ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak



Σχετικά έγγραφα
ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΙΑΧΥΣΗ. Σχήµα 1: Είδη διάχυσης

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας

Διαφορική ανάλυση ροής

Ομογενή Χημικά Συστήματα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 6: Διάχυση. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

Εισαγωγή στις Ετερογενείς Χημικές Αντιδράσεις

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Σύνοψη ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Χημική αντίδραση : a 1. + α 2 Α (-a 1 ) A 1. +(-a 2

1 Αρχές, Ορισμοί και Διάχυση

ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ. Σχόλιο: ίδια έκφραση για ροή ρευστού σε αγωγό ή πορώδες μέσο V V

METAΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ

Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας

11 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση. Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Εισαγωγικά

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά.

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

4Q m 2c Δθ 2m = 4= Q m c Δθ m. m =2m ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick

2 Συναγωγή και Διάχυση

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Οι φυσικές καταστάσεις της ύλης είναι η στερεή, η υγρή και η αέρια.

2) Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό που θεωρείται ιδανικό.

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

website:

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

website:

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT

v = 1 ρ. (2) website:

F el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5)

XHMIKH KINHTIKH & ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Γλυκόζη + 6 Ο 2 6CO 2 + 6H 2 O ΔG o =-3310 kj/mol

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

1. Ο ατμοσφαιρικός αέρας, ως αέριο μίγμα, είναι ομογενές. Άρα, είναι διάλυμα.

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης

Ετερογενής μικροβιακή ανάπτυξη

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε.

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ,

KINHTIKH ΕΤΕΡΟΓΕΝΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ (ετερογενής κατάλυση)

Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ

Διάλυμα, είναι κάθε ομογενές μίγμα δύο ή περισσότερων ουσιών.

Χειμερινό εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΕΝΖΥΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Κβαντικά σύρματα, κβαντικές τελείες, νανοτεχνολογία Nucleation of a Si nanowire

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

Θεωρία. Γενική Χημεία. Χημεία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Πορώδης κόκκος τιτανίου. Χρήση ως καταλύτης αντιδράσεων.

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

KATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς

2. Χρόνοι παραμονής χημικών στοιχείων σε «ταμιευτήρες»

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων. 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005

Εναλλαγή θερμότητας. Σχ. 4.1 (α) Διάταξη εναλλάκτη θερμότητας καθ` ομορροή (πάνω) και αντίστοιχο θερμοκρασιακό προφίλ (κάτω)

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Φυσική για Μηχανικούς

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier.

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

Περιεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2

Transcript:

1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion) Συναγωγή (convection, διάχυση με μεταφορά) J uc 1 ος Νόμος του Fick: dc JD dx

Εξίσωση διάχυσης 3 Ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης σε μια ανομοιογενή περιοχή Η συγκέντρωση στο x στην χρονική στιγμή t είναι ίση με C Ο αριθμός των σωματιδίων που εισέρχονται στην πλάκα (όγκου Α Δx) σε χρόνο dt είναι: J(x) Α dt Ο ρυθμός μεταβολής (αύξησης) της συγκέντρωσης μέσα στην πλάκα λόγω της ροής από αριστερά είναι: C J(x) Adt J(x) t AΔxdt Δx Ο ρυθμός μεταβολή (ελάττωσης) της συγκέντρωσης μέσα στην πλάκα λόγω της εκροής από την δεξιά επιφάνεια είναι: C J(xΔx) A dt J(x Δx) t AΔxdt Δx Η συνολική μεταβολή της συγκέντρωσης είναι: out in C C C J(x) J(x Δx) t t t Δx in out

Εξίσωση διάχυσης 4 Κάθε ροή ακολουθεί τον πρώτο νόμο του Fick: C(x) J(x) D x C(x Δx) C J(x Δx) D D C Δx x x x Επομένως με αντικατάσταση: C J(x) J(x Δx) DΔx x και η μεταβολή της συγκέντρωση δίνεται από: C t C D x Δεύτερος Νόμος του Fick Εξάρτηση της διάχυσης από τον χρόνο. Παράδειγμα: Θερμαινόμενη ράβδος Κατανομή συγκέντρωσης διαλυμένης ουσίας σε διαλύτη

Εξίσωση διάχυσης 5 C/t C/x Ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης είναι ανάλογος της καμπυλότητας (ή της δεύτερης παραγώγου) της συγκέντρωσης ως προς την απόσταση. Μια απότομη μεταβολή της συγκέντρωσης από ένα σημείο σε ένα άλλο (για πολύ ανομοιογενή κατανομή) οδηγεί σε μια πολύ γρήγορη μεταβολή της με το χρόνο. Η φύση αποστρέφεται τις ανωμαλίες Όταν η συγκέντρωση παρουσιάζει μια μεγάλη μείωση (αύξηση), τότε η καμπυλότητα είναι θετική (αρνητική) και έτσι η συγκέντρωση τείνει να αυξηθεί (μειωθεί) έτσι ώστε να «εξομαλύνει» αυτήν τη μείωση (αύξηση).

Συναγωγή 6 Συναγωγή ή διάχυση με μεταφορά Η μεταφορά σωματιδίων που οφείλεται στην μετακίνηση ρευμάτων του ρευστού. Εάν αγνοήσουμε την διάχυση, η ροή σωματιδίων μέσα από μια επιφάνεια Α σε χρόνο Δt για ένα ρευστό που μετακινείται με ταχύτητα u μπορεί να υπολογιστεί μέσω των σωματιδίων που βρίσκονται σε απόσταση uδt: C AuΔt J J=Cu A Δt όπου J είναι η ροή λόγω συναγωγής (ή ροή μεταφοράς). Ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης σε μία πλάκα πάχους Δx και επιφάνειας Α (θεωρώντας σταθερή ταχύτητα u στο χώρο) είναι: C J(x) J(x Δx) C u C C C C Δx t Δx x = u Δx t x Λαμβάνοντας υπ όψιν και την διάχυση, η συνολική μεταβολή της συγκέντρωσης σε ένα σημείο θα δίνεται ως το άθροισμα των δύο φαινομένων (διάχυση και συναγωγή): C C C =D u t x x Στην περίπτωση χημικής αντίδρασης (η συγκέντρωση μεταβάλλεται και λόγω της αντίδρασης) θα πρέπει η γενικευμένη εξίσωση διάχυσης γενικευμένη να περιλαμβάνει εξίσωση διάχυσης και τον όρο παραγωγής ή κατανάλωσης!

Εξίσωση διάχυσης 7 Αναλυτική λύση C C C D u t x x Η εξίσωση διάχυσης είναι μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης ως προς τη θέση και πρώτης τάξης ως προς το χρόνο Χρειάζονται δύο συνοριακές συνθήκες για την χωρική εξάρτηση και μία αρχική συνθήκη για την χρονική εξάρτηση. Εφαρμογή: έστω ένα διάλυμα στο οποίο η διαλυμένη ουσία καλύπτει αρχικά μια επιφάνεια (πχ δοχείο με νερό με ένα στρώμα ζάχαρης στον πυθμένα του). Αρχική συνθήκη: για t=0 όλα τα σωματίδια Ν 0 είναι συγκεντρωμένα στο επίπεδο yz (επιφάνειας Α), στο x=0 (πυθμένας) Συνοριακή συνθήκη 1: η συγκέντρωση είναι παντού πεπερασμένη Συνοριακή συνθήκη : σε κάθε χρονική στιγμή, ο αριθμός των σωματιδίων είναι ίσος με n 0 (=Ν 0 /Ν Α ) Η λύση της εξίσωσης είναι: n0 C(x,t) A(πDt) 1/ e x /4Dt

Εξίσωση διάχυσης 8 Κατανομή συγκέντρωσης D10 m s 9 1 =Dt C(x,t) n 0 A(πDt) 1/ e x /4Dt Εφαρμογή: έστω μια εντοπισμένη συγκέντρωση ουσίας σε έναν τρισδιάστατο διαλύτη (ένας σφαιρικός κόκκος ζάχαρης σε μια φιάλη νερού). Η κατανομή της συγκέντρωσης είναι σφαιρικά συμμετρική και σε απόσταση r είναι: r Cr,t n0 8 πdt 3/ e r /4Dt

Προσδιορισμός συντελεστών διάχυσης 9 Τεχνική του τριχοειδούς Τεχνική του διαφράγματος

Ιδιότητες διαλυμάτων 10 Οι λύσεις της εξίσωσης διάχυσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προβλεφτεί η συγκέντρωση σωματιδίων (ή η τιμή μιας άλλης φυσικής ιδιότητας, όπως η θερμοκρασία) σε κάθε σημείο του χώρου, σε ένα μη ομογενές σύστημα. Υπολογισμός μέσης απόστασης διάχυσης Απόσταση που διανύουν κατά μέσο όρο σωματίδια σε χρόνο t εάν έχουν συντελεστή διάχυσης D. Αριθμός σωματιδίων μέσα σε μια πλάκα (επιφάνειας Α και πάχους dx) που βρίσκεται στο σημείο x: N x =CAdxN A Πιθανότητα οποιοδήποτε σωματίδιο (από τα συνολικά Ν 0 =n 0 Ν Α ) να βρίσκεται μέσα στην πλάκα: N x /N 0 = CAdxN A /N 0 Εάν ένα σωματίδιο είναι μέσα στην πλάκα, θα έχει διανύσει απόσταση x από την αρχή. Επομένως η μέση απόσταση που διανύουν τα σωματίδια είναι το άθροισμα όλων των x με συντελεστή βάρους την πιθανότητα του καθενός: 1/ xcan A 1 x /4Dt x dx xe dx N 0 0 πdt 0 Dt <x>=( ) π Η μέση απόσταση διάχυσης μεταβάλλεται με την τετραγωνική ρίζα του χρόνου διάχυσης. 1/ n0 C(x,t) A(πDt) 1/ e x /4Dt

Ιδιότητες διαλυμάτων 11 Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Stokes Einstein για τον συντελεστή διάχυσης, D=kT/(6πηα), υπολογίζουμε την μέση απόσταση που διανύουν σωματίδια ακτίνας α σε ένα διαλύτη ιξώδους η: kt 1/ 1/ x ( ) t 3π ηα

Ιδιότητες διαλυμάτων 1 Υπολογισμός της ρίζας της μέσης τιμής του τετραγώνου της απόστασης Είναι: x x και με βάση την προηγούμενη σχέση: 1/ x 1/ x CANAdx/N0 0 Η ποσότητα αυτή αποτελεί μέτρο της διασποράς των σωματιδίων όταν αυτά διαχέονται και προς τις δύο κατευθύνσεις από την αρχή (επειδή τότε <x>=0 σε όλες τις χρονικές στιγμές). 1/ x=(dt) D510 m s 45 o 10 1 1/ 1 ln x lnd lnt Ποσοστό σωματιδίων που παραμένουν σε απόσταση έως και x από την αρχή: x N(x x) C A N dx 0.68N 0 A 0 Το ποσοστό των σωματιδίων στο διάστημα 0 x x είναι 0.68 (68%). Περισσότερα από τα /3 των σωματιδίων παραμένουν στην αρχή και μόνο το 3% ξεφεύγει πέρα του x (το αυξάνεται με τον χρόνο!)