Statik Bendalir: Tekanan 8 Pelajaran STATIK BENDALIR: TEKANAN OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti elajaran ini anda seharusnya daat Mentakrif dan membuktikan hukum Pascal tentang tekanan. Membuktikan ersamaan asas statik bendalir. 3 Mengklasifikasikan tekanan. 4 Menggunakan konse orang terjun. 5 Menggunakan ersamaan asas statik bendalir bersama-sama dengan konse orang terjun untuk mencari beza tekanan di antara dua titik. 6 Mengenalasti makna turus tekanan.
9 Mekanik Bendalir Asas. PENDAHULUAN Dalam Pelajaran, anda telah menumukan erhatian keada mengenali aa itu bendalir. Bolehkan anda nyatakan beberaa sifat bendalir yang telah dibincangkan itu? Di antara sifat bendalir itu ialah ketumatan, berat tentu, ketumatan bandingan, modulus kekenyalan ukal, ketegangan ermukaan, kelikatan dinamik dan kelikatan kinematik. Segala simbol dan unit sifat tersebut adalah enting dan anda erlu juga ingatkan takrifan sifat-sifat tersebut. Sekarang anda telah bersedia untuk belajar tajuk yang berikutnya. Setelah memahami sifat bendalir beserta simbol dan unitnya, kini anda telah bersedia untuk memelajari Pelajaran iaitu Statik Bendalir. Bendalir dikatakan berada di dalam keadaan statik aabila tiada gerakan relatif di antara satu elemen dengan elemen lain di dalam bendalir tersebut. Ini bermakna bahawa tidak berlakunya sebarang erubahan halaju. Oleh kerana tidak ada berlakunya erubahan halaju, maka tegasan ricih juga tidak wujud walau aaun kelikatan bendalir tersebut. Dalam kata lain, ini bermakna bahawa dalam kajian statik bendalir, kelikatan tidak memberi kesan keada masalah yang berkaitan. Ringkasnya, ini juga bermakna bahawa enyelesaian yang dierolehi untuk masalah statik bedalir adalah enyelesaian teat. Penyelesaian teat ini adalah sukar dierolehi bagi kebanyakan masalah bendalir dinamik. Persamaan yang menjadi asas utama di dalam statik bendalir menghubungkan tekanan, ketumatan dan jarak tegak di dalam bendalir. Dalam elajaran ini, anda akan belajar bagaimana dan aakah kegunaan ersamaan asas tersebut. Sebelum itu, mari kita tumukan erhatian keada takrifan tekanan dan sifatnya di dalam statik bendalir. Perhatian ini enting kerana, tekanan memainkan eranan yang sangat enting dalam statik bendalir. Sementara itu, eraturan am yang wujud dalam satik bendalir dengan itu daat dinyatakan sebagai: Sebarang bendalir statik tidak boleh wujud tegasan ricih bertindak ke atasnya, dan dengan itu Sebarang daya di antara bendalir dengan semadan mestilah bertindak ada sudut teat dengan semadan. Kenyataan ini benar untuk semua kes dalam bendalir, misalnya daya ada ermukaan melengkung. Begitu juga erkara ini benar untuk satah banyangan yang ada dalam statik bendalir. Kenyataan ini sangat enting dalam analisis masalah bendalir statik. Selain dari itu, kita juga ketahui bahawa: Untuk sebarang elemen bendalir dalam keadaan egun, elemen tersebut akan berada dalam keadaan keseimbangan hasil tambah semua komonen daya dalam semua arah adalah sifar. Hasil tambah momen daya ada elemen di sekitar sebarang titik juga mesti sifar.. TEKANAN Bendalir akan mengenakan daya normal terhada sebarang semadan yang bersentuhan dengannya. Oleh sebab semadan ini mungkin sangat luas dan daya itu ula mungkin berbeza-beza dari satu temat ke satu temat, maka lebih mudah jika analisis dibuat menggunakan ungkaan tekanan,.
Statik Bendalir: Tekanan 0 Tekanan boleh ditakrifkan sebagai Daya tekanan = atau Luas F df lim = (.) A 0 A da = dengan F daya normal yang bertindak terhada ermukaan A. Dalam kes ini erlu diingatkan bahawa luas dalam Pers. (.) itu ialah luas kawasan temat daya dikenakan. Unit untuk tekanan ialah N/m atau seringkali dinyatakan sebagai Pascal, a. Kadangkala tekanan juga disebut sebagai bar di dalam unit SI yang membawa maksud bar = 0 5 Nm -. Jika daya yang dikenakan ada setia unit luas semadan adalah sama, tekanan dengan itu dinamai tekanan seragam..3 HUKUM PASCAL UNTUK TEKANAN PADA SATU TITIK Pascal menyatakan bahawa magnitud tekanan ada suatu titik di dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. Harus diingat di sini bahawa tekanan adalah berbentuk scalar, iaitu ia memunyai magnitud sahaja. Kita boleh buktikan kenyataan Pascal ini dengan mengambil satu elemen bendalir yang berbentuk baji seerti yang dilakarkan di dalam Rajah. Fn B y C A l F z A y Fx D α W x E x Fy Rajah. Elemen bendalir berbentuk baji dalam bedalir statik Mari kita erhatikan Rajah.. Ini ialah gambar rajah elemen kecil bendalir dalam bentuk baji dengan titik P terletak dalam bendalir statik. Kita daat mengaitkan hubungan di antara tiga tekanan x dalam arah x, y dalam arah y dan n dalam arah normal terhada ermukaan condong. Kalau anda erhatikan gambar rajah itu, terdaat lima ermukaan ada elemen tersebut. Walau bagaimanaun, kita hanya akan menumukan erhatian keada tiga ermukaan sahaja. Ini adalah kerana dua ermukaan lagi adalah
Mekanik Bendalir Asas setara nilai tekanannya sehingga kedua-dua tekanan ada ermukaan tersebut menghauskan di antara satu sama lain. Tiga ermukaan tersebut dikaitkan dengan tiga daya yang dilakarkan. Bendalir adalah dalam keadaan rehat. Oleh itu, kita ketahui bahawa tidak berlaku sebarang daya ricih, dan kita juga tahu bahawa semua daya juga bertindak ada sudut teat terhada ermukaan, iaitu: F n bertindak serenjang terhada ermukaan ABCD, F x bertindak serenjang terhada ermukaan ABFE, dan F y bertindak serenjang terhada ermukaan FECD. Dari takrifan tekanan, anda tahu bahawa daya adalah bersamaan dengan hasil darab tekanan dengan luas ermukaan temat daya itu bertindak, atau dalam kes daya F n boleh ditulis F n = n A Oleh sebab daya F n ini bertindak ada ermukaan condong ABCD, maka ia boleh dileraikan keada daya dalam arah x dan y seerti mana yang dilakarkan sebagai garis utus-utus dalam Rajah. Mari kita buktikan kenyataan hukum Pascal ini. Mula-mula ambil semua daya dalam arah x. Tetai awas!!!. Jumlah daya dalam arah ini mestilah sifar. Inilah yang dinamakan keseimbangan daya atau F x = 0 Dari Rajah. anda daat lihat terdaat dua daya dalam arah aksi x. Dua daya tersebut ialah F n dan F x. Kedua-dua daya tersebut ini memunyai arah yang berlainan. Untuk itu anda boleh tulis F nx F x = 0 Dalam kes ini, F nx = n y lsin α dan F x = n y lsin α. Seterusnya anda tulis atau n y lsin α - x y lsin α = 0 n y lsin α = x y lsin α Kedua-dua belah ersamaan memunyai ungkaan y lsin α. Untuk itu anda boleh buang ungkaan tersebut sehingga menjadi n = x (.)
Statik Bendalir: Tekanan Daya kesimbangan statik dalam arah y juga bersamaan sifar sama seerti dalam arah x. Untuk itu anda boleh tulis F y = 0 Sekali lagi anda boleh susun semua daya dalam arah tersebut. Susunan tersebut ialah Dalam kes ini F y F ny cos α - W = 0 F y = A Dengan A ialah x z. Walau bagaimanaun, x = l cos α. Cuba anda buktikan bahawa erkara ini benar. Bagaimana? Mari kita buktikan bersama. Pertama ambil segitiga y, x, l dan lakarkan seerti dalam Rajah.. l y α x Rajah. Elemen bendalir di bahagian sisi Sekarang bagaimana? Daatkah anda membuktikan bahawa x = l cos α? Sudah tentu kerana x l = cosα atau x = l cos α. Dari Rajah. ini juga daat kita buktikan bahawa y = l sin α yang digunakan untuk mendaatkan Persamaan (.) sebelum ini! Baiklah, mari kita teruskan embuktian hukum Pascal ini. Simbol W adalah untuk berat elemen bendalir. Berat ini boleh anda leraikan menjadi W = mg dan m adalah jisim. Anda tentu ingat lagi dari Pelajaran bahawa jisim = ketumatan x isiadu atau m = ρ dengan simbol bagi isiadu. Dalam kes ini, isiadu adalah isiadu baji. Untuk itu = l y z Selanjutnya y = l sin α x = l cos α
3 Mekanik Bendalir Asas Sehingga y y l cos α n y l cosα = Bahagikan keseluruhan ersamaan dengan y l cos α sehingga y n ( l sinα )( l cosα ) y. ρ. g 0 ρ. g l y sinα = 0 Sekarang bayangkan elemen ini hendak dijadikan satu titik. Bagaimana? Caranya ialah dengan menjadikan had l menjadi sifar. Ringkasnya, anda menjadikan l menuju ke satu titik saja. Tindakan ini menjadikan ungkaan ρ. g l y sinα gugur sehingga tinggal y = n (.3) Sebelum ini anda telah buktikan bahawa Oleh itu, anda daat merumuskan bahawa x x = n = = (.4) y Dengan itu anda telah membuktikan hukum Pascal iaitu magnitud tekanan ada satu titik adalah sama dari semua arah. Mulai dari sekarang, magnitud tekanan ada suatu titik di dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. n.3. Hidraulik Hukum Pascal yang telah anda buktikan sebelum ini boleh dikembangkan lagi. Malah, Pascal jugalah yang telah menyatakan bahawa erubahan tekanan akan disebarkan melalui bendalir dengan magnitud yang sama ke semua temat di dalam sesuatu sistem tertutu. Tetai awas!!! Hukum ini hanya sah jika bendalir tersebut berada di dalam sistem tertutu sahaja. Cuba lihat Rajah.3 F A B F Rajah.3 Hidraulik Jika anda tekan omboh A, anda menyebabkan daya dikenakan ada bendalir ermukaan A. Daya ini jika dibahagikan dengan luas ermukaan A, magnitud tekanan akan anda erolehi. Tekanan ini akan disebarkan ke keseluruhan bendalir dalam sistem yang dilakarkan. Ini bermakna bahawa ada ermukaan B, magnitud tekanan adalah atau anda boleh tulis
Statik Bendalir: Tekanan 4 Seterusnya, melalui takrifan tekanan, anda boleh tulis Sehingga, = F = A F A A F = F (.4) A Ini adalah asas keada sistem hidraulik. Tahukah anda di mana idea ini digunakan dalam kehiduan harian kita? Tentu anda tahu. Sistem hidraulik digunakan dengan meluas sekali di negara kita. Contohnya ada kren, kaalterbang, jak engangkat kereta, sistem brek kenderaan, dan sebagainya. Jika anda renungkan betul-betul, idea semudah ini telah memberikan imak yang sangat besar keada kehiduan manusia sejagat. SOALAN DALAM TEKS. Pascal menyatakan bahawa magnitud tekanan ada satu titik dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. Buktikan kenyataan ini secara matematik. Jawaan rujuk Bahagian.3..4 PERUBAHAN TEKANAN DENGAN KETINGGIAN Setelah daat mengetahui dan faham tentang rinsi tekanan berserta dengan takrifan dan juga tentang hukum Pascal, sekarang anda telah bersedia untuk memelajari tentang bagaimana magnitud tekanan itu berubah dari satu temat ke satu temat. Dalam kes ini, kita ingin tahu sama ada tekanan akan berubah aabila kedudukan dua titik tidak berada ada aras yang sama. Kita juga ingin mengetahui sama ada magnitud tekanan akan berubah aabila kita naik semakin tinggi atau turun jauh ke bawah dari titik rujukan. Perkara ini enting kerana ia sangat berkait raat dengan kehiduan harian kita. Jika sekiranya ada berlaku erubahan magnitud tekanan akibat dariada erubahan ketinggian, kita hendak tahu bagaimana hubungan erubahan nilai ini dengan erubahan ketinggian. Ringkasnya kita hendak mengetahui rumus yang menghubungkan dua erkara ini. Secara raktisnya, kemungkinan besar anda ernah mengalami erubahan tekanan yang tidak anda sedari aa uncanya selama ini. Contoh aling mudah adalah aabila anda ergi mandi-manda di antai atau di kolam renang. Jika anda masukkan diri anda ke dalam air, anda daat rasakan bahawa kaki anda terasa seerti dihimit atau ditekan. Aabila anda keluar dari air, kaki anda rasa lega kembali. Rasa kena himit ini adalah tanda berlakunya erubahan tekanan yang akan kita buktikan nanti. Rasa sakit di telinga sewaktu ergi ke temat yang sangat tinggi, seerti di Cameron Highland atau Genting Highland misalnya juga meruakan contoh bagaimana ketinggian memberi kesan keada magnitud tekanan. Semua fenomena yang selama ini anda mungkin tidak fikirkan itu, sebenarnya sangat raat dengan aa yang akan anda elajari dalam bahagian ini. Sebab itulah ia amat enting keada kita terutamanya keada anda yang bakal menjadi jurutera mekanikal. Pastinya keentingan itu tidak ada
5 Mekanik Bendalir Asas kaitan keada dua fenomena contoh tadi, tetai ia lebih enting untuk memastikan segala roses, reka bentuk dan alat yang ada kaitan dengan tekanan yang akan ada kendalikan suatu masa nanti daat berfungsi dengan baik. Baiklah, mari kita mulakan mencari hubungan di antara magnitud tekanan dengan erubahan ketinggian. Mula-mula sekali lagi kita ambil satu elemen bendalir yang terdaat di dalam bendalir statik. Kali ini kita tidak menggunakan elemen baji, tetai elemen silinder seerti mana yang dilakar dalam Rajah.4. Rajah.4 Elemen bendalir bentuk silinder dalam bendalir statik Katalah silinder kita ini berada dalam keadaan condong ada sudut θ dari aksi ufuk. Pada ermukaan hadaan bahagian bawah silinder ini akan wujud daya yang bertindak secara sudut teat keada ermukaan tersebut. Daya ini bertindak ada sudut teat sejajar dengan konse yang telah kita bincangkan di awal Pelajaran ini. Katalah luas ermukaan tersebut ialah A dan daya yang bertindak ialah F. Kita jangan lua ula bahawa ada satu lagi ermukaan ada silinder ini dengan luas yang sama. Permukaan ini terletak di bahagian atas silinder. Pada ermukaan ini sekali lagi ada daya yang bertindak secara bersudut teat terhadanya. Katalah daya yang bertindak ada ermukaan tersebut ialah F sejajar dengan usaha kita membezakan dua kedudukan ermukaan ini. Permukaan di bahagian bawah kita tanda dengan dan yang atas ditanda. Bagaimana ula dengan daya ada ukur keliling silinder? Daya ada keliling dinding silinder masih wujud. Daya ini bertindak normal (sudut teat) terhada ermukaan silinder temat daya itu bertindak. Oleh kerana ermukaan ini mengelilingi silinder, maka akan berlaku daya yang nilai sama tetai berlawanan arah sehingga menghauskan antara satu sama lain. Sebab itulah kita tidak bincangkan tentang daya ini kerana semua daya ini menghauskan antara satu sama lain. Sebelum kita ergi dengan lebih jauh lagi, terlebih dahulu kita tetakan kedudukan aksi. Dalam kes ini kita ambil aksi x sebagai aksi mendatar atau mengufuk dengan arah ke kanan. Manakala aksi z ula sebagai aksi menegak atau ugak menghala ke atas. Pada masa yang sama kita ada garisan yang terletak di antara dua aksi ini. Garisan ini ialah aksi s yang terletak sejauh θ dari aksi x. Selanjutnya, kita anggakan bahawa anjang elemen silinder ini ialah ds. Panjang ini ialah jarak dari ermukaan di bahagian bawah silinder ke ermukaan yang terletak di bahagian atas silinder. Seerti dalam takrifan tekanan (Persamaan (.)), jelaslah bahawa daya ada ermukaan dan lebih mudah jika dinyatakan dalam ungkaan tekanan. Dalam kes ini tekanan ada ermukaan satu ialah A dan ada ermukaan ialah ( + d) A. Kenaa daya atau tekanan ada ermukaan tidak sama seerti ada ermukaan? Jika berlainanun, kenaa tanda ositif yang digunakan dan bukan tanda negatif? Daya ada ermukaan kita jangkakan akan berubah. Perubahan ini kita lambangkan dengan tokokan tekanan, d. Ini cuma anggaan kita sahaja. Mungkin setelah kita buktikan nanti, nilainya mungkin negatif dan bukan ositif. Ini hanyalah anggaan kita sahaja. Segala aa yang dijelaskan ini dilakarkan dalam Rajah.5 secara tererinci.
Statik Bendalir: Tekanan 6 ( + d) A ds z A s A θ W θ x Rajah.5 Elemen bendalir dalam keadaan keseimbangan Elemen bendalir yang kita erkatakan ini mestilah berada dalam keadaan keseimbangan. Ini selaras dengan kejadian alam yang dicita oleh Allah ini. Semuanya dalam keadaan seimbang tana. Cuma manusia sahaja yang tamak sehingga menggangu keseimbangan ini lantas memberi kesan keada kehiduan manusia itu sendiri. Lagiun sekiranya elemen silinder ini tidak dalam keadaan seimbang, maka sewaktu anda sedang duduk menghada air dalam gelas minuman, asti akan kelihatan elemen-elemen ini meloncat-loncat dengan sendiri keluar dari air minuman itu!!!! Aabila kita memerkatakan bahawa sesuatu elelem itu dalam keadaan seimbang, maka dari segi statiknya, jumlah daya adalah sifar dalam semua arah. Mari kita lihat jumlah daya dalam arah s yang juga mesti sifar. Daya yang ada dalam arah s ialah F s = 0 ( + d) A W sinθ A W dalam kes ini ialah berat elemen. Sekali lagi berat bendalir boleh dinyatakan dalam ungkaan isiadu. Dalam kes ini, berat bendalir ialah mg. Jisim boleh dileraikan keada ρ. Isiadu dalam hal ini ialah isiadu silinder iaitu luas darab tinggi atau Ads. Sebelum kita teruskan, daatkan anda buktikan bahawa leraian daya berat dalam arah s ialah W sin θ dan bukan W cos θ? Dengan enjelasan ini, daat diringkaskan bahawa jumlah daya dalam arah s ialah A A d A ρ Adsg sin θ = 0 atau d A ρgds Asin θ = 0 Persamaan ini boleh diringkaskan lagi dengan membahagi keseluruhan ersamaan dengan luas, A sehingga d = ρg sinθ (.5) ds Persamaan (.5) menghubungakan erubahan tekanan dengan erubahan ketingggian. Persamaan ini daat menjawab segala ersoalan dan juga menerangkan tentang kenaa boleh berlakunya dua contoh fenomena yang kita temui ada ermulaan bahagian ini. Dari ersamaan ini jelas bahawa
7 Mekanik Bendalir Asas tekanan akan berubah aabila ketinggian berubah. Perubahan ini bersamaan dengan hasil darab negatif berat tentu dengan sudut kecondongan. Bercaka tentang sudut kecondongan ini, maka terlintas di fikiran kita bahawa sudut ini boleh jadi sifar dan boleh jadi lebih dari itu. Mari kita ertimbangkan dua keadaan yang boleh dikatakan ekstrim, iaitu sudut sifar darjah dan 90 darjah. Mula-mula mari kita lihat jika sudut ialah 90 0. Dalam kes ini, silinder senget kita tadi itu, kini dalam keadaan tegak seerti yang dilakarkan dalam Rajah.6. ds Rajah.6 Elemen bendalir dalam keadaan tegak 90 0 Dalam kes ini, Persamaan (.5) menjadi atau Persamaan ini boleh juga ditulis d ds = ρg () = ρg. s s = ρ ( s ) g s Jika dilihat ersamaan ini, jelas bahawa beza jarak di antara ermukaan dengan atau s s akan sentiasa memunyai nilai ositif. Jika yang demikian, jelaslah bahawa hasil darab ositif dengan negatif, jawaannya tentulah negatif. Ini bermakna bahawa beza tekanan di antara ermukaan dengan sentiasa negatif atau = ve Untuk menjadikan ersamaan ini sentiasa benar, maka sudah astilah bahawa tekanan ada ermukaan,, sentiasa lebih besar dariada tekanan ada ermukaan,, atau Dalam bahasa yang aling ringkas ialah tekanan bertambah aabila kita masuk atau turun ke dalam bendalir. Tekanan berkurangan aabila kita naik ke atas. Mudah bukan? Siaa kata bendalir susah? Namak atau tidak terbuktinya bertaa bendalir itu tidak susah! Tai awas, anda erlu ingat konse ini dengan seenuhnya. Masuk, tekanan naik: Naik, tekanan turun. Mudah seerti ABC sahaja Sekarang cuba kita erhatikan ula aa yang akan terjadi sekiranya sudut kecondongan silinder ialah sifar darjah. Aa yang asti ialah silinder tersebut berada dalam keadaan mendatar seerti mana yang dilakarkan dalam Rajah.7. Pada masa yang sama, nilai untuk sin 0 ialah sifar, sehingga Persamaan.5 menjadi atau d ds = 0
Statik Bendalir: Tekanan 8 Sehingga boleh diringkaskan sebagai = = 0 ds Rajah.7 Elemen bendalir dalam keadaan mendatar dalam bendalir statik Jelaslah bahawa sekiranya dua titik itu berada ada kedudukan yang sama atau ada aras yang sama berdasarkan keada titik rujukan yang sama, maka tekanan adalah sama. Ini bermakan di mana-mana sahaja dalam bendalir yang terletak ada aras yang sama, magnitud tekanan adalah sama. Perlu diingatkan di sini bahawa erkara ini sah sekiranya titik rujukan adalah sama dan kesemua titik berada dalam bendalir yang sama. Perkara ini juga benar untuk keadaan dua tangki yang bersambung seerti dalam Rajah.8. a b d c Rajah.8 Dua tangki dengan keratan rentas berbeza disambung dengan ai Dalam kes yang dilakarkan dalam Rajah.8, titik a dan b berada ada aras yang sama dan dalam bendalir yang sama. Oleh itu, kedua-dua titik ini memunyai magnitud tekanan yang sama. Demikian juga dengan asangan c dan d. Kedua-duanya berada ada aras yang sama dibandingkan dengan ermukaan bebas bendalir. Oleh itu, kedua-duanya memunyai magnitud yang sama. Sedikit embetulan erlu kita lakukan ada Persamaan (.5). Pembetulan ini erlu kerana dalam ersamaan tersebut tidak membanyangkan aksi lazim iaitu x, y, dan z. Aa yang ada dalam Persamaan (.5) ialah arah s yang bukan meruakan satu dariada aksi lazim. Selaras dengan itu, kita wajarlah memerbaiki ersamaan tersebut semoga ersamaan yang akan diterbitkan nanti daat memberi enjelasan terus keada enggunanya. Cuba erhatikan lakaran yang dibuat dalam Rajah.9. Lakaran ini dibuat berasaskan aksi yang kita takrifkan dalam Rajah.5 yang kita gunakan untuk menerbitkan Persamaan (.5) z θ ds dz x Rajah.9 Paksi lazim
9 Mekanik Bendalir Asas Dari Rajah.9 jelaslah ada kita bahawa dz sin θ = ds Gantikan hubungan ini dalam Persamaan (.5) dan d ds = ρg Selanjutnya, ersamaan ini daat diringkaskan menjadi dz ds d = ρg (.6) dz Inilah dia ersamaan yang kita cari-cari. Persamaan ini dinamai ersamaan asas statik bendalir. Persamaan ini menghubungkan tekanan, jarak dan graviti. Persamaan ini sangat enting anda hafal dan faham tentang enggunaannya. Ia menjadi asas keada segala analisis bendalir statik. Sekiranya anda tidak daat memehami atau tidak langsung cuba menghafal ersamaan ini, maka dengan itu anda akan menghadai masalah besar aabila diminta menganalisis masalah bendalir statik. Syarat sah enggunaan ersamaan ini erlu diatuhi. Persamaan in hanya sah digunakna jika: Kedua-dua titik yang dianalisis berada dalam bendalir yang sama Paksi z sentiasa menghala ke atas (okok kelaa!) Aa yang sering menjadi masalah keada elajar sewaktu menulis ersamaan ini ialah mereka lua tanda negatif di hadaan ungkaan sebelah kanan ersamaan. Kesilaan ini tidak sewajarnya berlaku. Ini adalah kerana tanda negatif itu sebahagian dariada takrifan hubungan di antara tekanan, aras dan graviti. Tana tanda negatif itu, bermakna bahawa takrifan tersebut telah salah. Selaras dengan itu, maka rumusan yang dierolehi adalah salah sama sekali. Jika erkara ini berlaku dalam dunia sebenar, asti akan mengakibatkan malaetaka!!! Untuk itu anda erlulah berhati hati dengan erkara ini..5 KONSEP ORANG TERJUN Untuk membantu anda menyelesaikan masalah tanda negatif itu, di sini saya sediakan satu konse yang telah saya gubah sendiri. Konse ini telah saya raktiskan keada elajar lain lebih kurang selama sembilan tahun. Maklum balas yang saya terima sangat menggalakkan. Konse yang dimaksudkan dinamai konse orang terjun. Untuk menerangkan tentang konse ini, cuba erhatikan lakaran yang terdaat dalam Rajah.0. Dalam lakaran ini, bayangkan bahawa anda sedang dalam roses untuk terjun ke dalam kolam mandi misalnya. Dalam roses enerjunan ini, ada beberaa erkara yang anda lakukan. Pertama sekali anda akan terjun. Kemudian aabila samai ada satu kedudukan di dalam air, anda akan berenang sambil menyelam ada aras yang sama. Setelah keenatan dan kehabisan udara, anda naik semula ke ermukaan kolam. Kemudian anda berenang ke teian dan naik semula ke kawasan tinggi dan terjun semula. Semua temat erhentian ini ditanda dengan nombor,, 3, dan 4 seerti mana yang dilakarkan dalam Rajah.0.
Statik Bendalir: Tekanan 30 4 = 3 Rajah. 0 Konse orang terjun Sekarang mari kita erhatikan konse ini secara saintifiknya selaras dengan kehendak subjek ini. Sewaktu anda samai ada titik, badan anda masih lagi dalam keadaan seimbang dengan tekanan atmosfera. Katalah tekanan ada badan anda ada masa itu ialah. Tekanan ini akan kekal ada banda anda sehinggalah anda samai ke titik. Badan akan mengambil beberaa ketika untuk mengubah tekanan asal ke tekanan yang baru. Dalam kes ini bolehlah ditulis bahawa sebaik sahaja samai ada titik, tekanan ada badan yang baru mestilah sama dengan dulu. Ini disebabkan kita datang dengan tekanan tersebut, atau = Tetai, seerti mana yang diterangkan dalam Bahagian.4 tekanan akan bertambah aabila kita masuk ke dalam bendalir. Beraakah tambahan ini? Tambahannya ialah ρgh. Dalam kes ini h ialah jarak di antara titik dengan titik. Dengan itu, tekanan yang kena ada badan anda ada titik ialah = + ρgh Dalam kes ini, kita tak erlu menentukan di mana mulanya aksi z lagi. Anda terus sahaja membuat rumusan bahawa tekanan ada titik lebih besar dari titik sebanyak ρgh. Aa erlu anda astikan ialah di sebelah kiri ersamaan dikhususkan untuk tekanan titik temat dituju. Manakala di sebelah kanan ula mengandungi tekanan asal dan tambahan tekanan. Sekarang katalah anda berenang sambil menyelam dari titik ke titik 3 yang terletak ada aras yang sama. Sekali lagi menggunakan ilmu yang kita erolehi dalam Bahagian.4, jelaslah bahawa tekanan ada titik sama dengan tekanan ada titik 3. Setelah keenatan, anda sekarang bersedia untuk naik ke atas untuk menyedut udara. Perjalanan anda kali ini bermula dari titik 3 dan berakhir ada titik 4. Sekali lagi keadaan yang sama terjadi. Semasa anda samai di titik 4, badan anda masih memunyai tekanan 3. Tidak seerti dalam kes ada titik tadi, kali ini aabila anda naik, tekanan akan berkurangan. Tekanan mana yang berkurangan? Tekanan yang anda bawa dari titik 3 itu sekarang telah berkurangan sebanyak ρgh. Hubungan ini boleh ditulis sebagai 4 = 3 ρgh Dalam kes ini tanda tolak digunakan untuk menunjukkan bahawa tekanan asal akan berkurangan selaras dengan aa yang dibincangkan dalam Bahagian.4. Hukum enulisan ersamaan yang sama digunakan. Di sebelah kiri khusus untuk tekanan ada titik yang dituju dan di sebelah kanan ula terdiri dari tekanan asal dan engurang tekanan.
3 Mekanik Bendalir Asas Dengan menggunakan konse ini, anda tidak lagi erlu risau tentang kedudukan aksi z yang sangat kritikal itu. Aa yang anda erlu sekarang ialah, aabila anda turun, anda hanya erlu tambah tekanan sebanyak ρgh keada tekanan titik asalan. Aabila anda naik ula, anda erlu tolak tekanan sebanyak ρgh dari tekanan asalan. Selanjutnya, jika anda berada ada aras yang sama dan dalam bendalir yang sama, tekanan adalah sama. Senang bukan? Menggunakan konse ini tana ilmu sangat berbahaya sekali. Untuk itu anda erlu faham betulbetul tentang konse ini. Kefahaman sahaja yang daat membantu anda membuat analisis masalah bendalir statik yang melibatkan Persamaan (.6). Untuk itu sekali lagi dingatkan keada anda suaya memahami konse ini dengan sebaik-baiknya..6 KLASIFIKASI TEKANAN DAN TURUS Tekanan, seerti mana juga dengan suhu, boleh dinyatakan dalam dua sistem ukuran: tolok dan mutlak. Selain dariada itu, terdaat beberaa klasifikasi yang berkaitan dengan kedua-dua sistem ukuran ini. Dalam bahagian ini akan dijelaskan mengenai klasifikasi tersebut. Sebelum itu, erlu dijelaskan tentang ungkaan turus. Aa itu turus? Sebelum kita jawab soalan ini, mari kita lihat kembali Persamaan (.6). Persamaan ini boleh ditulis sebagai atau jika diringkaskan = g( z z ρ ) (.7) = ρgh (.8) Beza tekanan Persamaan (.8) dengan itu boleh diungkakan sebagai turus, h bendalir dengan berat tentu ρg. Seringkali juga tekanan diungkakan dalam sebutan turus milimeter raksa, meter air dan sebagainya. Untuk itu aabila anda diberitahu bahawa tekanan ialah 0 mm raksa misalnya, maka ini bermakna bahawa tekanan dalam bacaan Pascalnya ialah hasil darab berat tentu raksa dengan turus 0 mm. Itulah dia bacaan tekanan dalam Pascal. Ringkasnya bolehlah ditakrifkan bahawa turus ialah tinggi tegak bendalir yang diukur. Berbalik keada klasifikasi tekanan, berikut diterangkan emat klasifikasi yang dimaksudkan: Tekanan mutlak Tekanan tolok Tekanan atmosfera Vakum Tekanan yang sebenarnya Tekanan yang diukur menggunakan jangka tolok dan nilainya lebih besar dariada tekanan atmosfera setemat Tekanan udarakasa setemat Tekanan yang diukur menggunakan jangka tolok dan magnitudnya kurang dariada (negatif) tekanan atmosfera setemat Dari kenyataan ini daat diringkaskan bahawa Tekanan mutlak = Tekanan atmosfera - Vakum Tekanan mutlak = Tekanan atmosfera + Tekanan tolok (.9)
Statik Bendalir: Tekanan 3 Hubungan di antara ke emat-emat klasifikasi ini dan juga tentang dua sistem yang dinyatakan di awal bahagian ini erlu dijelaskan dengan lebih tererinci. Ini enting kerana erbezaan di antara ungkaanungkaan dan juga sistem erlu anda fahami dengan jelas dan betul. Tekanan mutlak adalah tekanan yang sebenarnya. Ringkasnya, tekanan mutlak ialah tekanan semulajadi yang telah dijadikan Allah ada ermukaan bumi ini. Aabila kita berkata tekanan adalah sifar mutlak, ini bermakna bahawa tidak ada lagi tekanan di bawah dari sifar mutlak. Sifar mutlak adalah tekanan yang aling minimum yang boleh dicaai. Tekanan yang ada di sekeliling kita dinamai tekanan atmosfera. Tekanan ini berubah-ubah menurut ketinggian dan juga suhu. Ini bermakna ada bahawa tekanan atmosfera di Skudai ada waktu agi dan tengaharinya tidak sama walauun berada ada aras atau latitud yang sama. Tekanan atmosfera boleh diukur dalam dua sistem. Oleh kerana ada dua sistem, ini bermakna ia memunyai dua nilai selaras dengan kewujudan dua sistem tersebut. Dua nilai tersebut ialah atm = 0 kpa, mutlak atau atam = 0 Pa, tolok Dua nilai ini sangat enting keada anda. Jangan lua sama sekali dua nilai ini, terutamanya nilai tekanan atmosfera dalam sistem tolok. Seerti mana yang diterangkan sebelum ini, nilai dalam bacaan mutlaknya tidak malar ada 0 kpa sahaja, tetai berubah-ubah dari masa ke semasa dan juga bergantung keada kedudukan temat yang diukur. Walau bagaimanaun, untuk memudahkan kita membuat analisis dalam hal ini, maka nilai 0 kpa digunakan. Walauun tekanan atmosfera yang diukur dalam mutlak berubah-ubah, tetai nilai tekanan atmosfera dalam tolok tidak berubah. Nilai ini kekal sifar. Ini adalah disebabkan tekanan tolok menjadikan tekanan atmosfera mutlak sebagai rujukannya. Nilai sifarnya bermula dengan tekanan atmosfera mutlak. Nilai tekanan atmosfera tolok sangat enting. Semua analisis yang akan anda lalui dalam elajaran ini menggunakan bacaan tolok. Oleh itu, tekanan atmosfera dalam bacaan tolok akan menjadi asas engukuran. Untuk itu, anda sangat digalakkan untuk menghafal nilai ini dan cuba untuk jangan meluainya walau dalam keadaan aa sekali un, kecuali bila hamir nak mati! Pesanan ini erlu ditegaskan kerana nilai ini tidak akan dinyatakan keada anda di dalam soalan atau dalam masalah yang diberikan. Dengan ternyatanya erkara ini, mulai dari sekarang dianggakan bahawa anda telah tahu bahawa nilai tekanan atmosfera ialah sifar tolok. Untuk itu, nilai ini tidak akan diberikan lagi di dalam soalan atau masalah. Anda diangga telah tahu nilai ini. Untuk itu, anda wajib menghafal nilai ini. Hubungan di antara emat tekanan yang diterangkan boleh dilihat dengan jelas melalui Rajah.. Dengan melihat rajah ini, anda tidak erlu lagi menghafal atau cuba mengingati Persamaan (.9). Semua hubungan ini tertera jelas dalam rajah tersebut. A Tekanan Mutlak A T ekanan tolok A Paksi boleh anjak 0 tolok ; Tekanan Atmosfera B Vakum B 0 kpa, mutlak Mutlak B Paksi kekal 0 mutlak Rajah. Klasifikasi tekanan dan hubungannya
33 Mekanik Bendalir Asas Contoh. Tentukan nilai tekanan ada dasar tangki yang mengandungi air sedalam m. Beri jawaan dalam dua bacaan, tolok dan juga mutlak. Penyelesaian Dalam urusan membuat analisis berkaitan dengan tekanan, anda wajar melakukan beberaa erkara utama. Dengan cara ini nanti, anda sentiasa akan berada dalam landasan yang betul. Dalam contoh ini, akan diterangkan satu ersatu langkah yang wajar anda lakukan. Pertama: Lakar gambar rajah bebas. m Ke dua: Ke tiga: Tandakan dua titik temat erbezaan tekanan akan diambil. Salah satu dariada titik itu ialah temat tekanan yang hendak dicari. Manakala titik yang lagi satu mestilah titik yang diketahui nilai tekanan dan arasnya. Lazimnya, ermukaan bebas diambil sebagai titik yang dimaksudkan. Ini disebabkan ada ermukaan bebas, tekanannya adalah tekanan atmosfera dengan nilai 0 Pa, tolok. Tanda kedua-dua titik itu dengan angka atau huruf yang berturutan. Ke emat: Buat analisis tekanan menggunakan ersamaan asas statik bendalir, Persamaan (.6). Untuk memudahkan analisis, terus guna konse orang terjun. Untuk kes ini, tekanan yang hendak dicari ialah tekanan ada titik. Oleh itu = + ρgh Dalam kes ini kita guna tanda ositif kerana kita masuk atau turun ke bawah dari titik. Aabila masuk atau turun, tekanan akan bertambah. Oleh kerana tekanan atmosfera (ermukaan bebas yang terbuka keada atmosfera), maka nilainya ialah 0 Pa, tolok atau 0 kpa, mutlak. Nilai berat tentu air, ρg, ialah 980 (masih ingat nombor ajaib ini?) dan tentunya jarak di antara titik dengan ialah m. Oleh itu atau, dalam bacaan mutlaknya = 0 + 980 = ( ) 960 Pa, tolok 3 ( 0 0 ) + ( 980)( ) 0, 60 Pa, mutlak. = = Perlu diingatkan sekali lagi, anda sangat digalakkan membuat rosedur seerti mana yang dinyatakan di awal enyelesaian contoh ini. Langkah-langkah ini memberi makna yang sangat besar keada anda aabila membuat analisis tekanan statik bendalir. Untuk itu, anda wajar memberi enekanan dalam hal ini setia kali and membuat analisis masalah tekanan statik bendalir.
Statik Bendalir: Tekanan 34 Soalan Penilaian Kendiri. Tentukan magnitud tekanan ada kedudukan.4 m di bawah ermukaan bebas minyak (ketumatan bandingan 0.85 yang terbuka keada atmosfera.. Jika magnitud tekanan ada kedudukan 3 m di bawah ermukaan bebas cecair ialah 40 kpa, tentukan berat tentu dan ketumatan bandingan cecair tersebut..3 Jika tekanan ada satu titik di dalam lautan ialah 35 kpa, tentukan magnitud tekanan 0 m di bawah titik ini. Berat tentu air masin ialah 0 kn/m 3..4 Sebuah bekas yang terbuka mengandungi cecair karbon tetraklorida di bahagian bawah tangki sedalam.8 m. Ketumatan bandingan cecair ini ialah.59. Air ula memenuhi bahagian atas karbon tetraklorida. Kedalaman air dalam kes ini ialah.5 m. Tentukan beraakah tekanan tolok di bahagian bawah tangki tersebut..5 Tentukan beraakah turus karbon tetraklorida (ketumatan bandingan.59) yang menyamai tekanan 40 kpa..6 Jika berat tentu cecair berubah secara linear dengan kedalaman di bawah ermukaan cecair ( w w + Kh ), terbitkan ungkaan untuk tekanan berfungsikan kedalaman bagi cecair ini. = 0.7 Jika A = 90 kpa, tentukan nilai B dalam skala mutlak. 4 m A Udara B Udara m m Air Air 4 m Soalan.7.8 Jika tekanan atmosfera ialah 0.33 kpa dan tekanan mutlak ada dasar tangki ialah 37 kpa, tentukan ketumatan bandingan bendalir x. Minyak, σ = 0.3 Air x Raksa m m 3 m 0.5 m Soalan.8.9 Sebuah tangki terbuka dengan tinggi 5 m dienuhi minyak (w = 8 kn/m 3 ) sedalam m dan selebihnya dienuhi air. Tentukan tekanan ada semadan air/minyak dan ada dasar tangki.
35 Mekanik Bendalir Asas.0 Tangki berbentuk silinder mengandungi air dengan ketinggian 50 mm. Di dalam tangki ini terdaat tangki terbuka mengandungi kerosin setinggi h yang berketumatan bandingan 0.8. Magnitud tekanan berikut dierolehi dari jangka tolok yang berkaitan: B = 3.80 kpa, tolok dan C = 3.8 kpa, tolok. Dengan data dan rajah yang diberikan, tentukan tekanan tolok ada jangka tolok A dan ketinggian h kerosin. Anggakan bahawa kerosin ini tidak dibenarkan bergerak ke atas tangki. Udara A h Air 50 mm B C Soalan.0. Titik aling dalam di lautan ialah Mariana Trench di timur Jeun. Kedalaman temat ini ialah.3 km. Tentukan tekanan ada titik itu dalam bacaan tolok dan juga mutlak. Purata ketumatan bandingan air laut di kawasan itu ialah.3.