Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Transcript

1 Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika

2 Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan titik pada bumi 1 Kartesian 3D: (X,Y,Z) 2 Elipsoidal atau Bola (Geosentrik): (r, φ, λ) 3 Geodetik atau Geografik: (φ, λ, h) RG Sistem Koordinat dan Transformasi 2/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

3 Koordinat Kartesian 3D RG Sistem Koordinat dan Transformasi 3/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

4 Koordinat Kartesian Geosentrik Titik origin adalah pusat bumi (geocentric) Sumbu Z searah dengan Conventional International Origin (CIO), yaitu sumbu rotasi bumi Sumbu X dari pusat bumi ke arah perpotongan ekuator dengan meridian Greenwich Sumbu Y tegak lurus dengan sumbu X dan Z sesuai dengan kaidah tangan kanan RG Sistem Koordinat dan Transformasi 4/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

5 Meridian Utama (Prime Meridian) Sampai sekitar tahun 1800an, belum ada keseragaman antar negara dalam penentuan meridian dimana garis bujur (longitude) mulai diukur (λ = 0 ) Meridian Greenwich resmi dinyatakan sebagai prime meridian pada konferensi internasional yang diadakan di Washington pada tahun 1884 oleh 25 negara yang hadir RG Sistem Koordinat dan Transformasi 5/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

6 Meridian Utama (Prime Meridian) Lokasi Prime Meridian Longitude saat ini Bogota Ferro (Canary Islands) Lisbon Madrid Greenwich (London) Paris Brussels Bern Rome Stockholm Athens Jakarta RG Sistem Koordinat dan Transformasi 6/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

7 Sistem Koordinat Polar Bola (Spherical Polar Coordinates) RG Sistem Koordinat dan Transformasi 7/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

8 Sistem Koordinat Polar Bola (Spherical Polar Coordinates) Lintang (Latitude), φ Sudut yang diukur pada pusat bola bumi antara equator dengan garis jari-jari bola yang ditarik dari pusat bola ke titik di permukaan bola. Bernilai positif di Utara ekuator Bernilai negatif di Selatan ekuator Bujur (Longitude), λ Sudut yang diukur di bidang ekuator antara bidang meridian yang melalui titik di permukaan bola dengan bidang meridian yang dipilih sebagai datum (biasanya meridian Greenwich) Bernilai positif di sebelah Timur Greenwich Bernilai negatif di sebelah Barat Greenwich RG Sistem Koordinat dan Transformasi 8/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

9 Hubungan antara Koordinat Kartesian 3D dan Koordinat Polar Bola X = r cos φ cos λ Y = r cos φ sin λ Z = r sin φ RG Sistem Koordinat dan Transformasi 9/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

10 Sistem Koordinat Geodetik (Geografik) Koordinat Geodetik (Geografik) sebuah titik di permukaan bumi adalah (φ, λ, h). φ : lintang geodetik λ : bujur h : tinggi di atas ER RG Sistem Koordinat dan Transformasi 10/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

11 RG Sistem Koordinat dan Transformasi 11/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

12 Transformasi Koordinat 3D: Kartesian Geodetik Geodetik ke Kartesian (Bowring Forward Transformation) X = (ν + h) cos φ cos λ Y = (ν + h) cos φ sin λ Z = [ν(1 e 2 ) + h] sin φ Kartesian ke Geodetik (Bowring s Reverse Transformation) [ ] φ = tan 1 Z X2 + Y ( ) 2 1 e2 ν 1 ν+h ( ) Y λ = tan 1 X h = X2 + Y 2 cos φ ν RG Sistem Koordinat dan Transformasi 12/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

13 Bowring s Reverse Transformation 1 Hitung longitude: ) ( Y λ = tan 1 X 2 Hitung parameter p p = X 2 + Y 2 3 Hitung nilai pendekatan latitude [ ] Z ˆφ = tan 1 p (1 e2 ) 1 4 Hitung nilai pendekatan jari-jari lengkung utama a ˆν = 1 e 2 sin 2 ˆφ RG Sistem Koordinat dan Transformasi 13/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

14 5 Hitung nilai pendekatan elipsoida ĥ = p ˆν cos ˆφ 6 Hitung nilai iterasi pertama latitude [ ( φ = tan 1 Z 1 e2ˆν ) ] 1 p ˆν + ĥ 7 Jika φ = ˆφ, maka nilai latitude yang didapat sudah dianggap benar. Jika tidak, lakukan ietrasi mulai dari langkah 4. RG Sistem Koordinat dan Transformasi 14/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

15 Latihan Find the GRS80 geodetic coordinates of a point whose GRS80 Cartesian coordinates are: X = , 353 m Y = , 124 m Z = , 309 m GRS80 parameters: a = m, f = 1/298, RG Sistem Koordinat dan Transformasi 15/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi