Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου

Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y 4 1 x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 3.0 δ 4, 0.0000.4 δ 1, 55.0318 3.0 δ 4,1 68.1594.4 δ 1,3 364.670 3.0 δ 4,5 319.993.4 δ 1,4 375.5954 3.0 δ 5, 0.0000.3 δ,1 45.4697 3. δ 5,1 48.0936.3 δ,3 313.130 3. δ 5,3 18.306.3 δ,4 97.8753 3. δ 5,4 75.4601.3 δ,5 34.3444 3. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Προσεγγιστικές συντεταγμένες x (m) y (m) 1 6608.45-14450.071 9745.486-1847.711 3 500.537-9671.343 4 6170.8-11539.051 5 7798.95-9458.46 (*) Τα σημεία 1, και 3 είναι γνωστοί σταθμοί αναφοράς (τριγωνομετρικά σημεία) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Μελέτη αξιοπιστίας δικτύου Αρχικά μπορούν να υπολογιστούν οι παρακάτω ποιοτικοί δείκτες για κάθε παρατήρηση, μέσω των οποίων μπορεί να αξιολογηθεί η εσωτερική αξιοπιστία στο συγκεκριμένο δίκτυο: - αριθμοί πλεονασμού - ελάχιστα εντοπίσιμα χονδροειδή σφάλματα (ΜDBs) (*) ο υπολογισμός των παραπάνω δεικτών δεν απαιτεί τις τιμές των παρατηρήσεων και μπορεί να γίνεται πριν από την εκτέλεση των μετρήσεων στο πεδίο (σχεδιασμός δικτύου)! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Πίνακας 1 Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% (cc, cm) δ 1,5 3.0 0.65 11.1 3.7 σ δ 1, 3.0 0.53 1.3 4.1 σ δ 1,3 3.0 0.44 13.6 4.5 σ δ 1,4 3.0 0.61 11.6 3.9 σ δ,1 3. 0.61 1.3 3.8 σ δ,3 3. 0.58 1.6 3.9 σ δ,4 3. 0.69 11.5 3.6 σ δ,5 3. 0.65 11.9 3.7 σ δ 3,.6 0.57 10.4 4.0 σ δ 3,1.6 0.51 10.9 4. σ δ 3,5.6 0.48 11.3 4.3 σ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Πίνακας Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% (cc, cm) δ 4,.4 0.37 11.8 4.9 σ δ 4,1.4 0.31 13.0 5.4 σ δ 4,5.4 0.31 13.0 5.4 σ δ 5,.3 0.46 10.1 4.4 σ δ 5,1.3 0.58 9.1 4.0 σ δ 5,3.3 0.34 11.8 5.1 σ δ 5,4.3 0.56 9. 4.0 σ S 4,1 0.67 0.13 5.6 8.4 σ S 4, 0.71 0.19 4.9 6.9 σ S 4,5 0.66 0.3 4.1 6. σ S 4,3 0.64 0.19 4.4 6.9 σ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Μελέτη αξιοπιστίας δικτύου Με βάση τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν από την αρχική συνόρθωση του δικτύου, θα πρέπει να εκτελεστούν απαραίτητα οι εξής στατιστικοί έλεγχοι: -ολικός έλεγχος αξιοπιστίας (έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς) - έλεγχος ύπαρξης χονδροειδών σφαλμάτων Για την ορθή εκτέλεση των παραπάνω ελέγχων, η αρχική λύση συνόρθωσης θα πρέπει να έχει προκύψει μέσω της χρήσης ελαχίστων δεσμεύσεων στο δίκτυο. π.χ. x1 0 y1 0 x 0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) ˆv Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) δ 1,5 1.61 3.0 δ 4, -0.73.4 δ 1,.57 3.0 δ 4,1.47.4 δ 1,3-0.68 3.0 δ 4,5-1.75.4 δ 1,4-3.50 3.0 δ 5, 0.71.3 δ,1 -.94 3. δ 5,1-1.37.3 δ,3 1.96 3. δ 5,3-0.64.3 δ,4 1.80 3. δ 5,4 1.30.3 δ,5-0.8 3. S 4,1-0.0 0.67 δ 3, -.1.6 S 4, 0.01 0.71 δ 3,1 0.54.6 S 4,5 0.08 0.66 δ 3,5 1.67.6 S 4,3-0.08 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016 ˆv

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ 7.7518 A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) 0.775 Για την εφαρμογή του ολικού ελέγχου απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F ˆ Η a-prr μεταβλητότητα αναφοράς αντιστοιχεί στην τιμή που εμφανίζεται στο στοχαστικό μοντέλο των μετρήσεων 1 του δικτύου v ~ ( 0, P ), συνήθως θεωρείται ίση με 1. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Τυπολόγιο ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) Δίπλευρος έλεγχος F ˆ 1 a/ a/ f, f, F Μονόπλευροι έλεγχοι (πιο αυστηροί!) ˆ a F f, Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την ύπαρξη μη-τυχαίων σφαλμάτων στις μετρήσεις 1a F f, ˆ Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για τις μετρήσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = 0.775.05 Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = 0.775 1.83 ˆ 0.394 = 0.775 Ο ολικός έλεγχος είναι επιτυχής! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = 0.775.05 Μονόπλευροι έλεγχοι α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = 0.775.5 Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = 0.775 1.83 ˆ = 0.775.3 ˆ 0.394 = 0.775 ˆ 0.56 = 0.775 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων Απόφαση με βάση το αποτέλεσμα του στατιστικού ελέγχου Πραγματικότητα Η ο δεκτή Η ο απορρίπτεται Η ο σωστή Σωστή απόφαση Σφάλμα τύπου Ι (1-α)% α% Η ο λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ Σωστή απόφαση β% (1-β)% Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = 10 0.005 t9 3.5 0.0005 t9 4.781 Συνιστάται για κλασικά τοπογραφικά δίκτυα Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = 10 0.005 t9 3.5 0.0005 t9 4.781 Συνιστάται για δίκτυα υψηλής ακρίβειας Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5 1.61 0.74 δ 4, -0.73 0.54 δ 1,.57 1.40 δ 4,1.47.64 δ 1,3-0.68 0.38 δ 4,5-1.75 1.58 δ 1,4-3.50 1.9 δ 5, 0.71 0.48 δ,1 -.94 1.40 δ 5,1-1.37 0.87 δ,3 1.96 0.93 δ 5,3-0.64 0.53 δ,4 1.80 0.75 δ 5,4 1.30 0.87 δ,5-0.8 0.35 S 4,1-0.0 0.09 δ 3, -.1 1.3 S 4, 0.01 0.04 δ 3,1 0.54 0.34 S 4,5 0.08 0.3 δ 3,5 1.67 1.01 S 4,3-0.08 0.7 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = 0.001 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1,5 1.61 0.74 δ 4, -0.73 0.54 δ 1,.57 1.40 δ 4,1.47.64 δ 1,3-0.68 0.38 δ 4,5-1.75 1.58 δ 1,4-3.50 1.9 δ 5, 0.71 0.48 δ,1 -.94 1.40 δ 5,1-1.37 0.87 δ,3 1.96 0.93 δ 5,3-0.64 0.53 δ,4 1.80 0.75 δ 5,4 1.30 0.87 δ,5-0.8 0.35 S 4,1-0.0 0.09 δ 3, -.1 1.3 S 4, 0.01 0.04 δ 3,1 0.54 0.34 S 4,5 0.08 0.3 δ 3,5 1.67 1.01 S 4,3-0.08 0.7 v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Συμπερασματικά, η λύση συνόρθωσης περνάει με επιτυχία τους βασικούς ελέγχους αξιοπιστίας που σχετίζονται με την ορθότητα του μαθηματικού και στοχαστικού μοντέλου & την ποιότητα των μετρήσεων. Μπορούμε στη συνέχεια να προχωρήσουμε χωρίς πρόβλημα στον υπολογισμό των υπολοίπων στοιχείων της λύσης του δικτύου και στην αξιολόγηση της ακρίβειας του. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Π.χ. τελική λύση συνορθωμένων συντ/νων x 1 6608.45 y 1-14450.071 x 9745.486 y -1847.71 ± 0.05 x 3 500.53 ± 0.030 y 3-9671.318 ± 0.014 x 4 6170.80 ± 0.014 y 4-11539.039 ± 0.007 x 5 7798.914 ± 0.07 y 5-9458.436 ± 0.01 x 1 6608.45 ± 0.050 y 1-14450.071 ± 0.050 x 9745.486 ± 0.050 y -1847.71 ± 0.149 x 3 500.53 ± 0.18 y 3-9671.318 ± 0.087 x 4 6170.80 ± 0.101 y 4-11539.039 ± 0.054 x 5 7798.914 ± 0.190 y 5-9458.436 ± 0.074 (*) τιμές σε m C (1) (1) () ˆx C xˆ C xˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Ορισμένες «διδακτικές» περιπτώσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Περίπτωση 1: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 3.0 δ 4, 0.0000.4 δ 1, 55.0318 3.0 δ 4,1 68.1594.4 Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1,3 364.670 3.0 δ 4,5 319.993.4 δ 1,4 375.5954 3.0 δ 5, 0.0000.3 δ,1 45.4697 3. δ 5,1 48.0936.3 943.836 δ,3 313.130 3. δ 5,3 18.306.3 δ,4 97.8753 3. δ 5,4 75.4601.3 δ,5 34.3444 3. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1,5 1.3 1.61 δ 4, -1.93-0.73 δ 1, 9.04.57 δ 4,1.77.47 δ 1,3 -.14-0.68 δ 4,5-0.84-1.75 δ 1,4-8.13-3.50 δ 5, -0.64 0.71 δ,1 4.69 -.94 δ 5,1 0.58-1.37 δ,3 1.84 1.96 δ 5,3 0.44-0.64 δ,4-3.18 1.80 δ 5,4-0.38 1.30 δ,5-3.35-0.8 S 4,1 1.19-0.0 δ 3, -.19 -.1 S 4, -1.3 0.01 δ 3,1 0.48 0.54 S 4,5 0.49 0.08 δ 3,5 1.71 1.67 S 4,3-0.7-0.08 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 3.0461 3.05 Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.7518 0.775 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = 3.05.05 ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = 3.05 1.83 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = 3.05.5 ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = 3.05.3 Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5 1.3 0.7 δ 4, -1.93 0.7 δ 1, 9.04 3.1 δ 4,1.77 1.18 δ 1,3 -.14 0.58 δ 4,5-0.84 0.33 δ 1,4-8.13.34 δ 5, -0.64 0. δ,1 4.69 1.05 δ 5,1 0.58 0.18 δ,3 1.84 0.40 δ 5,3 0.44 0.17 δ,4-3.18 0.65 δ 5,4-0.38 0.1 δ,5-3.35 0.71 S 4,1 1.19 5.31 δ 3, -.19 0.61 S 4, -1.3 3.00 δ 3,1 0.48 0.14 S 4,5 0.49 0.85 δ 3,5 1.71 0.51 S 4,3-0.7 0.53 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ ελάχιστες δεσμεύσεις t 1 3.5 α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ 1 4.781 t v tf α = 0.001 ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1,5 1.3 0.7 δ 4, -1.93-0.7 δ 1, 9.04 3.1 δ 4,1.77 1.18 δ 1,3 -.14 0.58 δ 4,5-0.84 0.33 δ 1,4-8.13.34 δ 5, -0.64 0. δ,1 4.69 1.05 δ 5,1 0.58 0.18 δ,3 1.84 0.40 δ 5,3 0.44 0.17 δ,4-3.18 0.65 δ 5,4-0.38 0.1 δ,5-3.35 0.71 S 4,1 1.19 5.31 δ 3, -.19 0.61 S 4, -1.3 3.00 δ 3,1 0.48 0.14 S 4,5 0.49 0.85 δ 3,5 1.71 0.51 S 4,3-0.7 0.53 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Περίπτωση : δύο παρατηρήσεις έχουν επηρεαστεί από μη-τυχαία σφάλματα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 3.0 δ 4, 0.0000.4 δ 1, 55.0318 3.0 δ 4,1 68.1594.4 δ 1,3 364.670 3.0 δ 4,5 319.993.4 55.0518 δ 1,4 375.5954 3.0 δ 5, 0.0000.3 δ,1 45.4697 3. δ 5,1 48.0936.3 3806.794 Τιμές παρατήρησεων με χονδροειδές σφάλμα δ,3 313.130 3. δ 5,3 18.306.3 δ,4 97.8753 3. δ 5,4 75.4601.3 δ,5 34.3444 3. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα δ 1,5-40.6 1.61 δ 4, -9.7-0.73 δ 1, 10.74.57 δ 4,1 3.69.47 δ 1,3-5.47-0.68 δ 4,5 5.58-1.75 δ 1,4-37.01-3.50 δ 5, -8.85 0.71 δ,1-8.9 -.94 δ 5,1 3.30-1.37 δ,3 19.61 1.96 δ 5,3 5.11-0.64 δ,4-7.63 1.80 δ 5,4 0.44 1.30 δ,5 16.94-0.8 S 4,1 5.85-0.0 δ 3, -17.86 -.1 S 4, -5.85 0.01 δ 3,1 16.41 0.54 S 4,5 1.75 0.08 δ 3,5 1.44 1.67 S 4,3-0.89-0.08 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 43.7460 4.375 Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.7518 0.775 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5-40.6 1.1 δ 4, -9.7 1.40 δ 1, 10.74 3.56 δ 4,1 3.69 1. δ 1,3-5.47 0.84 δ 4,5 5.58 0.7 δ 1,4-37.01 1.06 δ 5, -8.85 0.36 δ,1-8.9 0.75 δ 5,1 3.30 0.1 δ,3 19.61 0.5 δ 5,3 5.11 0.4 δ,4-7.63 0.18 δ 5,4 0.44 0.0 δ,5 16.94 0.4 S 4,1 5.85 1.78 δ 3, -17.86 0.59 S 4, -5.85 1.31 δ 3,1 16.41 0.57 S 4,5 1.75 0.35 δ 3,5 1.44 0.05 S 4,3-0.89 0.0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ t ελάχιστες δεσμεύσεις 1 3.5 α = 0.01 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ t tf a/ f 1 4.781 v (cc ή cm) Η t παρατήρηση ανιχνεύεται t (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1,5-40.6-1.1 δ 4, -9.7-1.40 δ 1, 10.74 3.56 δ 4,1 3.69 1. δ 1,3-5.47 0.84 δ 4,5 5.58 0.7 δ 1,4-37.01 1.06 δ 5, -8.85 0.36 δ,1-8.9 0.75 δ 5,1 3.30 0.1 δ,3 19.61 0.5 δ 5,3 5.11 0.4 δ,4-7.63 0.18 δ 5,4 0.44 0.0 δ,5 16.94 0.4 S 4,1 5.85 1.78 δ 3, -17.86 0.59 S 4, -5.85 1.31 δ 3,1 16.41 0.57 S 4,5 1.75 0.35 δ 3,5 1.44 0.05 S 4,3-0.89 0.0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016 t ˆ α = 0.01 α α = = 0.001

Επανάληψη της συνόρθωσης χωρίς τη συμμετοχή της πιο προβληματικής παρατήρησης Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 3.0 δ 4, 0.0000.4 δ 1, 55.0318 3.0 δ 4,1 68.1594.4 δ 1,3 364.670 3.0 δ 4,5 319.993.4 Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1,4 375.5954 3.0 δ 5, 0.0000.3 δ,1 45.4697 3. δ 5,1 48.0936.3 3806.794 δ,3 313.130 3. δ 5,3 18.306.3 δ,4 97.8753 3. δ 5,4 75.4601.3 δ,5 34.3444 3. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1,5.61 1.61 δ 4, -.30-0.73 δ 1, - - δ 4,1 3.73.47 δ 1,3-0.6-0.68 δ 4,5-1.43-1.75 δ 1,4-1.99-3.50 δ 5, 4.6 0.71 δ,1-11.07 -.94 δ 5,1 -.5-1.37 δ,3 3.68 1.96 δ 5,3-1.46-0.64 δ,4 1.49 1.80 δ 5,4-0.8 1.30 δ,5 5.90-0.8 S 4,1-0.86-0.0 δ 3, -.3 -.1 S 4, 1.46 0.01 δ 3,1-0.03 0.54 S 4,5-0.8 0.08 δ 3,5.6 1.67 S 4,3-0.06-0.08 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4, Βαθμοί ελευθερίας (f) 9 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 35.807 3.979 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5.61 0.56 δ 4, -.30 0.85 δ 1, - - δ 4,1 3.73 1.61 δ 1,3-0.6 0.15 δ 4,5-1.43 0.5 δ 1,4-1.99 0.43 δ 5, 4.6 1.47 δ,1-11.07 3.18 δ 5,1 -.5 0.70 δ,3 3.68 0.74 δ 5,3-1.46 0.5 δ,4 1.49 0.7 δ 5,4-0.8 0.08 δ,5 5.90 1.18 S 4,1-0.86 3.10 δ 3, -.3 0.56 S 4, 1.46 6.41 δ 3,1-0.03 0.01 S 4,5-0.8 1.39 δ 3,5.6 0.61 S 4,3-0.06 0.11 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ελάχιστες δεσμεύσεις t 1 3.5 α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ 1 4.781 t v tf α = 0.001 ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1,5.61 0.56 δ 4, -.30-0.85 δ 1, - - δ 4,1 3.73 1.61 δ 1,3-0.6 0.15 δ 4,5-1.43 0.5 δ 1,4-1.99 0.43 δ 5, 4.6 1.47 δ,1-11.07 3.18 δ 5,1 -.5 0.70 δ,3 3.68 0.74 δ 5,3-1.46 0.5 δ,4 1.49 0.7 δ 5,4-0.8 0.08 δ,5 5.90 1.18 S 4,1-0.86 3.10 δ 3, -.3 0.56 S 4, 1.46 6.41 δ 3,1-0.03 0.01 S 4,5-0.8 1.39 δ 3,5.6 0.61 S 4,3-0.06 0.11 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Περίπτωση 3: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 13.0 δ 4, 0.0000 1.4 δ 1, 55.0318 13.0 δ 4,1 68.1594 1.4 δ 1,3 364.670 13.0 δ 4,5 319.993 1.4 δ 1,4 375.5954 13.0 δ 5, 0.0000 1.3 δ,1 45.4697 13. δ 5,1 48.0936 1.3 δ,3 313.130 13. δ 5,3 18.306 1.3 δ,4 97.8753 13. δ 5,4 75.4601 1.3 δ,5 34.3444 13. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000 1.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980 1.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458 1.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1,5 1.64 1.61 δ 4, -0.91-0.73 δ 1,.44.57 δ 4,1.86.47 δ 1,3-0.93-0.68 δ 4,5-1.95-1.75 δ 1,4-3.15-3.50 δ 5, 0.59 0.71 δ,1 -.79 -.94 δ 5,1-1.13-1.37 δ,3 1.83 1.96 δ 5,3-0.74-0.64 δ,4 1.85 1.80 δ 5,4 1.7 1.30 δ,5-0.88-0.8 S 4,1-0.00-0.0 δ 3, -.3 -.1 S 4, -0.00 0.01 δ 3,1 0.68 0.54 S 4,5 0.00 0.08 δ 3,5 1.64 1.67 S 4,3-0.00-0.08 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο 0.3654 0.037 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.7518 0.775 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = 0.037.05 Μονόπλευρος έλεγχος ˆ 0.394 = 0.037 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = 0.037.5 Μονόπλευρος έλεγχος ˆ 0.56 = 0.037 Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5 1.64 0.81 δ 4, -0.91 0.58 δ 1,.44 1.35 δ 4,1.86.57 δ 1,3-0.93 0.54 δ 4,5-1.95 1.48 δ 1,4-3.15 1.79 δ 5, 0.59 0.3 δ,1 -.79 1.39 δ 5,1-1.13 0.59 δ,3 1.83 0.97 δ 5,3-0.74 0.43 δ,4 1.85 0.86 δ 5,4 1.7 0.67 δ,5-0.88 0.40 S 4,1-0.00 0.05 δ 3, -.3 1.33 S 4, -0.00 0.01 δ 3,1 0.68 0.36 S 4,5 0.00 0.5 δ 3,5 1.64 0.9 S 4,3-0.00 0.9 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = 0.001 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1,5 1.64 0.81 δ 4, -0.91 0.58 δ 1,.44 1.35 δ 4,1.86.57 δ 1,3-0.93 0.54 δ 4,5-1.95 1.48 δ 1,4-3.15 1.79 δ 5, 0.59 0.3 δ,1 -.79 1.39 δ 5,1-1.13 0.59 δ,3 1.83 0.97 δ 5,3-0.74 0.43 δ,4 1.85 0.86 δ 5,4 1.7 0.67 δ,5-0.88 0.40 S 4,1-0.00 0.05 δ 3, -.3 1.33 S 4, -0.00 0.01 δ 3,1 0.68 0.36 S 4,5 0.00 0.5 δ 3,5 1.64 0.9 S 4,3-0.00 0.9 v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Περίπτωση 4: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 0.13 δ 4, 0.0000 0.13 δ 1, 55.0318 0.13 δ 4,1 68.1594 0.13 δ 1,3 364.670 0.13 δ 4,5 319.993 0.13 δ 1,4 375.5954 0.13 δ 5, 0.0000 0.13 δ,1 45.4697 0.13 δ 5,1 48.0936 0.13 δ,3 313.130 0.13 δ 5,3 18.306 0.13 δ,4 97.8753 0.13 δ 5,4 75.4601 0.13 δ,5 34.3444 0.13 S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000 0.13 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980 0.13 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458 0.13 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1,5 1.68 1.61 δ 4, -1.09-0.73 δ 1,.46.57 δ 4,1.87.47 δ 1,3-0.77-0.68 δ 4,5-1.78-1.75 δ 1,4-3.37-3.50 δ 5, 0.69 0.71 δ,1 -.63 -.94 δ 5,1-0.93-1.37 δ,3 1.84 1.96 δ 5,3-1.13-0.64 δ,4 1.59 1.80 δ 5,4 1.37 1.30 δ,5-0.79-0.8 S 4,1-0.16-0.0 δ 3, -.9 -.1 S 4, 0.08 0.01 δ 3,1 1.0 0.54 S 4,5 0.3 0.08 δ 3,5 1.7 1.67 S 4,3-0.18-0.08 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο 3503.8435 350.384 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.7518 0.775 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = 350.384.05 Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = 350.384 1.83 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = 350.384.5 Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = 350.384.3 Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1,5 1.68 0.90 δ 4, -1.09 0.7 δ 1,.46 1.98 δ 4,1.87.79 δ 1,3-0.77 0.5 δ 4,5-1.78 1.45 δ 1,4-3.37.84 δ 5, 0.69 0.44 δ,1 -.63.5 δ 5,1-0.93 0.48 δ,3 1.84 1.05 δ 5,3-1.13 0.86 δ,4 1.59 1.15 δ 5,4 1.37 0.90 δ,5-0.79 0.50 S 4,1-0.16 0.01 δ 3, -.9 1.3 S 4, 0.08 0.01 δ 3,1 1.0 0.66 S 4,5 0.3 0.0 δ 3,5 1.7 0.93 S 4,3-0.18 0.0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = 0.001 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1,5 1.68 0.90 δ 4, -1.09 0.7 δ 1,.46 1.98 δ 4,1.87.79 δ 1,3-0.77 0.5 δ 4,5-1.78 1.45 δ 1,4-3.37.84 δ 5, 0.69 0.44 δ,1 -.63.5 δ 5,1-0.93 0.48 δ,3 1.84 1.05 δ 5,3-1.13 0.86 δ,4 1.59 1.15 δ 5,4 1.37 0.90 δ,5-0.79 0.50 S 4,1-0.16 0.01 δ 3, -.9 1.3 S 4, 0.08 0.01 δ 3,1 1.0 0.66 S 4,5 0.3 0.0 δ 3,5 1.7 0.93 S 4,3-0.18 0.0 v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Περίπτωση 5: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1,5 0.0000 3.0 δ 4, 0.0000.4 δ 1, 55.0318 3.0 δ 4,1 68.1594.4 Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1,3 364.670 3.0 δ 4,5 319.993.4 δ 1,4 375.5954 3.0 δ 5, 0.0000.3 δ,1 45.4697 3. δ 5,1 48.0936.3 943.836 δ,3 313.130 3. δ 5,3 18.306.3 δ,4 97.8753 3. δ 5,4 75.4601.3 δ,5 34.3444 3. S 4,1 943.743 0.67 δ 3, 0.0000.6 S 4, 3806.704 0.71 δ 3,1 41.8980.6 S 4,5 641.905 0.66 δ 3,5 357.458.6 S 4,3 193.513 0.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Παραμόρφωση της τελικής λύσης σε περίπτωση που δεν ανιχνευθεί και δεν απομακρυνθεί η προβληματική παρατήρηση Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 x 1 6608.45 y 1-14450.071 x 9745.486 y -1847.71 ± 0.05 x 3 500.53 ± 0.030 y 3-9671.318 ± 0.014 x 4 6170.80 ± 0.014 y 4-11539.039 ± 0.007 x 5 7798.914 ± 0.07 y 5-9458.436 ± 0.01 (*) τιμές σε m Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 6608.45-14450.071 9745.486-1847.65 500.495-9671.54 6170.796-11538.958 7798.909-9458.360 0.000 0.000 0.000-0.060 0.037-0.064 0.006-0.081 0.005-0.076 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Έλεγχος ένταξης δικτύου (εφαρμογή του ελέγχου της γενικής υπόθεσης ) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Ελέγχεται η στατιστική συμβατότητα μεταξύ δύο διαφορετικών λύσεων συνόρθωσης του ίδιου δικτύου Λύση Ι Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f ˆ Λύση ΙΙ (περιλαμβάνει τις δεσμεύσεις ορισμού του ΣΑ που έχει η Λύση Ι μαζί με k επιπλέον δεσμεύσεις H δx = c) Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f k ˆH Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Στο παράδειγμα μας θα συγκρίνουμε τις εξής λύσεις συνόρθωσης του οριζόντιου δικτύου: Λύση Ι Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 Λύση ΙΙ Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 y 0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Τυπολόγιο ελέγχου ένταξης δικτύου (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για την εφαρμογή του ελέγχου ένταξης απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F H ˆ ( f k) ˆ f k ˆ και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα a F F k, f α = 0.05 k=1, f = 10 F 0.05 1,10 4.96 α = 0.01 k=1, f = 10 0.01 F 1,10 10.04 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ 7.7518 A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) 0.775 Λύση ΙΙ Βαθμοί ελευθερίας (f) 11 ˆ T v P v (στατιστικά στοιχεία) A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.754 0.705 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ 7.7518 A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) 0.775 Λύση ΙΙ F 0.05 1,10 0.006 F 4.96 Ο έλεγχος ένταξης περνάει! Βαθμοί ελευθερίας (f) 11 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ 7.754 0.705 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016