Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Στάδια προ-επεξεργασίας μετρήσεων δικτύου Ανίχνευση και απαλοιφή ύποπτων παρατηρήσεων με χονδροειδή σφάλματα. Εφαρμογή απαραίτητων αναγωγών και διορθώσεων στις μετρήσεις. Υπολογισμός συνθετικών παρατηρήσεων. (αν χρειάζεται, π.χ. συνόρθωση σταθμού, επίλυση βάσεων GPS) Προσδιορισμός ακριβειών παρατηρήσεων και σχηματισμός πίνακα βάρους Ρ.

Σφάλματα παρατηρήσεων true y y e y y true e τιμή παρατήρησης αληθινή τιμή παρατηρούμενου μεγέθους συνολικό σφάλμα παρατήρησης e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)

Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Μοντελοποιείται με στοχαστικό τρόπο και τιμή παρατήρησης ελαχιστοποιείται η αληθινή τιμή παρατηρούμενου επίδραση του μεγέθους κατά τη συνόρθωση δικτύου συνολικό σφάλμα παρατήρησης true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)

Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Είτε μοντελοποιούνται μέσω αλγεβρικών σχέσεων και συμμετέχουν ως επιπλέον τιμή παρατήρησης άγνωστοι στη συνόρθωση, αληθινή τιμή παρατηρούμενου είτε απαλείφονται μεγέθους μέσω αναγωγών ή άλλων τεχνικών συνολικό σφάλμα (π.χ. παρατήρησης απλές/διπλές διαφορές μετρήσεων GPS) true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)

Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Ανιχνεύονται με κατάλληλες μεθόδους ώστε να τιμή παρατήρησης απομακρυνθούν οι κακές αληθινή τιμή παρατηρούμενου παρατηρήσεις μεγέθους από τη συνόρθωση του δικτύου συνολικό σφάλμα παρατήρησης true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)

Σχετικά με τα χονδροειδή σφάλματα Οφείλονται συνήθως σε ανθρώπινα λάθη. Η επίδρασή τους στα αποτελέσματα της συνόρθωσης μπορεί να είναι σημαντική. Κατανομή σφαλμάτων παρατηρήσεων χωρίς χονδροειδή σφάλματα Κατανομή σφαλμάτων παρατηρήσεων με χονδροειδή σφάλματα Η ανίχνευσή τους γίνεται συνήθως σε δύο στάδια: o κατά την προ-επεξεργασία: για μεγάλα χονδροειδή σφάλματα. o μετά τη συνόρθωση δικτύου: για μικρά (οριακά εντοπίσιμα) χονδροειδή σφάλματα.

Εντοπισμός χονδροειδών σφαλμάτων κατά την προ-επεξεργασία (data screening) Απαραίτητη διαδικασία αφού η συνόρθωση απαιτεί την ύπαρξη μόνο τυχαίων σφαλμάτων στις παρατηρήσεις ώστε τα αποτελέσματα να έχουν βέλτιστη ακρίβεια. Δύο χρήσιμα εργαλεία: o Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος σε θεωρητικές δεσμεύσεις μεταξύ των παρατηρήσεων. o Έλεγχος δείγματος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων του ίδιου μεγέθους.

Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος (loop closure testing) Θεωρητική δέσμευση μεταξύ k παρατηρήσεων στο δίκτυο: f ( y, y,..., y ) 0 1 2 k Π.χ. 180 0 H H... H 0 1,2 2,3 k,1 Λόγω σφαλμάτων στις μετρήσεις, θα έχουμε ότι: w f ( y, y,..., y ) 0 1 2 k Το ερώτημα είναι αν μπορούμε να ανιχνεύσουμε την ύπαρξη πιθανού χονδροειδούς σφάλματος με βάση την τιμή του w.

Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος w f ( y, y,..., y ) 0 1 2 k Αν οι παρατηρήσεις περιέχουν μόνο τυχαία σφάλματα: (0, ) w w σ w : υπολογίζεται μέσω ΝΜΣ με βάση τη στατιστική ακρίβεια των μετρήσεων Στατιστικός έλεγχος με βάση το ομαλοποιημένο σφάλμα κλεισίματος: w w z a/2 Αν δεν ισχύει η παραπάνω ανισότητα τότε έχουμε ένδειξη, με συντελεστή εμπιστοσύνης (1-α)%, πιθανού χονδροειδούς σφάλματος στις μετρήσεις.

Σε ένα δίκτυο μετρήθηκαν οι τρεις γωνίες ενός τριγώνου με ακρίβεια 10 cc η κάθε μία. To σφάλμα κλεισίματος του τριγώνου είναι 0.0087 grad. Να ελεγχθεί εάν οι τρεις γωνιομετρήσεις (ασυσχέτιστες μεταξύ τους) είναι ύποπτες για ύπαρξη χονδροειδούς σφάλματος. w 1 2 3 Παράδειγμα w 200 87 cc 3 300 cc 2 2 2 w Επίπεδο σημαντικότητας στατιστικού ελέγχου α=0.01 z 5.023 a/2 Με πιθανότητα 99% υπάρχει κάποιο 2.576 w μη-τυχαίο σφάλμα στις παρατηρήσεις

Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος w f ( y, y,..., y ) 0 1 2 k w w z a/2 Μειονεκτήματα: o Δυσκολία στην εύρεση όλων των ανεξάρτητων θεωρητικών δεσμεύσεων σε μεγάλα δίκτυα. o Δυσκολία στον εντοπισμό της συγκεκριμένης παρατήρησης που μπορεί να είναι επηρεασμένη από χονδροειδές σφάλμα.

Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος Ένας χρήσιμος έλεγχος μπορεί να γίνει μέσω οριακών ανεκτών τιμών που απορρέουν από συγκεκριμένες προδιαγραφές ποιότητας. Π.χ. έλεγχος κλεισίματος βρόχου σε δίκτυο GPS 2 2 2 x y z c c c S π.χ. 5 ppm Α Ε Β Γ c X X X X x y c Y Y Y Y z c Z Z Z Z σφάλματα κλεισίματος συνιστωσών βάσης Δ

Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος Ένας χρήσιμος έλεγχος μπορεί να γίνει μέσω οριακών ανεκτών τιμών που απορρέουν από συγκεκριμένες προδιαγραφές ποιότητας. Π.χ. έλεγχος κλεισίματος βρόχου σε χωροσταθμικό δίκτυο H H H H 12 23 34 41 L L L L 12 23 34 41 π.χ. 3 mm km 1 2 3 L, L, L, L 12 23 34 41 μήκη χωροσταθμικών οδεύσεων 4

Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Αν υπάρχει διαθέσιμο δείγμα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων για το ίδιο μέγεθος σε ένα δίκτυο: παρατηρούμενο μέγεθος (π.χ. απόσταση d ij ) y 1 2 δείγμα k μετρήσεων { y, y,..., y } k τότε μπορούμε να διαγνώσουμε πιθανή ύπαρξη μη-τυχαίων σφαλμάτων στις μετρήσεις με βάση τη στατιστική συμπεριφορά του δείγματος.

Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Περίπτωση Ι (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) k1 k1 k i k y z y y z Περίπτωση ΙΙ a/2 a/2 (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) k1 k1 ˆ k i k y t y y t a/2 a/2 k1 k1 ˆ βλέπε ισοδύναμες εκφράσεις στην επόμενη διαφάνεια

Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Περίπτωση Ι (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) y y i y y i ˆ z Περίπτωση ΙΙ t a/2 k1 a/2 k1 k k1 k y y z a/2 k1 (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) t a/2 k1 k k 1 ˆ k

Απλοποιημένος έλεγχος δείγματος Περίπτωση Ι (έλεγχος 3σ) (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) y y i 3 Περίπτωση ΙΙ (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) 3 y 3 y i ~ 99% yi y ˆ 3 3ˆ y 3ˆ y i ~ 99%

Ανίχνευση χονδροειδών σφαλμάτων Οι προηγούμενοι έλεγχοι δεν εξασφαλίζουν τον εντοπισμό όλων των χονδροειδών σφαλμάτων στις διαθέσιμες μετρήσεις. Πιο ισχυροί στατιστικοί έλεγχοι για την ανίχνευση χονδροειδών σφαλμάτων εφαρμόζονται απευθείας στα ίδια τα αποτελέσματα της συνόρθωσης δικτύου. (βλέπε επόμενα μαθήματα)

Πως διαχέονται τα χονδροειδή σφάλματα στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ; Παρατηρήσεις με άγνωστα σφάλματα v Συνόρθωση Εκτιμήσεις παραμέτρων ˆ ( ) T 1 T δx A PA A Pb ˆ ( ) T 1 T δx δx A PA A Pv Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων vˆ b Aδxˆ T 1 T vˆ ( I A( A PA) A P) v

Πως διαχέονται τα χονδροειδή σφάλματα στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ; vˆ Q v Παρατηρήσεις (με χονδροειδή σφάλματα) ο πίνακας Q δεν είναι διαγώνιος! Πραγματικά σφάλματα παρατηρήσεων (τυχαία + τυχόν χονδροειδή σφάλματα) Συνόρθωση Εκτιμήσεις των σφαλμάτων των παρατηρήσεων που υπολογίζει ο χρήστης Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων vˆ b Aδxˆ T 1 T vˆ ( I A( A PA) A P) v

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Οι παρατηρήσεις εκτελούνται στην επιφάνεια της Γης κάτω από εξωτερικές επιδράσεις και με αναφορά σε ένα βασικό σύστημα οργάνου. Τα μοντέλα συνόρθωσης δικτύων απαιτούν τη χρήση παρατηρήσεων οι οποίες: o είναι παραμετροποιημένες ως προς κάποιο συμβατικό ΣΑ ή κάποια ιδεατή επιφάνεια αναφοράς. o δεν περιέχουν εξωτερικές συστηματικές επιδράσεις που δεν προβλέπονται από το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος (π.χ. ατμοσφαιρικές επιδράσεις, παλιρροιακές επιδράσεις).

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Τρεις βασικές κατηγορίες αναγωγών και διορθώσεων: o o o Γεωμετρικές (π.χ. αναγωγή μετρήσεων στο ΕΕΠ αναφοράς ή στο προβολικό επίπεδο). Ατμοσφαιρικές (π.χ. διόρθωση μετρήσεων λόγω διάθλασης). Βαρυτικού πεδίου & άλλες (π.χ. αναγωγή μετρήσεων εξαιτίας της επίδρασης της απόκλισης της κατακορύφου, παλιρροιακές διορθώσεις, κ.λπ.).

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Γεωμετρικές Δεν είναι αντικείμενο του μαθήματος και αναλύονται διεξοδικά σε άλλα μαθήματα (βλέπε, π.χ., Γεωμετρική Γεωδαισία)

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Βαρυτικού πεδίου Δεν είναι αντικείμενο του μαθήματος και αναλύονται διεξοδικά σε άλλα μαθήματα (βλέπε, π.χ., Γεωμετρική Γεωδαισία)

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Ατμοσφαιρικές o Για τα κλασικά δίκτυα αφορούν κυρίως τη διόρθωση αποστάσεων και ζενίθειων γωνιών εξαιτίας της επίδρασης της διάθλασης (βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου, κεφ. 6 και κεφ. 8). o Στα δίκτυα GPS έχουμε κυρίως την τροποσφαιρική και ιονοσφαιρική επίδραση στις μετρήσεις, οι οποίες είτε απαλείφονται μέσω κατάλληλων συνθετικών παρατηρήσεων είτε συμμετέχουν ως πρόσθετες παράμετροι στη συνόρθωση του δικτύου (βλέπε μάθημα GPS).

Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Ιδιαίτερη προσοχή και επιμέλεια χρειάζεται επίσης σε απλές, αλλά πολύ βασικές, αναγωγές όπως: o Ύψος οργάνου o Ύψος στόχου o GPS antenna phase center o Έκκεντρες στάσεις

Χρήση συνθετικών παρατηρήσεων Συχνά στη συνόρθωση δικτύων δεν χρησιμοποιούνται οι πρωτογενείς μετρήσεις πεδίου. Αντίθετα, χρησιμοποιούνται συνθετικές παρατηρήσεις οι οποίες υπολογίζονται από τις πρωτογενείς μετρήσεις μέσα από μια κατάλληλη διαδικασία προ-επεξεργασίας. Για ποιο λόγο γίνεται αυτό ; (βλέπε επόμενη διαφάνεια)

Γιατί συνθετικές παρατηρήσεις ; o για να περιορίσουμε την επίδραση των εσωτερικών σφαλμάτων οργάνου o για την περιορίσουμε διάφορες εξωτερικές συστηματικές επιδράσεις (π.χ. ατμοσφαιρικές) o για να αυξήσουμε την εσωτερική ακρίβεια των παρατηρήσεων και να προσδιορίσουμε μέτρα ακρίβειας τους (βάρη) για τη συνόρθωση δικτύου o για να συνδυάσουμε εξωτερική πληροφορία με μετρήσεις πεδίου (π.χ. ΔΗ=Δh-ΔΝ)

Παραδείγματα συνθετικών παρατηρήσεων o Υπολογισμός μέσου όρου (Μ.Ο) δείγματος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. o Συνόρθωση σταθμού. (για οριζόντιες διευθύνσεις & ζενίθειες γωνίες) o Απλές, διπλές, τριπλές διαφορές μετρήσεων φάσης GPS. o Επίλυση βάσεων GPS. (single-baseline mode ή multi-baseline mode) o Δημιουργία υψομετρικών διαφορών μέσω μετρήσεων GPS και μοντέλου γεωειδούς.

Χρήσιμες σχέσεις y1, y2,..., y k y 1 k i y i Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους του δικτύου (ασυσχέτιστες & της ίδιας ακρίβειας) Συνθετική παρατήρηση (αριθμητικός Μ.Ο.) 1 ˆ ( ) 2 2 yi y k 1 i Εκτίμηση της κοινής ακρίβειας των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (δειγματική μεταβλητότητα) ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων

y1, y2,..., y k y 1 k i Χρήσιμες σχέσεις y i Προσδιορισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας ασυσχέτιστων επαναλαμβανόμενων μετρήσεων σε ένα δίκτυο (*) χρήσιμο όταν δεν γνωρίζουμε εξαρχής τη μετρητική ακρίβεια του οργάνου 1 ˆ ( ) 2 2 yi y k 1 i Εκτίμηση της κοινής ακρίβειας των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (δειγματική μεταβλητότητα) ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων

Χρήσιμες σχέσεις y1, y2,..., y k y 1 k y Βελτίωση i της (εσωτερικής) ακρίβειας i για τη συνθετική παρατήρηση 2 1 σε περίπτωση 2 yi y k 1 i ˆ ( ) Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους του δικτύου (ασυσχέτιστες & της ίδιας ακρίβειας) Αντιπροσωπευτική συνθετική παρατήρηση (αριθμητικός Μ.Ο.) επαναλαμβανόμενων μετρήσεων ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων

Τι είναι ; Συνόρθωση σταθμού Στάδιο προ-επεξεργασίας για τις μετρήσεις οριζόντιων διευθύνσεων που εκτελούνται από κάποιο σημείο στάσης του δικτύου με τη μέθοδο των περιόδων. Ι θέση τηλεσκ. 4, 0.4370, 200.4405 6, 23.2770, 223.2815 8, 71.3361, 271.3427 5, 397.6561, 197.6605 0 4, 33.4064, 233.4102 6, 56.2468, 256.2520 8, 104.3047, 304.3111 5, 30.6250, 230.6306 : : ΙΙ θέση τηλεσκ. 1η περίοδος 2η περίοδος

Συνόρθωση σταθμού Γιατί την κάνουμε ; o Υπολογισμός αντιπροσωπευτικής τιμής για κάθε σκοπευόμενη διεύθυνση στο δίκτυο. μέσω συνόρθωσης των πρωτογενών μετρήσεων σε διαφορετικές περιόδους και σε Ι/ΙΙ θέση τηλεσκοπίου o Υπολογισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας για την αντιπροσωπευτική τιμή κάθε σκοπευόμενης διεύθυνσης στο δίκτυο. o Εκτίμηση της ακρίβειας του οργάνου που χρησιμοποιήθηκε στις παρατηρήσεις διευθύνσεων.

Μοντέλο συνόρθωσης σταθμού (για κάθε σημείο στάσης του δικτύου) Ι θέση τηλεσκοπίου ( I) ( I) i, (1) i (1) i, (1) ( I) ( I) j, (1) j (1) j, (1) v v ΙΙ θέση τηλεσκοπίου 200 ( II ) g ( II ) i, (1) i (1) i, (1) 200 ( II ) g ( II ) j, (1) j (1) j, (1) v v 1η περίοδος ( I) ( I) i, (2) i (2) i, (2) ( I) ( I) j, (2) j (2) j, (2) v v 200 ( II ) g ( II ) i, (2) i (2) i, (2) 200 ( II ) g ( II ) j, (2) j (2) j, (2) v v 2η περίοδος (*) κοινή συνόρθωση των παραπάνω μετρήσεων με μοναδιαίο πίνακα βάρους (αδυναμία βαθμού = 1) κ.ο.κ.

Συνόρθωση σταθμού Από κάθε σημείο στάσης του δικτύου μετράμε ένα πλήθος οριζόντιων διευθύνσεων προς άλλα σημεία, σε διαφορετικές περιόδους. μηδενική διεύθυνση της 1ης περιόδου μηδενική διεύθυνση της 2ης περιόδου P μηδενική διεύθυνση της k περιόδου (*) η μηδενική διεύθυνση αναφοράς των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης σταθμού (ως προς την οποία αναφέρονται οι τελικές συνορθωμένες τιμές των οριζοντίων διευθύνσεων) ΕΠΙΛΕΓΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ i

4 33.4064 233.4102 33.4083 1.93 2.63 0.73 6 56.2468 256.2520 56.2494 4.52 2.63 1.81 15 65.7852 265.7918 65.7885-2.57 2.63-0.97 1. a-posteriori μεταβλητότητα = 8.6592 a-posteriori τυπική απόκλιση = 2.94 βαθμοί ελευθερίας = 20 κριτήριο βελτιστοποίησης = 173.1833 ΑΡΧΕΙΟ ΛΥΣΗΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΗΣ ΣΤΑΘΜΟΥ 2. OI ΣΥΝΟΡΘΩΜΕΝΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ σκοπευόμενο συνορθωμένη τυπική σημείο διεύθυνση απόκλιση (grad) (cc) 4 0.00000 1.20 6 22.84084 1.20 15 32.38065 1.20 8 70.90007 1.20 5 397.21981 1.20 Εισάγονται στην τελική συνόρθωση του δικτύου 3. ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ σημείο θέση τηλεσκοπίου παρατήρηση σφάλμα τυπική εξωτερικά I II (I+II)/2 παρατήρησης απόκλιση ομαλοποιημένο σφάλματος σφάλμα (grad) (grad) (grad) (cc) (cc) 4 0.4370 200.4405 0.4387-0.37 2.63-0.14 6 23.2770 223.2815 23.2793-3.78 2.63-1.48 15 32.8170 232.8222 32.8196 1.63 2.63 0.61 8 71.3361 271.3427 71.3394 5.47 2.63 2.29 5 397.6561 197.6605 397.6583-2.95 2.63-1.13

Συνόρθωση σταθμού Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου (κεφ. 5)

Τι είναι ; Συνόρθωση σταθμού (για ζενίθειες γωνίες) Στάδιο προ-επεξεργασίας για τις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ζενίθειων γωνιών που εκτελούνται από κάποιο σημείο στάσης του δικτύου σε Ι και ΙΙ θέση τηλεσκοπίου. (οι ζενίθειες γωνίες δεν μετρούνται σε περιόδους) Ι θέση τηλεσκ. 4, 43.4370, 356.5690 4, 43.4310, 356.5620 4, 43.4300, 356.5660 0 5, 61.2420, 338.7530 5, 61.2500, 338.7580 5, 61.2480, 338.7620 : : ΙΙ θέση τηλεσκ.

Γιατί την κάνουμε ; Συνόρθωση σταθμού (για ζενίθειες γωνίες) o Υπολογισμός αντιπροσωπευτικής τιμής για κάθε μετρούμενη ζενίθεια γωνία στο δίκτυο. μέσω συνόρθωσης των πρωτογενών μετρήσεων σε Ι/ΙΙ θέση τηλεσκοπίου o Για την απαλοιφή του σφάλματος δείκτου. o Υπολογισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας για τις αντιπροσωπευτικές τιμές των ζενίθειων γωνιών. o Εκτίμηση της ακρίβειας του οργάνου που χρησιμοποιήθηκε στις παρατηρήσεις.

Μοντέλο συνόρθωσης σταθμού ζενιθείων γωνιών (για κάθε σημείο στάσης του δικτύου) Ι θέση τηλεσκοπίου ΙΙ θέση τηλεσκοπίου z v ( I) ( I) i i i ( I) ( I) z v i i i 400 z g ( II) ( II) i i i g ( II) ( II) 400 z v v i i i επαναλαμβ. μετρήσεις προς το σημείο i z v ( I) ( I) k k k ( I) ( I) z v k k k 400 z g ( II) ( II) k k k g ( II) ( II) 400 z v (*) κοινή συνόρθωση των παραπάνω μετρήσεων με μοναδιαίο πίνακα βάρους v k k k επαναλαμβ. μετρήσεις προς το σημείο k κ.ο.κ.

Συνόρθωση σταθμού Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου (κεφ. 8)

Επίλυση βάσεων GPS Βλέπε στο υποχρεωτικό μάθημα GPS του 5 ου εξαμήνου καθώς και σε άλλα σχετικά επιλεγόμενα μαθήματα του Τομέα ΓΤΟ

Ακρίβεια παρατηρήσεων και δημιουργία πίνακα βάρους δx b A A v δ q 2 o 1 v ~ ( 0, P ) C v o Κάθε συνόρθωση δικτύου απαιτεί έναν πίνακα βάρους για τις παρατηρήσεις. o Η επιλογή του καθορίζεται συνήθως από το στοχαστικό μοντέλο για τα τυχαία σφάλματα των μετρήσεων. o Εμπειρικού-τύπου επιλογές για τον πίνακα βάρους είναι συχνές σε πρακτικές εφαρμογές.

Ακρίβεια παρατηρήσεων και δημιουργία πίνακα βάρους δx b A A v δ q 2 o 1 v ~ ( 0, P ) C v o Συχνά, αλλά όχι πάντα, ο πίνακας βάρους είναι διαγώνιος και βασίζεται στις τυπικές ακρίβειες των μετρήσεων. (είτε την κατασκευαστική ακρίβεια του οργάνου είτε την υπολογισμένη ακρίβεια από το στάδιο της προ-επεξεργασίας) o Στα δίκτυα GPS ο πίνακας βάρους είναι μη-διαγώνιος και προκύπτει από τις επιμέρους επιλύσεις βάσεων που θα χρησιμοποιηθούν στη συνόρθωση.

Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (γεωμετρικής χωροστάθμησης) Oι παρατηρήσεις υψομετρικών διαφορών συνήθως θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Η ακρίβεια των παρατηρήσεων υψομετρικών διαφορών σε ένα χωροσταθμικό δίκτυο λαμβάνεται ως εξής: 2 2 H o Lik ik 2 o L ik ακρίβεια χωροβάτη σε διπλή χωροσταθμική όδευση (μετάβαση & επιστροφή) μήκους 1 km. μήκος χωροσταθμικής όδευσης σε km.

Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (γεωμετρικής χωροστάθμησης) Αν η ακρίβεια του χωροβάτη είναι άγνωστη P 0 0 0 1/ L 0 ik 0 0 Αν η ακρίβεια του χωροβάτη είναι γνωστή P 0 0 0 1/ L 0 ik 0 0 ή P 1 2 o 0 0 0 1/ L 0 ik 0 0

Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (τριγωνομετρικής υψομετρίας) Η υψομετρική διαφορά προκύπτει και ως συνθετική παρατήρηση σύμφωνα με την σχέση: H S cos ( ) ik ik ik Εφαρμόζοντας τον νόμο μετάδοσης συμ-μεταβλητοτήτων θα έχουμε: 2 2 2 2 2 2 cos + S sin H ik S ik ik ik ik ik Δημιουργία πίνακα βάρους

Ακρίβεια πλευρομετρήσεων Γενικό μοντέλο μετρητικής ακρίβειας οριζόντιας απόστασης με total station σ 2 2 2 2 2 H a b S 2 Ακρίβεια μέτρησης κεκλιμένης απόστασης S S 2 H Επίδραση γεωμετρικών αναγωγών Οι σταθερές a (σε mm ή cm) και b (σε ppm) χαρακτηρίζουν την ακρίβεια του οργάνου και παρέχονται από τον κατασκευαστή.

Ακρίβεια γωνιομετρήσεων o Για μεμονωμένες μετρήσεις: μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε η ακρίβεια οργάνου είτε κάποια άλλη τιμή που θεωρούμε ότι προσεγγίζει την ακρίβεια της μέτρησης. (με το δεδομένο όργανο στις δεδομένες συνθήκες από τον συγκεκριμένο παρατηρητή) o Για συνθετικές παρατηρήσεις: πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ακρίβεια των συνθετικών παρατηρήσεων όπως προέκυψε από το στάδιο της προ-επεξεργασίας. (π.χ. συνόρθωση σταθμού, υπολογισμός γωνιών από οριζόντιες διευθύνσεις)

Πίνακας βάρους σε δίκτυα GPS Προκύπτει από τους πίνακες συμ-μεταβλητοτήτων των συνιστωσών βάσεων GPS που επιλύονται στο στάδιο της προ-επεξεργασίας των αρχικών μετρήσεων. C v C 0 0 0 0 ik 0 0 C ik 2 x ik Symmetric x, y x, z ik ik ik ik 2 y ik y, z ik ik 2 z ik x x x ik k i y y y ik k i z z z ik k i (*) οι βάσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους (απλουστευτική παραδοχή που δεν ισχύει πάντα)

Πίνακας βάρους σε δίκτυα GPS (η πιο απλή περίπτωση) # # # Από επίλυση 1 ης βάσης # # # # # # Από επίλυση i ης βάσης # # # Από # επίλυση # n ης βάσης # # # #