ΜΑΘΗΜΑ 8 Κεφάλαιο 2o : Τα Κλάσµατα Υποενότητα 2.3: Σύγκριση Κλασµάτων Θεµατικές Ενότητες: 1. Σύγκριση Κλασµάτων. Α. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταξύ οµωνύµων κλασµάτων µεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει µεγαλύτερο αριθµητή. Π.χ: 6 > 5 > 4 > 3 = 1> 2 > 1 3 3 3 3 3 3 Μεταξύ κλασµάτων που έχουν ίσους αριθµητές µεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το µικρότερο παρονοµαστή. Π.χ: 3 < 3 < 3 = 1< 3 < 3 = 3 5 4 3 2 1 Για να συγκρίνουµε ετερώνυµα κλάσµατα αρκεί να τα µετατρέψω σε οµώνυµα να συγκρίνω τους αριθµητές τους. Π.χ: Για να συγκρίνουµε τα κλάσµατα 3, 2, 3 5 3 4 ακολουθώντας την εξής διαδικασία: τα κάνουµε οµώνυµα Σελίδα - 73 -
1) Βρίσκουµε το Ε.Κ.Π των παρονοµαστών, δηλαδή Ε.Κ.Π(5,3,4)=60 2) ιαιρούµε το Ε.Κ.Π µε κάθε παρονοµαστή, δηλαδή 60:5=, 60:3=20 60:4=. 3) Πολλαπλασιάζουµε τους όρους κάθε κλάσµατος µε τον αντίστοιχο αριθµό που βρήκαµε προηγουµένως: 3 3 36 = = 5 5 60, 20 2 20 2 40 = = 3 20 3 60 3 3 45 = = 4 4 60 Έτσι τα κλάσµατα 3, 2, 3 5 3 4 Οπότε 3 < 2 < 3 αφού 5 3 4 µετατράπηκαν στα ισοδύναµα τους οµώνυµα. 36 40 45 < <. 60 60 60 Θυµίζουµε ότι: Αν ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι µεγαλύτερος από τον παρονοµαστή του, τότε το κλάσµα είναι µεγαλύτερο από το 1. Αν ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή του, τότε το κλάσµα είναι µικρότερο από το 1. Έτσι: π.χ 5 < 1 6 5 7 < 1 < 7 6 6 > 1 6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ (Σ) ΛΑΘΟΥΣ (Λ) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασµένη (Λ) καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις: i. Ισχύει ότι 6 1 >. Σ Λ ii. Ισχύει ότι 11 1 >. Σ Λ iii. Ισχύει ότι 1 >. Σ Λ Σελίδα - 74 -
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεµιά από τις επόµενες ερωτήσεις: i. Μικρότερο από το κλάσµα 11 Α. 1 Β. 13 Γ. 7. ii. Μεγαλύτερο από το κλάσµα 26 Α. 2 Β. 25 Γ. 18. 10 iii. Μικρότερο από το κλάσµα 8 7 Α. 8 3 Β. 8 5 Γ. 8 6. 8 iv. Μεγαλύτερο από το κλάσµα 6 11 Α. 6 13 Β. 6 Γ. 6 11. 6 20 v. Μικρότερο από το κλάσµα 1 7 Α. 1 6 Β. 1 Γ. 1 5. 1 4 vi. Μεγαλύτερο από το κλάσµα 1 4 Α. 1 8 Β. 1 6 Γ. 1 3. 1 5 vii. Μικρότερο από το 1 Α. 11 Β. 45 Γ. 1.010. 111 viii. Μεγαλύτερο από το 1 Α. Β. 31 13 41 Γ. 7 11. 101 Σελίδα - 75 -
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: α) 14 25 25 β) 2 7 2 γ) 3 8 5 Λύση. α) Τα κλάσµατα 14 είναι οµώνυµα (δηλ. έχουν τον ίδιο 25 25 παρονοµαστή το 25). Άρα για να τα συγκρίνουµε αρκεί να συγκρίνουµε τους αριθµητές. Αφού λοιπόν 14< τότε 14 25 < 25. β) Τα κλάσµατα 2 7 2 έχουν τον ίδιο αριθµητή το 2. Άρα για να τα συγκρίνουµε αρκεί να συγκρίνουµε τους παρονοµαστές. Αφού λοιπόν 7< τότε 2 7 > 2. γ) Τα κλάσµατα 3 8 5 είναι ετερώνυµα (δηλ. έχουν διαφορετικό παρονοµαστή). Άρα για να τα συγκρίνουµε πρέπει να τα µετατρέψουµε σε οµώνυµα. Είναι Ε.Κ.Π (8,) = 24. Έτσι έχουµε: 3 3 3 5 5 2 10 = = = = 8 8 3 24 2 24 σηµαίνει τελικά ότι: 3 8 < 5.. Οπότε <10 τότε 24 < 10 24 που 2. Να συγκρίνετε τους αριθµούς: α) 4 5 1 β) 7 6 1 γ) 10 51 50 Λύση. Σελίδα - 76 -
α) Στο κλάσµα 4, ο αριθµητής είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή. 5 Έτσι έχουµε: 4 1 5 <. β) Στο κλάσµα 7, ο αριθµητής είναι µεγαλύτερος από τον παρονοµαστή. 6 Έτσι έχουµε: 7 1 6 >. γ) Για να συγκρίνουµε τα κλάσµατα 51 µπορούµε να τα κάνουµε 10 50 οµώνυµα αλλά µπορούµε να σκεφτούµε το εξής: Στο κλάσµα 10 Στο κλάσµα 51 50 Τελικά 51 <1< 10 50. ισχύει ότι <10 οπότε 10 <1. ισχύει ότι 51>50 οπότε 51 50 >1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσµατα: α) 8, 5 35 35 β), γ) 5, 2 17 17 45 36 6 3 δ) 5, 7 8 ε) 5, 4 16 2. Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσµατα: α) 14, 3 β), γ) 2, 3 24 4 20 3 2 δ) 14, 5 16 8 ε) 13 26, 24 3. Να γράψετε σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω κλάσµατα: 2 7 11 4 5 α),,,,, β), 6, 1,, 3, 7 γ) 7, 3, 4, 2 7 7 7 7 7 7 8 2 5 3 Σελίδα - 77 -
4. Να βρείτε ένα κλάσµα που βρίσκεται ανάµεσα στους αριθµούς: α) 1 3 β) 3 13 1 γ) 1 δ) 2 4 4 5 11 7 5. Να τοποθετήσετε στην ευθεία των πραγµατικών αριθµών τα κλάσµατα: α) 1, 2, 5 β) 1, 3, 7 γ) 2, 6, 3 3 3 4 4 4 5 5 5 3 2 6. ίνονται οι αριθµοί ( ) ( 2 3 2014 ) ( 2 ) α = 3+ 2 5 2 5 2 3 : 7 β = 2 3 2 + 2 3 4.Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθµούς: 1,α β. 7. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: Α= 2 ( 3+ 1) + 5 ( 4 2) ( ) + ( ) 7 3 : 2 6 2 : 2 Β= 2 2 ( ) 5 4 4. 2 3 5 8. ίνεται το κλάσµα 7 6. α) Να το συγκρίνετε µε τη µονάδα. β) Αν στους δυο όρους του κλάσµατος προσθέσουµε τη µονάδα, να γράψετε το νέο κλάσµα που θα προκύψει να το συγκρίνεται µε το αρχικό. γ) Να γράψετε στη σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα κλάσµατα: 10, 8, 6, 7, 11 7 5 6 8. Σελίδα - 78 -