ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 14 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s15 e-mail: nagia@uop.gr
Περιεχόμενα Μαθήματος Επικοινωνίες ΙΙ Εισαγωγή στα σήματα Δειγματοληψία Κβάντιση Ιδανική Πρακτική Ομοιόμορφη Ανομοιόμορφη Διαφορική Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση Διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση Δέλτα διαμόρφωση Προσαρμοστική δέλτα διαμόρφωση Σίγμα-Δέλτα διαμόρφωση Σύγκριση συστημάτων Πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου Διαμόρφωση βασικής ζώνης Διαμόρφωση πλάτους παλμών (PAM) Διαμόρφωση θέσης παλμών (PPM) Άλγεβρα σημάτων Δέκτες Αποδιαμορφωτές Ανιχνευτές Επιδόσεις συστημάτων PAM και PPM Σύγκριση συστημάτων Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης Διασυμβολική παρεμβολή Διάγραμμα οφθαλμού Σχεδίαση άριστων φίλτρων Επιδόσεις συστήματος PAM Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Σύμφωνο ASK, PSK, FSK Ασύμφωνο PSK, FSK
Διαμόρφωση με Φέρον Σε κανάλια μετάδοσης με φασματικά χαρακτηριστικά χαμηλοπερατού φίλτρου μεταδίδονται ψηφιακά διαμορφωμένα σήματα βασικής ζώνης Υπάρχουν κανάλια μετάδοσης με φασματικά χαρακτηριστικά φίλτρου διέλευσης ζώνης (bandpa), όπως π.χ. Κανάλια ραδιοζεύξεων Κανάλια δορυφορικών επικοινωνιών Κανάλια κινητής τηλεφωνίας Τα ψηφιακά σήματα πρέπει να διαμορφωθούν από ένα φέρον (carrier), ώστε να είναι δυνατή η μετάδοση μέσα από κανάλι διέλευσης ζώνης Η χρήση του φέροντος ολισθαίνει το φασματικό περιεχόμενο του σήματος στη φασματική περιοχή όπου το κανάλι επιτρέπει τη μετάδοση 3
Διαμόρφωση με Φέρον Κανάλι AWGN m i {b, b 1,,b K 1 } u i () r() bi m m1 m m 3 {,} {,1} { 1, } { 1,1} Πομπός ( ) ( ) ( ) ( ) Έστω M μηνύματα, m i (i, 1,, M 1), το καθένα αποτελούμενο από Κ log (M) bi Ο αριθμός M ονομάζεται τάξη της διαμόρφωσης (modulaion order) Τα bi της πηγής είναι ισοπίθανα και συνεπώς τα m i έχουν ίδια πιθανότητα εμφάνισης Ο πομπός απεικονίζει το κάθε μήνυμα σε ένα Μ-ιαδικό σύμβολο, u i () Το κανάλι αλλοιώνει τα εκπεμπόμενα σύμβολα u u u u 1 3 Δέκτης Ο δέκτης πρέπει να αναγνωρίσει ποιο ανάμεσα από τα M πιθανά σύμβολα εκπέμφθηκε n() mˆ i bi 4
Στο δυαδικό PAM η πληροφορία κρύβεται στο πλάτος των συμβόλων Χρησιμοποιούνται παλμοί, g (), διάρκειας b : Για το bi 1, κυματομορφή: g () 1 () A g (), < b b () Για το bi, κυματομορφή: A 1 () b 1 () -A g (), < b b -A Η ολίσθηση του φάσματος του σήματος PAM εύρους ζώνης B w πραγματοποιείται με τον πολλαπλασιασμό του με ημιτονοειδές φέρον συχνότητας F c >> B w co( π F c ) m () Σήμα βασικής ζώνης m () co( π F c ) Σήμα διέλευσης ζώνης 5
Δυαδικά σύμβολα ASK (ampliude-hif keying): Στο ASK η πληροφορία κρύβεται στο πλάτος των συμβόλων Χρησιμοποιούνται τετραγωνικοί παλμοί, g (), διάρκειας b Το ASK προκύπτει από το PAM βασικής ζώνης: με Για το bi 1, κυματομορφή: u co π F Bco π F, < Για το bi, κυματομορφή: B A E Παραλλαγή αποτελεί η διαμόρφωση ASK που προκύπτει από PAM τύπου on/off με δυαδικά σύμβολα: ( ) ( ) ( ) ( ) g b ( ) ( π ) c c b u Bco F, < 1 c ( ) ( π ) u Bco F, < c ( ) u, < 1 b b b u () B -B E g b b g () b u 1 () B u 1 () u () B -B -B Eg, < b g ( ) b,αλλιώς b b b 6
Φάσματα σημάτων βασικής και διέλευσης ζώνης: Ο μετασχηματισμός Fourier του S m (f) F{ m ()} A G (f) Ο μετασχηματισμός Fourier του u m () είναι ( j π F) + ( j π F) exp exp c c U ( f ) F{ u ( ) } F{ ( ) co( π F ) } F m m m c ( m ) A F{ g ( ) exp( jπ F) + g ( ) exp( jπ F c c )} A G ( f F c) + G ( f + F c) S m (f) A B w m () m () co( π F c ) B w U m (f) A/ B w -B w B w Φάσμα παλμών βασικής ζώνης f co( π F c ) -F c -B w -F -F c +B w F c -B w c F c Φάσμα παλμών διέλευσης ζώνης F c +B w f 7
Για υο M-ιαδικό ASK χρησιμοποιούνται τετραγωνικοί παλμοί, g (), διάρκειας g () E E g g, < g ( ),αλλιώς Τα M-ιαδικά σύμβολα ASK μπορούν να αναπαρασταθούν ως ( ) ( ) ( π ) ( π ) u co F B co F, < m m c m c με B A E και A m A ( m + 1 M), m, 1,, M 1 m m g u () 3B u 1 () B -B u () B -B u 3 () 3B -3B -3B Σύμβολα τετραδικού ASK (Μ 4) (με E g / 1 και B A E ) g 8
Η ενέργεια ανά σύμβολο ASK είναι m m m c ( ) ( ) ( π ) E u d co F d ( ) 1+ co 4π F c Am Am ( ) d g ( ) d E Ο ρυθμός μετάδοσης των συμβόλων ASK είναι 1 1 Rb R Kb K με K log (M) τον αριθμό των bi που μεταφέρει κάθε σύμβολο m g Ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων είναι K φορές μικρότερος από το ρυθμό μετάδοσης bi, R b Επίσης K b δηλαδή η διάρκεια κάθε συμβόλου είναι K φορές μεγαλύτερη από τη διάρκεια ενός bi, b 9
Δεδομένου ότι το ASK προκύπτει από το PAM χρησιμοποιώντας ένα ημιτονοειδές φέρον, η γεωμετρική αναπαράσταση του PAM διατηρείται και στο ASK Συνεπώς η διάσταση του χώρου των σημάτων είναι N 1, με ως μοναδικό μέλος της ορθοκανονικής βάσης την ψ co c ( ) ( π F) Η κυματομορφή του M-ιαδικού ASK εκφράζεται ως προς τη βάση την ψ () u m () m ψ () με Eg A B m m m Το διάγραμμα αστερισμού να είναι ίδιο με του M-ιαδικού PAM -5B -3B -B B 3B 5B ψ () 1
Δεδομένου ότι η διάσταση της ορθοκανονικής βάσης είναι N 1 με συνάρτηση βάσης την ψ (), ο αποδιαμορφωτής θα αποτελείται μόνον από ένα συσχετιστή ψ () r() u m () + n() r() ψ () ( ) d y r( ) ψ ( ) d Ο αποδιαμορφωτής υλοποίησης με προσαρμοσμένο φίλτρο είναι όπως παρακάτω r() Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ ( ) ( ) ( ) ψ ( ) y r ( ) ( ) r τ h τ + dτ ( ) ( ) ( ) y y rτψ τ dτ Δηλαδή η έξοδος του προσαρμοσμένου φίλτρου είναι ίδια με του συσχετιστή 11
Το σήμα μετά τον συσχετιστή είναι ( ) ( ) ψ ( ) ψ ( ) ( ) ψ ( ) ψ ( ) ψ ( ) ( ) y u + n d + n d d+ n d m m m g co F d+ g co F n d m c c Eg Eg m E g ( ) ( π ) ( ) ( π ) ( ) Άρα, το σήμα στην είσοδο του ανιχνευτή έχει παρόμοια μορφή με αυτό του PAM Στο Μ-ιαδικό ASK τα κατώφλια απόφασης του ανιχνευτή τοποθετούνται στο ενδιάμεσο μεταξύ των σημείων του αστερισμού π.χ. αν η έξοδος του αποδιαμορφωτή είναι μεταξύ και B, ο ανιχνευτής αποφασίζει ότι το σύμβολο που εκπέμφθηκε ήταν αυτό με πλάτος +B E g co( 4π F c ) + 1 m ( c ) π n d+ n co 4 F d+ 1d + n m + n -6B -4B -B B 4B 6B -5B -3B -B B 3B 5B κατώφλια απόφασης ψ () 1
Αποδεικνύεται ότι το ASK και το PAM έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα σφάλματος Δυαδικό ASK: Η πιθανότητα σφάλματος bi δίδεται από τη σχέση P be E Q b N M-ιαδικό ASK: Η πιθανότητα σφάλματος συμβόλου δίδεται από τη σχέση P e ( M ) M 1 log E b Q 6 M M 1 N 13
P e ( M ) M 1 log E Q 6 M M N ASK 4ASK 8ASK 16ASK b 1 4 db 14