Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Να γίνει κατανοητή η Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης 4

Περιεχόμενα ενότητας ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της απόφασης ΣΤΑΔΙΟ ΙΙ: Συνεπής οικογένεια κριτηρίων ΣΤΑΔΙΟ ΙΙΙ: Μοντέλο ολικής προτίμησης ΣΤΑΔΙΟ ΙV :Υποστήριξη της απόφασης 5

Μεθοδολογικό πλαίσιο μοντελοποίησης ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της απόφασης ΣΤΑΔΙΟ ΙΙ: Συνεπής οικογένεια κριτηρίων ΣΤΑΔΙΟ ΙΙΙ: Μοντέλο ολικής προτίμησης ΣΤΑΔΙΟ ΙV :Υποστήριξη της απόφασης 6

ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της Απόφασης (1) Στο στάδιο αυτό, είναι απαραίτητο να ολοκληρωθούν οι εξής δύο βασικές εργασίες: Αυστηρός ορισμός του συνόλου Α των δράσεων Καθορισμός μιας προβληματικής 7

ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της Απόφασης (2) Το αντικείμενο της απόφασης οφείλει να αναλυθεί σε ένα διακριτό ή συνεχές σύνολο δράσεων (actions), στο οποίο δίνουμε το όνομα «Σύνολο Α». Στα πλαίσια του μαθήματος περιοριζόμαστε στην περίπτωση που το σύνολο Α είναι διακριτό (προσφορές ενός διαγωνισμού, υποψήφιοι για μια θέση, χώροι υγειονομικής ταφής αποβλήτων,...). Η περίπτωση που το σύνολο Α είναι συνεχές, ορίζεται δηλαδή έμμεσα από μαθηματικές σχέσεις (γραμμικές ανισοεξισώσεις) ως υπερπολύεδρο του πραγματικού χώρου l διαστάσεων (όσες και οι λεγόμενες μεταβλητές απόφασης) δε θα μας απασχολήσει. 8

ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της Απόφασης (3) Προβληματικές Αναφοράς: Προβληματική α: επιλογή (choice) μιας και μόνης δράσης από το σύνολο Α. Προβληματική β: ταξινόμηση (sorting) των δράσεων σε ομογενείς προκαθορισμένες κατηγορίες, οι οποίες είναι διατεταγμένες ως προς τις προτιμήσεις του αποφασίζοντος. 9

ΣΤΑΔΙΟ Ι: Αντικείμενο της Απόφασης (4) Προβληματικές Αναφοράς: Προβληματική γ: κατάταξη (ranking) των δράσεων του συνόλου Α από την καλύτερη μέχρι τη χειρότερη. Προβληματική δ: περιγραφή (description) των δράσεων και των συνεπειών τους στη γλώσσα των εμπλεκομένων στην διαδικασία της απόφασης. 10

Κριτηρίων (1) Διαδικασία κατασκευής μιας συνεπούς οικογένειας κριτηρίων: Αυστηρός Ορισμός Συνόλου Δράσεων Ανάλυση Στοιχειωδών Επιπτώσεων Συνόλου Δράσεων Καθορισμός Αξόνων Προτίμησης Επιλογή Διαστάσεων Ορισμός Συνεπούς Οικογένειας Κριτηρίων 11

Κριτηρίων (2) Ορισμοί Στοιχειώδης επίπτωση (γαλλ. conséquence élémentaire) μιας δράσης a ονομάζεται κάθε ιδιότητα ή χαρακτηριστικό που σχετίζεται με τη δράση a και πληρεί τις εξής δύο ιδιότητες: είναι επαρκώς καθορισμένη ως προς το περιεχόμενο της ώστε οι διάφοροι εμπλεκόμενοι να αντιλαμβάνονται τη σημασία της, επιτρέπει την περιγραφή κάποιου συγκεκριμένου αποτελέσματος το οποίο έπεται της επιλογής της δράσης a. 12

Κριτηρίων (3) Νέφος στοιχειωδών επιπτώσεων μιας δράσης ν(a) (γαλλ. nuage des conséquences élémentaires) είναι το σύνολο των στοιχειωδών επιπτώσεων μιας δράσης a A. Νέφος στοιχειωδών επιπτώσεων συνόλου Α, ν(α) είναι το σύνολο-ένωση όλων των στοιχειωδών επιπτώσεων των δράσεων του συνόλου Α: v(a) v(α) a A 13

Κριτηρίων (4) Άξονας προτίμησης (γαλλ. point de vue) είναι το σύνολο των στοιχειωδών επιπτώσεων που αναφέρονται στον ίδιο στόχο ή την ίδια οπτική γωνία μέσω των οποίων θα αξιολογηθούν και συγκριθούν οι δράσεις. Ένας άξονας προτίμησης χαρακτηρίζεται λεκτικά από μια φράση ή κάποιες λέξεις-κλειδιά. π.χ. η ποιότητα ενός μέσου μεταφοράς είναι σύνθεση πολλών παραγόντων. 14

Κριτηρίων (5) Κλίμακα προτίμησης (preference scale) είναι ένα σύνολο καταστάσεων ή στοιχείων, τα οποία ονομάζονται βαθμίδες της κλίμακας και ορίζουν μια διάταξη (preference order) ως προς τις προτιμήσεις ενός εμπλεκόμενου στην διαδικασία της απόφασης. Διακρίνουμε κυρίως δύο τύπους κλίμακας: Κλίμακα ποσοτική ή μετρική (measurable scale) Κλίμακα διάταξης (ordinal scale) 15

Κριτηρίων (6) Κλίμακα ποσοτική ή μετρική (measurable scale) Πρόκειται για ένα διάστημα της πραγματικής ευθείας διατεταγμένο ως προς τις προτιμήσεις, με το αριστερό του άκρο να είναι το χειρότερο και το δεξιό του το καλύτερο ως προς τις προτιμήσεις. Βασική ιδιότητα μιας ποσοτικής κλίμακας είναι ότι επιτρέπει τη σύγκριση διαστημάτων στο εσωτερικό της κλίμακας. Παραδείγματα κλίμακας μέτρου είναι μια ποσοστιαία κλίμακα απόδοσης (μετοχών, ομολόγων,...), μια κλίμακα αρνητικού κόστους, κλπ. 16

Κριτηρίων (7) Κλίμακα διάταξης (ordinal scale) Πρόκειται για ένα σύνολο διακεκριμένων καταστάσεων (π.χ. κακός, μέτριος, καλός, πολύ καλός, άριστος) οι οποίες είναι προτιμησιακά διατεταγμένες από τη χειρότερη έως την καλύτερη. Μια κλίμακα διάταξης δεν επιτρέπει τη σύγκριση διαστημάτων στο εσωτερικό της. Για παράδειγμα, η κλίμακα (κακός-άριστος) δεν δίνει πληροφορίες σύγκρισης μεταξύ των διαστημάτων (κακός-μέτριος) και (μέτριος-καλός). 17

Κριτηρίων (8) Συχνά όμως συμβαίνει, ορισμένες στοιχειώδεις επιπτώσεις δράσεων να εκφράζονται από κλίμακες τιμών οι οποίες όμως δεν εκφράζουν και τις προτιμήσεις του αποφασίζοντος. Για τη θερμοκρασία ενός χώρου, για παράδειγμα, δεν μπορούμε να πούμε, ούτε «όσο χαμηλότερη θερμοκρασία τόσο καλύτερη» ούτε το αντίστροφο. Σε τέτοιες περιπτώσεις επιβάλλεται η μετατροπή της κλίμακας σε μια άλλη, πολλές φορές ποιοτική, η οποία συνιστά μια κλίμακα προτίμησης. Έτσι, για το συγκεκριμένο παράδειγμα της θερμοκρασίας θα μπορούσαμε να δεχτούμε τη μοντελοποίηση που υποδεικνύει ο παρακάτω πίνακας: 18

Κριτηρίων (9) Διάσταση (dimension) είναι μια στοιχειώδης επίπτωση τέτοια ώστε το σύνολο των καταστάσεων που αυτή υπαγορεύει ορίζει μια κλίμακα προτίμησης. Κριτήρια: Κατασκευάζονται είτε με ταύτιση τους με διαστάσεις, είτε με διάσπαση διαστάσεων, είτε με σύμπτυξη διαστάσεων με τη βοήθεια μαθηματικών ή μη μαθηματικών σχέσεων. Σε κάθε περίπτωση πάντως, ένα κριτήριο ορίζεται μέσω μιας κλίμακας προτίμησης. 19

Κριτηρίων (10) Ανάλυση των στοιχειωδών επιπτώσεων των δράσεων: Α a ν(a) v(α) b ν(b) 20

Κριτηρίων (11) Ένα σύστημα αξιολόγησης των δράσεων του προβλήματος μοντελοποιείται μέσω μιας συνεπούς οικογένειας κριτηρίων (γαλλ. famille cohérente de critères, αγγλ. consistent family of criteria) F = {g 1, g 2,..., g n } η οποία περιλαμβάνει n κριτήρια που οφείλουν να πληρούν τρεις θεμελιώδεις συνθήκες: Συνέπεια ή μονοτονία (γαλλ. cohésion, αγγλ. cohesiveness): Εάν για ένα ζεύγος δράσεων (a,b) ισχύει: g i (a) = g i (b), i j και g j (a) > g j (b), τότε η δράση a υπερέχει της b (asb) Επάρκεια (exhaustiveness): Εάν για ένα ζεύγος δράσεων (a, b) ισχύει: g i (a) = g i (b) i = 1, 2,..., n, τούτο συνεπάγεται ότι η δράση a είναι αδιάφορη της b, δηλαδή δεν απουσιάζει κανένα κριτήριο απόφασης από το σύνολο των n κριτηρίων. Μη πλεονασμός (non redundancy): Η διαγραφή ενός κριτηρίου g i από το σύνολο των κριτηρίων είναι ικανή να αναιρέσει μια από τις προηγούμενες δύο συνθήκες για κάποια ζεύγη δράσεων. 21

Κριτηρίων (12) Πολυκριτήρια αξιολόγηση:μια συνεπής οικογένεια κριτηρίων απεικονίζει το σύνολο των δράσεων Α μέσα στον n- διάστατο πραγματικό χώρο Rn. A a g i g(a) g 2 (a) g 1 (a) g 1 Τέλος, με g(a) = [(g1(a), g2(a),..., gn(a)] συμβολίζουμε το διάνυσμα-γραμμή των τιμών της δράσης aa πάνω στα n κριτήρια, το οποίο και ονομάζουμε πολυκριτήρια αξιολόγηση (multicriteria evaluation) της δράσης a. 22

Κριτηρίων (13) Στο πλαίσιο των παραπάνω ορισμών, οι σημαντικότεροι τύποι κριτηρίων που χρησιμοποιούνται για την υποστήριξη αποφάσεων είναι τέσσερις: Κριτήρια ποσοτικά ή μετρικά (measurable criteria): Πρόκειται για κριτήρια των οποίων η κλίμακα προτίμησης είναι μία κλίμακα μέτρου. Ένα μετρικό κριτήριο επιτρέπει τη σύγκριση διαστημάτων στο εσωτερικό της κλίμακας. Βεβαίως, όταν ο αποφασίζων έχει ορίσει κατώφλια αδιαφορίας και / ή προτίμησης για την κλίμακα τιμών ενός κριτηρίου, το κριτήριο αυτό μπορεί να είναι ένα ημικριτήριο, προκριτήριο ή ψευδοκριτήριο. 23

Κριτηρίων (14) Κριτήρια ποιοτικά ή διάταξης (ordinal criteria): Είναι κριτήρια των οποίων η κλίμακα προτίμησης είναι μία κλίμακα διάταξης. Φυσικά ένα κριτήριο διάταξης ορίζει μόνο μια προδιάταξη (weak order), δηλαδή διάταξη (order) με ισοδυναμίες πάνω στο σύνολο των δράσεων. Σε μερικές όμως περιπτώσεις ένα κριτήριο διάταξης μπορεί να συνοδεύεται από την ύπαρξη κατωφλίων προτίμησης, όπως και στην περίπτωση ενός κριτηρίου μέτρου. 24

Κριτηρίων (15) Κριτήρια πιθανοτικά (stochastic criteria): Πρόκειται για κριτήρια, στα οποία η αξιολόγηση μιας δράσης είναι κατά πιθανότητα γνωστή πάνω στην κλίμακα του κριτηρίου. Εάν [g*, g*] είναι η κλίμακα του κριτηρίου g, η τιμή της δράσης a ορίζεται μέσω μιας πυκνότητας δα για την οποία ισχύει: j g 1 j g * ( g) dg 1 g * (όταν η κλίμακα είναι διακριτή) (όταν η κλίμακα είναι συνεχής) 25

Κριτηρίων (16) Κριτήρια ασαφή (fuzzy criteria): Πρόκειται για κριτήρια, στα οποία η αξιολόγηση μιας δράσης είναι ένα διάστημα της κλίμακας του κριτηρίου, όπου έχει οριστεί μία συνάρτηση δυνατότητας (possibility function) που δείχνει πόσο δυνατή είναι μία τιμή του κριτηρίου. Γενικά, μία συνάρτηση δυνατότητας στη θεωρία των ασαφών συνόλων (fuzzy criteria) δεν υπόκειται σε στατιστικούς νόμους. 26

ΣΤΑΔΙΟ ΙΙI: Μοντέλο ολικής προτίμησης (1) Ένα μοντέλο ολικής προτίμησης αποτελεί λίγο-πολύ τον κανόνα σύνθεσης των κριτηρίων. Οι δράσεις του συνόλου Α συγκρίνονται λοιπόν συνολικά με βάση το μοντέλο αυτό και τον τύπο προβληματικής που έχει οριστεί στο στάδιο Ι. Στο στάδιο ΙΙΙ, ο αναλυτής πρέπει να καθορίσει μια μέθοδο πολυκριτήριας σύνθεσης (procédure d agrégation multicritère) η οποία θα επιτρέψει τη σύγκριση των δράσεων του συνόλου Α, λαμβάνοντας υπ όψη συνολικά όλες τις τιμές των δράσεων πάνω στα κριτήρια της συνεπούς οικογένειας κριτηρίων. 27

ΣΤΑΔΙΟ ΙΙI: Μοντέλο ολικής προτίμησης (2) Τα μοντέλα σύνθεσης πολλαπλών κριτηρίων χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Αντισταθμιστικά μοντέλα (compensatory models): Πρόκειται για μοντέλα στα οποία η υποβάθμιση ενός κριτηρίου είναι δυνατό να αποζημιωθεί από την βελτίωση της τιμής ενός άλλου κριτηρίου. Μη αντισταθμιστικά μοντέλα (non compensatory models): Πρόκειται για μοντέλα στα οποία η αντιστάθμιση ενός κριτηρίου από ένα άλλο δεν είναι επιτρεπτή. 28

ΣΤΑΔΙΟ ΙΙI: Μοντέλο ολικής προτίμησης (3) Από θεωρητικής πλευράς, οι κυριώτερες κατηγορίες πολυκριτηρίων μεθόδων είναι τρεις: Συναρτησιακές μέθοδοι ( méthodes fonctionnelles): Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται μέσω μιας ή περισσοτέρων συναρτήσεων αξίας ή χρησιμότητας. Σχεσιακές μέθοδοι (méthodes relationnelles): Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται μέσω μιας ή περισσοτέρων σχέσεων υπεροχής. Αναλυτικές μέθοδοι (méthodes de désagrégation): Το μοντέλο σύνθεσης των κριτηρίων συμπεραίνεται έμμεσα από δεδομένα ολικής προτίμησης του αποφασίζοντος. 29

ΣΤΑΔΙΟ ΙV: Υποστήριξη της απόφασης Στο στάδιο αυτό, ο αναλυτής του προβλήματος αναζητά και οργανώνει τα στοιχεία απάντησης σε συγκεκριμένα ερωτηματικά που θέτουν ή ενδέχεται να θέσουν κάποιοι εμπλεκόμενοι στην διαδικασία της απόφασης και κυρίως ο αποφασίζων. Πρόκειται για συμπληρωματικό στάδιο του προηγουμένου, του οποίου ο κυριώτερος λόγος ύπαρξης οφείλεται στο γεγονός ότι μια λύση που δίνει ένα μοντέλο δεν είναι άμεσα εκμεταλλεύσιμη στα πεδία λήψης αποφάσεων και / ή διαπραγματεύσεων. 30

Τέλος Ενότητας