ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ «ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ». {,3,5,7,... } { / = ν +, ν Ν} =. = {} 0 3. Αν Α Β τότε Α Β = Α 4. 5 {,3,5,7 } 5. Αν Α= {, 3,7} και Β= {,3} 7, τότε Α=Β 6. Αν Γ={, 3} και ={3}, τότε Γ 7. Αν Ε={, y, ω, φ} και Ζ={y,, ω, φ}, τότε Ε=Ζ 8. Αν Κ={α, β, γ, δ} και Λ={β, γ, δ}, τότε Κ Λ 9. Αν Χ= και Ψ={0}, τότε Χ=Ψ 0. 0. 0 {0}. 3. {α} {α, β} 4. {α} {{α}, β} 5. {α} {{α}, β} 6. {α} {α, {β}} 7. {α} {α, β}

3 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Το σύνολο Α={ R / λύση της εξίσωσης: ( - )( +)( 3 +8)=0} με αναγραφή των στοιχείων του είναι : (i) A={0,,, 3 } (ii) A={-,0,,} (iii) A={-,0,,-} (iv) A={-,,,- } (v) A={0,,,3}. Το σύνολο Α={ R / ( - ) - 5<0} σε μορφή διαστήματος ή ένωσης διαστημάτων είναι: A. ( - 5,+ 5 ) B. (, 5 ) ( + 5, + ) Γ. ( - 5, 5). ( 5, 5 ) Ε. ( 5, 5 ) 3 3. Το σύνολο Α={ R / > 0} σε μορφή διαστήματος ή ένωσης διαστημάτων είναι: 4 Α. 7 7, 8 8 Β.,, + Γ. 3 3,, 8 8 4 8 8 4. 7, 4 4 Ε. 3 5, 8 8 3. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) A (ii) A B (iii) A B 4. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) B (ii) A B (iii) A B 5. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) (Α Β) (ii) (Α Β) (iii) Ω 6. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) (Α Β) (ii) Α Β (iii) Ω

Σύνολα 33 7. Αν Α={ R / <0} και Β={ R / >0} τότε το σύνολο Α Β είναι: A. το {0} Β. το { } Γ. το 8. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) Α ( B Γ ) (ii) Α (Β Γ) (iii) Α (Β Γ) 9. Το έντονα γραμμοσκιασμένο χωρίο του διπλανού διαγράμματος Venn παριστάνει το σύνολο: (i) Α ( B Γ ) (ii) Α (Β Γ) (iii) Α (Β Γ) 0. Στα παρακάτω διαγράμματα Venn ποιο σύνολο παριστάνει το σκιασμένο τμήμα; α. ( A B) Γ β. ( A B) Γ γ. Α Β Γ δ. ( Α Β) Γ ε. Α ( Β Γ) α. ( Α Β) Γ β. ( A B) Γ γ. Α Β Γ δ. Α ( Β Γ) ε. ( Α Β) Γ α. Α Β β. Β Α γ. ( Α Β) Β δ. ( Α Β ) ( Β Α )

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ «ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ». Ο τύπος f( ) = ± + ορίζει συνάρτηση. Το πεδίο ορισμού της 3. Το πεδίο ορισμού της 4. Το πεδίο ορισμού της f( ) = είναι το R f( ) = είναι το R + f( ) = είναι το R 5. H γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= 4 +3 τέμνει τον άξονα y y 3 6. H γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ) = δεν τέμνει τον άξονα 7. Οταν α>0 και β<0, τότε το ζεύγος (β, α) βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο. 8. Οταν α>0 και β<0, το ζεύγος (β, -α) βρίσκεται στο 3ο τεταρτημόριο. 9. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα y y το πολύ σε ένα σημείο. 0. Οταν α = α και β = -β, τα σημεία Μ(α, β) και Μ (α, β ) είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y'y.. Οταν α = - α και β = - β, τα σημεία Μ(α, β) και Μ (α, β ) είναι συμμετρικά ως προς την αρχή Ο των αξόνων.. Η απόσταση των σημείων Α(, y ) και Β(, y ) είναι (ΑΒ)= y y. 3. Έστω f: Α Β συνάρτηση και 0 Α. Τότε το σημείο Μ( 0, y 0 ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f όταν y 0 =f( 0 ). 4. Η ευθεία y=α +β είναι κάθετη στην ευθεία y=α +β όταν α α =. 5. Αν α<0 και β>0, το σημείο (- α,-β) βρίσκεται στο 3ο τεταρτημόριο. 6. Η ευθεία = είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f()=. 7. Τα σημεία Α(0, y) με y πραγματικό είναι σημεία του άξονα y'y.

Συναρτήσεις 35 8. Η ευθεία y=α +β είναι παράλληλη στον άξονα ' όταν α =0. 9. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι δυνατόν να μην τέμνει τον άξονα '. 0. Η εξίσωση +y =8 παριστάνει ευθεία.. Η ευθεία y= είναι διχοτόμος της ης και της 3ης γωνίας των αξόνων.. Τα σημεία Μ(α, β) και Μ (β, α) ανήκουν στην ευθεία y =. 3. Η ευθεία y=α+ τέμνει τον άξονα y y στο σημείο (, 0). 4. Ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης 0 παριστάνει συνάρτηση. 5. Το μήκος ευθυγράμμου τμήματος (ΑΒ) με Α(α,β) και Β(α,γ) είναι (ΑΒ)= β γ 6. Η ευθεία y= και η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Ο(0,0) και Α(-,) είναι κάθετες. 7. Μια ευθεία που δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης δεν είναι συνάρτηση 8. Η συνάρτηση f()= + 3 έχει ελάχιστο 3 9. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= έχει κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0). 30. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= - - περνάει από την αρχή των αξόνων 3. Έστω f μια γνησίως φθίνουσα συνάρτηση με πεδίο ορισμού το R και α R, τότε f(α)<f(α+) 3. Η ευθεία y=λ - λ, λ R διέρχεται από το σημείο Α(,0) 33. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= + έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y y 34. H συνάρτηση f()= είναι γνησίως μονότονη 35. Αν η συνάρτηση f είναι άρτια και f ( ) =4 τότε f( ) = 4 36. Αν μια περιττή συνάρτηση f έχει μέγιστο στο σημείο Α(- 3,) τότε έχει και ελάχιστο στο σημείο Β(3, - ) = 37. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης f( ), είναι το {,}

36 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου y 38. Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με ελάχιστο το 4 0-4 39. H συνάρτηση f : A Β με Α R και Β R λέγεται πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής. 40. Η συνάρτηση f()= 3 με πεδίο ορισμού A = (,0) (0, ) είναι περιττή. 4. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R είναι περιττή. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος) στις παρακάτω σχέσεις:. f( 3) = f(3 ). f( ) = f( ) 3. f ( ) = f ( ) 4. f( ) < f( ) 4. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R είναι περιττή. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος) στις παρακάτω σχέσεις:. f( 3) = f(3 ). f( ) f( ) = 3. f( ) f( ) = f( ) + f( ) 4. f( ) < f( ) 43. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R είναι γνησίως φθίνουσα και ισχύει f(0)=0. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος ) στις παρακάτω σχέσεις :. f () < f(4). f( ) < f( ) 3. f( ) > 0 4. f ( 4) < 0 > 5. < < 0 τότε f < f 44. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R είναι γνησίως φθίνουσα και ισχύει f(0)=0. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος ) στις παρακάτω σχέσεις :. f (5) < f(). f( 5) < f( ) 3. f( + ) < f( ) 4. f ( + ) < 0 5. > τότε f > f( )

Συναρτήσεις 37 45. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α=[-4,4] παρουσιάζει ελάχιστο στο 3 με f(3)= και μέγιστο στο με f()=3. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος ) στις παρακάτω σχέσεις :. f()<. f()>3 3. f( A) [0,3] 46. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α=[-4,4] παρουσιάζει ελάχιστο στο 3 με f(3)= και μέγιστο στο με f()=3. Κυκλώστε το Σ ή το Λ (Σωστό ή Λάθος ) στις παρακάτω σχέσεις :. f(0)<. f()>3 3. f( A) [0,3] ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. To πεδίο ορισμού της συνάρτησης A., B. [,] f( ) Γ., 3 4 +., = + είναι: Ε.,+. To πεδίο ορισμού της συνάρτησης f( ) = 3 3 + + είναι: 3 3 Α.,+ Β., Γ. R. 3 3, Ε. 3 3. To πεδίο ορισμού της συνάρτησης f( ) = 5 είναι: 3 7 Α., +, Β. (,+ ) 3 5 Γ.,.,+ 4. Η συνάρτηση + + ( + 9) ( ) = έχει πεδίο ορισμού το σύνολο : ( ) + f Α. R Β. R-{} Γ. R-{}. R-{,} Ε. R-{-9} 5. Η συνάρτηση + 4 + 4 + ( + 4) ( ) = έχει πεδίο ορισμού το σύνολο : ( + ) + f Α. R Β. R-{} Γ. R-{-}. R-{,-} Ε. R-{-4}. 6. Αν f( ) =, τότε : Α. f(-)=f(), B. f( )=-f()f(-), Γ. f = f( ),. f = f( ), E. f()=f() : 7. Αν f( ) =, τότε : +

38 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου Α. f(-)=-f() B. f( )=-f()f(-) Γ. f = f( ). f = f( ) E. f()=f(). 8. Σε ποια από τα παρακάτω διαγράμματα η σχέση f : A B είναι συνάρτηση; 9. Ποιες από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις ορίζουν συνάρτηση; 0. Η απόσταση των σημείων Α(α,α) και Β(- α, - α) είναι: Α. α Β. - α Γ. α. α Ε. 0. Η απόσταση των σημείων Μ(α, 0) και Ν(0, β) είναι ίση με:

Συναρτήσεις 39 Α. α - β B. β - α Γ. α - β. α +β Ε. α β. Μια ευθεία παράλληλη στον άξονα y y έχει συντελεστή διεύθυνσης: Α. ίσο με 0 Β. ίσο με - Γ. ίσο με. δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης 3. Αν το σημείο Μ (, ) ανήκει σε ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων, τότε η εξίσωση της ευθείας είναι: Α. y=+ Β. y= - Γ. y=. y= 4. Οι ευθείες με εξισώσεις y=+3 και y= - : Α. είναι κάθετες Β. είναι παράλληλες Γ. τέμνονται 5. Μια ευθεία παράλληλη στην ευθεία y=3+ θα έχει εξίσωση (κ R): Α. y=3+κ Β. y=-3+κ Γ. y= +κ. y= +κ 3 3 6. Η συνάρτηση f( ) = λ, λ R έχει πεδίο ορισμού το R αν: Α. λ 0 Β. λ= Γ. λ>4. λ=6 Ε. λ R 7. Ποια από τις παρακάτω ευθείες είναι παράλληλη στην ευθεία y+=0; Α. y= - B. y+=3 Γ. y=. y - = E. y - = 8. Ποια από τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= - 3+0. (i) A(0,0) (ii) B( -3,) (iii) Γ( -,7) (iv) (,7) (v) Ε,9 3 9. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f τέμνει τον άξονα ψ ψ : Α. ακριβώς σε ένα σημείο Β. τουλάχιστον σ ένα σημείο Γ. σε κανένα σημείο. το πολύ σ ένα σημείο Ε. τίποτε από τα προηγούμενα. 0. Έστω οι ευθείες ε : ψ=α, ε : ψ =. Αν Α,Β είναι δύο σημεία των ε, ε αντίστοιχα α διαφορετικά της αρχής Ο(0,0), τότε το τρίγωνο ΟΑΒ είναι : Α. ισοσκελές Β. ισόπλευρο Γ. ορθογώνιο. ορθογώνιο ισοσκελές Ε. τίποτε από όλα αυτά 4. Η γραφική παράσταση της f( ) = είναι : Α. παραβολή Β. ευθεία Γ. ημιευθεία. τίποτε από τα προηγούμενα.. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f()=α α και g()= χ, α R A. τέμνονται στο Α(, -) Β. τέμνονται στα Α( -, α) και Β(, -α) Γ. τέμνονται στο Α(, α). δεν τέμνονται 3. Αν μια ευθεία (ε) διέρχεται από το σημείο Α(,3) και είναι κάθετη στην ευθεία y= + τότε έχει εξίσωση την: A. y=+ B. y - = - Γ. y+=7. y=4 -

40 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου 4. Έστω η συνάρτηση f()= 3 - λ, λ R. Αν f ( 5) = τότε το f ( + 5) A. B. 5 Γ. -. + 5 Ε. λ ισούται με: 5. Η συνάρτηση f( ) = παρουσιάζει συμμετρία ως προς Α. Τον άξονα B. Τον άξονα y y Γ. την αρχή των αξόνων. δεν παρουσιάζει συμμετρία 6. Αν η συνάρτηση f() είναι γνησίως αύξουσα στο [α,β] τότε το f(β) Α. είναι το ελάχιστο της f() B. είναι το μέγιστο της f() Γ. δεν είναι ούτε το μέγιστο ούτε το ελάχιστο. 7. Η ευθεία (ε) έχει εξίσωση y=4 -. Ποια από τις παρακάτω ευθείες είναι κάθετη στην (ε); Α. y= +5 B. y=4+ Γ. y= -. y= - 4+5 E. 4 4 8. ίνονται οι ευθείες (ε ) και (ε ) με εξισώσεις αντίστοιχα = και y= - τότε: A. H (ε ) είναι οριζόντια και η (ε ) κατακόρυφη Β. H (ε ) είναι παράλληλη στην (ε ) Γ. Οι δύο ευθείες τέμνονται στο σημείο (-,). Ο συντελεστής διεύθυνσης της (ε ) δεν ορίζεται και της (ε ) είναι μηδέν. Ε. Η ευθεία (ε ) βρίσκεται στο ο και 4 ο τεταρτημόριο και η (ε ) στο ο και ο. 9. Το σημείο ( -3, -) είναι συμμετρικό του ( -, -3) ως προς : A. τον άξονα B. τον άξονα y y Γ. την ευθεία y = -. την αρχή των αξόνων Ε. την ευθεία y=. 3 + 30. Η συνάρτηση f()= ειναι: + Α. άρτια Β. περιττή Γ. ούτε άρτια ούτε περιττή 3. Η συνάρτηση f()= - παρουσιάζει συμμετρία ως προς: Α. την αρχή των αξόνων Β. τον άξονα ' Γ. τον άξονα y'y. τον ημιάξονα Ο' μόνο 3. Η συνάρτηση f()= είναι: Α. άρτια Β. περιττή Γ. ούτε άρτια ούτε περιττή 33. Η συνάρτηση f()= παρουσιάζει συμμετρία ως προς: Α: την αρχή των αξόνων Β: τον άξονα ' Γ: τον άξονα y'y : δεν παρουσιάζει συμμετρία

Συναρτήσεις 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΣ. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β) Στήλη (Α) συνάρτηση f(). f()= +, > 0. f()= 3, 0 3. f()= 4. f()= 5. f()= Στήλη (Β) τιμή της συνάρτησης f() για =- α. + β. 3 γ. δ. 4 3 ε. 3 + ζ. 7 5 η. +. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β) Στήλη (Α) γραφική παράσταση α. Στήλη (Β) σύνολο τιμών β. [,] γ. ( 3,3] δ. [ 3,) ε. (,] ζ. [,]

4 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου 3. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β) Στήλη (Α) συνάρτηση f() α. f()=. f()= + + 3. f()= 4. f()= 5. f()= 5 + + + Στήλη (Β) πεδίο ορισμού α. [,+ ) β. (, ) (, + ) γ. R { 0,, } δ. (, ] ε. (, ) (, + ) ζ. R { 0, } η. R 4. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β) Στήλη (Α) συνάρτηση f(). f()=3 -. f()= 3. f()= + 3 4. f()= - ( - ) α. μέγιστο β. μέγιστο 3 γ. ελάχιστο - 3 δ. ελάχιστο 0 ε. μέγιστο - Στήλη (Β) ακρότατο 5. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β) Στήλη (Α) συνάρτηση f(). f()= + Στήλη (Β) γραφική παράσταση. f()=,, > 3. f()=

Συναρτήσεις 43 4. f()= + ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ Nα συμπληρώσετε τα κενά με κατάλληλες λέξεις ή μαθηματικές εκφράσεις.. Το τετράγωνο της απόστασης τών σημείων Α(κ, λ) και Β(μ, ν) δίνεται από τον τύπο (ΑΒ) =.... Κάθε ευθεία παράλληλη στον άξονα y y τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f() το πολύ... 3. ύο σημεία συμμετρικά ως προς τον y'y έχουν ίδια... και αντίθετες... 4. ίνεται, η συνάρτηση με τύπo f()= - ( - )( - ). Να συμπληρώσετε τις συντεταγμένες των σημείων της γραφικής της παράστασης: A(0,...), B(...,0), Γ(...,0), (-,...) 5. Αν Α B και Β Α τότε... και αν Α Β και Β Γ τότε... 6. Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει... την αρχή Ο(0, 0) του συστήματος συντεταγμένων. 7. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f()= + 5, R βρίσκεται στο... και... τεταρτημόριο 8. Θεωρούμε τη συνάρτηση f η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο R.

44 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου Τότε αν 0<α<β, ο αριθμός f είναι... από τον αριθμό α f β 9. Για τη συνάρτηση f()=3 - ισχύουν: το πεδίο ορισμού της είναι το... το σύνολο τιμών της είναι το..., είναι γνησίως..., η γραφική της παράσταση τέμνει τους άξονες ' και y' y στα σημεία Α (...,... ) και Β (...,... ) αντίστοιχα. Έχει συντελεστή διεύθυνσης... και δεν παρουσιάζει... 0. Για τη συνάρτηση f()=α, α 0 ξέρουμε ότι i) η γραφική της παράσταση λέγεται... με κορυφή το σημείο... και άξονα συμμετρίας τον άξονα... ii) Αν α<0 η f στο διάστημα (,0] είναι γνησίως... και στο [ 0, + ) είναι γνησίως... ενώ στο σημείο o = 0 παρουσιάζει... το f(0)=0 iii) Αν α>0 η f στο διάστημα (, 0] είναι γνησίως... και στο [ 0, + ) είναι γνησίως... ενώ στο σημείο o =0 παρουσιάζει... το f(0)=0. Για τη συνάρτηση f()= α, α 0 ξέρουμε ότι: i) έχει πεδίο ορισμού το... και η γραφική της παράσταση λέγεται... ισχύει f(- )=... οπότε η f είναι συνάρτηση..., είναι συμμετρική ως προς... έχει ασύμπτωτες τους... ii) Αν α>0 η f στο διάστημα (-, 0) είναι γνησίως... και στο (0, + ) είναι γνησίως... και δεν παρουσιάζει... iii) Αν α<0 η f στο διάστημα (-, 0) είναι γνησίως... και στο (0, + ) είναι γνησίως... και δεν παρουσιάζει.... Nα συμπληρώσετε το πεδίο ορισμού Α των συναρτήσεων α.f()= Α=... β. f()= + Α=... γ. f()= + Α=... δ. f()= ε. f()= Α=... + Α=... 3. Να βρείτε σε ποια σημεία τέμνουν τους άξονες οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων Τύπος συνάρτησης α. f()= + + β. f()= + + γ. f()= 3 δ. f()= συντεταγμένες τομής με τον Α(...,...) Α(...,...) Α(...,...) Α(...,...) συντεταγμένες τομής με τον y y Β(...,...) Β(...,...) Β(...,...) Β(...,...)

Συναρτήσεις 45 4. Να ενώσετε τα κατάλληλα σημεία, ώστε να προκύψει η γραφική παράσταση της συνάρτησης: 3, < f()=, 3, > 5. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις. i) Η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέγεται άρτια αν... ισχύει - A και f(-)=... ii) Η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέγεται περιττή αν για κάθε Α ισχύει... και f(-)=... iii) Η συνάρτηση f στο διάστημα λέγεται γνησίως φθίνουσα όταν για,... ισχύει αν..., τότε f( )... f( ). iv) Για τη συνάρτηση f()= - να συμπληρώσετε τον πίνακα.... + -...... 6. Μια συνάρτηση είναι περιττή στο διάστημα (-3, 3). Να συμπληρώσετε τη γραφική της παράσταση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 7. Μια συνάρτηση είναι άρτια στο διάστημα [-4, 4]. Να συμπληρώσετε τη γραφική της παράσταση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 8. Τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης. Να συμπλη- 5 5 ρώσετε τους αριθμούς που λείπουν: (-, -),,, (0,...), (,...),...,. 8 8

46 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου 9. Μια συνάρτηση f είναι περιττή στο πεδίο ορισμού της =(-, -3) (..., + ). i) Να συμπληρώσετε τη γραφική παράσταση της f που φαίνεται στο διπλανό σήμα. ii) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις. α) Οταν, (..., + ) με <, είναι f( )... f( ). β) Οταν 3, 4 (-, -3) με 3... 4, είναι f( 3 )... f( 4 ). γ) Οταν 3..., τότε είναι f( )... f( 3 ). iii) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. f() - 3 +... ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΑΤΑΞΗΣ. Αν f συνάρτηση γνησίως αύξουσα με πεδίο ορισμού το R και 0<α<β, να διατάξετε από τη α + β α + β μικρότερη προς τη μεγαλύτερη τις τιμές f, f(α), f(β), f(0), f(α - β), f. 3. Αν f( ) = και (0, ) διατάξτε τους αριθμούς: f( ), f, f() 3. Αν f ( ) = και (, + ) διατάξτε τους αριθμούς: f( ), f, f() + ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 3 +. ίνεται η συνάρτηση f( ) = α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β) Να απλοποιήσετε τον τύπο της. γ) Στη συνέχεια να βρείτε τα f(), f(0), f() και f(-). ίνεται η συνάρτηση f( ) ( + ) α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β) Να απλοποιήσετε τον τύπο της. γ) Να λύσετε την εξίσωση f()=0. =. 3. ίνεται η συνάρτηση f :R R τέτοια ώστε για κάθε R να ισχύει η σχέση: f(+)=4-5 - f(3) α) Να βρείτε το f(3) β) Να βρείτε τον τύπο f() της συνάρτησης.

Συναρτήσεις 47 4. ίνεται η συνάρτηση f()= - 4. α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση της f τέμνει τους άξονες. β) Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τον άξονα. 5. Να βρεθεί η τιμή του λ R για την οποία : α) οι ευθείες y=5 και y=(λ+)+ είναι παράλληλες. β) οι ευθείες y=(λ+) - και y=λ+3 είναι κάθετες. 6. Να βρείτε τις τιμές του λ R για τις οποίες οι ευθείες ( - λ)+y=0 και ( - λ)+(λ +)y= είναι παράλληλες. 7. Να εξετάσετε ποιες από τις ακόλουθες συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες περιττές. 3 i) f()= ii) f()= iii) f()= + 9 3 iv) f()= v) f()= vi) f()= + + + 3 4 vii) f()= viii) f()= i) f()= 3 + 3 8. Να εξετάσετε ποιες από τις ακόλουθες συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες περιττές. i) f()= ii) f()= + iii) f()= + iv) f()= v) f()= ( ) + ( + ) vi) f()= 3 + + 3 9. Να εξετάσετε αν οι παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες ή περιττές. 3 4, αν < 0, αν < 0 i) f( ) = ii) f( ) = 3 4, αν 0, αν 0 0. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις: i) f()=3+ ii) f()= - +3 iii) f() iv) f()= v) f()= 3. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία, σε καθένα από τα διαστήματα (, 0) και (0, + ) τις συναρτήσεις: i) f()= ii) f ()=+ iii) f()=. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία την f()=( - ) στο διάστημα,. 3. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων: i) f()= ii) f()= + iii) f()= iv) f()= 4. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων: 3 i) f()= ii) f()= + + iii) f()= 4 +

48 Γ. Φίλιππας - Αλγεβρα Α Λυκείου 5. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων: i) f()= - + όταν [ -, 3] ii) f()=3 - όταν [ -, 5] 6. Να κάνετε τη μελέτη και την γραφική παράσταση της συνάρτησης f()=. 7. Μια περιττή συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R παρουσιάζει στο 0 = μέγιστο το f()=3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση αυτή παρουσιάζει και ελάχιστη τιμή, την οποία και να προσδιορίσετε.