Κίνηση Συρμού σε Κυκλικό Τόξο

Κίνηση Συρμού σε Κυκλικό Τόξο 1

Βσικά Στοιχεί Χάρξης ΥΠΕΡΥΨΩΣΗ

Κίνηση σε Κμπύλη Χωρίς Υπερύψωση F = mv r = ma όπου: m : μάζ οχήμτος (kgr) V : τχύτητ συρμού (m/sec) [ v(km / h) = v(m / sec) / 3.6 ] r : κτίν κυκλικού τόξου (m) aq : οριζόντι φυγόκεντρη επιτάχυνση (m/sec ) q max a q = 0.85 m/sec reg a q = 0.65 m/sec με κριτήριο την άνεση των επιβινόντων τυπική υπερύψωση γι λόγους οικονομίς Τότε [V (km/h), r (m), reg a q (m/sec )]: max v = r rega q ή max v =.91 r ή min r = 0.118v 3

Εγκάρσιο Τίνγμ C = Δa Δt όπου: C : εγκάρσιο τίνγμ (m/sec 3 ) aq : οριζόντι φυγόκεντρη επιτάχυνση (m/sec ) t : χρόνος (sec) q max C = 0.50 m/sec 3 με κριτήριο την άνεση των επιβινόντων Η τιμή του max C προσδιορίζει τις συνθήκες λληλουχίς ομόρροπων ή ντίρροπων κυκλικών τόξων ευθυγρμμιών κι κυκλικών τόξων χωρίς ν πιτείτι η πρεμβολή τόξου συνρμογής μετξύ τους 4

Αλληλουχί Ευθείς Κυκλικού Τόξου ΔK 9000 / V ΔK 7000 / V ΔK 4000 / V γι V 100km/h γι 100 km/h < V 160km/h γι V > 160km/h όπου: ΔK = 1000/r cir 1000/r tan = 1/r cir (x1000 γι λόγους ευκολίς) V : τχύτητ συρμού (km/h) ή min r min r min r = V = V = V / 9 / 7 / 4 γι V 100km/h γι 100 km/h < V 160km/h γι V > 160km/h σε διφορετική περίπτωση πιτείτι η πρεμβολή οριζόντιου τόξου συνρμογής 5

Αλληλουχί Κυκλικών Τόξων (1/) ΔK = r1 ± r r r 1 1000 [ (-) ομόρροπ, (+) ντίρροπ ] r 1 > r zlv = a r1r r ± r 1 όπου: zlv : επιτρεπόμενη τχύτητ συρμού (km/h) r i : κτίν κμπύλης (m) a = 3.00 γι V 100km/h a =.65 γι 100 km/h < V 160km/h a =.00 γι V > 160km/h [ (-) ομόρροπ, (+) ντίρροπ ] r 1 > r 6

Αλληλουχί Κυκλικών Τόξων (/) σε περίπτωση ντίρροπων τόξων ότν δεν ικνοποιούντι οι πρπάνω συνθήκες κι δεν είνι δυντή η πρεμβολή οριζόντιου τόξου συνρμογής (πχ. περίπτωση λλγών γρμμής), τότε δύντι ν πρεμβληθεί ευθύγρμμο τμήμ μήκους lz όπου: min lz = 6m, ΔK 10 κι lz 0.10 zlv lz 0.15 zlv lz 0.0 zlv γι zlv 70km/h γι 70 km/h < zlv 130km/h γι zlv > 130km/h 7

Κίνηση σε Κμπύλη Με Υπερύψωση Fsin F Fcos G Gsin Gcos S ότν Fcos = Gsin τότε = 0 mv r cos = mgsin όπου 0 : υπερύψωση ισορροπίς (mm) s = 1500 mm g = 9.81 (m/sec ) v : τχύτητ συρμού (km/h) r : κτίν κμπύλης (m) v 0 = g s r 0 sv = rg 0 = 11.8 v r 8

Ορικές Τιμές Υπερύψωσης γι Κίνηση σε Κμπύλη Fsin F Fcos G Gsin Gcos ότν Fcos = Gsin τότε = 0 mv r cos = mgsin S v 0 = g s r sv = rg υπερύψωση 0 έχει ως συνέπει την εντύπωση ότι ο συρμός κινείτι σε ευθυγρμμί εφρμογή της 0 κρίνετι σκόπιμη σε συρμούς που κινούντι με την ίδι τχύτητ 0max = 150 mm, 0min = 0 mm (ότν <0mm τότε 0) η υπολογιζόμενη υπερύψωση στρογγυλεύετι κτά 5mm προς τ πάνω (πχ. 10 105mm) ότν r<75m (r-50)/1.50 σε στθμούς κι λλγές γρμμών max = 100 mm 0 0 v = 11.8 r 9

Έλλειμμ Υπερύψωσης Fsin F Fcos G Gsin Gcos ότν v r vorh 11.8 τότε F = Fcos Gsin a = (v cos)/r g sin a = (g/s)x( 0 vorh) 0.65m/sec, (0.85m/sec ) = a (s/g) 100mm, (130mm) S [vorh : υφιστάμενη υπερύψωση (mm)] min = 0 γιτί υπάρχουν όρι σε κι 10

Περίσσει Υπερύψωσης (1/) Fsin F Fcos G Gsin Gcos ότν v r vorh 11.8 τότε F = Gsin - Fcos a = g sin - (v cos)/r a = (g/s)x(vorh - 0 ) = a (s/g) S [vorh : υφιστάμενη υπερύψωση (mm)] zl = 0 + γιτί υπάρχουν όρι σε a 11

Περίσσει Υπερύψωσης (/) Fsin F S Fcos G Gsin Gcos Ανώττ Όρι Περίσσεις Υπερύψωσης Ημερήσιο Συνολικό φορτίο Εμπορευμτικών Αμξοστοιχιών (t) Ανώττ Όρι Περίσσεις Υπερύψωσης zl (mm) < 10000 100 10000 30000 90 30000 60000 70 > 60000 50 1

Υπερύψωση με Μικτή Κυκλοφορί = zlv zl zlv + V - V zl minr = (11.8zlV ) /( + zl ) reg = r minr όπου : υπερύψωση που ντιστοιχεί στη minr (mm) minr : ελάχιστη κτίν (m) zlv : επιτρεπόμενη τχύτητ επιβτηγού συρμού (km/h) V : επιτρεπόμενη τχύτητ εμπορικού συρμού (km/h) zl : επιτρεπόμενη υπερύψωση εμπορικού συρμού (mm) zl : επιτρεπόμενη υπερύψωση επιβτηγού συρμού (mm) r : υπάρχουσ κτίν(m) reg : τυπική υπερύψωση (mm) 13

Εφρμογές (1/5) Σε σιδηροδρομική γρμμή με επιτρεπόμενη τχύτητ τ 160km/h ζητείτι ο υπολογισμός της ελάχιστης κτίνς που μπορεί ν κολουθήσει ομόρροπ κι ντίρροπ ντίστοιχ κμπύλη με κτίν r=15000m, χωρίς την νγκιότητ πρεμβολής τόξου συνρμογής κι υπερύψωσης. ισχύει r r r ± r 1 zlv a =.65 γι 100 km/h < V 160km/h = a 1 πρέπει r1>r γι ομόρροπ (-) r=940.8m γι ντίρροπ (+) r=4836.7m 14

Εφρμογές (/5) Σε κυκλικό τόξο κτίνς r=1700m, με υπερύψωση =100mm ν εξετστεί ν επιτρέπετι ν διέλθει επιβτηγή μξοστοιχί με τχύτητ 160km/h. ότν συρμός κινείτι σε κμπύλη κτίνς r κι υπάρχουσς υπερύψωσης vorh με τχύτητ μεγλύτερη πό v = r vorh 11.8 τότε στο επίπεδο της γρμμής εμφνίζετι δύνμη προς το εξωτερικό τ κμπύλης κι μέτρο: F = Fcos Gsin με ντίστοιχη επιτάχυνση a = (v cos)/r g sin a = v /r g vorh/s a =(160/3.6)^/1700-9.81x100/1500 a = 0.51m/sec < 0.65m/sec η υπολειπόμενη υπερύψωση της vorh πό την υπερύψωση ισορροπίς είνι : = a (s/g) = 0.51(1500/9.81) = 78mm 15

Εφρμογές (3/5) Σε σιδηροδρομική γρμμή μεικτής κυκλοφορίς δίδετι η επιτρεπόμενη τχύτητ επιβτηγών μξοστοιχιών κθώς κι η ντίστοιχη τχύτητ των εμπορικών γι ημερήσι συνολική διέλευση φορτίων 40.000t/μέρ ως εξής : zlv = 180km/h V = 80km/h Κτά πόσο πρέπει ν μετβληθεί η ελάχιστη κτίν (min r) των κμπυλών της γρμμής προκειμένου ν είνι δυντή η διέλευση εμπορικών μξοστοιχιών με τχύτητ V =100km/h, χωρίς ν τροποποιηθεί η τιμή της επιτρεπόμενης περίσσεις υπερύψωσης; είνι: zl = 70mm (40000t/μέρ), zl = 100mm V = 80km/h V = 100km/h minr minr = zlv zl zlv + V - V = (11.8zlV ) /( = zlv zl zlv + V - V = (11.8zlV ) /( zl + zl ) zl + zl ) = 111.8mm 115mm = 1778.3m = 145.9mm 150mm = 159.8m άρ ΔR=1778.3-159.8 ΔR=48.95m 16

Εφρμογές (4/5) Κμπύλο τμήμ σιδηροδρομικής γρμμής περιλμβάνει κυκλικό τόξο κτίνς r=1600m με υπερύψωση =100mm. Από το κμπύλο τμήμ διέρχοντι εμπορευμτικές κι επιβτηγές μξοστοιχίες συνολικού φορτίου 50000t/μέρ. Ν υπολογιστούν μέγιστες τχύτητες επιβτηγών κι εμπορευμτικών συρμών. είνι: zl = 70mm (50000t/μέρ), zl = 100mm προκειμένου ν βρεθεί η μέγιστη τχύτητ σε δεδομένη χάρξη, η κτίν θεωρείτι ελάχιστη r =minr = minr = (11.8zlV ) /( + zl ) zlv=164.7km/h zlv=160km/h = zlv zl zlv + V - V zl V =6.0km/h V =60km/h 17

Εφρμογές (5/5) Ν υπολογιστεί η τυπική υπερύψωση γρμμής που βρίσκετι σε κμπύλη κτίνς r=1000m, προκειμένου η γρμμή ν δύντι ν φέρει συνολικά ημερήσιο φορτίο έως 60000t/μέρ κι η μέγιστη επιτρεπόμενη τχύτητ ν νέρχετι σε 160km/h ενώ ν ληφθεί V =80km/h. είνι: zl = 70mm (50000t/μέρ), zl = 100mm = zlv zl zlv + V - V zl = 16.7mm 130mm minr = (11.8zlV ) /( + zl ) όμως minr > r πρέπει ν μειωθεί η μέγιστη επιτρεπόμενη τχύτητ zlv πό τις πρπάνω σχέσεις γι minr=1000 προκύπτει zlv = minr 11.8 (zl + zl ) + V = 1313.4m = 144.km/h 140km/h minr = reg = zlv zl zlv + V - V = (11.8zlV ) /( r minr zl + zl ) = 15.4mm 150mm = 95.1m = 138.8mm 140mm 18