ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΙΣΜΟΥ Γ ΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 06 ΘΕΜΑ Α Α δ Α γ Α δ Α4 α Α5. α άθος β άθος γ άθος δ Σωστό ε Σωστό ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β.Α. Σωστό το β. Β. Επειδή οι δεσμοί είναι 5 σνοικά, έχομε στα ακόνητα άκρα Α και Β και άος ενδιάμεσα, όπως φαίνεται στο διπανό σχήμα. Επειδή η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών είναι έχομε: x 7/ m 4 4 m. Σύμφωνα με τη θεωρία πρέπει στην αρχή Ο τ των αξόνων να πάρχει κοιία. Έτσι επιέγομε το σύστημα αξόνων yox με το Ο σε οποιαδήποτε κοιία π.χ. την η όπως φαίνεται στο σχήμα. Τότε είναι 7 7 x Γ ΑΓ ΑΟ x Γ m. 4 4 6 Έτσι το πάτος ταάντωσης το σημείο Γ της χορδής είναι: π Α Γ Α σν x Γ π Α Γ Α σν 6 π Α Γ Α σν 6 Α Γ Α Α Γ Α. Β.Α. Σωστό το α. Β. Όταν η ηχητική πηγή πησιάζει τον ακίνητο παρατηρητή, ατός ακούει ήχο σχνότητας: 0 y l B x
Έτσι η διαφορά στη σχνότητα το ήχο πο ακούει είναι: () Όταν η ηχητική πηγή απομακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή, ατός ακούει ήχο σχνότητας: Έτσι η διαφορά στη σχνότητα το ήχο πο ακούει είναι: () Με διαίρεση κατά μέη των () και () έχομε: > >.
Β... Σωστό το γ Β. Επειδή οι σωήνες () και () έχον την ίδια διατομή Α το γρό μοιράζεται σε ίσες ποσότητες σ ατούς, δηαδή οι παροχές Π και Π είναι ίσες, οπότε και οι ταχύτητες ροής και είναι ίσες. ηαδή Π Π () και () () Στον κόμβο Κ ισχύει: () K () Π Π Π () Π Π Α Α Α Α. () Β... Σωστό το γ Β. ιπασιάζοντας την παροχή στον σωήνα () η νέα ταχύτητα ροής είναι: Π Π Α Α (4) Επειδή κείνομε τη βάνα στο σωήνα () δεν κκοφορεί γρό σ ατόν και οι παροχές στος σωήνες () και () είναι ίσες. Άρα: Π Π Α Α (4 ) Α Α (4 ) 4 (5) Έτσι η μεταβοή της ταχύτητας ροής στον σωήνα () είναι: % 00% () % 00% (5) () 4 % 00% (5) % 00%. ΘΕΜΑ Γ Γ. Η παροχή από κάθε φέβα είναι Π Α. Επειδή η αντία εκτοξεύει Ν τέτοιες φέβες, η σνοική παροχή της είναι: Π Ν Π Ν Α () Για μία στοιχειώδη ποσότητα νερού μάζας m πο εκτοξεύει η αντία με ταχύτητα από την επιφάνεια της δεξαμενής (όπο είχε 0) και από την ισχύ της έχομε: () K () () ()
dw dk P ΣF dt dt dp P dt m d P dt m P dt ρν dv P dt P ρ () P ρ () ν Π ν Π ρ Ν Α ν ρ Ν Α ν 0 P Ν Α 50 5 5 5 m/. 0 4 Γ. Από την () έχομε: Π Ν Π Ν Α 0 Π 6 0 m / ή 6 L/. 4 5 Γ. Το νερό φεύγει από την αντία με ταχύτητα. Στο μέγιστο ύψος έχει ταχύτητα μέτρο κατά 40% μικρότερο από το μέτρο της ταχύτητας, δηαδή 40 00 60 5 m / 00 Εφαρμόζομε τον νόμο το Bernoulli για μία φέβα νερού πο φεύγει από την αντία μεχρι το μέγιστο ύψος. p ρν p ρν ρν g hmax () Αά p p p atm οπότε η () γίνεται: ρν ρν ρν g hmax h max g h max 5 0
h max 0,8 m. Γ4. Για μία φέβα νερού πο φεύγει από την αντία μέχρι το μέγιστο ύψος, από το νόμο της σνέχειας έχομε: 5 5 cm. ΘΕΜΑ. Το σημείο Γ βρίσκεται στην η περβοή απόσβεσης δεξιά της μεσοκάθετης, οπότε είναι: ΓΠ ΓΠ 0,9 0,6 m. Το σημείο Β βρίσκεται σε περβοή απόσβεσης. Έτσι αρχίζει να τααντώνεται τη χρονική στιγμή t πο φθάνει το κύμα από την πηγή Π και σταματάει όταν φθάνει το κύμα από την πηγή Π. ηαδή τααντώνεται για χρονικό διάστημα t t t 0,. Επειδή βρίσκεται στην η περβοή απόσβεσης δεξιά της μεσοκάθετης, είναι: Π BΠ B t t (t t ) t 0, 5 Hz. Από τη θεμειώδη εξίσωση της κματικής η ταχύτητα διάδοσης των κμάτων είναι: 0,6 5 m/. Επίσης ω π π 5 ω 0π rad /, και Τ 0,. 5. Άρα BΠ BΠ 0, m () Το σημείο Α αρχίζει να τααντώνεται τη στιγμή πο φθάνει το κύμα από την πηγή Π. Το σημείο Β ακινητοποιείται τη στιγμή πο φθάνει το κύμα από την πηγή Π. Επειδή τα παραπάνω σμβαίνον την ίδια χρονική στιγμή οι αποστάσεις είναι ίσες, δηαδή
ΑΠ ΒΠ () Το σημείο Α αρχίζει να εκτεεί σύνθετη ταάντωση τη στιγμή t όταν φθάνει το κύμα από την πηγή Π. Άρα Π t Π m. Επειδή To βρίσκεται στην η περβοή ενίσχσης αριστερά της μεσοκάθετης, είναι: Π Π Π 0, 6 Π,4 m. Έτσι από την () είναι ΒΠ,4 m Και από την (),4 BΠ 0, BΠ,m.. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την ταάντωση το σημείο Α μετά την έ- ναρξη της σμβοής, έχομε: K U E m Dy D m mω y mω ω y,π (6 0 ) 0π ( 0 ) ( 6 ) 0 4 44 0 56 0 400 0 4 4 4 0 0 m. Όμως το Α είναι σημείο ενίσχσης. Άρα - 0 0 m 0,m Οι χρόνοι άφιξης των κμάτων στο σημείο Α από τις δύο πηγές είναι: Π,4 Από την Π : t 0,8. Π Από την Π : t. Από t 0 έως t 0,8 είναι y Α 0 αφού κανένα κύμα δεν έχει φθάσει στο Α. Από t 0,8 έως t το Α τααντώνεται εξ αιτίας μόνο το κύματος από την πηγή Π. Άρα π π y ημ t Π T
π π 0.ημ t, 4 0, 0,6 0,ημ 0πt 8π (S.I.) y ( ) y Από t και μετά το το Α τααντώνεται εξ αιτίας των κμάτων και από τις δύο πηγές. Άρα π(απ ΑΠ) π π(απ ΑΠ) y σν ημ t T π(,4 ) π π(,4 ) y 0, σν ημ t 0,6 0, 0,6 0,6π 5,4π y 0, σν ημ0πt 0,6 0,6 0, σν( π)ημ( 0πt 9π) 0,ημ( 0πt 9π) y (S.I.) y Σνοπτικά η σνάρτηση πο περιγράφει την απομάκρνση της ταάντωσης το σημείο Α σε σνάρτηση με το χρόνο είναι: y 0 για 0 t < 0,8 y (t) 0,ημ ( 0πt 8π) (S.I.) για 0,8 t < y 0,ημ( 0πt 9π) (S.I.) για t Η γραφική παράσταση της παραπάνω σνάρτησης μέχρι τη χρονική στιγμή t,4 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. y (m) 0, 0, 0-0, -0, 0, 0,4 0,6 0,8,,4 t() 4. Για το πάτος ταάντωσης το σημείο έχομε: π(r r ) σν π( t t ) σν π (t t ) σν π 0 0, σν 0,6 π 0, σν 6
0π π 0, σν 6 π 0, σν5π 6 π 0, σν π 6 0, 0, m. ΑΒΡΑΜΙΗΣ ΘΟΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS