SINTEZA I SVOJSTVA DIAZEPAMA
|
|
- Φίλητος Αττις Λαμέρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PETRA LIVAJIĆ Studentica 3. godine Preddiplomskog studija kemije na Kemijskom odsjeku Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu SINTEZA I SVOJSTVA DIAZEPAMA Završni rad Rad je izrađen u Zavodu za organsku kemiju Kemijskog odsjeka PMF-a Mentor rada: izv. prof. dr. sc. Vesna Petrović Peroković Zagreb, 2016.
2 Ova stranica je namjerno ostavljena prazna tako da dokument bude prilagođen za obostrani ispis.
3 Datum predaje prve verzije Završnog rada: 01. rujna Datum predaje korigirane verzije Završnog rada: 19. rujna Datum ocjenjivanja Završnog rada i polaganja Završnog ispita: 23. rujna Mentor rada: Izv. prof. dr. sc. Vesna Petrović Peroković Potpis:
4 Ova stranica je namjerno ostavljena prazna tako da dokument bude prilagođen za obostrani ispis.
5 Sadržaj 5 Sadržaj Sažetak Uvod Anksioznost i anksiolitici Strukturne osobitosti benzodiazepina Otkriće benzodiazepina od libriuma do diazepama Diazepam Nomenklatura i svojstva diazepama Sinteza diazepama Prvi način sinteze Drugi način sinteze Treći način sinteze Četvrti način sinteze Metabolizam diazepama Benzodiazepini i GABAA receptori Diazepam u medicini Uporaba Nuspojave Opasnost od ovisnosti i primjereno doziranje Daljnji razvoj Od diazepama do novih supstanci Budućnost benzodiazepina u medicini Popis kratica Literaturna vrela Petra Livajić, studentica 3. godine Kemijskog odsjeka PMF-a Završni rad
6 Ova stranica je namjerno ostavljena prazna tako da dokument bude prilagođen za obostrani ispis.
7 Sažetak 7 Sažetak Diazepam, svijetu poznatiji pod imenom Valium, lijek je iz skupine benzodiazepina. Zbog svog umirujućeg utjecaja na organizam upotrebljava se za liječenje širokog spektra tegoba: anksioznosti, ublažavanje simptoma odvikavanja od alkohola i nekih opijata, smanjivanje grčeva u mišićima i problema s nesanicom. Djeluje na organizam tako da povećava efekt γ- aminomaslačne kiseline (GABA). Diazepam je prvi sintetizirao Leo Sternbach za tvrtku Hoffmann-La Roche. Jedan je od najčešće prepisivanih lijekova u svijetu od samog početka proizvodnje godine i nalazi se na listi najpotrebnijih osnovnih lijekova Svjetske zdravstvene organizacije (engl. World Health Organization, WHO). Petra Livajić, studentica 3. godine Kemijskog odsjeka PMF-a Završni rad
8 Ova stranica je namjerno ostavljena prazna tako da dokument bude prilagođen za obostrani ispis.
9 1. Uvod 9 1. Uvod 1.1. Anksioznost i anksiolitici Anksioznost je poremećaj koji prati mnoge bolesti. To je stanje zabrinutosti koje je okarakterizirano osjećajima nemoći, očaja, tamnih slutnji, a često izaziva i asteniju (kroničnu iscrpljenost organizma). Može također biti popraćeno glavoboljama, pojačanim znojenjem, mučninom, tahikardijom, suhim ustima, itd. Anskioznost može imati kao uzrok neurološke razloge, ali izvor joj može biti i psihosomatske prirode, što je nadalje povezano s razvojem patoloških bolesti kardiovaskularnog sustava, neoplazmama (razvojem tumora), hipertonijom i bolestima gastrointestinalnog trakta. [1] Anksiolitici ili sredstva za smirenje su lijekovi ili druga sredstva koja inhibiraju osjećaje nemira (anksioznosti), stresa, brige i straha. Upotrebljavaju se za liječenje anksioznosti i pripadnih joj psihičkih i fizičkih simptoma. Uz anksiolitike kao sredstva za smirenje primjenjuje se i terapija jarkim svijetlom i drugi slični postupci. [2] Primarna svrha uporabe anksiolitika jest uklanjanje emocionalnih simptoma povezanih s psihoneuronskim i psihosomatskim uznemirenjima (uzbuđenje, uznemirenost, briga, napetost mišića i povećana motorička aktivnost). Većina anksiolitika ima sedativnu i hipnotičku aktivnost i kod visokih doza primijećeni efekti nalikuju onima kao kod primjene barbiturata. Barbiturati, derivati barbiturne kiseline, lijekovi su za smirenje sa širokim spektrom djelovanja na organizam, od blagog uspavljivanja do potpune anestezije. Primarna prednost benzodiazepinske skupine lijekova nad barbituratima jest to što je veliki raspon između doza koje uzrokuju smanjenje stresa i doza koje uzrokuju spavanje i pospanost. Anksiolitike dijelimo u dvije velike skupine: benzodiazepine i ostale anksiolitike, odnosno tvari čija se kemijska struktura razlikuje od strukture benzodiazepina (primjerice meprobamat, buspiron, klormezanon i hidroksizin). [1]
10 1. Uvod Strukturne osobitosti benzodiazepina Benzodiazepini (skraćeno BZD) su skupina psihoaktivnih lijekova karakteristične kemijske strukture u kojoj su spojeni benzenski prsten i diazepinski prsten. Diazepinski prsten je sedmeročlani heterociklički prsten s dva atoma dušika u svojoj strukturi. Razlikujemo nekoliko tipova diazepinskih prstenova, zavisno o položaju dušika u prstenu: 1,2-diazepin, 1,3-diazepin i 1,4-diazepin. [3] Formalno su ovi spojevi podijeljeni u dvije skupine (Slika 1): jednostavni 1,4- benzodiazepini (klordiazepoksid, diazepam, lorazepam) i heterociklični 1,4-benzodiazepini (aprazolam, midzolam i drugi). Slika 1. Strukturne formule derivata jednostavnih 1,4- benzodiazepina Osnovna struktura benzodiazepina prikazana je na Slici 2. Prisutnost elektronegativne skupine na C7 atomu benzodiazepinskog sustava nužna je za ekspresiju anksiolitičke aktivnosti. Elektronegativna skupina također aktivira benzenski prsten i doprinosi dodatnoj
11 1. Uvod 11 reznonantnoj stabilnosti. Fenilna skupina na C5 atomu povećava farmakološku aktivnost ovih spojeva. [1,4] Slika 2. Općenita strukturna formula benzodiazepina 1.3. Otkriće benzodiazepina od libriuma do diazepama Sredinom prošlog stoljeća znanje o procesima koji se odvijaju u mozgu bilo je vrlo ograničeno, pa je sinteza novog terapeutskog lijeka koji utječe na centralni živčani sustav bila veliki izazov za kemičare. Lijekovi za smirenje koji su već bili na tržištu do kraja su istraženi i jedina preostala opcija bila je naći novu skupinu spojeva koji imaju sličnu biološku aktivnost. Farmaceutska tvrtka Hoffman-La Roche pokrenula je program istraživanja novih sredstava za smirenje u koji se uključio dr. Leo Sternbach (Slika 3.). Slika 3. Dr. Leo Sternbach kemičar koji je prvi sintetizrao Diazepam Sternbach i suradnici su godine sintetizirali spoj koji je nakon niza farmakoloških ispitivanja dao obećavajuće rezultate. Spoj 5-fenil-7-klor-2-metilamino-1,4-
12 1. Uvod 12 benzodiazepin-4-oksid također je prošao i niz rigoroznih medicinskih i bioloških testova, te je pušten na tržište kao novi anksiolitik pod komercijalnim imenom Librium (Slika 4.). Slika 4. Strukturna formula libriuma Problem kod libriuma bio je taj što je imao jako gorak okus, bio je izrazito higroskopan i nestabilan, pa su se daljnja istraživanja usmjerila ka pronalaženju drugog spoja iz iste skupine, ali poboljšanih svojstava. Librium je podvrgnut hidrolizi i produkt je farmakološki testiran. Rezultati su pokazali da dobiveni produkt hidrolize libriuma ima ista biološka svojstva kao i librium, te da mu se svojstva poboljšavaju uklanjanjem N-oksidnog dijela, dok se stabilnost spoja povećava uklanjanjem supstituenta na C2 atomu. (Shema 1.) Tako je došlo do otkrića diazepama (Slika 5). Shema 1. Priprava diazepama hidrolizom Diazepam je u kliničku praksu uveden godine nakon niza uspješnih bioloških i toksikoloških testiranja. Široj javnosti poznat je pod tržišnim nazivom Valium. Od tada pa do danas sintetiziran je široki spektar 1,4-benzo- i hetero-diazepinona kojima je ispitana biološka aktivnost. Istraživanja u ovom području još su uvijek aktivna te su spojevi iz ove skupine i dan-danas jedna od najšire upotrebljavanih skupina lijekova. [1-3] Diazepam je bio najprodavaniji lijek u SAD-u od do 1982., s vrhuncem prodaje godine kada je prodano preko 2,3 milijarde tableta. Jedan je od lijekova koji se najčešće prepisuju pacijentima i trenutno na tržištu postoji preko 500 različitih brandova. Prema listi esencijalnih lijekova, koju je izdala WHO, diazepam je jedan od najvažnijih lijekova potrebnih u osnovnim zdravstvenim sustavima (bolnice, ambulante). Psihijatri ga prepisuju kao kratkoročno rješenje protiv napetosti, a neurolozi za tretman nekih bolesti kao što su epilepsija, povećana spazmička aktivnost mišića i neki oblici pareze. Također se koristi kao učinkovit lijek protiv izrazito rijetkog sindroma ukočenosti (engl. stiff-person syndrome).
13 1. Uvod 13 Slika 5. Prikaz trodimenzijske strukture diazepama (model pomoću kuglica i štapića)
14 2. Diazepam Diazepam 2.1. Nomenklatura i svojstva diazepama Diazepam je trivijalni naziv za spoj čije je ime prema IUPAC-ovoj nomenklaturi 5-fenil-7- klor-1-metil-2h-1,4-benzodiazepin-2-on (Slika 5.). Spoj je na tržištu poznatiji pod nazivom Valium, a kod nas pod nazivom Normabel. Diazepam je anksiolitik iz skupine benzodiazepina, točnije jedan od najjednostavnijih derivata 1,4-benzodiazepin-2-ona. Slika 6. Strukturna formula molekule diazepama Čisti diazepam je bijela do svijetlo žuta kristalna supstancija (Slika 6.), bez mirisa, stabilna na zraku, jako slabo topiva u vodi (1 g/333 ml), ali dobro topiva u organskim otapalima (aceton, benzen, kloroform, dietil-eter, dimetilformamid i etanol). Vodena otopina diazepama ima neutralan ph (ph=7). [5] Rok trajanja tableta diazepama je pet godina, a intravenoznih otopina tri godine. Treba ga pohranjivati na sobnoj temperaturi, a njegove otopine treba čuvati od utjecaja svijetla i niskih temperatura. Plastika apsorbira diazepam, stoga se otopine ne smije čuvati u plastičnim bocama. Primijećeno je da ga apsorbiraju i cjevčice za infuziju kod čega apsorpcija ovisi o nekoliko faktora: temperatura, koncentracija otopine, brzina toka i duljina cjevčice. Slika 6. Prikaz kristalića diazepama uvećanih polarizirajućim elektronskim mikroskopom [6]
15 2. Diazepam 15 Kao lijek ima jako dugo vrijeme poluživota u organizmu, prema podacima o zadržavanju u organizmu za prosječnu odraslu osobu vrijeme poluživota iznosi i do 100 sati. Distribucijsko vrijeme tablete je od 2 do 13 minuta. [6] Vrhunac farmakološke učinkovitosti započinje 15 min nakon uzimanja i traje do jednog sata. U vrlo visokom postotku veže se za proteine (96-99 %). Diazepam je vrlo dobro topljiv u lipidima i stoga se jako brzo i jednoliko distribuira po tijelu nakon primjene. Nakon apsorpcije redistribuira se do mišićnih tkiva i adipoznih tkiva. [3-5]
16 3. Sinteza diazepama Sinteza diazepama Tokom godina istraživanja otkriveni su mnogi načini priprave diazepama iz različitih polaznih tvari. To je i razlog zbog čega nakon isteka patenta godine na tržištu postoji više od 500 različitih brandova generičkog diazepama. Kao polazne tvari za sintezu korišteni su razni organski spojevi koji su prevedeni do finalnog produkta različitim sintetskim putevima. U sklopu ovog završnog rada prikazani su neki od prvih načina sinteze diazepama Prvi način sinteze Prva sinteza diazepama opisana je u radu L. Sternbacha i E. Reedera iz godine. [7] Autori su proučavajući kemiju 5-fenil-7-klor-3H-1,4-benzodiapin-2(1H)ona-4-oksida (1-II) i reakcije konverzije ovoga spoja u farmakološki aktivne benzodiazepine došli do jednoga od prvih načina sinteze diazepama. Spoj 1-II dobiven je hidrolizom 5-fenil-7-klor-2-metilacetamido-3H-1,4-benzodiazepin-4- oksida (1-I) u reakciji s razrijeđenom klorovodičnom kiselinom pri sobnoj temperaturi [7] (Shema 2.). Shema 2. Priprava spoja 1-II hidrolizom spoja 1-I U sljedećem koraku spoj 1-II otopljen je u dioksanu i podvrgnut hidrogeniranju uz prisutnost Raney-nikla pri atmosferskom tlaku i sobnoj temperaturi, te je dobiven 5-fenil-7- klor-3h-1,4-benzodiazepin-2(1h)-on (1-III). Spoj 1-III iz spoja 1-II se također može dobiti i redukcijom s PCl3 u kloroformu uz refluks (Shema 3.). [7] Raney nikal je fino usitnjeni oblik nikla koji služi kao prijenosnik vodika. Dobiva se tretiranjem Ni-Al legure jakom otopinom natrijevog hidroksida. Aluminij u leguri reagira i dolazi do nastanka plinovitog vodika koji ostaje unutar finog praha nikla. Raney-nikal je učinkovit katalizator kod hidrogeniranja spojeva, posebno se upotrebljava u kemiji aldehida i ketona za njihovu redukciju do alkohola. Raney-nikal je neselektivan reducens te će prilikom redukcije karbonilne skupine reducirati i dvostruke ugljik-ugljik veze ako su one prisutne u molekuli. [8]
17 3. Sinteza diazepama 17 Shema 3.Priprava spoja 1-III hidrogeniranjem spoja 1-II U sljedećem koraku spoj 1-III se otopi u benzenu i u otopinu se doda natrijev metoksid. Nakon destilacije benzena kojom se ujedno ukloni i nastali metanol, u otopinu se doda dimetil-sulfat pri čemu uz zagrijavanje dolazi do metiliranja i nastanka 5-fenil-7-klor-1- metil-2h-1,4-benzodiazepin-2-ona (1-IV), diazepama (Shema 4.). [7] Shema 4. Priprava diazepama metiliranjem spoja 1-III Osim na ovaj način, diazepam je u ovom istraživanju sintetiziran i drugim putem u kojem je spoj 1-II najprije metiliran uz dodatak dimetil-sulfata, a potom reduciran. Nakon metiliranja reakcijska smjesa razrijeđena je dodatkom etera i petroletera pri čemu je došlo do nastanka kristalića spoja 1-IVa, 5-fenil-7-klor-1-metil-3H-1,4-benzodiazepin-2(1H)-on-4-oksida. Spoj 1- IVa reduciran je uz dodatak PCl3. Nakon obrade reakcijske smjese koja je uključivala dodatak NaOH i ekstrakciju kloroformom, upareni ostatak otopljen je u diklormetanu iz kojeg je dodatkom male količine petroletera iskristalizirao spoj 1-IV, odnosno diazepam (Shema 5.). [7] Shema 5. Priprava diazepama 1-IV iz spoja 1-II
18 3. Sinteza diazepama 18 Iskorištenje reakcije metiliranja spoja 1-III do diazepama iznosi 50 %. Bolje iskorištenje imamo u drugom putu sinteze (od 1-II do 1-IV preko 1-IVa produkta) i ono iznosi 63 %. U oba slučaja su dobiveni bezbojni pločasti kristalići s talištem pri C Drugi način sinteze U ovom sintetskom postupku oksidacijom 2-aminometilindolnog derivata anhidridom kromne kiseline u ledenoj octenoj kiselini, dobiven je diazepam uz visoko iskorištenje od 78,8 %. Sve reakcije opisane u ovom postupku odvijaju se pri sobnoj temperaturi i ne dolazi do stvaranja nusprodukata. [9] Kao početna supstanca koristi se p-kloranilin koji u reakciji s etil-2- benzilacetoacetatom daje etil-3-fenil-5-kloro-1h-indolkarboksilat, 2-I (Shema 6.) [1,9] Shema 6. Reakcija priprave početnog spoja 2-I iz p-kloroanilina i etil-2-benzilacetoacetata Smjesa spoja 2-I i KOH otopi se u acetonu, te se u nju uz miješanje doda dimetil-sulfat kao sredstvo za metiliranje. Tako pripravljena smjesa zagrijava se jedan sat uz refluks nakon čega se otapalo upari, a ostatak ekstrahira benzenom. Nakon uparavanja benzena zaostali kristali spoja 2-II (3-fenil-5-klor-1-metilindolkarboksilat-2-etilester), prekristaliziraju se iz etanola i isperu vodom (Shema 7.) [9] Shema 7. Priprava spoja 2-II metiliranjem spoja 2-I U sljedećem koraku provedena je bazna hidroliza spoja 2-II dodatkom etanolne otopine KOH. Reakcijska smjesa zagrijavana je uz refluks dva sata. Nakon uparavanja otapala u tikvici zaostaje smeđi talog koji je otopljen u vodi i zagrijavan uz dodatak klorovodične kiseline do nastanka bijelog taloga 3-fenil-5-klor-1-metilindol-2-karboksilne kiseline, 2-III. Talog se profiltrira i osuši (Shema 8.) [9]
19 3. Sinteza diazepama 19 Shema 8. Priprema spoja 2-III baznom hidrolizom spoja 2-II U sljedećem koraku karboksilnu kiselinu 2-III potrebno je prevesti u amid. Karboksilna se kiselina najprije dodatkom tionil-klorida prevodi u reaktivniji derivat, kiselinski klorid, koji zatim reakcijom nukleofilne supstitucije uz amonijak kao nukleofil daje odgovarajući primarni amid. [8] Reakcija s tionil-kloridom provodi se u benzenu uz zagrijavanje, a nakon obrade reakcijske smjese u nju se uvodi plinoviti amonijak pri niskoj temperaturi. Nakon nekog vremena primijećeno je izdvajanje kristala 3-fenil-5-klor-1-metil-indol-2-karbamida, 2- IV (Shema 9.). [9] Shema 9. Priprava amida 2- IV iz karboksilne kiseline 2-III Za pripravu 3-fenil-5-klor-1-metil-2-aminometil-indol hidroklorida (2-V), spoja sljedećeg koraka sinteze, potrebno je u suhom eteru otopiti litijev aluminijhidrid i u otopinu polagano dodavati spoj 2-IV. Smjesa se zagrijava uz refluks 4 sata. Nakon zagrijavanja, smjesa se ekstrahira 10 %-tnom otopinom klorovodične kiseline i pri tom dolazi do nastanaka bezbojnih igličastih kristala spoja 2-V. Kristali se odvoje i prekristaliziraju iz etera (Shema 10.) [9] Shema 10. Priprava amina2-v redukcijom amida 2-IV
20 3. Sinteza diazepama 20 Litijev aluminijhidrid je anorganski spoj kemijske formule LiAlH4. Ovaj kompleksni hidrid upotrebljava se kao redukcijsko sredstvo u organskim sintezama, posebice za reakcije redukcije estera, karboksilnih kiselina i amida. Spoj je krutina koja iznimno burno reagira s vodom i alkoholima, pri čemu dolazi do otpuštanja plinovitog vodika. Litijev aluminijhidrid reducira amide do amina, u ovoj reakciji imamo primjer redukcije primarnog amida do primarnog amina. Mehanizam redukcije primjer je nukleofilne acilne supstitucije, gdje hidridni ion nukleofilno napada karbonilnu skupinu i formira tetraedarski međuprodukt. Atom kisika iz karbonilne skupine u kompleksu s aluminijem dobra je izlazna skupina, znatno bolja od amidne, NR2. Odlaskom atoma kisika nastaje imin koji se brzo reducira do amina (Shema 11.). [8] Shema 11. Općeniti prikaz mehanizma reakcije redukcije amida u amin U posljednjem koraku ove sinteze amin 2-V se oksidacijom uz dodatak kromne kiseline u visokom prinosu (70 %) i bez nastanka nusprodukata preko amida OZNAKA prevodi u diazepam. Pri sobnoj temperaturi, vodena otopina anhidrida kromne kiseline (CrO3) postepeno se dokapava u smjesu amina 2-V i ledene octene kiseline, te se tako pripravljena suspenzija miješa 12 sati. Potom se reakcijska smjesa ohladi na temperaturu od 10 C i postepeno dokapava u 10 %-tnu otopinu amonijaka. Tako pripravljena smjesa ekstrahira se tetraklormetanom. Nakon sušenja smjesa se 10 minuta miješa s aktivnim ugljenom, potom se profiltrira, ponovno ekstrahira s tetraklormetanom i osuši. Prekristalizacijom ostatka iz izopropanola dobiju se svijetlo žuti kristalići diazepama (2-VI) visoke čistoće (Shema 12.). [10] Shema 12. Priprava diazepama (2-VI) oksidacijom amina 2-V i redukcijom nastalog međuprodukta
21 3. Sinteza diazepama Treći način sinteze U ovoj sintezi kao početna tvar korišten je 6-klor-1H-3,1-benzoksazin-2,4-dion (3-I). Metiliranjem spoja 3-I s metil-jodidom uz prisutnost dimetilforamida kao otapala i natrijevog karbonata dobiven je spoj 6-klor-N-metil-1H-3,1-benzoksazin-2,4-dion (3-II). Iz spoja 3-II do spoja 7-klor-1-metil-3,4-dihidro-1H-1,4-benzodiazepin-2,5-diona (3-III) može se doći na više načina. Ovdje opisana sinteza je ona koja je dala najveće iskorištenje za ovaj korak (92 %). Priređena je vodena otopina fino usitnjenih kristala spoja 3-II, glicina i trietilamina koja je miješana na sobnoj temperaturi 5 sati. U smjesu je potom dodana ledena ocetena kiselina i sve je zagrijavano uz refluks 4,5 sata. Suvišak octene kiseline uklonjen je na rotavaporu, uljasti ostatak otopljen u eteru pri čemu je došlo do kristalizacije i dobiveni su žuti kristali spoja 3-III (Shema 13.) [10] Shema 13. Priprava spoja 3-III iz 3-I U sljedećem koraku provedena je zaštita dušikovog atoma amidne skupine reakcijom s acetanhidridom. Smjesa spoja 3-III i acetanhidrida zagrijavana je uz refluks 2,5 sata. Stajanjem preko noći došlo je do kristalizacije. Nakon filtriranja kristala, filtrat je dalje podvrgnut hidrolizi i prekristalizaciji iz acetanhidrida. Ovim reakcijama (Shema 14.) dobiven je 4-acetil-7-klor-1-metil-3,4-dihidro-1H-1,4-benzodiazepin-2,5-dion (3-IV). [10] Shema 14. Priprava spoja 3- IV acetiliranjem spoja 3-III Kristalići spoja 3-IV samljeveni su u fini prah i otopljeni u tetrahidrofuranu. U tako pripremljenu otopinu je uz polagano miješanje, pri sobnoj temperaturi, polagano dodavan fenilmagnezijev klorid. Tijekom dodavanja u smjesu vrh šprice kojom je dodavan
22 3. Sinteza diazepama 22 Grignardov reagens bio je uronjen ispod površine otopine. Tijekom miješanja i dodavanja reagensa otopina je poprimila crvenu boju. Otopina je ostavljena da se miješa još 1,5 sat nakon što je dodavanje reagensa završeno. Tijekom tog vremena crvena boja otopine je posvijetlila i postepeno prešla u žuto obojenje. Iz reakcijske smjese potom je pročišćen i izoliran produkt 5-klor-2-(acetouroilmetilamino)benzofenon (3-V) (Shema 15.). [10] Shema 15. Priprava spoja 3-V iz spoja 3-IV Grignardovom reakcijom Grignardova reakcija je organometalna kemijska reakcija u kojoj se alkil-, vinil- ili arilmagnezijevi halogenidi (tzv. Grignardovi reagensi) vežu na karbonilnu skupinu aldehida ili ketona. U ovoj reakciji dolazi do stvaranja ugljik-ugljik veza, koje su važne za produljenje ugljikovodičnog lanca. Grignardovi reagensi su po svojim svojstvima slični organolitijevim reagensima, obje skupine reagensa su jaki nukleofili i mogu stvarati nove ugljik-ugljik veze. Grignardov reagens u reakciji djeluje kao nukleofil, napada elektrofilni atom ugljika iz karbonilne skupine. Adicijom Grignardova reagensa na karbonilnu skupinu dolazi do nastanka šesteročlanog prstena koji predstavlja prijelazno stanje u reakciji (Shema 16.). [8] U ovom stupnju sinteze, ukoliko se reakcijsku smjesu spoja 3-IV predugo miješa ili zagrijava, uz navedeni produkt 3-V dolazi do nastanka nusprodukta 3-acetilamino-4-fenil-6- klor-1-metilkinol-2-ona koji nastaje ciklizacijom (Slika 7.). Shema 16. Općeniti prikaz mehanizma Grignardove reakcije [21] Slika 7. Strukturna formula nusprodukta Grignardove reakcije 3-acetilamino-4-fenil-6-klor-1-metilkinol-2-ona
23 3. Sinteza diazepama 23 U nastavku sinteze čvrsti 3-V i hidroksilamin hidroklorid zagrijavani su 45 sati u piridinu u struji dušika na temperaturi od 70 C. Nakon uparavanja piridina, ostatak otopine podvrgnut je ekstrakciji kako bi se dobila čista otopina iz koje spontano kristalizira oksim 2- (glicilmetilamino)-5-klorbenzofenon (3-VI) (Shema 17.). Shema 17. Priprava oksima 3-VI reakcijom ketona 3-V i hidroksilamina Kruti spoj 3-VI i NaHSO3 se otope u smjesi vode i alkohola i otopina se zagrijava uz refluks 12 sati pri čemu se spoj 3-VI deaminira. Nakon toga većina je alkohola uparena, a zaostala smjesa ekstrahirana eterom. Dobivena narančasto-žuta otopina počinje kristalizirati nakon što se u nju ubaci klica čistog diazepama (Shema 18.). [10] Shema 18. Priprava diazepama deaminiranjem spoja 3-VI 3.4. Četvrti način sinteze U ovoj sintezi primjenjuje se karbonilacija katailizirana paladijem. Takav način karbonilacije aril- i vinil- halogenida korisna je metoda kojom se mogu sintetizirati heterociklični spojevi kao što su benzolaktami, benzolaktoni, ciklični imidi kao i α-metilenski laktami i laktoni. Zanimljivost ovog postupka je da se četvero, petero, šestero i sedmeročlani laktami i laktoni mogu jednostavno sintetizirati iz polaznih ugljikovodika s odgovarajućim brojem C- atoma. [11] Općenito pojam karbonilacija označava reakciju u kojoj se uvodi ugljikov monoksid u organske ili anorganske supstrate. Produkti karbonilacije su spojevi koji sadrže C=O funkcijsku skupinu (aldehidi, karboksilne kiseline, esteri...).
24 3. Sinteza diazepama 24 U smjesu 4-klor-N-metilanilina (4-I), natrijevog acetata i ledene octene kiseline polagano je dodavana otopina broma u ledenoj octenoj kiselini. Smjesa je pri sobnoj temperaturi miješana jedan sat i potom je uklonjeno otapalo. Nakon procesa ispiranja, ekstrakcije benzenom i sušenja, benzen je uparen, a ostatak pročišćen kromatografijom na silika-gelu (eluens n-heksan). Kao produkt je dobivena crvena uljasta tvar, odnosno 2-brom- 4-klor-N-metilanilin (4-II) (Shema 19.) [11] Shema 19. Priprava jednostavnih početnih spojeva za sintezu diazepama U sljedećem koraku u suspenziju N-(benziloksikarbonil)glicin-klorida (Z-Gly-Cl) u bezvodnom eteru dodan je fosforov pentaklorid pri sobnoj temperaturi. Otopina je nakon jednosatnog miješanja ukoncentrirana, ostatak otopljen u benzenu i dodan ohlađenoj (0 C) otopini spoja 4-II u diklormetanu. Smjesa je miješana jedan sat pri sobnoj temperaturi, a nakon postupaka pročišćavanja i sušenja dobiven je 2-brom-N-[N-(benziloksikarbonil)glicil]- 4-klor-N-metilanilin (4-III) (Shema 20.) [11] Shema 20. Priprava amida 4-III iz amina 4-II i Z-Gly-Cl Benziloksikarbonil (oznaka Cbz ili Z) je karbamat koji se često koristi u organskoj sintezi kao zaštitna skupina amina. Glavna primjena mu je zaštita amino-skupina od reakcija sa elektrofilima, a uklanja se reakcijom katalitičkog hidrogeniranja ili tretiranjem spoja bromovodičnom kiselinom pri čemu nastaje nestabilna karbaminska kiselina koja se raspada do amonijaka. U ovoj reakciji amino-skupina glicina je zaštićena da ne bi došlo do nastanka peptidne veze između dvije molekule glicina. U nastavku je u otopinu spoja 4-III u diklormetanu dodana 25 %-tna bezvodna HBr u otopini octene kiseline radi uklanjanja benziloksikarbonilne zaštite amino-skupine. Otopina je mješana na sobnoj temperaturi 1 sat i potom uparena na rotovaporu. Smjesa zaostala u
25 3. Sinteza diazepama 25 tikvici otopljena je u minimalnoj količini vode i isprana s eterom kako bi se uklonio benzilbromid. Vodena faza zalužena je 10 %-tnom vodenom otopinom kalijevog karbonata i ekstrahirana etil-acetatom. Organska faza je osušena iznad bezvodnog natrijevog sulfata, a nakon sušenja i uparavanja otapala dobiven je žuti uljasti produkt 2-brom-4-klor-N-glicil-Nmetilanilin (4-IV) (Shema 21.). [11] Shema 21. Priprava spoja 4-IV iz spoja 4-III uklanjanjem zaštitne skupine U otopinu spoja 4-IV i kalijevog karbonata u diklormetanu ohlađenu na 0 C dodan je acetil-klorid. Otopina se miješa 1,5 sat, nakon čega je produkt pročišćen iz smjese ekstrakcijom i prekristalizacijom iz etera. Ovim postupkom dobiveni su bezbojni listićasti kristalići N-(N-acetilglicil)-2-brom-4-klor-N-metilanilina (4-V) (Shema 22.). [11] Shema 22. Priprava spoja 4-V iz spoja 4-IV acetiliranjem U predzadnjem koraku pomiješani su spoj 4-V, trifenil-fosfin, tri-n-butilamin (TBA) i paladijev acetat, te otopljeni u heksametilfosforamid (HMPA) kao otapalu. Otopina je zagrijavana na 100 C u struji ugljikova monoksida pod tlakom od 5 atm 40 sati. Nakon ispiranja s 10 %-tnom otopinom klorovodične kiseline, ekstrahiranja, sušenja i uklanjanja otapala, zaostala uljasta smjesa pročišćena je kromatografijom na silika-gelu (eluens: n- heksan aceton = 1:1). Nakon prekristalizacije iz acetona dobiveni su bezbojni listići N-acetil- 3,4-dihidro-7-klor-1-metil-1H-1,4-benzodiazepin-2,5-diona (4-VI) (Shema 23.). [11]
26 3. Sinteza diazepama 26 Shema 23. Priprema spoja 4-VI iz spoja 4-V karbonilacijom kataliziranom paladijem Iz spoja 4-VI je sintetiziran diazepam (4-VII) na način na koji je opisano u zadnja tri koraka u trećem načinu sinteze (Shema 24. i str. 22 i 23). Shema 24. Sažeti prikaz reakcija kojima iz spoja 4-VI nastaje diazepam
27 4. Metabolizam diazepama Metabolizam diazepama Diazepam je tvar koja je topljiva u lipidima i lako prodire u centralni živčani sustav, također je izrazito biodostupan i široko rasprostranjiv po tijelu. Ustaljene koncentracije u organizmu se postižu tijekom redovite primjene nakon 5-14 dana. Razgradnja se odvija nakon apsorpcije u adipoznim tkivima i u mišićima. Diazepam se izrazito dobro metabolizira u jetri uz pomoć jetrenih enzima CYP450 nakon čega slijedi proces glukuronidacije (Shema 25.). Glukuronidacija je metabolički proces koji se najčešće odvija u jetri. Sastoji se od prijenosa glukuronske kiseline koja je vezana kao UDP-glukuronska kiselina na određeni supstrat enzimom UDP-glukuronozil-transferazom. Ovaj proces služi organizmu kako bi supstrate pojedinih metaboličkih puteva učinio bolje topljivima u vodi. Shema 25. Metabolizam diazepama uz djelovanje CYP450 enzima Obično se diazepam (1) N-demetilira uz pomoć enzima CYP3A4, CYP2C19 i CYP3A5 pri čemu nastaje nordiazepam (2). Potom se nordiazepam na mjestu C3 hidroksilira, pri čemu nastaje oksazepam (4). Također je otkriveno da hidroksiliranjem diazepama nastaje temazepam (3), iz kojeg N-demetiliranjem nastaje oksazepam koji ulazi u proces glukuronidacije. U urinu pacijenata pronađeni su i tragovi nerazgrađenog diazepama, ali usprkos tome gotovo pa cijela početna doza se razgrađuje i izlučuje iz organizma u obliku metabolita.
28 4. Metabolizam diazepama 28 Primarni aktivni metabolit je nordiazepam, dok se temazepam i oksazepam uklanjaju istom brzinom kojom se i proizvode. Zbog svog duljeg vremena poluživota ( h) nordiazepam se akumulira u tijelu tijekom redovite primjene lijeka, a ustaljena koncentracija se postiže nakon tri tjedna primjene. Glavni utjecaj na metabolizam diazepama imaju CYP enzimi: CYP2C19 i izoforme CYP3A. Neka istraživanja pokazuju da je diazepam bolji supstrat za CYP2C19 enzim (Slika 8.). Također je pokazano da inhibitori za CYP2C19 usporavaju brzinu razgradnje diazepama i nordiazepama. [12,14] Slika 8. Prikaz strukture enzima CYP2C19 [13]
29 5. Benzodiazepini i GABAA receptori Benzodiazepini i GABAA receptori Diazepam i nordiazepam su definirali povijesni benzodiazepiniski receptor, koji je tek kasnije proučavanjem vezanja na receptore definiran kao ionotropski kloridni kanal receptora γ-aminomaslačne kiseline tipa A (GABAA kloridni kanal). Uz GABAA receptor diazepam se veže i na Na + -naponske kanale, te se ta pojava povezuje s nekim njegovim antikonvulzivnim svojstvima. Diazepam je u istraživanjima provedenim na štakorima pokazao aktivnost kao blokator neuronskih Ca 2+ -naponskih kanala. Tu je također utvrđeno i da se veže na jedinstveni benzodiazepinski receptor (tzv. periferni benzodiazepinski receptor ) za koji se kasnijim istraživanjima pokazalo da se radi o translokacijskom proteinu (18 kda) lokaliziranom u mitohondrijskoj membrani. U provedenim istraživanjima na miševima dokazano je da diazepam inhibira otpuštanje acetilkolina u mišjem hipokampusu, smanjuje proces recikliranja histamina i djeluje kao supresor za otpuštanje prolaktina. [12, 15] Unatoč svim nabrojanim veznim mjestima diazepama, glavno i farmakloški bitno mjesto jest ono na GABAA receptorima, gdje djeluje kao pozitivan alosterički modulator. Kao takav nema utjecaj na razinu GABAe i veže se na alosterički modulirano mjesto (tzv. benzodiazepinsko vezno mjesto ) što ga razlikuje od ostalih liganada (GABA, barbituati, blokatori kanala...). [2, 12, 15,16] GABAA receptori su ligandom regulirani kloridni kanali koji se aktiviraju u prisutnosti GABAe, glavnog inhibitornog neurotransmitera u mozgu. Smješteni su uglavnom u sinaptičkom prostoru, većinom u postsinaptičkom, ali ih nalazimo i u perisinaptičkom dijelu. Funkcionalni receptor sastoji se od pet podjedinica, koje pripadaju jednoj od sedam obitelji; α, β, γ, δ, ε, π i θ. Mnoge od ovih pod jedinica postoje u obliku izoformi, primjerice α1-6, β1-3 i γ1-3. U centralnom živčanom sustavu većina GABAA receptora (~43 %) sastavljena je od α1, β2 i γ2 podjedinica, u omjeru 2α : 2β : 1γ. Svaka od podjedinica sastoji se od 4 transmembranske domene (TMD; prikazane kao A1 na Slici 9.) raspoređene u specifičnu prostornu konfiguraciju (A2), tako da TMD pod brojem dva iz svake podjedinice sudjeluje u oblikovanju stijenke ionskog kanala (prikazani kao A3 i A4 na Slici 9.). Slika 9. Prikaz strukture GABA A receptora. A1 prikazuje 4 transmembranske domene (TMD), A2 prikazuje konfiguraciju koju zauzimaju TMD, A3 i A4 prikazuju TMD koje tvore stijenke ionskog kanala
30 5. Benzodiazepini i GABAA receptori 30 GABAA receptor ima 4 osnovna konformacijska stanja: otvoreno, zatvoreno, blokirano i desenzitizirano. Na temelju novijih istraživanja predložen je model GABAA receptora prema kojem receptor posjeduje dva vezna mjesta za GABA, tri otvorena stanja, 10 različitih zatvorenih stanja i jedno desenzitizirano stanje. Različiti lijekovi i drugi spojevi modificiraju funkciju GABAA receptora tako što djeluju na pojedinačna stanja receptora (primjerice produlje ili skrate njihovo trajanje, smanje ili povećaju učestalost pojave tih stanja) ili pak djeluju na prelazak iz jednog konformacijskog stanja u drugo tako da ih pospješuju ili blokiraju. Benzodiazepini povećaju učestalost otvorenog stanja receptornog kanala, a da pri tom ne mijenjaju niti njegovu vodljivost niti duljinu otvorenosti kanala. [2,15] Benzodiazepini se na GABAA receptor vežu u džep koji tvore α i γ podjedinica. Pokazano je da su za benzodiazepinsku aktivnost od izuzetne važnosti histidinski ostaci (H101) unutar α1 podjedinice i homologni ostaci unutar α2, α3 i α5 podjedinica (konkretno H101, H126 i H105). GABAA receptori koji sadže α4 i α6 izomorfne podjedinice nisu osjetljivi na benzodiazepine jer u aktivnom mjestu sadrže argininski ostatak (Slika 10.). [16] Slika 10. GABA A receptor. Označena su pojedina vezna mjesta za GABAu i benzodiazepine. Dvije molekule GABA vežu se simultano na dva mjesta između α i β podjedinica, dok se benzodiazepini vežu u džep između α i γ podjedinice. GABAA receptori koji sadrže α1 podjedinicu zaslužni su za sedativna svojstva, pojavu anterogradne amnezije i antikonvulzivnih svojstava diazepama. GABAA receptori koji sadrže α2 podjedinicu zaslužni su za anksiolitične reakcije i veliki broj miorelaksirajućih svojstava. GABAA receptori koji sadrže α3 i α5 podjedinice pridonose miorelaksirajućim svojstvima.
31 5. Benzodiazepini i GABAA receptori 31 Posljednja istraživanja pokazala su da su GABAA receptori koji sadrže α1 podjedinicu najzaslužniji za adiktivna svojstva benzodiazepina. [16]
32 6. Diazepam u medicini Diazepam u medicini 6.1. Uporaba Diazepam se uglavnom upotrebljava za tretiranje napetosti, nesanice i kod simptoma odvikavanja od alkohola i droga. Također se upotrebljava i kao sredstvo za smirenje i opuštanje prije nekih medicinskih pregleda (npr. endoskopija). Intravenozno se uzima za tretiranje epilepsije, no jako se rijetko upotrebljava za dugotrajno liječenje te bolesti jer organizam brzo razvije otpornost na njegovo antikonvulzijsko djelovanje (6 do 12 mjeseci tretmana). Upotrebljava se i kao sredstvo za hitno tretiranje eklampsije kada ne pomažu više infuzije magnezijevog sulfata i kada se više ne može kod pacijenta kontrolirati krvni tlak. Diazepam sam po sebi ne uklanja bol i zapravo se ne preporuča osobama koje pate od bolova. No, zbog svojstva relaksacije mišića može se upotrebljavati kao sredstvo za uklanjanje boli uzrokovane grčenjem mišića i raznim distonijama uključujući i blefarospazme. Antikonvulzijski efekt kod diazepama pomaže kod tretmana pacijenata koji su se predozirali drogom ili bili izloženi toksičnoj tvari kao što je sarin, VX, organofosfatni otrovi, lindan i drugi. [12] 6.2. Nuspojave Kao i kod uzimanja bilo kojeg drugog lijeka, tako i diazepam uzrokuje neke nuspojave. Na sreću, ozbiljne pa čak i smrtne posljedice uzimanja diazepama su jako rijetke i često su posljedica interakcije lijeka s nekom drugom supstancom kao što su opijati ili alkohol. Podaci pokazuju da je veći broj fatalnih posljedica konzumiranja diazepama zabilježen kod osoba koje su ga uzimale na redovnoj bazi (respiratorni arest i povećanje učestalosti i jačine moždanih udara), nego kod osoba koje su se pokušale predozirati diazepamom. Svi zabilježeni slučajevi predoziranja, ukoliko je uzeto do 2000 mg lijeka, rezultirali su induciranom privremenom komom i brzim oporavkom pacijenta. Najčešće nuspojave kod osoba koje diazepam konzumiraju na redovnoj bazi su: amnezija, ataksija, nestanak REM faze sna (san brzog kretanja očiju (REM san) je normalno stanje sna za koje su karakteristični brzi i nasumični pokreti očiju), oštećene motorne funkcije (narušena ravnoteža i koordinacija, vrtoglavice), osjećaj zbunjenosti, sedativni efekti, pojava depresije i tahikardija. Također, do pogoršanja napadaja može doći kod nekih pacijenata koji imaju propisanu terapiju diazepamom, a boluju od epilepsije ili poremećaja anksioznosti. [12] 6.3. Opasnost od ovisnosti i primjereno doziranje Brzo djelovanje diazepama, niska toksičnost za organizam i visoka učinkovitost razlog su zbog čega je ova tvar jedan od najefikasnijih lijekova na tržištu. Ta svojstva su također od njega napravili i ikonu pop-kulture tijekom 70-tih godina prošlog stoljeća (poznat pod sinonimom Mother's little helper). Liječnici su nesvjesni njegovog potencijala za stvaranje ovisnosti prepisivali diazepam i u većim količinama nego je preporučeno i ignorirali sigurnosna upozorenja. Također, diazepam se moglo kupiti i bez recepta. Sve to dovelo je do zlouporabe ovoga lijeka, pogotovo kod pojedinaca koji su bili ovisni i o drugim drogama,
33 6. Diazepam u medicini 33 najčešće o heroinu i alkoholu. Takav razvoj događaja potaknuo je restrikcije i donešen je zakon kojim je strogo regulirano propisivanje ovoga lijeka i njemu sličnih supstanci. Ova zakonska mjera rezultirala je u %-tnom smanjenju recepata za tretmane benzodiazepinima. Diazepam je lijek koji pokazuje nizak rizik za izazivanje ovisnosti za razliku od ostalih srodnih lijekova iz skupine benzodiazepina. Često se upotrebljava u liječenju simptoma odvikavanja od drugih benzodiazepina ili alkohola. Ipak, danas se jako pazi na doziranje diazepama i trajanje dugotrajnijih terapija koje se prepisuju za simptome poremećaja anksioznosti. Ukoliko osoba postane ovisnik o diazepamu, simptomi odvikavanja mogu imati raspon od blagih glavobolja i bolova tijekom postupnog prestanka uzimanja lijeka, pa do psihoza, halucinacija, moždanih udara, na kraju čak i smrti ukoliko se naglo prekine tretman koji je uključivao izrazito visoke doze diazepama. Istraživanja pokazuju da organizam stvara toleranciju na diazepam kroz desenzitizaciju neurona koji proizvode GABA. Također je moguće i da NMDA receptor (receptor za glutamat i ionski kanal koji se nalazi u membranama živčanih stanica), koji se aktivira glutamatom, postane previše podražen što rezultira pojavom ekscitotoksičnosti (patološki proces u kojem se živčane stanice oštećuju i odumiru zbog pretjerane stimulacije neurotransmiterima). Uz sve to poznato je da diazepam smanjuje razinu norepinefrina, serotonina, acetilkolina i dopamina, te time dodatno remeti normalnu ravnotežu rada neurona. [12] Diazepam je dostupan u tabletama od 2, 5, 10 mg, u kapsulama s produljenim otpuštanjem od 15 mg, oralnim otopinama od 2 i 5 mg/5 ml, u injekcijama od 5 mg/ml. [5] (Slika 11.) Početne doze kod liječenja anksioznosti i epilepsije za odrasle osobe variraju od 2-10 mg oralno, 2-4 puta dnevno. Maksimalna preporučena doza je 30 mg svakih 8 sati i primjenjuje se kod liječenja epilepsije. [12] Slika 11. Prikaz pakiranja diazepama na našem tržištu (Normabel, Belupo) i otopina diazepama za injekcije (Valium, Roche) [17,18]
34 7. Daljnji razvoj Daljnji razvoj 7.1. Od diazepama do novih supstanci Uspjeh diazepama doveo je do sinteze velikog broja njegovih derivata, od kojih je za kliničku upotrebu odobreno njih preko 20. Većina tih istraživanja provedena je prije nego se znala detaljna struktura GABAA receptora, ali bez obzira na to istraživanja odnosa između strukture i aktivnosti pokazala su blagu toleranciju na supstitucije na benzenskom prstenu (favorizirane su elektron-odvlačeće skupine na C7) kao i na supstitucije na fenilnom dijelu (orto-halogen fenil se pojavljuje u većini odobrenih lijekova). Najbolja takva kombinacija do sada, koju je otkrila Sternbachova skupina suradnika, je flunitrazepam, supstanca koja se prepisuje pacijentima kao izrazito moćan hipnotik (Slika 12.). [2, 12] Slika 12. Strukturna formula flunitrazepama Mnogi različiti supstituenti su uvedeni i na dušikov atomu diazepinskog prstena, kao primjerice dietilamino-skupina u flurazepamu koja povećava njegovu topljivost u tkivima (Slika 13.). [12] Slika 13. Strukturna formula flurazepama
35 7. Daljnji razvoj 35 Na dušikov atom diazepinskog prstena moguće je dodati i peteročlani prsten i time dobivamo heterocikličke 1,4-benzodiazepine, triazolam i midazolam (Slika 14.). [12] Slika 14. Strukturne formule triazolama i midazolama Uklanjanjem fenilnog dijela dobivamo supstance koje se mogu vezati na GABAA receptore, ali ne pospješuju utjecaj GABAe. Primjer takvog spoja je flumazenil. Flumazenil se koristio kao spoj kojim se radioaktivno pratila aktivnost GABAA receptora (Slika 15.). [12] Slika 15.Strukturna formula flumazenila Što se tiče kompatibilnosti s različitim podtipovima GABAA receptora, većina diazepamu bliskih analoga pokazuje sličnu aktivnost s α1, α2, α3 i α5 tipovima podjedinica. Također, u svrhu odvojenog istraživanja pojedinih svojstava benzodiazepina (sedacijska svojstva, anksiolitička svojstva i kognitivni utjecaji), razvijeni su i različiti funkcionalni modeli GABAA receptora. [12]
36 7. Daljnji razvoj Budućnost benzodiazepina u medicini Usprkos velikom napretku u istraživanjima benzodiazepina, čini se da se u nekim područjima medicine polako nazire kraj benzodiazepinske ere. Najnoviji tretmani liječenja bolesti kao što je opsesivno-kompulzivni poremećaj prestaju polako koristiti benzodiazepine i u uporabu se uvode nove skupine spojeva. Ipak, taj prijelaz se izrazito sporo odvija jer noviji lijekovi imaju sporije vrijeme početka dijelovanja i veći broj nuspojava. Stoga budućnost diazepama i benzodiazepina i dalje nije značajno ugrožena. WHO je odala posebnu počast ovom spoju uvrstivši ga na listu esencijalnih lijekova. Diazepam je lijek koji već preko 50 godina podiže standard njege i revolucionalizira tretmane epilepsije i anksioznosti, kao i mnogobrojnih drugih bolesti, te sa opravdanjem nosi titulu klasika kemijske neuroznanosti. [19, 20]
37 8. Popis kartica Popis kratica BDZ benzodiazepin GABA γ-aminomaslačna kiselina HMPA heksametilfosforamid NMDA receptor N-metil-D-aspartat REM san san brzog kretanja očiju (engl. rapid eye movement sleep) TBA tri-n-butilamin TMD transmembranska domena UDP uracil-difosfat WHO Svjetska zdravstvena organizacija (engl. World Helalth Organization) Z ili Cbz benziloksikarbonil
38 9. Literaturna vrela Literaturna vrela [1] R. S. Vardanyan and V. J. Hruby; Synthesis of Essential Drugs, Elsevier, 2006., [2] ( ) [3] ( ) [4] ( ) [5] ( ) [6] Slika 6. preuzeta s: ( ) [7] L.H. Sernbach, E. Reeder, J. Org. Chem. 26 (1961), [8] Organic Chemistry; L.G. Wade, Jr.; Withman College, Pearson education, 7 th edition [9] H. Yamamoto, S. Inaba, T. Hirohashi und K. Ishizumi, Chem. Ber. 101 (1968) [10] M. Gates, J. Org.Chem. 45 (1980) [11] M. Ishikura, M. Mori, T. Ikeda, M. Terashima, Y. Ban, J. Org. Chem. 47 (1982) [12] N. E. Calcaterra, J. C. Barrow, Neurosci. 5 (2014) [13] Slika 9. preuzeta s: ( ) [14] ( ) [15] M. Judaš, I. Kostović, Temelji neuroznanosti, Hrvatski Institut za Istraživanje mozga ( ) [16] K. R. Tan, U. Rudolph, Ch. Lüscher, Trends Neurosci. 34 (2011) [17] Slika 11. preuzeta s: ( ) [18] Slika 11. preuzeta s: forum.net.hr ( ) [19] C. E. Guise-Richardson, "Protecting mental health in the Age of Anxiety: The context of Valium's development, synthesis, and discovery in the United States, to 1963" (2009). Graduate Theses and Dissertations, Iowa State University; Ames, Iowa [20] S. L. MacQuarrie, "Design and Synthesis of Novel Benzodiazepines", Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, 2005, Blacksburg, Virginia. [21] Shema 9. preuzeta s: ( ) [22] Slika 7. preuzeta s: 3-%28acetylamino%29quinol-2-one.html ( )
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA
MARGARETA PAVKOVIĆ Studentica 3. godine Preddiplomskog studija kemije na Kemijskom odsjeku Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA Rad je izrađen u Zavodu
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA
PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET Kemijski odsjek Student 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA Rad je izrađen u Zavodu za organsku
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik