Μετοχές ονομάζονται τα μερίδια (άυλοι τίτλοι) στα οποία διαιρείται το μετοχικό κεφάλαιο μιας ανώνυμης εταιρείας. Ο κάτοχος μιας μετοχής ονομάζεται μέτοχος και έχει συμμετοχή στα κέρδη και τις ζημιές της εταιρείας. Η συμμετοχή του στα κέρδη υλοποιείται υπό τη μορφή μερίσματος, το οποίο καταβάλλεται μία φορά κάθε έτος, χωρίς όμως αυτό να είναι υποχρεωτικό Επιπρόσθετα ο μέτοχος προσδοκά σε κεφαλαιακή υπεραξία από άνοδο της τιμής της μετοχής που κατέχει. Σε αντίθεση με τα ομόλογα οι μετοχές δεν έχουν καθορισμένη ημερομηνία λήξεως. Με λίγα λόγια πρόκειται για μια ακόμα μορφή επένδυσης η οποία είναι περισσότερο ριψοκίνδυνη σε σχέση με άλλα επενδυτικά σχέδια (πχ επ ένδυση σε ομόλογα, σε προθεσμιακές καταθέσεις κτλ). Όμως όσοι είναι διατεθειμένοι να αναλάβουν αυτό το ρίσκο ενδέχεται να απολαύσουν πολύ μεγαλύτερα κέρδη σε σύγκριση με όσους επενδυτές προτιμούν πιο συντηρητικές αλλά περισσότερο σίγουρες επενδύσεις. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ ΜΕΤΟΧΩΝ Γενικά η αποτίμηση των μετοχών, δηλαδή ο υπολογισμός της πραγματικής αξίας τους, γίνεται πάντα βάσει των ετήσιων μερισμάτων που διανέμονται. Αποτίμηση μετοχών με βάση τα μερίσματα των επόμενων ετών όπου Χρησιμοποιείται ο τύπος αναλύεται ως εξής : P 0 P 0 t ( t ( ( (τόμος Β σελ. 96). Ο τύπος αυτός (... ( Ρ 0 είναι η παρούσα αξία της μετοχής, δηλαδή η πραγματική της αξία Μ,,. είναι τα μερίσματα των επόμενων ετών R είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ή απαιτούμενη απόδοση Ρ είναι η αξία της μετοχής στο έτος. P ( ΠΡΟΣΟΧΗ!! Ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται ONO όταν η άσκηση αναφέρει για συγκεκριμένο αριθμό ετών.

Παράδειγμα : Εάν γνωρίζετε ότι η μετοχή της εταιρείας Α αναμένεται να δώσει τα κάτωθι μερίσματα για τα επόμενα 5 έτη σε έναν επενδυτή. Έτος 4 5 Μέρισμα 0,80 0,85 0,90 0,85,00 Η μετοχή στο έτος 5 αναμένεται να πουληθεί έναντι 0 ευρώ. Να υπολογιστεί η τρέχουσα τιμή της αν γνωρίζετε ότι επενδύσεις παρόμοιου κινδύνου έχουν 8% ετήσια απόδοση. Λύση: Υπολογίζω την παρούσα αξία της μετοχής με τον τύπο της αποτίμησης μετοχών για πεπερασμένα (σημ.: εδώ πέντε) έτη. P 0 4 5 P5 4 5 ( r) ( r) ( r) ( r) ( r) ( r) 5 0,80 ( 0,08) 0,85 ( 0,08) 0,90 ( 0,08) 0,85 ( 0,08),00 ( 0,08) 0 ( 0,08) P0 4 5 5 P0 0,7407 0,787 0,744 0,648 0,6806 6,8058 0,950 0,0

Αποτίμηση μετοχών με βάση σταθερό μέρισμα Χρησιμοποιείται ο τύπος P 0 (τόμος Β σελ. 98). R όπου Ρ 0 είναι η παρούσα αξία της μετοχής, δηλαδή η πραγματική της αξία Μ είναι τα μερίσματα των επόμενων ετών, τα οποία είναι όλα ίσα μεταξύ τους R είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ΠΡΟΣΟΧΗ!! Ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται ONO όταν η άσκηση αναφέρει σταθερό μέρισμα στο διηνεκές. Παράδειγμα : Εάν γνωρίζετε ότι η μετοχή της εταιρείας Α δίνει κάθε χρόνο μέρισμα,5. Να υπολογιστεί η τρέχουσα τιμή της αν γνωρίζετε ότι επενδύσεις παρόμοιου κινδύνου έχουν 8% ετήσια απόδοση. Λύση: Υπολογίζω την παρούσα αξία της μετοχής με τον τύπο της αποτίμησης μετοχών με σταθερό μέρισμα.,5 P0 P0 8, 75 R R 0,08

Αποτίμηση μετοχών με βάση τα μερίσματα των επόμενων ετών τα οποία αυξάνονται με σταθερό ρυθμό στο διηνεκές. Χρησιμοποιείται ο τύπος P0 (τόμος Β σελ. 99). R g όπου Ρ 0 είναι η παρούσα αξία της μετοχής, δηλαδή η πραγματική της αξία Μ είναι τα μερίσματα του επόμενου έτους ή έτους. R είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο g είναι ο σταθερός ρυθμός αύξησης μερισμάτων ΠΡΟΣΟΧΗ!! Ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται ONO όταν η άσκηση αναφέρει σταθερό ρυθμό αύξησης μερίσματος στο διηνεκές. Παράδειγμα : Εάν γνωρίζετε ότι η μετοχή της εταιρείας Α έδωσε μέρισμα τη χρήση που μόλις έκλεισε στους κατόχους της (Μ 0 ) ενώ ο διαχρονικός ρυθμός αύξησης μερισμάτων κατά τα επόμενα έτη αναμένεται να ανέλθει σε 5%. Να υπολογιστεί η τρέχουσα τιμή της αν γνωρίζετε ότι επενδύσεις παρόμοιου κινδύνου έχουν 0% ετήσια απόδοση. Λύση: Υπολογίζω την παρούσα αξία της μετοχής με τον τύπο της αποτίμησης μετοχών με σταθερή αύξηση μερίσματος. 0 * ( g) * ( 0,05),05 Po P0 R - g R - g 0,0 0,05 0,05

Αποτίμηση μετοχών με βάση τα κέρδη της εταιρείας Χρησιμοποιείται ο τύπος P0 de(r ROE *[ d]) (τόμος Β σελ. 0). Ο τύπος d * E αυτός αναλύεται ως εξής : P0 R ROE *(- d) όπου Ρ 0 είναι η παρούσα αξία της μετοχής, δηλαδή η πραγματική της αξία d είναι το ποσοστό διανεμόμενων κερδών, δηλαδή το ποσοστό των κερδών που διανέμονται στους μετόχους Ε είναι τα κέρδη της εταιρείας το επόμενο έτος ή έτος. R είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ROE είναι η απόδοση των ιδίων κεφαλαίων ΠΡΟΣΟΧΗ!! Ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ όταν η άσκηση αναφέρει απόδοση ιδίων κεφαλαίων (ROE).

Παράδειγμα 4: Εάν γνωρίζετε ότι η μετοχή της εταιρείας Ω αναμένεται να παρουσιάσει κέρδη 0,50 ανά μετοχή στο τέλος της επόμενης χρήσης (Ε ) εκ των οποίων αναμένεται να διανείμει το 5%. Εάν γνωρίζετε ότι η εταιρεία επιτυγχάνει διαχρονικά απόδοση ιδίων κεφαλαίων % υπολογίστε την τρέχουσα τιμή της αν γνωρίζετε ότι επενδύσεις παρόμοιου κινδύνου έχουν 0% ετήσια απόδοση. Λύση: Υπολογίζω την παρούσα αξία της μετοχής με τον τύπο της αποτίμησης μετοχών με βάση τα κέρδη: d * E 0,5*0,50 0,75 0,75 Po P 0 7, 95 R - ROE * ( - d) 0,0 0,*( 0,5) 0,0 0,078 0,0 Ορισμένοι μέτοχοι πρότειναν ότι η εταιρεία θα αυξήσει την οικονομική της αξία εφόσον διανείμει το σύνολο των κερδών της ως μέρισμα. Συμφωνείτε με την άποψη αυτή; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Λύση: Αν η εταιρεία διανείμει όλα της τα κέρδη τότε d= και ο τύπος διαμορφώνεται: d * E * 0,50 0,50 E 0,50 Po P 0 5 R - ROE * ( - d) 0,0 0, * ( ) 0,0 0,00 R 0,0 Η οικονομική αξία της μετοχής μειώθηκε από τα 7,95 στα 5 επομένως η πρόταση των μετόχων δεν είναι σωστή. Ο λόγος είναι ότι η εταιρεία επιτυγχάνει υψηλότερη απόδοση ιδίων κεφαλαίων απ ότι απαιτούν οι μέτοχοι άρα συμφέρει η διακράτηση των κερδών και η επανεπένδυσή τους μέσα στην εταιρεία παρά η διανομή τους ως μέρισμα. Το αντίθετο θα συνέβαινε αν η απόδοση ιδίων κεφαλαίων (ROE) ήταν μικρότερη από την απαιτούμενη απόδοση των μετόχων. Στην περίπτωση αυτή η εταιρεία θα συνέφερε πράγματι να αυξήσει το ποσοστό διανομής μερίσματος.

Άσκηση : Τα αναμενόμενα μερίσματα που αναμένεται να διανεμηθούν από την επιχείρηση ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΕ για τα επόμενα τρία έτη είναι, και ευρώ αντίστοιχα. Ο αναμενόμενος ρυθμός αύξησης των ετήσιων μερισμάτων από τον τέταρτο χρόνο και για τα επόμενα έτη υπολογίζεται σε % ετησίως. Οι επενδυτές θεωρούν πως μετοχές όπως της ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Α.Ε. θα πρέπει να αποδίδουν 5%. Να προσδιοριστεί η σημερινή αξία της μετοχής. Λύση Θα πρέπει να χωρίσουμε τον υπολογισμό της αξίας της μετοχής σε δύο μέρη: Α Μέρος: Υπολογισμός για τα έτη - όπου το μέρισμα δεν μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. ( r) ( r) ( r) P0 έ P0 έ 0,87,5, 97 4,5 ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) Μέρισμα 4,5 Έτος 0

Β Μέρος: Υπολογισμός για τα έτη 4-+ όπου το μέρισμα μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό %. Τύπος Gordo: Po R - g Στη θέση του έχω το Μ 4 επομένως αντί για P 0 βρίσκω P. 4 * ( g) * ( 0,0),09 P 5,75. R - g R - g 0,5 0,0 0, Για να έρθει στο σήμερα θα προεξοφληθεί με τον τύπο της Π.Α ενός ποσού (σημειώσεις Β τόμου διαφάνεια 8) με PV=Παρούσα Αξία, FV=Μελλοντική Αξία, i=επιτόκιο και = αριθμός ετών. FV PV 5,75 6,9. ( i) ( 0,5) Μέρισμα 6,9 5,75,09 Έτος 0 4 + Αθροίζοντας επομένως τις δύο παρούσες αξίες για τα έτη - (4,5 ) και για τα έτη 4-+ (6,9 ) υπολογίζουμε την τρέχουσα τιμή της μετοχής: 4,5+6,9=,8. E-mail: ifo@olieclassroom.gr