Navodila za uporabo programa CompositeDisplay

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Navodila za uporabo programa CompositeDisplay"

Transcript

1 ELEKTROINŠTITUT MILAN VIDMAR Inštitut za elektrogospodarstvo in elektroindustrijo, Ljubljana Oddelek za vodenje in delovanje elektroenergetskih sistemov Navodila za uporabo programa CompositeDisplay Januar 2008, Ljubljana

2 Dokument je last EIMV in se zato brez njegovega dovoljenja ne sme razmnoževati, kopirati in hraniti na nobenih medijih, vključno magnetnih, mikrofilmih in podobnem. Prepovedan je prenos dokumenta ali njegovih delov tretjim osebam v smislu Zakona o avtorskih pravicah (Uradni list RS, 21/95). Dovoljeno je razmnoževanje tega dokumenta za interne potrebe naročnika, vendar z izrecno navedbo izvora dokumenta. Januar 2008, Ljubljana

3 Lastniške opombe JAVA je blagovna znamka Sun Microsystems, Inc. Internet Explorer je blagovna znamka Microsoft. Netscape Communicator je blagovna znamka Netscape. Naslov dokumenta: Navodila za uporabo programa CompositeDisplay Izvajalec: Elektroinštitut Milan Vidmar, Inštitut za elektrogospodarstvo in elektroindustrijo, Hajdrihova 2, Ljubljana Avtor programa: Vladimir Djurica, univ.dipl.inž.el. Avtorji navodil: Dr. Janko Kosmač, univ.dipl.inž.el. Vladimir Djurica, univ.dipl.inž.el. Goran Milev, dipl.inž.el. Gašper Lakota Jeriček univ.dipl.inž.el. mag. Stane Vižintin univ.dipl.inž.el. Tisk: Elektroinštitut Milan Vidmar Datum izdelave: Januar 2008 IV

4 Zgodovina revizij Različica Datum december 2007 januar 2008 Spremembe Izvorna različica navodil za CompositeDisplay Revidirana in dopolnjena različica V

5 Kazalo Lastniške opombe......iv Zgodovina revizij......v Kazalo......vi 1 Zgradba dokumenta...vii 2 Splošno o sistemu SCALAR Programske, strojne in okoljske zahteve Zahteve po programski opremi Zahteve po strojni opremi Okoljske zahteve Operacijski sistem JAVA 2 Plug-in Dostop do interneta Uporaba programa CompositeDisplay Zagon programa in prijava Uporaba z brskalnikom Delovanje CompositeDisplay Statični prikaz Animirani prikaz Delo z grafičnim vmesnikom Barvna skala Strel in Padavin Radarska slika Gumb za vklop/izklop povezave Prikaz animacije Izbira časovnega obdobja Histogram Dodatek Točnost sistema SCALAR Učinkovitost sistema Nastanek in vrste strel Pogoji za nastanek strele Nastanek strele Vrste strel Namestitev JAVA 2 Plug-in VI

6 1 Zgradba dokumenta Navodila so napisana z namenom, da vsakemu uporabniku zagotovijo hitro in učinkovito delo s programom CompositeDisplay. Ker se uporabniki z atmosferskimi razelektritvami običajno ne srečujejo zelo pogosto, so bila dodana kratka poglavja, ki osvetljujejo tematiko atmosferskih razelektritev. Sicer pa si poglavja sledijo takole: 1. Splošno o sistemu SCALAR, kjer je opisana zgradba Slovenskega Centra za Avtomatsko lokalizacijo Atmosferskih razelektritev z blokovnimi shemami pretoka podatkov in funkcionalne zgradbe, 2. Strojne in programske zahteve, v katerih so navedeni minimalni pogoji za izvajanje programa CompositeDisplay na računalniku, 3. Uporaba programa CompositeDisplay, delovanje v realnem času in drugo osnovno delo s programom, 4. Dodatek kjer je podrobneje opisan izvor elipse napake, ocenjena točnost in učinkovitost detektiranja atmosferskih razelektritev. Dodatki so namenjeni pravilnemu razumevanju podatkov, ki jih nudi sistem SCALAR. vii

7 2 Splošno o sistemu SCALAR Slovenski Center za Avtomatsko Lokalizacijo Atmosferskih Razelektritev (SCALAR) je namenjen lokaliziranju strel med oblakom in zemljo in posredovanju podatkov o detekciji končnim uporabnikom. Sistem deluje na principu merjenja parametrov elektromagnetnega vala, ki ga povzroči tok strele. Senzorja, ki sta nameščena v Novi Gorici in Črnomlju, podatke pošiljata na Dunaj, kjer se v sklopu evropskega omrežja EUCLID določi lokacija strele in njeni parametri. Slika 2.1. Shema sistema SCALAR. Rezultat se v času, ki je blizu realnega, prek strežnika FlashServer prebere, shrani v podatkovno zbirko in posreduje končnim uporabnikom. CompositeDisplay združuje informacije o količini padavin in položaju udarov strel na območju Slovenije v realnem času in v obliki animacije. Tako dobimo občutek o trenutnem vremenskem stanju. Animacija pa omogoča vpogled nad gibanjem nevihte in oceno položaja nevihte v naslednjih urah. Program je namenjen vsem, ki želijo informacijo o nevihtnem dogajanju na širšem območju Slovenije. Zelo uporaben je pri proizvodnji električne energije, operativnem vodenju prenosnih, distribucijskih elektroenergetskih sistemov in kot pripomoček za Gorske reševalne službe, mobilne operaterje, kontrolorje zračnega prometa... Zaradi svoje enostavnosti pa je primeren tudi za širši krog uporabnikov. CompositeDisplay uporablja za geografsko podlago radarske slike količine padavin, ki jih proizvaja Urad za meteorologijo Agencije republike Slovenije za okolje (ARSO) vsakih 10 minut in podatke o strelah katere daljinsko detektira sistem SCALAR. Na podlago zemljevida Slovenije prikaže trenutno količino padavin v mm/h 8

8 in lokacije strel. Prikaz količine padavin se osvežuje vsakih 10 minut strele pa se prikazujejo v relanem času. Na sliki 2.2 je shematsko prikazan pretok podatkov med izvorom strel in radarskih slik, količine padavin, strežniki in odjemalci. CompositeDisplay je implementiran na JAVA platformi. Delovanje aplikacije omogočata dve komponenti: Gateway strežnik, ki prejema podatke o strelah s sistema SCALAR v realnem času in Java Servlet program, ki po HTTP protokolu prejema radarske slike o količini padavin z urada za meteorologijo Agencije republike Slovenije za okolje, nato pripne lokacije strel na radarsko sliko. Medij prenosa vseh podatkov o atmosferskih razelektritvah in radaskih slikah je internet. Da bi se izognili težavam požarnih pregrad, ki varujejo informacijske sisteme v podjetjih in olajšali uporabniku dostop do podatkov smo razvili CompositeDisplay na način, da podatke sprejema po HTTP protokolu (slika2.3). Slika 2.2. Pretok podatkov od izvorov do uporabnika. 9

9 Slika 2.3. Pretok podatkov po HTTP protokolu.. 10

10 3 Programske, strojne in okoljske zahteve 3.1 Zahteve po programski opremi CompositeDisplay je javanski applet, ki se izvaja znotraj brskalnikov. Za pravilno delovanje potrebujemo nameščeno Java okolje. Če brskalnik ne vsebuje ustreznega Java okolja ga namestite po navodilih za namestitev JAVA 2 Plug-in. CompositeDisplay deluje znotraj večine poznanih brskalnikov (FireFox, Opera, InternetExplorer, Safari... ). 3.2 Zahteve po strojni opremi Za izvajanje programa CompositeDisplay potrebujemo : računalnik Pentium 200 MHz ali zmogljivejši, vsaj 256 MB delovnega spomina. 3.3 Okoljske zahteve Operacijski sistem CompositeDisplay deluje na naslednjih operacijskih sistemih: Windows (95, NT, 2000, XP, Vista), Solaris 8.0 ali višji, Linux ali višji in HP-UX JAVA 2 Plug-in Z različico 3.2 smo prekinili s podporo JAVA 1 (1.1.8) interpreterjem, saj se je razmerje med omejitvami pri tej različici JAVA VM (Virtual Machine) in prednostimi različice JAVA 2 (1.4.2_5) prevesilo v korist slednje. Vsak uporabnik mora zato za uspešno delovanje programa namestiti na svoj računalnik brezplačni JAVA 2 Plug-in, ki je na voljo na spletnih straneh Velikost datoteke za off-line namestitev je ~15 MB. Podrobnosti o namestitvi Plug-in-a so na voljo v prilogi 5.4 Namestitev JAVA 2 Plug-in. POMEMBNO: Za pravilno delovanje programa CompositeDisplay je potrebno nastaviti Java Runtime Environment plug-in. V Nadzorni plošči (Control Panel) izberite zavihek Java (slika 4.4) in v polje Java Runtime Parameters dodajte parameter "-Xmx256M". Slika 4.5 polje prikazuje kje vpišemo parameter. 11

11 Slika 4.4. Okno za nastavitev Java platforme Slika 4.5. Polje za vnos parametra Dostop do interneta Za delo s programom CompositeDisplay nujno potrebujemo dostop do interneta. Vrsta priklopa (LAN, ISDN, klicni dostop) vpliva le na hitrost prenosa podatkov ne pa tudi na funkcionalnost. 12

12 4 Uporaba programa CompositeDisplay Uporabo programa CompositeDisplay bomo razdelili na naslednje podsklope: 1. zagon programa in prijava, 2. statični prikaz, 3. animirani prikaz. 4.1 Zagon programa in prijava Program CompositeDisplay je napisan v programskem jeziku JAVA in ga lahko izvajamo s pomočjo brskalnika ali ga interpretiramo kot aplikacijo s pomočjo JDK ali JRE Uporaba z brskalnikom Za izvajanje programa CompositeDisplay potrebujemo spletni brskalnik kjer prikličemo spletno stran: in kliknemo na slikico CompositeDisplay. Ali prikličemo URL naslov: Slika 4.6. Spletna stran sistema SCALAR za zagon programa CompositeDisplay 13

13 Vsak uporabnik, ob vstopu v ComositeDisplay, mora imeti svoje uporabniško ime (Login name) in geslo (Password). Slika 4.7 prikazuje okence kjer se vpiše uporabniško ime in geslo. Slika 4.7. Okno za preverjanje identitete uporabnika V primeru, da je uporabnik izkazal pravilno identiteto, se uporabniku določijo pravice do dostopa podatkov. Če se uporabnik ne predstavi s pravilnim uporabniškim imenom in geslom, dobi naslednje sporočilo (slika 4.8): Slika 4.8. Okno s sporočilom o napačnem uporabniškem imeni/geslu Uporabniku, ki se 3 krat predstavi napačno, glavni strežnik CompositeDisplay povezavo in priklop ni mogoč do ponovnega zagona programa. 14

14 Če je uporabniku uporabniško ime poteklo, dobi sporočilo, da je naročniško razmerje poteklo (slika 4.9): Slika 4.9. Okno s sporočilom o poteku veljavnosti uporabniškega imena V primeru, da je število povezav z istim uporabniškim imenom že doseženo, dobi uporabnik ob prijavi naslednje sporočilo (slika 4.10): Slika Okno s sporočilom o zasedenosti uporabniškega imena Če se je uporabnik izkazal s pravim imenom in geslom se bo v statičnem prikazu izrisala količina padavin po Sloveniji v zadnjih desetih minutah ter položaji udarov atmosferskih razelektritev v časovnem obdobju zadnjih 90 minut, oz. treh ali šestih ur. Hitrost nalaganja podatkov o strelah in količini padavin, ki jih je sistem SCALAR zabeležil v zadnjih šestih urah, je odvisna od hitrosti povezave z internetom in trenutne zasedenosti strežnika, na katerem se izvaja strežniški program ComositeDisplay, vendar je čas običajno pod 1 minuto. 15

15 4.2 Delovanje CompositeDisplay Za delovanje je značilno, da prejme na vsakih 10 min radarske slike o količini padavin na katere pripenja lokacije strel. Uporabniški program prikaže podatek o streli v roku do 25 s po udaru strele. CompositeDisplay prikazuje na dva načina: Statični prikaz V statičnem prikazu (Slika 4.9) se izriše količina padavin po Sloveniji v zadnjih desetih minutah ter položaji udarov atmosferskih razelektritev v časovnem obdobju zadnjih 90 minut, oz. treh ali šestih ur Animirani prikaz Animacija nam predstavi nevihtno dogajanje za določeno časovno obdobje. 4.3 Delo z grafičnim vmesnikom Ob vstopu v CompositeDisplay se na sredini zaslona prikaže radarska slika padavin in detektirane strele na področju Slovenije (slika 4.11). V zgornjem delu okna so manjša okenca z različnimi informacijami o povezavi na sistem SCALAR, detektiranih strelah trenutni čas in datum... Od zgoraj navzdol si sledijo naslednje informacije: Datum: Trenutni datum v obliki DD-MM-LLLL, Čas: Privzeta nastavljena vrednost je ECT (European Central Time). Poleg časa je možnost izbire nastavitev prikaza časa na GMT (Greenwich Mean Time) časovno cono. Flash count: število vseh strel, ki so prikazane na zaslonu, Pos: število pozitivnih strel, ki so prikazane na zaslonu, Neg: število negativnih strel, ki so prikazane na zaslonu. 16

16 Slika Delovanje CompositeDisplay ob vstopu Barvna skala Strel in Padavin Vsaka strela se obarva svoji starosti in izbranemu časovnemu oknu primerno. Najsvetlejše so tiste, ki smo jih detektirali v zadnjem obdobju, najtemnejše pa najstarejše (slika 4.12). Barvna legenda (spodaj desno) s tekstom pove, kateremu časovnemu obdobju odgovarja določena barva. 17

17 Slika Opazovanje v realnem času Padavine se prikazujejo v modrem odtenku. Najtemnejše so tiste, kjer je največja količina padavin na uro. Modra barvna legenda prikazuje vrednost količine padavin v mm/h. (radarska slika zgoraj desno) Radarska slika Privzeta nastavljena velikost slike je 620x509px. Tako sliko lahko z miško zgrabite in jo premikate na želeno mesto znotraj sivega okna. Gumbi za nastavljanje elementov radarske slike (slika 4.13): 1:1 Image omogoča da se lahko raztegne radarska slika kolikor je veliko sivo okno na katerem leži. 18

18 Slika Meni za nastavljanje Show area omogoča prikaz področja strel, ki ga uporabnik lahko vidi. Sound on flash vključi/izkjuči možnost zvočnega opozorila ko se detektira nova strela. Show flashes vključi/izkjuči možnost prikaza detektiranih strel Gumb za vklop/izklop povezave Slika 4.14 prikazuje zeleni gumb na katerem piše Disconnect.Zelena barva gumba pomeni da je CompositeDisplay povezan z Java servlet in Flash Gateway. V primeru, da ni povezave gumb je rdeče barve in ima napis Connect. Disconnect/Connect gumb nam omogoča da vzpostavimo/prekinemo povezavo z Java servlet. v primeru da se želimo zopet povezati da bi dobili podatke je potrebno ponovno vpisati uporabniško ime in geslo. Slika Gumb za prekinitev povezave Prikaz animacije. Gumb za vklop/izklop animacijskega prikaza (slika 4.15). Slika Gumb za vklop/izklop animacije. Animacija nam predstavi nevihtno dogajanje za določeno časovno obdobje. Časovno obdobje izberemo v polju Relative activity (slika 4.16). Tako dobimo animacijo nevihtnega dogajanja do največ zadnjih šest ur. Ob zagonu animacije se zgoraj desno (slika 4.17 ) pojavi urica ki kaže čas dogajanja. 19

19 Slika Okno za nastavljanje časovnega obdobja. Slika Animacijski prikaz radarske slike 20

20 4.3.5 Izbira časovnega obdobja Relative activity (slika 4.18) omogoča izbiro časovnega obdobja. Glede na izbiro časovnega okna se prilagajajo vrednosti bravne legenda o strelah in histogram. Slika Okno za izbiro časovnega obdobja, barvna legenda in histogram Histogram Histogram je razviden na sliki Histogram ponazarja kolikšen relativni delež strel je prikazanih v določenem obdobju. Barve stolpcev v histogramu so usklajene z barvami strel in ponazarjajo posamezno časovno obdobje. Iz histograma se lahko razbere intenzivnost nastajanja in prenehanja nevihte. Ob porastu intenzivnosti strel na histogramu lahko sklepamo na razvoj nevihte in obratno. Barvna lestvica nam pri tem pomaga pri časovni oceni trajanja nevihte. 21

21 5 Dodatek Vprašanje o točnosti in učinkovitosti sistemov za lokalizacijo atmosferskih razelektritev buri duhove, odkar so se prvi sistemi pojavili in prešli v komercialno uporabo. Ker je udar strele naključen v prostoru in času, je bilo do sedaj opravljenih malo konkretnih analiz, ki bi nedvoumno pokazale, kolikšen pogrešek imajo sistemi v normalnem obratovanju. Pri učinkovitosti je stanje podobno, saj bi morali za njeno oceno imeti za razred bolj učinkovit in umerjen sistem. Delno so poskušali pokriti primankljaj točnih lokacij in časov razelektritev na ta način, da so nekateri raziskovalci prožili strele z raketami, na katere so privezali tanko bakreno žičko, ki jo je raketa potem ponesla v oblak (rocket-triggered lightning). Če se je strela sprožila, potem sta bila poznana oba temeljna parametra; čas in lokacija. Število takih poskusov je omejeno, saj je poleg raket potrebno biti v pravem trenutku na pravem mestu, to je, pod nevihtnim oblakom. Nadalje je smiselno opraviti take meritve na različnih mestih znotraj države, zato da se ugotovi, če je sistem enako natančen za celotno področje teritorija, ki ga pokriva. Take vrste raziskav so drage, a nujno potrebne zato, da se ugotovi natančnost sistema. Druga možnost je, da zbiramo podatke o dogodkih, za katere poznamo točen čas in lokacijo; npr. izpad daljnovoda z GPS časovno značko in znanim mestom okvare, izpad računalniških ali procesnih sistemov z natančno kronologijo, udari osamljenih strel. Zavedati se moramo, da so taki podatki zelo redki ter da ni mogoče na podlagi 10 strel sklepati, kako natančno je zabeleženih ostalih sto in stotisoč ali milijino strel. Eksperimentalno dokazati učinkovitost sistema je še težje kot, dokazati njegovo natančnost. V zadnjem času, nekateri raziskovalci v ZDA sicer poskušajo z video kamerami snemati strele in jih primerjati z zabeleženimi strelami s pomočjo sistema, vendar je zorni kot kamere omejen in običajno v času nevihte vidljivost ni zelo velika. 5.1 Točnost sistema SCALAR V zadnjih 5-ih letih je bilo veliko narejenega na področju razvoja modela napake pri določanju lokacije. V ta namen je podjetje Global Atmospherics Inc. razvilo tako imenovani model natančnosti lokacije z elipso. Slika 6.19 prikazuje dvodimenzionalno normalno Gaussovo porazdelitev verjetnosti lokacije udara, iz katere je dejansko izpeljan model napake z elipso. Model temelji na predpostavki, da so naključne napake pri detekciji kota in časa za določeno strelo pri posameznih senzorjih med seboj nekorelirane in se podrejajo Gaussovi normalni verjetnostni porazdelitvi. Čeprav ta predpostavka zmeraj in v celoti ne drži, so analize pokazale, da se napake lokacij strel, ki jih je detektiralo več senzorjev, dejansko podrejajo normalni verjetnostni porazdelitvi. Izračunana lokacije strele odgovarja vrhu dvodimenzionalne ogrinjače in je seveda od vseh možnih lokacij najmanj verjetna. Praktično si lahko predstavljamo verjetnost kot rezultat ploskovnega integrala po obodu elipse. Dokler je lokacija omejena samo na točko pomeni, da je verjetnost udara prav v to diskretno točko enaka 0. Če se spuščamo navzdol po Z osi, se presek med horizontalno ravnino in ogrinjačo veča. Ko doseže verjetnost 0.5, govorimo o elipsi napake pri 50% (slika 6.19). 22

22 izračunana lokacija strele p 0.5 manjša polos elipse področje verjetnosti večja polos elipse p > 0.5 Slika Gaussova ogrinjača za določitev velikosti področja lokacije kot funkcija verjetnosti Prav to elipsasto področje napake, ki je določeno s 50% verjetnostjo, da se strela nahaja znotraj področja, omejenega z elipso, je pomemben parameter pri oceni izpada točkastih ali linijskih struktur. Program za procesiranje surovih podatkov LP2000 kot končni rezultat lokacije strele podaja naslednje parametre elipse: 1. večjo polos v km (a), 2. manjšo polos v km (b) in 3. naklon elipse v kotnih stopinjah (α). Parametri elipse so odvisni od relativnega položaja izračunane lokacije glede na položaj senzorjev. Elipso konstruiramo s pomočjo podatkov o njenem naklonu in velikosti obeh polosi. Naklon je podan v stopinjah, polosi v km (slika 1.2). a meja področja s 50% verjetnostjo α b Slika Parametri pri konstrukciji elipse napake. Za ilustracijo podajamo ocenjeno točnost detekcij (slika 6.21) izračunano leta 1999 pred vključitvijo v sistem EUCLID. Slika Ocenjena točnost detekcij za področje Slovenije pred priključitvijo v sistem EUCLID v km 23

23 5.2 Učinkovitost sistema ALDIS ocenjuje, da je učinkovitost detektiranja sistema za strele z amplitudami večjimi od 5 ka okrog 92% (za ilustracijo padanja učinkovitosti izven sistema glej sliko 6.22 iz leta 1999). Glavno vprašanje je torej, kolikšen je delež strel z amplitudo manjšo od 5 ka Slika Ocenjena učinkovitost detekcij za področje Slovenije pred priključitvijo v sistem EUCLID v % Glede na verjetnostno porazdelitev, prikazano na sliki 6.23, ta znaša nekaj %. Tako lahko z gotovostjo rečemo, da je celotna učinkovitost sistema za detekcijo strel nad 90%. Kumulativna verjetnostna porazdelitev amplitud atmosferskih razelektritev na odseku AC Blagovica - Vransko 100,00% 95,00% 90,00% 85,00% 80,00% Kumulativna verjetnost 75,00% 70,00% 65,00% 60,00% 55,00% 50,00% 45,00% 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% Amplituda [ka] Slika Verjetnostna porazdelitev amplitud strel za celotno področje Slovenije Od kar je Slovenija povezana v mednarodno omrežje za detekcijo strel EUCLID, se je učinkovitost detekcij še povečala. 24

24 5.3 Nastanek in vrste strel Pogoji za nastanek strele Poenostavljeno lahko rečemo, da morajo biti za nastanek strele izpolnjeni trije pogoji: vlaga, kondenzacijska jedra in toplota. Zaradi termičnega strujanja vlažnega zraka se v tipičnem nevihtnem oblaku začnejo pozitivno nabiti delci kopičiti v zgornjem delu, negativni pa ostajajo v spodnjem delu oblaka. Po ocenah raziskovalcev strel je z vsako strelo povezanih m3 padavin. Navedene vrednosti lahko služijo za grobo oceno količin padavin na podlagi števila zaznanih strel C -10 0C 0 0C gibanje zraka Slika Običajna razporeditev naboja v nevihtnem oblaku Večina strel nastane znotraj oblaka in le majhno število se jih usmeri proti zemlji. Mnogo strel proti zemlji se tudi ne konča, ker niso izpolnjeni vsi potrebni pogoji za sklenitev prevodne poti Nastanek strele Zdržna električna jakost zraka, premešanega z vodnimi kapljicami, znaša približno 10 kv/cm (za primerjavo, ta znaša v suhem znaku 30 kv/cm). Nad to kritično vrednostjo pride do ionizacije zraka. Ker je tudi električno polje znotraj oblaka večinoma močnejše kot pri zemlji, začne strela običajno nastajati v zraku. V določenih pogojih se zaradi viskoe električne poljske jakosti iz strimerja oblikuje tako imenovani lider. Ta se iz spodnjega dela oblaka, ki ima presežek negativnega naboja, skokovito širi proti zemlji. Na svoji poti ionizira zrak in ustvarja negativno nabit kanal. Dolžina skoka liderja je nekako v razponu od 5 do 50 m. Hitrost potovanja liderja ni vselej enaka in je mnogo manjša od svetlobne hitrosti. Običajno jo ocenimo 0,1 % svetlobne hitrosti. V kanalu liderja teče električni tok, ki je relativno majhne jakosti in znaša približno 20 ma, kar je posledica velike upornosti kanala 1,45 MΩ. Ob tem nastane običajno več liderjev, ki skupaj z glavnim liderjem oblikujejo razvejano strukturo kanalov. Medtem ko se lider približuje tlom, električno polje narašča, dokler ne pride do preskoka. S preskusi je bila kot zdržna električna poljska jakost zraka v the pogojih ugotovljena vrednost E = 5 kv/cm. Udarno razdaljo preskoka izračunamo, če poznamo potencial liderja npr. V = 50 MV (s = V/E = 100 m). Izkaže se, da je dejanska udarna razdalja občutno daljša od izračunane po zgornjih predpostavkah. Potek nastanka strele je prikazan na sliki

25 začetek negativnega liderja navzdol združitev liderja in povratni udar nastanek povezovalnega liderja oblak začetek nastajanja povratnega udara zemlja Slika Potek nastanka strele (širjenja liderja in povratni udar) Ko se lider približa tlom, se začne z zemlje v nasprotni smeri dvigovati povezovalni lider. Ko se osnovni lider v tako imenovani točki združevanja dotakne enega od njih, pride do povratnega udara. Tok v kanalu tako hitro naraste na vrednost mnogo ka, običajno od 1 do 200 ka. Temperatura znotraj kanala znaša nekaj 1000 K in segreti zrak zaradi hitrega širjenja povzroči zvočni val, ki ga slišimo kot grom. Padec napetosti v kanalu je približno 60 V/cm. Hitrost širjenja povratnega udara je blizu 1/10 svetlobne hitrosti. Čas trajanja velikega toka je nekako med 200 in 500 µs, nato pade na neko nizko vrednost (npr. 1 ka) za tem pa nekaj časa (ms) pada mnogo počasneje. Ob tem so proti osrednji točki razelektrenja usmerjeni tokovi iz ostalih oziroma obrobnih delov naelektrenega dela oblaka. Medtem pride v delu oblaka, kjer je strela začela, zaradi izmenjave nabojev do povečanja potencialnih razlik do ostalih področij s presežkom negativnega naboja. To večkrat povzroči razelektritve med sosednjim področjem znotraj oblaka in razbremenjenim osnovnim področjem. Tako se med področjema oblikuje novi lider, ki na poti proti zemlji najprej naleti na še vroč in ioniziran zrak v kanalu. Hitrost tega liderja je za razred velikosti večja od prvega. Ko se dotakne zemlje (tokrat ni povezovalnega liderja), steče tok povratnega udara(ponovni povratni kanal). To dogajanje se lahko večkrat ponovi. Ta in vsi naslednji udari imajo bolj pravilno obliko od prvega. Čas trajanja čela je večinoma od 0,5 do 1 µ s, upadanje toka pa je bolj ali manj eksponencialne oblike. Bolj ustrezno kot pri prvem je mogoče tok naslednjih udarov obravnavati kot potujoče valove vzdolž kanala strele. Opazovanja so pokazala, da je običajno tok prvega udara največji. V nekaterih primerih pa se največji tok pojavi pri drugem udaru, lahko pa tudi po katerem od naslednjih Vrste strel Strele delimo po različnih merilih. Najprej jih razdelimo po lokaciji: strele znotraj oblaka, strele med oblaki in strele med oblakom in zemljo. Strele med oblakom in zemljo naprej razdelimo na pozitivne in negativne. Negativne so tiste, ki ob razelektritvi odvedejo iz oblaka negativni naboj. Teh je približno 90 % vseh strel med oblakom in zemljo. Strele med oblakom in zemljo lahko razdelimo na padajoče in dvigajoče. 26

26 strele znotraj oblaka (ne povzročajo strele med zemljo in oblakom vse vrste strel (povzročajo visoke prenapetosti) velikih prenapetosti) strele proti zemlji strele proti oblaku (večina strel) (samo zelo visoki obkjekti) L negativne negativne tip 1 tip 2 I 90 % I v L v pozitivne pozitivne tip 3 tip 4 10 % v I v I Slika Različne vrste strel Posebnost strel je v tem, da so izjemno nepredvidljive. Njihovo pojavljanje na določeni mikrolokaciji je praktično izjemno težko napovedati. Vse ocene podajajo le verjetnost, da se bodo na določenem območju pojavile strele. 5.4 Namestitev JAVA 2 Plug-in Kot že omenjeno dobimo Java 2 Plug-in na spletnih straneh Izberemo opcijo Popular downloads / J2SE SDK. 27

27 Slika Domača stran Sledi izbira J2SE 1.4.2_05 JRE (Java Runtime Environment). 28

28 Slika Podstran za J2SE Nato sprejmemo licenčne pogoje proizvajalca z izbiro radio gumba»accept«. 29

29 Slika Potrditev soglasja z uporabniško licenco Sledi izbor načina namestitve. Imamo dve možnosti:»offline Installation«ali»Windows Installation«. Predlagamo izbiro»offline Installation«saj ta omogoča ponovno namestitev z isto datoteko na drugem računalniku. 30

30 Slika Stran z možnostjo izbora on-line ali off-line načina namestitve Datoteko z Java _05 shranimo na disk računalnika in jo namestitimo v»typical«načinu. S tem je namestitev končana. 31

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic

ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

VISOKONAPETOSTNA TEHNIKA

VISOKONAPETOSTNA TEHNIKA UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko VISOKONAPETOSTNA TEHNIKA Maks Babuder (Skripta predavanj na visokošolskem univerzitetnem študiju) Ljubljana, januar 2004 2 Vsebina Uvod 5 1. Električno

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA DECEMBER 2007

REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA DECEMBER 2007 Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA STROKOVNO POROČILO Ljubljana, januar 28 Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη WMB 91465 ST Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη číslo dokumentu 2820523164_SL / 07-09-12.(12:50) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα