FYZIKA A MEDICÍNA DÝCHACÍ SYSTÉM Valéria Veselá Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Bratislava Dýchanie je kľúčové pre všetky procesy, ktoré prebiehajú v živých (aeróbnych) organizmoch vôbec. Preto by porozumenie tohto deja malo patriť ku základným vedomostiam žiakov. Keďže ide o komplexný dej zahŕňajúci biológiu, chémiu ale aj fyziku, učitelia budú v rámci kurikulárnej reformy potrebovať širšie vedomosti o tomto deji. My sme sa zamerali na aktivity približujúce mechaniku dýchania u človeka (pľúcami dýchajúcich živočíchov) a procesy s tým súvisiace z pohľadu fyziky. Na pokusy budeme potrebovať injekčné striekačky, infúzne hadičky (dajú sa kúpiť v lekárni), PET fľaše, lepiacu pásku, slamky na pitie, igelitové tašky, metronóm, pri niektorých budeme potrebovať aj súpravu CoachLab so senzormi. Dýchacie objemy Úloha 1: Zistite objem pľúc. Úlohu vieme riešiť dvoma spôsobmi. Prvý sa využíva v tzv. spirometroch. Ide o jednoduchý mechanizmus využívajúci Archimedov zákon. Pozostáva z dvoch do seba vložených valcov na jednom konci otvorených, jeden je voči druhému hore dnom (obr. 1). Objem vznášajúceho sa súdka by mal byť aspoň 8 litrov. Ak sa vo vzduchovej komore zväčší objem vzduchu, proporcionálne sa vydvihne vznášajúci sa súdok. Ak sa nám podarí správne ociachovať stupnicu, máme pomerne presný merač vitálnej kapacity pľúc. Obr. 1: Spirometer 93
Druhý spôsob je jednoduchší, čo sa týka realizácie, žiaci si precvičia stavovú rovnicu plynu a vzťahy hydrostatiky. Budeme potrebovať nádrž do 2/3 naplnenú vodou (cca 10 litrov) s objemovou stupnicou, nepoškodené väčšie vrecko (igelitová taška, objem aspoň 6 litrov, balón nie je vhodný), teplomer, barometer. Zistíme tlak vzduchu v miestnosti, teplotu vydychovaného vzduchu. Do vrecúška na jeden krát vdýchneme maximálny objem vzduchu. Vrecko utesníme, celé ponoríme do vody. Počkáme, kým sa vyrovná teplota vzduchu a teplota vody. Potom teplotu vody zaznamenáme. Zmeriame objem vrecka so vzduchom, objem samotného vrecka zanedbáme. Odhadneme strednú hĺbku ponoru vrecka, z čoho vieme vypočítať tlak kvapaliny p h. Vrecko je deformovateľné podľa pôsobiaceho tlaku, preto vyrovná tlak vzduchu vo vrecku p 2 hydrostatickému tlaku. Zapíšeme stavovú rovnicu plynu: p1 V1 = t 1 p 2 t V 2 2, kde pravá časť rovnice predstavuje plyn vo vrecku (teplota vody po ustálení rovnováhy, tlak v hĺbke h, objem zistený odčítaním), ľavá časť rovnice predstavuje plyn v pľúcach (objem zistíme, tlak barometrický, teplota vydychovaného vzduchu). Z tejto rovnice vypočítame objem vzduchu v pľúcach. Tento objem však nie je objemom celkovým, iba objemom vitálnej kapacity pľúc. Je to objem, ktorý vieme meniť. Okrem tohto objemu však máme v pľúcach aj objem vzduchu, ktorý nevieme vydýchnuť. Tento objem je reziduálny objem (cca 0,5 litra) [1]. Obr. 2 Meranie objemu pľúc využívajúc stavovú rovnicu ideálneho plynu Dýchanie ako periodický dej Úloha 2: Zaznamenajte dýchanie ako periodicky sa meniaci dej, zistite frekvenciu dýchania, pomer nádychu a výdychu. Zaznamenajte dýchanie ako periodicky sa meniaci dej, zistite frekvenciu dýchania, periódu dýchania, pomer medzi časom trvania nádychu a výdychu. Periodickosť dýchania vieme zviditeľniť napríklad pomocou súpravy CoachLab a termosenzora. Pri nádychu a výdychu sa mení teplota vzduchu prúdiaceho ústami. Zaznamenáme časový priebeh zmeny teploty vo vzduchu vdychovaného a vydychovaného trubičkou. Termočlánok 94
je dostatočne citlivý, aby zaznamenal aj takéto rýchle zmeny teploty. Klasický teplomer má veľkú teplotnú zotrvačnosť, preto je na meranie nevhodný [2]. Obr. 3 Meranie periódy dýchania. Zviditeľňujeme teplotu vzduchu, a nie množstvo vzduchu. Pri výdychu je teplota vzduchu vyššia, preto rastúca časť krivky predstavuje výdych a nie nádych. Z takto získaného grafu vieme odčítať dĺžku trvania nádychu, výdychu a frekvenciu dýchania. Pri normálnom pokojnom dýchaní je frekvencia asi 10 18 nádychov za minútu. Pomer medzi dĺžkou nádychu a dĺžkou výdychu je 2 : 3 [1]. Hĺbka nádychu je daná objemom vzduchu dopraveného do pľúc. Prehĺbenie dýchania vedie k predĺženiu doby, počas ktorej sa vzduch nachádza v tele, ale zároveň je ho viac. Naopak, pri rýchlom dýchaní sa vzduch zdrží v tele iba krátko, ale keďže je ho menej, vychádzajúci vzduch nemusí mať výraznejšie odlišnú teplotu od predchádzajúceho prípadu. Preto graf na obr. 3 nemôžeme použiť pri skúmaní závislosti medzi amplitúdou a frekvenciou dýchania. Obr. 4 Modelovanie zmien frekvencie a hĺbky dýchania. Pri zvyšovaní frekvencie sa objem vzduchu prečerpaného v jednej perióde zmenšuje. 95
Úloha 3: Súvisia spolu amplitúda a frekvencia dýchania? Budeme potrebovať vzduchom dopoly naplnenú veľkú injekčnú striekačku a tlakový senzor. Experiment zostavíme podľa obrázka. V rytme metronómu stláčame piest striekačky a následne ho vyťahujeme. V striekačke sa mení tlak vzduchu, Predpokladáme, že ide o izotermický dej a upravíme graf tak, aby výstupom bola krivka reprezentujúca zmenu objemu vzduchu v striekačke s časom. Musíme však upozorniť, že sa dopúšťame systematickej chyby, keďže neuvažujeme o objeme hadičky spájajúcej striekačku a senzor. Na výsledok nášho kvalitatívneho experimentu to však vplyv nemá. Meranie opakujeme pri rôznych frekvenciách stláčania piestu. Následne analyzujeme získané dáta. Taktiež môžeme približne zistiť množstvo prečerpaného vzduchu za minútu. Pravdepodobne zistíme, že zvýšenie frekvencie a zníženie objemu prečerpaného vzduchu vedie približne ku konštantnému celkovému objemu prečerpanému za minútu. Úloha 4: Zistite čo je pre človeka lepšie: vysoká frekvencia alebo amplitúda dýchania. Experimentujeme s pomocou dlhej (1 m) infúznej hadičky. Študentovi uzavrieme nos a necháme ho dýchať s rôznou frekvenciou cez hadičku. Zistí, že pri zvyšovaní frekvencie pociťuje nedostatočný prísun čerstvého vzduchu. Je to zapríčinené zväčšením mŕtveho priestoru. Je to priestor, ktorý sa podieľa na výmene plynov, ale nemá vplyv na okysličovanie krvi. Pri dýchaní sa teda vzduch v ňom presúva, ale nepomáha. Aj v tele je, hoci kratší, mŕtvy priestor. Je ním hrtan, priedušnica a priedušky s ich vetvami. Jeho objem je asi 150ml [1]. Objem 1 nádychu Frekvencia dýchania / počet za minútu Minútová ventilácia Mŕtvy objem / ml za minútu Alveolárna ventilácia / ml za minútu / ml / ml za minútu 500 12 500 12 = 6000 150 12 = 1800 6000 1800 = 4200 1000 6 1000 6 = 6000 150 6 = 900 6000 900 = 5100 200 30 200 30 = 6000 150 30 = 4500 6000 4500 = 1500 Tab. 1 Fixná minútová ventilácia (objem prečerpaný ústami za minútu) dosiahnutá rôznou frekvenciou dýchania a následne prislúchajúca alveolárna minútová ventilácia (objem prečerpaný pľúcnym tkanivom za minútu efektívne využitý objem). Tlaky v hrudníku Úloha 5: Namodelujte hrudník pri dýchaní Najprv troška anatómie a fyziológie. Pri tzv. vonkajšom dýchaní dochádza k výmene plynov medzi pľúcami a okolím. Pľúca sú uložené v hermeticky uzavretom hrudníku a sú pokryté blanou popľúcnicou. Hrudník je z vnútornej strany tiež pokrytý blanou pohrudnicou. Medzi týmito blanami je virtuálna interpleurálna štrbina (5 10µm). V tejto štrbine je neustály podtlak (o 0,25 až 0,7 kpa nižší ako je atmosférický tlak), ktorý sa ešte prehĺbi pri nádychu 96
( 0,8 až 1,1 kpa). Pľúca, v ktorých je atmosférický tlak vzduchu, sa pri nádychu pasívne roztiahnu. Pri výdychu sa hrudník zmenší a a vzduch z pľúc vytlačí von. Hrudník s pľúcami si môžeme predstaviť ako súdok (PET fľaša) s pohyblivým dnom (z igelitovej tašky) a s vreckami vo vnútri (z balónikov alebo mikroténových vreciek) [3]. Vzniknú nám tri priestory (vo vreckách, mimo nich a mimo súdka), ktoré navzájom nekomunikujú. Ak zväčšíme objem súdka hrudníka (pružné dno je povytiahnuté) ostava v ňom konštantné množstvo plynov, čo sa prejaví zmenou tlaku. Vznikne podtlak. Preto sa vrecká pľúca roztiahnu, aby sa v dutine medzi nimi a súdkom hrudníkom tlak plynu čo najviac vyrovnal atmosférickému tlaku. Toto sprevádza pasívne nasatie vzduchu do sáčkov pľúc. Keď sa dno súdka hrudníka pri výdychu vráti do pôvodnej polohy, vytlačí vzduch z vrecúšok pľúc (obr. 5). Týmto modelom vieme žiakom ukázať, čo sa deje pri pneumotoraxe, ak do súdka urobíme väčšiu dieru. Obr. 5 Model pľúc: Vľavo pri výdychu, vpravo pri nadýchnutí Úloha 6: Zistite, v akej maximálnej hĺbke vie potápač plávať za pomoci šnorchelu? Po absolvovaní predchádzajúcej úlohy väčšinu žiakov napadne, že hĺbka môže byť taká veľká, aby v objeme maximálne vdýchnutého vzduchu bolo aspoň toľko čerstvého vzduchu, aby to pokrylo naše potreby. Z predchádzajúcich úloh poznáme potrebné objemy. Teda pri vdýchnutí 5 litrov vzduchu, musí byť aspoň 0,5 čistého v pľúcach. Zanedbajme difúziu a zjednodušme si to na prenos presne ohraničených objemov čistého a vydýchnutého vzduchu. Pri nádychu sa vzduch z fyziologického mŕtveho priestoru (0,15 litra) presunie do pľúc, to isté sa bude diať s objemom z trubice, ale napokon sa ešte musí dostať do pľúc aj vzduch z trubice a pol litra čistého vzduchu. Teda trubica by mala mať objem 5 (0,15 + 0,5) = 4,25 litra. Ak uvážime, že priemer šnorchelu je 2 cm, jeho maximálna dĺžka by mohla byť 13,5 m. Prečo sa teda šnorchely nevyrábajú dlhšie, ale iba cca 30 cm? Pevnosť materiálu a jeho hmotnosť by nemal byť predsa v dnešnej dobe problém. Problém je niekde inde. Vysvetlíme si to na nasledujúcich experimentoch: Budeme potrebovať infúznu hadičku dlhú asi 2 m a nádobu s vodou, v ktorej bude ponorený jeden koniec hadičky. Študentovi zapcháme nos a za úlohu dostane nadýchnuť sa z hadičky. Pri nádychu vytvorí v hadičke podtlak, čo spôsobí nárast vodného stĺpca v nej. Jeho výšku 97
odmeriame. To je približne maximálna výška vodného stĺpca, ktorý je pri potápaní nad nami a dovolí nám rozopnúť svaly hrudníka natoľko, že vytvoríme dostatočne veľký podtlak na nasatie vzduchu do pľúc. Pri experimente dbáme na to, aby sme podtlak nevytvárali zošpúlením úst, ale iba pohybmi hrudníka. Obr. 6 Výstup z merania a zapojenie experimentu pomocou sústavy CoachLabII. (rôzna hĺbka nádychu a výdychu ) Druhý spôsob je založený na výsledkoch úlohy 1, kedy sme zaznamenávali dýchanie ako periodický dej. Zo zostrojeného grafu odčítame minimálnu hodnotu tlaku, ktorú sme vytvorili v nádobe. Väčší podtlak nám náš hrudník nedovolí vytvoriť. Tento podtlak je približne 1/10 atmosférického tlaku, teda 10 4 Pa. Ak sa potápame, v hĺbke x metrov na nás zvonka pôsobí nielen atmosférický tlak, ale aj hydrostatický tlak. Práve hydrostatický tlak spôsobuje stláčanie hrudníka. Protitlak, ktorý vieme vytvoriť hrudníkom je vlastne v absolútnej hodnote rovný maximálnemu podtlaku, aký vieme vytvoriť na vzduchu. Teda podtlak, ktorý vieme vytvoriť pľúcami sa v absolútnej hodnote musí rovnať hydrostatickému tlaku. Keďže p hydr = h ρ g, dosadením hustoty vody a hodnoty g do vzťahu, získame maximálnu hĺbku ponoru, kedy ešte môžeme dýchať vzduch pod tlakom 1 atm (101,3 kpa). Je to približne jeden meter. Otázka znie, ako je možné, že potápači vedia ísť do väčších hĺbok? Používajú na to tlakové bomby (kyslíkové), na ktorých vedia meniť tlak vychádzajúceho vzduchu. Z rastúcou hĺbkou tento tlak zvyšujú tak, aby sa vyrovnal hydrostatickému tlaku. Literatúra [1] JAVORKA a kol.: Lekárska fyziológia. Martin : Osveta, 2001. Kap. 6. Fyziológia dýchacieho systému, s. 223-242, ISBN 80-8063-023-2 [2] DEMKANIN a kol.: Počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Bratislava : Knižničné a edičné centrum FMFI UK, 2006. 139 s. ISBN 80-89186-10-6 [3] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/henry.html 98