Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Μετά τη διάλεξη ο φοιτητής να μπορεί να χρησιμοποιεί τεχνικές επενδύσεων όπως του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως, της Εσωτερικής Απόδοσης με γραμμική παρεμβολή και της Μέθοδου της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής Χρηματορροής. 4
Περιεχόμενα ενότητας Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως. Διαδικασία Υπολογισμού της Εσωτερικής Απόδοσης με γραμμική παρεμβολή. Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής Χρηματορροής. 5
Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως 1/2 Το πρόβλημα στη εφαρμογή της καθαρής παρούσας αξίας (ΚΠΑ) είναι η εύρεση του κατάλληλου επιτοκίου προεξόφλησης. Για το λόγο αυτό: οι επιχειρήσεις πολλές φορές προσδιορίζουν την καμπύλη (ΚΠΑ) της επενδύσεως. Η καμπύλη (ΚΠΑ) είναι η γραφική απεικόνιση της (ΚΠΑ) ως συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η καμπύλη αυτή δείχνει πόσο θα μπορούσε να αυξηθεί το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως και ακόμη η επένδυση να είναι ελκυστική.
Παράδειγμα 1/15 Σχήμα 1. Παράδειγμα 1/15, πηγή: Διδάσκων (2015). 7
Παράδειγμα 2/15 Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση αντιμετωπίζει δυσκολία στην υιοθέτηση του 18 % ως κόστος κεφαλαίου. Αποφάσισε να προσδιορίσει την καμπύλη (ΚΠΑ). να εμφανίσει σε ένα διάγραμμα τα σημεία που αντιστοιχούν σε τρεις ή τέσσερις συνδυασμούς τιμών (ΚΠΑ) και επιτοκίων προεξοφλήσεως, στη συνέχεια να ενώσει τα σημεία αυτά και να προεκτείνει τα δυο άκρα της καμπύλης. 8
Παράδειγμα 3/15 Η επιλογή των επιτοκίων προεξοφλήσεως πρέπει να γίνει κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η επιθυμητή καμπύλη να ορισθεί με ακρίβεια στην περιοχή που μας ενδιαφέρει. Σχήμα 2. Πίνακας επιτοκίου και ΚΠΑ, πηγή: Διδάσκων (2015). 9
Παράδειγμα 4/15 Σχήμα 3. Διάγραμμα ΚΠΑ και επιτοκίου, πηγή: Διδάσκων (2015). 10
Παράδειγμα 5/15 Εξετάζοντας τη καμπύλη (ΚΠΑ) παρατηρούμε : Πρώτον, η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι μια φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η μορφή αυτή της καμπύλης είναι συνήθης για επενδυτικά έργα, των οποίων οι καθαρές χρηματορροές: είναι στην αρχή αρνητικές (επενδυτικές Εκροές). και στη συνέχεια θετικές (λειτουργικές εισροές). 11
Παράδειγμα 6/15 Δεύτερον, η καμπύλη (ΚΠΑ) τέμνει τον κάθετο άξονα στη τιμή 200 εκατομμύρια: αποτελεί το άθροισμα των μη προεξοφλημένων καθαρών χρηματορροών. Τρίτον, από την καμπύλη μπορούμε να εκτιμήσουμε την (ΚΠΑ) που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο επιτόκιο προεξοφλήσεως. 12
Παράδειγμα 7/15 Τέταρτον, η καμπύλη τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο r = 20,2% περίπου. Η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι μηδέν, όταν το επιτόκιο προεξοφλήσεως των καθαρών χρηματορροών της είναι 20,2% περίπου. Επομένως, σε επιτόκια προεξοφλήσεως μικρότερα του 20,2%, η (ΚΠΑ) είναι μεγαλύτερη του μηδενός. και σε επιτόκια προεξοφλήσεως μεγαλύτερα του 20,2%, η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι αρνητική. 13
Παράδειγμα 8/15 Το επιτόκιο προεξοφλήσεως το οποίο καθιστά την (ΚΠΑ) μιας επενδύσεως ίση με το μηδέν ή καθιστά την παρούσα αξία των καθαρών λειτουργικών χρηματορροών της ίση με την παρούσα αξία των καθαρών επενδυτικών χρηματορροών της. λέγεται εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως (R), ή εσωτερικός βαθμός αποδόσεως της επενδύσεως. Το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R προσδιορίζεται τυπικά από τη λύση της εξισώσεως: 14
Άσκηση 1/17 Οι καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως Α προβλέπονται να διαμορφωθούν ως εξής: Σχήμα 4. Άσκηση 1/17, πηγή:διδάσκων (2015). Ζητείται να προσδιορισθεί το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R της επενδύσεως Α. 15
Άσκηση 2/17 16
Άσκηση 3/17 4000χ 2 + 12000χ 12000 = 0 Λύνοντας ως προς χ, λαμβάνουμε: 17
Άσκηση 4/17 Το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως είναι 26,38%. 18
Άσκηση 5/17 Tο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως λαμβάνει υπόψη: τόσο τη χρονική αξία του χρήματος όσο και τις χρηματορροές που προβλέπονται καθ' όλη τη διάρκεια λειτουργικής ζωής της αξιολογούμενης επενδύσεως. Παλαιότερα, ο προσδιορισμός της τιμής R από την γινόταν με διαδοχικές δοκιμές. Σήμερα, η τιμή R μπορεί να προσδιοριστεί γρηγορότερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια με τη χρήση ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή (ΡC).
Άσκηση 6/17 Ο κανόνας λήψεως επενδυτικών αποφάσεων με βάση το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R, είναι: η αποδοχή της επενδυτικής προτάσεως, αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι μικρότερο από το προσδιοριζόμενο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως, δηλαδή αν R> r.
Άσκηση 7/17 Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι μικρότερο από το R = 0,202, τότε η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ), όπως π.χ. είναι η περίπτωση του κόστους κεφαλαίου r = 0,18. Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως r είναι ίσο με R, τότε η επένδυση έχει μια μηδενική (ΚΠΑ). 21
Άσκηση 8/17 Σχήμα 5. Διάγραμμα ΚΠΑ (άσκηση 8/17), πηγή: Διδάσκων (2015). 22
Άσκηση 9/17 Aν το κόστος κεφαλαίου r είναι μεγαλύτερο από το R η επένδυση έχει μια αρνητική (ΚΠΑ). 23
Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως 2/2 O κανόνας του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως και ο κανόνας της (ΚΠΑ) δίνουν πάντα τις ίδιες απαντήσεις: σε όλες τις περιπτώσεις στις οποίες η καμπύλη (ΚΠΑ) μιας ανεξάρτητης επενδύσεως είναι μια συνεχής φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Επομένως, στις περιπτώσεις αυτές ισχύουν: γενικά οι εξής σχέσεις: Όταν, (ΚΠΑ) > 0 τότε: R> r. Όταν, (ΚΠΑ) = 0 τότε: R = r. Όταν, (ΚΠΑ) < 0 τότε: R < r. 24
Άσκηση 10/17 Ζητείται να προσδιοριστεί το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Σχήμα 6. Άσκηση 10/17, πηγή: Διδάσκων (2015). 25
Άσκηση 11/17 26
Άσκηση 12/17 Επιλέγουμε ένα τυχαίο επιτόκιο προεξοφλήσεως. Πρόκειται για μια διαδικασία διαδοχικών προσεγγίσεων: Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι επιλέγουμε το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15. Το άθροισμα των παρουσών αξιών των καθαρών χρηματορροών της επενδύσεως προς επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15 ισούται με (ΚΠΑ) = 36,2 εκατομμυρίων. Το 36,2 διαφέρει πολύ από το μηδέν. Το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15 διαφέρει πολύ από το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως και συγκεκριμένα είναι πολύ μικρότερο. 27
Άσκηση 13/17 Πρέπει επομένως να κάνουμε και μια δεύτερη προσπάθεια χρησιμοποιώντας τώρα ένα μεγαλύτερο επιτόκιο προεξοφλήσεως. Έστω ότι χρησιμοποιούμε το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,20 και προσδιορίζουμε (ΚΠΑ) =1,6 εκατομμυρίων ευρώ. Η (ΚΠΑ) 1,6 είναι κοντά στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το εσωτερικό επιτόκιο προεξοφλήσεως είναι κατά τι μεγαλύτερο του 0,20. Προχωρώντας σε τρίτη προσπάθεια, π.χ. με r = 0,202 καταλήγουμε σε μηδενική (ΚΠΑ). Αν χρησιμοποιούσαμε επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,205 θα καταλήγαμε σε μια μικρή αρνητική (ΚΠΑ).
Άσκηση 14/17 Στην αξιολόγηση επενδυτικών προτάσεων σε πάγια περιουσιακά στοιχεία πολλές επιχειρήσεις χρησιμοποιούν το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης αντί του κανόνα της καθαρής παρούσας αξίας. Η προτίμηση να χρησιμοποιούν αδιάκριτα και ανεπιφύλακτα τον κανόνα του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως είναι εσφαλμένη και σημαίνει άγνοια των αδυναμιών που έχει ο κανόνας αυτός.
Εσωτερική Απόδοση με γραμμική παρεμβολή Η εσωτερική απόδοση μπορεί να βρεθεί με διαδοχικές προσεγγίσεις. Σαν πρώτη προσέγγιση επιλέγουμε κατ εκτίμηση ένα αρχικό συντελεστή προεξόφλησης και με αυτόν υπολογίζουμε την παρούσα αξία των ταμιακών ροών, εισροών, εκροών.
Παράδειγμα 9/15 Σχήμα 7. Παράδειγμα 9/15, πηγή: Διδάσκων (2015). O συντελεστής προεξόφλησης που θα δώσει παρούσα αξία ταμειακών εισροών ίση με την επένδυση 25000, θα είναι αυτόματα και ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης IRR. Χρονοβόρα μια διαδικασία συνεχών δοκιμών επιτοκίων. Λύση: εφαρμόζουμε την μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής. 31
Παράδειγμα 10/15 Με την γραμμική παρεμβολή υποθέτουμε ότι η συνάρτηση της ΚΠΑ είναι γραμμική ή περίπου γραμμική. Υπολογίζουμε την παρούσα αξία με ένα τυχαίο επιτόκιο 10 %. 32
Παράδειγμα 11/15 Εφόσον η παρούσα αξία είναι μεγαλύτερη από την αξία των ταμειακών εκροών: 33.398,27>25.000. επιλέγουμε έναν υψηλότερο συντελεστή προεξόφλησης με στόχο να βρούμε παρούσα αξία μικρότερη από τις 25.000. Έστω 25 % ο νέος συντελεστής προεξόφλησης τότε η παρούσα αξία θα είναι ίση: επιλέγουμε επιτόκια με στόχο να βρούμε δυο παρούσες αξίες των ταμειακών εισροών μια πάνω και μια κάτω από την παρούσα αξία της επένδυσης (εκροών) 25000. 33
Παράδειγμα 12/15 Ο στόχος: να βρούμε επιτόκιο με Παρούσα Αξία 25000. Το επιτόκιο αυτό θα είναι ανάμεσα στο 10% και 25 %. 33398-25000= 8398 διαφορά από τις 25000. 25000-22791= 2209 διαφορά από τις 25000. Η αρχή του υπολογισμού μας είναι το 10 %: το επιτόκιο που θα πρέπει να μοιραστεί είναι το 15 % (25 % - 10%). Από το 15 % εμείς θέλουμε ως ποσοστό το 8398/(8398+2209). 34
Παράδειγμα 13/15 Σχήμα 8. Διάγραμμα IRR και επιτόκια, πηγή: Διδάσκων (2015). 35
Παράδειγμα 14/15 Το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης μέσα από κάποιο υπολογιστικό σύστημα (π.χ EXCEL) είναι 21,05. Η προσέγγιση από την παραπάνω μέθοδο θα ήταν ακόμη καλύτερη, εάν στενεύομε τα όρια μέσα στα οποία ανήκει το IRR. το 10 % απέχει πολύ από το IRR 8398 =33398-25000. Έστω επιτόκιο 20 % η παρούσα αξία θα ήταν 25645 με διαφορά μόνο 645 από την επένδυση των 25000. η προσέγγιση είναι καλύτερη 21,87%>21,13%>21,05. 36
Παράδειγμα 15/15 Πιο είναι το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης (IRR) μιας επένδυσης 210 ευρώ όταν η ταμειακή εισροή τον επόμενο χρόνο θα είναι 10,5 ευρώ οι ταμειακές εισροές θα αυξάνονται 5 % ετησίως: (α) 8 %. (β) 10 % +. (γ) Tο IRR είναι αρνητικό. (δ) κανένα από τα παραπάνω. ΚΠΑ= 0 =R/(i g) - C = 0 i =R/C +g i = 10 %. 37
Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας Προσδιορίζουμε: καθαρής Χροής 1/3 την καθαρά παρούσα αξία ΚΠΑ και τη διαιρούμε με τον ετήσιο σταθερό όρο μιας ράντας μεγέθους ίσου με τη διάρκεια ζωής της επένδυσης. 38
Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής Χροής 2/3 δημιουργούμε ίσα κεφάλαια δόσεις που αντιστοιχούν στη διάρκεια της επένδυσης. τα οποία εάν τα προεξοφλήσουμε με τον συντελεστή: θα δώσουν την ΚΠΑ της επένδυσης α n r *(κπα) χ = ΚΠΑ Χ. 39
Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής Χροής 3/3 Η μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής χρηματορροής αποτελεί εναλλακτική εμφάνιση της μεθόδου της ΚΠΑ. Οι χρησιμοποίηση αμφότερων των κανόνων οδηγεί πάντα στην ίδια επενδυτική απόφαση, αφού ισχύει πάντοτε η σχέση: αν ΚΠΑ>0 τότε (κπα)>0 και αν ΚΠΑ<0 τότε (κπα)<0. 40
Άσκηση 15/17 Αν το κόστος κεφαλαίου είναι 10% να βρεθεί η ισοδύναμη καθαρή χρηματορροή. Σχήμα 9. Άσκηση 15/17, πηγή: Διδάσκων (2015). 41
Άσκηση 16/17 Βήμα 1 ο. Υπολογίζουμε την ΚΠΑ με επιτόκιο 10 %. 42
Άσκηση 17/17 Βήμα 2 ο. Υπολογίζουμε τον συντελεστή ράντας με επιτόκιο 10 % και 5 έτη. Βήμα 3 ο. Διαιρούμε την ΚΠΑ με το συντελεστή ράντας και έχουμε την ισοδύναμη καθαρή χρηματορροή. (κπα) = 8398/3,79 = 2216. 43
Βιβλιογραφία 1/2 Θεμιστοκλής Λαζαρίδης, Γεώργιος Κοντέος, Νικόλαος Σαριαννίδης (2013) Σύγχρονη Χρηματοοικονομική Ανάλυση, 1 η έκδοση, ISBN 978-960-93-5138-6. Βασιλείου και Ηρειώτης (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση Θεωρία και Πρακτική, Rosilli. Αρτίκης (2002), ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ, Interbooks. Χρηματοδότηση επιχειρήσεων /Δασκάλου Γ., Αθήνα: εκδ. Σύγχρονη Εκδοτική, 1999. 44
Βιβλιογραφία 2/2 Χρηματοοικονομική διοίκηση /Αρτίκης Γ..,Αθήνα: εκδ. Σταμούλη, 1996. Οικονομικό management /Siegel J.- Shim J., Αθήνα: εκδ. Singular, 1991. Χρηματοοικονομική διοίκηση /Παπούλιας Γ., Αθήνα: εκδ. Παπούλια, 1993. Principles of corporate finance /Brealey R.-Myers S., New York: McGraw Hill, 1996. 45
Τέλος Ενότητας