Penyelesaian Kamiran Nyata Bagi Persamaan Resapan Kompleks Berpotensi Kuadratik Teritlak Kompleks
|
|
- Τάκης Διαμαντόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Matematika, 997, Jilid 3, hlm. 9 4 c Jabatan Matematik, UTM. Penyelesaian Kamiran Nyata Bagi Persamaan Resapan Kompleks Berpotensi Kuadratik Teritlak Kompleks Shaharir Mohamad Zain Jabatan Matematik, Fakulti Sains Matematik Universiti Kebangsaan Malaysia 36 UKM Bangi, Selangor, Malaysia Zainal Abdul Aziz Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknolgi Malaysia Karung Berkunci 79, 899 Johor Bahru, Johor, Malaysia Abstrak Penyelesaian persamaan resapan kompleks berpotensi kuadratik teritlak kompleks diperoleh menerusi kaedah mekanik analisis. Penyelesaian kamiran nyata itu didapati sesuai dengan gagasan kamiran lintasan Feynman. Katakunci Persamaan resapan kompleks, kamiran lintasan Feynman, potensi kuadratik teritlak kompleks, penyelesaian kamiran nyata, fungsi Green. Abstract We obtain solution of a complex diffusion equation with generalised complex quadratic potential, via method of analytical mechanics. The real integral solution conforms to the idea of the Feynman path integral. Keywords Complex diffusion equation, Feynman path integral, generalised complex quadratic potential, real integral solution, Green function. Pengenalan Makalah ini menganjurkan penyelesaian tepat berkamiran nyata berbentuk kamiran Feynman rujuk Feynman [,3]) dalam ruang Euklidan N n, bagi persamaan resapan kompleks R t q,t)=α Rq,t) βv q)rq,t), Rq, ) = φq).) berpotensi kuadratik teritlak kompleks V q) = qt Ω q + L q + P
2 3 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz Lambang q mewakili vektor kedudukan titik pada N n dengan koordinat q j ), j =,, 3,,n α,β, α dan β K nombor kompleks Subskrip menandakan terbitan separa dan melambangi Laplacean. Simbol L menandakan suatu vektor, P adalah pemalar kompleks manakala /)q T Ωq berupa suatu bentuk kuadratik dengan Ω adalah matriks simetri nyata bersaiz n. Lihat Finkbeiner [4] dan Prasolov [8], untuk teori terperinci berkaitan konsep bentuk kuadratik itu dan Goldstein [5], bagi penggunaan perwakilan potensi ini bagi masalah sistem dengan darjah kebebasan n. Adalah menjadi kelaziman untuk menyekutukan bentuk kuadratik itu kepada matriks simetri Ω sahaja oleh sebab bahagian simetri pencongnya K tiada sumbangan, q T Kq =.) Pertimbangan suatu bentuk Hermitean dengan Ω Hermitean dibincangkan dalam Zainal []. Berasaskan kepada kaedah umum mekanik analisis yang dilaksanakan terhadap masalah yang sama bagi kasus potensi afin kompleks dalam Zainal [], maka makalah ini mengemukakan keputusan penting yang bersangkutan bagi potensi kuadratik teritlak kompleks. Kasus matra satu pun dilaporkan dalam Shaharir & Zainal [,]. Keputusan Lema berikut digunakan dalam keputusan utama makalah ini. Lema Jika suatu sistem dinamik dapat diwakili oleh Lagrangean L γs),γs)) = m γ s) V γs)) γ) = q,γt) =q, dengan γ sebagai lintasan yang dilalui zarah berjisim m tersebut yang dipengaruhi potensi V yang boleh pisah iaitu V γ) = n i= V iγ i ), maka secara komponen Bukti γ i s) t γ i s) q i s = γs) = γs) s / γ i τ)) / γ i γ i τ)) t) ) γ i τ)),.) γ i τ)),.) Keputusan di atas diperlihatkan bagi kasus matra satu dan selanjutnya keputusan untuk matra-n diperolehi dengan memperluaskan keputusan dalam matra satu ini secara komponen demi komponen. Daripada persamaan tenaga T γs),γs)) = m γ s)+v γs)), T = m γ ) + V q ),q = γ),.) dengan T adalah fungsi tenaga dan γ s) = ) T V γ)) m
3 Penyelesaian Persamaan Resapan Kompleks 3 atau t = q q dz /m)t V z)) ) /,γt) =q.3) Jika diambil terbitan.3) terhadap q dan t, maka masing-masingnya menghasilkan hubungan, iaitu d dq : q [4αβT V q))] αβt q dz =, / [4αβT V z))] 3/ dan / γt)) T q m d dt : T t m ds γ s) =, q Jika dipertimbangkan.3) dalam bentuk s = q αβt t dz =, q [4αβT V z))] 3/ ds γ s) +=, γs) q dz /m)t V z)) ) / maka terbitan di atas sebaliknya menghasilkan hubungan.4).5) γ q s) =T q /m) γs) γ t s) =T t /m) γs) s s Jelas daripada.4) dan.6), diperolehi hubungan s / γ q s) = γs) γ γt) τ dan juga daripada.5) dan.7), diperoleh γ t s) = γs) s γ τ) γ τ) / γ τ) γ τ γ τ Dalam kasus matra n persamaan tenaga.) dapat ditulis semula sebagai n n T γs)) = T i γ i,γ i m )= γi s)) + V i γ i s)), dengan i= i= γ i s)) = m T i γ i,γ i ) V i γ i ) )..6).7).8).9)
4 3 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz Seterusnya diulang hujah.3) hingga.7) untuk mendapat Lema. Sistem dinamik dengan potensi afin kompleks dan kuardratik kompleks adalah sistem terkenal yang memenuhi pernyataan Lema di atas. Hubungan berikut dalam matra n) adalah kesimpulan penting yang terjelma daripada Lema itu : γs) A. γs) t = γt), s=t t =, γs) = n, γs) =.) s= s=t s= B. Daripada.4) dan.5), didapati q T γt) = nt t, q kecer. terhadap q, dan seterusnya daripada.), diperoleh persamaan terbitan berikut γt) = q γt)) γt)+ t m qv ).) dengan q kecap. terhadap q. Seterusnya dikemukakan keputusan utama subseksyen ini. Teorem kasus potensi kuadratik teritlak kompleks menerusi kaedah mekanik analisis) ) Fungsi Green bagi persamaan resapan kompleks.) ialah Gq, t; q, ) = ) ϑt) β L γs),γs)) ds.) dengan L γs),γs)) = m γ s) V γs)) V γs)), Vq) = qt Ωq + L q + P, m = /)αβ jisim zarah yang dipengaruhi V potensi kuadratik teritlak kompleks dengan Ω suatu matriks simetri nyata, L vektor, P skalar kompleks, γ mewakili lintasan klasik yang memenuhi persamaan Euler-Lagrange d ds γl) γ L =, γ) = q, γt) =q manakala 4α sin[ ) n/ Ωt] ; Ω,t,t minim),t minim = minim bagi Ω λj ϑt) = αβ N dengan αβ < ; atau t> bagi αβ > { dan t minim = minim kh bagi αβ K}, dan matriks α Ω) tan[ Ωt]) ) simetri tentu positif; juga Ω) =Ω, 4αt) n/ ; Ω=,t>, Nyα).
5 Penyelesaian Persamaan Resapan Kompleks 33 ) Lebih jelas lagi fungsi Green ini ialah ) n/ [ Ω 4α sin[ X + Y ) T Ω tan [ Ωt])X + Y ) Ωt] 4α X T Ωsin [ Ωt]+tan [ ) Ωt]))Y βt Gq,t; q, ) = [LT ] Ω) L P ].3a) Ω, Ω), X = q + Ω) L, Y = q + Ω) L ) n/ [ 4αt 4αt q q) + βt q + q ) L + βαl t +βpt]; Ω=.3b) dengan syarat ke atas α, β dan t yang tersebut dalam di atas. 3) Penyelesaian persamaan resapan teritlak dalam sebutan lintasan klasik yang menampakkan proses stokastik yang melapikinya ialah ) n/ [ Y kos [ T Ωt]X) Σ Y Σt) kos [ )] Ωt]X [ β ] t V γs))ds + EX, Y,t) φq )dq..4a) Ω, Ω) =Ω, Σt) =4tan[ Ωt]) Ωtan[ Ωt] + Ω) t), α Ω) tan[ ) Ωt] matriks simetri semitentu positif dengan ) t,t minim ), t minim = minim bagi αβ N dengan αβ < ; j λj Rq,t)= atau t> bagi αβ > { dan t minim = minim ) j kh bagi αβ K}, dan EX, Y,t)= 8α XT Ω tan[ Ωt]))X + ty T Ω) )+ tan[ Ωt]kos [ Ωt]tan[ Ωt]+ ) Ωt) atau versi lainnya, ln ) n/ 4αt [ 4αt q q) ] [ β V γs))ds β αl t 3 ] φq ) dq Ω=,t>, αβl N n, Nyα).4b)
6 34 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz Rq,t)= ) n/ Λt) [ β [ Y kos [ T Ωt]X) Λ Y kos [ )] Ωt]X ] V γs))ds + βfq,t) φq )dq. Ω, Ω) =Ω, Λt) = t tan[ Ωt]) Ω) ),.5a) α Ω) tan[ Ωt] matriks simetri semitentu positif dengan t,t minim ),t minim = minim. ) j bagi αβ N dengan αβ < ; atau t> bagi λj ) αβ > { dan t minim = minim j kh bagi αβ K} dan F q,t)= V q )t + β ln t Ω) tan[ Ωt] kos [ ) Ωt]) ) n/ [ ] 4αt 4αt [q q αβt L)] [ ] β V γs))ds + tβv q ) φq )dq Ω=,t>, αβl N n, Nyα).5b) dengan I matriks identiti. Bukti ) G dalam Teorem di atas memenuhi persamaan resapan kompleks.) mengimplikasikan ϑt) ϑt) = 4α γ t) α γ γ t s=t ) γ γ s=t s= 4α s= + γ γ s=t s= ),, kecap. terhadap q,.6) apabila γ memenuhi persamaan Euler-Lagrange bagi L dalam hipotesis Teorem itu. Seterusnya daripada Lema dengan.) dan.) yang membuahkan syarat sama ada mengira bulat-bulat γ ataupun menggunakan persamaan tenaga.)) berupa hubunganhubungan.).
7 Penyelesaian Persamaan Resapan Kompleks 35 Persamaan.6) dan.) memberikan ϑt) ϑt) = γt) = D Ḋt), Ω, Ω) =Ω D t) =sin [ Ωt], iaitu dengan t,t minim ),t minim = minim ) j bagi αβ N dengan αβ < ; λj atau t> bagi αβ > { dan ) t minim = minim. j kh bagi αβ K }.7) t, Ω=,t>. Persamaan di bahagian akhir.7) diperolehi dengan menghisab γt) daripada lintasan klasik sistem ini dengan bulat-bulatnya atau dengan menyelesaikan persamaan terbitan untuk h = γt) yang memenuhi persamaan nh t = h h +αβωq + L).8) Yang boleh diterbitkan menerusi ungkapan tenaga.). Persamaan.7) atau.8) memberikan ungkapan ϑ setelah pemalarnya ditentukan dan apabila disyaratkan supaya G pada t = semestinya fungsi delta δq q ) yang juga memberikan syarat-syarat seperti dalam Teorem. Bukti ) Ungkapan G dalam sebutan q, q,t secara bulat-bulat dalam Teorem boleh didapati dengan menghitung G dalam sebutan Lagrangean itu dengan menggunakan lintasan klasik sistem γ yang dipertimbangkan ini, malah seseorang boleh mendapatkan X + Y ) T Ω tan [ Ωt] X + Y ) X T Ωsin [ Ωt] + tan [ ) Ωt])Y + t X + Y ) T Ω sin [ Ωt]) X + Y ) γ s)ds = X T kos[ Ωt]+I) Ωsin [ ) Ωt]) Y jika Ω, Ω) =Ω, X = q + Ω) L, Y = q + Ω) L..9a) t U t/m)u L +/3) Lt/m) ), jika Ω =, dan tu =q q +/m)l)..9b) Y kos [ ) T Ωt]X Ω Y kos [ ) Ωt]X + XT Ω tan[ωt]x + Y T Ω) Y + t Y kos [ ) T Ωt]X = Ω tan [ Ωt]) Y kos [ ) Ωt]X, Ω, Ω) =Ω.a) q q) + L t 3, Ω=.b) t m
8 36 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz V γs))ds = X + Y ) T tan [ Ω]X + Y ) X T sin [ Ωt] +tan [ ) Ωt])Y + X + Y ) T sin [ Ωt]) ΩX + Y ) X T kos[ Ωt]+I) sin [ Ωt]) ) ΩY LT Ω) L + P, Ω, Ω) =Ω..a) 4 tq + q) L + L t 3 + Pt, Ω=.b) m Persamaan.9)-.) dan.) memberikan G dalam.3) dengan pilihan pemalar kamiran itu supaya Gt =)=δq q )). Bukti 3) Penyelesaian dalam sebutan lintasan klasik diperoleh dengan mengira bahagian tenaga kinetik daripada ungkapan G, iaitu [ βm t ] γ ds daripada persamaan.9)-.). Versi lain diperoleh menerusi hubungan m γ s) V γs)) = m γ ) + V q ) V γs)) dan γ) boleh dihisab terus daripada lintasan klasik atau daripada penyelesaian u = γ) kepada persamaan yang diterbitkan daripada ungkapan tenaga.) : nu t = u u αβωq + L),, kecap. terhadap q. Jelas daripada Teorem, fungsi Green seperti bentuk.4a)) tidak tertakrif apabila t bersamaan dengan punca persamaan fungsi matriks sin[ Ωt] =, khususnya yang terjadi apabila nilai eigen Ω berupa nombor nyata sebagaimana terjadi buat kasus persamaan Schrödinger. Dalam kasus ini, fungsi Green tidak tertakrif pada pilihan t bersamaan dengan punca persamaan sin[ Ωt] =. Teorem berikut memberikan fungsi Green yang menjadi pelengkap kepada fungsi Green dalam Teorem, iaitu disediakan G yang tertakrif pada pilihan t sehinggakan fungsi matriks sin[ Ωt] =, yang tentunya benar untuk kasus persamaan Schrödinger. Teorem pelengkap fungsi Green.3)) Gq,t; q,t )= ϑτ) β ) L γs),γs))ds, t>t, τ = t t ialah fungsi Green bagi persamaan resapan kompleks.) dengan syarat awal Rq,t )= φq ), manakala L dan γ seperti dalam Teorem, tetapi dengan syarat sempadan lintasan klasik γt )=q, γt) =q,
9 Penyelesaian Persamaan Resapan Kompleks 37 dan ϑτ) = sin[ ) n/ Ωt] βm, Ω, Ω) =Ω, τ,t minim), Ω ) t minim = minim j bagi αβ N dengan αβ < ; atau t> bagi ) αβ > {dan t minim = minim j bagi αβ K} ) n/, 4ατ Ω=,τ> Dalam sebutan q, q,τ secara terang-terangnya, dengan τ,t minim ), t minim. = minim. / λj ) ) j ) bagi αβ N dengan α<; atau τ>bagi αβ > {dan t minim = minim. /kh λj j bagi αβ K}, βm ) n/ [ Ω βm sin[ X + Y ) T Ωtan [ Ωτ]X + Y ) Ωτ] X T Ωsin [ Ωτ]+tan [ ) Ωτ])Y βτ[ LT ] Ω) L P ], Gq,t: q,t )= Ω, Ω) =Ω X = q + Ω) L, Y = q + Ω) L, matriks α Ω) tan[ ) Ωτ] simetri semitentu positif;.a) ) n/ [ 4ατ 4ατ q q) + βτ q + q ) L + βαl τ 3 ] + βpτ,.b) Ω=,τ>, αβl N n, Nyα). Bukti Serupa dengan pembuktian Teorem.
10 38 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz 3 Ulasan a) Secara terang-terang, fungsi Green.3a) boleh ditulis sebagai ) n/ Ω [ 4α sinh[ 4α X + Y ) T Ωtan [ Ωt]X + Y ) Ωt] X T Ωsin [ Ωt]+tan [ ) Ωt])Y βt [LT ] Ω) L P ], matriks α Ω) tan[ ) Ωt], Ω, Ω) =Ω, ) dengan t,t minim ); t minim = minim j λj Gq,t; q, ) = bagi αβ N dengan αβ < 3.a) ) {dan t minim = minim bagi αβ K}, atau j khλj ) n/ µ [ 4α sinh[ X + Y ) T µitanh [ µit]x + Y ) µt] 4α X T µisinh [ µit] + tanh [ ) µit])y βt [LT ] µi) L P ], bagi Ω = µi, dengan matriks α µi) tanh[ ) µit]), µ N dan t> bagi αβ >. 3.b) untuk kasus Ω, X = q + Ω) L, Y = q + Ω) L. Bagi kasus Ω = µi, µ N, kasus resapan klasik teritlak) penyelesaian persamaan resapan kompleks.4a) diberikan oleh Rq,t)= Σt) ) n/ [ )] [ β Y kosh [ µit]x Y kosh [ ) T µi] X Σ ] V γs))ds + EX, Y,t) φq )dq, µi, Σt) =4αtanh[ µit]) µitanh[ µit]+ µi) t), matriks α µi) tanh[ µit], t> bagi αβ >, dan EX, Y,t)= 8α XT µitanh[ µit]x + ty T µiy ) ln tanh[ µit]kosh [ µit]tanh[ µit]+ µit) ) 3.) Ungkapan 3.) menyerupai bentuk kamiran lintasan Feynman lihat Feynman [3]), cuma berbeza daripada segi domain kamiran sahaja. Sementara itu, persamaan 3.) juga boleh ditulis semula sebagai rumus Feynman-Kac atau kamiran Weiner lihat Nagasawa [7] ). Jika dipertimbangkan α = i /m) dan β = i/, khayal tulen, dalam fungsi Green 3.a),
11 Penyelesaian Persamaan Resapan Kompleks 39 maka diperoleh fungsi Green bagi kasus persamaan Schrödinger teritlak). Melalui penyelesaian.4a) dengan pertimbangan yang dinyatakan diperoleh penyelesaian persamaan Schrodinger teritlak) yang menyerupai bentuk kamiran lintasan Feynman. b) Secara formalnya, kita masih boleh mengungkapkan keputusan.4) itu sebagai [ J N[kos [ Ωt]X,Σt)] β ) t ]E, V γs))ds X,t)φ )), Rq,t)= Ω, Ω) =Ω,.3a) [ J N[q,Σt)] β V γs))ds ]Et)φ ) ), Ω=,.3b) yang masing-masing merupakan jangkaan formal terhadap taburan multinormal kompleks lihat Kingman & Taylor [6], Shaharir [9], Andersen et al []), N[kos [ Ωt]]X, Σt)] dan N[q, αt], dengan min bersamaan dengan kos [ Ωt]X dan q, dan matriks varianskovarians Σt) bersamaan dengan matriks 4α Ω) tan[ Ωt]) tan[ Ωt]+ Ωt) dan αti masing-masingnya. Secara formal juga, kedua-dua ungkapan.3a,b) sejajar dengan perspektif Nagasawa [7], dan sayugianya membayangkan adanya proses stokastik yang melapiki resapan kompleks.) berpotensi kuadratik teritlak kompleks itu, walaupun kami belum dapat mengecam secara terperinci bentuk proses stokastik itu. Khususnya, bagi kasus resapan klasik teritlak didapati resapan dilapiki oleh proses Wiener tidak piawai. Manakala kasus persamaan Schrödinger teritlak), tidak formalnya keputusan kami membayangkan adanya proses stokastik Schrodinger yang melandasi resapan kompleks itu. Kami berharap dapat memperincikan lagi hal-hal ini dalam penerbitan-penerbitan kami seterusnya. Walau apapun hasil.5)-.6) itu adalah realisasi penyelesaian kamiran Feynman yang tepat dalam sebutan kamiran nyata bukan kamiran fungsian) berlintasan klasik bagi persamaan resapan kompleks.) berpotensi kuadratik teritlak kompleks, yang berupa suatu penyatuan penyelesaian yang baru. c) Keputusan-keputusan di atas bagi kasus potensi afin kompleks dan kuadratik teritlak kompleks mengesyorkan betapa fungsi Green dalam sebutan Lagrangean ialah Lagrangean yang ada sebutan df ds, tegasnya [ Gq,t; q, ) = β Ls, γs), γs)) + d ) ] ds F s, γs), γs)) ds, dengan F t) = β ln ) n/, Σt) Ω, Ω) ) =Ω,t,t minim ),t minim = minim bagi αβ N dengan αβ < ; j λj atau t>bagi αβ > { dan t minim = minim j kh ) bagi αβ K}, untuk potensi kuadratik; dan F t) = n ln 4αt)
12 4 Shaharir Mohamad Zain & Zainal Abdul Aziz Ω=,t>, αβl N n, bagi potensi afin kompleks. Keputusan ini akan dihalusi lagi dalam penerbitan lain. Rujukan [] H.H. Andersen, M. Højbjerre, D. Sorensen & P.S. Eriksen, Linear and graphical models for the multivariate complex normal distribution, Springer-Verlag, New York 995. [] R.P. Feynman, Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, Rev. of Mod. Phys. 948), [3] R.P. Feynman & A.R. Hibbs, Quantum mechanics and path integrals, McGraw-Hill, New York, 965. [4] D.T. Finbeiner II, Introduction to matrices and linear transformations, W.H. Freeman, New York, 966. [5] H. Goldstein, Classical mechanics. Edisi kedua, Addison-Wesley Pub., Reading, 98. [6] J.F.C. Kingman & S.J. Taylor, Introduction to measure and probability, Cambridge univ. Press, 966. [7] M. Nagasawa, Schrödinger equations and diffusion theory, Birkhauser Verlag, Basel, 993. [8] V.V. Prasolov, Problems and theorems in linear algebra American Mathematical Soc., Providence, 989. [9] M.Z. Shaharir, On complex normal distribution, Sains Malaysiana, 6, 987), [] M.Z. Shaharir & A.A. Zainal, On the exact integral solution of the generalised linear diffusion equation, Sing. J. Phys. 995), 8-9. [] M.Z. Shaharir & A.A. Zainal, Real integral solution in term of classical path for a diffusion model with quadratic potential in one-dimensional Euclidean space, J.Fiz. Mal ), [] A.A. Zainal, Penyelesaian persamaan resapan kompleks yang sesuai dengan gagasan kamiran lintasan Feynman, Tesis Dr. Fal., Jab. Matematik, UKM, Bangi, 997.
Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar
untuk Fakultas Pertanian Uhaisnaini.com Contents 1 Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam
Διαβάστε περισσότεραTH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun
TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi
Διαβάστε περισσότεραPeta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI
Bab 5 FUNGSI TRIGONOMETRI Peta Konsep 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 5. 6 Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI 5. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 5.4 Identiti Asas 5.5
Διαβάστε περισσότεραRUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN
Jurnal Teknologi, 38(C) Jun 003: 5 8 Universiti Teknologi Malaysia RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Abstrak. Rumus untuk
Διαβάστε περισσότεραANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM
ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan
Διαβάστε περισσότεραPERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari
PERSAMAAN KUADRAT 0. EBT-SMP-00-8 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- a. 8 b. 6 c. d. 6 0. EBT-SMP-0-6 (a + b) = a + pa b + qa b + ra b + sab + b Nilai p q = 0 6 70 0. MA-77-
Διαβάστε περισσότεραTeorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 2, hlm. 135 141 c Jabatan Matematik, UTM. Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Mashadi Jurusan Matematika Universitas Riau Kampus Bina Widya Panam
Διαβάστε περισσότερα2 m. Air. 5 m. Rajah S1
FAKULI KEJURUERAAN AL 1. Jika pintu A adalah segi empat tepat dan berukuran 2 m lebar (normal terhadap kertas), tentukan nilai daya hidrostatik yang bertindak pada pusat tekanan jika pintu ini tenggelam
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Sistem Bilangan Real Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa
Διαβάστε περισσότεραKONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS
KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS Hipotesis = Tekaan atau jangkaan terhadap penyelesaian atau jawapan kepada masalah kajian Contoh: Mengapakah suhu bilik kuliah panas? Tekaan atau Hipotesis???
Διαβάστε περισσότερα(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:
MODUL 3 [Kertas 1]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 015 Muka Surat: 1 Jawab SEMUA soalan. 1 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B. 6 1 Set A Rajah 1 4 5 Set B (a) Nyatakan julat hubungan itu (b)
Διαβάστε περισσότεραTOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS
1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu
Διαβάστε περισσότεραKlasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti
Διαβάστε περισσότεραPembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid
Matematika, 003, Jilid 19, bil., hlm. 11 138 c Jabatan Matematik, UTM. Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Liau Lin Yun & Tahir Ahmad Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malasia
Διαβάστε περισσότεραSEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia
SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah
Διαβάστε περισσότεραMatematika
Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan
Διαβάστε περισσότεραHendra Gunawan. 16 April 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 16 April 014 Kuliah yang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13. Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan Persegi
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi
Διαβάστε περισσότεραSebaran Peluang Gabungan
Sebaran Peluang Gabungan Peubah acak dan sebaran peluangnya terbatas pada ruang sampel berdimensi satu. Dengan kata lain, hasil percobaan berasal dari peubah acak yan tunggal. Tetapi, pada banyak keadaan,
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat
Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραCiri-ciri Taburan Normal
1 Taburan Normal Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk
Διαβάστε περισσότεραSudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut
Bab 7 FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunaan dipanggil fungsi trigonometri Fungsi trigonometri pada mulana timbul dalam pengajian
Διαβάστε περισσότεραPENGEMBANGAN INSTRUMEN
PENGEMBANGAN INSTRUMEN OLEH : IRFAN (A1CI 08 007) PEND. MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2012 A. Definisi Konseptual Keterampilan sosial merupakan kemampuan
Διαβάστε περισσότεραBab 1 Mekanik Struktur
Bab 1 Mekanik Struktur P E N S Y A R A H : D R. Y E E M E I H E O N G M O H D. N O R H A F I D Z B I N M O H D. J I M A S ( D B 1 4 0 0 1 1 ) R E X Y N I R O AK P E T E R ( D B 1 4 0 2 5 9 ) J O H A N
Διαβάστε περισσότεραKALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57
KALKULUS LANJUT Integral Lipat Resmawan Universitas Negeri Gorontalo 7 November 218 Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November 218 1 / 57 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραartinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda
LAMPIRAN 48 Lampiran 1. Perhitungan Manual Statistik T 2 -Hotelling pada Garut Jantan dan Ekor Tipis Jantan Hipotesis: H 0 : U 1 = U 2 H 1 : U 1 U 2 Rumus T 2 -Hotelling: artinya vektor nilai rata-rata
Διαβάστε περισσότεραKuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil., hlm. 143 156 c Jabatan Matematik, UTM. Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan
Διαβάστε περισσότεραALIRAN LAPISAN SEMPADAN
Bab 1 ALIRAN LAPISAN SEMPADAN 1.1 Kelikatan Kelikatan adalah sifat bendalir yang mengawal kadar alirannya. Ia terjadi disebabkan oleh cohesion yang wujud di antara zarah-zarah bendalir yang boleh diperhatikan
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραKEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA
Makmal Mekanik Pepejal KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA 1.0 PENGENALAN Dalam rekabentuk sesuatu anggota struktur yang akan mengalami tegasan, pertimbangan utama ialah supaya anggota tersebut selamat dari
Διαβάστε περισσότεραPersamaan Diferensial Parsial
Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f
Διαβάστε περισσότεραKeterusan dan Keabadian Jisim
Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep
Διαβάστε περισσότεραKURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK TAHUN TIGA DOKUMEN STANDARD KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH (KSSR) MODUL TERAS TEMA DUNIA MUZIK TAHUN TIGA BAHAGIAN PEMBANGUNAN
Διαβάστε περισσότερα( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )
(1) Tentukan nilai bagi P, Q, dan R MODEL PT MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA 1 P 0 Q 1 R 2 (4) Lengkapkan operasi di bawah dengan mengisi petak petak kosong berikut dengan nombor yang sesuai. ( 1
Διαβάστε περισσότεραDETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN
DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN OBJEKTIF KAJIAN Mendapatkan dan membandingkan nilai tegasan ricih, τ, dan modulus ricih, G, bagi plat CFRP yang berorientasi
Διαβάστε περισσότεραTINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan
Διαβάστε περισσότερα2.1 Pengenalan. Untuk isyarat berkala, siri Fourier digunakan untuk mendapatkan spektrum frekuensi dalam bentuk spektrum garisan.
. JELMAAN FOURIER DAN PENGGUNAANNYA. Pengenalan Unuk isyara berkala, siri Fourier digunakan unuk mendapakan spekrum frekuensi dalam benuk spekrum garisan. Unuk isyara ak berkala, garisan-garisan spekrum
Διαβάστε περισσότεραgram positif yang diuji adalah Bacillus subtilis, Staphylococcus aureus ATCC 25923,
3.2.2 Penskrinan aktiviti antimikrob Ekstrak metanol sampel Cassia alata L. dan Cassia tora L. dijalankan penskrinan aktiviti antimikrob dengan beberapa jenis mikrob yang patogenik kepada manusia seperti
Διαβάστε περισσότεραUkur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron
Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri Sakdiah Basiron TEKIMETRI PENGENALAN TAKIMETRI ADALAH SATU KAEDAH PENGUKURAN JARAK SECARA TIDAK LANGSUNG BAGI MENGHASILKAN JARAK UFUK DAN JARAK TEGAK KEGUNAAN
Διαβάστε περισσότεραSMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH
72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS
Διαβάστε περισσότεραA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Διαβάστε περισσότεραMODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)
MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1 1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut: MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) 2x y = 1,
Διαβάστε περισσότεραKonvergen dalam Peluang dan Distribusi
limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi
Διαβάστε περισσότεραPENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK
PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK 2 SKEMA MODUL PECUTAN AKHIR 20 No Jawapan Pembahagian (a) 00000 0000 0000 Jumlah 000 TIM00 #0300 TIM00 000 000 0M END Simbol dan data betul : 8 X 0.5M = 4M
Διαβάστε περισσότεραREKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA
REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA Tesis yang diserahkan untuk memenuhi keperluan bagi Ijazah Sarjana Sains (Matematik) Jun 2008
Διαβάστε περισσότεραSMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:
SOALAN 1 Cakera dengan garis pusat d berputar pada halaju sudut ω di dalam bekas mengandungi minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai kelikatan µ. Anggap bahawa susuk halaju
Διαβάστε περισσότεραTransformasi Koordinat 2 Dimensi
Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan
Διαβάστε περισσότεραKuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik
4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya
Διαβάστε περισσότεραBilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016
Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...
Διαβάστε περισσότερα13 M. Syuhaimi.indd 149 5/28/10 4:21:43 PM
1 4 Kumpulan Penyelidikan Komputer dan Sekuriti Rangkaian, Jabatan Kejuruteraan Elektrik, Elektronik dan Sistem, Fakulti Kejuruteraan dan Alam Bina, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 UKM Bangi, Selangor,
Διαβάστε περισσότεραPEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005
3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2005 2½ jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA 3472/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit 3 4 7 2
Διαβάστε περισσότεραTegangan Permukaan. Kerja
Tegangan Permukaan Kerja Cecair lebih cenderung menyesuaikan bentuknya ke arah yang luas permukaan yang minimum. Titisan cecair berbentuk sfera kerana nisbah luas permukaan terhadap isipadu adalah kecil.
Διαβάστε περισσότεραMENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA
MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA Oleh Mohd Hafizudin Kamal Sebelum wujudnya teori gelombang membujur oleh Huygens pada tahun 1678, cahaya dianggap sebagai satu aliran zarah-zarah atau disebut juga
Διαβάστε περισσότεραEMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005
EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan Dr Zuraidah Mohd Zain zuraidah@kukum.edu.my Julai, 2005 Overview untuk minggu 1-3 Minggu 1 Overview terma, takrifan kadar kegagalan, MTBF, bathtub curve; taburan
Διαβάστε περισσότεραTEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan
TKS 6112 Keandalan Struktur TEORI PELUANG* * www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan Sebuah bangunan dirancang melalui serangkaian perhitungan yang cermat terhadap beban-beban rencana dan bangunan tersebut
Διαβάστε περισσότεραEEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA PUSAT PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet 1. Satu litar magnet mempunyai keengganan S = 4 x
Διαβάστε περισσότεραSESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2
SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 TOPIK 4.0: KERJA, TENAGA DAN KUASA Kelas: DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: 1. Menerangkan
Διαβάστε περισσότεραFUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10}
FUNGSI KERTAS 1 P = {1,, 3} Q = {, 4, 6, 8, 10} 1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, ), (1, 4), (, 6), (, 8)}. Nyatakan (a) imej bagi 1, (b)
Διαβάστε περισσότεραHMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2006/2007 April 2007 HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi
Διαβάστε περισσότεραPerubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.
BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.
Διαβάστε περισσότεραDisediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID
Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID 1.1.15 MATHEMATIK TINGKATAN 4 TAHUN 2015 KANDUNGAN MUKA SURAT 1. Bentuk Piawai 3 2. Ungkapan & Persamaan Kuadratik 4 3. Sets 5 Penggal 1 4 Penaakulan
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018
Kalkulus Elementer Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 1/83 Referensi: 1 Dale Varberg, Edwin
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραRajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk
SOALAN 1 Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk menyambungkan dua takal yang terpasang kepada dua aci selari. Garispusat takal pemacu, pada motor adalah
Διαβάστε περισσότεραUNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA
UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA KEPUTUSAN MESYUARAT KALI KE 63 JAWATANKUASA FARMASI DAN TERAPEUTIK HOSPITAL USM PADA 24 SEPTEMBER 2007 (BAHAGIAN 1) DAN 30 OKTOBER 2007 (BAHAGIAN 2) A. Ubat
Διαβάστε περισσότεραSTQS1124 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM.
STQS114 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM. Dihantar kepada : Puan Rofizah Binti Mohammad @ Mohammad Noor Disediakan
Διαβάστε περισσότεραKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA DOKUMEN STANDARD PRESTASI MATEMATIK TINGKATAN 2 FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu
Διαβάστε περισσότεραUnit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS
PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan
Διαβάστε περισσότεραLITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali
LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4 Pn. Samila Mat Zali STRUKTUR KURSUS Peperiksaan Akhir : 50% Ujian teori : 10% Mini projek : 10% Amali/praktikal : 30% 100% OBJEKTIF KURSUS Mempelajari komponen-komponen utama
Διαβάστε περισσότεραFAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H
FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK UJIKAJI TAJUK : E : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H 1. Tujuan : 2. Teori : i. Mendapatkan lengkuk kemagnetan untuk satu
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA MATEMATIKA. MODUL 1 Himpunan. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 )
LOGIKA MATEMATIKA MODUL 1 Himpunan Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 ) Himpunan I. Definisi dan Notasi Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang didefinisikan
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi
BAB 4 HASIL KAJIAN 4.1 Pengenalan Bahagian ini menghuraikan tentang keputusan analisis kajian yang berkaitan dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi pendidikan pelajar
Διαβάστε περισσότεραPelajaran 1 BENDALIR : PENGENALAN OBJEKTIF PELAJARAN. 1 Mentakrif tabiat bendalir.
Bendalir: Pengenalan 1 Pelajaran 1 BENDALIR : PENGENALAN OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusna dapat: 1 Mentakrif tabiat bendalir. 2 Mengenalpasti bila konsep mekanik
Διαβάστε περισσότεραPumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc
Semester Ganjil 2013 Jum at, 08.11.2013 Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc Email: kurnia.saputra@gmail.com Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala
Διαβάστε περισσότεραPelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat
Pelajaran 9 Persamaan Bernoulli OBJEKTIF Setelah selesai memelajari Pelajaran ini anda seatutnya daat Mentakrifkan konse kadar aliran jisim Mentakrifkan konse kadar aliran Menerangkan konse halaju urata
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK OKT 2008
TAHAP KEFAHAMAN KEMAHIRAN KOMUNIKASI DAN MENGEKSPERIMEN DALAM KALANGAN PELAJAR TAHUN DUA PENDIDIKAN FIZIK MERENTAS PROGRAM PENGAJIAN HANIZAH BINTI MISBAH Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
Διαβάστε περισσότεραLandasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Jurnal Terjemahan Akhir) Alam & Tamadun Melayu 4:1 (2012)
Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Jurnal Terjemahan Akhir) Alam & Tamadun Melayu 4:1 (2012) 89-100 89 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) ALBERT. EINSTEIN C. TEORI MEDAN GRAVITI 13. PERSAMAAN
Διαβάστε περισσότεραALIRAN BENDALIR UNGGUL
Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu
Διαβάστε περισσότεραBAB 2 PEMODULATAN AMPLITUD
BAB MODULATAN LITUD enghantaran iyarat yang engandungi akluat elalui atu aluran perhubungan eerlukan anjakan frekueni iyarat akluat kepada julat frekueni yang euai untuk penghantaran - roe ini diapai elalui
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1
MAKTAB RENDAH Add SAINS your company MARA BENTONG slogan Bab 1 ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1 LOGO Kandungan 1 Jenis Litar Elektrik 2 Meter Pelbagai 3 Unit Kawalan Utama 4 Kuasa Elektrik 1 1.1 Jenis
Διαβάστε περισσότεραLABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR
TNR 1 space 1.15 LABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR LAPORAN RESMI MODUL III TNR 1 Space.0 STATISTIK
Διαβάστε περισσότεραKANDUNGAN BAB PERKARA HALAMAN PENGESAHAN STATUS TESIS PENGESAHAN PENYELIA HALAMAN JUDUL PENGAKUAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT
vii KANDUNGAN BAB PERKARA HALAMAN PENGESAHAN STATUS TESIS PENGESAHAN PENYELIA HALAMAN JUDUL i PENGAKUAN ii DEDIKASI iii PENGHARGAAN iv ABSTRAK v ABSTRACT vi KANDUNGAN vii SENARAI JADUAL xiv SENARAI RAJAH
Διαβάστε περισσότεραperubatan (Struelens, 1998). Strain Staphylococcus aureus dan juga beberapa strain efektif dari sumber semulajadi seperti tumbuhan adalah perlu.
4.4 Aktiviti Antimikrob Peningkatan kes-kes yang melibatkan mikroorganisma resistans kepada agen antimikrobial dikalangan pesakit yang dirawat menjadi kerunsingan dikalangan pakar perubatan (Struelens,
Διαβάστε περισσότεραBAB I PENGENALAN. 1.1 Latar Belakang Kajian
BAB I PENGENALAN 1.1 Latar Belakang Kajian Masalah kegagalan cerun sememangnya sesuatu yang tidak dapat dielakkan sejak dari dulu hingga sekarang. Masalah ini biasanya akan menjadi lebih kerap apabila
Διαβάστε περισσότεραHMT 503 TEORI DAN KAEDAH PENYELIDIKAN LINGUISTIK
Angka Giliran: No. Tempat Duduk: _ UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 2006/2007 Oktober/November 2006 HMT 503 TEORI DAN KAEDAH PENYELIDIKAN LINGUISTIK Masa: 3 jam Sila
Διαβάστε περισσότεραLITAR ARUS ULANG ALIK (AU)
TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam
Διαβάστε περισσότεραBAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN
Pengenalan BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Proses penentuan kedalaman/penentudalaman perlulah dijalankan dengan seberapa tepat yang boleh kerana jika berlaku kesilapan, ianya akan memberikan gambaran yang salah
Διαβάστε περισσότεραSEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK. PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas 2 Oktober Dua jam tiga puluh minit
NAMA TINGKATAN SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas Oktober ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1.
Διαβάστε περισσότεραCADASTRE SURVEY (SGHU 2313)
CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) WEEK 8-ADJUSTMENT OF OBSERVED DATA SR DR. TAN LIAT CHOON 07-5530844 016-4975551 1 OUTLINE Accuracy of field observations Misclosure in cadastre survey Bearing ('m' and 'c' correction
Διαβάστε περισσότεραSIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A03101 PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SESI 1/2015 Matematik Bahagian A Mei
A00 LEMBAGA PEPERIKSAAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A00 PENILAIAN AKHIR SEMESTER SESI /205 Matematik Bahagian A Mei 2 jam Satu jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN
Διαβάστε περισσότεραKertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.
3472/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 2013 2 Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Pengenalan
BAB DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Pengenalan Kajian ini adalah untuk meneroka Metakognisi dan Regulasi Metakognisi murid berpencapaian tinggi, sederhana dan rendah dalam kalangan murid tingkatan empat
Διαβάστε περισσότεραKOLEJ VOKASIONAL MALAYSIA BAHAGIAN PENDIDIKAN TEKNIK DAN VOKASIONAL KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
NO KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN KOLEJ VOKASIONAL MALAYSIA BAHAGIAN PENDIDIKAN TEKNIK DAN VOKASIONAL KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA DIPLOMA VOKASIONAL MALAYSIA SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI
Διαβάστε περισσότεραBAB KELIMA RUMUSAN HASIL KAJIAN. Kajian ini pada asasnya bertujuan untuk menjelaskan sejauhmana pertimbangan hukum
BAB KELIMA RUMUSAN HASIL KAJIAN 5.1 Pengenalan Kajian ini pada asasnya bertujuan untuk menjelaskan sejauhmana pertimbangan hukum syarak di kalangan masyarakat dalam menentukan pendirian politik. Kajian
Διαβάστε περισσότεραSebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO
Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam
Διαβάστε περισσότερα