Ανισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 4 391 ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 9 / 1 0 / 0 1 6 εκδόσεις Καλό πήξιμο
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 Επιλεγμένες ασκήσεις στις ανισώσεις Ασκήσεις ανισώσεων για Α Λυκείου Ανισώσεις 1 ου βαθμού Να λυθούν οι ανισώσεις : 965. 3 8 5 966. 1 3 4 967. 4 9 3 3 5 968. 3 5 1 7 3 969. 970. 3 7 4 15 6 1 5 9 0 5 3 7 3 8 7 11 1 971. 97. 973. 974. 975. 976. 977. 3 1 19 3 6 7 1 3 3 3 4 7 0 6 10 6 3 3 1 3 1 4 5 7 3 6 1
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 978. 979. 980. 981. 98. 1 1 4 55 3 6 6 1 1 3 3 3 1 1 10 5 1 3 4 3 4 1 3 6 3 1 1 3 983. 984. 985. 986. 10 1 1 5 3 4 8 4 3 31 3 5 1 1 6 4 6 7 1 1 8 4 8 3 3 7 4 4 0 5 3 1 1 3 6 987. 988. 989. 990. 991. 99. 993. 1 3 5 5 4 4 3 1 3 3 3 1 9 3 3 3 994. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 4
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 0 1 0 3 0 3 0 3 0 3 995. 54 5 5 3 5 1 996. 1 1 1 16 16 4 Να γράψεις τα διαστήματα που έχουν τις κοινές λύσεις των ανισώσεων : 7 18 5 3 7 6 1 997. 4 1& 5 5 5 5 0 998. 1 & 1 1 4 3 6 999. 1 5 11 3 1 1& 3 1000. 1001. 6 1 6 100. 3 1 7 & 5 1 7 3 1003. 5 4 5 1004. 4 6 3 & 3 4 7 5 1 1005. 7 6 7 1 1006. 1 3 4 3 0 & 5 5 3 1 4 & 1 1 1007. 1008. 1009. 1 4 4 1 &1 4 8 1 1 0 3 30 3 & 6 7 7 3 1 1 4 5 & 4 5 1 3, 1010. 1011. 6 1 3, 101. 5 4 3 1 &8 5 11 6 5 11 3 1013., 1014. 3 5 & 3 9 & 3 1 1015. 3 5 3 6 4 & 1& 1 5 3
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 Ανισώσεις απολύτων : 1016. 1 1 1 & 1 1& 5 4 3 Να λύσεις τις παραμετρικές ανισώσεις : Για α>0 a a a a aή a 1017. a 1 3 a 1018. a 6 3a 1019. a a 1 3 a 1 3 4 100. a 101. a 1 1 a 10. a a a 4 103. 3 1 104. a a 3 3 a a 105. Να βρεις την τιμή του α ώστε να αληθεύει για κάθε : 5a a 1 Διερεύνηση a+b>0 : Φέρνεις την εξίσωση στη μορφή a b Διακρίνεις τις περιπτώσεις : b a 0 a b a 0 a b 0 : ύ a 0 b 0 : ό 106. Να βρεις τις τιμές των α,β ώστε να είναι αδύνατη a 3 b 3 3 107. Να βρεις τις τιμές των α,β ώστε να αληθεύει για κάθε : a 3b 108. Να βρεις την τιμή του α ώστε να αληθεύει για κάθε : a 10 a 5 109. Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι αδύνατη για κάθε : a 1030. Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι αδύνατη για κάθε : a 3 a 1031. Να βρεις την τιμή του α ώστε η ανίσωση να έχει σύνολο λύσεων, 1 : 3 5 a a a 0, : a 1 1 a 103. Να βρεις την τιμή του α ώστε η ανίσωση να έχει σύνολο λύσεων 1033. Να βρεις την τιμή του α ώστε η εξίσωση να έχει λύση στο,7 : 5 3 a 1034. Έστω πραγματικοί αριθμοί, y 3: 5,1 y ; Να λύσεις τις ανισώσεις απολύτων : 1035. 5, 1, 3, 3 1036. 6 4 0 1037. 3 1 6 0 1038. 3 6 9 1039. 1 5 4
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1040. 1 5 0 3 5 3 3 1041. 5 3 104. 4 3 1043. 1 3 5 3 1044. 4 0 1045. 4 3 1046. 5 7 1047. 4 0 1048. 4 0 1049. 4 0 Να βρεις κοινές λύσεις των ανισώσεων : 1050. 4 6 & 1 3 1051. 5 3& 3 1 105. 3 6 9 & 1 1053. 1 1054. 4 6 & 1 3 1055. 4 3 1056. 4 1 4 1 Να βρεις τις λύσεις των ανισώσεων : 1057. 1 1 3 1058. 3 1 3 3 1059. 1 1 5 1 3 6 1060. 3 1061. 1 4 106. 1 1063. 5 1064. 3 3 0 1065. 15 9 8 7 5
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1066. 1067. 3 3 3 4 4 3 8 1 5 1 6 3 1068. 1 6 1069. 1070. 1071. 107. 4 3 4 7 1 3 6 3 3 3 4 5 1 7 1 7 3 1 14 3 1073. d, 5 7 1074. d 3 1, 5 1075. d 1, 3 1076. d, d 3,4 1077. d,5 d,1 1078. 3 d,1 d, 3 1079. 1 1 1 3 1 7 3 6 d,7 5, d, 3 3, d, 4 1080. 1 4 1081. 108. 10 5 5 1083. 3 3 1084. 3 3 1085. 5 5 1086. 1 3 1087. 3 1 3 1088. 6 10 1089. 1 5& 3 4 1090. 1 & 3 3 1 1091. 1 3 6
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 109. 8 1093. 3 3 1094. 5 7 0 1095. 4 8 0 1096. 3 1 0 1097. 3 0 1098. 5 1099. 1 1 3 1100. 5 7 5 7 1101. 4 5 110. 5 3 1103. 1 1 4 3 1104. 5 1105. 3 5 5 3 1106. 3 5 1107. 1 d, d 1,1 1108. 5 5 1109. d 1110.,1 5 1111. 111. 1113. 4 4 4 1 1,,, d d d 5 3 3 1 8 3 1114. Να γράψεις χωρίς απόλυτα τις ποσότητες : A 3 4 B 1 3 7
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1115. 1116. 1117. 1118. 1119. 110. 111. 11. 113. 114. 115. Να γίνουν γινόμενο παραγόντων, όπου είναι δυνατόν, οι παρακάτω ποσότητες : 7 1 7 10 5 7 4 4 1 18 1 1 60 75 0 60 45 3 5 8 1 a a a a 1 116. 117. 118. 119. 1130. 1131. 113. a a 5 6 3 3 8 4 10 7 1 5 9 3 11 6 6 13 6 1 1 6 6 3 1133. y y 5 4 5 5 1134. 3 6 Γινόμενο παραγόντων : a b c D 0 a D 0 a 1 b a D 0 ύ 1135. 1136. 1137. 1138. a a 7a 5a 3 a a 3 7a a 1 5 6 3 3 1 16 15 6 8
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 Ανισώσεις ου βαθμού 1139. 1140. 1141. 114. 1143. 1144. 1145. 1146. 1147. 1148. 1149. 1150. 1151. 115. 1153. 1154. 1155. 1156. 1157. 1158. Να βρεις το πρόσημο των τριωνύμων : 11 13 16 64 8 9 3 5 7 1 7 10 5 7 1 4 4 1 18 1 1 60 75 4 0 60 45 3 3 5 8 1 a a a a 1 1159. 1160. a a Πρόσημο τριωνύμου: a b c Βρίσκεις ρίζες(αν υπάρχουν) και τις βάζεις στον πίνακα τιμών. Ξεκίνα από δεξιά με το πρόσημο της μεγαλύτερης δύναμης και κάθε φορά που περνάς από ρίζα αλλάζεις πρόσημο. Το νου σου : Αν Δ=0, θα έχω διπλή ρίζα, άρα δε θα έχω εναλλαγή προσήμου. 1161. 116. 1163. 1164. 1165. 1166. 1167. 1168. Να λύσεις τις ανισώσεις : 1 0 3 0 4 0 6 0 4 0 0 3 10 0 4 0 9
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1169. 1170. 1171. 117. 1173. 1174. 1175. 1176. 1177. 1178. 1179. 1180. 1181. 118. 1183. 1184. 1185. 1186. 1187. 1188. 1189. 1190. 1191. 119. 1193. 0 3 5 0 9 0 3 0 3 4 0 5 0 0 0 3 0 5 3 0 0 9 14 0 4 1 0 3 0 4 4 0 3 4 4 0 0 64 0 4 4 1 0 6 9 0 3 6 0 6 9 0 9 0 8 16 0 5 1 0 & 16 0 9 3 8 8 6 3 3 8 5 1194. 1195. 10 5 6 1196. 4 1 7 5 1197. 1198. 1199. 100. 101. 7 6 0 &3 8 3 0 4 5 0 &3 3 0 1 0 & 4 0 0 & 8 0 3 3 10. 3 4 6 3 3 1 11 103. 104. 1 3 10
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1 105. 5 1 4 106. 107. 108. 5 4 0 4 3 1 3 109. 3 1 110. 111. 11. 113. 9 6 5 6 0 1 3 1 0 4 4 114. 3 3 115. 3 3 116. 117. 10 9 0 4 6 8 0 118. Να λύσεις την εξίσωση : 119. Να λύσεις την εξίσωση : 5 3 5 3 5 5 10. Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : A 5 3, B 3 11. Να αποδείξεις ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες a a a : 3 1 1 0 1. Να αποδείξεις ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες a : a a 3 13. Να αποδείξεις ότι η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες 14. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες 15. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες 16. Να βρεις το α ώστε να μην έχει ρίζες πραγματικές a a a a : 1 1 0, a : a 1 a 1 0, a : a 3 6 a 0, a : a 5 3a 7 0 17. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες ετερόσημες, a : 3 a 5a 1 0 18. Να βρεις το α ώστε να διατηρεί σταθερό πρόσημο,, a : 1 a a 1 0 19. Να βρεις το α ώστε να διατηρεί σταθερό πρόσημο,, a : a a a 3 0,, a : a 1 4 a 130. Να βρεις το α ώστε να είναι θετικό το τριώνυμο 131. Να βρεις το α ώστε να είναι αρνητικό το τριώνυμο,, : 1 1 13. Να βρεις το α ώστε να είναι το τριώνυμο,, a : a 5 a 8 0 133. Να βρεις το α ώστε να είναι το τριώνυμο a a a a,, a : a a a 3 0 11
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 a 5 3a 4 0 134. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες η εξίσωση : 135. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες η εξίσωση : a a a 136. Να βρεις το α ώστε να έχει σταθερό πρόσημο : a a a 137. Να βρεις το α ώστε να παίρνει θετικές τιμές : a 1 a a 138. Να βρεις το α ώστε για την f () a 1 a 1 να ισχύει f () a 0 139. Να βρεις το πλήθος ριζών της εξίσωσης : a 3 4a 3 0, a 140. Δίνεται η εξίσωση : Να έχει ρίζες άνισες Αν έχει ρίζες a a a 0, να βρεις το α ώστε :, : 1 1 1 Να βρεις το πρόσημο : 141. P 14. P 3 4 143. P 16 144. P 3 4 4 145. P 1 146. P 3 10 3 147. P 3 1 148. P 4 4 149. P 94 150. P 6 94 151. P 4 3 3 15. P 4 4 153. P 61 154. P 1 3 155. P 43 6 156. P 3 157. P 3 158. P 3 3 1
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 P 3 159. P 4 160. 3 161. P 3 4 3 P 4 16. 5 163. P 3 3 164. P 3 1 5 3 165. P 1 166. P 4 4 4 167. P 168. P 169. P 1 3 1 1 1 3 Να λυθούν οι ανισώσεις γινομένου και πηλίκου : 170. 3 4 7 0 171. 6 0 17. 36 4 4 0 173. 9 0 174. 5 3 0 175. 176. 4 4 1 3 0 16 3 6 0 177. 5 6 1 0 178. 3 74 0 179. 180. 3 9 0 4 6 4 0 181. 9 5 3 0 18. 183. 5 3 16 0 3 1 0 13
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 184. 185. 3 5 0 186. 187. 3 3 0 36 9 3 0 3 9 3 0 3 1 1 188. 1 1 0 5 3 8 189. 4 5 7 0 4 3 190. 191. 19. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 1300. 1301. 4 7 0 5 3 5 4 0 3 4 5 0 3 4 1 0 3 3 1 4 0 3 4 0 7 0 3 4 1 0 Να λύσεις τα συστήματα των ανισώσεων : 1 3 0 7 6 0 36 0 9 0 5 6 0 7 0 3 1 0 4 9 0 Να λύσεις τις ανισώσεις : 1 0 5 3 5 0 1 130. 0 1303. 1304. 0 1305. Ανίσωση P 0 Q τότε λύνεις την ανίσωση : P Q 0 14
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1306. 1307. 1308. 1309. 1310. 1311. 4 0 7 1 0 4 4 0 3 1 0 3 3 0 1 0 1 131. 1313. 1314. 1315. 1316. 1317. 1318. 1319. 130. 131. 13. 133. 134. 5 3 0 1 0 3 5 6 0 4 4 3 4 0 1 6 6 0 4 5 4 3 0 3 9 3 0 6 1 8 3 0 4 1 3 10 3 3 1 4 5 0 4 4 0 0 0 15
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 135. 136. 1 5 3 11 1 1 3 6 3 1 1 1 1 137. 138. 139. 1330. 1331. 133. 1333. 1334. 1335. 1336. 1337. 1338. 1339. 1340. 1341. 134. 1343. 1344. 4 7 3 3 1 1 1 4 1 1 3 3 4 1 8 8 3 13 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 4 3 1 1 3 1 1 3 3 1 16
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-300.88.88 1345. 1346. 1347. 1348. 1349. 1350. 1351. 135. 1353. 3 1 0 4 3 5 4 0 0 13 36 0 4 6 3 9 8 0 3 5 3 6 1 1 3 3 1 3 1 1 1 1 1 Τριώνυμο : a b c Σταθερό πρόσημο Δ<0 Πάντα θετικό Δ<0 και α>0 Πάντα αρνητικό Δ<0 και α<0 17