ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό όλα τα χρόνια. Το ομόλογο έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση 6% το οποίο παραμένει σταθερό όλα τα χρόνια. Το ομόλογο Γ δεν δίνει τοκομερίδιο για τα πρώτα 5 χρόνια, έπειτα δίνει κουπόνι με ετήσια απόδοση % για 8 έτη και στην συνέχεια το κουπόνι διαμορφώνεται σε 4% για τα επόμενα 7 έτη. Τα τοκομερίδια καταβάλλονται ανά εξάμηνο, τόσο στην περίπτωση των ομολόγων Α και όσο και στην περίπτωση του ομολόγου Γ. Το ομόλογο Δ είναι ομόλογο μηδενικού κουπονιού (zero coupon bond). Το ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης ( yield-to-maturity) για ανάλογου κινδύνου ομόλογα είναι ενώ και στις τέσσερις περιπτώσεις και ο ανατοκισμός είναι εξαμηνιαίος. Δίδεται ο τύπος του συντελεστή παρούσας αξίας χρονικής ροής (ράντας): VIF r,t =({ [/( + r)] t } / r ) α) Υπολογίστε την τρέχουσα τιμή των τεσσάρων ομολόγων (5 μονάδες) α) Τα δεδομένα για τα ομόλογα Α,, Γ και Δ παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα Ομόλογο Α Ομόλογο Ομόλογο Γ Ομόλογο Δ Ονομαστική αξία.000.000.000.000 α) 0% = 0,00 για τα εξάμηνα - 0 % Εξαμηνιαίο β) 5,5% = 0,055 % εκδοτικό 6% επιτόκιο 6% 3 % = 0,03 0% = 0,00 για τα εξάμηνα - 6 4% γ) 7% = 0,07 για τα εξάμηνα 7 - α).000*0% = 0,00 για τα εξάμηνα - 0 Τοκομερίδιο.000*6% = 60.000*3% = β).000*5,5% = 55 για τα εξάμηνα - 6.000*0% = 0 γ).000*7% = 70 για τα εξάμηνα 7 - Εξαμηνιαίο επιτόκιο 4% προεξόφλησης 4 % = 4% = 4% = ΧρονικήΔιάρκεια σε εξάμηνα
n -n -n Εφαρμόζοντας τον τύπο 0 = T t * (+R) + O * (+R) για τα ομόλογα Α,, Γ t= T T T.000 και Δ θα πάρουμε... ( ( ( ( 60 60 60.000 Ομόλογο Α:... ( ( ( ( VIF r,t / r t / r VIF όπου r είναι το επιτόκιο προεξόφλησης και t είναι η χρονική διάρκεια του ομολόγου r, t ( r) r Ράντα ονομάζεται μια σειρά από ισόποσες πληρωμές, όπως συμβαίνει στην περίπτωση των ομολόγων τα οποία δίνουν πάντα ισόποσα τοκομερίδια. (σελ. 3-33 τόμου ΔΕΟ 3) Ο παραπάνω τύπος θα δώσει το συντελεστή παρούσας αξίας ράντας ο οποίος αν πολλαπλασιαστεί με το σταθερό ποσό Α, δηλαδή με το τοκομερίδιο του κάθε ομολόγου, θα μας δώσει τα τοκομερίδια όλων των εξαμήνων προεξοφλημένα. Στο ποσό που θα βρούμε πρέπει να προσθέσουμε και την προεξόφληση της ονομαστικής αξίας κάθε ομολόγου, δηλαδή των.000, προκειμένου να υπολογίσουμε την τρέχουσα τιμή των ομολόγων. t
Επομένως Η τρέχουσα τιμή του ομολόγου Α θα είναι (.000 60* (9,798* 60.87,57) 08,9 (.395,86 Η τρέχουσα τιμή του ομολόγου θα είναι (.000 * ( (9,798* 593,78) 08,9 80,07 Η τρέχουσα τιμή του ομολόγου Γ θα είναι 6 ( ( 0 55* 6,88 70 * ( Γ 0 * 0 ( ( 739,4.000 ( 6 4 η ράντα = 0,00 η ράντα = 6,88 3 η ράντα = 739,4 0 0.... 6 7..
Η διαφορά του ομολόγου Γ από τα άλλα τρία είναι ότι το ομόλογο Γ έχει τρία διαφορετικά εκδοτικά επιτόκια για το διάστημα των εξαμήνων. Επομένως θα πρέπει να εφαρμόσουμε τον τύπο της παρούσας αξίας ράντας τρεις φορές. Επομένως θα πρέπει να εφαρμόσουμε τον τύπο της παρούσας αξίας ράντας τρεις φορές. Όμως, όπως συμβαίνει με όλους τους τύπους προεξόφλησης, η κάθε ράντα συγκεντρώνει τις ετήσιες ισόποσες καταβολές και τις μεταφέρει ένα εξάμηνο πριν την πρώτη καταβολή. Δηλαδή 6 στην περίπτωσή μας η δεύτερη ράντα ( 55* 6,88 συγκεντρώνει τις ετήσιες καταβολές των τοκομεριδίων 55 που δίνει το ομόλογο στα εξάμηνα έως 6 και μεταφέρει το ποσό των 6,88 στο 0 ο εξάμηνο δεδομένου ότι αναφέρεται στα τοκομερίδια των 8 επόμενων ετών μετά από το έτος 5, άρα στα εξάμηνα 6. Για να έρθει το ποσό των 6,88 στην περίοδο 0 θα πρ έπει να προεξοφληθεί για τα 0 αυτά εξάμηνα που απέχει. Έτσι: ( 55* 0 ( 6 6,88 ( 0 Το ίδιο συμβαίνει 4 και για την τρίτη ράντα ( 70 * 739,4 η οποία μεταφέρει το ποσό στο 6 ο εξάμηνο αφού ξεκινάει από το 4 ο έτος δηλαδή από το 7 ο εξάμηνο. Άρα για να έρθει στο σήμερα θα πρέπει να προεξοφληθεί για 6 περιόδους. Έτσι: 4 ( 70* 739,4 0 0 ( (
η ράντα = 0,00 η ράντα = 6,88 3 η ράντα = 739,4 0 0.... 6 7.. Για να υπολογίσουμε την τρέχουσα τιμή του ομολόγου Γ θα πρέπει όλα τα παραπάνω ποσά να μεταφερθούν στο έτος 0, δηλαδή στο σήμερα. Αυτό θα γίνει με τον τύπο της T προεξόφλησης ΠΑ (τόμος σελ. 8). Έτσι έχουμε i n 6,88 ΠΑ -6 0 43,96 και 739,4 ΠΑ 7-6 66,70 Επομένως η τρέχουσα τιμή του ομολόγου Γ είναι 000 Γ 0 43,96 66,70 08,9( ( Η τρέχουσα τιμή του ομολόγου Δ θα είναι 6 ) 907,95 Δ ( 0 *.000 ( Δ.000 ( Δ 08,9
β) Ποιά θα είναι η την τιμή των ομολόγων Α και σε 5 χρόνια; Σε 0 χρόνια; Σε 5 χρόνια; Τι παρατηρείτε; (0 μονάδες) β) Τα ομόλογα Α και μετά από 5 έτη θα έχουν χρονικό ορίζοντα εξάμηνα καθώς τα 0 πρώτα εξάμηνα που αντιστοιχούν στα 5 πρώτα έτη έχουν παρέλθει. Οι τιμές των ομολόγων Α και μετά από 5 έτη (0 εξάμηνα) θα έχουν διαμορφωθεί ως εξής ( 60 *.000 7,9 (.037,5 8,3.345,84 (.000 * 7,9 58,76 8,3 87,08 ( Ο χρονικός ορίζοντας μέχρι τη λήξη των δύο ομολόγων έχει πλέον διαμορφωθεί σε 0 έτη άρα 0 περιόδους δεδομένου ότι οι 0 περίοδοι έχουν ήδη παρέλθει. Οι τιμές των ομολόγων Α και μετά από 0 έτη (0 εξάμηνα) θα έχουν διαμορφωθεί ως εξής 0 (.000 60 * 3,5903 85,4 456,39.7,8 0 ( ( * 0.000 3,5903 ( 0 7,7 456,39 864,0
.385,84 ΟΜΟΛΟΓΟ Α.7,8 Ο χρονικός ορίζοντας μέχρι τη λήξη των δύο ομολόγων έχει πλέον διαμορφωθεί σε 5.6, έτη άρα 0 περιόδους δεδομένου ότι οι περίοδοι έχουν ήδη παρέλθει. Οι τιμές των ομολόγων Α και μετά από 5 έτη ( εξάμηνα) θα έχουν διαμορφωθεί ως εξής 0 (.000 60 * 0 8, 486,66 675,56.6, 00 0 (.000 ΟΜΟΛΟΓΟ B 0 87,08 (.000 * 8, 43,33 675,56 98,89 ( 864,0 98,89 Το ομόλογο Α έχει υψηλότερο εκδοτικό επιτόκιο (%=6% εξαμηνιαίο) σε σχέση με το επιτόκιο της αγοράς (=4% εξαμηνιαίο). Επομένως η τρέχουσα τιμή του θα είναι πάντα μεγαλύτερη από την ονομαστική αξία του. Όσο περισσότερα χρόνια απέχουν από τη λήξη του ομολόγου Α τόσο η τρέχουσα τιμή θα είναι υψηλότερη ενώ όσο πλησιάζουμε στη λήξη θα τείνει να μειώνεται προσεγγίζοντας την ονομαστική αξία του. Αντίθετα το ομόλογο έχει χαμηλότερο εκδοτικό επιτόκιο (6%=3% εξαμηνιαίο) σε σχέση με το επιτόκιο της αγοράς (= 4% εξαμηνιαίο). Επομένως η τρέχουσα τιμή του θα είναι μικρότερη από την ονομαστική αξία του. Όσο περισσότερα χρόνια απέχουν από τη λήξη του ομολόγου τόσο η τρέχουσα τιμή θα είναι χαμηλότερη ενώ όσο πλησιάζουμε στη λήξη θα τείνει να αυξάνεται προσεγγίζοντας την ονομαστική αξία του. ΟΜΟΛΟΓΟ Α.385,84.7,8.6, 0 0 0.000 ΟΜΟΛΟΓΟ B 87,08 864,0 98,89 E-mail: info@onlineclassroom.gr