Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
|
|
- Περσεφόνη Κρεστενίτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola PISANA ZADAĆA, 11. veljače NAPOMENA: 1. Zadatci se rješavaju 120 minuta. 2. Dopušteno je koristiti samo onu tablicu periodnog sustava elemenata koja je dobivena od gradskoga povjerenstva.. Zadatci se moraju rješavati na mjestu predviđenom za taj zadatak (ne koristiti dodatne papire). Ako nema dovoljno mjesta za rješavanje zadatka, može se koristiti poleđina prethodne stranice. 4. Odgovori na postavljena pitanja ili račun (kompletan) moraju biti pisani kemijskom olovkom ili tintom plave boje, jer se u protivnom neće uzimati u obzir pri bodovanju. Ispravljeni odgovori se ne vrjednuju. Prijavu ispuniti tiskanim slovima! Zaporka: POSTIGNUTI BODOVI : (pet brojeva i do sedam velikih slova) Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.) Razred (napisati arapskim brojem): Nadnevak: OTKINUTI OVAJ DIO PRIJAVE I STAVITI GA U OMOTNICU S NAPISANOM ZAPORKOM PRIJAVU ISPUNITI TISKANIM SLOVIMA Zaporka: POSTIGNUTI BODOVI : (pet brojeva i do sedam velikih slova) Ime i prezime učeni(ka)ce: OIB: Puni naziv škole: Adresa škole: Grad u kojem je škola: Županija: Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja Razred (napisati arapskim brojem): (Zaokruži 1. ili 5.) Ime i prezime mentor(a)ice: Naputak školskom povjerenstvu: Ovaj dio prijave treba spojiti s pisanom zadaćom svakog učeni(ka)ce nakon bodovanja. Podatci su važni radi računalne obrade podataka o učeni(ku)ci koji će biti pozvani na županijsko natjecanje.
2 PERIODNI SUSTAV ELEMENATA
3 ostv. maks. 1. Navedi nazive laboratorijskoga pribora i posuđa označenog brojevima od 1 do 6. /6x 0,5 1 epruveta 4 Erlenmeyerova tikvica 2 satno staklo 5 lijevak hladilo 6 odmjerna tikvica 2. Zaokruži slovo ispod crteža piktograma koji se nalazi na etiketi boce sa sumpornom kiselinom! A B C 1 UKUPNO BODOVA NA 1. STRANICI : 4 1
4 . Epruveta je provučena kroz gumeni čep i napunjena vodom. Uređaj za izvođenje pokusa prikazan je na slici. Na dnu tikvice nalazili su se sivkastocrni kristalići. Tikvica je zagrijavana te su se u njoj pojavile ljubičaste pare. Nakon nekog vremena na vanjskim stijenkama epruvete uhvatili su se sivkastocrni kristalići. Tikvica je zagrijavana sve do nestanka kristalića na njezinom dnu. Nakon prestanka zagrijavanja i hlađenja, Erlenmeyerova tikvica je nakratko otčepljena te su u nju dodane tvar X i destilirana voda. Tikvica je potom brzo ponovo začepljena. Uskoro su se u tikvici ponovno pojavile ljubičaste pare. a) Koje fizikalne promjene su se dogodile u Erlenmeyerovoj tikvici tijekom zagrijavanja? sublimacija, kristalizacija, (priznati i kondenzacija) b) Sivkastocrni kristalići i pojava ljubičastih para karakteristični su za nemetalnu elementarnu tvar čiji je kemijski naziv Jod /2x 0,5 c) Zašto su se, nakon dodatka tvari X i destilirane vode, u tikvici ponovo pojavile ljubičaste pare? Reakcijom tvari X i destilirane vode oslobađa se toplina koja potiče sublimaciju joda. (Priznati i druge kemijski smislene odgovore.) d) Koja od ponuđenih tvari je tvar X (zaokruži slovo ispred točnog odgovora) : A) natrijev klorid B) kalcijev oksid C) šećer D) granula cinka e) Objasni svoj odabir tvari iz zadatka d) Reakcijom kalcijevog oksida i destilirane vode dolazi do kemijske promjene pri čemu se oslobađa toplina. (Priznati svaki kemijski smislen odgovor.) 5 UKUPNO BODOVA NA 2. STRANICI : 5 2
5 4. Uz točnu tvrdnju zaokruži slovo T, a uz netočnu slovo N. a) Ako otopina ima ph-vrijednost 6, fenolftalein će u njoj biti ljubičast. T N b) Voda u čaši zavrijet će pri višoj temperaturi dovedemo li čaši pri istome tlaku više topline. T N /6x1 c) Voda u loncu zavrijet će pri višoj temperaturi na višoj nadmorskoj visini pa će se hrana brže skuhati. T N d) Porculanska zdjelica držana je iznad plamena svijeće. Hvatanje crne tvari s vanjske strane dna zdjelice je fizikalna promjena. T N e) Porastom temperature vode topljivost dušika u njoj se povećava. T N f) Zagrijavanje kristalića kalijeva permanganata u epruveti do 100 C je fizikalna promjena. T N 6 5. Marko polazi dodatnu nastavu iz kemije. S obzirom na to da uvijek voli naučiti nešto novo, u knjižnici je posudio zbirku zadataka iz kemije te je u njoj pronašao sljedeće podatke:...kocka zlata duljine brida 1,5 cm ima masu od 65,14 grama.. Pomozi Marku izračunati gustoću zlata i izraziti je u kg/dm. Rješenje: Volumen zlatne kocke je,75 cm, a gustoća te kocke je 19,0 g/cm, tj. 19,0 kg/dm. Ukupno boda (1 bod za izračunati volumen, 1 bod za izračunatu gustoću, 1 bod točno uporabljene mjerne jedinice u konačnom rezultatu) Treba priznati i vrijednosti koje su izražene drugačijim brojem značajnih znamenki, npr.,7 cm za volumen ili 19, kg/dm za gustoću. Također treba priznati sve bodove i ako volumen tijekom računa nije posebno izražen već je sve izračunato "u jednom koraku". / 6. Početkom 1990-ih godina provedena su epidemiološka istraživanja koja su pokazala da je kod ljudi u Republici Hrvatskoj prisutan blagi do umjereni nedostatak joda u organizmu. Upravo stoga uveden je novi pravilnik kojim je količina joda u obliku jodida u kupovnoj kuhinjskoj soli povećana na 25 mg/kg. a) Izračunaj maseni udio i maseni postotak joda u kupovnoj kuhinjskoj soli. w(jod, sol) = 0,025 g000 g = 0, w % (jod, sol) = w(jod, sol) 100 % = 0,0025 % 2 boda (1 bod za točno izračunat maseni udio, 1 bod za točno izračunat i izražen maseni postotak - mora imati i mjernu jedinicu). b) Koliko grama joda se nalazi u 6,5 kilograma kupovne soli? 25 mg 6,5 = 162,5 mg, dakle 0,1625 g ili 25 mg/kg 6,5 kg = 162,5 mg joda u 6, 5 kg soli, dakle 0,1625 g /2 UKUPNO BODOVA NA. STRANICI : 12
6 7. Navedene tvari razvrstaj u predložene skupine tako da na prazne crte upišeš slova koja se nalaze ispred pojedinih tvari: a) humus e) tekući dušik i) biciklistička guma b) ocat f) čelik j) morska voda c) bronca g) žbuka k) natrijev klorid d) destilirana voda h) magla l) modra galica 2x 0,5 Elementarne tvari: Kemijski spojevi: Homogene smjese: Heterogene smjese: e) d), k), l) b), c), f), i), j) a), g), h) Ukupno sedmi zadatak ima 6 bodova (12 x 0,5) (Ne priznaje se pola boda ukoliko je neka od navednih tvari upisana na dva ili više mjesta.) 6 8. Učenica Ivana posebno voli raditi pokuse s tvarima koje može naći kod kuće. Upravo je jučer, kada se vratila iz škole, njezina mama narezala komad crvenoga kupusa na komadiće i stavila ih u vodu. Znatiželjna Ivana uočila je da se voda, u kojoj su bili komadići crvenoga kupusa, obojila plavo-ljubičasto. Uzela je tri čaše pa je u svaku od njih ulila po jednu od tri bezbojne tekućine koje je pronašla na kuhinjskome stolu. Nakon toga, u svaku je čašu dodala po nekoliko kapi tekućine u kojoj su se natapali komadići crvenoga kupusa. Dobivene rezultate prikazala je u tablici. Čaša A Čaša B Čaša C Boja u čaši žuto-zelena crvena plavo-ljubičasta a) Tvar u čaši C koristi se u domaćinstvu, primjerice u električnim glačalima. Predloži reagens kojim bismo mogli dokazati tu tvar. Bezvodni bakrov(ii) sulfat. (Priznati i druge kemijski smislene odgovore.) b) Predloži jednu tvar koja se mogla naći u čaši A, a mogla bi uzrokovati u tablici navedenu promjenu boje soka crvenoga kupusa. U čaši A je mogla biti vodena otopina sode bikarbone. (Priznati i druge kemijski korektne odgovore.) c) Predloži jednu tvar koja se mogla naći u čaši B, a mogla bi uzrokovati u tablici navedenu promjenu boje soka crvenoga kupusa. U čaši B može biti ocat (limunada...). (Priznati i druge kemijski korektne odgovore.) d) Ivana je tekućinu iz čaše B polako ulijevala u čašu A. Što je Ivana mogla opaziti? Miješanjem tekućina Ivana je mogla dobiti plavo-ljubičastu tekućinu. e) Navedi nazive dvaju indikatora iz školskoga kemijskog laboratorija kojima je Ivana mogla utvrditi ista kemijska svojstva tekućine u čaši A kao i s tekućinom u kojoj su bili komadići crvenoga kupusa? Crveni lakmusov papirić (fenolftalein, univerzalni indikatorski papir, metiloranž...) (Priznati i druge kemijski korektne odgovore.) Ako su navedena dva ili više točnih odgovora 1 bod. Za jedan točan odgovor 0,5 boda. 5 UKUPNO BODOVA NA 4. STRANICI : 11 4
7 9. Gašenjem svijeće miris se širio prostorijom, a bijeli dim koji se širio iz toplog stijenja primicanjem upaljene šibice ponovno je zapalio svijeću. a) Zašto osjećamo miris nakon gašenja svijeće? Molekule (miris) difuzijom dolaze do osjetila njuha. b) Zašto se ugašena svijeća mogla ponovo zapaliti, iako plamenom nismo dotaknuli stijenj? U dim netom ugašene svijeće ima parafina u plinovitom stanju. Ta je para vruća pa se da zapaliti i tako prenesti plamen do stijenja. (Priznati svaki smisleni odgovor.) Izračunaj volumen dušika u balonu koji je ispunjen sa šest litara zraka. V(dušika) = 4,68 L (ili 4680 cm ) (priznati i druge korektne vrijednosti bez obzira na broj značajnih znamenki, npr. 4,7 L) Gustoća neke smjese četiriju plinova je 1,5 g/cm. Kolika je masa plina Q, izražena u kilogramima, u 5 m te smjese, ako je maseni udio plina Y 45 %, maseni udio plina Z 22,5 %, maseni udio plina M 12,5 %, a ostatak mase čini plin Q. Rješenje: ρ(smjesa) = m(smjesa) / V(smjesa) m(smjesa) = ρ(smjesa) V(smjesa) = 1 50 kg/m 5 m m(smjesa) = 6750 kg w(q) + w(y) + w(z) + w(m) = 100 % w(q, smjesa) = 100 % (45 % + 22,5 % + 12,5 %) w(q, smjesa) = 20 % m(q) = m(smjesa) w(q,smjesa) = 6750 kg 0,20 m(q) = 150 kg Ukupno u jedanaestome zadatku ima boda. (1 bod za točan izračun ukupne mase smjese, 1 bod za točan izračun volumnoga udjela tvari Q i 1 bod za točan izračun mase tvari Q. Izračunate mase moraju biti navedene zajedno s mjernom jedinicom.) Rješenje: Masa plina Q je kg. UKUPNO BODOVA NA 5. STRANICI : 6 5
8 12. Filip je okruglu tikvicu napunio vodom do /5 njezina volumena. Zatim ju je zagrijavao na plamenu plinskoga plamenika sve dok voda u njoj nije provrela. Tada je tikvicu odmaknuo od plamena i brzo ju je začepio gumenim čepom. Vrenje je prestalo. Nakon toga, nakosio je tikvicu te je preko njezine gornje stijenke prelijevao hladnu vodu. Dok je to radio voda u tikvici ponovo je provrela. Filipa je ovo opažanje zbunilo. Pomozi Filipu razjasniti opisanu pojavu. Točan odgovor: Kada je tikvica začepljena čepom u njoj je tlak pare vode bio jednak atmosferskome tlaku. Kada hladimo gornju stijenku tikvice na njoj kondenzira vodena para koja se nalazi u tikvici pa se u tikvici smanjuje tlak. Zbog smanjenja tlaka vruća voda ponovo provrije (niži je tlak iznad tekućine pa je niže i njezino vrelište). 1. U boci su pomiješani plinovi, A, B i C u volumnim omjerima V A : V B : V C = 2 : 4 : 5. Ukupni volumen plinova A i B bio je 25 L. a) Izračunaj ukupni volumen svih plinova u boci. V ukupni = 25 11/6 = 45,8 L (Priznati i druge korektne vrijednosti bez obzira na broj značajnih znamenki, npr. 45,8 L ili 46 L.) b) Izračunaj pojedinačne volumene plinova u boci. V A = 8, dm (rješenje : 21 x 45,8) V B = 16,67 dm (rješenje : 41 x 45,8) V C = 20,8 dm (rješenje : 51 x 45,8) Priznati i drugačije izražene volumene, ali uz uvjet da je suma svih pojedinačnih volumena jednaka ukupnome volumenu onako kako je izražen. Dakle, ako je V ukupni izražen do stotoga dijela litre, onda i volumeni pojedinačnih plinova trebaju biti tako izraženi. Isto vrijedi i ako je V ukupni izražen do desetine litre ili na cijele litre. /x 0,5 c) Plin A jedan je od najzastupljenijih stakleničkih plinova i ima veću gustoću od zraka. Plin B u većim količinama dobivamo frakcijskom destilacijom zraka. On ne gori, ali podržava gorenje, a gustoća mu je veća od gustoće zraka. Plin C koristimo u prehrambenoj industriji kao konzervans, osigurava normalni rast biljaka i manje je gustoće od gustoće od zraka. Navedi kemijske nazive plinova. Plin A je ugljikov dioksid Plin B je kisik Plin C je dušik /x 0,5 4 UKUPNO BODOVA NA 6. STRANICI : 7 6
9 14. Kalcijev klorid je sol koja nastaje u velikim količinama kao sporedni proizvod u procesu dobivanja natrijeva hidrogenkarbonata. U prirodi se pojavljuje u mineralu tahihidritu, a u malim količinama ima je u moru i mineralnim vodama. Topljivost te soli pri različitim temperaturama u 100 g vode prikazana je u tablici. t/ C m(otopljena tvar) 59, ,1 102,2 a) Kako se mijenja topljivost kalcijeva klorida s porastom temperature otopine? Topljivost kalcijeva klorida raste s porastom temperature. b) Odredi vrstu otopine, prema zasićenosti, koja pri 0 C sadržava 81,1 g kalcijeva klorida. Ta otopina je nezasićena. c) Kakva je, prema zasićenosti, otopina pripremljena otapanjem 250 g kalcijeva klorida u 50 g vode pri 0 C? Ta otopina je nezasićena. d) Što će se dogoditi kada otopinu opisanu u zadatku 1.c) ohladimo do 10 C? Dva su moguća odgovora! Prvi: Otopina će postati zasićena te će se izlučiti suvišak otopljenoga kalcijeva klorida. (U 100 g vode otapa se 65 g kalcijeva klorida, u 50 g vode pri zadanoj temperaturi može se otopiti 227,5 g kalcijeva klorida.) Drugi: Otopina će postati prezasićena. Vrednovanje ovih odgovora ovisi o odgovoru na sljedeće pitanje. e) Hoće li u otopini opisanoj u zadatku 1.c) pri temperaturi od 10 C biti taloga? Ako je pod 1.d) odgovoreno da je riječ o zasićenoj otopini onda odgovor na pitanje 1.e) mora biti: Da, bit će taloga. Ako je pod 1.d) odgovoreno da je riječ o prezasićenoj otopini onda odgovor na pitanje 1.e) mora biti: Ne, neće biti taloga. f) Koliko kalcijeva klorida treba otopiti u 450 g vode da bismo pri 25 C priredili zasićenu otopinu? Rezultat izrazi u kilogramima. U 100 g vode otapa se 81,1 g soli, dakle u 450 g vode pri zadanoj temperaturi otopit će se 4,5 puta više soli, tj. 64,95 g soli ili 0,65 kg. (Priznati i druge brojčane vrijednosti bez obzira na broj značajnih znamenki, npr. 0,6495 kg ili 0,649 kg) UKUPNO BODOVA NA 7. STRANICI : 7
10 15. Jurica je uzeo tanku željeznu vunu, dobro ju je ovlažio vodom te ju je pričvrstio o dno čaše. Nakon toga, čašu s čeličnom vunom okrenuo je i postavio na tanjur s vodom tako da joj je otvor bio uronjen u vodu. Što je Jurica mogao primijetiti tijekom 5 dana? Obrazloži odgovor. Tijekom pet dana Jurica je mogao primijetiti da se razina vode u čaši povisila (1 bod), da je željezna vuna zahrđala (željezo je reagiralo s kisikom pri čemu je nastala hrđa). /2x stranica 2. stranica. stranica 4. stranica stranica 6. stranica 7. stranica 8. stranica Ukupni bodovi = 50 UKUPNO BODOVA NA 8. STRANICI : 2 8
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 202. PISANA
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA
Διαβάστε περισσότεραPOSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)
Republika Hrvatska-Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa-agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika/-ca osnovnih i srednjih škola 2008. PISANA
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPOSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 014. PISANA
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2013. PISANA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 20. PISANA
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 2009. PISANA
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραTvari 1. lekcija
1. lekcija Tvari 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom
Školsko natjecanje iz kemije u šk. god. 2009.010. ostv max 1. Što je zajedničko česticama u paru? Kako se zajedničkim imenom zove svaki par čestica? a) Cr 3+ i Al 3+ _ jednaki naboj (ili nabojni broj)
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
Διαβάστε περισσότεραPRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:
Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 24. siječnja razred rješenja
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. siječnja 011. 4. razred rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSmall Basic zadatci - 8. Razred
Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραOPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA
OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. Poluga zanemarive mase dugačka je 1,8 m. Na lijevi krak poluge objesimo tijelo
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραPostupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Διαβάστε περισσότεραUvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija
Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα