ENERGIA e POENZA: ENERGIA - POENZA - CORRELAZIONE Energia in (, ) : (, ) ( ) Poenza media in (, ) : P(, ) E = d (, ) (, + Δ ) E E = = Δ Segnali periodici: Δ = = periodo Segnali di energia (es: un impulso): ( ) lim E, + Δ = E Δ L9/
Esempi: POENZA ED ENERGIA (Con.) () () 3 () Segnali di energia () ( ) 3 () Segnali di poenza L9/
CORRELAZIONE Scaro quadraico ra due segnali di energia: σ () (), = d = { } () () () () () () = d = + d () () () () ( ) * + d = E + E Re R ( ) * R = () () d = () () d L9/3
CORRELAZIONE ( ) * ( ) ( ) R τ = θ θ + τ dθ Scaro quadraico ra due segnali di energia (con.) Se ( ) ρ = se ( ) ( ) R ρ = ρ EE =, σ, = Se Re R, ( ) = ( ) è orogonale a ( ), E E σ = +, e allora Per segnali periodici si inegra sul periodo e si divide per. L9/4
ESEMPI DI SEGNALI OROGONALI ( ) = sen ( ω ); ( ) = cos( ω ) π j j( ) ω + α+ ω + α () = e ; = e () ( ) ( ) ; ( ) ( ) = rec = rec Δ Δ> ( ) () () + L9/5
Se ( ) ( ) AUOCORRELAZIONE = ρ = e σ, = Spesso occorre valuare la similiudine ra ( ) e ( + τ ) ( ) = ( ) ; () = ( +τ ) Allora di definisce auocorrelazione emporale: ( ) ( ) ( ) R τ = + τ d per segnali di energia + / R ( τ) = () ( + τ ) d per segnali periodici / + / / lim R ( τ) = () ( + τ ) d per segnali di poenza L9/6
R ( τ ) = R ( ) Proprieà della Auocorrelazione τ simmeria Hermiiana ( τ) = * * ( ) ( τ) ( ) ( ) ( ) τ = τ R d τ = α * * R d ( τ ) ( α τ) ( α) α ( τ) R = + d = R Se ( ) è reale: R ( τ ) = R ( τ ) Il massimo di R ( τ ) si ha per τ = e vale E ( ) P. L9/7
ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un Segnale di ENERGIA α = e U ( ) ( ) ( ) e α () U ( + τ ) ( ) τ< τ> τ τ ατ ατ α α ( +τ) ατ α e α e α α ατ ατ α α τ ατ α e α e τ > R τ = e e d = e e d = e = ( ) R ( τ ) = e e d = e e d = e = α τ α τ < τ τ L9/8
ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un Segnale di ENERGIA (Con.) R α ( τ ) e α α τ α ( ) = ( ) e U τ = = = α = - ( ) ( ) R E d e d α L9/9
AUOCORRELAZIONE DI UN REANGOLO (SEGNALE DI ENERGIA) A ( ) ( ) = ( ) A rec A ( + τ ) ( τ ) = ( τ ) R A τ R = A = E NB: ( ) A A R ( τ ) τ τ L9/
ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un segnale di POENZA ONO PURO: ( ) = sin( ω+α ) π ω ω= π π = ω ω R d sin sin d * π * ( τ ) = () ( +τ ) = ( ω +α) ( ω +ωτ+α ) = ( ) π π ω ω ω = cos ωτ d cos ω +ωτ+ α d = cos ωτ π R ( τ ) = cos( ωτ) ( ) ( ) ( ) (*) sin γ sin δ= cos ( γ δ ) cos ( γ+δ ) L9/
AUOCORRELAZIONE DI UN ONO PURO (Con.) ( ) = sin( ω+α ) R ( τ ) = cos( ωτ ) R ( τ ).5 τ L9/
LEGAME RA AUOCORRELAZIONE E SPERO Segnali di energia F R ( ) F τ = () ( +τ ) d = * jπfτ = () ( +τ) d e dτ= jπf () ( ) ( ) jπ f +τ = e +τ e d dτ= σ = +τ, dτ= dσ π jπfσ j f = () e d ( σ) e dσ * ( ) ( f ) ( f ) = X f X = X L9/3
LEGAME RA AUOCORRELAZIONE E SPERO (Con.) Per segnali di energia: F R ( τ ) = X ( f ) X ( f ) = X ( f ) La rasformaa di Fourier della funzione di auocorrelazione è la densià sperale di energia : Esempio: R ( ) ( ) = ( ) E f X f E ( f ) f P ( ) f f Per segnali di poenza: F R ( ) = P ( f ) densià sperale di poenza τ rappresena la f L9/4
AUOCORRELAZIONE DI PIÙ REANGOLI IN NUMERO FINIO, AD ESEMPIO 3 (SEGNALE DI ENERGIA) () A 3 3A + + A A τ L9/5
AUOCORRELAZIONE DI PIÙ RENO DI IMPULSI REANGOLARI (SEGNALE DI POENZA) Periodo (): A R ( τ ) τ R ( τ ) = () ( ) +τ d L9/6
AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO Caso complesso Caso reale j( ) () = ( ) e ω+α y( ) = ( ) cos( ω+α ) y y ( τ ) = ( ) ( +τ ) = y ( ) ( ) ( ) R y y d () ( ) ( ) ( ) j ω +α j ω +ωτ+α e + τ e d = j () ( ) ( ) jωτ ωτ = e +τ d = e R τ y R τ = y y +τ d = j ( τ ) = ( τ ) R ( τ ) = R ( τ) cos( ωτ ) R R e ωτ y L9/7
AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO Caso reale: y cos e e jω+ jα jω jα y () = e () + e () jω + jα j j () = () ( ω +α ) = () + y ( ) ( ) ( ) R τ = y* y +τ d = ω α jω jα jω + jα jω + jωτ+ jα jω jωτ jα = * () e + * () e ( +τ ) e + ( +τ) e d jωτ jωτ Ry ( τ ) = * () ( ) e * () ( ) e d +τ + +τ + j j j j j j + ω α ωτ ω + α+ ωτ * () ( +τ ) e + * () ( +τ) e d L9/8
Ry ( τ ) = cos ( ωτ ) * ( ) ( +τ) d + + cos ( ωτ+ α ) * ( ) ( +τ) cos ( ω ) d R y τ = co R + cos * cos π = rec, ω = con muliplo inero di, allora ( ) s ( ωτ) ( τ) ( ωτ+ α ) ( ) ( +τ) ( ω ) Se () () quindi: + ( ) ( ) ( ) ( ) * + τcos ω d = cos ω d = Ry R cos ( τ ) = ( τ) ( ωτ ) d L9/9
AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO A R ( τ ) A R y ( τ ) τ τ L9/
LEGAME RA CORRELAZIONE E CONVOLUZIONE R = θ θ+ dθ y () ( ) ( ) [Auocorrelazione] R = θ y θ+ dθ () ( ) ( ) [Muua Correlazione] Cy () = () y() = ( θ) y( θ) dθ [Convoluzione] y ( ) = ( ) Convoluzione ra ( ) R C y e y( ) L9/
RICEVIORE A CORRELAZIONE Quindi R ( ) è l uscia di un sisema LI il cui ingresso è: e la cui risposa impulsiva è ( ) * ( ) = ( ) h L9/
RICEVIORE A CORRELAZIONE () = () + () r n X () ( + τ ) r d R (Filro inegraore) ( τ ) ( + ) τ Memoria (segnale rasmesso) Uile per ridurre l effeo del disurbo L9/3
6 5 4 3 - - -3-4 -5 coseno -6.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 ime ( ) ( π ) s cos f = f = = Poenza media: Ps =
6 5 4 3 - - -3-4 -5 coseno + noise (SNR = db) -6.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 y () s ( ) n ( ) = + con poenza media del rumore: Pn = cioè P P s SNR = = db n
6 5 4 3 - - -3-4 -5 coseno + noise (SNR = -9 db) -6.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 ime y () = s ( ) + n ( ) con poenza media del rumore: Pn = 4 cioè SNR P s = = Pn 8 9 db
.75 SNR = infinio.5 Oupu Filro Adaao.5 -.5 -.5 -.75-5 -4-3 - - 3 4 5 ime Auocorrelazione di () s : R ( ) ss
.75.5 SNR = db SNR = infinio Oupu Filro Adaao.5 -.5 -.5 -.75-5 -4-3 - - 3 4 5 ime
.75.5 SNR = -9 db SNR = infinio Oupu Filro Adaao.5 -.5 -.5 -.75-5 -4-3 - - 3 4 5 ime
4.5 SNR = db 4 3.5 3.5.5.5 -.5 - -5-4 -3 - - 3 4 5 ime Auocorrelazione di y ( ) = s ( ) + n ( ) R ( ) = R ( ) + R ( ) yy ss nn
4.5 SNR = -9 db 4 3.5 3.5.5.5 -.5 - -5-4 -3 - - 3 4 5 ime Auocorrelazione di y ( ) = s ( ) + n ( ) R ( ) = R ( ) + R ( ) yy ss nn
.6 Pn =.5 (eorico).5.4.3.. -. -5-4 -3 - - 3 4 5 ime Auocorrelazione del rumore: R ( ) nn
4 Pn = 4 (eorico) 3.5 3.5.5.5 -.5-5 -4-3 - - 3 4 5 ime Auocorrelazione del rumore: R ( ) nn
Applicazione alla rivelazione di un riardo L9/5
Applicazione: CDMA (Accesso Muliplo a Divisione di Codice) L9/6