Analiza polikloriranih bifenilov s plinskim kromatografom sklopljenim s tandemskim masnim spektrometrom z ionsko pastjo
|
|
- Οκυροη Αγγελίδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Laboratorijske vaje pri predmetih Analizne metode za karakterizacijo materialov in bioloških sistemov, Bioanalizna kemija Analiza polikloriranih bifenilov s plinskim kromatografom sklopljenim s tandemskim masnim spektrometrom z ionsko pastjo 1. Namen vaje Tandemska masna spektrometrija je močno orodje v analizni kemiji. Omogoča visoko selektivnost, analizo sledov ter tudi podroben študij mehanizmov reakcij. Na vaji se boste seznanili z različnimi tehnikami snemanja (tehnika seštevka vseh signalov, s čimer dobimo celotni ionski kromatogram - TIC, tehnika selektivnega shranjevanja ionov - SIS in tandemska masna spektrometrija - MS n ), ki so možna na masnem spektrometru z ionsko pastjo. Poudarek bo na kritični primerjavi tehnik za kvalitativno ter kvantitativno analizo. Kot modelne spojine boste uporabili poliklorirane bifenile (PCB), ki omogočajo študij fragmentacije. Spoznali boste osnovne principe delovanja masnega analizatorja na primeru ionske pasti. 2. Teorija 2.1. Polikloriranih bifenili (PCB) Poliklorirani bifenili (PCB) so umetne organske spojine (ksenobioti) iz skupine klorirani cikličnih ogljikovodikov. Na bifenilno ogrodje molekule so vezani klorovi atomi (od enega do največ desetih). Na sliki 1 je predstavljen sistem označevanja mest, na katera so vezani klorovi atomi. Za poimenovanje 209 PCB-jev se uporabljata dva načina. Vsak PCB je poimenovan glede na pozicije klorovih substituentov na obeh fenilnih obročih v molekuli. Pri drugem načinu pa je vsakemu izomeru dodeljena številka od 1 do 209. Slika 1: Sistem oštevilčenja mest, na katera so vezani klorovi atomi. 1
2 PCB-je so proizvajali približno 50 let, vse do konca 70-ih let. Zaradi njihove nevnetljivosti, kemijske stabilnosti, visokega vrelišča in elektro-izolacijskih lastnosti so bili v uporabi na več različnih načinov. Izomeri PCB-jev se močno razlikujejo po strupenosti, ki je odvisna od mesta vezave klorovih atomov. Delimo jih na dve kategoriji: orto-substituirane (nekoplanarni) in orto-nesubstituirane (koplanarni). Za bolj toksične veljajo koplanarni poliklorirani bifenili. Toksičnost spojin s podobno strukturo (npr. dioksini in ostali planarni halogenirani aromatski ogljikovodiki) naj bi bila povezana z veliko elektronsko afeniteto teh spojin do citosolnega Ah receptorja. Posledica izpostavljenosti so lahko različna rakava obolenja, imajo pa tudi številne druge škodljive učinke, med drugim na imunski, reproduktivni, živčni in endokrini sistem. PCB-ji se v vzorcih iz okolja pojavljajo v zelo nizkih koncentracijah ter v matriksih, ki so po sestavi lahko zelo kompleksni. Ker toksičnost različnih zmesi PCB-jev izvira iz majhne skupine orto-nesubstituiranih, koplanarnih izomerov, je določanje prav teh najbolj pomembno. Ker se v vzorcih pojavljajo v zelo nizkih koncentracijah glede na ostale izomere je njihovo določevanje težavno. Zato so za njihovo analizo nujno potrebne visoko selektivne in občutljive analizne tehnike. Veliko se uporablja GC z ECD detektorjem, kjer pa lahko razlikujemo med PCB-ji le na osnovi retencijskih časov Ionska past Za določevanje PCB-jev je vedno bolj razširjena plinska kromatografija, sklopljena s tandemsko masno spektrometrijo, pri kateri se kot masni analizator uporablja ionska past. Razlog je v relativno visoki občutljivosti in selektivnosti ter nizkih stroškov obratovanja. S tandemskim načinom delovanja instrumenta se deloma kompenzira nekoliko slabša masna ločljivost ionske pasti, saj se ob tem znatno poveča razmerje med signalom in šumom. To nam posledično omogoča doseganje nižje meje zaznave. V ionski pasti potekata dva osnovna procesa, to sta shranjevanje ionov v plinasti fazi in selektivno izbijanje ionov iz celice. Masni analizator obratuje pri tlaku ~1 mtorr (~ barov) in kot nosilni plin uporablja He. Sestavljen je iz treh cilindrično simetričnih elektrod hiperbolične geometrije - dveh kapičastih (angl. end-cap) in ene obročaste (angl. ring) elektrode (slika 2). 2
3 Slika 2: Prikaz sestave ionske pasti iz dveh kapičastih in ene obročaste elektrode. (R. E. March, J. Mass Spectrom., 32, 1997, ) Kapičasti elektrodi sta praktično identični in po obliki spominjata na obrnjeni skledici. Ena izmed njih ima v središču eno samo odprtino, skozi katero v ionsko past vstopijo elektroni, druga elektroda pa ima več odprtin, skozi katere lahko nastali ioni zapustijo past in potujejo do detektorja (elektronska pomnoževalka). Obročasta elektroda je postavljena simetrično med obe kapičasti elektrodi (slika 3). Slika 3: Shematski prikaz delovanja ionske pasti. V sredini ionske pasti vidimo značilno trajektorijo iona. (E. D. Hoffmann in V. Stroobant, Mass spectrometry principles and applications, 2007) 3
4 V kvadrupolnem polju, ki je prisotno v notranjosti ionske pasti, nastane potencialna jama za ujetje ionov (področje stabilnosti). Potencialno jamo lahko primerjamo s posodo, ki ima paraboličen prečni presek (slika 4). Ionske zvrsti se v njej nahajajo v plasteh, podobno kot tekočine različnih gostot v posodi. Ko posodo nagnemo, se plast z najnižjo gostoto kar v tem primeru ustreza najnižjemu razmerju m/z izlije iz posode. S tem, ko posodo vedno bolj nagibamo, iz nje»iztekajo«plasti z vedno večjo gostoto vedno večjim razmerjem m/z. Nagibanje posode oziroma nižanje ene strani posode ustreza naraščanju RF-napetosti, ki je priključena na obročasto elektrodo, ob tem pa sta kapičasti elektrodi ozemljeni. Ker lahko po tem principu izmerimo razmerje m/z za ionske zvrsti, ki so ujete v ionski pasti, lahko ta funkcionira kot masni spektrometer. Slika 4: Shematski prikaz (a) ujetja ionov v potencialni jami, kjer tri različne tekočine, ki se razlikujejo po gostoti, predstavljajo ione, ki se razlikuje po razmerju m/z; (b) selektivno izbijanje ionov iz potencialne jame. (R. E. March, J. Mass Spectrom., 32, 1997, ) Delovanje ionske pasti je osnovano na pravilih, ki določajo stabilnost (ali nestabilnost) trajektorije iona v polju. Določen ion se v ionski pasti lahko ohrani le, če je njegova trajektorija hkrati stabilna v radialni (r) in aksialni (z) smeri. Gibanje ionov matematično opišemo z Mathieu-jevo enačbo, ki je linearna diferencialna enačba 2. reda. Rešitve te enačbe opisujejo področja stabilnosti in nestabilnosti znotraj kvadrupolnega polja. Rešitve enačbe lahko ponazorimo v obliki diagrama stabilnosti, ki ga narišemo v prostoru (a z, q z ). a z in q z sta parametra rešitve enačbe za ujetje ionov (slika 5). 4
5 Slika 5: Diagram območja stabilnosti trajektorij ionov v ionski pasti. (R. E. March, J. Mass Spectrom., 32, 1997, ) β r in β z sta kompleksni funkciji parametrov za ujetje ionov v radialni (r) in aksialni (z) smeri. Iz grafa vidimo, da je meja stabilnosti (kjer β z = 1 seka q z -os) q z = 0,908. To je najmanjše razmerje med maso in nabojem iona, da se ta še lahko ohrani znotraj pasti. q z je določen z enačbo: (1), kjer sta r 0 in z 0 dimenziji ionske pasti, V je RF-napetost na obročasti elektrodi, Ω krožna frekvenca RF polja in e konstanta za osnovni naboj. Pri uporabi ionske pasti moramo paziti na kapaciteto ionske pasti za shranjevanje ionov. Če jo presežemo pride do t.i. prostorskega naboja (angl. space charge effect). Posledica je zamik stabilnostnih diagramov in pri praktičnem delu napaka v odčitavanju m/z. Zato uporabljamo avtomatizirano kontrolo prostorksega naboja preko programa AGC (»automatic gain control«), ki nadzira in samodejno uravnava trajanje ionizacije tako, da je v ionski pasti ves čas prisotno optimalno število ionov. Število nastalih ionov je proporcionalno dolžini ionizacijskega časa. AGC je sestavljen iz predsnemanja (angl. prescan) in izbranega števila segmentov mikrosnemanja od enega do šestih (angl. microscan). Predsnemanje opravi z resonančnim izmetom ionov iz ionske pasti. Na podlagi števila tako detektiranih ionov (TIC m ) izračuna 5
6 ionizacijski čas (IT a ), ki bo potreben v vsakem izmed segmentov dejanskega snemanja analitov. V teh segmentih se nato RF-napetost povečuje tako, da iz pasti izstopijo ioni iz masnega območja, ki ga na določenem odseku želimo opazovati (slika 6). AGC izračuna ionizacijski čas po enačbi: Slika 6: Funkcija snemanja z uporabo AGC., kjer je IT a dejanski ionizacijski čas prvega (a) od možnih šestih segmentov mikrosnemanja (angl. microscan) na sliki 6 so prikazani štirje segmenti; IT p je ionizacijski čas predsnemanja (angl. prescan); TIC t je ciljan skupen ionski tok (angl. total ion current); TIC m je skupen ionski tok, ki ga instrument izmeri za AGC vrh iz predsnemanja; SF a je faktor odziva za prvega od možnih šestih segmentov mikrosnemanja. AGC program avtomatsko izbere ionizacijski čas (IT a ) za vsak segment (10-65 µs) glede na količino analita v ionski pasti (TIC m ) in glede na ostale izbrane parametre (IT p, TIC t, SF a ). Pri nizkih koncentracijah je izbran maksimalen ionizacijski čas (MIT), ki ga tudi določimo, z naraščajočo koncentracijo, pa se ta čas primerno skrajša. Pod vplivom vzbujevalne napetosti (angl. tickle voltage) se ioni pomaknejo iz središča ionske pasti v področje višjega potenciala, kjer se pospešijo, torej se jim zviša kinetična energija, pa tudi notranja energija. Ob tem prihaja do trkov z atomi nosilnega plina (He), ki je ključnega pomena za delovanje ionske pasti. Zato je potrebno vzdrževati visok tlak helija, kar zagotavlja 6
7 primerno»ohlajanje«nastajajočih ionov (upočasnitev). Običajno dovolj visok tlak zagotavlja že sam plin, ki pride z analitom iz kolone. Kot že omenjeno, deluje ionska past kot masni spektrometer takrat, ko se polje spremeni tako, da postanejo trajektorije ujetih ionov nestabilne, ioni pa zapustijo past v zaporedju naraščajočega razmerja m/z. To dosežemo z vzbujanjem ionov, ki lahko poteka na dva načina: A. neresonančno: na kapičasti elektrodi priključimo dodaten dipol nizke frekvence, B. resonančno: priključimo dipol z visoko frekvenco, ki se mora ujemati s sekularno frekvenco iona, ki ga želimo vzbujati. Neresonančno vzbujanje je manj intenzivno od resonančnega, s čimer se lahko izognemo neželeni fragmentaciji ujetih ionov, a je po drugi strani manj selektivno od resonančnega vzbujanja, ki omogoča vzbujanje ionov s točno določenim razmerjem m/z. Pri neresonančnem vzbujanju se frekvenca vzbujanja ne ujema s sekularno frekvenco želenega iona, kar pomeni, da ni odvisna od prostorskega naboja, elektronskih zamikov in tudi koncentracije vzorca. Pri obeh oblikah vzbujanja moramo optimizirati napetost vzbujanja pri določenem stabilizacijskem nivoju (to je najnižji m/z iona, ki bo še shranjen). Optimalni stabilizacijski nivo določimo glede izbran starševski ion in želeno vrednost q z (to običajno nastavimo na 0,4) po zgornji enačbi 1. Če posnamemo intenziteto ionov v odvisnosti od vzbujevalne napetosti pri izbranem stabilizacijskem nivoju dobimo graf stabilnosti (slika 7) iz katerega lahko odčitamo optimalno vzbujevalno napetost z maksimalno relativno intenziteto želenega produktnega iona. Slika 7: Primer grafa stabilnosti neresonančnega vzbujanja. Poleg načina snemanja, kjer seštejemo vse ione in dobimo celotni ionski kromatogram (TIC), je z ionsko pastjo možna tudi tehnika selektivnega shranjevanja ionov (SIS, angl. selected ion storage) in tandemska masna spektrometrija (MS n ). Pri SIS načinu z modulacijo RFpotenciala periodično zvišujemo in znižujemo sekularne frekvence ionov (vsak ion z maso m 7
8 ima specifično sekularno frekvenco pri določenem RF-potencialu). Istočasno priključimo dodatno valovanje, ki ne vsebuje frekvenc blizu sekularnih frekvenc ionov, ki jih želimo shraniti v ionski pasti. Na ta način spravimo nezaželjene ione v in izven resonance tako, da ionsko past zapuščajo le neželeni ioni. Tandemska MS ne poteka v času (kot npr. pri kvadrupolu) temveč v prostoru. Ta poteka v naslednjih korakih: izberemo starševski ion z določenim m/z (ostale izvržemo), izbran starševski ion fragmentiramo s trki s He atomi in dodatnim vzbujanjem (resonančnim ali neresonančnim), sledi pregled nastalih ionov ali pa ponovna izbira produktov z določenim m/z in nadaljna fragmentacija (MS n ). Teoretično je možno doseči n = Eksperimentalni del 3.1.Naloga Cilj vaje je spoznati prednosti in omejitve snemanja v načinu SIS in MS n. Spoznali boste kdaj je smiselno uporabiti en in kdaj drug način snemanja. Na vaji boste dobili mešanico dveh PCB-jev (PCB 81 (3,4,4',5-tetraklorobifenil) in PCB 114 (2,3,4,4',5-pentaklorobifenil)) s koncentracijo 1 ppm. a. snemanje v TIC načinu: na osnovi retencijskih časov in masnih spektrov identificirajte oba PCB-ja (uporabite NIST knjižnico). Pojasnite fragmentacijo obeh PCB-jev (upoštevajte prisotnost klorovih atomov). b. snemanje v SIS načinu: za vsako spojino posebej izberite intervale za specifično izolacijo ionov glede na TIC spekter. Injicirajte mešanico. Parametri za določitev IT a (AGC): emisijski tok (EC) = 40 µa; TIC t = 20000; MIT = 30 ms; IT p = 1500 µs. c. snemanje v MS n načinu: za vsako spojino posebej določite najprimernejši starševski ion, ki ga boste izolirali in fragmentirali. Parametri za dol. IT a (AGC): EC = 50 µa; TIC t = 5000; MIT = 50 ms; IT p = 1500 µs. o uporabite AMD (angl. automated method development) možnost snemanja za optimizacijo resonančne in neresonančne vzbujevalne napetosti starševskega iona: i. s pomočjo programa določite optimalno vrednost stabilizacijskega nivoja glede na najmanjši pričakovan fragment (q z = 0,4), 8
9 ii. pri resonančnem vzbujanju posnemite spektre za vzbujevalno napetost od 0 do 6 V (koraki po 1 V); pri neresonančnem vzbujanju pa v območju od 0 do 100 V (koraki po 15 V). iii. nastavite je hitrost snemanja na 0,3 s/scan.. o izberite ustreznejšo vrsto vzbujanja glede na relativno intenziteto produktnega iona, ki ga boste nato izolirali in narišite graf stabilnosti izbranih fragmentov (relativna intenziteta izbranih ionov glede na starševski ion v odvisnosti od vzbujevalne napetosti). Iz grafa določite optimalno vzbujevalno napetost in posnemite kromatogram. Za vse tri načine snemanja (TIC, SIS in MS n ) iz razmerja S/N ocenite mejo zaznave in mejo kvantifikacije za oba PCB-ja v mešanici pri koncentraciji 1 ppm. Razmerje S/N določite tako, da kot signal odčitate število ionov v najvišji točki vrha v kromatogramu. Šum pa določite tako, da odčitate število ionov v petih točkah pred in za vrhom ter izračunate standardno deviacijo ozadja pred in za vrhom. Varianci (s 2 ) ozadja pred in za vrhom seštejte in izračunajte skupno standardno deviacijo ozadja, kar predstavlja šum. Na osnovi ocen mej zaznave pojasnite kateri način snemanja je bolj smiselen za kvantitativno analizo. Poskušajte razložiti razlike parametrov za določitev IT a (AGC) pri SIS in MS n načinu snemanja Eksperimentalni pogoji o Instrument: plinski kormatograf Varian Star 3600 CX sklopljen z masnim spektrometrom Varian Saturn 2000 z ionsko pastjo. o Nosilni plin: He 5.0 (čistost > 99,999 %), pretok 1 ml/min (14 Psi head pressure ). o Kolona: kapilarna kolona (angl. Fused Silica Capillary Column), HP5-MS, dolžina: 30 m, notranji premer: 0.25 mm, debelina stacionarne faze: 0.25 µm, proizvajalca Agilent Tehnologies Inc.. o T inj = 280 C o V inj = 1 µm, splitless o Temperaturni program kolone (7.5 min): 150 C, segrevanje 20 C/min do 220 C, nato segrevanje 10 C/min do 250 in vzdrževanje končne temperature 1 min. o Način ionizacije: ionizacija z elektroni (EI) 9
10 4. Nekaj napotkov za izdelavo poročila Kot skupina lahko napišete skupno poročilo, ki ga oddajte v mapo (Analizne metode za karakterizacijo materialov in bioloških sistemov, Bioanalizna kemija) na polici omare nasproti vhodnih vrat. Obvezni deli poročila so: o Glava (Naslov vaje, Datum vaje, Označba skupine in sodelujočih oseb na vaji) o Opis dela (na kratko napišite glavne poudarke vašega dela na vaji) o Meritve (napišite pogoje snemanja in predložite primerno označene kromatograme za TIC, SIS in MS/MS način snemanja in tudi masni spekter za obe spojini posneti v TIC načinu) o Izračuni (S/N, ocena meje zaznave in meje kvantifikacije) o Rezultati in razprava (pojasnite fragmentacijo obeh PCB-jev iz TIC spektrovupoštevajte prisotnost klorovih atomov; narišite graf stabilnosti izbranih fragmentov za izbran PCB pri resonančnem in neresonančnem vzbujanju ter komentirajte razultate; za oba PCB-ja zberite rezultate v tabelo in jih komentirajte) Primer tabele z zbranimi rezultati. TIC SIS MS n S: število ionov N: skupna st. dev. S/N ocena meje zaznave (ppb) ocena meje kvantifikacije (ppb) o Literatura (navedite morebitno literaturo, ki jo boste uporabili) 10
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραTekočinska kromatografija
Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραMasni spektrometer. Ionizacija molekul v plinih. M + e M *+ + 2e eV (70eV), t = s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + vakum.
Masni spektrometer uvajanje ionizacija Masni analizator detektor vakum Ionizacija molekul v plinih procesor M + e M *+ + 2e 50 100eV (70eV), t = 10-16 s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + Izotopni
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότεραSpecifičnost spektrov. Princip emisijske spektrometrije. Atomizacija in vzbujanje
Princip emisijske spektrometrije Emisijska spektrometrija temelji na nastanku in detekciji spektrov, ki so posledica radiacijske deekscitacije vzbujenih elektronov. Pri teh procesih sodelujejo zunanji
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραPosnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.
Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραZgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότερα1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri
Διαβάστε περισσότεραVaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI)
26 Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) Teoretično ozadje V naravi največkrat obstaja krom v dveh oksidacijskih stanjih: a) v oksidacijskem stanju 6+: - kot rumeni CrO 4 2- pri višjem ph-ju (bazični
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija
KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,
Διαβάστε περισσότεραSeminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike
Seminar Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike razkroj in priprava vzorcev uporabljena analizna tehnika Opis postopka razkroj in priprava vzorcev priprava
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Poglavje 6 Navadne diferencialne enačbe 6.1 Uvod Splošna rešitev navadne diferencialne enačbe n-tega reda F(x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 je n-parametrična družina funkcij. Kadar želimo iz splošne rešitve
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL
Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno
Διαβάστε περισσότερα