Ανάλυση συγκριτικής στατικής

Ανάλυση συγκριτικής στατικής Μεταβολή παραμέτρων και σύγκριση δυο στατικών σημείων. Εδώ θα μελετήσουμε τη μεταβολή των συναρτήσεων ζήτησης όταν παρατηρείται: x i p,i 1. μεταβολή όλων των τιμών και του εισοδήματος κατά το ίδιο ποσοστό. 2. μεταβολές μόνο του εισοδήματος. 3. μεταβολές στην τιμή. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 1

1. Μεταβολή όλων των τιμών και του εισοδήματος κατά το ίδιο ποσοστό Οι συναρτήσεις ζήτησης δεν αλλάζουν: x i kp 1,...,kp n, ki x i Απόδειξη: kp1x1 + kp2x2 + + kpnxn = ki p1x1 + p2x2 + + pnxn = I και στο άριστο: ΟΛΥ = - kp1/kp2 = - p1/p2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 2

2. Μεταβολή μόνο του εισοδήματος Πώς μεταβάλλεται το επίπεδο του *(p 1,p 2,) καθώς μεταβάλλεται το εισόδημα, ενώ διατηρούμε σταθερές τις τιμές p 1 και p 2 ; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 3

Μεταβολές στο εισόδημα Σταθερές p 1 και p 2. < < Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 4

Μεταβολές στο εισόδημα < < Σταθερές p 1 και p 2. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 5

Μεταβολές στο εισόδημα < < Σταθερές p 1 και p 2. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 6

Μεταβολές στο εισόδημα Σταθερές p 1 και p 2. < < Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 7

Μεταβολές στο εισόδημα Μια απεικόνιση της ποσότητας που ζητείται ως προς το εισόδημα ονομάζεται καμπύλη Engel. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 8

Μεταβολές στο εισόδημα Σταθερές p 1 και p 2. < < Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * 9

Μεταβολές στο εισόδημα Σταθερές p 1 και p 2. < < Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Καμπύλη x εισοδήματος-κατανάλωσης 2 * 10

Σταθερές p 1 και p 2. < < Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης * Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * 11

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις Cobb-Douglas Ένα παράδειγμα υπολογισμού των εξισώσεων των καμπυλών Engel η περίπτωση Cobb-Douglas. 1 2 1 a b 2 U( x, x ) x x. Οι εξισώσεις μαρσαλιανής ζήτησης είναι: x a ( a b) p * * 1 ; x2 1 b ( a b) p 2. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 12

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις Cobb-Douglas x a ( a b) p * * 1 ; x2 1 b ( a b) p 2. Αφού αναδιαταχθούν ώστε να απομονωθεί το, έχουμε: ( a b) p1 * a ( a b) p * x b 2 2 Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 13

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις Cobb-Douglas ( a b) p * x a 1 1 Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * ( a b) p * x b * 2 2 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 14

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Ακόμα ένα παράδειγμα υπολογισμού των εξισώσεων των καμπυλών Engel είναι η περίπτωση των τέλειων συμπληρωμάτων. U( x1, x2) min x1, x2. Οι εξισώσεις μαρσαλιανής ζήτησης είναι x * * 1 x2 p p 1 2. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 15

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων x * * 1 x2 Αφού αναδιαταχθούν ώστε να απομονωθεί το, έχουμε p p 1 2. 1 2 * 1 1 2 * 2 ( p p ) x ( p p ) x Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 16

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Σταθερά p 1 και p 2. < < Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 17

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Σταθερά p 1 και p 2. < < Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 18

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Σταθερά p 1 και p 2. < < Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 x * 1 19

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Σταθερά p 1 και p 2. < < Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 * 20

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων συμπληρωμάτων Σταθερά p 1 και p 2. ( p1 p2) x * 2 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 ( p1 p2) x * 1 * Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * 21

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων υποκατάστατων Ακόμα ένα παράδειγμα υπολογισμού των εξισώσεων example των καμπυλών Engel είναι η περίπτωση των τέλειων υποκατάστατων. U( x, x ) x x. 1 2 1 2 Οι εξισώσεις μαρσαλιανής ζήτησης είναι * 0, if p p x1 ( p1, p2, ) / p, if p p 1 2 1 1 2 * 0, if p1 p x2 ( p1, 2 p2, ) / p, if p p. 2 1 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 22

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων υποκατάστατων * 0, if p p x1 ( p1, p2, ) / p, if p p 1 2 1 1 2 * 0, if p1 p2 x2 ( p1, p2, ) / p, if p p. Έστω ότι p 1 < p 2. Τότε 2 1 2 * * x1 και 0 p 1 * * p 1 και 0. 23

Μεταβολές στο εισόδημα και Προτιμήσεις τέλειων υποκατάστατων * p 1 * 0. * 0 * Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 24

Μεταβολές στο εισόδημα Σε κάθε παράδειγμα που είδαμε έως τώρα για τις καμπύλες Engel, όλες ήταν ευθείες γραμμές. Ε: Αυτό ισχύει γενικά; A: Όχι. Οι καμπύλες Engel είναι ευθείες αν οι προτιμήσεις του καταναλωτή είναι ομοθετικές. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 25

Ομοθετικότητα Οι προτιμήσεις ενός καταναλωτή είναι ομοθετικές αν και μόνο αν (, ) p (x 1,x 2 ) (k,k ) p (kx 1,kx 2 ) για κάθε k > 0. Δηλαδή, ο ΟΛΥ του καταναλωτή είναι ο ίδιος κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που περνά από την αρχή των αξόνων. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 26

Επιπτώσεις εισοδήματος - Ένα ομοθετικό παράδειγμα Οι οιονεί γραμμικές προτιμήσεις δεν είναι ομοθετικές. Για παράδειγμα, U( x1, x2) f( x1) x2. U( x1, x2) x1 x2. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 27

Οιονεί γραμμικές καμπύλες αδιαφορίας Κάθε καμπύλη είναι ένα κατακόρυφα μετατοπισμένο αντίγραφο των άλλων. Κάθε καμπύλη τέμνει τους δύο άξονες. 28

Μεταβολές στο εισόδημα - Οιονεί γραμμική χρησιμότητα x ~ 1 x ~ 1 Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 * Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 29 *

Επιπτώσεις εισοδήματος Ένα επιθυμητό αγαθό για το οποίο η ποσότητα που ζητείται αυξάνεται όσο αυξάνεται το εισόδημα ονομάζεται κανονικό. Επομένως, η καμπύλη Engel ενός κανονικού αγαθού έχει θετική κλίση. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 30

Επιπτώσεις εισοδήματος Ένα επιθυμητό αγαθό για το οποίο η ποσότητα που ζητείται μειώνεται όσο αυξάνεται το εισόδημα ονομάζεται κατώτερο. Επομένως, η καμπύλη Engel ενός κατώτερου αγαθού έχει αρνητική κλίση. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 31

Μεταβολή εισοδήματος: αγαθά1 & 2 κανονικά Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * *

Μεταβολές στο εισόδημα Το αγαθό 2 είναι κανονικό και το αγαθό 1 γίνεται κατώτερο Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 33

Μεταβολές στο εισόδημα Το αγαθό 2 είναι κανονικό και το αγαθό 1 γίνεται κατώτερο Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 38

Μεταβολές στο εισόδημα Το αγαθό 2 είναι κανονικό και το αγαθό 1 γίνεται κατώτερο Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 39

Μεταβολές στο εισόδημα Το αγαθό 2 είναι κανονικό και το αγαθό 1 γίνεται κατώτερο Καμπύλη Engel για το αγαθό 2 * Καμπύλη Engel για το αγαθό 1 * Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 40

ΣΥΝΟΨΗ: 2. Μεταβολή μόνο του εισοδήματος Ας υποθέσουμε τώρα ότι το εισόδημα αυξάνει. Ποια είναι η επίδραση στις επιλογές του καταναλωτή; Καμπύλη εισοδήματος-κατανάλωσης (Income-Consumption Curve): δίνει τους συνδυασμούς ζητούμενων ποσοτήτων όταν μεταβάλλεται το εισόδημα του καταναλωτή. Παρατηρούμε μια μετατόπιση της καμπύλης ζήτησης του αγαθού Food στο διάγραμμα (b). Αγαθά των οποίων η ζήτηση αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα, ονομάζονται κανονικά (normal) αγαθά (dxi/di>0). Ενώ αγαθά των οποίων η ζήτηση μειώνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα ονομάζονται κατώτερα (inferior) αγαθά (dxi/di<0). 41

ΣΥΝΟΨΗ: Κανονικά ή κατώτερα αγαθά; Εξαρτάται και από το ύψος του εισοδήματος. Η κλίση της καμπύλης εισοδήματοςκατανάλωσης είναι θετική όταν τα αγαθά είναι κανονικά, ενώ αρνητική αν το ένα από τα δυο αγαθά είναι κατώτερο. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 42

ΣΥΝΟΨΗ: Καμπύλη Engel Καμπύλη Engel: δίνει τους συνδυασμούς εισοδήματος και ζητούμενης ποσότητας. Έχει θετική κλίση όταν το αγαθό είναι κανονικό και αρνητική κλίση όταν το αγαθό είναι κατώτερο. Ερώτηση: Τι είναι το αγαθό 1 όταν ο καταναλωτή έχει την παρακάτω συνάρτηση χρησιμότητας; u, a 1 a Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 6α / Φ. Κουραντή 43