PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

Transcript

1 PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y q F X F 1 Prostorni disk ili samostalno tijelo u prostoru ima šest stupnjeva slobode. Z POČETAK y X O Y z KRAJ x Globalni koordinatni sustav Lokalni koordinatni sustav

2 Vektor sila na svakom kraju štapa ima komponenata. To su: uzdužna sila N x dvije poprečne sile T y i T z moment torzije M x dva momenta savijanja M y i M z Konvencije o pozitivnim predznacima sila: T y N x x y F y F M y x M x T z T y F z M z M y T z z N x M x M z Vektor pomaka u svakoj točki konstrukcije ima komponenata: tri translatorna pomaka u, v, w tri kuta zaokreta ϕ x, ϕ y, ϕ z 1. Štap (štapna veza) Vanjske i unutrašnje veze:. Dva štapa koja se spajaju u jednoj točki - prostornom zglobu (pomična zglobna veza). Dva paralelna štapa (ravninska pomična veza)

3 . Tri štapa koji ne leže u jednoj ravnini, spajaju se u jednoj točki - prostornom zglobu (nepomična zglobna veza - kuglasti zglob) 5. Tri paralelna štapa koji ne leže u istoj ravnini (ravninska pomična veza). Kruta veza Raspored štapova kao veza Minimalni broj točaka u kojima tijelo može biti vezano vanjskim vezama a da bude geometrijski nepromjenljivi sustav su tri točke koje ne leže na istom pravcu. Ako je kod krutog tijela dio neke ravnine koji mu pripada nepomičan, to tijelo je također nepomično.

4 Raspored štapova koji ne osigurava geometrijsku nepromjenljivost: 1. Pravci svih šest štapova sijeku jedan pravac (taj je pravac os rotacije) p p. Više od tri štapa se sijeku u jednoj točki. Tri štapa leže u jednoj ravnini i sijeku se u jednoj točki

5 Opći uvjeti ravnoteže u prostoru: Određivanje sila u štapovima veza X Y Z Sume momenata na šest različitih osi: 1 M M M x y z = 0; = 0; = 0; 5 = 0 (1) () Da bi sustav () bio ekvivalentan osnovnim uvjetima ravnoteže (1) moraju biti ispunjeni uvjeti: 1) Šest osi oko kojih se postavljaju sume momenata ne smiju presijecati jedan pravac. ) Više od tri osi ne smiju biti međusobno paralelne. ) Ako se tri osi sijeku u jednoj točki ostale tri ne smiju biti paralelne. Uvjeti ravnoteže sila u prostoru koje djeluju na jednu točku: X Y Z = 0 Primjer prostornog konkurentnog sustava sila: ili 1 = 0 D P S S 1 S S 1 b S 1 A S c a B C C y z x A B Određivanje sila u štapovima 1, i (reakcija A, B i C): X Y Z = 0 sistem od tri jednadžbe s tri nepoznanice ili = 0 tri jednadžbe sa po jednom nepoznanicom M a M b M c

6 Primjer: Određivanje sila u pridržajnim štapovima P P 1 P b/ IV I S II α α S 5 5 d V S S 5 h III S 1 1 S 1 S α S S IV S S III S b V I a II Rješava se šest puta po jedna jednadžba s jednom nepoznanicom: I = 0 : cosα a P a + P b 0 S 1 = II = 0 : cosα a P b 0 S 1 = b III = 0 : S5 b + P (d + h) + P = 0 S S P a P1 b = a cosα P1 b = a cosα d + h = P b P S5 IV = 0 : a + S sin α a P d + P a 0 S1 1 = P1 a + P1 b tgα P1 d + P a 0 S1 = (d b tgα) P a S1 = V = 0 : a + S a + S sin α a + P (d + h) 0 S 5 1 = S d + h a d + h b a P b 1 = P1 + P + tg P P a α p III = 0 : cosα P 0 S 1 = S P1 = cosα

7 PROSTORNE REŠETKASTE KONSTRUKCIJE Mogu se podijeliti u dvije grupe: (1) Čisti ili pravi prostorni sustavi () Prostorni sustavi sastavljeni iz ravninskih rešetkastih sustava Elementarni prostorni rešetkasti disk - tetraedar Broj štapova n š koji je dovoljan da rešetkasti disk s brojem čvorova n č bude geometrijski nepromjenljiv: n š = + (n č ) = n č Da bi prostorni rešetkasti disk postao nosač: 1 5 n š = n č 1 formiranje prostornog rešetkastog diska Prostorni rešetkasti sustav sastavljen iz ravninskih rešetkastih sustava geometrijski je nepromjenljiv ako su ravninski rešetkasti sustavi iz kojih je sastavljen geometrijski nepromjenljivi u svojim ravninama. D I E F II C A B

8 Metode određivanja sila u prostornim rešetkastim nosačima metoda čvorova metoda presjeka metoda zamjene štapova Proračun sila u štapovima prostornih rešetkastih nosača sastavljenih iz ravninskih nosača provodi se rastavljanjem na ravninske sustave. P P Z P Z I D II I D P I P II D II C A B A B B C Sila u bilo kojem štapu: i I i S = S + S II i

9 Schwedlerova kupola - s obzirom na način statičkog djelovanja - čista prostorna konstrukcija - sastavljena iz ravninskih rešetki Prvi tip Schwedlerove kupole: ima četiri vertikalne ravnine simetrije

10 Djelovanje općih sila:

11 Drugi tip Schwedlerove kupole

12 Djelovanje općih sila: