poate generalza ca n cazl lnar, eoarece n cazl nelnar, sma efectelor n este efectl sme cazelor. Danel IOAN

53 Moell nelnar al AO Moelele lnare ale AO, ncls AOP n se pot aplca ecat pentr stl crctelor c reacte negata. In cazl crctelor fara reacte sa al crctelor c reacte pozta trebe conserata s satrata AO, ec trebe folost n moel nelnar (e ex. SUCUn): = - + Fncta nelnara e transfer are aproxmarea lnara pe portn: Vs; pentr o f ( ) Ao ; pentr Vs Ao Vs / Ao Vs; pentr Amplfcatorl nelnar perfect (AOPn): Ao o In crctele c reacte negata AOPn fnctoneaza ca n AOP c o f ( o ) Vs Panta Ao Vo=f() ε -Vs V Vs sgn( ) Danel IOAN

54 AO fara reacte comparatorl AO c reacte pozta (Schmtt trgger) o V [] s E sgn( ) V + - s sgn( Aplcat ale AOPn crctl comparator - e alarmare E) V V s s Ientfcat eosebrea fata e montajl nersor. Crctl preznta hsterezsl n fgra. Determnat pragl T n fncte e,. In acest caz panta reptelor pnctate este ma mare ar osclatle parazte ale l n snt trensmse la esre. Detal la: pt pt Vs -Vs -T T E E E -Vs - + E V(t) Danel IOAN V(t) o t

55 etele nerale artfcale Char aca s-a emonstrat ca fnctle arbtrare e ma mlte arable n pot f reprezentate prn fnct e o sngra arabla, catarea elementelor prmte n clasa crctelor mltpolare nelnare a contnat. Solta a fost nsprata e natra, s anme e retelele neronale bologce. Prn neron artfcal ntelegem n crct nelnar nrectonal, al car potental e esre epne nelnar, prntr-o fncte monoton crescatoare, nmta sgmoala e combnata lnara a potentaleleor e la ntrarea crctl. Prn retea nerala artfcla (crct neral, ANN) c n strat ascns ntelegem n crct format n nl sa ma mlte crcte mltpolare c o esre, care ponereaza s smeaza esrle a m neron artfcal, almentat e la aceleas termnale e ntrare: n n =φ() Vo= φ( /) wn n w b Vo=φ(b+ w.) n w wm wm α Danel IOAN α V V= αjφ(bj+ wjl.l)

56 Teorema aproxmar nersale (Cybeno) Fe o fncte φ: contna, neconstanta, margnta s monoton crescatoare. Se noteaza c I m hpercbl [,] m sa orce omen compact n m s c C(I m ) mltmea fnctlor reale s contne efnte pe I m. Atnc, pentr orce fncte f C(I m ) s є >, exsta n ntreg N s n set e constante reale α, b, w m, c =,..., N astfel ncat ptem efn: ca o aproxmare a fncte f; astfel ncat F( x) f ( x) pentr orce x I m. Detal la Fe s In consecnta, eoarece AOPn are caracterstca nelnara e transfer e tp sgmoal, ptem afrma ca AOPn este element prmt n clasa elementelor mltpolare rezste nelnare s orce crct e acest tp se poate moela c n crct neral c n strat ascns, alcatt n AOPn, AOP, s E, afrmate care repreznta teorema fnamentala a moelar crctelor electrce mltpolare rezste nelnare. Crctele nerale a n mare aantaj, ele snt n stare sa nete. Prn algortml propagar nerse, ponerle α, b, w snt aecate scces ne fnct f ate. N F( x) ( w T x b ) Danel IOAN

57 Aplcat. Moele ale tranzstorl bpolar Tranzstorl bpolar: componenta electronca semconctore realzata n tre zone opate npn sa pnp (cea meana sbtre) s pse n cotact c tre termnale nmte: emtor (E), baza (B) s colector ( C). C E Fn elemnt trpolar el este caracterzat e oa fnct nelnare, c oa arable. B B Moell exponental (Ebers-Moll) este controlat n tensne s exprma crent: E C npn pnp β F este amplfcarea recta n crent c emtor comn ( 5) β este amplfcarea recta n crent c emtor comn ( - ) Is este ca la oa crentl e satrate e,- pa VT este potentall termc, c alor e cca 6mV la 3K Detal: Ecatle ne perech e oe fecare n paralel c n SICI. Prn erare, aceste fnct a moell lnar e semnal mc controlat n tensn c rezstoare s SICU. Danel IOAN

58 Aplcat. Moell hbr al tranzstorl bpolar Montajl c Emtorl comn: Baza - termnal e ntrare controlat n crent; Emtorl - termnal e esre controlat n tensne: B BC BC BC f ( h B, B EC ); h C f EC C ( B ; C, EC h ) B h EC ; h BC C BC C B 5 C CE E CE B CE AN B B CE Intrarea B-E se comporta ca o oa semconctore, ptn nflentata e esrea C-E, care se comporta ca n zolator, can ntrarea este blocata (B= ), ar pentr B>, crentl e colector creste rap, c crestera e la zero a tensn e esre C-E s apo se lmteaza (n egnea Acta Normala-AN) la o aloare proportonala c B, prn factorl e amplfcare n crent β (parametr mportant ar nstabl tehnologc al tranzstorl). In rest, tranzstorl este n comtate (blocat sa n concte, pa cm B< sa B>). Crentl e baza B controleaza tranzstorl. B Comtate CE Danel IOAN

59 Caracterstcle tranzstorl bpolar s lnarzarea lor s C C βb C C C B B B B E E E BC Moele smplfcate pentr comtate s AN Danel IOAN

60 Alte moele ale tranzstorl bpolar Moell e semnal mc c parametr hbrz, se rece la n SICI (cel ma smpl moel al tranzstorl n AN), n care crentl c este comanat e b: C C c C h ; h ; b h.b B h ; h ce B E B bc G=h C E =h b h.ce Ac s-a notat semnalele mc c: E bc BC ; ce CE ; b Tranzstorl este conserat act (pt. ca SICI este act), h.b Moell hbr e semnal mare: Contne n pls tre oe perfecte pentr a elmta regnle s c rezstenta C-E n concte. B B =h Up+h.CE B ; c C c G=h E Danel IOAN c b

61 Aplcate. Amplfcatorl c n tranzstor Etajl amplfcator c emtor comn are n tranzstor, o srsa e almentare e cc s o sere e rezstente, pentr polarzarea tranzstorl n AN B C o Vs B+h C c b b E E e Pentr etermnarea PSF se foloseste schema e semnal mare, pentr calll amplfcar se foloseste cea e semal mc (c obs. ca arata srse Vs=). Amplfcarea: ' ' ( ) ; ( ) C c C B b b ' B E e C E B b ( / ) Danel IOAN E A ( ) b c B b h e C E b e b

62 L W Aplcat. Moele ale tranzstorl MOSFET Tranzstorl MOSFET (Metal Ox Semconctor-Fel Effect Transstor: componenta electronca semconctore realzata conform enmr, c tre termnale nmte: poarta (G), rena (D) s srsa ( S). Sb ox, n semcontorl e tp n sa p se formeaza n canal conctor. (. Smbolr: Canal e tp n (asemanator npn) Canal e tp p (asemanator pnp) D ggs G Caracterstc pt canal n: IG=; S Pt V GS > V th s V DS < ( V GS - V th ) (reg. lnara ) g Pt V GS > V th s V DS > ( V GS - V th ) (reg. satrate) Element controlat n V. Prn erare se obtne matrcea conctanteleor s schema e semnal mc: SICU+G ntre D s S. Danel IOAN

63 Aplcat. Crcte gtale CMOS Tranzstoarele MOSFET snt foloste la crctele ntegrate gtale, care efecteaza operat logce s artmetce. Poarta logca NAND s crctl e negare NOT snt cele ma smple crcte e acest tp. Portle pot f realzate s c tranzstoare bpolare, n comtate, ar este ma efcent energetc s ma precs sa se foloseasca perech e tranazstore MOS complementare (CMOS): n tranzstor c canal n s altl p. In regm e comtate tranzstorl MOS este fe blocat (crentl I D = ) fe n concte (U DS = este), pa cm tensnea e comana V GS epaseste tensnea e prag sa n. La CMOS cele oa tanzstoare ale perech a star complentare. G VGS D S A=T Q=F A=F Q=T Schena n comtate Poarta NOT VA=V(Tre) VA=Vss(False) Poarta NAND realzeaza operata logca not(a an B) = F pentr A=B=T s T n rest. Aceasta este o poarta prmta, eoarece s-a emonstrat ca orce operate logca se rece la o combnate e NAND-r, ec orce crct gtal se poate realza folosn excls port NAND. Poarta NAND Danel IOAN

64 4.. Elemente reacte mltpolare nelnare In general. rezstorl mltpolar nelnar are ecatle consttte e forma: y f( x), f : ( n) ( n) n care atat ector marmlor e ntrare s e esre a elementele nmere reale. ector marmlor e ntrare x s e esre y a aceeas semnfcate ca n cazl elementelor mltpolare rezte lnare controlate hbr. y f(x), x, y : ( t :{ x} { y} In cazl nelnar react: mn mn f este n operator ntegro-ferental nelnar. Cele ma smple elemente snt srsele comanate nelnar n erata sa ntegrala fata e tmp a semnall e ntratre. S e aceasta ata ele se pot moela c AOP, nma ca n locl rezstorl n reacte gasm n element react L sa C nelnar (emo smlar). Se obtn elemente controlate n crent, potental sa hbr. Srsa e tensne comanata nelnar n φ()/t erata crentl: SUCIn c AOPl - o = + Se pot realza s celelelte srse, comanate nelnar n erata sa ntegrala, e ex. SICUn, ar rezltatl n poate f generalzat., t ) ( n) o ( ) / t ; f Danel IOAN

65 Bobnele nelnare cplate mtal Bobnele montate pe n mez feromagnetc comn snt zale (e ex. transformatorl). Acest caz a f tratat smlar bobne c mmez e fer. Crctl magnetc contne relctante magnetce nelnare (care eental moeleaza s hsterezsl magnetc) s srse comanate e crent n bobne. Flxrle satsfac prma relate a l Krchhoff ar tensnle magnetce satsfac cea e a oa relate. Bobnele snt moelate pe baza relatlor (ce consera tensnea ohmca s t.e.m. nsa): n, t Asa cm s-a azt n cazl bobne nelnare, srsele comanate n erata pot elmnate, aca se folosesc crcte pentr erare. Pentr a moela efectl pelclar; trebe nlocta c o scara L, ar pentr a moela pererle prn crent trbonar n mez, la relctantele magnetce trebe aagate nctante, n mo smlar. La frecente nalte trebe moelata s propagarea n nfasrar. 3,,3; φ ; φ3 ( ) n n n33 nφ/t n3φ3/t Danel IOAN

66 Moele namce ale componentelor nelnare Moelele nelnare ale componenteleor electronce prezentate anteror n tn cont e comportarea namca (n tmp) a acestor componente. Efectele capacte s ncte parazte c la o comportare ferta e cea rezsta, ma ales la frecente nalte s la semnale c arate rapa n tmp. Doa semconctoare. Efectele rezste, ncte s capacte ce apar n conctoarele e acte s respect n jonctne np pot f moelate prn aagarea e rezstente, bobne s conensatoare parazte: Tranzstorl. Jonctnle np ale tranzstorl bpoalar a la fel ca oa, efecte capacte (Cc, Ce). Datorta lor comtata are loc c ntarzere ar factorl e amplfcare n crent β scae la cresterea frecente. Se nmeste frecenta e taere, f T (MHz-GHz), aloarea la care factorl e amplfcare β scae e or fata e aloarea sa B statonara. In prma aproxmare (pt h =), f T = π/(h C e ) n care rezlta capactatea parazta C e. Cc C h.b =h h.ce Ce b E G=h Danel IOAN

67 Alte moele reacte nelnare Tranzstorl MOSFET. Datorta stratl sbtre e ox margnt e o electroz, nl metalc s altl canall semconctor, tranzstorl are capctatle parazte G-S s GD, care apar n schemele e semnal mc s e comtate: Amplfcatorl operatonal: Pentr f>ft (cca 5Hz), A scae e or can f creste e or, f T = π/( C p ). In bcla, Ab=Ao ft/ftb (=5 pt ftb=hz). - + C p =π/( f T ) Vs sgn() A(f) Ao Ab OP%Amp%Freqency%esponse.pf Cg ft G Cgs ggs D S g Cg G Cgs Danel IOAN f D g n bcla eschsa panta - B/ec n bcla c reacte negata ftb S

68 etele nerale artfcale namce Ecatle e stare ale sstemelor (I/E) namce nelnare a forma: x ( t) f ( t, x( t), ( t)) x( t) y( t) h( t, x( t), ( t)) y( t) c schema bloc echalenta: n care fnctle se pot realza n mo aproxmat c retele nerale artfcale (ANN), n care ectorl e stare este ntegrat n tmp AOPn,, C, E snt prmte. w α y h y n wm wm α y y= αjφ(bj+ wjl.l) t f ( t, x( t), ( t)) t h( t, x( t), ( t)) y f x f n x w wm wm h α α Danel IOAN y x x x

69 Smlarea crctelor electrce pe calclator se face c programe, care rezola ecatle acestor crcte. Cel ma frecent este folost SPICE, c prmtele: rezstor C conensator L bobna K bobne cplate mtal V srsa nepenenta e tensne I srsa nepenenta e crent E srsa comanata e tp SUCU F srsa comanata e tp SICI G - srsa comanata e tp SICU H - srsa comanata e tp SUCI D oa Q tranzstor bpolar M tranzstor MOS X sbcrct efnt e tlzator 4.3.Elemente prmte SPICE Amplfcatorl operatonal este efnt n SPICE ca n sbcrct. Danel IOAN

70 Capactor : Doe Voltage epenent oltage Crrent epenent crrent Voltage epenent crrent Crrent epenent oltage Mtal nctance Inctance MOSFET transstor +[PD=<perm>] [PS=<perm> Lossy transmsson lne Bpolar transstor esstor Voltage controlle swtch Lossless transmsson lne Inepenent oltage sorce Crrent controlle swtch Sbcrct Sntaxa (LT)SPICE Cxx n+ n- <capactance> [c=<al.>] [ser=<al.>] [Lser=<al.>] [par=<al.>] Dxx A K <moel> [area] Exx n+ n- nc+ nc- <gan> Fxx n+ n- <Vnam> <gan> Gxx n+ n- nc+ nc- <transcon.> Hxx n+ n- <Vnam> <transres.> Kxx L L L3 <coeff.> Lxx n+ n- <nctance> [c=<al.>] [ser=<al.>] [par=<al.>] [Cpar=<al.>] Mxx D G S B <moel> [L=<len>] [W=<wth>] [AD=<area>] [AS=<area>] ] [ND=<ale>] [NS=<ale>] [IC=<Vs, Vgs, Vbs> [temp=<t>] Oxx L+ L- + - <moel> Qxx C B E [S] <moel> [area] [off] [IC=Vbe,Vce][temp=<T>] xx n n <ale> Sxx n n nc+ nc- <moel> [on,off] Txx L+ L- + - ZO=<ale> TD=<ale> Vxx n+ n- <oltage> Wxx n n <Vnam> <moel> [on,off] Xxx n n n3... <sbct name> * Exampl * Elem no no al V C n Danel IOAN

71 Elementele eale prmte: Elemente eale foloste frecent: 4.4. Conclz prn elementele eale Element Caegore Ecate ezstorl ezst lnar = Srsa eala e tensne Act U=e Conensatorl eact lnar =C /t Doa perfecta ezst nelnar <=>=, ==> > AOP ezst lnar nerecproc =; = Lnare polare:, L, C, conctorl s zolatorl perfect Parametrce: K (comtatorl) Nelnare rezste : e, j, oa Lnare mltpolare: SICU, SUCI, SUCU, SICI, AOP, M Nelnare mltpolare: AOPn Cap. 4. a prezentat mol n care se obtn elementele eale prn ealzarea elementelor reale, ar s fell n care ele snt foloste la moelarea elementelor reale. Docmentl (nc n fell sa) oeeste mportanta moelar n ngnera electrca. Moelarea n face obectl teore crctelor, eoarece ea prespne analza campl. Extragerea atomata a moelelor s recerea ornl lor este o problema e cercetare nca eschsa... Danel IOAN

72 Aplcat, ntrebar s exerct Ce este n crct electrc? Prn ce se eosebeste e n sstem? Explcat e ce campl electromagnetc este escrs e ecat c erate partale n tmp ce crctele snt escre e cel mlt ecat ferentale ornare. Care este arabla nepenenta a acestor ecat? Ce este grafl n crct? Cm se contreste acesta? Este orentat sa n? De ce? Descret ferte reprezentar ale grafll pe calclator. Cm ptet extrage atomat grafl n crct escrs n lmbajl SPICE? (escret algortml e extragere). Care snt marmle prmte ale teore crctelor? Dar cele erate? Cm se masoara acestea. Ce nterpretare at semnl lor? Cm se repreznta aceste marm pentr ntreg crctl, pe n calclator? Descret o strctra e ate care repreznta n crct. Cm poate f aceasta zallzata? Dar ners. cm se poate extrage n crct n magnea n format raster sa ectoral a scheme sale electrce? Dar n formatele e escrere a crctelor ntegrate (e tp GDSII)? Care snt relatle fnamentale (nepenente) care sta la baza teore crctleor electrce? A ecatle consttte ale elementelor eale n caracter axomatc? Ce nteleget prn elemente prmte? Danel IOAN

73 Aplcat, ntrebar s exerct (cont) Descret cat ma mlte fenomene care a loc ntr-n rezstor real, care snt negljate n rezstorl eal. Gant-a cm at ptea sa moelat aceste fenomene folosn elemente eale e crct electrc. elat exerctl pentr o bobna reala s pentr n conensator real. Imagnat procer e etermnare expermentala a parametrlor elementelor eale ce moeleaza ferte elemente reale. Incat mol n care se masoara rezstentele, coconctantel s factor e transer n tensne/crent ale elementelor rezse mtpolare. Descret algortm e trecere e la o forma e reprezentare la alta a elementleor rezste lnare (etermnat na n matrcele,l, H n fncte e celelealte oa, atnc can este posbl acest lcr). Gast formlele e trecere n cazl elementelor trpolare (sa echalent, carpol port). Descret algortml prn care erfcat aca n element mltpolar rezst lnar este pas s recproc. Descret algortml e extragere a matrcleor,g pentr n crct alcatt n elemente rezste polare (se a topologa s parametr elementelor). Dar ners? Ptet etermna crctl, aca stt na n matrcele,g,h? Poate f folost SPICE pentr a rezola aceste probleme? Danel IOAN

74 Aplcat, ntrebar s exerct (cont) Descret cm se poate repreznta n element polar lnar (, L sa C) pe calclator? Descret algortml pentr calcl energe s coenerge. In ce snt controlate srsele comanate? In crent, tensne sa hbr? In ce snt controlate bobnele s conensatoarele eale? Descret n SPICE moell bobne c mez e fer. Extnet n cazl a oa bobne montate pe n mez feromagnetc comn. Descret n SPICE ferte moele ale amplfcatorl operatonal. Smlat n SPICE ferte crcte c AO, folosn ferte moele ale acesta Comparat ntre ele rezltatele nmerce obtnte s c cele analtce. Smlat n SPICE ferte crcte e erare, ntegrare sa fltrare c AO n contle n care la ntrare aplcat n tren e mplsr reptnghlare. Determnat prn smlare SPICE caracterstca nelnara e transfer a n AO, care are n reacte negata ferte componente polare nelnare. Catat schema echalenta Ebers-Moll a tranzstorl bpolar. Determnat prn smalre SPICE pnctl statc e fnctonare al tranzstorl n etajl amplfcator c emtror comn. Callat apo factorl e apmlfcare a semnall e mc arat. Danel IOAN

75 Aplcat, ntrebar s exerct (cont) Smlat n SPICE fnctonarea crctl Schmtt trgger exctat c o tensne snsoala. Descret moelll SPICE al n neron. Folost molel pentr a escre n crct neral (ANN). Determnat fncta nelnara e transfer (o = f() ) a n crct NOT folosn o smlare SPICE. Determnat care este ntarzere ntrosa e o poarta CMOS, prn smalare a ne port CMOS exctata c n tren e mplsr perfect reptnghlare (FTFTFT ). Determnat prn smalare SPICE frecenta e taere a n tranzstor bpolar s apo a n tranzstor MOSFET. Determnat n SPICE caracterstca e frecenta (A f(f) ) a n AO c reacte negata, pentr oa alor foarte ferte ale rezstent n reacte. Calcalt prosl amplfcare bana e frecenta (frecenta e taere) n cele oa cazr. Determnat n SPICE caracterstca e frecenta (A = g(f) ) a n AO c react negate reacte (crcte C), care realzeaza operat e ntegrare, erare, fltrare (a frecentelor nalte, joase sa me). Danel IOAN

76 4.5. efernte bblografce s webografce. Mha P. Dnca, "Electronca - Manall stentl", ol. I s II, Etra Unerstat n Bcrest, 3, cap7.pf Danel IOAN