Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 7
. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 3. * Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f () = - + Α. R - {-, } Β. R Γ. R - {- }. [, + ) Ε. R - {} 4 είναι το σύνολο 73
4. * Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f () = ln (9 - ) είναι το σύνολο Α. R - {- 3, 3} Β. R - {3} Γ. [3, + ). (- 3, 3) Ε. (-, - 3) (3, + ) 5. * Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f () = ln ( - ) είναι το σύνολο Α. R Β. (-, ) Γ. [, + ). (, + ) E. (-, ) (,+ ) 6. * Στα παρακάτω σχήµατα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις πέντε συναρτήσεων: f, g, h, φ, t. C g C h C φ 74
C t Το διάστηµα (-, ) είναι το σύνολο τιµών της συνάρτησης Α. f Β. g Γ. h. φ Ε. t 7. * Αν f () = 3-9 + 7-7, τότε το f (3) είναι ίσο µε Α. - 3 B. - 7 Γ. 7. E. 8, αν < 8. * Αν f () =, τότε ισχύει ότι, αν Α. f () = + Β. f () = - Γ. f () = +. f () = - Ε. f () = 9. * Αν f () = 3 f (α) - f (β) και α β, τότε το είναι α - β Α. (α + β) Β. α + αβ + β Γ. α + β. α - αβ + β Ε. 3α 75
. * Μια µπάλα αφήνεται από ένα ύψος h και αναπηδά στο έδαφος. Η ταχύτητα κατά την κάθοδό της έχει µέτρο υ = g t ενώ κατά την άνοδο έχει µέτρο υ = υ - g t, όπου t η χρονική διάρκεια της αντίστοιχης κίνησης. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα εκφράζει το µέτρο της ταχύτητας της µπάλας, κάθε χρονική στιγµή t; υ υ Α. B. t t υ υ Γ.. t t υ Ε. t 76
. * Αρχίζουµε να φουσκώνουµε ένα άδειο µπαλόνι µε σταθερή παροχή αέρα. Τη χρονική στιγµή t το µπαλόνι σκάει. Η µορφή της καµπύλης της συνάρτησης που εκφράζει την ποσότητα Q (t) του αέρα στο µπαλόνι συναρτήσει του χρόνου t είναι Q (t) Q (t) Α. B. t t t t Q (t) Q (t) Γ.. t t t t Ε. κανένα από τα προηγούµενα. * Το σύνολο των σηµείων που η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = 3-3 - + 3 τέµνει τον άξονα είναι Α. {-, } Β. {} Γ. {-,, 3}. {-, - 3, } Ε. {, 3} 3. * ίνονται οι συναρτήσεις f () = και οι παρακάτω προτάσεις:, - 3, - + 3,, g () = - 3 = 3, 3 = 3 77
Ι. f ( ) = g ( ) ΙI. f (3) = g (3) III. f () = g () για κάθε R Τότε ισχύει Α. µόνο η Ι Β. µόνο η ΙΙ Γ. µόνο οι Ι και ΙΙ. µόνο η ΙΙΙ Ε. κανένα από τα παραπάνω 4. * Αν η πολυωνυµική εξίσωση f () = έχει ρίζες τους αριθµούς -, 3, τότε η εξίσωση f (3) = έχει ρίζες τους αριθµούς Α., -3 Β. 3, - Γ. - 3,. -, 6 Ε., - 6 5. * Η συνάρτηση g της οποίας η γραφική παράσταση είναι συµµετρική ως προς τον άξονα, της C f µε τύπο f () = - έχει τύπο Α. g () = + B. g () = - - Γ. g () = -. g () = ln ( - ) E. g () = ln ( - ) 6. * Η συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση είναι συµµετρική της γραφικής παράστασης της = f () ως προς τον άξονα είναι η Α. = f (-) B. = - f () Γ. = f (). = f () E. = - f (-) 7. * Το πλήθος των σηµείων τοµής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f () = 6 + 4 + + µε τον άξονα είναι Α. 6 B. 5 Γ. 4. 3 E. 8. ** ίνεται η συνάρτηση f () = 3 + κ + λ - 5. Αν f () = 8 και f (- ) = 4, η τιµή της παράστασης κ + λ είναι ίση µε Α. B. 8 Γ. 3. - E. 78
9. * Η συνάρτηση f () = α + α, α <, έχει πεδίο ορισµού τους πραγµατικούς αριθµούς για τους οποίους Α. > Β. < - Γ. -. < α Ε. > -. * H συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση δίνεται στο διπλανό σχήµα, είναι Α. f () =, αν [, + ) Β. f () =, αν (,], αν (, + ), αν, Γ. f () =, αν< <. f () =,, αν [, + ) - Ε. κανένα από τα προηγούµενα 3, 3/ / 3 αν αν< < αν [, + ). * ίνεται η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f. Ο τύπος της συνάρτησης αυτής µπορεί να είναι Α. f () = + 5 B. f () = - 4-5 3 - - 6 Γ. f () = - 3. f () = + 7 + + 5 E. κανένας από αυτούς 79
. * Η γραφική παράσταση C f µιας γνη- σίως αύξουσας συνάρτησης f στο R, φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Τότε η εξίσωση f () = έχει Α. δύο τουλάχιστον ρίζες B. µία µόνο ρίζα Γ. καµία ρίζα. περισσότερες από δύο ρίζες E. µία ρίζα θετική 3. * Για τις συναρτήσεις f και g που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο διπλανό σχήµα, είναι λάθος ο ισχυρισµός Α. f () > g () για κάθε R Cg C f B. f () < g () αν < Γ. f () > g () αν >. f ( ) = g ( ) E. η f είναι γνησίως αύξουσα στο R και η g είναι γνησίως φθίνουσα στο R 4. * Η µονοτονία µιας συνάρτησης f φαίνεται στον πίνακα. f () Τότε δεν ισχύει ότι + + f () = - - f () = Α. Η f έχει πεδίο ορισµού το διάστηµα (, + ) B. Η f είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήµατα (, ] και [, + ) Γ. Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [, ]. Η f έχει µέγιστο το και ελάχιστο το - E. Είναι f () < όταν < < 8
5. * Για τη συνάρτηση f, που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήµα, δεν ισχύει ότι: Α. Έχει πεδίο ορισµού το σύνολο R - B. Έχει σύνολο τιµών το διάστηµα [-, ] Γ. Είναι περιττή -. Έχει ελάχιστο το - και µέγιστο το E. Είναι γνησίως µονότονη στο R 6. * ίνεται η συνάρτηση f της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήµα. Από τις παρακάτω προτάσεις λανθασµένη είναι η Α. Η f έχει πεδίο ορισµού το σύνολο R B. Η f έχει σύνολο τιµών το διάστηµα [, + ) Γ. Η f είναι άρτια. Η f είναι - E. Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα (-, - ], σταθερή στο διάστηµα [-, ] και γνησίως αύξουσα στο διάστηµα [, + ) - 7. * Η συνάρτηση f () = ηµ -, [, π] έχει µέγιστη τιµή όταν το είναι ίσο µε Α. - B. Γ. π. 3π E. 8
8. * Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f µε πεδίο ορισµού το R. Από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε αυτήν η οποία είναι λάθος. Α. Η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστηµα της µορφής (κα, (κ + ) α) (κ ακέραιος) B. Η f είναι περιοδική Γ. Η f δεν είναι - -α -α α α. Η f είναι άρτια E. Ισχύει f () για κάθε του πεδίου ορισµού της 9. * Από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις γραφική παράσταση συνάρτησης - είναι η Α. B. Γ. 3/. Ε. 8
3. * Για τη συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήµα, ισχύει ότι Α. είναι - B. είναι γνησίως αύξουσα στο (, + ) Γ. αντιστρέφεται. είναι γνησίως φθίνουσα στο (, + ) Ε. κανένα από τα προηγούµενα 3. * Έστω µια συνάρτηση f, η οποία αντιστρέφεται. Τότε οι γραφικές παραστάσεις της f και της f - είναι συµµετρικές Α. ως προς την ευθεία = B. ως προς την ευθεία = Γ. ως προς τον άξονα. ως προς την αρχή των αξόνων E. ως προς τον άξονα 3. * Η συνάρτηση f () = e - έχει αντίστροφη την Α. g () = ln B. h () = ln Γ. φ () = ln. σ () = ln E. t () = ln ( - ) 33. * Από τις παρακάτω συναρτήσεις δεν έχει αντίστροφη η συνάρτηση Α. = ηµ, [- π, π ] B. = 3 + Γ. = +. = 3 e E. = ln ( - 3), > 3 34. * Αν η συνάρτηση g έχει αντίστροφη την f, τότε το g (f()) είναι ίσο µε Α. B. g () f () Γ.. E. κανένα από τα παραπάνω 83
35. ** Στο διπλανό σχήµα δίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης f - µιας συνάρτησης f. Τότε λάθος είναι ο ισχυρισµός Α. πεδίο ορισµού της f είναι το [γ, δ] B. σύνολο τιµών της f είναι το [α, β] Γ. f - (ζ) =. f () = ζ α ζ δ C f β γ E. Η f έχει ελάχιστο το α για = 36. * Αν f () = α µε D f = [, + ) και α >, τότε Α. Η f αντιστρέφεται και ισχύει f - () =, Df - = R * α B. Η f αντιστρέφεται και ισχύει f - () = α Γ. Η f αντιστρέφεται και ισχύει f - () =, D f - = [, + ), Df - = [, + ) α. Η f αντιστρέφεται και ισχύει f - () = α, D f - = [, + ) E. Η f δεν αντιστρέφεται 37. * Αν f () = 3 + µε > -, τότε η f - έχει τύπο Α. f - () = ( - ) 3 B. f - () = 3 - Γ. f - () = 3 +. f - () = - 3 + E. f - () = ( + ) 3 38. * Αν f () = 4-4 3-3 + 7 και g () = 7, τότε η συνάρτηση gof έχει τύπο Α. 7 4-8 3 - + 49 B. - 4-4 Γ. 89. 7 E. ( - 7) 84
39. * Αν f () = ln και g () = 6 -, τότε το πεδίο ορισµού της fog είναι Α. (-, 4] B. [- 4, 4] Γ. (-, 4) (4, + ). (- 4, 4) E. (, 4) 4. ** ίνονται οι συναρτήσεις h () =, g () =. Αν f = goh, τότε η γραφική παράσταση της f είναι Α. θ θ B. Γ.. - E. καµία από αυτές 4. * ίνεται η συνάρτηση g () = + 9 Α. Dg = [- 9, + ] B. Dg = R. Τότε ισχύει ότι Γ. Η γραφική παράσταση της f είναι κάτω από τον άξονα. Η g είναι περιττή E. Έχει σύνολο τιµών το R 85