ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

Χρήτος Α. Παπαδόπουλος ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Πάτρα 005

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - -. Ακήεις μετωπικών οδοντωτών τροχών... ΑΣΚΗΣΗ (Αντοχή ε κάμψη και επιφανειακή πίεη κατά Lewis και Buckinham) Κινητήριος άξονας που περιτρέφεται τις 600 rpm μεταδίδει τον κινούμενο ιχύ Ν HP, μέω ενός ζεύγους οδοντωτών τροχών. Αν η χέη μετάδοης είναι i 3 να υπολογιτεί το ζεύγος των οδοντωτών τροχών. Να χρηιμοποιηθεί η μέθοδος Lewis για τον έλεγχο των καμπτικών τάεων, και Buckingham για τον έλεγχο ε επιφανειακή πίεη τους οδοντωτούς τροχούς. ΛΥΣΗ: Ο κινητήριος άξονας μεταδίδει τρεπτική ροπή ίη με: PS M 760 760 38.7 kp. cm n 600rpm Από το Σχήμα 6 για n600rpm και HP δεχόματε αν αρχική επιλογή το module m. Επιλέγω 5 και η d m 5 50mm διάμετρος θα είναι: και επειδή i 3 d m 75 50mm Η περιφερειακή δύναμη τον οδοντωτό τροχό είναι: M 38.7kpcm 95.48k 954.8 d 5 cm/ p Η περιφερειακή ταχύτητα την αρχική διάμετρο είναι: π dn π 50 600 υ p.57 m / s 000 60 000 60. 3+ υ p 3+.57 d 954.8.53 954.8 455 3 3 9m< b< 3m mm < b < 6mm Επειδή υνιτάται ή 8 επιλέγουμε b mm. Ελεγχος αντοχής του pinion ε κάμψη κατά Lewis: Η τάη κατά Lewis είναι: d επ byp k Επειδή Ν 5 και θεωρούμε ότι το φορτίο εφαρμόζεται την κεφαλή και η γωνία εξειλιγμένης λαμβάνεται ίη με 0deg, ο υντελετής Lewis βρίκεται από τον Πίνακα 0 y0.08. Επίης το βήμα της οδόντωης τον αρχικό κύκλο βρίκεται από την χέη: p π m 3.4 6.83mm Αν το πάχος του δοντιού τη βάη του τότε π m/ 6.83 / 3.46mm, η ακτίνα καμπυλότητας τη βάη του δοντιού έτω ότι είναι ρ f mm, και η απόταη του ημείου εφαρμογής της δύναμης από την βάη (βλέπε Σχ. 8) είναι e. x m. x 4.4 mm τότε: 0.5 0.45 0.5 0.45 π π k 0.8 + 0.8 +.0 ρ f e 4.4 και η τάη κατά Lewis μπορεί τώρα να βρεθεί: 455 7MPa 0.08 6.83.0 Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 3 - Έλεγχος αντοχής του μεγάλου τροχού ε κάμψη κατά Lewis: Ο αριθμός των δοντιών του τροχού είναι 75 δόντια, οπότε από τον Πίνακα 0 βρίκουμε τον υντελετή Lewis: y0.38. Το βήμα είναι το ίδιο με του pinion p6.83 mm και ο υντελετής υγκέντρωης τάεων k.0. 455 9.5MPa 0.38 6.83.0 Άρα επιλέγουμε υλικά για pinion και κινούμενο τροχό από τον Πίνακα για : Υλικό pinion: Χυτοχάλυβας 0.0% C με θερμική επεξεργαία, S επ 75MPa και ΒΗΝ 50 και Υλικό τροχού: Χυτοίδηρος (ASTM-50) με S επ 00MPa και ΒΗΝ 3. Έλεγχος επιφανειακής αντοχής κατά Buckingham: dbqk w 455 K w sin 50.5 sin 0 dbq ϕ sinϕ.57mpa 75 όπου : d 50 mm και b mm και Q.50 + 5 + 75 Από τον Πίνακα για χάλυβα BH 00 με χυτοίδηρο K 0.84 MPa dbqk mm mm mm w 50.5 0.84 / 386 (ατοχεί γιατί 386<455Ν) Επιλέγω άλλα υλικά κληρότερα ΥΛΙΚΟ SAE - 045 BH 5 ΥΛΙΚΟ SAE - 035 BH 90 οπότε Κ 90 psi 6.8 kp /cm w x 7 x.67 x 6.8 880 ΥΛΙΚΟ : Ανάποδα για 488 w 488 o 580kp cos0 (ατοχεί) 500. kp cm 60. 9psi K 7. 67 BH 75 Επιλέγω SAE - 345 Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 4 - Εξίωη χεδιαμού Lewis Δεδομένα κοινά και για τους δύο οδοντωτούς τροχούς Μεταφερόμενη ιχύς.00 HP Σχέη μετάδοης i 3.00 Στροφές pinion n 600.00 rpm n 00.00 rpm Module οδοντοκίνηης m.00 Αριθμός δοντιών 5.00 δόντια Ν *i 75.00 δόντια Βήμα οδόντωης τον αρχικό κύκλο p 6.8 mm Αρχικές διάμετροι οδοντωτών τροχών d m 50.00 mm d m 50.00 mm Πλάτος οδοντωτών τροχών b.00 mm Στρεπτική ροπή M 760 n 38.73 kpcm M 760 n 76.0 kp.cm M Περιφερειακή δύναμη / 954.93 d π dn Γραμμική ταχύτητα αρχικού κύκλου υ p.57 m / s 000 60 3 +υ p Δύναμη χεδιαμού d 454.94 3 d i by p / k Τιμές που βρίκονται από τον χεδιατή βάει των πιο πάνω τοιχείων και ειέρχονται πιο κάτω με το χέρι Συντελετής υγκέντρωης τάης k.0 Συντελετής Lewis y 0.08 y 0.38 Καμπτική τάη κατά Lewis d by p k 6.95 MPa *y /y 9.53 MPa / ΥΛΙΚΟ Pinion S επιτρ ΒΗΝ Τροχός S επιτρ ΒΗΝ i Χυτοχάλυβας, 0.0% C, με θερμική επεξ. 75.00 50 ASTM 50 00.00 3 Τάη < Τάη επιτρεπόμενη? Το pinion είναι αφαλές. Ο τροχός είναι αφαλής. Υπολογιμός ε επιφανειακή πίεη κατά Buckingham Εξίωη χεδιαμού Buckinham K dbq dbq ϕ w cos Γεωμετρικός υντελετής Buckinham Q /( + ).5 K 0.93837 MPa K 0.379 MPa ΥΛΙΚΟ Pinion K ΒΗΝ Τροχός K ΒΗΝ Είναι Κ <Κ; Ναιαφαλές, Όχιατοχεί Χυτοχάλυβας, 0.0% C, με θερμική επεξ..38 MPa ASTM 50.38 MPa Το pinion είναι αφαλές. Ο τροχός είναι αφαλής. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 5 -.. ΑΣΚΗΣΗ (Κάμψη κατά AGMA) Κινητήριος άξονας που περιτρέφεται τις 600 rpm μεταδίδει τον κινούμενο ιχύ Ν HP, μέω ενός ζεύγους οδοντωτών τροχών. Αν η χέη μετάδοης είναι i 3 να υπολογιτεί το ζεύγος των οδοντωτών τροχών. Να επιλυθεί η άκηη με την μέθοδο της ΑGMA. ΛΥΣΗ: Η τρεπτική ροπή τον άξονα είναι:.0ps M 760 760 38.7 kp. cm n 600rmp Δεχόματε γωνία εξειλιγμένης φ 0 ο, module m, και αριθμό δοντιών Ν 40. Τότε η αρχική διάμετρος του pinion θα είναι d m x 40 ή d 80mm. Επειδή η χέη μετάδοης είναι i 3 ο αριθμός των δοντιών και η διάμετρος του μεγάλου τροχού είναι: Ν 3 x 40 0 και d m x0 και επομένως d 40mm. Η γραμμική ταχύτητα είναι: π dn π 80 600 υ.5 m/ s 000 60 000 60 Η ακούμενη περιφερειακή δύναμη είναι: M 38.7kpcm 59.68k 596.8 d/ 8 cm/ p Η καμπτική τάη ε MPa κατά AGMA δίνεται από την χέη: KKKK K a L o υ s m B επ mbj SKTKR όπου : 596.8, η ακούμενη το δόντι δύναμη, m.0 το module ε mm, δεχομαι Για το πλάτος πρέπει: 9m b 3m 8mm b 6mm b mm, O γεωμετρικός υντελετής J 0.45 και J 0.465, (Σχήμα ) Κ ο.5, ο υντελετής υπερφόρτιης, (Πίνακας 3) Κ υ.4, ο δυναμικός υντελετής εξαρτώμενος από την γραμμική ταχύτητα του τροχού, (Σχήμα ) και από την ακρίβεια κατακευής Q v 7. Κ s, ο υντελετής μεγέθους, (Πίνακας 4) Κ m ο υντελετής διανομής φορτίου, (Πίνακας 6). Εκτός από τον Πίνακα 6 μπορούμε να βρούμε τον υντελετή διανομής φορτίου και ε αναλυτική έκφραη: Km.0 + Cp f + C ma Όπου C pf υντελετής αναλογίας pinion, b mm Για b 5mm τότε C pf 0.05 0.05 0.09 0d 0 50mm και C ma υντελετής ευθυγράμμιης εμπλοκής και για ανοιχτούς τροχούς το περιβάλλον : 4 7 Cma 0.47 + 6.5748 0 b.858 0 b 4 7 0.47 + 6.5748 0 ().858 0 () 0.64 Το πλάτος των τροχών τις ανωτέρω χέεις πρέπει να εκφράζεται ε mm. Οπότε Km + Cp f + Cma + 0.090 + 0.64.804 K Β, ο υντελετής πάχους τεφάνης. (Σχήμα 0-α) Επίης το δεξί μέρος της ανιότητας: S S K Το πλάτος και η διάμετρος των τροχών τις ανωτέρω χέεις πρέπει να εκφράζεται ε mm. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 6 - Η αντοχή ε κάμψη S a 330 MPa Ποιότητας (Η Β 300) για το pinion και S a 80 MPa Ποιότητας (Η Β 300) για τον τροχό. (Πίνακας 7 και Σχήμα 30) K L, ο υντελετής διάρκειας ζωής, (Σχήμα 4) S.5, ο υντελετής αφάλειας, (κατ επιλογή του χεδιατή) Κ Τ, ο υντελετής θερμοκραίας για T 0 o C και K R, για 99% αξιοπιτία (Πίνακας 5). 596.8 Άρα.5.4.0.8 63.7 KKKK o υ s m K B MPa mbj 0.45 596.8.5.4.0.864 58. KKKK o υ s m K B MPa mbj 0.465 SaKL 60 Και Sεπ 73.3MPa S K K.5 T R SaKL 80 Sεπ 0MPa SKTKR.5 Παρατηρούμε ότι η τάη το pinion και τον μεγάλο τροχό είναι μικρότερες από τις επιτρεπόμενες και επομένως οι οδοντωτοί τροχοί αντέχουν ε κάμψη κατά AGMA. Στο λογιτικό φύλλο που ακολουθεί έχει λυθεί η ίδια άκηη έτι ώτε να μπορούμε να κάνουμε τον χεδιαμό του ζεύγους με το λιγότερο υπολογιτικό κότος. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 7 - Σχεδιαμός ε κάμψη μετωπικών οδοντωτών τροχών κατά AGMA S ak L K ok υk sk mk B Sεπ mbj S KT K R Δεδομένα κοινά και για τους δυο οδοντωτούς τροχούς Σχέη μετάδοης Ιχύς προς μετάδοη i 3 HP Γωνία εξειλιγμένης φ 0 μοίρες Module m.00 mm Τύπος οδόντωης Τύπος τροχού Κανονική οδόντωη Τύπος φορτίου δοντιού Φορτίο δοντιού Φορτίο εφαρμοζόμενο την υψηλότερη θέη επαφής κατά την λειτουργία Πλάτος τροχού b.00 mm Μεταφερόμενη δύναμη 596.8 Γραμμική ταχύτητα υ.5 m/s Κατηγορία ποιότητας Συντελετής υπερφόρτιης Συντελετής μεγέθους Συντελετής πάχους τεφάνης Συντελετής αφαλείας Συντελετής διάρκειας ζωής Συντελετής θερμοκραίας Συντελετής αξιοπιτίας Q v K o K s K B S Κ L K T K R 7.5.00.00.50.00.00.00 Δεδομένα διαφορετικά για κάθε οδοντωτό τροχό Pinion Τροχός Αριθμός δοντιών i 40 0 δόντια Διάμετρος d 80 40 mm Στροφές ανά λεπτό n 600.0 00.0 rpm Στρεπτική ροπή M 760/n 38.7 76. kp.cm Τύπος υλικού Υλικό Seel HB00 Seel HB80 Ποιότητα υλικού Ποιότητα Ποιότητα Ποιότητα Τιμές ειερχόμενες από τον χεδιατή βάει των ανωτέρω δεδομένων Επιτρεπόμενη τάη S a 60 80 MPa Γεωμετρικός υντελετής J 0.45 0.465 Τιμές υπολογιζόμενες βάει των ανωτέρω δεδομένων Δυναμικός υντελετής Συντ. διανομής φορτίου Αριτερό κέλος εξί. Δεξιό κέλος εξί. K υ K m.4.864 63.7 58.4 MPa Sεπ 73.33 0.00 MPa Κατάταη ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑ Σημείωη: Το λογιτικό αυτό φύλλο περιέχει macros δηλ. ενωματωμένα προγράμματα Visual Basic που χρηιμοποιούνται για αυτόματους υπολογιμούς. Επομένως πρέπει πάντα να επιτρέπεται από τον χρήτη η χρήη των macros. Η επιλογή αυτή γίνεται το Tools-Macro-Securiy Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 8 -..3 ΑΣΚΗΣΗ (Επιφανειακή πίεη κατά AGMA) Κινητήριος άξονας που περιτρέφεται τις 600 rpm μεταδίδει τον κινούμενο ιχύ Ν HP, μέω ενός ζεύγους οδοντωτών τροχών. Αν η χέη μετάδοης είναι i 3 να υπολογιτεί το ζεύγος των οδοντωτών τροχών. Να επιλυθεί η άκηη με την μέθοδο της ΑGMA. S Z C C K K K K C S S K K c p o υ s m f c, επ bdi ac H H T R όπου c η προκαλούμενη επιφανειακή πίεη C P ο ελατικός υντελετής του οποίου η τιμή υπολογίζεται από την χέη C p π ( vp) / Ep ( vg) / E + g και δίνεται τον Πίνακα 9 ε MPa. E p, E g, ν p, ν g είναι τα μέτρα ελατικότητας και οι λόγοι Poisson του pinion και του τροχού αντίτοιχα. η μεταφερόμενη εφαπτομενική δύναμη b πλάτος δοντιού ε επαφή του τροχού μικρότερου πλάτους d αρχική διάμετρος του pinion a i+ για εξωτερικούς οδοντωτούς τροχούς ( ) ( i ) a για εωτερικούς οδοντωτούς τροχούς Ι γεωμετρικός υντελετής αντίταης ε επιφανειακή φθορά (χήματα 36 και 37). Επίης ο γεωμετρικός υντελετής I υπολογίζεται την επόμενη παράγραφο κατά AGMA. Ο Πίνακας έχει τους υπολογιμούς αυτούς ε Excel. Κ ο υντελετής υπερφόρτιης (Πίνακας 3) Κ υ δυναμικός υντελετής (Σχήμα ) Κ s Συντελετής διόρθωης μεγέθους (Πίνακας 4) Κ m Συντελετής διανομής φορτίου (Πίνακας 6) C f Συντελετής επιφανειακών υνθηκών για αντίταη ε φθορά. Και για το δεύτερο μέλος της ανιότητας έχουμε ότι S c,επ η επιτρεπόμενη πίεη επαφής S ac επιτρεπόμενη πίεη επαφής κατά τους Πίνακες 0 και και Σχήμα 39. Ζ Ν υντελετής διάρκειας ζωής ε επιφανειακή φθορά (Σχήμα 38). C H Συντελετής λόγου κληρότητας για αντίταη ε φθορά (Σχήμα 40 και 4) S H Συντελετής αφαλείας ε επιφανειακή φθορά Κ Τ Συντελετής θερμοκραίας Κ R Συντελετής αξιοπιτίας Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 9 - Σχεδιαμός ε επιφανειακή πίεη μετωπικών οδοντωτών τροχών κατά AGMA S Z C C K K K K C S ac H c p o υ s m f c, επ dbi SHKTK R Δεδομένα κοινά και για τους δύο οδοντωτούς τροχούς Γωνία Πίεης ϕ 0 μοίρες Module m mm Τύπος οδόντωης Gear ype AGMA κανονικού βάθους Φορτίο εφαρμοζόμενο την υψηλότερη θέη Τύπος φορτίου οδόντος Tooh load επαφής κατά την λειτουργία Πλάτος τροχού b mm Μεταφερόμενο φορτίο 596.8 Περιφερειακή ταχύτητα υ.5 m/s Συντ. αφαλείας ε επιφ φθορά S H.50 Συντ. υπερφόρτιης K o.5 Κατηγορία ποιότητας τροχών Q υ 7 Συντελετής επιφ. Κατάταης C f.00 Συντ. διάρκειας ζωής Z.00 Συντ. θερμοκραίας K T.00 Συντ. ξιοπιτίας K R.00 Δεδομένα που ενδεχομένως είναι διαφορετικά για κάθε οδοντωτό τροχό Pinion Τροχός Αριθμός δοντιών i 40 0 δόντια -εωτ. Οδόντ, εξωτ. Οδόντ. Gear syle Percen +long/-shor Addendum 0% 0% Υλικό Maerial Χάλυβας HB300 Χάλυβας HB80 Ποιότητα υλικού grade Ποιότητα Ποιότητα Σκληρότητα Brinell Hardness 300 80 BH Λόγος Poisson μ 0.30 0.30 Μέτρο Ελατικότητας E.0E+05.0E+05 MPa Τιμές ειερχόμενες από τον χεδιατή βάει των ανωτέρω δεδομένων Επιτρεπόμενες τάεις S ac 979 684 MPa Τιμές υπολογιζόμενες βάει των ανωτέρω δεδομένων Αρχική διάμετρος d 80.0 40.0 mm Γεωμετρικός υντελετής I 0.0 0.040 Ελατικός υντελετής C p 9 (MPa) / Συντ. λόγου κληροτήτων C H.0.0 Δυναμικός υντελετής K v.0 Συντ. διανομής φορτίου K m.9 Αριτ. Μέρος εξίωης S c 504 9 MPa Δεξιό μέρος εξίωης S c επ 660 46 MPa Κατάταη ΑΣΦΑΛΕΣ ΑΣΦΑΛΕΣ Σημείωη: Το λογιτικό αυτό φύλλο περιέχει macros δηλ. ενωματωμένα προγράμματα Visual Basic που χρηιμοποιούνται για αυτόματους υπολογιμούς. Επομένως πρέπει πάντα να επιτρέπεται από τον χρήτη η χρήη των macros. Η επιλογή αυτή γίνεται το Tools-Macro-Securiy Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 0 -..4 ΑΣΚΗΣΗ Ένας μειωτήρας αποτελείται από ένα ζεύγος μετωπικών οδοντωτών τροχών με χέη μετάδοης i.8 και module 3. Το pinion έχει Ν 5 δόντια και λειτουργεί τις n 600 rpm μεταφέροντας ιχύ Ν 4kW το γρανάζι. Αν η γωνία εξειλιγμένης είναι φ 0 ο και το υνεργαζόμενο πλάτος των γραναζιών b 40 mm και ο υντελετής υγκέντρωης τάεων τη βάη του δοντιού k.5, να βρείτε ποια είναι τα υλικά με την μικρότερη αντοχή από τα οποία πρέπει να κατακευάουμε τα δύο γρανάζια ώτε να αντέχουν ταυτόχρονα ε κάμψη και επιφανειακή πίεη; ΛΥΣΗ: Υπολογιμός αντοχής ε κάμψη κατά Lewis Εξίωη χεδιαμού Lewis Δεδομένα κοινά και για τους δύο οδοντωτούς τροχούς Μεταφερόμενη ιχύς 5.37 HP Σχέη μετάδοης i.80 Στροφές pinion n 600.00 rpm n 4.9 rpm Module οδοντοκίνηης m 3.00 Αριθμός δοντιών 5.00 δόντια Ν *i 70.00 δόντια Βήμα οδόντωης τον αρχικό κύκλο p 9.4 mm Αρχικές διάμετροι οδοντωτών τροχών d m 75.00 mm d m 0.00 mm Πλάτος οδοντωτών τροχών b 40.00 mm Στρεπτική ροπή M 760 n 640.89 kp.cm M 760 n 794.5 kp.cm M Περιφερειακή δύναμη / 70.9 kp d π dn Γραμμική ταχύτητα αρχικού κύκλου υ p.36 m / s 000 60 3+υ p Δύναμη χεδιαμού d 305.3 kp 3 d i by p / k Τιμές που βρίκονται από τον χεδιατή βάει των πιο πάνω τοιχείων και ειέρχονται πιο κάτω με το χέρι Συντελετής υγκέντρωης τάης k.50 Συντελετής Lewis y 0.08 y 0.37 Καμπτική τάη κατά Lewis d by p k.4 kp/cm *y /y 88.6 kp/cm / ΥΛΙΚΟ Pinion S επιτρ ΒΗΝ Τροχός S επιτρ ΒΗΝ i Χυτοχάλυβας, 0.0% C, με θερμική επεξ. 750.00 50 ASTM 5 560.00 74 Τάη < Τάη επιτρεπόμενη ; Το pinion είναι αφαλές. Ο τροχός είναι αφαλής. Υπολογιμός ε επιφανειακή πίεη κατά Buckingham Εξίωη χεδιαμού Buckinham K w dbq Γεωμετρικός υντελετής Buckinham Q /( + ).47368 K 6.9084 kp/cm K.46494 kp/cm ΥΛΙΚΟ Pinion K ΒΗΝ Τροχός K ΒΗΝ Χυτοχάλυβας, 0.0% C, με θερμική επεξ. 3.8 50 ASTM 5 4.00 74 Τάη < Τάη επιτρεπόμενη ; Το pinion είναι αφαλές. Ο τροχός είναι αφαλής. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - -..5 ΑΣΚΗΣΗ (μετωπικοί) Ενα ζευγάρι γραναζιών πρέπει να μεταφέρει 40 ΗΡ για 000 rpm του pinion και χέη μετάδοης :5. Να χεδιατούν και δοθούν κατακευατικές διατάεις των τροχών βάει της αντοχής ε κάμψη κατά Lewis. ΛΥΣΗ : Κάμψη κατά Lewis: Έτω η ιχύς Ν 40 ΗΡ, οι τροφές n 000 rpm και η χέη μετάδοης i 5: ) Τότε επιλέγω αρχικά αριθμό δοντιών του pinion 0. Επομένως ο αριθμός των δοντιών x i 00. Επίης επιλέγουμε φ 0 ο γωνία εξειλιγμένης. Τότε η τρεπτική ροπή που ειέρχεται από τον ηλεκτροκινητήρα είναι: M 760 865kpcm n ) Από το νομογράφημα ιχύος - τροφών του χήματος 6 δεχόματε module: m 6 mm d m 0 6 0mm d m 00 6 600mm π dn π 0 000 υ p 6.8 m/ s 000 60 000 60 M 865kpcm 477.5k d cm/ p d 3+ υ p 3+ 6.8 477.5 kp 3 3 3.093 477.5kp 477kp 3) Επειδή υνιτάται 9m< b< 3m ή 54mm < b < 78mm επιλέγουμε b 70 mm. Ελεγχος αντοχής του pinion ε κάμψη κατά Lewis: d επ byp k Επειδή Ν 0 και θεωρούμε ότι το φορτίο εφαρμόζεται την κεφαλή και η γωνία εξειλιγμένης λαμβάνεται ίη με 0deg, ο υντελετής Lewis βρίκεται από τον Πίνακα 0 y0.0. Επίης το βήμα της οδόντωης βρίκεται: p π m 3.4 6 8.85mm π m 8.85 Αν το πάχος του δοντιού τη βάη του τότε 9.45mm, η ακτίνα καμπυλότητας τη βάη του δοντιού είναι r 3 mm, και η απόταη του ημείου εφαρμογής της δύναμης από την βάη είναι L. x m. x 5 mm τότε: 0.5 0.45 0.5 0.45 7.85 7.85 k 0.8 + 0.8 +.7 r L 3 477 και η τάη κατά Lewis μπορεί τώρα να βρεθεί: 84 kp cm 7 0.0.885.7 Ελεγχος αντοχής του μεγάλου τροχού ε κάμψη κατά Lewis: 00 δόντια Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - - y 0.4 p.885 cm k.7 477 7 0.4.885.7 9 kp cm Άρα χρηιμοποιούμε από τον Πίνακα για : Υλικό pinion: SAE 030 με S επ 400 και ΒΗΝ 80 και Υλικό τροχού: Χυτοίδηρος (ASTM-50) με S επ 050 και ΒΗΝ 3...6 ΑΣΚΗΣΗ (μετωπικοί) Η προηγούμενη άκηη να επιλυθεί βάει της αντοχής του οδοντωτού τροχού ε κάμψη κατά AGMA. Έλεγχος αντοχής κατά AGMA: KKKK K a L o υ s m B επ mbj SKTKR όπου : 488 kp m 0.6 cm b 7 cm S J 0.33 (γεωμετρικός υντελετής, Σχήμα ) K o.5 S K (υντελετής υπερφόρτιης για μέτριες κρούεις ε ομοιόμορφο κινητήρα από Πίνακα 3) Κ υ (υντελετής δυναμικής φόρτιης, από Σχήμα ) Κ s (υντελετής K m.4 (υντελετής διανομής φορτίου, από Πίνακα 6) K Β (υντελετής πάχους τεφάνης από Σχήμα 0α) 488.5.4 880 kp cm 0.6 7 0.33 488.5.4 400 kp cm 0.6 7 0.44 S επ SaKL S K K T R Χρηιμοποιούμε για το pinion χάλυβα με κλήρυνη ε βάθος από Πίνακα 7 και Σχήμα 30 (Ποιότητας ) και για BH 90 βρίκουμε: S 90MPa 900 kp cm S a Συντελετής αφαλείας K L Συντελετής διάρκειας ζωής (Σχήμα 4) K T K R S επ S a 900 kp /cm Πράγματι 880 < S επ 900 ο Γρανάζι Συντελετής θερμοκραίας Συντελετής αξιοπιτίας (για < % απώλεια) Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 3 - Χυτοχάλυβας : και S επ 400, BH 80 Sa S 760 kp cm επ Αφαλές γιατί 760 kp cm 400 < Sεπ 760 kp cm Ελεγχος κατά Buchingham επιφανειακής αντοχής: d w b Q K w sinϕ όπου : d cm b 7 cm 00 Q.67 + 0 + 00 K 79 psi 8.38 kp /cm (Πίνακας ) w x 7 x.67 x 8.38 7 kp (ατοχεί) 780 < 488kp Επιλέγω άλλα υλικά κληρότερα ΥΛΙΚΟ SAE - 045 BH 5 ΥΛΙΚΟ SAE - 035 BH 90 οπότε Κ 90 psi 6.8 kp /cm w x 7 x.67 x 6.8 880 ΥΛΙΚΟ : Ανάποδα για 488 w 488 o 580kp cos0 (ατοχεί) 500. kp cm 60. 9psi K 7. 67 BH 75 Επιλέγω SAE - 345 Ελεγχος επιφανειακής αντοχής - φθοράς κατά AGMA: όπου : Co Cs Cm C c cp C b d I υ C psi kp cm p 300 60 (υντελετής ελατικών υλικών) (πιν. 6.9) 488 kp C o.5 (υντελετής υπερφόρτιης) (πιν. 6.3) Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 4 - C υ για λεία ευθεία γρανάζια C s (υντελετής μεγέθους) (μικρά γρανάζια) b 7 cm d cm C m.4 (υντελετής διανομής φορτίου) (πιν. 6.4) Ι 0.8 (υντελετής γεωμετρίας) (χ. 6.3) C f (για λείες επιφάνειες) 488kp.5.4 c 60 kp cm 9887 kp cm 7 0.8 Πρέπει C c < Sac C L T C C Επανεκλογή μεγαλύτερης διαμέτρου m 7 H R κ.ο.κ. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 5 -..7 ΑΣΚΗΣΗ (μετωπικός-οδοντωτός κανόνας) Η κίνηη της τράπεζας μιας γεφυροπλάνης γίνεται με ένα οδοντωτό τροχό και ένα οδοντωτό κανόνα (μετωπικοί, παράλληλοι, εξειλιγμένης 0 ο ). Η κοπή γίνεται με δύναμη 500 kp και ταχύτητα 0 m /min και η γρήγορη επιτροφή με ταχύτητα 40 m /min. Η διάμετρος του οδοντωτού τροχού εκτιμάται ε περίπου 30 mm. Να υπολογιτεί το ύτημα οδοντωτού τροχού - κανόνα, κατακευαμένο (αν γίνεται) από χυτοίδηρο ή χυτοχάλυβα. ΛΥΣΗ : Νο Υπολογιμός διατάεων μετατοπιμένου μετωπικού οδοντωτού τροχού και οδοντωτού κανόνα Στοιχείο Σύμβολο module m Σχέη μετωπικός τροχός Παράδειγμα κανόνας Γωνία εξειλιγμένης φ 0 3 Αριθμός δοντιών Ν 7 4 Συντελετής μετατόπιης x 0.60 --- 5 Ύψος αρχικής γραμμής κανόνα h 0 -- 3.000 6 Γωνία δράης λειτουργίας φ b 7 Διάκεντρος α x a m/+ h + xm x 0.00 8 Αρχική διάμετρος d 0 d0 m 34.000 9 Διάμετρος ποδός d π π 0 ϕ 0 Αρχική διάμετρος λειτουργίας d b db d π /cosϕb 304.460 34.000 --- Ύψος κεφαλής h κ h ( κ x) m 9.00.000 Ολικό ύψος h h.5m 7.000 3 Εξωτερική διάμετρος d κ dκ d0 + hκ 36.400 4 Διάμετρος ρίζας d r d d h 308.400 --- Η ιχύς είναι : υ 5000Ν 0 m 60sec 5kW Η ταχύτητα είναι : υ υ 0 m 60sec ω rad sec 9RPM r d 0.3m M ω r 0 κ 0 Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 6 - ή 5000 M 500m ω b y p k Lewis : k b y p Αν d 30mmτότε : b 0.5 x 30 80 mm Ετω m mm και Ν 30/ 6.6 7 και d m 34mm. p π m 37.7mm, y 0., k.3 500.3 58 kp cm 8 0. 3.77 Buckingham : Q w ( + ) 600 cosϕ w 600 K 3.08 kp cm dbq 3.4 8 Επιλέγεται : ASTM-50 χυτοίδηρος με S επ 050 kp /cm BH 3 και K 8.59 kp /cm Αντοχή κατά AGMA ( 500)(.75)( ) (.3) ()( 0.40)( 8)(.) Ko Ks Km 888 kp cm K J b m S επ υ Sa KL 050 0.9 945 kp cm K K T R Aντοχή επιφανειακή κατά AGMA : C C C C o s m c cp Cυ b d I ( 600) (.75) ( ) (.3) ()()( 8 3.4)( 0.30) 477 4957 kp cm S ac 5980 kp /cm για AGMA grade 50. ( 0.9) ( ) ()() CL CH c Sac 5980 538 C C T R Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Στοιχεία Μηχανών II Σελίδα - 7 -..8 ΑΣΚΗΣΗ (πλανητικό) Στο πλανητικό ύτημα γραναζιών του χήματος, τα γρανάζια B και C είναι φηνωμένα ε άξονα που υνδέεται με τον περιτρεφόμενο βραχίονα Ε. Ο αριθμός δοντιών είναι ο ακόλουθος Ν Α 00, Ν Β 0, Ν C 50. α) Αν όλα τα γρανάζια έχουν m 5 και γωνία εξειλιγμένης 0 ο προδιορίτε τον αριθμό των δοντιών του D τροχού. β) Αν το γρανάζι D περιτρέφεται τις 500 rpm δεξιότροφα και μεταφέρει 8 hp, προδιορίτε την περιτροφική ταχύτητα (rpm) και την διεύθυνη περιτροφής του βραχίονα Ε. γ) Σχεδιάτε όλα τα διαγράμματα ελευθέρου ώματος. δ) Τι τρέψη μπορεί ο βραχίονας να αποδώει; α) da Am 500mm, d m B B 00 m m, d 50 C Cm mm d D d A - d B - dc 50 mm D d D /m 30 δόντια A B C D E d 500 00 50 50-00 0 50 30 - I II - -5-5 0 5 50 30 Σ 0-4 -4 + 5 50 933. 30 n 0 640 640 500 6 I. Κρατάμε κλειδωμένο το πλανητικό ύτημα και περιτρέφουμε το Α μια φορά δεξιότροφα. Χρήτος Α. Παπαδόπουλος

Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - 8 - ΙΙ. Κλειδώνουμε τον βραχίονα και περιτρέφουμε το Α αντίθετα μια φορά. γ) M 760 8 D 38 kp 500 cm D 38 kp cm 5 kp 75. cm anϕ 5 an 0 8.5kp rd D Mc C rc D rc 5. 5 637. 5kp cm MB B M B 637. 5kp cm 7. 5kp r 5cm B anϕ 7.5 an 0 46.4kp rb B ( ) T 75. r + r 75. 0 550kp cm C D Χρήτος Α. Παπαδόπουλος