Nanosenzorji iz nanožic in nanocevk (Nanotube and nanowire nanosensors)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nanosenzorji iz nanožic in nanocevk (Nanotube and nanowire nanosensors)"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Nanosenzorji iz nanožic in nanocevk (Nanotube and nanowire nanosensors) Miha Devetak Mentor: prof. dr. Dragan Mihailović Ljubljana, marec

2 1 Izvleček Nanocevke in nanožice predstavljajo nove možnosti na področju nanotehnologije in sicer v obliki novih materialov, v nano-elektroniki, v optiki, pri senzorjih, ki identificirajo kemijske spojine itd. Predstavljajo senzorični del senzorja, ki ob prisotnosti hlapov kemijskih spojin spremeni svoje električne lastnosti, kot sta prevodnost in kapacitivnost. Z merjenjem teh količin se lahko natančno določi vrsta kemijske spojine. Prihodnost nanosenzorjev je v uporabi posameznih nanožic, ki so sposobne zaznati tudi po eno molekulo. 2

3 Kazalo 1 Izvleček 2 2 Uvod 4 3 Senzor v obliki tranzistorja iz nanocevk in nanožic Kapacitivnost in prevodnost SWNTs ob prisotnosti molekul spojin iz okolice [1] Izgradnja in delovanje nanosenzorja Izdelava senzorja Meritev Molekule kemijskih spojin v plinastem stanju Opis elektronskih lastnosti SWNT Meritev Nanosenzor iz enega svežnja nanožic Povzetek Reference 16 3

4 2 Uvod Nanosenzorji so široko področje senzorjev na molekularni ravni, ki pripeti na elektronske naprave, posredujejo informacije o določeni količini. Z njimi lahko merimo vlažnost, prevodnost, kapacitivnost[1], prisotnost snovi, kot so aromatske spojine, razlikujemo med zdravimi in rakastimi celicami, slikamo z ločljivostjo, ki je večja, kot jo dopušča slikanje z optičnim mikroskopom itd. Nanosenzorji imajo lastnosti, kot so nizka poraba moči, majhnost in velika občutljivost, ki prinaša veliko boljši dostop do kritičnih informacij praktično simultano z meritvijo. Kadar govorimo o nanonapravah, govorimo o nanotehnologiji. Dobro jo opiše kar slovarska definicija: The art of manipulating materials on an atomic or molecular scale especially to build microscopic devices [2]. In točno to je tisto, kar želimo doseči, ko načrtujemo nanosenzorje. Nekaj majhnega, kar nam hitro in zanesljivo vrača točne podatke. Ko govorimo o nanosenzorjih, imamo v mislih predvsem tisti del senzorja, čigar dimenzije so nanometrske. To so lahko nanocevke, nanožice, zlati nanodelci itd. Materiali iz katerih so izdelani nanosenzorji, so poceni ali pa uporabljeni v malih količinah, kar se odraža v nizkih stroških industrijske izdelave. Majhnost, natančnost, nizka poraba energije, hitrost odziva in nizka cena so atributi, ki napovedujejo nanosenzorjem svetlo prihodnost, tako pri razvoju, kot v širši uporabi. V tem seminarju se bom osredotočil na področje nanosenzorjev, ki za detekcijo uporablja nanocevke in nanožice. To področje se hitro razvija, saj članki v uglednih revijah na to tematiko kar dežujejo. Tema je zanimiva tako za znanost, kot za industrijo. Podjetja, kot so Nanomix, vlagajo veliko finančnih in intelektualnih sredstev v razvoj senzorjev, ki bazirajo na nanocevkah. S tem področjem se ukvarja tudi skupina raziskovalcev Oddelka za kompleksne snovi F7 na Inštitutu Jožef Stefan. Nanocevka je, kar že ime pove, cevka premera pod ena pa do nekaj nanometrov, Slika 1: Sheme nanocevk [3] kar je okoli krat tanjše od človeškega lasu. Najbolj znane med njimi so cilindrično oblikovane ogljikove molekule. Te spadajo v strukturno skupino Fulerenov. 4

5 So cilindrične oblike, dolžine od nekaj nanometrov pa celo do nekaj centimetrov. Zaključene so s polsfero. Njihov plašč je sestavljen predvsem iz ukrivljene šestkotne mreže, ki je, če bi jo razvili v ravnino, podobna plastem grafita. Na koncih nanocevk so polsfere s petkotnimi defekti, ki poskrbijo za pravilno ukrivljanje mreže. Vezi, ki vežejo skupaj molekulo so skoraj popolnoma sp 2 vezi. Nanocevke delimo v Slika 2: Večplastna nanocevka, ki daje obete za nanooklep [4] dve skupini: enostenske (Single Walled Nano Tube = SWNT) in večstenske. Lepota nanocevk je v perspektivi njihove uporabnosti v nano-elektroniki, optiki, materialih, kot so nano-oklepi [4] itd. Za fizike so zanimive še s stališča, ker ponujajo dober model za enodimenzionalni kvantni sistem. Poleg tega lahko prepletene nanocevke tvorijo membrano, ki je sicer do neke mere fleksibilna, po drugi strani pa praktično neprebojna [4]. Nanožice so nanocevke, ki imajo sredico zapolnjeno. Primer nanožic so MoS 2, Mo 6 S 3 I 6. Zaradi svojih prevodnih lastnosti se z njimi veliko eksperimentira prav na področju senzorjev in nanoelektronike. Prav tako je zelo zanimiva elektronska konfiguracija in mehanske lastnosti teh miniaturnih struktur. Preden si podrobneje ogledamo en tip senzorja naredimo splošen pregled čez nekaj vrst nanosenzorjev: - Kovinske nanopalice, urejene v mrežo, pravokotno na ravnino, lahko služijo za slikanje pod valovno dolžino vidne svetlobe brez leč in zrcal [5]. Ločljivost je na ta način vsaj 6 krat večja kot z običajnim optičnim mikroskopom. - Opazovanje mehanskih lastnosti DNK, ki jo raztegnejo znotraj nanocevke [6] in študij njenih kemijskih in elektronskih lastnosti [7.] - Površinska plazmonska resonanca zlatih nanodelcev in nanopalic, s katero se lahko loči med majhnimi strukturami, recimo rakaste celice od zdravih [8],[9]. - Tranzistorji iz nanocevk in nanožic, ki omogočajo zaznavanje vlažnosti, koncentracij hlapov, določanje vrste kemijskih spojin itd.to so tudi senzorji, ki si jih bomo natančneje ogledali v nadaljevanju [1]. 5

6 3 Senzor v obliki tranzistorja iz nanocevk in nanožic Slika 3: Shema mreže nanocevk na katere se vežejo molekule. Mreža je pripeta na kontakte [2]. Poglavitni del senzorja je seveda nanožica ali več nanožic, ki ležijo čez kontakte na načeloma neprevodni podlagi. Te kontakti so del elektrod, ki sestavljajo ne-nano del senzorja, se pravi elektronike, ki posreduje in preoblikuje signale v želeno obliko podatkov. Polprevodne nanožice, ki ležijo čez kontakte na neprevodni podlagi tvorijo neke vrste nanotranzistor, ki je senzorični del senzorja. V obdobju zadnjih dveh let se veliko piše o izpopolnjevanju uporabe takšnih tranzistorjev za detekcijo vlage in raznih substanc tako v tekoči, kot plinasti obliki itd. 3.1 Kapacitivnost in prevodnost SWNTs ob prisotnosti molekul spojin iz okolice [1] Izgradnja in delovanje nanosenzorja Zanimiv primer uporabe je senzor iz enostenskih ogljikovih nanocevk (single-walled carbon nanotubes = SWNTs), ki zaznava prisotnost molekul kemijskih spojin v plinastem stanju kot spremembo kapacitivnosti in prevodnosti. Prevodnost SWNTs se spremeni zaradi odziva na prisotnost molekulske adsorpcije na površino nanocevk. Na ta način se da zaznati, za katere spojine gre. Te senzorje se da narediti po standardnem mikrolitografskem postopku. S simultanim merjenjem prevodnosti in kapacitivnosti se ponuja nov, občutljiv mehanizem za senzorje, ki temeljijo na lastnostih SWNTs. Sprememba prevodnosti, ki jo bomo označili z G, je posledica prenosa naboja z adsorbiranih molekul na površini SWNTs in ker adsorbanti tvorijo polarizabilno plast, ki poveča kapacitivnost. Sprememba kapacitivnost, C, vsebuje tudi prispevek kvantne (kemijske) kapacitivnosti SWNTs, C Q, ki je za večino hlapov majhen. Ampak za snovi, kot so amoniak, ki se slabše desorbira in ima večje prenose naboja, se izkaže, da C Q preseže C. Eksperiment pokaže, da je za zmerne koncentracije molekul v plinasti obliki razmerje G/ C konstantno in neodvisno od koncentracije ter, da se razlikuje od snovi do snovi. Torej je razmerje G/ C neke vrste intrinzična molekularna signatura, ki se lahko uporabi 6

7 Slika 4: Shema naprave, ki simultano meri kapacitivnost in prevodnost SWNTs mreže [1] pri identifikaciji vrste hlapov kemijskih spojin Izdelava senzorja SWNT senzor je izdelan tako, da na 0.001Ω silicijevi podlagi in 30 nm SiO 2 z metodo CVD (chemical vapor deposition) nanese SWNT mreža. SiO 2 je dober izolator in dielektrik. Nato se s fotolitografijo in lift-off tehniko nanese mreža Ti/Au elektrod na območju 2x2mm 2. Zgornje nepritrjene cevke se odstrani s kisikovo plazmo, nato pa se odstrani še fotorezist in tako je mreža SWNT izpostavljena zunanjim vplivom, ki se jih meri. Chemical vapor deposition je metoda, s katero dobimo, ali bolje rečeno pustimo zrasti nanocevke na podlago, recimo silicij. Za rast ogljikovih nanocevk se uporablja PECVD (Plasma Enhanced CVD), ki dovoljuje rast cevk pri nižji temperaturi. Dekompozicija CO v C in CO 2 poteka pri o C in tlaku 1 bar v reaktorju, kot je shematsko prikazano na sliki 6. Cevke se formirajo z usedanjem molekul ogljika na podlago[10]. Ta tehnika se uporablja tudi za izdelavo tankih filmov. Fotolitografija je postopek, s katerim se izdela kontakte-elektrode iz prevodne snovi. Na substrat (ploščico) na katerem so že lahko nanocevke, se nanese fotoresist določene debeline (od nekaj nanometrov do nekaj 100 nanometrov). Želeno debelino se dobi s pravo koncentracijo rezista in vrtenjem ploščice s pravo frekvenco (spinanje). Nato se fotorezist na mestih, kjer bi naj bili kontakti, obdela s curkom elektronov. Na teh mestih polimeri, ki tvorijo rezist, razpadejo na monomere, ki se jih kasneje raztopi s topilom za monomere. Tako ostane neke vrste šablona, ki jo tvorijo polimeri. Na tako obdelano ploščico se napraši prevodne snovi. Običajno gre za dve plasti in sicer plast titana in plast zlata. Po tem se raztopi polimer v drugem topilu in odstrani robno plast prevodnih snovi v ultrazvoku. Na substratu ostanejo nanocevke, preko katerih so elektrode. 7

8 Slika 5: Direct Current plazma pospešuje rast nanocevk [4] Slika 6: Shema reaktorja za Chemical Vapor Deposition [10] Meritev Geometrija senzorja je podobna tranzistorju velikih površin z efektivnim kanalom dolžine 0.34 mm in širino 10 mm. Ti/Au elektrode zagotovijo stike za meritev prevodnosti SWNTs mreže. Napetost V s preko substrata, pa služi kot Gate napetost, ki se jo lahko uporabi za dovajanje ali odvajanje naboja na, oziroma z mreže. Pri meritvi kapacitivnosti tvori SWNTs mreža splet nanoelektrod, ki sluzijo kot plošča 8

9 Slika 7: Odvisnost mrežne kapacitivnosti (rdeče) in prevodnosti (zeleno) na napetost preko substrata, V S [1] kondenzatorja, drugo pa tvori silicijev substrat (slika 4). Kapacitivnost se meri z lock-in ojačevalnikom z izmenično napetostjo pri frekvenci 30 khz z amplitudo 0.1 V med substratom in zgornjo elektrodo z detekcijo toka izven faze. Prevodnost so izmerili z drugim lock-in ojačevalnikom, pri frekvenci 311 Hz, napetosti 0,1 V med integriranimi elektrodami z meritvijo toka v fazi. Dodali so tudi dodatni zaporedno vezan kondenzator (paralelno s SNTWs mrežo), da bi izboljšali zbiranje podatkov. Merjenji prevodnosti in kapacitivnosti sta med seboj neodvisni. Pri spremembi izmenične napetosti pri merjenju kapacitivnosti (prevodnosti) se namreč vrednost merjene prevodnosti (kapacitivnosti) ni spremenila. Zaradi velikih površin SWNT mreže je manjši 1/f šum. Kapacitivnost mreže je dokaj dobro določena (okoli 1nF) in veliko večja od ene same SWNT, ki ima kapacitivnost okoli 20aF. Relativne spremembe C/C in G/G, ki se jih zazna, so velikostnega reda pod Molekule kemijskih spojin v plinastem stanju Molekule merjenih spojin v plinastem stanju so dobili tako, da so poslali suh zrak skozi tekočo substanco in zmešali tako dobljene saturirane hlape spet s suhim zrakom. Izjema je bil amoniak, kjer so zrak poslali skozi 30% raztopino amonijevega hidroksida. S P 0 je označen saturacijski tlak plina. P pa je tlak molekul v plinastem stanju, ki je podan kot delež tlaka P Opis elektronskih lastnosti SWNT Mreža se obnaša kot polprevodniški film. Obravnavamo enodimenzionalni sistem. Upornost nanožice lahko napišemo kot vsoto prispevkov: R = h 4e 2 + R c + R t (1) 9

10 h je je kvantizirana kontaktna upornost za enodimenzionalni sistem s 4 krat degeneriranim podnivojem. R c je dodatna kontaktna upornost zaradi nepopolnega 4e 2 kontakta. R t pa je prispevek Drude-tipa prevodnosti: G t = 1 R t = C g V g V go µ L (2) kjer je C g kapacitivnost na dolžinsko enoto, V g gate napetost, V go mejna napetost, pri kateri začne naprava prevajat, µ je gibljivost (okoli 1500cm 2 /V ), L pa dolžina cevke[15]. Kapacitivnost sistema se obnaša kot zaporedna vezava dveh kondenzatorjev: Gate kapacitivnosti, C G, ki je odvisna od debeline oksida in gostote SWNTs in kvantne kapacitivnosti, C Q, ki je funkcija Fermijeve energije E F v SWNTs. Tako je celotna kapacitivnost: 1 C = C G C Q C Q je pri temperaturi 0 K enaka e 2 g(e F ), kjer je g(e) gostota stanj v SWNTs. Za višje temperature je potrebno upoštevati termalne razširitvene efekte. V 1 D za gostoto stanj velja: g(e) = 4 π v F E2 (E g /2) 2 E če je E > E g /2 energija merjena na sredini energijske vrzeli je: C Q = 4 π v F = 4x10 10 F/m (5) Za to geometrijo je C Q približno 10 C G. Torej pri teh pogojih C Q prispeva le del celotne kapacitivnosti in C je približno C G. Ampak v primeru, ko dodajo Gate napetost in s polprevodnih SWNTs odteče naboj, zaradi premika Fermijeve energije v energijsko vrzel, kjer je manjša gostota stanj, C Q postane primerljiv s C G in postane pomemben prispevek k celotni kapacitivnosti. Splača se si ogledati kapacitivnost in prevodnost kot funkciji V S. Za detekcijo hlapov je zanimivo primerjati simultane meritve C in G kot odziv na periodične 20 sekundne doze acetona (P = 0.01P 0 ) in amoniaka (P = P 0 ). Smiselno je vpeljati normalizirane spremembe prevodnosti in kapacitivnosti: C = C/(dC/dV S ) (6) G = G/(dG/dV S ) (7) kjer so vrednosti odvodov vzete pri V S = 0. Odziv za aceton je bil tipičen za večino molekul v plinastem stanju. Večina molekul se šibko adsorbira na površino SWNT in se nato hitro desorbira, ko je dotok hlapov prekinjen. Hitra sprememba C in G pri izpostavitvi plinom in njihovi odsotnosti kaže na hitro desorpcijo. Takšna šibka interakcija hlapov poveča merjeno kapacitivnost (nekativna C ), medtem ko predznak G in relativna amplituda (3) (4) 10

11 G / C varira v odvisnosti od vrste molekul plina. Za večino molekul spojin v plinastem stanju je magnituda C okoli 10 do 100 krat večja od magnitude G. Ker se na površino SWNTs adsorbira polarizabilna plast, je za pričakovati dodaten prispevek k spremembi kapacitivnosti zaradi naboja preko kvantne kapacitivnosti. Sprememba kapacitivnosti se glasi: C = C ε C ε + Q (8) Q kjer prvi člen predstavlja dielektrični prispevek adsorbanta, drugi člen pa je posledica prenosa naboja preko C Q. Normalizirana kapacitivnost je: C = C ε ε + V S (9) kjer se števa dejstvo, da je Q = CV S. Če se predpostavi, da je primarni efekt prenosa naboja na kapacitivnost sprememba nosilcev naboja na SWNTs, potem G = V S. Posledično je G odziv enak prenosu naboja v C in razmerje G / C predstavlja relativno količino pretočenega naboja, ki prispeva k celotni spremembi kapacitivnosti. V primeru acetona je razmerje G / C = 3%. V večini primerov je razmerje G / C < 10%, kar nakazuje, da polarizabilnost adsorbantov dominira nad odzivom kapacitivnosti za to geometrijo mreže Meritev Izjema je amoniak, kjer je ravno obratno. Amoniak se močneje veže na SWNTs, kar povzroči da se G in C ohranita, tudi v odsotnosti molekul plina. Za amoniak je razmerje G / C = 1 in je edina testirana substanca, ki povzroči zmanjšanje kapacitivnosti.temu botruje velika vezavna energija in lastnost amoniaka, da dobro donira elektrone, kar povzroči trajno zmanjšanje koncentracije vrzeli pri p-tipu SWNTs. Amonijevi adsorbanti donirajo približno 0.04 elektrona na molekulo na SWNT, kar zmanjša kvantno kapacitivnost. Dolgi desorpcijski časi proizvedejo nenavadno majhen dielektričen odziv, ki je povezan z velikim dipolnim momentom NH3 (1.47 D). Zgodnje numerične simulacije pravijo, da je za mnoge polarne adsorbante glavni prispevek k adsorbantovi polarizabilnosti odvisnost električnega polja od vezavne energije, ki ustvari od polja odvisne dipole na površini. Za amoniak je ta odziv močno dušen, ker daljši adsorbcijski čas preprečuje adsorbantu, da se odziva na merilno frekvenco 30 khz. Posledično zaradi kombinacije šibkega dielektričnega odziva in velikega prenosa naboja pri spremembi kapacitivnost dominirajo spremembe kvantne kapacitivnosti. V idealnem primeru bi morali biti spremembi C in G enaki. Ampak pri velikih vrednostih V s je normalizacijski postopek nenatančen in je treba upoštevat nelinearnosti pri C(V ) in G(V ). Zanimiva je odvisnost sprememb C in G od koncentracije. Koncentracije molekul plina spojin so varirali od P0 do 0.02P0. Pri zmerno visokih koncentracijah se vidijo saturacijski efekti, ko C in G nakazujeta sublinearno odvisnost od koncentracije, ki namiguje, da število prostih adsorpcijskih mest omejuje adsorpcijo. Izkaže se namreč, 11

12 Slika 8: Normalizirana odziva kapacitivnosti (rdeče) in prevodnosti (zeleno) na 20-s doze (a) acetona (P = 0.01P 0 ) in (b) amoniaka (P = P 0 ) [1] Slika 9: (a) Normalizirana odziva kapacitivnost (rdeče) in prevodnost (zeleno) na 20-s doze DMMP za koncentracije med P = P 0 do 0.02P 0. (b) Magnituda odziva kapacitivnosti in prevodnosti kot funkcija P/P 0, kjer sta oba G in C normalizirana na 1 pri P/P 0 = 2% [1] da je faktor G / C z majhnimi odstopanji tako v linearnem kot v sublinearnem delu neodvisen od koncentracij molekul v plinastem stanju. V tabeli 1 je seznam vrednosti razmerja G / C za nekaj vrst hlapov [1]. Kot že omenjeno, je G nekaj procentov C in razmerje je lahko pozitivno ali negativno. Uporabnost tega razmerja se izkaze, če ga izmerimo za različne hlape. Na sliki 9 so prikazane meritve C in G, kot odziv 20 sekundnim dozam dveh podobnih kemijskih organskih fosfatov, DMMP [CH 3 O) 2 P (O)CH 3 ] in dimetil fosfid, DMP [(CH 3 O) 2 P (O)H]. Ta dva stimulanta živčnih agensov se razlikujeta samo za metilno skupino z atomom 12

13 Slika 10: Normalizirana odziva kapacitivnosti (rdeče) in prevodnosti (zeleno) na 20-s doze DMMP in DMP pri koncentracijah med P = P 0 do 0.003P 0 [1] Slika 11: Tabela 1. Vrednosti G / C, merjene za pline različnih spojin [1] vodika. Ampak razmerje G / C je 3 krat večje za DMMP, kot za DMP za vse koncentracije. To namiguje, da se lahko razmerje G / C, ki ga lahko simultano izmerimo z enim senzorjem, uporabi za razločevanje med tako zelo podobnimi spojinami. Senzor je sposoben zaznati molekule plina koncentracije reda velikosti manj kot 10 7 kmol/m 3, v enotah čistosti okoli 10 ppm. Ta senzor je še v fazi testiranja. Izpostavljen je namreč kratkim časovno omejenim (20 s) dozam nizkih koncentracij. Kaj se dogaja pri daljših izpostavitvam in ko pride do nasičenja, saj imajo cevke končno površino, je potrebno še preveriti. 13

14 3.1.7 Nanosenzor iz enega svežnja nanožic Slika 12: Svežnja nanožic, debeline več kot 100 nm, ki ležita preko kontaktov iz Ti/Au elektrod. Višinska slika (levo) in njen odvod (desno) [original] Do zdaj je bilo govora o senzorju iz mreže nanožic. Ker so nanocevke povezane v mrežo, je prisoten integralski efekt, saj je potrebnih več molekul plina, ki se adsorbirajo na površine več nanocevk, da je sprememba kapacitivnosti in prevodnosti opazna. Zaradi seštevanja prispevkov in velike površine, je odziv senzorja na prisotnost spojin v plinu daljši. Občutljivost in hitrost zaznavanja bi lahko povečali s tem, da bi za senzoričen del senzorja uporabili en sam sveženj nanocevk ali pa celo eno samo cevko, oziroma nanožico. V tem primeru je predpona nano pri nanosenzorju res upravičena. Na ta način bi lahko zaznali tudi posamične molekule, kar je tudi eden izmed ciljev razvoja nanosenzorjev. Seveda imamo pri eni nanožici drugačen model, saj se lastnosti ene nanožice razlikujejo od lastnosti mreže nanožic. Ena izmed spremenljivk, ki je bolj izrazita pri eni nanožici, je kontakt med samo žico in elektrodo, ki ga lahko interpretiramo kot potencialno bariero. Ločimo vsaj dva načina načrtovanja kontaktov. Prvi je takšen, kot v članku [1], kjer so elektrode nanesli na podlago, na kateri so že ležale cevke. Ker so elektrode dobesedno zalile del žic, je kontakt med njimi in elektrodo zagotovljen. V tem primeru je potrebno imeti veliko površino, da je možnost kontakta med elektrodo in nanocevko čim večja. Med samim risanjem makroskopskih elektrod je namreč težko natančno določiti pozicijo cevk. Drug način ustvarjanja kontaktov med nanožico in elektrodo pa je z dielektroforezo. V tem primeru se najprej nariše elektrode, recimo iz plasti titana in zlata, na katere se priključi izmenično napetost. Nato se na tako dobljen sistem kapne raztopino z nanožicami. Žice se zaradi izmeničnega električnega polja uležejo čez kontakte. Prikaz takšnega vezja je na sliki 12. Na ta način se da 14

15 Slika 13: Posamezna nanožica debeline 15 nm. Višinska slika (levo) in njen odvod (desno) [original] dobiti manjše senzorje. Pojavi pa se težava s kontakti, ker se nanožica elektrode lahko samo dotika, ali pa se vmes nabere neprevodna plast, kar spremenil lastnosti senzorja. Nanožice na slikah 12 in 13 so iz molibdena, joda in žvepla. Elektrode pa so zgornji del iz zlata, spodnji iz titana. Seveda se izpostavi vprašanje kontakta med nanožicami in elektrodo. Zato je ideja, ki je še vedno v procesu preizkušanja, da se raztopini z nanožicami doda zlate delce, ki ob vezavi na konce nanožic in na zlato elektrode tvorijo boljši kontakt. Na sliki 12 je posamezna nanožica debeline 15 nanometrov. Kontakt je na obeh elektrodah. Pri izdelavi senzorja iz posamezne nanožice si želimo čim daljšo nanožico, ki je v dobrem kontaktu z elektrodama. Dober kontakt pomeni, čim večja površina stika in čim manjša kontaktna upornost pri stiku z elektrodo. 3.2 Povzetek Pri senzorju iz SWNTs mreže se tako prevodnost kot kapacitivnost spremenita ob prisotnost hlapov marsikaterih kemijskih spojin. Za večino hlapov dielektrični efekt zaradi molekulskih adsorbantov dominira nad spremembo kapacitivnosti, kjer prenos naboja iz adsorbanta nadzira spremembo prevodnosti in tudi perturbira kapacitivnost preko sprememb kvantne kapacitivnosti SWNTs. Razmerje odzivov prevodnosti proti kapacitivnosti je neodvisno od koncentracije, se pravi je intrinzična molekularna lastnost. Senzor iz mreže SWNTs ponuja obete za natančno identifikacijo neznanih molekul spojin v plinu v kombinaciji z ostalimi kemijsko selektivnimi pristopi. Raziskave so usmerjene v zmanjšanje mreže nanožic v eno samo. 15

16 4 Reference [1] Snow, E.S.;Perkins,F.K. Nano Letters 2005, 3, 10, [2] Feb [3] Feb [4] Feb [5] Ono, A.; Kato, J.; Kawata, S. Physical Review Letters 2005, 5, 95, [6] Reccius, C.H.; Mannion, J.T.; Cross, J.D.; Craighead, H.G. Physical Review Letters 2005, 5, 95, [7] Fan, R.; Karnik, R.; Yue, M.; Li, D; Majumdar, A.; Yang, P. Nano Letters 2005, 5, 5, [8] El-Sayed, I.H.; Huang, X. Nano Letters 2005, 5, 5, [9] Bouhelier, A.; Rachelot, R.; Kostcheev, S.; Royer, P.; Wiederrecht, G. P. Physical Review Letters 2005, 5, 95, [10] Feb [11] Bradley, K.; Gabriel, J.P.; Briman, M.; Star, A.; Grüner G. Physical Review Letters 2003, 91, 21, [12] Bradley, K.; Gabriel, J.C.; Briman, M.; Star, A.; Grüner G. Applied Physical Letters 2003, 83, 18, [13] Star, A.; Gabriel, J.C.; Bradley, K.; Grüner G. Nano Letters 2003, 3, 4, [14] Bradley, K.; Cummings, J.; Star, A.; Gabriel, J.C.; Grüner G. Nano Letters 2003, 3, 5, [15] Rosenblatt, S. ; Yaish, Y. ; Park, J. ; Gore, J. ; Sazonocva, V. ; MxEuen, P., L. Nano Letters 2002, 2, 8, [16] Bradley, K.; Gabriel, J.C.;Grüner, G. Nano Letters 2003, 3, 10,

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. UVOD 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9.3 PE SENZORJI 9.4 PE AKTUATORJI 9. UVOD V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji,

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana 2011 Študenta: Peter Oblak Matej Mavsar Mentor: doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija manjših ventilatorjev

Regulacija manjših ventilatorjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Regulacija manjših ventilatorjev Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja V Ljubljani, maj 2008 Kazalo. Ideja... 2. Realizacija... 2. Delovanje

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Avtomatizirana analiza

Avtomatizirana analiza Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerzitetni študijski program Kemija Izbirni sklop analizna in anorganska kemija Avtomatizirana analiza Seminar 2012 Predavatelj: prof.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

March 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen

March 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki

Διαβάστε περισσότερα

KONČNA STIKALA. Seminarska naloga Merilni pretvorniki. Aleš Jeglič. Miha Hlebanja

KONČNA STIKALA. Seminarska naloga Merilni pretvorniki. Aleš Jeglič. Miha Hlebanja KONČNA STIKALA Seminarska naloga Merilni pretvorniki Aleš Jeglič Miha Hlebanja 21. 4. 2011 Kazalo 1. Uvod...3 2. Vrste končnih stikal...4 3. Izbira končnega stikala glede na potrebe in ostale vplive...4

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

MEMS - Mikroelektromehanski sistemi

MEMS - Mikroelektromehanski sistemi MEMS - Mikroelektromehanski sistemi Polona Antončič, Ana Žavbi, Primož Kržišnik, Matija Verbič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za računalništvo in informatiko interno poročilo [14. januar 2010] MEMS -

Διαβάστε περισσότερα