Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Μ. Σφακιωτάκης msfak@staff.teicrete.gr Χειµερινό εξάµηνο 18-19
Άσκηση 1 Να σχεδιαστεί ο γεωµετρικός τόπος ριζών του συστήµατος κλειστού βρόχου: Cs () Gc( s) Gs () Ks ( + 5) GsG () c() s s(s + )(s + 7) Imaginary Axis 15 1 5-5 -1-15 - -8-6 -4 - Real Axis
Άσκηση Για το σύστηµα ελέγχου του σχήµατος, να σχεδιαστεί το προσεγγιστικό διάγραµµα του γεωµετρικού τόπου των πόλων του συστήµατος κλειστού βρόχου συναρτήσει του K (όπου K>), όταν τ 6. s +.K s+ τ Ys ()
Άσκηση - Λύση Για το σύστηµα ελέγχου του σχήµατος, να σχεδιαστεί το προσεγγιστικό διάγραµµα του γεωµετρικού τόπου των πόλων του συστήµατος κλειστού βρόχου συναρτήσει του K (όπου K>), όταν τ 6. Y(s) R(s) s+ τ s+.k s+.k s+ τ 1+ 1+ s+.k s+ τ s+.k s+ τ 4s+ τ ( s + τs+ 4)+.K(s+ τ) ( ) ( ) s+.k s+ τ s+ τ ( )+ 4 s +.K s+ τ Ys () 4s+ 1 ( s + 6s+ 4)+.K(s+6) 4s+ 1 (s+ 1)(s+ )+.4K(s+ 3)
Άσκηση 3 Να προσδιοριστεί η τιµή του Κ για την οποία η βηµατική απόκριση του συστήµατος κλειστού βρόχου εµφανίζει ποσοστό µέγιστης υπερύψωσης µικρότερο του %:
Άσκηση 4 Για το σύστηµα του σχήµατος, δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Για µοναδιαία βηµατική είσοδο r(t)1, η απόκριση του συστήµατος εµφανίζει αρχικά υπερύψωση, και στη µόνιµη κατάσταση λαµβάνει την τιµή 1. Για είσοδο αναρρίχησης r(t)t, η έξοδος του συστήµατος παρακολουθεί την κλίση του σήµατος εισόδου, αλλά εµφανίζεται και ένα πεπερασµένο σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση ισορροπίας. Αν διπλασιαστεί ο συντελεστής ενίσχυσης Κ, τότε η βηµατική απόκριση του συστήµατος εµφανίζει συντηρούµενες ταλαντώσεις µε περίοδο 3.14 sec. Nα προσδιοριστούν οι τιµές των παραµέτρων Κ, a και b. K Cs () ( s+ 4)( s+ a)( s+ b)
Άσκηση 4 - Λύση K Cs () ( s+ 4)( s+ a)( s+ b) Από τα δύο πρώτα στοιχεία συνεπάγεται ότι το σύστηµα ανοιχτού βρόχου είναι τύπου-1, οπότε α. Από το τρίτο στοιχείο προκύπτει ότι η συνάρτηση µεταφοράς του κλειστού βρόχου για κέρδος έχει δύο συζυγείς φανταστικούς πόλους µε ωd ωn π/td π/π. Δηλαδή: T(s) K s(s + 4)(s + b) K 1+ s(s + 4)(s + b) K s(s + 4)(s + b)+ K K s 3 + s (4 + b)+ s4b + K ( s 3 + s (4 + b)+ s4b + K) j8 4(4 + b)+ 8bj + K s j (K 4(4 + b)) (8 8b)j 8 8b K 4(4 + b) b.1 K 4(4 +.1) b.1 K 8.
Άσκηση 5 Έστω το παρακάτω σύστηµα ελέγχου όπου το σύστηµα G(s) είναι ης τάξης, χωρίς µηδενικά: Ys () Gc () s Gs () Για ελεγκτή της µορφής Gc(s)1, η απόκριση του συστήµατος κλειστού βρόχου σε µοναδιαία βηµατική είσοδο αναφοράς έχει την παρακάτω µορφή: 1.5 1 t. y 1. y(t).5 t.856 y 1.538.5 1 1.5 t [sec] Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς G(s) Gs () 144 ss ( + 9.6)
Άσκηση 6 Να επιλεγούν οι τιµές των Κ 1 και Κ προκειµένου το σφάλµα µόνιµης κατάστασης για βηµατική διαταραχή να είναι -.5%, ενώ το µόνιµο σφάλµα για είσοδο αναφοράς r(t)t να είναι.1%. Ds () K1( s+ ) ( s + 3) K ss+ ( 4) Cs () K 3 K 1
Άσκηση 7 Να βρεθεί η τιµή του Κ για την οποία το σύστηµα η συχνότητα συντονισµού του συστήµατος κλειστού βρόχου ισούται µε ω r 1 rad/sec 1 Cs () K ss+ ( 7) K 168.5
Άσκηση 7 - Λύση Να βρεθεί η τιµή του Κ για την οποία το σύστηµα η συχνότητα συντονισµού του συστήµατος κλειστού βρόχου ισούται µε ω r 1 rad/sec 1 Cs () K ss+ ( 7) T(s) C(s) R(s) KG(s) 1+ KG(s) K s(s+7)+ K K s + 7s+ K ω n K ζω n 7 ω r 1 ω n K ζω n 7 ω n 1 ζ 1 ω n ζ 3.5 ω n K ω n 1 ζ 1 ω n 1 3.5 ω n 1 ω n 1 4.5 144 K 4.5 144 ω n K 168.5
Άσκηση 8 Gs () 1 k 1 ss+ ( 1) ks Ys () Nα προσδιοριστούν οι τιµές των k 1 και k προκειµένου το σύστηµα κλειστού βρόχου να εµφανίζει ποσοστό µέγιστης υπερύψωσης ίσο µε 4%, και 1% µόνιµο σφάλµα σε είσοδο αναρρίχησης. k 6.846 k 5.846 1
Άσκηση 8 - Λύση Gs () 1 k 1 ss+ ( 1) ks Ys () Nα προσδιοριστούνοιτιμέςτωνk 1 και k προκειμένου το σύστημα κλειστού βρόχου να εμφανίζει ποσοστό μέγιστης υπερύψωσης ίσο με 4%, και 1% μόνιμο σφάλμα σε είσοδο αναρρίχησης. 1k Ys () 1 ss ( + 1+ 1 k ) 1k1 ess.1 Kv 1 1 k 1 + 1k 1+ 1k 1 ω n 1k 1 s + s(1+ 1 k) + 1k1 1k 1 n + k ζω 1 1 Ys () πζ 1 ζ ln(.4) 1 Mp 4% e 1 ζ.4136 π + ln (.4) ζ 1k 1 1 + 1k.6158 k1 1 + 1k 1 +.6158 k k k.6158 k 6.846 1k k1 1 k.5846 1 1 1 1 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ Ασκήσεις επανάληψης 13
Άσκηση 9 Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος ελάχιστης φάσης Η(s), για το παρακάτω ασυµπτωτικό διάγραµµα απόκρισης πλάτους 6 4 Magnitude [db] - -4-6 1-1 1 1 1 1 1 3 1 4 Frequency [rad/sec]
Άσκηση 9 - Λύση Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος ελάχιστης φάσης Η(s), για το παρακάτω ασυµπτωτικό διάγραµµα απόκρισης πλάτους 6 4 1 1/ G( jω) G(s) jω 4 + 1 jω + 1 59.8 (s+ 4)(s+ ) Magnitude [db] 1 - -4-6 1-1 1 4 1 1 1 1 3 1 4 Frequency [rad/sec]
Άσκηση 1 Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος ελάχιστης φάσης Η(s), για το παρακάτω ασυµπτωτικό διάγραµµα απόκρισης πλάτους 6 4 Magnitude [db] - -4-6 1-1 -1 1 1 1 1 1 3 Frequency [rad/sec]
Άσκηση 1 - Λύση Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος ελάχιστης φάσης Η(s), για το παρακάτω ασυµπτωτικό διάγραµµα απόκρισης πλάτους 6 4 G( jω) 1 jω 1 + 1 18(s+ 1) jω jω G(s) 3 + 1 jω 1 + 1 jω 6 + 1 s(s+ 3)(s+ 1)(s+6) Magnitude [db] - -4-6 1-1 -1 1 3 1 1 6 1 1 3 Frequency [rad/sec]
Άσκηση 11 Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος από το παρακάτω διάγραµµα Bode: Magnitude [db] - -4-6 -8-1 -3 Phase [degrees] -6-9 -1-15 -18 1 1 1 1 1 3 Frequency [rad/sec] Gs () 3.16 (.5s + 1) e.4s
Άσκηση 11 - Λύση G ( jω) e jωd G ( jω) Magnitude [db] - -4-6 G ( jω) 11/ jω 4 + 1-8 -1-3 Gs () 3.16 (.5s + 1) e.4s Phase [degrees] -6-9 -1-15 -18 1 1 1 4 1 1 3 Frequency [rad/sec] 7!G( jω) ( ωd)+!g ( jω) 1π ( 7d) π d 9π 7.4
Άσκηση 1 Να σχεδιαστούν τo προσεγγιστικό διάγραµµα Bode για το µέτρο της απόκρισης συχνότητας του συστήµατος G(s) 4s(s + 5) (s + )(s + 1) 4 3 1 Magnitude [db] -1 - -3-4 -5-6 1-1 -1 1 1 1 1 1 3 Frequency [rad/sec]
Άσκηση 1 - Λύση Να σχεδιαστούν τo προσεγγιστικό διάγραµµα Bode για το µέτρο της απόκρισης συχνότητας του συστήµατος 4 3 s s 4s(s+ 5) G(s) (s+ )(s+ 1) 1 5 + 1 s + 1 s 1 + 1 1 Magnitude [db] -1 - -3-4 -5-6 1-1 -1 1 1 1 5 1 1 3 Frequency [rad/sec]