HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Σχετικά έγγραφα
HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

περιεχομενα Πρόλογος vii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Στοιχεία R, L, C στο AC

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ)

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff Το θεώρημα του Tellegen 13

Πρόλογος... i ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 77

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΑΣΚΗΣΗ-3: Διαφορά φάσης

HMY 102 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα (RL και RC)

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά μεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη μονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Ηλεκτροτεχνία 3 ο εξάμηνο. Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 4. Απόκριση συχνότητας

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές και στους Τελεστικούς Ενισχυτές

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

1. Μεταβατικά φαινόμενα Κύκλωμα RC

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Απόκριση Συχνότητας. Φώτης Πλέσσας

και ότι όλες οι τάσεις ή ρεύματα που αναπτύσσονται σε ένα κύκλωμα έχουν την ίδια συχνότητα ω. Οπότε για τον πυκνωτή

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α2. Η σχέση που συνδέει την πραγματική ισχύ P,την άεργη ισχύ Q και την φαινόμενη ισχύ S είναι:

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

Transcript:

HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Μέρος Α Ωμικά Κυκλώματα (Διαλέξεις 6 Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Gree Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Εισαγωγή στην ημιτονοειδή ανάλυση στην σταθερή κατάσταση Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων (αντιστάσεις, πήγες Τάση, ρεύμα, ισχύς και ο νόμος του Ohm Τοπολογίες (κλάδοι, κόμβοι, βρόχοι κτλ. Οι νόμοι του Krchhoff (τάση και ρεύμα Αντιστάσεις σε σειρά και παράλληλα Διαίρεση τάσης και ρεύματος Πραγματικές πηγές και μετασχηματισμό πηγών Κομβική ανάλυση Ανάλυση πλεγμάτων Επαλληλία και τα θεωρήματα Thee και orto Μέρος Β Μεταβατική Ανάλυση (Τraset Aalyss (Διαλέξεις 7 9 Μέρος Γ Ημιτονοειδής ανάλυση στην σταθερή κατάσταση (Susodal aalyss the steadystate Πηνία και πυκνωτές ( & C Κυκλώματα πρώτης τάξης ( & C Κυκλώματα δεύτερης τάξης (C Φυσική απόκριση Βηματική απόκριση Tο ημιτονοειδές σήμα Εναλλασσόμενο ρεύμα Φάσορες Σύνθετη αντίσταση και σύνθετη αγωγιμότητα Συντονισμός Ηλεκτρική ισχύς κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος 3 4

Συνεχές ρεύμα εναλλασσόμενο ρεύμα Drect curret (DC alteratg curret (AC A Πηγή τάσης DC Σταθερή τάση Και οι δύο πηγές είναι σημαντικές (για διάφορους λόγους, ανάλογα με την εφαρμογή Πηγή τάσης ΑC Προσδιορίζουμε το πλάτος και τη συχνότητα της τάσης. 5 Copyrght Wedell Dalt http://www.youtube.com/watch?ejjrfse8 6 Το ημιτονοειδές σήμα γωνιακή συχνότητα π ω πf T Γενικά, δεν έχει σημασία αν χρησιμοποιείτε το ημίτονο ή συνημίτονο για την πηγή και οι δύο συναρτήσεις είναι αρμονικές. Η μόνη διαφορά είναι η φάση. ( ωt 9 s( ωt ( t ( ω t φ pk μετατόπιση φάσης (phase shft pk Τάση κορυφής pk pk Τάση από κορυφή σε κορυφή t pk s ( ωt φ ( ωt φ s( ωt sφ ( ωt φ s( ωt φ ( ωt sφ 7 φ T περίοδος pk ( ωt pk rms 8

Όταν παίρνουμε το παράγωγο ενός ημιτονοειδούς σήματος, το αποτέλεσμα είναι επίσης ένα ημιτονοειδές σήμα. Σε κυκλώματα, αυτό είναι σημαντικό επειδή έχουμε πηνία και πυκνωτές. Η ημιτονοειδής συνάρτηση είναι πολύ σημαντική στον τομέα της ηλεκτρολογίας για πολλούς λόγους.. Ηλεκτρική ισχύ C ( t d ( t ( ω t φ ( t C ω s( ωt φ Γεννήτρια AC. Περιστροφή του αγωγού μέσω του μαγνητικού πεδίου είναι ένα παράδειγμα απλής αρμονικής κίνησης. Αυτό οδηγεί σε μια ημιτονοειδή τάση. ( t d ( t ( ω t φ ( t ω s( ωt φ Παράδειγμα: Τριφασική γεννήτρια 9. Τηλεπικοινωνίες και επεξεργασία σημάτων Οι περιοδικές κυματομορφές μπορούν να εκφραστούν με τη σειρά Fourer Για παράδειγμα, ένα τετραγωνικό κύμα μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα των ημιτονοειδών κυμάτων τα οποία είναι περιττά πολλαπλάσιά της θεμελιώδους συχνότητας Παράδειγμα Κύκλωμα (σειρά S (t Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι η πλήρης λύση είναι t ( t φ e ( ωt φ ω S ( t ( ωt Ο διακόπτης κλείνει όταν t d m t ( ω φ μεταβατικό μέρος (traset compoet σταθερή κατάσταση (steady state

Στη σταθερή κατάσταση, έχουμε ( t ( ωt φ ω φ ta ω Σε ένα γραμμικό σύστημα στη σταθερή κατάσταση και με ημιτονοειδής διέγερση, όλα τα σήματα θα είναι ημιτονοειδείς και θα έχουν την ίδια συχνότητα με τη διέγερση, με την μόνη διαφορά να είναι ότι η φάση και το πλάτος να είναι διαφορετικά από τη διέγερση. Είναι σημαντικό να αναφερθούν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά για τη λύση σταθερής κατάστασης: Γραμμικό κύκλωμα. Και η λύση σταθερής κατάστασης είναι ημιτονοειδής συνάρτηση. Η συχνότητα του σήματος απόκρισης (output sgal είναι ίδια με τη συχνότητα του σήματος πηγής. 3. Το μέγιστο πλάτος (εύρος της σταθερής κατάστασης (steady state respose γενικά διαφέρει του εύρους της πηγής. σήμα εισόδου σήμα εξόδου 4. Η γωνία φάσης του σήματος εξόδου (output sgal, γενικά, διαφέρει από τη γωνία φάσης της πηγής. 3 Η φάση του σήματος εξόδου μετατοπίζεται σε σχέση με εκείνη του σήματος εισόδου. Το πλάτος του σήματος εξόδου είναι διαφορετικό από εκείνο της εισόδου. 4 Όπως γνωρίζουμε, γραμμικά κυκλώματα ικανοποιούν την αρχή της επαλληλίας. Αυτό είναι χρήσιμο για την ανάλυση της απόκρισης ενός κυκλώματος σε δύο διαφορετικά σήματα. Γραμμικό κύκλωμα Ανάλυση με τη χρήση των μιγαδικών αριθμών Εάν ενδιαφερόμαστε μόνο με τη λύση της σταθερής κατάστασης, θεωρούμε ότι μπορούμε να εκφράσουμε όλα τα χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα με την χρήση μιγαδικών αριθμών (phasors. Αυτό σημαίνει ότι αντί των διαφορικών εξισώσεων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αλγεβρικές εξισώσεις. Γραμμικό κύκλωμα x e dx jωe jωx d x ( jω e ω x d jω Η διαφοροποίηση είναι ισοδύναμη με πολλαπλασιασμό με το jω. Γραμμικό κύκλωμα d ( jω 5 6

( t S e e ( ωt ( e ( e S (t Οι μιγαδικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν σε πολική μορφή j t Ο μιγαδικός αριθμός e ω έχει μέτρο και γωνία ωt Άρα είναι διάνυσμα που περιστρέφεται αριστερόστροφα με γωνιακή συχνότητα ω ( t e e e ( ωt φ j( ωt φ ( e jφ ( e e ( e φάσορα τάσης d d e e e d ( e e ( jω e e j ω t ωt j sωt Συνεπώς, μια σύνθετη τάση exp( (ή σύνθετο ρεύμα exp( θα περιστρέφεται αριστερόστροφα στο μιγαδικό επίπεδο. Συνήθως, υποθέτουμε ότι γνωρίζουμε τη συχνότητα, και έτσι αγνοούμε την περιστροφή του διανύσματος. φάσορα ρεύματος 7 Επίσης, ο όρος exp( είναι κοινός σε όλους τους μεταβλητές στη σταθερή κατάσταση, και έτσι δεν το χρησιμοποιούμε στις πράξεις. 8 S (t S ( t ( t d σύνθετη αντίσταση mpedace j αντίσταση resstace Y Y σύνθετη αγωγιμότητα admttace Y G G jb αγωγιμότητα coductace e ( e e ( e. e ( jω e. e ( jω e αντίδραση reactace Μονάδες: ohm (Ω B ενδοτικότητα susceptace Μονάδες: seme (S ( j ω 9 Υπενθύμιση. Οι έννοιες αυτές εφαρμόζονται μόνο για τη σταθερή κατάσταση και ημιτονοειδές σήματα

S (t jω Διανυσματικό διάγραμμα (διάγραμμα φάσορα m e j jω jω ω jω ω ( jω ta ω jω m jω Επίπεδο της σύνθετης αντίστασης jω ( t e m ω ( e ωt ta ω e Ο φάσορας του ρεύματος έχει εξάρτηση με την συχνότητα Σύνθετη αντίσταση των παθητικών στοιχείων ω m ω / ω e arg ta ω ω Το πηνίο S S (t ( t e e ( ωt ( e ( e d S ( t d e e d e d ( e e ( jω e 3 ( e e ( jω e. e ( jω e e jω 4

Η σύνθετη αντίσταση του πηνίου είναι jω 9 m jω ω 9 9 e Ο πυκνωτής S (t C d ( t C S m Με την αντικατάσταση της σύνθετης τάσης και ρεύμα έχουμε: jωc oltage leads curret e jωc 5 6 Η σύνθετη αντίσταση του πυκνωτή είναι jωc jωc j ωc 9 m e 9 9 ω C Η αντίσταση S (t S ( t m e Curret leads oltage Η τάση και το ρεύμα έχουν την ίδια φάση m Y / / G e 7 8

C d d C jω jωc ω ω S/C ω ω ω O/C ω Ανάλυση των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος Σημαντικό: Η ανάλυση εναλλασσώμενων κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας φάσορες (phasors είναι παρόμοια με την ανάλυση σταθερών κυκλωμάτων (DC και έτσι όλα τα θεωρήματα και τεχνικές που μάθαμε μέχρι τώρα όπως (θεώρημα Thee, orto, επαλληλία και ανάλυση πλέγματος μπορούν να εφαρμοστούν όμως χρησιμοποιώντας τους φάσορες τάσης και ρεύματος (phasor oltages ad phasor currets και τις σύνθετες αντιστάσεις αντί τις αντιστάσεις. DC AC O/C S/C 9 3 Ohm s law DC G AC Y m Άθροισμα όλων των φάσορων 3 4 KC 4 K 5 3 6 3 x e x x x ( ωt φ [ exp( ] for KC for K 3 4 3 e 3

Άθροισμα όλων των τάσεων (ή ρευμάτων Ο νόμος ρεύματος του Krchhoff για κυκλώματα AC x e e e exp e ( ωt φ [ exp( ] ( ( exp( t exp ( xe jψ Άθροισμα όλων των φάσορων e e ( exp( ( x exp( ψ t exp ( ψ t 4 5 3 6 Άθροισμα όλων των φάσορων Το άθροισμα όλων των φάσορων ρεύματος σε οποιοδήποτε κόμβο σε ένα κύκλωμα είναι ίσο με το μηδέν. 33 34 Ο νόμος τάσης του Krchhoff για κυκλώματα AC Παραδείγματα Στοιχεία σε σειρά και παράλληλα 3 Άθροισμα όλων των φάσορων TOTA 4 3 4 Το άθροισμα όλων των φάσορων τάσης σε οποιοδήποτε βρόχο σε ένα κύκλωμα είναι ίσο με το μηδέν. Y Y Y Y TOTA Y 35 36

Παραδείγματα Διαίρεση τάσης και διαίρεση ρεύματος Παράδειγμα Κομβική ανάλυση S S S Χ 3 Y Y Y S 3 37 38 Παράδειγμα Ανάλυση πλεγμάτων 3 S Ι Ι S ( ( 3 39