2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA. V 1.0 (napake) Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA V 1.0 (napake)... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 1

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 2

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE UVOD... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 3

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 4

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika (5 kreditnih točk) Električni tok Električno in magnetno polje Enosmerna električna vezja Theveninov in Northonov teorem Kirchoffovi zakoni Ohmov zakon R,L,C in kazalci Prehodni pojavi Polprevodniki Dioda Bipolarni tranzistorji FET Linearizacija Operacijski ojačevalniki Digitalna vezja Boolova algebra Logični nivoji in vrata Kombinacijska vezja Pomnilniki Sekvenčna vezja Programabilna logična vezja AD/DA pretvorba M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 5

PREDAVATELJ: Doc. Dr. Marko Zavrtanik koordinate:... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 6

TEME: Električno polje Magnetno polje Električni tok Elementi vezij DC analiza AC analiza Polvodniški elementi Operacijski ojačevalnik Digitalna vezja Literatura: zapiski predavatelja http://ocw.mit.edu/ocwweb/electrical-engineering-and- Computer-Science/6-002Spring-2007/CourseHome/index.htm http://ocw.mit.edu/ocwweb/electrical-engineering-and- Computer-Science/6-071JSpring- 2006/CourseHome/index.htm Vprašanja: e-mail na zgornje koordinate Izpit: pisni: predvidoma 17.04.2008 (možno 20.04.2008) ustni: nekaj dni po pisnem M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 7

OSNOVNI POJMI Enote Uporabljali bomo mednarodni sistem enot SI, ki (tako kot vsak sistem) uporablja osnovne merske enote in sestavljene merske enote. Osnovne enote VELIČINA ENOTA dolžina l meter m masa m kilogram kg čas t sekunda s temperatura T kelvin K količina snovi n mol mol jakost električnega I ampere A toka svetilnost J candela cd M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 8

Nekatere sestavljene (izvedene enote) sila delo moč napetost upornost F W P U R newton joule watt volt ohm J kgm N = 2 s kgm = Nm= 2 s 2 kgm W = 3 s 2 kgm V = 3 As 2 kgm Ω= 2 3 A s 2.... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 9

Predpone T (tera) 10 12 m (mili) 10-3 G (giga) 10 9 µ (mikro) 10-6 M (mega) 10 6 n (nano) 10-9 K (kilo) 10 3 p (piko) 10-12 f (femto) 10-15 a (ato) 10-18 Pisava enačb 1.) Veličinske enačbe Pisemo samo veličine in predpostavljamo da enote poznamo. skalarno s = vt ali vektorsko s = vt 2.) Dimenzijske enačbe Pišemo samo enote. Pogosto jih dodamo veličinskim enačbam. [ ] [ ] 1C = 1 As ali pa C = As 3.) Kombinirane enačbe Uporabljamo, ko neko veličino tudi kvantitativno poznamo. I = 5 A ali pa I = 5[ A] M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 10

Razdelitev snovi: 3 ali manj valenčni PREVODNIKI dobro prevajajo tok elektroni 5 ali več valenčnih IZOLATORJI slabo prevajajo tok elektronov POLPREVODNIKI nekje vmes 4 valenčni elektroni IZOLATORJ PREVODNIKI POLPREVODNIKI M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 11

Elektrina Nastopa kot večkratnik osnovnega naboja (naboja elektrona oziroma protona) e = 1.6 10 19 [ As] Uporabljali bomo Točkasto elektrino Q [ C] = [ As] Premo elektrino q C As m = m Ploskovno elektrino σ C As m 2 = m 2 Prostorsko elektrino ρ C As m 3 = m 3 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 12

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE STATIČNO ELEKTRIČNO POLJE... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 13

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 14

STATIČNO ELEKTRIČNO POLJE Statično električno polje je prostor v katerem na elektrine delujejo statične sile. Q 1 [As] Q 2 Naelektreno telo [As] Q 3 F Q E F = QE Q 4 Električna sila Naboj Jakost električnega polja M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 15

Coulombov zakon: Električno nabita telesa se med seboj privlačijo ali pa odbijajo s silo, ki je sorazmerna z nabojem ter obratnosorazmerna s kvadratom razdalje. E = F Q enote N kgm V = = 2 C s As m N kg kgm ms As 2 =... V = 2 3 Jakost električnega polja ima smer, zato jo ponazarjamo z vektorjem. E = 1 E + 1 E + 1 E x x y y z z z y x M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 16

Ker si električno polje težko predstavljamo, uvedemo silnice (Michael Faraday, 1791-11867) Silnica je namišljena črta, katere smer je v vsaki točki enaka smeri jakosti električnega polja (smeri sile na elektrino, ki se nahaja v polju). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 17

Gostota električnega polja (pretoka) D je z jakostjo električnega polja E povezana prelo dielektričnosti ε materiala v katerem polje obravnavamo. Električno polje (sila) Gostota el. polja (elektrina) D = ε E povezano z učinkom povezana z vzrokom Enote: Gostota ele. polja Dielektričnost As 2 m As Vm ε 0 Dielektričnost snovi izražamo kot produkt dielektričnosti praznega prostora in relativne dielektričnosti 8.8543 10 12 1 9 DdA A ε = εε A s As Vm 4π 9 10 Vm Gaussov stavek: Integral gostote električnega pretoka po zaključeni ploskvi je enak elektrini, ki jo ploskev oklepa r = 0 Q M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 18

ELEKTRIČNI POTENCIAL Električni potencial V določimo iz potencialne energije W, ki jo pridobi naboj q, ko v električnem polju prepotuje pot s. p2 p1 W = Fds = Q Eds V p1 p1 p1 = p1 Eds s' s p 2 E p 1 Električni potencial ponazarjamo z ekvipotencialnimi linijami oziroma ploskvami. (povezujejo točke z enakim potencialom) Električno polje je konzervativno. s Eds = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 19

Nekateri primeri: 1.) krogelna (točkasta) elektrina r Q D = 1r E = 1 Q 4π r Q 2.) valjna (prema) elektrina r 2 4πε r q E = 1r 2 πε r q D = 1r 2 π r 2 A 2 DdA = D4π r = Q Q q σ = = 2πrl 2πr σ = D na površini 3.) ploskovna elektrina E = + σ - σ 1 n U = σ ε Ed D = σ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 20

KAPACITIVNOST Kapacitivnost C električnega sistema podaja sposobnost shranjevana naboja pri dani napetosti. C Q U As = V = [ F ] Farad Farad je velika enota zato se v praksi uporablja µf, nf... Napravo za shranjevanje naboja imenujemo kondenzator. Npr.: Ploščati kondenzator + σ d - σ A C = Q U D Q U = Ed = d = d ε Aε A C = ε d M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 21

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 22

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE MAGNETNO POLJE... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 23

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 24

F Q v B STATIČNO MAGNETNO POLJE Statično magnetno polje je prostor v katerem na premikajoče se elektrine delujejo magnetne sile. F v ϕ F = Qv B B magnetna sila naboj hitrost elektrine gostota magnetnega polja Magnetna sila je pravokotna na ravnino, ki jo tvorita vektor magnetnega polja in vektor hitrosti. (glej naslednjo stran) Enota: Vs 2 = m TESLA [ T ] Magnetno polje zaznamo v okolici magnetnih snovi ali pa v bližini električnih vodnikov, po katerih teče tok. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 25

Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij j:: Vektorski produkt Vektorski produkt vektorja a in vektorja b je vektor c z dolžino absinϕ in smerjo pravokotno na a in b tako, da z njimi tvori desnosučni sistem. c a ϕ b a b= 1c a b sinϕ Desnosučni sistem: 1. Formalno: Opazovalec, ki se nahaja na vrhu vektorja c, vidi najkrajšo pot vektorja a proti b v nasprotni smeri urinega kazalca. 2. Neformalno: Če gre a proti b kaže desni vijak smer vektorja c M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 26

Gostota magnetnega polja (pretoka) B je z jakostjo magnetnega polja H povezana prelo permeabilnosti µ materijala v katerem polje obravnavamo. Magnetno polje prostoru Gostota m. polja snovi B = µ H v praznem učinek Enote: Jakost mag. polja Permeabilnost A m Vs Am Dielektričnost snovi izražamo kot produkt dielektričnosti praznega prostora in relativne dielektričnosti µ = µµ r 0 µ π 7 0 = 4 10 Vs Am Magnetni Gaussov stavek: Integral gostote magnetnega pretoka po zaključeni ploskvi je enak nič. Izvor in ponor magnetnega polja sta neločljiva. A BdA = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 27

Magnetno polje v okolici električnega vodnika določa Biot-Savart-jev zakon I ds α ρ r T dh Prispevek k jakosti magnetnega polja dh v točki T na razdalji ρ, ki ga prispeva tokovni element ds je enak: dh = I ds ρ 3 4π ρ Če smeri poznamo lahko računamo tudi skalarno: ds ρ = ds ρ sinα dh = I sinα ds 2 4π ρ Prispevek celotnega vodnika izračunamo z integracijo po vodniku: H I ds ρ = 3 ρ 4π s M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 28

Nekateri primeri: 1.) premi vodnik T H = r I 2 I π r ds 2.) os krožnega ovoja I. ρ r z x dh 2 dh 1 dh H = 2 I r 3 2 ρ 3.) os tuljave I. α 1 x r z l α 2 H NI = 2l ( sinα sinα ) 1 2 a.) center dolge tuljave α = 90 α = 90 o 1 2 H = NI l b.) rob dolge tuljave α = 90 α = 0 o 1 2 NI H = 2l o o M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 29

Sila na vodnik v magnetnem polju Imejmo vodnik z presekom A in dolžino l in gostoto nosilcev električnega toka n. F Q v a l Na vsako elektrino deluje sila: F = Qv B Vseh elektrin je: Celotna sila je: Ker velja: Sledi: N = nal F = NQv B = nalqv B I = nqva F = Il B Skalarno: F = IlBsinθ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 30

Kaj pa če je prevodnik zvit? l b B ds a df = I ds B b F = I ds B a Integral inkrementalnih odsekov vodnika je enak vektorju ki se rasteza med točko vstopa vodnika v polje in točko izstopa. ' F = Il B Kakšna je sila na zanko? ds F = 0 l ' = = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 31

Sila med dvema vodnikoma H 2 I 1 I 2 F 1 F 2 d H 1 Polje, ki ga vodnik 1 povzroča na mestu kjer se nahaja vodnik 2 je: H Na vodnik 2 zato deluje sila: I µ I = B = 2π d 2π d 1 1 1 1 F = Il B 2 2 Ker je geometrija otogonalna pisemo skalarno: F2 = I2 lb µ I II 2 = = µ 2 2π d 2π d 1 1 2 F I l l Velja tudi obratno; sila na vodnik 1 ki jo povzroča vodnik 2 je: µ I II 1 1 2π d 2π d 2 1 2 F = Il = µ l I I = =µ 2 π d 1 2 F1 F2 l Definicija Ampera F = 210 i 7 N H 2 I 1 I 2 F 1 F 2 d H 1 Če tok teče v isto smer je sila privlačna, če v nasprotno je sila odbijajoča. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 32

I ds Amperov zakon Bds = µ I s Integral gostote magnetnega polja po kakršni koli zaključeni poti je enak produktu permeabilnosti in toka, ki ga pot objema. Magnetni pretok B α 1 A A Gostoto magnetnega polja, ki teče skozi ploskev A imenujemo magnetni pretok ali flux. Φ = Bi A (skalarni produkt) V splošnem: Če so razmete homogene: Φ= BAcosα Če so rezmere homogene in ortogonalne: Φ = BA Φ= BdA A M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 33

Indukcija V sklenjeni prevodni zanki se inducira napetost, ki je sorazmerna z negativno časovno spremembo magnetnega pretoka skozi zanko. U i dφ = dt Če je zank več: dφ1 dφ2 dφ3 dφn dψ Ui = + + +... + dt dt dt dt = dt Ψ=Φ +Φ +Φ... +Φ magnetni sklop 1 2 3 Če je magnetni pretok skozi vse zanke enak: U i n dφ = N dt Kdaj pride do indukcije: npr.: dφ d d Ui = = BdA BA dt dt = dt A ( cosα ) 1. sprememba gostote magnetnega polja 2. sprememba površine zanke 3. sprememba kota med smerjo magnetnega polja in smerjo zanke 4. kombinacija M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 34

Induktivnost Induktivnost L povezuje inducirano napetost s tokom ki povzroči spremembo magnetnega polja di Φ Vs Ui = L, L=, [ H] Henry dt I = A Npr: Induktivnost tuljave B NI = µ l I Če je tuljava tesno navita in dolga velja: NIA Φ= BA = µ l sledi: NΦ µ L = = I l 2 N A A N l M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 35

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTRIČNI TOK... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 36

ELEKTRIČNI TOK Imejmo zaključeno ploskev A v kateri imamo elektrino Q. Če se je količina elektrine znotraj ploskve v danem času povečala ali zmanšala je skozi stene stekel električni tok I. A Q α I I Q = t dq = dt Enota: Amere [ A] = [ As] [ s] Vzemimo manjšo ploskev α. Naboj ki preide skozi to ploskev v času dt zapišemo kot. Q n v α dq 1 α = s=v dt Q nα vdt i dq je naboj, ki je pretekel v časovnem obdobju dt ker so se elektrine Q z gostoto n premikale s hitrostjo v skozi ploskev α. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 37

Sledi: Oziroma: Kdaj teče tok? dq I = = nαqv i dt I α = J, J = nq v, A 2 i m kjer je J gostota električnega toka. Tok teče, če na elektrine delujejo sile! npr: V področju z električnim poljem na elektrine deluje električna sila, ki se izenači z mehansko silo. QE = ma, a = QE m V praznem prostoru je gibanje elektrine enakomerno pospešeno, v snovi (npr.: električni vodnik) pa se hitrost zaradi trkov s kristalno mrežo ustali pri konstantni vrednosti. Qτ vp = E = be, b= Qτ m m kjer je b mobilnost. Iz J = nqv sledi: J = 2 nq τ E m oziroma: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 38

Ohmov zakon v diferencialni obliki J = σ E kjer je σ specifična električna prevodnost Enota: Sm A 1 = = m Vm Ωm Obratna vrednost specifične električne prevodnosti je ρ specifična električna upornost 1 Vm ρ = [ Ω m] = σ A Mi bomo ρ in σ obravnavali kot skalar. V splošnem pa sta tenzorja. J = σ E + σ E + σ E x xx x xy y xz z J = σ E + σ E + σ E y yx x yy y yz z J = σ E + σ E + σ E z zx x zy y zz z Ohmov zakon v splošnem velja za neko snov. Poglejmo kako obravnavamo nek natančno določen kos te snovi. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 39

+ U A - J l J Velja: = σ E Električno polje podaja priključena napetost: l l J U = Edl = dl σ 0 Ker je prevodnik homogen velja: o I I l J = U = dl I A = σ σa l 0 A Sledi: Ohmov zakon v integralni obliki U = IR kjer je R upornost elementa ozirma G prevodnost elementa l U = IR R= [ Ω] σ A 1 A 1 I = GU G = = Sm = = mho R ρl Ω [ ] [ ] M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 40

Obravnavano snov (prevodnik...) lahko v električnem smislu nadomestili s koncentriranim elementom. npr.: Če nas zanima zgolj električno obnašanje svetilke jo lahko nadomestimo z: + U _ I koncentriranim elementom, ki poenostavljeno ponazori dogajanje. Koncentrirani element je: linearen vhod izhod () () () () x t y t 1 1 x t y t 2 2 () () vhod x t = k x () t + k x () t 1 1 2 2 izhod y t = k y () t + k y () t 1 1 2 2 koncentriran (njegove fizične lastnosti limitirajo proti 0) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 41

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 42

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEMENTI VEZIJ... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 43

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 44

1. Upornost 2. Kapacitivnost 3. Induktivnost 4. Generatorji ELEMENTI VEZIJ + I + I U + _ I I U U U + _ 5. Veja (Del vezja z dvemi priključki) 6. Vozlišče (Spoj večih vej) 7. Zanka (Zaključen spoj večih vej) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 45

ELEMENTI ENOSMERNIH VEZIJ + 1.) zaporedna I Upornost U U = IR Vezave: _ R 1 R 2 R n _ + + + U 1 U 2 U n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim uporom R: R= R + R + + R 1 2 n 2.) vsporedna R 1 I 1 I 2 R 2 Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim uporom R: 1 1 1 1 = + + + R R1 R2 R n I n R n U npr: dva upora = R R R 1 2 R 1+ R 2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 46

Napetostni generator Idealni napetostni generator je naprava, ki daje konstabtno napetost neodvisno od obremenitve, če je le tok skozi generator končen. I g + U U g _ U g I Napetost je neodvisna od bremena zato je notranja upornost nična. Napetost realnega napetostnega generatorja z naraščajočim tokom upada. I g + _ R g U g + U _ U U g Napetost je odvisna od bremena zato notranja upornost ni nična vendar še vedno majhna ((1-100)µΩ). U = U I R g g g I M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 47

Tokovni generator Idealni tokovni generator je naprava, ki daje konstantni tok neodvisno od obremenitve, če je le napetost na generatorju končna. I g I g + U I I g _ Tok je neodvisen od bremena zato je notranja upornost tokovnega generatorja neskončna. Tok realnega tokovnega generatorja z naraščajočo napetostjo pada. I g I + I I g R g _ U Tok je odvisen od bremena zato notranja upornost ni neskončna vendar še vedno velika ((10 9-10 12 )Ω). I = I g U R I g g U U M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 48

ELEMENTI IZMENIČNIH VEZIJ Kondenzator U + _ I Q = CU Za enosmerno napetost predstavlja kondenzator odprte sponke. Na kondenzaturju se vskladišči naboj, tok pa ne teče. Sposobnost shranjevanja naboja na opiše kapacitivnost C. Če na kondenzator priključimo časovno spremenljivo napetost steče tok: du() t it () = C dt pri čemer z u(t) in i(t) označimo časovno spremenljivo napetost ozizoma tok. Hitreje kot se napetost spreminja manjša je `upornost` kondenzatorja. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 49

1.)Zaporedna Vezave: C 1 C 2 C n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim nadomestnim kondenzatorjem. U = U + U + + U 2.)Vsporedna U 1 U 2 U n 1 2 1 2 Q = Q = = Q = Q Q Q Q Q = + + + C C C C 1 2 1 1 1 1 = + + + C C1 C2 C n n n n C 1 C 2 C n Q 1 Q 2 Q n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim nadomestnim kondenzatorjem. Q= Q1+ Q2 + + Qn U1 = U2 = = Un = U CU = CU + CU + + CU 1 1 1 C = C + C + + C 1 2 n M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 50

Induktivnost + I U _ Φ = LI m Za enosmerno napetost predstavlja induktivnost kratek stik. Na induktivnosti ne pride do padca napetosti. Če na induktivnost priključimo časovno spremenljivo napetost steče tok: ut () = di() t L dt pri čemer z u(t) in i(t) označimo časovno spremenljivo napetost ozizoma tok. Hitreje kot se napetost spreminja večja je `upornost` induktivnosti. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 51

1.)Zaporedna Vezave: u = u + u + + u 1 2 i= i = i = = i 1 2 L = L + L + + L 1 2 n n n 2.)Vsporedna u = u = u = = u 1 2 i= i + i + + i 1 2 1 1 1 1 = + + + L L1 L2 L n n n M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 52

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ANALIZA ENOSMERNIH VEZIJ... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 53

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 54

ANALIZA ENOSMERNIH VEZIJ 1. KIRCHHOFFOV ZAKON (1KZ) I 3 I 4 I 2 I n I 1 Vsota vseh tokov, ki pritekajo v poljubno vozlišče je enaka nič. n npr.: i= 1 I i = 0 I1+ I2 I3 = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 55

2. KIRCHHOFFOV ZAKON (2KZ) Vsota vseh napetosti v poljubni zanki poljubnega vezja je enaka nič. n npr.: i= 1 U i = 0 U 2 U _ 3 + + _ + + U 1 U 4 U1 U2 U3 U4 = 0 lahko bi napisali tudi U1+ U2 + U3+ U4 = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 56

Strategija reševanja po Kirchhoffovih zakonih Imejmo vezje, ki ima: n- vozlišč m-vej m-št.vej je število neznank, saj hočemo v vsaki veji poznati ali tok ali napetost 1.) Nariši shemo vezja in natančno označi vse neznane tokove in napetosti! (Ni pomembno kako označimo, važno je da se kasneje označb držimo.) 2.) Po 1KZ napišemo enačbe za vsa vozlišča, ki dajo relacije s tokovi, ki ne nastopajo v prejšnjih enačbah. Takšnih enačb je: n-1 3.) Po 2KZ zapišemo toliko zančnih enačb kot jih potrebujemo za rešitev sistema Ker imamo m neznank, po 1KZ pa smo napisali n-1 enačb, potrebujemo še: m-(n-1) npr: n=2 (število vozlišč) m=3 (število vej) po 1KZ-> n-1=1 enačba po2kz -> m-(n-1)=2 enačbi M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 57

npr.: Reši! I 2 I 1 _ I 3 U 1 _ + _ + U 2 + + _ R 2 + _ R 3 R 1 1.) Označi vse neznane tokove in napetosti 2.) Enačbe po 1KZ n-1=1, po 2KZ m-(n-1)=2 I + I I = 1 2 3 0 U I R I R = 2 1 2 3 3 0 U I R + U + I R = 1 1 1 2 2 1 0 3.) Rešimo sistem enačb! M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 58

METODA VOZLIŠČNIH POTENCIALOV Ugotavljamo potencial vozlišč vezja proti nekemu referenčnemu potencialu. Splošna navodila: izberi referenčno vozlišče (običajno zemlja), označi preostalih n-1 z potenciali, zapiši 1KZ za označena vozlišča, reši sistem n-1 enačb. Direkten zapis enačbe za posamezno vozlišče: prvi člen je produkt potenciala vozlišča in lastne prevodnosti vozlišča (vsota vseh prevodnosti ki pridejo v vozlišče), odštejemo produkt potenciala sosednjega vozlišča in medsebojne prevodnosti (če je sosedov več postopek ponavljamo), prištejemo (ce generator potencial dviga) oziroma odštejemo (če potencial spušča) produkt napetosti generatorja in prevodnosti veje. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 59

METODA ZANČNIH TOKOV Določamo vrednost zančnih tokov. Splošna navodila: označi m-(n-1) neodvisnih zančnih tokov, zapiši 2KZ za označene zanke, reši sistem m-(n-1) enačb. Direkten zapis enačbe za posamezno zanko: prvi člen je produkt zančnega toka in vsote vseh upornosti v zanki, drugi člen je produkt zančnega toka sosednje zanke ter upornosti veje ki je zankam skupna (odštejemo če sta smeri nasprotni (praviloma) ter prištejemo če sta smeri enaki (izjemoma)), izenačimo z napetostjo vira ki se nahaja v zanki (+ če zančnemu toku pomaga in če mu nasprotuje). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 60

THEVENINOV TEOREM Vsako linearno vezje lahko s stališča razmer, ki vladajo na neki opazovani veji nadomestimo z enim samim napetostnim generatorjem ter serijsko upornostjo. Pri čemer velja: Theveninov ekvivalentni generator napetosti daje napetost odprtih sponk veje ki nas zanima. Theveninova serijska upornost je upornost preostalega vezja potem ko izključimo vse neodvisne generatorje. A R g A vezje U o B B Kaj pomeni izključiti generatorje? + _ U g I g Napetostni generator gre v kratek stik (ker nima notranje upornosti). Tokovni generator gre v odprte sponke (ker ima neskončno notranjo upornost). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 61

NORTHONOV TEOREM Vsako linearno vezje lahko s stališča razmer, ki vladajo na neki opazovani veji nadomestimo z enim samim idealnim tokovnim generatorjem ter paralelno upornostjo. Pri čemer velja: Northonov ekvivalentni generator napetosti daje tok kratkega stika veje ki nas zanima. Theveninova serijska upornost je upornost preostalega vezja potem ko izključimo vse neodvisne generatorje. A A vezje I o R g B B M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 62

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE VEZJA Z REAKTIVNIMI ELEMENTI... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 63

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 64

TRANZIENTNA ANALIZA (analiza RLC vezij v časovni domeni) Omejili se bomo na vezja prvega reda, v katerih nastopa samo en reaktivni (L,C) element. Rešitve bomo iskali za vezja, v katerih nastopajo enosmerni tokovni oziroma napetostni generatorji ter stikala. U g I g RC RL Tak sistem opisuje navadna diferencialna enačba prvega reda. navadna: ker v njej nastopajo zgolj navadni odvodi in ne parcialni prvega reda: kej v njej nastopa zgolj prvi odvod M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 65

Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: navadna diferencialna enačba prvega reda ( ) dx t a1 + a2x t = f t dt () () f(t)je funkcija vzbujanja, x(t) bo v našem primeru u(t) ali i(t), a2/a1 pa je inverzija parametra τ ki ga imenujemo časovna konstanta. REŠEVANJE: 1.) Homogena rešitev: Homogeno rešitev poiščemo tako, da izklopimo vzbujanje f(t)=0 dx t () ( ) () () () a1 + a2x t = f t / a1, f t = 0 dt dx() t 1 a2 1 + xt () = 0 = dt τ a1 τ dx 1 = x dt τ dx 1 = dt x τ 1 ln x+ k = t+ k e τ xt t = ke τ 2.) Konstanto k določimo iz robnih pogojev npr: poznamo vrednost pri npr t=0, sledi 0 xt ( = 0 ) = X0, ke = X0, k= X0 3.) zapišemo rešitev () = 0 x t t X e τ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 66

Zapišimo enačbe za kapacitivnost in induktivnost: 1.) C u(t) R i(t) C ( ) = ( ) + ( ) u t i t R u t upoštevamo () du C () c i t = C dt () t du () c u t = RC + uc t dt () t () t duc 1 1 + uc t = u t dt RC RC () () 2.) L () = () + ( ) u t i t R u t upoštevamo L () = () () di t ul t L dt di t u() t = i() t R+ L dt u(t) R i(t) L () di t R R + i t = dt L L () u() t M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 67

Zgoraj zapisane enačbe veljajo za poljubno vzbujevalno funkcijo. Ponavadi se iskaže, da je reševanje že pri vezjih prvega reda dokaj zapleteno (en reaktivni element). Tovrstna vezja zato raje računamo v IZMENIČNEM STACIONARNEM STANJU (naslednje poglavje) Mi bomo vezja reševali zgolj za stopničaste funkcije (enosmerni generatorji in stikala) u U t u = 0 t 0 u = U t > 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 68

POLNJENJE KONDENZATORJA + _ U R C Generator v času t=o priklopimo na RC vezje. Zanima nas kako se spreminja napetost in tok na kondenzatorju. i(t) duc U = ir+ uc i= C dt duc U = RC + uc dt dt duc =, RC = τ RC U u C t = ln ( U uc ) + K τ Konstanto določimo iz robnih pogojev: t = 0 u = 0 0= lnu + K K = lnu Sledi: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 69

t = ln ( U uc ) + lnu τ t U uc uc = ln = ln 1 τ U U e t τ u = 1 U C uc = U 1 e t τ i C U u U e R R C = = t τ i(t) U/R u(t) U t t M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 70

PRAZNJENJE KONDENZATORJA R C + _ U Kondenzator je nabit na napetost U. Ob času t=0 stikalo sklenemo in kondenzator se sprazni preko upora R. i(t) duc du uc = ir= RC i= C dt dt duc U = RC + uc dt dt duc =, RC = τ RC u C t = ln uc + K τ Konstanto določimo iz robnih pogojev: t = 0 u = U 0= lnu + K K = lnu Sledi: C C M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 71

t = ln uc + lnu τ e t τ = u C U t t τ C τ uc = Ue i = i = Ie u R u(t) i(t) t t Podobne enačbe lahko za pišemo tudi za induktivnost. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 72

ANALIZA IZMENIČNIH VEZIJ (v izmeničnem stacionarnem stanju) Opravka bomo imeli z velčinami, ki se s časom spreminjajo. X Veličine so lahko periodične ali pa aperiodične. Periodičnim veličinam se vrednost vsako periodo ponovi. t f () t = f ( t+ T) T perioda M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 73

Periodičnim signalom lahko določimo: 1.) povprečno vrednost T 1 1 I p = i () t dt U = u () t dt T p T 0 0 T 2.) srednjo kvadratično (RMS ali efektivno) vrednost T T 2 2 ef T 0 0 1 1 Ief = i () t dt U = u () t dt T V elektrotehniki so harmonske veličine posebnega pomena. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 74

Poljubno periodično funkcijo se da zapisati z Fourier-jevo trigonometrično vrsto. a f t a n t b n t 2 ( n 1 n 1 ) 0 () = + cos( ω ) + sin ( ω ) n= 1 1 1 2 an = f () t cos( nω1t) dt n= 0,1, 2,... T 1 1 t + T t 1 t + T 1 1 2 bn = f () t sin ( nω1t) dt n= 0,1, 2,... T t 1 Če poznamo odgovor sistema na harmonske signale lahko izračunamo odgovor na poljubno funkcijo. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 75

Trigonometrične funkcije so funkcije kota, ki jih s pomočjo kotne hitrosti ω lahko pretvorimo v funkcije časa. π/2 π α 2 α 1 0 2π α 1 =ωt 1 ωt α 2 =ωt 2 3π/2 Splošno harmonsko funkcijo v elektrotehniki zapisemo kot: ( ) = sin ( ω + φ ) xt A t kjer je A amplituda in φ faza A φ ωt M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 76

Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: IInttegrral lii in i odvodii harrmonsske ffunkcci ije.. y = sin x y = cos x dy dy = cos x = sin x dx dx sin xdx = cos x + k cos xdx = sin x + k Povprečna vrednost harmonskih signalov: () i t = Isinωt 2π 1 1 2π IP = I( sinωt) dωt ( cosωt) 0 0 T = = T 0 Efektivna vrednost harmonskih signalov: i t = Isinωt () 2π 1 2 2 Irms = I ( sin ωt) d t 2π 0 ω ( ) 2 1 1 sin ax dx = x sin 2ax 2 4a I I rms rms 2 2π 2 I ωt 1 I 2π = sin 2ωt = 2π 2 4 2π 2 I = 2 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 77

Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: komplekssna algebrra Številčnemu sistemu dodamo nov element j za katerega velja: 2 j = 1 j = 1 Kompleksno število v splošnem zapišemo kot: A= a+ jb a = R A, b=i A Ker sta a in b realni števili lahko kompleksna števila predstavimo v kompleksni ravnini. I jb θ r a R Kompleksno število najdemo tudi če podamo razdaljo od izhodišča in kot od realne osi. 2 2 b r = a + b θ =arctg a Na tak način lahko kompleksno število zapišemo v polarni obliki. j A = a+ jb= re θ Pretvorba iz polarne oblike v navadno: a b = rcosθ = rsinθ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 78

Vsakemu kompleksnemu številu lahko določimo konjugirano kompleksno vrednost tak da velja: R A =RA I A = IA A = a+ jb A = a jb Eulerjeva enakost: I j 1 1 sinθ θ cosθ R 1 j e jθ j = cosθ + jsinθ Pri čemer velja e θ = 1 e cosθ = e cosθ = jθ jθ + e 2 e 2 jθ jθ Eulerjeva enakost omogoča, da harmonske veličine zapišemo v kompleksni obliki. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 79

KAZALCI Oglejmo si realni del kompleksnega števila zapisanega v polarni obliki: ( ω ϕ ω ϕ ) ( ω ϕ) ( ωt+ ϕ) ( ) j R Ae Acos t jsin t =R + + + = Acos t+ Kot vidimo lahko generalizirano harmonsko veličino zapišemo kot realni del kompleksnega vektorja! ( ω ϕ) ( ω + ϕ) ( ω ) ( ϕ) j t j t j Acos t + =R Ae =R Ae e j t Če delamo pri določeni frekvenci lahko opustimo e ω. Harmonsko veličino lahko tako zapišemo na dva načina: 1.) V časovni domeni: () = cos( ω + ϕ ) v t A t 2.) V frekvenčni domeni j V ( jω ) = Ae ϕ KAZALEC je kompleksna številka izražena v polarni obliki in sestavljena iz AMPLITUDE in FAZNEGA KOTA za katerega je harmonični signal zamaknjen od referenčnega signala. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 80

UPOR KAPACITIVNOST IN INDUKTIVNOST V IZMENIČNIH VEZJIH Posamezni element bomo vzbujali z harmonskim tokom (napetostjo) in gledali odziv. Določili bomo kazalce napetosti, toka in impedanco. 1.) UPOR Osnovna enačba: ( ) = ( ) u t i t R Skozi upor naj teče sinusni tok: ( ) = sin ( ω ) i t I t m Sledi: () = sin ( ω ) = sin ( ω ) u t RI t U t m m π/2 u(t) U m π ω I m 0 2π i(t) ωt 3π/2 Napettosstt in i ttok sstta v ffazi i ((ffazni i kott jje 0)).. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 81

Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) u t = U t V j = Ue U U i() t = sin ( ωt) I( jω) = e R R Z( jω ) = R Impedanca upora je realna. Tok in napetost na uporu sta v fazi. j0 j0 I R R M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 82

2.) INDUKTIVNOST Osnovna enačba: ( ) di t u() t = L dt Skozi induktivnost naj teče sinusni tok: ( ) = sin ( ω ) i t I t m Sledi: () sin ( ω ) di t d t u() t = L = LI = ILω cos t dt dt () = cos( ω ) = sin ( ω + π ) u t U t U t Napetost na induktivnosti za 90 o prehiteva tok. 2 ( ω ) π/2 u(t) U m π ω I m 0 2π i(t) ωt 3π/2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 83

Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) i t = I t I j = Ie π u() t = Ucos ωt+ V( jω) = Ue 2 jπ 2 IωLe Z ( jω) = = ωle j0 Ie jπ 2 Iz e = cosπ + jsin π = j 2 2 sledi: Z jω = jωl ( ) jπ 2 Dobili smo kompleksno od frekvence odvisno impedanco. I jωl j0 π j 2 R Manjša kot je frekvenca, manjša je impedanca. Induktivnost dobro prevaja nizke frekvence. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 84

3.) KAPACITIVNOST Osnovna enačba: ( ) du t i() t = C dt Kapacitivnost vzbujajmo s sinusno napetostjo: ( ) = sin ( ω ) u t U t Sledi: () sin ( ω ) du t d t i() t = C = CC = CUω cos t dt dt () = cos( ω ) = sin ( ω + π ) i t I t I t Tok na kapacitivnosti za 90 o prehiteva napetost. 2 ( ω ) π/2 i(t) π U I ω 0 u(t) ωt 3π/2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 85

Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) i t = I t I j = Ie π u() t = Ucos ωt V ( jω) = Ue 2 ( ω) jπ 2 UωLe 1 Z j = = e j0 UωCe ωc j0 jπ 2 π j 2 Iz e jπ 1 2 = j = sledi: j Z jω ( ) 1 = jωc Dobili smo kompleksno od frekvence odvisno impedanco. I 1/jωC R Večja kot je frekvenca, manjša je impedanca. Kapacitivnost dobro prevaja visoke frekvence. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 86

IMPEDANCA (povzetek) je razmerje med kompleksno napetosjo V(jω) in kompleksnim tokom I(jω). Za osnovne elemente velja: jωl induktivnost V( jω ) Z( jω ) = = R upor I( jω ) 1 kapacitivnost jωc I jωl R R 1/jωC M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 87

Imedanca je lahko 4.) realna (R) 5.) imaginarna (L,C) 6.) kompleksna (v splošnem) V splošnem je impedanca sestavljena iz realnega in imaginarnega dela: Z = R+ jx kjer je R-rezistivni, X pa reaktivni del. Imedanco lahko zapišemo tudi v polarni obliki: Z = j z Ze θ kjer je: 2 2 Z = R + X θ z = arctg R X Obratno velja: R X = Z = Z cosθ z sinθ z M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 88

VEZAVE: 2.) zaporedna Z 1 Z 2 Z n _ + + + U 1 U 2 U n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z eno samo nadomestno impedanco Z: Z = Z + Z + + Z 1 2 n 2.) vsporedna Z 1 I 1 I 2 Z 2 Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z eno samo nadomestno impedanco Z: 1 1 1 1 = + + + Z Z1 Z2 Z n I n Z n U REŠEVANJE VEZIJ: Harmonskim izvorom pripišemo kazalce, ostalim elementom pa impedance. Vezje rešimo z uporabo Kirchhoffovih zakonov Rezultate spremenimo iz kazalčne oblike (frekvenčni prostor) nazaj v časovni prostor. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 89

PRENOSNE FUNKCIJE Če v vezju uporabimo realtivne elemente (L,C) postanejo frekvenčno odvisna. 1 ZC = ω ZC jωc Z = jωl ω Z C Obnašanje sistema opišemo s prenosno funkcijo H(ω), ki pove, kako se bo sistem odzval na harmonski signal poljubne frekvence. Imejmo poljuben sistem: C I 1 (jω) I 2 (jω) U 1 (jω) R/L/C Z B U 2 (jω) Prenosne funkcije so definirane kot razmerje med kazalcem na izhodu in kazalcem na vhodu. Imamo 4 možnosti: ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) U j I j HU ( jω) = H ( jω) = U j I j 2 2 I 1 1 2 2 Y 1 1 ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) U j I j HZ ( jω) = H ( jω) = I j U j M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 90

NIZKO PREPUSTNI FILTER U 1 (jω) R C U 2 (jω) Izračunajmo prenosno funkcijo: ( jω ) ( jω ) U2 HU ( jω ) = U1 1 U1 1 U2 = I1 = jωc 1 R + jωc j ω C U2 jωc 1 = U1 1 + jωrc jωc U 1 = = + H 2 U 1 1 j ω RC Vidimo da je pri ω=1 -> H=1, Pri naraščajoči frekvenci pa začne člen ωrc naraščati, H pa upadati. Zapišimo prenosno funkcijo v polarni obliki: A= a+ jb= re jθ 2 r = a + b 2, θ = arctan b a M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 91

H Oziroma: ( jω ) 1 1e = = 1+ jωrc 1 + 1 H( jω ) = e 2 2 1 + ( ωrc) j0 ( ωrc) ( ωrc ) ( ωrc ) 2 2 j arctan 1 j arctan H j H j e φ ω ( ) ( ) j ( j ) ω = ω 1 o e ( ) kjer je: H jω amplituda (ojačanje) φ ( jω ) faza V primeru nizkoprepustnega filtra je : 1 1 1 H( jω) = = ω 2 2 0 = 1+ ( ωrc) RC 1+ ω ω 0 φ( jω) = arctan ( ωrc) = arctan ω ω 0 Pri ω=ω 0 postane vrednost prenosne funkcije H( jω ) = 1 2 ω=ω 0 imenujemo mejna frekvenca. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 92

Amplitudo (ojačanje) pogosto izražamo v logaritemski skali. ( ω) ( ω) ( ) [ ] H j = 20log H j db decibell db Pri ω=ω 0 je amplituda: ( ) H jω = db 0 3 db Potek amplitude ponazarjamo v Bode-jevem diagramu (pri R=10kΩ in C=47pF) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 93

VISOKO PREPUSTNI FILTER C U 1 (jω) R U 2 (jω) Prenosna funkcija: H U ( jω ) 2 1 ( jω ) ( jω ) 1 U2 = I1R= R U U 2 1 U = U U 1 R + j ω C jωrc = H = 1 + jωrc Vidimo da je pri ω=0 -> H=0, Pri naraščajoči frekvenci pa začne H naraščati. Zapišimo prenosno funkcijo v polarni obliki:-> M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 94

H ( jω ) 1ωRC = = 1+ jωrc ωrc H( jω ) = e 2 2 1 + ( ωrc) 1 ωrce ( ωrc) jπ 2 ( ωrc ) ( ωrc ) 2 2 j arctan 1 + π j arctan 2 e 1 o Oziroma: j ( j ) ( ω) = ( ω) H j H j e φ ω kjer je: H ( jω) ω RC 0 = = ω 2 2 0 = ( ωrc) ω ω 1+ 1+ ω ω 0 π π φ( jω) = arctan ( ωrc) = arctan ω 2 2 ω 0 1 RC (pri R=10kΩ in C=47pF) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 95

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 96

Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE POLVODNIŠKI ELEMENTI... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: +386 1 477 3654 Fax: +386 1 477 3166 Mobile: +386 41 771 395 Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 97

M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 98

POLVODNIŠKI ELEMENTI 1.) MEHANIZEM PREVAJANJE TRDNIH SNOVI Kot vemo ločimo v električnem smislu snovi na prevodnike, izolatorje in polprevodnike! V čem je razlika? M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 99

Oglejmo si stanje elektrona v osamljenem atomu: Njegovo kvantno stanje opišemo z: Elektron se lahko nahaja v osnovnem (n=1) ali vzbujenem stanju (n=2,3..). n osnovno kvantno število Elektron kroži okrog jedra zato ima tirno vrtilno količino, ki je v klasični mehaniki L= r x p ( r krajevni vektor, p gibalna količina), v kvantni mehaniki pa L = h l(l+1). l tirno kvantno število Projekcija vrtilne količine na neko os je L z = h m l m l magnetno tirno kvantno število Elektron se vrti tudi okoli svoje osi zato ima lastno vrtilno količino ali spin S = h (s(s+1). s spinsko kvantno število Projekcija lastne vrtilne količine na neko os je S z = hm s m s magnetno spinsko kvantno število M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 100

PAULIJEVO IZKLJUČITVENO NAČELO V danem sistemu se niti dva fermiona (elektrona) ne moreta nahajati v istem kvantnem stanju (ne moreta imeti enakih vseh kvantnih števil). Elektroni se porazdelijo po energijskih nivojih (orbitalah v Bohr-ovem modelu). PRIBLIŽAJMO OSAMLJENEMU ATOMU DRUGI ATOM Vsak energijski nivo se zato razcepi v dva nivoja. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 101

PRIBLIŽAJMO OSAMLJENEMU ATOMU N ATOMOV Vsak energijski nivo se razcepi v N nivojev. Nastane energijski pas. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 102

IZOLATOR Izolator je snov v kateri najvišji zaseden energijski nivo sovpade z vrhom energijskega pasu. Le ta mora biti od naslednjega energijskega pasu ločen z širokim prepovedanim področjem E g. ENERGIJSKI NIVOJI SO POPOLNOMA ZASEDENI Najvišji zasedeni energijski pas imenujemo valenčni pas. Tistemu nad njim, ki je popolnoma prazen, pravimo prevodni pas. ZAKAJ IZOLATORJI NE PREVAJAJO? Vzpostavimo v snovi električno polje E! Na elektrone deluje sila Eq. V splošnem bi se elektroni morali pospešiti in tako pridobiti kinetično energijo. Elektron, ki pridobi energijo se pomakne na višji energijski nivo. V izolatorju to ni možno! Vsi stanja so namreč že zasedena. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 103

KOVINA Kovina je snov, v kateri je valenčni pas le delno Najnižjemu nivoju v pasu, ki je delno zaseden pripišemo energijo 0. Najvišjemu nivoju v pasu, ki je delno zaseden pravimo Fermijev nivo njegovi energiji pa Fermijeva energija W F. npr.: 7eV @ Cu zaseden. ZAKAJ KOVINE PREVAJAJO? Vzpostavimo v snovi električno polje E! Na elektrone deluje sila Eq. Elektroni se pospešijo in tako pridobijo kinetično energijo. Elektron, ki pridobi energijo se pomakne na višji energijski nivo. V kovini je to možno! Na razpolago so namreč nezasedeni energijski nivoji. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 104

POLPREVODNIKI Podobno kot pri izolatorjih tudi pri polprevodnikih najvišji zaseden energijski nivo sovpade z vrhom energijskega pasu. Razlika je le v tem, da je širina prepovedanega področja W g manjša. npr.: W g = 1.1 ev @ Si, W g = 5.4 ev @ diamant Najvišji zasedeni energijski pas imenujemo valenčni pas. Tistemu nad njim, ki je popolnoma prazen, pravimo prevodni pas. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 105

ALI POLPREVODNIKI PREVAJAJO? Da, vendar slabo! Pri sobni temperaturi namreč termično vzbujanje povzroči prehod majhnega dela elektronov v prevodni pas. Polprevodniki imajo zato precej manjšo gostoto nosilcev kot kovine. npr.: pri sobni temperaturi Si n = 1 10 16 m -3 Cu n = 9 10 28 m -3 Si ρ = 3 10 10 Ωm Cu ρ = 2 10-8 Ωm ALI ZA PREVODNOST POLPREVODNIKOV SKRBIJO ZGOLJ ELEKTRONI? Ne!!! S prehodom elektrona v prevodni pas ostane v valenčnem pasu vrzel! Preskakovanje elektronov in sosednjih vezi v valenčnem pasu v snovi povzroči efektivno premikanje vrzeli. V polprevodnikih torej prevodnost sloni na gibanju dveh neodvisnih nosilcev naboja prostih (prevodnih) elektronov z nabojem q vrzeli (v valenčnem pasu) z nabojem +q M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 106

DOPIRANJE POLPREVODNIKOV Lastnosti polprevodnikov lahko močno spremenimo, če v kristalni strukturi nadomestimo določeno stevilo Si atomov z drugimi primernimi atomi. STRUKTURA ČISTEGA Si Vsak Si atom je povezan s svojim sosedom z dvoelektronsko kovalentno vezjo. Elektroni, ki nastopajo v vezi, tvorijo valenčni pas snovi. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 107

POLPREVODNIK TIPA n Vgradimo v mrežo 5-valentni atom (npr.: fosfor). Pet valentni atom imenujemo donor, ker snovi podarja dodatni elektron. Odvečni elektron je šibko vezan na fosfor, saj ne nastopa v kovalentni vezi, zato ga je precej lažje termalno vzbuditi v prevodni pas. Donorski elektroni se nahajajo v donorskem energijskem nivoju, ki je zelo blizu prevodnemu pasu. DONORSKI PREVODNI Večinski nosilci elektroni n negativno VALENČNI PAS M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 108

POLPREVODNIK TIPA p Vgradimo v mržo 3-valentni atom (npr.: Bor, Aluminj) Tri valentni atom imenujemo akceptor, ker v snovi povzroči primankljaj elektronov. Nastane vrzel. Vrzeli z veseljem sprejemajo elektrone iz valenčnega pasu. Preskakovanje elektronov povzroči premikanje vrzeli. Vrzeli (oziroma sprejeti valenčni elektroni) se nahajajo v akceptorskem energijskem nivoju, ki je zelo blizu valenčnemu pasu. Večinski nosilci vrzeli p pozitivno PREVODNI PAS AKCEPTORSKI NIVO VALENČNI PAS M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 109

p-n SPOJ Je osnova za vse polvodniške električne strukture. V trenutku spojitve polprevodnika tipa n in polprevodnika tipa p se začne difuzija nosilcev iz področja z večjo v področje z manjšo koncentracijo. Elektron pri prehodu na levo stran ( v tip p) za seboj pusti pozitivno nabit donorski ion in tako vgradi pozitivn naboj v n tip. Na drugi strani (v p tipu) hitro poišče vrzel in se z njo rekombinira. Na ta način ugradi negativni naboj v p tip. Na eni strani spoja se tako ustvari področje pozitivnega na drugi pa negativnega naboja. Obe področji skupaj tvorita osiromašeno področje. Zaradi porazdelitve naboja v osiromašenem področju se ustvari kontaktna napetost imenovana difuzijska napetost U d, ki preprečuje nadaljno difuzijo nabojev. Dobili smo DIODO! M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 110

pn SPOJ PRI PRIKLJUČENI ZUNANJI NAPETOSTI 1.) PREVODNA NAPETOST _ + p n u u-u d U d Če na p tip priklopimo pozitivni na n tip pa negativni terminal zunanjega priključka, se difuzijska napetost U d, ki omejuje difuzijo nabojev, zmanjša. Ko zunanja napetost u preseže U d omejevalnega učinka ni več in tok lahko prosto steče. 2.) ZAPORNA NAPETOST Če na p tip priklopimo negativni na n tip pa pozitivni terminal zunanjega priključka, se difuzijska napetost U d, ki omejuje difuzijo nabojev, zveča. Dioda ni prevodna, teče zgolj majhen zaporni tok. Ko dosežemo prebojno napetost se dioda uniči. p _ + n u U d u+u d M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 111

I-V karakteristika diode zaporno področje _ p n + prevodno področje + p n _ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 112

MODELIRANJE DIODE Tok skozi diodo opisuje enačba: Ud UT Id = I s e 1 Id, Ud tok oz. napetost na diodi 12 I reverzni tok nasičenja 10 ali manj kjer je: s kt B U T = termična napetost 26 mv pri sobni temp. q Za potrebe načrtovanja vezij diode modeliramo (poenostavljamo): 1.) Idealna dioda zaporna napetost: tok skozi diodo je 0. prevodni tok: padec napetosti na diodi je 0 2.)»Offset«model zaporna napetost: tok skozi diodo je 0. prevodni tok: padec napetosti na diodi je U g (0.7 V @ Si) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 113

DIODNA VEZJA 1.) POLOVIČNI USMERNIK Vezje na sliki: Vzbujamo s harmonsko napetostjo: Ko je napetost pozitivna dioda prevaja (na R dobimo padec napetosti), pri negatibnio napetosti pa toka (in padca napetosti) ni. Sledi: Če bi uporabili offset model diode: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 114

2.) POLNI USMERNIK (Greatz-ov spoj) Če vezje na sliki vzbujamo s harmonsko napetostjo: ločimo dva načina delovanja: Ko je napetost pozitivna teče tok preko D1 in D4 (a), ko pa je negativna pa preko D3 in D2 (b). Smer toka preko R je v obeh primerih enaka. Sledi: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 115

3.) FILTRIRAN POLOVIČNI USMERNIK Dodajmo polovičnemu usmerniku nizkoprepusni filter: Do časa T 1 se kondenzator polni. Od časa T 1 naprej se prazni: 0 () ( t T ) u t = U e Ob času T 2 se na neki napetosti U l sreča z izhodno napetostjo iz diode. Takrat se začne ponovno polnjenje. Za majhne ripple napetosti velja, da je razlika med minimalno in maksimalno napetostjo na izhodu U r enaka: in 1 RC U r = U in frc M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 116

NAPOTEK: Pasovna širina filtra f0 = 12πRC naj bo precej manjša kot frekvenca signala, ki ga usmerjamo. f f 0 s M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 117

3.) ZENER DIODE Zener diode namensko uporabljamo v področju prebojne napetosti (zaporna napetost). Tako diodo izdelamo tako da očno povečamo koncentracije donorjev in akceptorjev (sledi ozko osiromašeno območje in velik E). Najbolj pogosto jo uporabljamo v vlogi napetostnega regulatorja. 3.) LED DIODA LED( light emiting diode) je polvodniški spoj, ki pri rekombinaciji elektronov z vrzelmi seva svetlobo. V vezje dodamo upor za omejevanje toka na I m. U R = I S m NPR: Indikator napetosti Ko generatorska napetost preseže napetost Zener diode se prižge LED. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, VITES 2008 118