ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 0BΠρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 1BΘεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι 2BΑκαδημαϊκό Έτος: 2013-14 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική 3BΓενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο HUhttp://study.eap.grU Καταληκτική ημερομηνία ανάρτησης της γραπτής εργασίας: Τετάρτη 26 Μαρτίου 2014 και ώρα 06:00 π.μ Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τετάρτη 26 Μαρτίου 2014 και ώρα 06:00 π.μ.) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες

Η εργασία περιλαμβάνει 5 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1-5 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma- GE3.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υπερτιμήματος. Επίσης, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων. 2. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE3.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα του αντίστοιχου υποερωτήματος. π.χ. «ΘΕΜΑ 2-α», κλπ. Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 (http://class.eap.gr/deo13) ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf. 2

ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Μία εταιρεία Κινητής Τηλεφωνίας θέλει να γνωρίζει τα χαρακτηριστικά των εσόδων της από ένα σύνολο 3000 πελατών έτσι όπως αυτά προκύπτουν από τους λογαριασμούς του τελευταίου μήνα. Γι αυτό το σκοπό ο διαχειριστής του πελατολογίου της εταιρείας έφτιαξε τον παρακάτω Πίνακα συχνοτήτων. Τάξη μεγέθους (σύνολο λογ/σμού σε ευρώ) Συχνότητα f i Ποσοστό fi% Αθροιστική συχνότητα F i Αθροιστικό ποσοστό F i % [20-40) 480 16,0% 480 16,0% [40-60) 650-1130 - [60-80) 560 18,7% - 56,3% [80-100) 580 19,3% - 75,7% [100-120) 295 9,8% 2565 85,5% [120-140) 255 8,5% 2820 - [140-160) 180 6,0% 3000 100,0% Σύνολο 3000 - α. Να συμπληρωθούν τα κενά κελιά του Πίνακα Συχνοτήτων. (Η λύση να παρουσιαστεί και σε Πίνακα Excel όπου να φαίνονται οι υπολογισμοί) β. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; i. Οι περισσότεροι πελάτες πλήρωσαν τον προηγούμενο μήνα λογαριασμό από 20 έως 40 ευρώ ii. Παραπάνω από 80% των πελατών πλήρωσαν έως 100 ευρώ Σ Λ 3

iii. Περίπου 10% των πελατών πληρώνει 140 με 160 ευρώ iv. Τουλάχιστον 24% των πελατών πληρώνει τουλάχιστον 100 ευρώ Σ Λ γ. Με τα παραπάνω ομαδοποιημένα (ταξινομημένα) δεδομένα να υπολογιστούν με την χρήση των κατάλληλων τύπων από το τυπολόγιο, ο αριθμητικός μέσος, η επικρατούσα τιμή, η διάμεσος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο του κόστους των λογαριασμών καθώς και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Επιπλέον να δημιουργηθεί στο Excel Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι απαιτούμενοι υπολογισμοί). δ. Η εταιρεία σκέφτεται να κάνει μείωση σε όλους τους λογαριασμούς κατά 10 ευρώ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) i. Ο μέσος όρος του κόστους των λογαριασμών θα μειωθεί επίσης κατά 10 ευρώ. Αν, λάθος να διευκρινίσετε το τι αναμένεται να συμβεί στον μέσο όρο. ii. Η διακύμανση του κόστους των λογαριασμών θα μειωθεί. Αν, λάθος να διευκρινίσετε το τι αναμένεται να συμβεί στην διακύμανση. iii. Η τυπική απόκλιση του κόστους των λογαριασμών θα μειωθεί κατά 10 ευρώ. Αν, λάθος να διευκρινίσετε το τι αναμένεται να συμβεί στην τυπική απόκλιση. iv. Ο συντελεστής μεταβλητότητας των δεδομένων θα παραμείνει σταθερός. Αν, λάθος να διευκρινίσετε το τι αναμένεται να συμβεί στον συντελεστή μεταβλητότητας. 4

ε. Eίναι γνωστό ότι σε ένα υποκατάστημα της εταιρείας εξοφλούνται 24 λογαριασμοί κατά μέσο όρο την ημέρα. Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ η οποία εκφράζει το πλήθος των λογαριασμών που εξοφλούνται την ημέρα ακολουθεί την κατανομή Poisson με λ=24. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ; (ΜΟΝΑΔΕΣ 5 =2+1+1+1) i. Η πιθανότητα να εξοφληθούν 10 λογαριασμοί σε δυο διαφορετικές ημέρες είναι μεγαλύτερη από ό,τι να εξοφληθούν 10 την ημέρα. Σ Λ Αν, λάθος εξηγήστε. ii. Η πιθανότητα να μην πληρωθεί κανένας λογαριασμός την μισή μέρα είναι μικρότερη από ότι να μην πληρωθεί την ημέρα. Σ Λ Αν, λάθος εξηγήστε. iii. Η πιθανότητα να πληρωθεί ένας λογαριασμός είναι ίσος μείον την πιθανότητα να μην πληρωθεί κανένας. Σ Λ Αν, λάθος εξηγήστε. iv. Κατά μέσο όρο πληρώνονται 48 λογαριασμοί το διήμερο. Σ Λ Αν, λάθος εξηγήστε. ΘΕΜΑ 2 (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) α. Σε μία έρευνα αγοράς το 55% των καταναλωτών που συμμετείχαν σε αυτήν ήταν γυναίκες. Το 60% των γυναικών δήλωσαν ότι προτιμούν κάποιο συγκεκριμένο προϊόν ενώ μόνο το 38% των ανδρών δήλωσαν ότι προτιμούν αυτό το προϊόν. Επιλέγεται στην τύχη ένα άτομο από αυτά που συμμετείχαν στην έρευνα. Να υπολογισθούν: i. Η πιθανότητα το άτομο που επιλέχθηκε να προτιμά το συγκεκριμένο προϊόν. ii. Η πιθανότητα το άτομο που επιλέχθηκε να είναι γυναίκα δεδομένου ότι δήλωσε ότι προτιμά το συγκεκριμένο προϊόν. 5

β. Έστω Χ ο αριθμός παιδιών των οικογενειών μιας κωμόπολης. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατανομή πιθανοτήτων της μεταβλητής αυτής. x i 0 1 2 3 P(x i ) 0,16 0,32 0,38 0,14 i. Αν είναι γνωστό ότι μία οικογένεια έχει το πολύ 2 παιδιά, να υπολογιστεί η πιθανότητα η οικογένεια να έχει τουλάχιστον 1 παιδί. i i. Αν είναι γνωστό ότι μία οικογένεια έχει παιδιά να υπολογιστεί η πιθανότητα να έχει το πολύ δύο παιδιά. ΘΕΜΑ 3 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) α. Γίνεται μια έρευνα για τις προτιμήσεις των καταναλωτών αναφορικά με ένα προϊόν. Αν η πιθανότητα προτίμησης του προϊόντος από έναν καταναλωτή είναι 0,28 και ερωτηθούν 12 καταναλωτές στην τύχη, τότε να υπολογισθούν: i. Η πιθανότητα να προτιμούν το προϊόν 4 καταναλωτές. (ΜΟΝΑΔEΣ 2) ii. Η πιθανότητα να μην προτιμά κανείς το προϊόν. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) iii. Η πιθανότητα να το προτιμούν 2 καταναλωτές. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) iv. Η πιθανότητα να το προτιμούν τουλάχιστον 3 καταναλωτές. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) v. Ο αναμενόμενος αριθμός και η τυπική απόκλιση του αριθμού των προτιμήσεων. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) β. Μεταξύ 7 αντικειμένων τα τρία είναι ελαττωματικά. Επιλέγονται στην τύχη τρία από τα 7 από κάποιον που δεν γνωρίζει αυτό το γεγονός, τότε : i. Ποια η πιθανότητα να επιλέξει 2 ελαττωματικά ; (ΜΟΝΑΔEΣ 5) 6

ii. Αν το άτομο που επιλέγει τα αντικείμενα κερδίζει 1 ευρώ για κάθε ελαττωματικό αντικείμενο που επιλέγεται, τότε ποιο το αναμενόμενο κέρδος του ; (ΜΟΝΑΔEΣ 10) ΘΕΜΑ 4 ο (20 ΜΟΝΑΔΕΣ) Υποθέτουμε ότι τα εβδομαδιαία έσοδα μιας επιχείρησης ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή 4500 και τυπική απόκλιση 400. α. Ποια η πιθανότητα i. η επιχείρηση να έχει έσοδα λιγότερα από 800 ; (ΜΟΝΑΔEΣ 2) ii. τα έσοδα να υπερβαίνουν τα 5200 ; (ΜΟΝΑΔEΣ 3) iii. τα έσοδα να κυμαίνονται από 900 έως 1100 ; (ΜΟΝΑΔEΣ 5) β. Γνωρίζουμε ότι τα κέρδη Y της επιχείρησης ακλουθούν κανονική κατανομή με μέσο 380 και τυπική απόκλιση 5 και επί πλέον η πιθανότητα το κέρδος να ξεπερνά το μέσο κέρδος δοθέντος ότι το έσοδο δεν ξεπερνά το μέσο έσοδο είναι ¼. i. Ποια είναι η πιθανότητα σε μια τυχαία επιλεγμένη εβδομάδα το κέρδος να ξεπερνά το μέσο κέρδος και τα έσοδα να μην ξεπερνούν το μέσο έσοδο ; Μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι τα κέρδη επηρεάζονται θετικά από τα έσοδα; ii. Κάποιος αναλυτής ισχυρίζεται ότι τα κέρδη Y της επιχείρησης συνδέονται με την σχέση Y=6020-4Χ, όπου X οι πωλήσεις. Επαληθεύεται η σχέση για τους μέσους και τις τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών μας ; ΘΕΜΑ 5ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Ένας οικονομικός αναλυτής θέλει να διερευνήσει τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός αγαθού με τις σημειούμενες πωλήσεις του σε 10 διαφορετικά καταστήματα μιας αστικής περιοχής. Τα δεδομένα που συνέλεξε αφορούν 10 καταστήματα της περιοχής αυτής και 7

συνοψίζονται στο Αρχείο Excel, φύλλο Ask5, όπου η μεταβλητή Χ εκφράζει την τιμή του αγαθού σε χρηματικές μονάδες (χ.μ.) και η μεταβλητή Υ τις ποσότητες πώλησης του αγαθού σε Kg. α. Να κατασκευασθεί στο Excel το Διάγραμμα Διασποράς των 10 ζευγών τιμών (Χ,Υ) και με βάση αυτό να εξετασθεί αν οι τιμές του αγαθού σχετίζονται γραμμικά με τις σημειούμενες πωλήσεις. β. Σε περίπτωση που διαπιστωθεί ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών Χ και Y τότε: i. Να εκτιμήσετε τις παραμέτρους α και β του γραμμικού υποδείγματος Y = α + βx + u με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εφαρμόζοντας τους τύπους που απαιτούν τη χρήση αποκλίσεων των μεταβλητών από τους μέσους. Να ερμηνευθούν οι συντελεστές του υποδείγματος. (Να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί). ii. Να εκτιμήσετε τις παραμέτρους α και β του γραμμικού υποδείγματος Y = α + β X + u με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εφαρμόζοντας τους τύπους που δεν απαιτούν τη χρήση αποκλίσεων των μεταβλητών από τους μέσους. (Να επεκταθεί ο πίνακας του ερωτήματος β(i) ώστε να φαίνονται οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί). γ. Με βάση το γραμμικό μοντέλο Y = α + β X + u να εκτιμήσετε τις σημειούμενες πωλήσεις όταν η τιμή του αγαθού ισούται με τον αριθμητικό μέσο των τιμών του αγαθού, όταν η τιμή του αγαθού είναι 21 καθώς και όταν διατίθεται δωρεάν. δ. Αξιολογήστε τις εκτιμήσεις του ερωτήματος (γ). 8

ε. Για το γραμμικό μοντέλο Y = α + β X + u να υπολογισθεί ο συντελεστής συσχέτισης και προσδιορισμού εφαρμόζοντας τους τύπους που απαιτούν τη χρήση αποκλίσεων από τους μέσους και να ερμηνευτούν. (Ο υπολογισμός να γίνει και με το Excel). 9