5 # NC> OM F(! ) ( P&G HI1 = Q R S ) 7+EG KC1 = S G K Q! "C-( % "! #!C* (&F B % ( #! - b Z G Z F - #!XWUY 1 Q NC> 6 7 OM F(! ) PCG Z$1 [S 77+EMG \C1

Transcript

1 œ D b œ 5 d i ž ž ž D ž 8 ž! "$# &%! ' ( ) (+*+, #!! -. # ) "/" " )! ' - " / 43/5 # 6 7 -($! ) ( #! " " )! ' : 5 # 8 ž Ÿ œ [ 7 ; "! ( -($# ) * 7" ' <" " )! ' - %. # ). ( ) #! $> 6 " - A! "CB # - 9D -($) (! " ' "! E ". " -( % "! #!7" F % B ' # - * " 7. "/G H -I - # J " ' G K " -( ) (@LMH K$ NC> OM F(! ) ( P&G HI Q R S S ) 7+EG KC ) 7 G H œž G K 8 Q! "C-( % "! #!C* (&F B % ( #! - ) ( T" -( # ) E " -(.T #! ( 7C( ) A # 7C( -U" " )! ' - %. # )M. ( ) #! B T" V 7" F. V/" -( ) % ' " T. -! ' A F - #!XWUY Q NC> 6 7 OM F(! ) PCG Z$ [S 77+EMG \C 77+E G ] 77 b Z G Z ž G \ G ] ^OM FC)! 7`_4\ Q a -( - ' 7C( % ( #!F " " )! ' ) (b c ^ B * % #! ( A B 7 V 7, " - " " )! ' - 9%. ". ( ) #!XW/\/ > 6 7! " -( % "! #!<7" F! ) ( 7C( 5 - d&-( ' ( * F(. D 7 W] _] _4\ W/\ b c ^ S e (/) ) # "# % ' " 7" - " - " ',. (/# A #! " 7C( E) C% * (./# ' " F -. " % # " # % ' " 7" - 7 E )!<) ( * "/# OM ) ( f F(! ) P@gh 7+Eij 7 ] kxlmn o p qp s l t muv mw p<mx/p y t z mmx/p <ms<{ t mv s uv w p { mq 4} ~ < 9 ƒu ˆ Š< Œ <Ž ~ šxš< Œ <Ž b c/ Q b c Q ^ > ž i ž b c/ g g ^ > \ ] Q g ^ g ^

2 ó Í ó Í Í ó Í ï Ê Ï Ò Í Í ó Í Ï Ô Ê ï Ê Ê Ò Ê Í Ñ Ô Í Ï Ü Ö î î Ï Ñ ò Í Í Í Ê Ò Ê Í Ò Ô Í ê Î Ï Ï Ï Ï Í Ï Í ó Í Ï Í Î Ï ï Í Ò Ï Ò Ê Í Í Í «± ²9³ µ ³4 4 ±¹Xº» ¼M½9» ¾ ²+ À ÁX»» µ» ³4¾ º ¾» ÂXÁX ³»Ã ÄU¼MÁX»$Å4ÆÇ Æ È4Ç Æ ÉÉÉ Ê Ë Ì&Í Î Ï Ð Ð@Í Ò Æ Ó Ô Ñ Õ ÐIÍ Ú&Û ÐIÍ Ò Ö Ø ÕÙ Æ ÓÝÔ Ö Ø Þ Ì&Í Ò Æ Óß Ê à á4â ã Ê à á4ä Ê à â å Ö ß Ê æ ß Ö 4ã ã à ç Ê Æ Ó å Ê à á4èé ç ê Ë ëð ë Í Î Íhñ Ö Ø ß ì í<î@ï ã Ù ð ï Ö Ø ò ì í Í Î Ò Ê Ï ì õ ì í Ö Øô ì í ì õ ö ð Ö Ø Í ì õ ì í ñ ì õ ì í Ï ó ì õ ì í ì í ê ê çø ø ù/ú û$ç ø Ë ò/ü ýþ Ü Ó ò Ù ýþ Ü Ó òuÿ ð ê Ø ü ì ê Ø Ù ì ü ð Ø ü ì Ø Ù ì ü ð@ð Ø ü ê Ø ê Ø ü ì òuÿ Ø Ù ì ü òuÿ ê Ô Ê ì ü Ø ü ì î ì Ø Ù Ù ì ü Ø ü ì òuÿ Ê ì ü Ø ü ì î ì Ø Ù Ù ì ü à ç Ê à á ø Ê à ä ê î ê ê ø ç Ê ú ç ÖË Í Ú Ð@Ï Ñ µ ò Ù Ù ò/ü ü ò Ù Ù Í Ø ü ò/ü ü Ø Ù ò Ù Ù ð ò Ù Ù Ø ü Ø ò/ü ü Í Ù Ø ü Í Ø Ù ò/ü ü Ê Ï Ê à à ø Í à çà Ê ø à çê ê ç Ë Í Ê ê ß Ù ü ã ó Ù Í ü Ø ü Ù Ø Ù Ù ð ü ø ê Ø Ù Ñ Ê Ù Ø ü Ø Ù ð Ù ê Ø Ù Ñ Í Ê Ò ê ê Ø Ù ø Ñ ê Ø Ù Ñ ó Ù! Ö Ñ Ø Ù ó Ù Í Ê Ö ç Ê à á ü Ù Ê à á Ù Ï Ê à á Ù ê Ö Ù Ê çê ù" #ç $ % & '(*)+&, -. / & 33& , : '; 5 4

3 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, 8.. y q. Kožni zanki na sliki sta naelekteni: notanja z elektino q nas/m, zunanja z elektino q. Kolikšna moa biti elektina q (množina in pedznak), da bo vednost elektične poljske jakosti v točki T enaka nič, če je tgα/ (toej d4 cm), cm in 4 cm? q d. Določite pebojno napetost med žilo in ovojem koaksialnega kabla, če se dielektičnost izolatoja speminja z adijem po enačbi ε ε. in je pebojna tdnost izolatoja Ep kv/m! (.5cm)! 3. Med pevodnima koncentičnima kogelnima lupinama polmeov cm in 5cm je oblak elektin konstantne postoske gostote ρ() ρ. Določite ρ, če je napetost med lupinama UV! ρ 4. Dvoplastni dielektik (ε5ε, ε3ε) vstavimo v homogeno elektično polje E! jakosti 5V/m. Skiciajte vekto elektične poljske jakosti E! 3 te izačunajte velikost vektoja E! 3, ki se nahaja v snovi z dielektičnostjo ε3! ε ε ε ε 3 E α6 o q 5. Dve daljnovodni vvi, od kateih je zgonja ozemljena, ležita vzpoedno s pevodno ozemljeno podlago. Določite napetost med vvema, če je E! v točki T (pod vodnikoma tik nad podlago) enak 5V/m! Podatki: h5 m, polme vodnikov 5mm. h h q α T ε + T U x

4 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) Kolokvij, 8.., Rešitve. Označimo azdaljo med sediščem zank te točko T z d. Velja tgα//d d. Zapišemo izaz za polje, ki ga v točki T povzoča elektina na manjši zanki :! E! qd x 3 ε ( + d ) te analogno za večjo. Če naj bo vsota vektojev elektične poljske jakosti v točki T enaka nič, moa imeti vekto E " (v točki T) sme! x, toej je elektina q pozitivno pedznačena:! E! qd x 3 ε ( + d ) qd qd ( + d ) ( + d ). Velikosti vektojev E " in E " izenačimo in iz enačbe izazimo q: 3 3 ε ε ε ε ε ε 3 E 3 α6 o α! α 3 α E 3 q,5 q 8 #, nas/m 5. Med žilo in ovojem pedpostavimo pitisnjeno napetost U. Z upoabo Gaussovega stavka določimo gostoto petoka v izolatoju, iz gostote petoka določimo elektično poljsko jakost in z integacijo še napetost. Upoštevamo še, da je največje polje na povšini žile in določimo pebojno napetost: $! $! $! $! $! q D q. D, E π ε πε $! $! πε πε E E( ) q q E. U q. q E. d d 4 U p p πε πε p Ep. o 5 3, 5. V/m.5. m5v 3. Napetost med lupinama lahko izačunamo z integalom elektične poljske jakosti, ki pa jo je teba pedhodno izačunati. Pomagamo si z Gaussovim stavkom, kje pedpostavimo, da je elektična poljska jakost le adialne smei in odvisna le od oddaljenosti od sedišča kogelnih lupin. Sledi: % E d A ρ () dv ε v v ρ 4 π ρ ε π π 3 3 3ε E E Iz elektične poljske jakosti izazimo padec napetosti med lupinama, kje je edina neznanka postoska gostota elektine ρ:

5 3 ρ ρ 3 3 εu 7 As U d + ρ 3 3ε 3ε 3 m + 4. Skico vektoja elektične poljske jakosti E " v snovi z dielektičnostjo ε3 naišemo s pomočjo lomnega zakona iz kateega izpeljemo: ε > ε α > α. Iz slike azbeemo: α 3, α > 3 te α3 < α in α3 > 3. & EtEt in EtEt3 E E sin 3 75 V/m σ D n D E 3 t D D D E D 3 D ε 3 E 3 E E cos3 n 3 n n n n n 3 n 3 n n 3 ε ε ε ε ε 64,95V/m E! E t E n 3 99,V/m 5. Pevodno ozemljeno podlago nadomestimo z zcalnima vodnikoma elektin -q in -q. Elektična poljska jakost v točki T (kot tudi v paktično vseh ostalih točkah) je tako odvisna od velikosti štiih linijskih elektin q(,h), q(,h), -q(,-h) in -q(,-h). Elektična poljska jakost (je navpični smei) povezuje q in q kot: q q q q q + q ET ( ) πε h πε h πε h πε h πε h Dugo zvezo med q in q dobimo iz potenciala zgonjega vodnika, ki je enak V Sledi: q q q q V ln + ln + ln + ln πε h πε πε 3h πε 4h 4 h ln q q ln 3 Iz obeh sledi, da sta πε he ( T ) ln(4 h / ) q, q q ln(4 h/ ) ln 3 ln 3 in tako lahko izačunamo ustezno napetost med vodnikoma:, q q q q V U ln + ln + ln + ln πε πε h πε h πε 3h U q h q ln + ln 3 998V πε πε t

6

7

8

9

10 . kolokvij iz OSNOV ELEKTROTEHNIKE ) Dolo~i silo to~kaste elektine Q -9 As in peme elektine q -9 As/m na elektino Q As na sliki! ε ε 3 ) Dolo~i napetost med `ilo in pla{~em koaksialnega kabla na sliki, pi katei pide do peboja, ~e je pebojna tdnost pve plasti dielektika E p kv/m, duge plasti pa E p kv/m! (ε 5.ε, ε.ε ) 3) Dolo~i komponenti elekti~ne poljske jakosti (E x4, E y4 ) v snovi z dielekti~nostjo ε 4 4.ε, ~e je elekti~na poljska jakost E 4 V/m pavokotna na ob vzpoednih plasti! y [m] x [m] 4) Iza~unaj enegijo shanjeno v plo{~atem kondenzatoju z napetostjo UV in spemenljivo dielekti~nostjo pe~no na plo{~i kondenzatoja po 8 ena~bi ε ε.. Pov{ina plo{~e 4 + (. 3. x ) kondenzatoja je cm, azdalja med plo{~ama pa mm! 5) Poi{~i to~ko na pevodni avnini, kje je pov{inska gostota elektin enaka ni~, ~e sta Q -9 As in Q As! U x εε ε. ε ε33. ε ε 4. ε 4 α 3 o E 3

11

12 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij,. gudna. Sfeični ionski oblak polmea a cm ima postoninsko gostoto elektine podano z 9 3 lineano enačbo: ρ () ( / a). C/m. Izačunajte elektično poljsko jakost v oblaku na oddaljenosti b a / 5 cm od sedišča oblaka!. Polme žile koaksialnega kabla je mm, notanji polme ozemljenega oklopa pa je 8 mm. Določite adij ekvipotencialke s potencialom 5 kv, če je žila na potencialu kv! 3. Simetičen dvovod dolžine m z medosno azdaljo 6 mm in pemeom vodnikov mm je piključen na napetost 5 V. Izačunajte elektično silo, ki deluje med vodnikoma dvovoda! 4. Tasa nadzemnega dvovoda poteka bočno vzdož dolgega hiba z naklonom 3. Izačunajte ploskovno gostoto influianega naboja na hibu v točki T, ki leži v avnini obeh žic, če je na njiju naboj ± q ± nc/m! + 5 m m _ T 5. Na meji med plastjo silicijevega dioksida (SiO, ε4) in silicijevo ezino (Si, ε) je povšinska gostota elektin σ5. -6 As/m. Koliko je elektična poljska jakost v siliciju (Si), če je homogeno elektično polje jakosti 5 V/m v silicijevem dioksidu usmejeno pavokotno na mejo SiO/Si? 3

13 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) Rešitve. kolokvija,. gudna. Upoabimo Gaussov stavek in pišemo:. ρ dv!"!!" V EdA. ε!" "!!" ". ( ),., 4 A E e E da e da dv d 9 3 C/m 4 π d a E( ).4 π ε ( ) C/m. C/m E ε 4 4 a εa m. C/m.36 π Eb ( ) 77mV/m 9 4. As/Vm,m π. Iz napetosti določimo naboj in nato poiščemo ekvipotencialno ploskev: E q πε U z z q q z E. d d.ln πε πε q n n n 5kV Ed..ln.ln πε ln 5 n. z 4 mm q U 5 5 n z n n 3. Izačunamo ekscentičnost (lego pemih nabojev), iz napetosti določimo pema naboja in izačunamo silo med pemima nabojema: s ( d / ) 3 5 mm q s+ ( d / ) U q πε q 3 F QE. ql.. 5. N πε ( s ).ln,59. As/m s ( d / ) 8 5 n

14 4. Tasa nadzemnega dvovoda poteka bočno vzdož dolgega hiba z naklonom 3. Izačunajte ploskovno gostoto influianega naboja na hibu v točki T, ki leži v avnini obeh žic, če je na njiju naboj ± q ± nc/m!!" "!" ET ( ) en. E..sin α!" q q E + πε ( d + ) πε ( d ) 5 m kje d, m tg α "!" σ( T) en. ε. E ε E 4,3. As/m, 5. Upoabimo mejni pogoj za pehod nomalne komponente gostoe elektičnega petoka: "!"!" n D D σ!" " " D!" nd. " n. " ε En D " " nd. " n. ε En n.( n. ε E n. ε E ) σ.( ), če vekto nomale kaže iz v n n ε E ε E σ E n n n σ + ε ε n E 8, 4 kv/m

15 Pvi kolokvij iz OE I (VSP)... Koliko kaže idealni V-mete? V shemo (na vašem listu) višite tudi pavilno polaiteto piključnih sponk za pozitiven pikaz napetosti na V-metu! R 3 Ω V R 37 Ω R 4 Ω 3 4 R 5 Ω + V R Ω _. Koliko moči oddaja tokovni vi v vezje? + _ R 7Ω U V R 5 Ω R 3 Ω 3 4 R 8 Ω R 5 Ω 3. Določite delovno točko na U-I diagamu via U (na vašem listu), če se na upou R5Ω toši moč 5 W! [ A ] U-I diagam via U U I A + + R5Ω P 5 W [ V ] T T 4. 3 m nad zemljo je pema elektina q -4 C/m. Določite delo A, ki ga opavimo pi pemiku točkastega naboja Q - -6 C iz točke T v točko T! Q +q m m 3 m V 5. Ravnina z je meja med dvema dielektikoma, z elativnima dielektičnostima ε 5 za posto z > in ε za posto z <. V pvem postou je elektična poljska jakost E 5 V/m in je usmejena pod kotom ϕ 6 glede na avnino z. Določite velikost elektične poljske jakosti v dugem postou in kot ϕ, ki ga oklepa z avnino z. E ϕ ϕ ε E ε z Rešitve so objavljene na: R 5Ω U4 V 5

16 REŠITVE pvega kolokvija iz OE I (VSP)... R N I ( R + R )( R 3 + R 4 ) ( R + R ) + ( R + R ) + R U U 5 5 A, U 5 I 5 R 5 5 V, I A R 5 N U I R 3V, U 3 I 3 R 3 4 V U I R 37V, U 4 I 3 R 4 V U 37 7V V 5 Ω R 3.Ω I 5 I + I 3 R 4.Ω R 5.Ω V _ + V R 37.Ω R.Ω _. J 3 I J R + R J J A ( + R 3 ) J R 3 + J 3 R U R + J ( R + R + R ) + J R A, J 5.68A ( 3) 5 ( 3) 5 3 U J + J R.34 V, U J + J R.74 V UA U+ U 5.8 V, PA UAI 3.6 W 5 + _ R.7Ω J J U V R 5.Ω R 3.Ω 3 4 R 8.Ω R.Ω J 3 5 I A 3. U R P R V Delovna točka je pi 5 V in jo višemo na abscisno os U-I diagama via U. Pesečišče na diagamu nam podaja delovno točko via U, Peostali padec napetosti 5-5V pa je na notanji uponosti via U. Iz diagama lahko odčitamo tudi tok iz via U in sice 4 A. [ A ] U-I diagam via U delovna točka [ V ]!

17 Opavljeno delo je enako A Q U Q ( V V ) q Q a h V 4 C/m m 3m 6 C q a+ h ln πε a V q a + ( a+ h) ln πε a Q q a a + ( a+ h) A Q U Q ( V V) ln πε ( a+ h) a A,65J 5. E ϕ ε ε 5 V/m 6 5 E E cos ϕ 5kV/m t E E sin ϕ 86, 6kV/m n E E cos t E E sin ϕ ϕ n E E t t 5kV/m D D E E ε ε n n n n E E E t + n 6,7kV/m 36,kV/m E E tan ϕ ϕ 35,8 n t 4.,,

18 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE (UNI) Pvi kolokvij,. decembe. Oblak pozitivne elektine z gostoto naboja -5 3 ρ C/m se nahaja med avninama z cm in z cm, oblak negativne elektine z gostoto naboja 4 C/m ρ -5 3 pa se nahaja med avninama z cm in z 4 cm. Določite vekto elektične poljske jakosti v točki T (,, 3) cm. T z Koglasti oblak z adijem ima podano postosko gostoto naboja: ρ() ρ ρ C/m, cm. Določite elektično poljsko jakost na obu oblaka. ; 3. Dano je homogeno elektično polje jakosti E (,, 3) kv/m. Izačunajte potencial točke T (,, 6) cm, če je potencial točke T (4,, 5 cm) enak V! 4. Začni dvovod, piključen na napetost U 5 V, sestavljata dva vzpoedna vodnika polmeov a 3 mm in medosne azdalje d 4 cm. Izačunajte iznos elektične poljske jakosti v točki T, ki je za 5 cm oddaljena od obeh vodnikov (ekscentičnost zanemaite)! 5. Dvovod z medosno azdaljo 5 m je naelekten z nabojem ±q ± -4 C/m. Določite delo A, ki ga opavimo pi pemiku točkastega naboja Q -6 C iz točke T, ki je 5 m nad negativno naelektenim vodnikom, v točko T, ki je 5 m nad pozitivno naelektenim vodnikom! T Q T 5 m +q -q 5 m Rešitve so objavljene na: ρ ρ x

19 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE (UNI) Pvi kolokvij,. decembe Rešitve. Točka T leži v sedišču spodnjega oblaka. Spodnji oblak lahko azdelimo na dve polovici (ena polovica med avnino z cm in z 3 cm te duga polovica med avninama z 3 cm in z 4 cm ). Elektični poljski jakosti teh dveh polovic spodnjega oblaka se med seboj vektosko odštejeta, zato je elektična poljska jakost v točki T posledica nabojev v zgonjem oblaku. Zgonji oblak lahko azdelimo v difeencialno tanke plošče z nabojem dσ ρ dz. Elektična poljska jakost je vsota pispevkov vseh teh plošč. Točka T leži pod oblakom, zato je elektična poljska jakost usmejena v smei -ez. cm cm dσ ρ dz C/m z z ρ -5 3 E z z d σ ρdz ρ ρ ez ez z dz z ( z z ) ε e ε ε e ε ρ z z Do istega ezultata lahko pidemo, če oblak elektine obavnavamo kot naelekteno ploščo s povšinsko poazdeljenim nabojem σ. σ ρ z ρ( z z) E e e E ρ σ ε ε ( z z ) z z kv,3 m. Elektično poljsko jakost določimo z Gaussovim stavkom: ρ 6 C 8 m 3 cm L Ε A da ε L v ρ () dv E 4 π 4 π ρ 3 ρ( ) 4π d ρ 4π d ε ε ε d E 4 ρ ρ ε 4 4 ε 3 Ε e, 6 kv m

20 3. Napetost med točkama, ki je azlika potencialov, je enaka kivuljnemu integalu vektoja elektične poljske jakosti med točkama T in T. U V V T T d d (,,3) kv (4,,5 6)cm V m E l E l V V + V 4V T T 4. Iz geometije zapišemo: 5cm d 4cm cos d E D ϕ a 3mm +q d4 cm -q Izazimo naboj z napetostjo: U 5 V q d q U ln πε d a πε x ln a Elektična poljska jakost, ki jo v točki T povzoča levi ozioma desni vodnik, je po iznosu: EL ED q πε Pispevek levega ozioma desnega vodnika v smei osi x znaša: ELx q EDx πε cos ϕ 5 cm Pispevka obeh v smei osi y si med seboj naspotuje, zato se avno izniči. Pispevka vodnikov v smei osi x supeponiata: E E + E E E Lx Dx Lx 63,5V m ln U d da y E L ϕ 5. Opavljeno delo je enako A Q U Q ( V V ) 4 q C/m 6 Q C a 5m q a V ln πε a q a V ln πε a Q q A Q U Q ( V V ) ln πε A, 5 J

21 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (VSP). kolokvij, 3... Določite tok skozi upo R! Upoabite metodo spojiščnih potencialov. (Ug5 V, Ig A, R Ω, R Ω, R34 Ω). Določite največjo moč, ki jo moe pejemati upo spemenljive uponosti R! Vezje levo od sponk A-A nadomestite z Theveninovim nadomestnim viom. (Ug V, R Ω, R3 Ω, R34 Ω) 3. Določite uponost R, da bosta žanici pavilno napajani! 4. Določite moč na upou R3 (upoabite metodo zančnih tokov)!(ig5 A, Ug3 V, R Ω, R5 Ω, R3 Ω R4 Ω, R5 Ω) 9 5. Pema elektina q As/m leži vzdolž osi z, točkasta elektina Q As pa v točki T( cm, cm, ). Izačunajte vekto sile na 9 točkasto elektino Q 6 As, ki se nahaja v točki T( cm, cm, ). Reštive so objavljene na:

22 Rešitve OEI. kolokvij, 3... Eno spojišče ozemljimo in napišemo spojiščno enačbo za spojišče A. U g I g + VA Ug VA VA R + + Ig VA V R R R3 + + R R R I V U A g R,5A 3. Uponost Theveninovega nadomestnega via dobimo tako, da deaktiviamo aktivne vie in izačunamo nadomestno uponost vezja gledano s sponk A-A'. 3 RTh R3 + R R 4 Ω+ Ω 36 Ω + 3 Theveninova napetost je enaka napetosti odptih sponk A-A, ta pa je enaka padcu R 3 napetosti na R: U Th U g V V R + R 5 Maksimalna moč na spemenljivem upou je: P max U Th 44 4R 4 36 Th W 3. Da bo pva žanica pavilno napajana, moa skoznjo teči tok P 4 W P I 4A W. Skozi dugo žanico pa tok I A. U 6V U V Na upou R je enaka napetost kot na dugi žanici, to je U V R. Po I. Kichhoffovem zakonu je tok skozi R enak: IR I I 3A. In končno: R U R V 4 Ω. I 3A R 4. Označimo zančne tokove. Tok J3 je znan in je enak Ig. Zapišemo dve enačbi za zanko I in II. I) ( R+ R + R3) J R3J RJ3 + Ug 9J 4J 9 II) RJ 3 + ( R3 + R4 + R5) J RJ 4 3 J+ 5J 5 5J 5 Iz duge enačbe izazimo J in to vstavimo v dugo enačbo: 5 J J 9 J A; J A Tok I3 J J A; P3 I3R3 58mW. 37 ž ž ž ž

23 5. Najpej izačunamo elektično poljsko jakost v točki T, ki jo povzočata pema elektina q te točkasta elektina Q. Coulombova sila na naelekten delec je pemosoazmena elektični poljski jakosti v točki, kje se elektina nahaja v v v v q v Q o v Q o E Eq + EQ ex + ex cos 45 e sin 45 y πε 4πε 4πε + v v v E ex 9 ey 9, 4 π (, +, ) 4 π (, +, ) 36 π 36 π 9 v v ex536 ey636 V/m ( ) v v v v Sila na elektino Q je: ( ) F Q E ex9, ey,7 µn.

24 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, Izpeljite izaz za vekto elektične sile na točkast naboj Q, ki se nahaja na oddaljenosti a od naeletene žice dolžine 4 a z nabojem! Q Pi x ačunu pedpostavite enakomeno poazdeljenost naboja vzdolž žice! -a a y Q Q a. Določite azmeje med največjo poljsko jakostjo v koaksialnem kablu, ki ima polme žile n mm, in poljsko jakostjo v ploščnem kondenzatoju, če je v obeh elektičnih sistemih enovit dielektik debeline d mm in tudi enaka pitisnjena napetost! 3. Na višini h 5 m nad zemljo se nahaja dvovod z azmakom vodnikov d m. Med vodnikoma je piključen napetostni vi, ki dvovod naelekti z nabojem gostote ± q ± nc/m. Kolikšna je povšinska gostota naboja na zemlji v točki, ki je navpično pod desnim vodnikom? -q d +q 4. Določite vekto elektičnega petoka znotaj idealizianega ploščnega kondenzatoja z vmesnim izolantom debeline a mm, če se dielektičnost izolacije speminja po enačbi: ε ( x ) 5 ε ( x / a ) in je leva plošča ( x ) na potencialu V, desna ( x a ) pa na potencialu + V! 5. Določite azdaljo x od navpičnice, pi katei je napetost med točkama A in B enaka nič, če sme polja E (jakosti 5 V/m) v postou z ε ε oklepa kot 3 z navpičnico na mejo izolacijskega pasu debeline d mm in dielektičnosti ε 5ε! ε o 3 E ε A x? ε B h

25 . KOLOKVIJ IZ PREDMETA OSNOVE ELEKTROTEHNIKE, Zapišemo de v točki (,a) in dq na naelekteni žici in integiamo le komponente v smei osi y, ke se komponente v smei x odštejejo: d Q Q E Q x d, d.d 4 πε. 4a Q a a.d x a 4 a Q dx Q E(, a).cos( ) a de α ( ) a a πε πε a + x -a 4. 5 πε. a!! QQ.! F(, a) Q. E(, a). y 4. 5 πε. a 3/. Največje polje v koaksialnem kablu je pi najmanjšem adiju, polje v ploščnem kondenzatoju pa je konstantno. Naboj na plašču dobimo iz izaza za napetost: E max, k + d q πε. n n q n + d q d U E.d ln ln + πε n n πε n U E max, k. d n ln + n U E p d E max, k d ", 44 E d p ln( + ). ln n n 3. Če vodnike oštevilčimo od do 4 od desnega zgonjega do desnega spodnjega v naspotni smei uinega kazalca, lahko celotno polje pod desnim vodnikom zapišemo kot:!!!!! E E+ E + E3 + E4!! E (. E.cos( α ). E4). y! E q,! E q, cos( α ) h + +! E q h!... y πε d + h h σ Dn( q h na zemlji ) ε. En. π d + h h σ 4 πε. d h πε. h d h 9. 5 π. 37 pc/m " 4. Nastavimo enačbo za napetost med ploščama kondenzatoja in ke gostota petoka znotaj izolanta ni odvisna od koodinat, velja a a a a!! D dx D adx. U E. dl. dx D ε 5 ε( x / a) 5 ε ( a x ) Da a Da a U.( ln( a x)).ln 5ε 5ε a U.5 ε D a.ln!!.5.8,85.! D..638, 4 nc/m x 3 x..ln 5.Napetost med točkama A in B sestavimo iz napetosti v vetikalni in hoizontalni smei: B!! U Edl. E. d E. x [ ] AB n t A En. ε E.cos( α). ε E n " 5 V/m ε ε Et Et E.sin( α ) 75 V/m En. d x,693 mm E t

26 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (VSŠ). kolokvij, Dani so tije vzpoedni linijski naboji q, q in q3nlvrud]phãþhql Y RJOLãþD HQDNRVWUDQLþQHJD WULNRWQLND,]UD]LWH VLOR QD GROåLQVNR enoto f v e na elektino q. Y q q a X q q q3 3 q. 'RORþLWH SROPHU ]XQDQMH OXSLQH VIHULþQHJD NRQGHQ]DWRUMD GD ER SUL SULWLVQMHQL QDSHWRVWL U 5 kv PHG OXSLQDPD HOHNWULþQD SROMVND MDNRVW RE QRWUDQML OXSLQL HQDND 9P 3ROPHU notanje lupine je 5 cm YDOMQHP NRRUGLQDWQHP VLVWHPX MH SRGDQD SRUD]GHOLWHY HOHNULþQHJD SRWHQFLDOD ] HQDþER cos ϕ V ( ρ ϕ ) K 'RORþLWHNRQVWDQWRKGDERYHOLNRVWYHNWRUMDHOHNWULþQHSROMVNHMDNRVWLYWRþNL ρ T ( ρ m, ϕ π ) enaka V/m! 4. 9 KRPRJHQR HOHNWULþQR SROMH E v jakosti 5 V/m SRVWDYLPR OLVWLþ ] GLHOHNWULþQRVWMR k 5ε /LVWLþ o OHåL SRG NRWRP α 3 glede na sme polja. 'RORþLWH a) velikost nomalne in tangencialne komponente vektoja E v k v plasti, E k α 3 o b) velikost vektoja E v k. 5. Tanek pstan, ki je enakomeno naelekten z elektino Q, se nahaja na višini h nad pevodno ozemljeno podlago. Ravnina pstana je vzpoedna s podlago. Polme pstana je ρ 'RORþLWH SORVNRYQR gostoto elektine σ QD SRYUãLQL SRGODJH Y WRþNL T NL OHåL QD RVL pstana! h ρ σ( T )? T V,.

27 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (VSŠ). kolokvij, Rešitve. Sila, ki jo na qsry]urþdq: ( ) ) 3 ( cos3 sin 3 y x y x e e e a q e e a q q f v v v v o o + + πε πε Sila, ki jo na qsry]urþdq3: ( ) ) 3 ( 3 cos3 sin 3 y x y x 3 e 3 e e a q e e a q q f v v v v o o + + πε πε ( ) ( ) 3, 3 y x e e e a q e e a q f f f πε πε v v v v v.,5 cm 5 kv d 4 )d (,5 kvm 4 4 E Q E U E Q Q E πε πε πε 3. Vm m V (m) ) (, (m), ) (,, sin, cos,, ), ( K K T E K T E K K z V V V E v v v ρ ϕ ρ ϕ ϕ ρ ρ ϕ ρ 4. Iz skice azbeemo: cos t α E E te α sin n E E Zapišemo obna pogoja: 3V/m 5 V/m 5,5 5 V/m 5 sin sin 9,9 V/m 3 5 V/m cos kn kt k kn n k kn n kn n kn kt t + E E E E E E E E D D D D E E E ε α ε α ε ε ε α 5. Upoštevamo še zcalni pstan na globini hy]hpomlnlmhqdhohnwuhq]hohnwulqrpqrålqh Q : ( ) ( ) ( ) ( ) ρ π ρ πε ε ε σ h h Q h h Q T E T n

28 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (VSŠ). kolokvij, 6. decembe 4. Ko na sponki vezja piključimo beme Rb 3 Ω, je na njem napetost U 6 V; ko pa to beme zamenjamo z bemenom Rb Ω, peko njega teče tok I A. Določite uponost takšnega bemena Rb, ki bo med sponkama vezja pejemalo največjo moč in določite to moč. R + U R b. Kolikšno moč daje v vezje vsak izmed idealnih napetostnih geneatojev? (U U V, U3 V, R Ω). R R U + R U + U Določite uponost upoov R in R v vezju, da bo žanica pavilno napajana in da bo moč na njej enaka polovici moči na obeh upoih: (PR + PR)/. R 4V R V/5W 4. Kogelni kondenzato je sestavljen iz dveh tankih koncentičnih kogelnih folij. Notanjo folijo polmea cm naelektimo z elektino 9 Q C, zunanjo polmea 3 cm pa z dvakat večjo elektino Q Q. Kolikšen je potencial V zunanje folije? Q Q V? 5. Koliko dela opavi homogeno elektično polje jakosti E (,, 3) kv/m pi pemiku točkaste elektine množine Q µ C od točke A ( cm, cm, 4 cm) do točke B ( cm,3 cm,5 cm)? 9 ( ) ε / 4 π9 As/Vm Rešitve so objavljene na:

29 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (VSŠ). kolokvij, 6. decembe 4, ešitve. Lineano vezje je modeliano z nadomestnim napetostnim viom, ki ga opisuje enačba: U U RI, kje sta U in I napetost in tok na sponkah vezja. Ko med sponki piključimo pvo beme, teče peko njega tok I U / R b 6V/3Ω A, ko pa piključimo dugo beme, se na njem pojavi padec napetosti U RbI Ω A V. Zapišemo lahko enačbi: 6V U RA in V U RA. Iz njiju določimo: U 8V, R 6 Ω. Uponost pilagojenega bemena, ki pejme največjo moč, je R b R 6 Ω, največja moč, ki se toši na njem pa je P U ( R ) / 4 3,5W. bmax b. Označimo toke, kot je to azvidno iz skice. Tok I A, ke sta obe sponki upoa R piključeni na isti potencial. Tok I U 4 / R A, tok I3 ( U3 U)/ R A. Po pvem Kichhoffovem zakonu velja zveza med toki: I + I + I I I I I + I A Moči geneatojev so toej: P P W, P U I W. g g g Iz podatkov o žanici določimo njeno uponost: RZ UZ / PZ Ω. Želena napetost na žanici (in na upou R ) je U Z V, iz nje pa lahko določimo napetost na upou R : U 4V V 4V. U R U RRZ Da žanici zagotovimo pavilno napajanje, moa veljati: U Z R R Z UZ R + R Z U UZ Iz pogoja za moč pa lahko zapišemo: + P Z. R R Po vstavitvi ene enačbe v dugo določimo R,4 Ω in R 8 Ω. 4. Na koncentičnih kogelnih folijah se elektini poazdelita enakomeno. Polje zunaj enakomeno naelektene kogelne lupine je enako, kot če bi elektina bila v sedišču lupine. Toej je polje zunaj zunanje folije enako, kot od celotne elektine množine Q + Q 3 Q, ki bi bila v sedišču kondenzatoja. Zato je tudi potencial zunanje folije enak, kot če bi elektina 3Q bila v sedišču kondenzatoja: V 9 3 Q 3 V 9 V ( ) πε π π 5. Delo W, ki ga opavi polje pi pemiku točkaste elektine množine Q µ C od točke A do točke B je soazmeno napetosti UAB med tema točkama: W QU AB. Ta napetost je enaka kivuljnemu integalu vektoja elektične poljske jakosti po neki kivulji med tema točkama. Ke je polje homogeno, je vekto E konstanta v tem integalu in ga zato lahko izpostavimo ped integal: U d W AB B B E l E l E AB A A J 7 mj R I 4 I 3 R I + U R U + U 3 + d (,, 3) kv m (, 3, 5 4) cm 7 V I A R AB B.

30 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, 5. decembe 4 q. Na višini a cm nad ozemljeno pevodno ploščo leži tanek aven vodnik z nabojem q 8 3 C/m. Na oddaljenosti b 5cm pod njim se nahaja majhna koglica z nabojem Q. Kolikšen je naboj koglice, če je elektična sila, ki deluje na njo, enaka nič? a b Q VV ρ. Ozemljena pevodna kogelna lupina ima adij cm. Notanjost je napolnjena z naelektenim paškom. Postoninska gostota naboja 6 3 v pašku je ρ C/m. Izačunajte elektični potencial v točki T, ki je za / oddaljena od sedišča kogle? / T 3. Paa tankih vzpoednih vodnikov sta naelektena z nabojema ±q. Koliko dela opavi elektična sila pi pemiku naboja Q nc iz točke T (, ) v točko T (, )? - q y 3 T q q -3 - O 3 Q - T -3 q - q x 4. Elektični dipol je v homogenem elektičnem polju. Os dipola oklepa s smejo polja kot ϕ 3. Izačunajte absolutno vednost navoa na dipol. ( Q 4nC, d cm, E 5V/m ) -Q ϕ E d Q 5. Med pevodni plošči je piključena napetost U kv; azmak med njima je d mm. Do katee višine h smemo v posodo naliti olje, ki ima elativno dielektičnost ε 6, da elektična poljska jakost nad gladino ne bo pesegla % vednosti pebojne tdnosti zaka, ki je E p 3MV/m? +kv d h Rešitve so objavljene na:

31 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, 5. decembe 4, ešitve b q. Ke ležita naelektena koglica in linijski naboj nad pevodno ploščo, upoštevamo pi izačunu elektične sile tudi zcalna naboja ( Q in q), ki modeliata naboj na ozemljeni plošči. Za vekto elektične sile na koglico velja enačba: q q Q F QE Q( e e e ) y y y πε b πε ( a b) 4πε ( a b) Iz nje izazimo in izačunamo (neničelno vednost) za elektino Q: Q 8 q ( a b) 6nC. b ( a b) O y a a b Q ( Q ) ( q) VV x. Elektično polje E kogelnega oblaka nabojev je adialno. Iskano komponento E določimo iz Gaussovega stavka: d d. E A ρ v A ε V Za ploskev A izbeemo oblaku koncentično sfeo polmea <. Ke ima adialna komponenta polja na tej sfei konstantno vednost, je levi integal enak poduktu 4π E. Integal na desni stani je zaadi konstantne gostote naboja enak poduktu 4π 3 ρ/3. Od tu sledi: 4 4 π π 3 ρ ρ. E E 3ε 3ε Ke je lupina ozemljena, je potencial točke T določen z integalom elektične poljske jakosti od te točke do lupine: ρ ρ 3ε / 8ε / VT ( ) E d d 3V. 3. Zaadi simetije v sistemu vzpoednih nabojev (simetala sodih kvadantov), ima elektični potencial v simetičnih si točkah T in T povsem enako vednost: q 4 q 4 VT ( ) VT ( ) ln + ln + + U,. πε πε 4 Delo elektične sile pi pemiku naboja med točkama T in T je enako A e QU, J. 4. Navo na dipol v elektičnem polju določa izaz: M d F Qd E. Absolutna vednost navoa je enaka poduktu absolutne vednosti dipolskega momenta, absolutne vednosti jakosti polja in sinusa kota med vektojema: M QdEsin ϕ µnm. 5. Označimo navpično komponento elektične poljske jakosti v zaku z E, v olju pa z E. Iz zveznosti nomalne komponente vektoja gostote elektičnega petoka sledi: E ε E. Zaadi nevanosti peboja v zaku je vednost poljske jakosti nad gladino olja omejena na vednost E E / 3kV/m, v olju pa posledično na vednost E E ε. Ke je med ploščama p elektična napetost U, velja: ( ) U E d h + E h. U Ed Iz enačbe sledi dovoljena višina olja v posodi: h (/ ε ) E 4mm.

32 ime in piimek: vpisna št.: Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani pimei števk:. kolokvij iz pedmeta OE (UNI). decembe 9. Kovinsko telo je ozemljeno. Funkcija Q(t) Qe λt podaja množino naboja na telesu od časa t dalje, kje sta Q 4 µc in λ 4 s. i ( t ) Q ( t ) a) Izačunajte naboj na telesu ob času t ms. AÇ Q(t). 7, 97 µc BÇ Q(t). 397 µc CÇ Q(t) 4 µc DÇ Q(t). 3, 97 µc AÇ n b) Koliko elektonov se iz zemlje pemakne skozi vodnik k telesu med časoma t ms in t 6 ms?. 3, , 4 BÇ n CÇ n DÇ n c) Kolikšen je tok i ob času t3 ms? AÇ i(t3). 5, 9 ma BÇ i(t3). 3, 98 µa CÇ i(t3). 5, 9 µa DÇ i(t3). 64 µa. Sfeični kondenzato s polmeom kogle 4 mm in notanjim polmeom lupine 6 mm je naelekten z naspotnima nabojema. Povšinska gostota naboja na kogli je σ 3 µc/m. Lupina je ozemljena. U Q Q a) Izačunajte adialno komponento poljske jakosti E ob povšini kogle. AÇ E(). 7, kv/m BÇ E(). 339 kv/m CÇ E(). 7 kv/m DÇ E()., 7 MV/m b) Izačunajte napetost U med koglo in lupino. AÇ U., 5 kv BÇ U. 9, 4 kv CÇ U. 4, 5 kv DÇ U. 44 V c) Izačunajte adij ekvipotencialke s potencialom V U/.. AÇ / 45, 3 mm BÇ. / 4, 9 mm CÇ. / 55, 8 mm DÇ / 48 mm 3. Izolina palica dolžine d 8 mm povezuje koglici z nabojema Q ±4 nc. Sistem (elektični dipol) leži v homogenem elektičnem polju jakosti E 6 kv/m in oklepa s poljem kot α 5. Q d Q E a) Izačunajte absolutno vednost elektičnega dipolnega momenta dipola. AÇ p 3 9 C m BÇ p 3 C m CÇ p 3 6 C m DÇ p 3 5 C m b) Izačunajte absolutno vednost navoa na dipol. AÇ M. 8, 5 µn m BÇ M. 4, 7 µn m CÇ M., 3 µn m DÇ M. 5, 4 nn m ε c) Izačunajte delo, ki ga opavi zunanja sila za zasuk dipola v labilno lego. AÇ A. 6, 86 µj BÇ A. 673 nj CÇ A. 3, 5 µj DÇ A. 37, 7 µj. 8, 854. C/V m, e, 6 9 C Copyight 9 havoc ve.. LTS podpis: //99

33 Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani 4. Simetični dvovod vodnikov polmea a 3 mm in medosne azdalje b 4a je piključen na napetost U, kv. B U A a b/ q q b/ b/ a) Izačunajte naboja ±q na vodnikih. AÇ q., 4 nc/m BÇ q. 9, 9 nc/m CÇ q. 46, 5 nc/m DÇ q. 3, 8 nc/m b) Izačunajte absolutno vednost vektoja elektične poljske jakosti v točki A. AÇ E(A). 3 kv/m BÇ E(A). 78 kv/m CÇ E(A). 439 kv/m DÇ E(A). 49 kv/m c) Izačunajte elektični potencial v točki B. AÇ V (B)., 5 kv BÇ V (B). 46 V CÇ V (B). 774 V DÇ V (B)., 56 kv 5. Ploščni kondenzato ima izolacijo v teh slojih. Debeline so d µm, d 4 µm, d3 µm, elativne dielektičnosti izolantov pa ε 3, ε 6 in ε3 9. V zgonjem lističu je Ey 8 kv/m. 3 Y U a) Izačunajte Dy v dugem (sednjem) lističu. AÇ. Dy 35, 4 nc/m BÇ. Dy nc/m CÇ. Dy 637 nc/m DÇ. Dy 45 nc/m b) Izačunajte gostoto ploskovno poazdeljenega naboja na spodnji plošči. AÇ σ. nc/m BÇ σ. 5, 3 µc/m CÇ σ. 846 nc/m DÇ σ. 39 nc/m c) Izačunajte napetost U med ploščama kondenzatoja. AÇ U. 6 V BÇ U. 7 V CÇ U., 4 V DÇ U. 3, 73 V ε. 8, 854 C/V m, e., 6 9 C Copyight 9 havoc ve.. LTS podpis: //99

34 Rešitve peizkus znanja:. kolokvij pedmet: OE (UNI) datum peizkusa:. decembe 9 fakulteta: Fakulteta za elektotehniko univeza: Univeza v Ljubljani D C C B C D B B C 3C 3A 3C 4B 4A 4D

35 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) Pvi kolokvij, 7. decemba. Elektina množine Q je enakomeno poazdeljena vzdolž tanke niti dolžine a. Določite elektični potencial V v izhodišču O koodinatnega sistema! ( ) d x ln x + x + a + C x + a Y a Q O a X. Ti koaksialne valjne lupine, polmeov ρ mm, ρ mm in ρ 3 4mm, so enakomeno naelektene z vzdolžnimi gostotami elektin 9 q C m in q q3 q. jakosti E ρ 3mm! Določite vekto elektične poljske v točki T, ki je od osi Z oddaljena za ρ T q Z ρ q ρ q 3 ρ 3 3. Poazdelitev potenciala je podana s funkcijo K V m. V(, ϑ) Kcos ϑ, kje je konstanta Koliko dela opavijo elektične sile, pi pemiku točkaste elektine o o množine Q µc od točke T(.5m, ϑ 6, ϕ 45 ) do ekvipotencialke s potencialom V! 4. Točkasta elektina množine Q se nahaja na višini h nad zemljo. Kolikšna je ploskovna gostota σ elektine na povšini zemlje v točki T, ki leži navpično pod točkasto elektino? h T Q σ( T )? V 5. Ekscentično znotaj dolge pevodne cevi je dolga tanka žica, ki je vzpoedna z cevjo. Žica in cev sta naelekteni z elektinama vzdolžne gostote q 9 ± C m. Določite absolutno vednost vektoja elektične poljske jakosti E v osi valjne lupine! ( ρ mm in e mm ) -q ρ e +q Rešitve so objavljene na:

36 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) Pvi kolokvij, 7. decemba Rešitve. Naelekteno nit azdelimo na difeencialno katke segmente dolžine dx, ki vsebujejo elektino množine dq Q dx Potencial segmenta, ki je za x oddaljen od levega oba niti, določimo po izazu za potencial točkaste elektine: dq Q dx d V. 4 4 πε x + a πε a x +a Celotni potencial v koodinatnem izhodišču določimo z integacijo potencialov difeencialnih segmentov niti: x a a Q d x Q a+ a + a Q a Y a x dx dq O a ( ) VO ( ) dv ln ln +. 4πε a x + a 4πε a a 4πε a X. Elektično poljsko jakost določimo po supepoziciji pispevkov teh enakomeno naelektenih valjnih lupin. Pva in duga lupina povzočata v točki T, ki je zunaj teh lupin, tako polje, kot bi bili njuni elektini stnjeni v osi lupin. Ke je točka T znotaj tetje lupine, ta v njej ne povzoča elektičnega polja. q + q kv ET ( ) eρ eρ3 πε ρ m 3. Delo Ae elektičnih sil pi pemiku elektine se opavi na ačun zmanjšanja elektične potencialne enegije pemikajoče elektine: ( ) Ae Wep, zač. Wep, konč. Q( Vzač. Vkonč. ) Q V( T) ( V) o ( ) Ae Q Kcos6 (.5m) ( V) 3µJ. 4. Ploskovna gostota elektine na povšini zemlje je soazmena nomalni komponenti elektične poljske jakosti tik nad povšino: σ ( T) ε En ( T+ ). Pi določanju poljske jakosti upoštevamo še zcalno elektino ( Q ), ki v točki T+ povzoča enako polje kot oiginalna elektina Q: ( ) Q ET n; σ ( T) Q + πε h π h 4. h h T Q n σ( T )? V (-Q ) x.

37 5. Elektina q na cevi povzoča v notanjosti enako polje, kot zcalna elektina ( q ). Poiščimo lego x zcalne elektine: VT ( ) VT ( ) q x + ρ + e q x ( ρ e ) πε ρ e πε ρ e ln ln + x ( ρ e) + ρ e x( ρ + e) ρ +e ρ ex e x 3mm. ( ρ ) e e T T ρ e Elektično poljsko jakost v osi cevi določimo kot vsoto pispevkov oiginalne elektine +q in zcalne ( q ): E v osi q kv 7. πε e x+ e m +q (-q ) x

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) kolokvij, 8. decembe 6. Naelektenosti teles se speminjata po časovnih funkcijah Q() t Qe λ t in Q() t Qe λ, kje sta λ /s in λ 6/s. Ob kateem času t je tok enak nič? i Q( t) Q( t) i( t ). Določite vekto jakosti homogenega elektičnega polja, v 6 kateem se je gibal ion Q/ m A s/ kg, če je imel v točki ( cm, cm,) hitost v (, m/s,), v točki T (3 cm, cm,) pa hitost v ( v,,). T x E y[cm] v T T v 3 x[cm] 3. Na zunanji od teh koncentičnih kogelnih lupin je naboj 5 Q 3 A s. Določite napetost U 3 med sednjo ( cm ) in zunanjo lupino ( 3 4 cm ), če je sistem nabojev teh lupin elektično zaključen. Q Q Q V homogeno elektično polje v paznem postou položimo plast dielektika pod kotom 6 o glede na sme polja. Določite dielektičnost plasti, če je sme polja v njej odklonjena za 3 o od oba plasti. 3 o E E 6 o 5. Med vzpoedni nadzemni vvi polmea 5 mm je piključen vi napetosti U. V q Določite linijsko gostoto naboja na desni vvi, ki je ozemljena. q 5 m + q U,5 m Rešitve so objavljene na spletni stani t

93 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI) kolokvij, 8. decembe 6, ešitve. Toka na sliki se speminjata po funkcijah i () t d Q()/d t t λ Q e λ t in i () t d Q ()/d t t λ Q e λ Iskani tenutek poiščemo iz enačbe it () i() t + i() t : λ λ ln( λ / λ ) ln 3,75 s λ λ 4. λt λt Qe Qe t i () t i () t Q( t) Q( t) i( t ). Ion se giblje enakomeno pospešeno s pospeškom a ( ax, ay,), kje sta ax ( Q/ m) Ex a t a ( Q/ m) E y y y v y. Pospešek v y smei lahko izazimo iz enačbe vy vy ay( y y) in je enak, kje smo označili y y y y. Ke je vy v y + a y t, dobimo za čas peleta v y in iz a y x x x ax t še pospešek v x a x x x v ( t y E, 5 V/m. y ( Q/ m) y y je tako, (,, ) V/m (,5, ) y ) in. Elektična poljska jakost 3. Napetostno azliko izačunamo iz elektične poljske jakosti v postou med sednjo in zunanjo Q lupino: E 3 () e 4πε. K polju v tem postou naboj na zunanji lupini ne pispeva, Q Q+ Q Q3, zato je iskana napetost: 5 Q+ Q 36π U3 3 E ( 3 ) e d V,5 MV 9 4πε 3 4π,,4. o 4. Kóta med nomalo na ploskev in elektično poljsko jakostjo sta v paznem postou β 3 o in v plasti dielektika β 6. Upoštevamo lomni zakon elektičnega polja tgβ tgβ ε ε tg in dobimo ε ε β 3 ε tg β. 5. S pomočjo zcaljenja peko pevodne avnine zapišemo potenciala desne in leve vvi: q q q q q q V D V ln + ln + ln + ln ln + ln πε 5 πε 5 πε 5 πε 5 πε πε q q q q q q VL U ln + ln + ln + ln ln + ln. πε 5 πε 5 πε 5 πε 5 πε πε ln Iz gonje enačbe lahko izazimo q q in iz spodnje dobimo ln πε U q 45 A s/m ln / ln ln ( ). t.

94 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, 3. decembe 7 h. V vodoavnem azsežnem oblaku debeline h m ima elektični naboj gostoto ρ 3 µ C/m. Pod oblakom je koglica z maso m g. Kolikšen naboj bi moala imeti koglica, da bi elektična sila, ki deluje nanjo, uavnotežila silo teže? Q mg a b. Določite potencial nevtalne sednje plošče ( a 4 cm, b cm ). + V 3. Med kogelni lupini polmeov a cm in b 3 cm je ujet naboj, 3 ki ima gostoto ρ nc/m. Določite elektično poljsko jakost na adiju,5 cm. 5 m m T 4. Daljnovodna vv polmea mm je obešena na višini h m nad zemljo in ima potencial V kv. Določite povšinsko gostoto naboja na zemlji v točki T. 5. V pazen posto s homogenim elektičnim poljem smo vstavili azsežen izolant debeline d cm. Znane so sledeče napetosti: U AB V, U 5 V in BC U CD 8 V. Izačunajte elativno dielektičnost izolanta. y B(,) cm A(,4) cm C(,) cm D(,) cm Rešitve so objavljene na spletni stani x

95 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij, 3. decembe 7, ešitve. Os y usmeimo navzgo. Sila težnosti je F g mg e y mg. Njo uavnoteži pivlačna elektična sila Fe Q E, kje je E elektična poljska jakost oblaka nabojev na mestu koglice, če je Fe + Fg. Razsežen oblak nabojev ima elektično polje izven sebe takšno kot naelektena avnina z nabojem σ ρ h mg gostote σ ρh, zato je E e y ey Iz pedhodnega sledi: Q 34,7 nc. ε ε ε ρ h. Ke je sednja (duga) plošča nevtalna, je elektična poljska jakost med njo in desno (tetjo, z V 3 V ) ploščo te njo in levo (pvo, z V V ) enaka in homogena. Zapišimo dve napetosti: ( a+ b) V V3 V U3 E in U3 E b V V V. 3 Iz njiju sledi V V 7,4 V. a+ b b 3. Polje kogelnega oblaka je adialno. Če za sklenjeno ploskev izbeemo k oblaku koncentično kogelno lupino polmea,5 cm, potem je petok vektoja poljske jakosti skozi njo (po Gaussovem zakonu) enak kvocientu objetega naboja in influenčne konstante: E 4π 4π ρ ( a ε )/3 ρ a V. Od tu je E 88, 3ε m 4. S pomočjo izaza za kapacitivnost nadzemnega vodnika določimo linijsko gostoto naboja q na vvi: π ε q ln( h/ ) V Če os y usmeimo navzgo, je povšinska gostota naboja v točki T ( d 5 m) določena z enačbo σ ( T) ε ey E ( T+ ). Vekto elektične poljske jakosti tik nad zemljo določata naboj q na vvi q h qh ( h m) in njegov zcalni naboj ( q ): E( T ) ey e. y π ε h + d h + d π ε h + d σ Od tu sledi: ( T ) ε Vh 47 pc/m. h d ln( h/ ) ( + ) ( ) 5. Glede na mejna pogoja sta tangencialni komponenti E x E x poljskih jakosti v in izven izolanta enaki, nomalni komponenti v ( E y ) in izven ( E y ) pa sta v azmeju iskane elativne dielektičnosti: E y ε E y. Zaadi homogenosti polj v posameznih postoih izazimo napetosti med točkami s podukti azdalj in usteznih komponent poljskih jakosti: UAB Ex d Ey d, U BC E y d in CD x d. U E Ex Ex Iz tetje sledi 4 V/m, iz duge sledi 5 V/m E y 9 V/m. Iz zadnjih dveh vednosti izide ε Ey/ Ey 3,6. E y in iz pve sledi...

96 9 9 ime in piimek: vpisna št.: Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani pimei števk:. kolokvij iz pedmeta OE (UNI). decembe 8. Ti pevodna telesa so povezana z žicami v skupno točko. Funkciji nabojev na dveh telesih sta Q(t) Q sin(ωt π/3) in Q(t) Q sin(ωt+π/3), kje sta Q mc in ω 3 ad/s. Izačunajte vednost toka v žici, ki vodi k tetjemu telesu ob času t ms. AÇ i3(t). 495 ma BÇ i3(t)., 3 ma CÇ i3(t). 495 ma DÇ i3(t). 99 ma. Napetost UAB 4 kv, napetost UCB 6 kv in potencial VC kv. Izačunajte elektično potencialno enegijo naboja Q mc, ki se nahaja v točki A. AÇ Wpot. 8 J BÇ Wpot. 44 J CÇ Wpot. 8 J DÇ Wpot. 8 J 3. Vodnik pemea ρ 3 cm je obešen na višini h m nad zemljo in naelekten z nabojem gostote q 3 nc/m. Izačunajte potencial vodnika. AÇ V. 44 V BÇ V. 4, 4 kv CÇ V. 45, 4 V DÇ V. 4, 54 kv 4. Dve tanki vzpoedni žici sta naelekteni z nabojema ±q, kje je q nc/m. Tetja tanka žica je njima vzpoedna in nevtalna: od negativne je oddaljena za a 4 cm, od pozitivne pa za b 4 cm. Izačunajte potencial te žice. AÇ V. 3 mv BÇ V. 88 V CÇ V. 88 V DÇ V. 7 V 5. Idealizian ploščni kondenzato piključimo na vi napetosti U kv. Razmak med ploščama je d 3 mm. Kolikšna je absolutna vednost poljske jakosti med ploščama? AÇ E. 8, 7 MV/m BÇ E. 87 V/m CÇ E. 8, 7 kv/m DÇ E. 87 kv/m 6. Naelektena kovinska kogla polmea a 5 mm ima potencial V kv. Kolikšna je absolutna vednost poljske jakosti ob povšini kogle? AÇ E 8 kv/m BÇ E 8 kv/m CÇ E 8 kv/m DÇ E 8 V/m 7. V osi Z leži tanka žica, na katei je naboj z linijsko gostoto q 5 nc/m. Izačunajte absolutno vednost vektoja elektične poljske jakosti v točki T (3 m, 4 m, m). AÇ E. 539 V/m BÇ E. 5, 39 kv/m CÇ E. 53, 9 V/m DÇ E. 539 kv/m 8. Naelektena telesa z naboji Q nc, Q 3 nc in Q3 nc visijo na izolinih nitkah znotaj elektično nevtalne kovinske škatle. Kolikšen je naboj na zunanji steni škatle? AÇ Qzun 3 nc BÇ Qzun 3 nc CÇ Qzun C DÇ Qzun 9 nc 9. Dani sta gostoti te hitosti kationov in anionov v aztopini: k 6 C/m 3, vkx mm/s, a 3 6 C/m 3, vax, 5 mm/s. Izačunajte absolutno vednost gostote toka. AÇ J. 73 ka/m BÇ J 57, 5 ka/m CÇ J 35 ka/m DÇ J 5 ka/m. Polano molekulo modeliamo z nabojema ±Q, Q e, ki sta v medsebojni oddaljenosti d pm. Kolikšna je absolutna vednost njenega elektičnega dipolnega momenta?., 8 3 C m AÇ pe. 5, 6 3 C m BÇ p e. 6, 4 3 C m CÇ p e. 3, 3 C m DÇ p e. Dipol z absolutno vednostjo dipolnega momenta p 3 8 C m se nahaja v homogenem elektičnem polju absolutne vednosti E 3 kv/m in oklepa z njim kot α 5. Izačunajte absolutno vednost navoa na dipol.. 4, 7 4 N m AÇ Me. 57, 9 4 N m BÇ M e. 84, 7 4 N m CÇ M e. 68, 9 4 N m DÇ M e. Točkast naboj je v koodinatnem izhodišču. Absolutna vednost vektoja elektične poljske jakosti tega naboja v točki T (3 dm, 4 dm, dm) je E 3 V/m. Izačunajte naboj, če vemo, da je negativen. AÇ Q. 6, 7 nc BÇ Q. 8, 34 nc CÇ Q. 9 pc DÇ Q., 5 nc ε. 8, 854 A s/v m, e., 6 9 A s Copyight 8 havoc ve.. LTS podpis: //359

97 ime in piimek: vpisna št.: Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani pimei števk:. kolokvij iz pedmeta OET (UNI) 7... Polme žile koaksialnega kabla je mm, notanji polme plašča pa 6 mm. Vmesni izolato ima elativno dielektičnost 7. Največja absolutna vednost elektične poljske jakosti v kablu je 4 kv/m. a) Kapacitivnost 7 m takšnega kabla je: AÇ C. 4.8 nf BÇ C..4 nf CÇ C. 8.8 pf DÇ C µf b) Najmanjša absolutna vednost elektične poljske jakosti v kablu je:. AÇ Emin 8 kv/m BÇ Emin 33 kv/m CÇ. E min 44.4 kv/m DÇ E min. kv/m c) Napetost med žilo in plaščem kabla je: AÇ U. 67 kv BÇ U.6 kv CÇ U. 533 V DÇ U. 879 V. Slika pedstavlja pohodnika med pečkanjem daljnovodne tase. Zaadi elektičnega polja se v itmu 5 Hz med njim in zemljo izmenjuje elektični naboj. Časovno odvisnost množine naboja na pohodniku določa hamonična funkcija Q(t) Q sin(ωt), kje je Q 3 nas in ω π s. Na pohodnikovi glavi je % naboja. a) Največji pesežek elektonov nad potoni v pohodniku določa število: AÇ n. 87 BÇ 9 n CÇ 9 n DÇ n b) Amplituda toka skozi pohodnikove podplate je:. AÇ I 9.4 µa BÇ I 4 na CÇ I µa DÇ I..88 µa c) Elektični tok skozi vat pohodnika ima v tenutku 3 ms vednost: AÇ i(tc).. µa BÇ i(tc). 373 na CÇ i(tc). 46 na DÇ i(tc)..5 µa 3. V postou x < je vekto elektične poljske jakosti E (Ex, Ey, Ez) (3, 6, ) kv/m. V postou < x < 5 mm je guma z elektično susceptibilnostjo 3.. X guma zak zak a) Absolutna vednost elektične poljske jakosti v zaku je:. AÇ Ezak 93 MV/m BÇ E zak 46 MV/m CÇ Ezak kv/m DÇ E zak b) Elektična napetost med točkama T( 8 mm,, ) in T(4 mm,, ) je:. AÇ U V BÇ U 36 V CÇ U 8.4 V DÇ U.. kv/m. 6.9 V ε A s/v m. 9 /(36π) A s/v m Copyight havoc { Bekopec Penič Fošnaič ve.. podpis: //

98 7 Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani c) Absolutna vednost elektične poljske jakosti v gumi je:. AÇ Eguma 46 MV/m BÇ Eguma 5.7 kv/m CÇ E guma kv/m DÇ E guma. 6. kv/m 4. Nad mojem je na višini 7 m enakomeno naelekten nevihtni oblak debeline m. Nad gladino moja je vekto elektične poljske jakosti usmejen v moje in ima absolutno vednost 5 kv/m. Nad oblakom ima elektična poljska jakost zanemaljivo vednost. oblak moje a) Gostota naboja na moski gladini je: AÇ σ..6 µas/m BÇ σ. 33 nas/m CÇ σ..6 µas/m DÇ σ. 33 nas/m b) Postoninska gostota naboja v oblaku je: AÇ ρ. 664 pas/m BÇ 3 ρ. 664 pas/m CÇ 3 ρ..33 nas/m DÇ 3 ρ. 9 pas/m 3 c) Elektični potencial na moski gladini je V. Elektični potencial na vhu oblaka je: AÇ Vc 3.5 MV BÇ Vc MV CÇ Vc 3 MV DÇ Vc.5 MV 5. Pevodna kogelna lupina polmeov 4 cm in 9 cm je naelektena z nabojem 5 nc. Znotaj lupine je telo z nabojem nc. lupina telo a) Na notanji steni lupine je naboj: AÇ Qa nc BÇ Qa 5 nc CÇ Qa nc DÇ Qa 5 nc b) Na zunanji steni lupine je naboj: AÇ Qb 5 nc BÇ Qb 4 nc CÇ Qb 6 nc DÇ Qb nc c) Elektični potencial lupine je: AÇ V (b) kv BÇ V (b) kv CÇ V (b). 999 V DÇ V (b) kv ε A s/v m. 9 /(36π) A s/v m Copyight havoc { Bekopec Penič Fošnaič ve.. podpis: //

99 Rešitve peizkus znanja:. kolokvij pedmet: OET (UNI) datum peizkusa: 7.. fakulteta: Fakulteta za elektotehniko univeza: Univeza v Ljubljani A B D A A A 4C 4D 4D D A B 3C 3B 3A

100 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij,. decembe 5. Elektini na pevodnih telesih določata časovni /s funkciji Q () t 5 e 5 / s µc in Q () t e µc. Določite tok i(t). Q () t 7. Ko smo naelekteni koglici ( Q C, m, g), ki visita na metskih nitkah, vnesli v homogeno elektično polje, sta nitki oklepali kót α 3. Kolikšno jakost E je imelo elektično polje? 3. Med pevodni koncentični kogelni lupini z adijema mm in 5 mm je piključen vi napetosti U V. Izačunajte azmeje med najmanjšo in največjo absolutno vednostjo vektoja elektične poljske jakosti v postou med lupinama. 4. Ravnina z je meja snovi z dielektičnostma ε 3 ε in ε 5 ε. V točki T + (tik nad mejo) je vekto poljske jakosti E ( eρ +,5 eϕ,5 e z ) V/m Določite vekto elektične poljske jakosti E v točki T, ki je tik pod mejo (pod točko T + ). 5. V izolacijsko posodo s kovinskim dnom in stopom je do dveh tetjin višine ( h 3 d) nalito olje elativne dielektičnosti ε. Za koliko odstotkov se spemeni elektična poljska jakost v zaku, ko posodo zasučemo za 9? +U h d Rešitve so objavljene na: Q () t it () α E l Q m m +_ U Q _ z T + T_ +U t t.

101 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I (UNI). kolokvij,. decembe 5 Rešitve. Zvezo med elektino na telesu in elektičnim tokom, ki z njega odteka, določa kontinuitetna enačba: i () t d Q () t dt in i () t d Q () t dt. Po vozliščnem (I. Kichhoffovem) zakonu je iskani tok enak vsoti obeh: it i t i t () s - t t () + (),5(e + e ) ma. -. Naspotno naelekteni koglici homogeno elektično polje azmika, sami kot takšni (naelekteni) pa se pivlačita. Iz avnovesja sil (vodoavne elektične, navpične gavitacijske in sile v nitki) sledi, da moata biti pvi dve v azmeju, ki ga določa enačba: ( 4 ( ) ) tan( ) QE Q πε α a ; a lsin( α ). mg Iz nje izačunamo iskano elektično poljsko jakost: Q mgtan( ) E α 8,6 kv/m. 6 πε l sin ( α ) + Q E Q l α 3. Absolutno vednost vektoja elektične poljske jakosti med lupinama na odaljenosti od sedišča določa izaz E K K U ( ). Največja je ob notanji lupini, E E ( ) K, najmanjša pa ob zunanji, E E ( ) K. Razmeje med najmanjšo in največjo elektično poljsko jakostjo je: E E,6. 4. Elektična poljska jakost je podana v valjnih koodinatah. Iz geometije je azvidno, da sta komponenti E ρ in E ϕ tangencialni, komponenta E z pa nomalna na mejo z. Vednost tangencialnih komponent se ob meji ne spemeni, nomalna komponenta pa se spemeni v skladu z njenim mejnim pogojem: ε E n ε E n. Toej velja: E e ρ +,5 e ϕ,5 ε ε e V/m ( e ρ +,5 e ϕ,3 e ) V/m. ( ) z z 5. V začetni legi posode je elektično polje pavokotno na mejo olje-zak. Za polji v zaku ( E z ) in olju ( E o ) velja mejni pogoj: E z ε E o. Iz napetosti U Eoh+ Ez( d h) Ez( h ε + d h) izazimo poljsko jakost v zaku: E z U ( h ε + d h). Po zasuku posode je elektična poljska jakost v zaku in olju enaka, saj je polje vzpoedno z mejo olje-zak, in določena s količnikom E U d. Spemembo elektične poljske jakosti določa kvocient η E E 3 6 %. E 5 Q _ m m, z z

102 ime in piimek: vpisna št.: Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani pimei števk:. kolokvij (ešitve) iz pedmeta OE (VSŠ). decembe 9. Vzpoedno z ozemljeno steno je na azdalji d 34 mm nameščen vodnik polmea 4 mm s pemim nabojem q 7 nc/m. a) Ekscentičnost je: AÇ e. 48 mm BÇ e. 4, 4 mm CÇ e. 3, mm DÇ e. 7, 36 mm b) Napetost med vodnikom in steno je: AÇ U. 66, 6 kv BÇ U. 68 V CÇ U. 33, 3 kv DÇ U., 93 kv. Koaksialni kabel s polmeom žile 5 mm in polmeom plašča 4 mm je naelekten z nabojem ±q 8 nc/m. a) Napetost med žilo in plaščem je: AÇ U. 74 V BÇ U. 48 V CÇ U. 5, 4 kv DÇ U. 8, 8 kv b) Ploskovni naboj na žili je:. AÇ σ 57 nc/m BÇ σ, 6 µc/m CÇ σ. 9, 9 nc/m DÇ σ. 55 nc/m c) Najmanjša elektična poljska jakost v postou med žilo in plaščem je: AÇ Emin. 8, 8 kv/m BÇ E min. 4, 4 kv/m CÇ E min., 3 kv/m DÇ E min. 5, 4 kv/m 3. Na avni vzpoedni plošči, ki sta med seboj oddaljeni d 7 mm, je piključena napetost U 3 kv. Copyight havoc ve.. podpis: //

103 5 6 6 Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani a) Na ploščah kondenzatoja se nabee ploskovni naboj ±σ: AÇ σ. 6, 4 µc/m BÇ σ. 8, µc/m CÇ σ. 8, µc/m DÇ σ. 8 µc/m b) Razdalja, na kateo smemo pibližati plošči, ne da bi pesegli Ep, kv/mm, je:. AÇ dmin mm BÇ dmin 6 mm CÇ. d min 6 µm DÇ d min. 6, 9 mm c) Na točkasti dipol ±Qd nc, dd 3 mm, ki leži pod kotom 6 glede na sme polja, deluje navo: AÇ M. 3, mn m BÇ M. 3, 4 µn m CÇ M 9, 65 µn m DÇ M. 5, 57 µn m 4. En decimete nad ozemljeno azsežno avno kovinsko ploščo se nahaja točkast naboj Q 5 nc. a) Ploskovni naboj v točki B, ki se nahaja na povšini plošče, natanko pod elektino Q, je: AÇ σ(b). 3, 98 nc/m BÇ σ(b). 7, 96 nc/m CÇ σ(b). 79, 6 nc/m DÇ σ(b). 3 nc/m b) y komponenta sile na točkast naboj Q 7 nc, ki bi ga postavili v točko A, ki je na sedi med elektino Q in točko B, je: AÇ Fy(Q). 95, 8 µn BÇ Fy(Q). 68, 4 µn CÇ Fy(Q). 84 µn DÇ Fy(Q). 56 µn Copyight havoc ve.. podpis: //

104 ime in piimek: vpisna št.: Fakulteta za elektotehniko, Univeza v Ljubljani pimei števk:. kolokvij iz pedmeta OET (VSS) 7... q Na višini h 3.4 m nad nevtalno pevodno podlago (zemljo) je vodnik z gostoto naboja q 4.55 µc/m. h T V V a) S kolikšno silo na enoto dolžine pivlači podlaga vodnik? AÇ f. 3.9 mn/m BÇ f. 7.8 mn/m CÇ f..7 mn/m DÇ f. 8 N/m b) Kolikšna je absolutna vednost elektične poljske jakosti E(T ) v točki T, ki je natanko pod vodnikom. AÇ E(T ) V/m BÇ E(T ). 6. kv/m CÇ E(T ).. kv/m DÇ E(T ). 3.5 kv/m c) Kolikšna je ploskovna gostota naboja σ(t ) v točki T? AÇ σ(t ). 9 nc/m BÇ σ(t ). 8 nc/m CÇ σ(t ). 53 nc/m DÇ σ(t ). 5 nc/m. Koncentični kogelni lupini imata polmea 6.53 mm in 7.3 mm. Na notanji kogelni lupini je enakomeno poazdeljena elektina Q 9.3 nc, na zunanji pa enako velika elektina naspotnega pedznaka. Q -Q a) Izačunajte absolutno vednost elektične poljske jakosti E() v točki, ki je od sedišča oddaljena za +. AÇ E() kv/m BÇ E(). 9 kv/m CÇ E(). 8. V/m DÇ E(). 9 MV/m b) Določite potencial zunanje lupine.. AÇ V V BÇ V 3.6 kv CÇ V c) Kolikšna je napetost med notanjo in zunanjo lupino?. AÇ U 84 V BÇ. U.9 V CÇ U V DÇ V kv DÇ U. 6 V..96 MV d) Koliko dela opavi elektična sila pi pemiku točkastega naboja Q 5 nc od do? AÇ A J BÇ A J CÇ A J DÇ A J 3. Na naelektenem telesu se naboj speminja z enačbo Q(t) Qe t/λ, kje je Q 56.8 µc in λ 6 ms. a) Izačunaj A E da ob času t s, če sklenjena ploskev A popolnoma zaobjame naelekteno telo. AÇ A E da V m BÇ A E da..8 7 V m CÇ A E da V m DÇ A E da V m b) S kolikšnim tokom i() zapušča elektina telo ob času t s? AÇ i() ma BÇ i() 56.8 µa CÇ i() A DÇ i() ma AÇ n e c) Koliko elektonov piteče na telo v pvi milisekundi? BÇ n e CÇ n e. 3 4 DÇ n e Copyight havoc { Bekopec Penič Fošnaič ve.. podpis: //