Cvičenia z elektrotechniky II

STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky II Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková Ing. Anton Varga 2008

Obsah 1.1 Elektromagnetická indukcia... 3 1.2 Vplyv vlastnej indukčnosti na priebeh jednosmerného prúdu... 7 1.3 Fyzikálna podstata vzájomnej indukčnosti, faktor väzby... 10 1.4 Meranie strát v železe... 14 1.5 Sledovanie časových priebehov osciloskopov... 17 1.6 Sledovanie časových priebehov v programe Multisim... 19 1.7 Vlastnosti rezistora, cievka a kondenzátora v striedavom obvode... 21 1.8 Meranie kapacity kondenzátora... 25 1.9 Meranie indukčnosti cievky... 27 1.10 Meranie v obvode R-L-C... 30 1.11 Meranie na paralelných obvodoch... 33 1.12 Meranie rezonančnej krivky paralelného rezonančného obvodu... 35 1.13 Meranie rezonančnej krivky sériového rezonančného obvodu... 37 1.14 Meranie rezonančných kriviek... 39 1.15 Meranie sériovo-paralelného obvodu... 43 1.16 Riešenie elektrických obvodov... 46 1.17 Meranie jednofázových výkonov... 49 1.18 Trojfázová sústava... 52 1.19 Prechodný jav v obvode RC... 55 2

1.1 Elektromagnetická indukcia 1.1.1 Teoretický rozbor Predstavte si, že je 29. augusta 1831, a že sa nachádzate v The Royal Institution of Great Britain, teda v Kráľovskom ústave najslávnejšej anglickej vedeckej ustanovizni. Spolu s Michaelom Faradayom, ktorý 10 rokov neúspešne pracoval na dôkaze javu, že pomocou magnetizmu je možné vyrobiť elektrinu, urobíme rozhodujúce, verme že úspešné experimenty. Na základe našich teoretických predpokladov a poznatkov sa vo vodiči (cievke) indukuje napätie: a) pohybové ak sa vodič pohybuje v magnetickom poli u i = B. l. v Michael FARADAY b) transformačné ak sa vodič nachádza v časovo premenlivom magnetickom poli Δφ ui =. N Δt Tento ja nazývame elektromagnetická indukcia. Niekoľkými nasledovnými pokusmi by sa nám malo podariť dokázať nielen to, že sa napätie indukuje, ale aj to, že pri zmene niektorých parametrov sa mení aj jeho veľkosť a smer a tiež to že sa napätie neindukuje vtedy, keď sa indukovať nemá. Dôkazom úspešnosti našich pokusov bude výchylka meracieho prístroja, ktorým môže byť nielen voltmeter, ale aj ampérmeter (ak je obvod uzavretý, indukované napätie je zdrojom indukovaného prúdu). 1.1.2 Pomôcky voltmeter, ampérmeter, permanentný magnet (tyčový, podkova), valcové cievky, časti magnetického obvodu, regulačný rezistor, jednosmerný zdroj, model trojfázového generátora 1.1.3 Pokus č. 1 zasúvanie magnetu do cievky (Obr. č. 1) Do valcovej cievky zasunieme alebo z nej vytiahneme permanentný magnet. Ak sa magnet pohybuje, v cievke sa indukuje napätie, čo sa prejaví výchylkou prístroja. Ak sa magnet nehýbe, napätie sa neindukuje. Pri zasúvaní má indukované napätie opačný smer ako pri vyťahovaní magnetu (opačná výchylka). Rovnaký efekt dosiahneme, ak magnet bude v pokoji a pohybovať budeme cievkou. Príčinou vzniku napätia je zmena magnetického toku v cievke. S N Obr. č. 1 3

1.1.4 Pokus č. 2 pohyb vodiča magnetickom poli (Obr. č. 2a, 2b) Ak pohybujeme vodičom v magnetickom poli permanentného magnetu, indukuje sa v ňom napätie (výchylka prístroja) Ak sa vodič nehýbe alebo nepretína siločiary, napätie sa neindukuje. Napätie sa teda neindukuje ani vtedy, ak sa vodič pohybuje rovnobežne so siločiarami. Obr. č. 2a S N Obr. č. 2b 1.1.5 Pokus č. 3 otáčanie cievky v magnetickom poli (Obr. č.3) Pri otáčaní závitu alebo cievky v magnetickom poli permanentného magnetu sa v cievke indukuje napätie. Ak sa otáča, napätie sa indukuje, čo sa prejaví výchylkou prístroja. Ak sa cievka neotáča, napätie sa neindukuje. Ak indukované napätie odoberáme z krúžkov, je výhodné použiť prístroj s nulou uprostred stupnice, na ktorom sa ručička vychyľuje striedavo na obidve strany (striedavé napätie). Ak napätie odoberáme z komutátora, bude usmernené pulzujúce. 4

Obr. č. 3 V 1.1.6 Pokus č. 4 otáčanie magnetického poľa (Obr. č. 4) Vytvoríme trojfázový generátor. Na statore sú upevnené 3 rovnaké cievky. Rotor môže byť tvorený permanentným magnetom alebo cievkou napájanou jednosmerným prúdom. Ak sa rotor otáča, v statorových cievkach sa indukuje napätie, ktoré odmeriame prístrojom. Ak sa rotor neotáča, napätie sa neindukuje. V Obr. č. 4 1.1.7 Pokus č. 5 zmena magnetického toku (zmena prúdu v cievke) (Obr. č. 5) Použijeme dve cievky primárnu a sekundárnu. Ak budeme v primárnej cievke meniť veľkosť prúdu, bude sa v sekundárnej cievke indukovať napätie. Ak je prúd konštantný, 5

napätie sa neindukuje. Zmenu prúdu v primárnej cievke môžeme dosiahnuť rôznymi spôsobmi: zmenou napätia zdroja (použijeme regulovateľný zdroj alebo potenciometer) zmenou odporu v obvode pomocou reostatu zapnutím a vypnutím obvodu pomocou spínača pripojením primárnej cievky na striedavý zdroj R V Obr. č. 5 6

1.2 Vplyv vlastnej indukčnosti na priebeh jednosmerného prúdu 1.2.1 Teoretický rozbor Ak sa v jednosmernom obvode, v ktorom je zapojená cievka s vlastnou indukčnosťou L, zmení veľkosť prúdu bude sa v cievke indukovať napätie. Pri zmene prúdu v obvode sa cievka na určitý čas stáva zdrojom a pretláča obvodom indukovaný prúd, ktorého smer je možné zistiť Lencovým pravidlom. Smer indukovaného prúdu bude mať vplyv na časový priebeh prúdu, ktorý do obvodu dodáva zdroj. a) Zväčšenie prúdu v obvode zapnutie spínača s 2 I s 1 i I I i s 2 R 2 R 1 L τ t Pri zapnutí spínača s 2 sa prúd dodávaný zdrojom do obvodu zväčšuje z hodnoty I 1 na hodnotu I 2. V cievke sa indukuje napätie, ktoré obvodom pretlačí indukovaný prúd I i tečúci proti zväčšujúcemu sa prúdu zdroja. Nárast výsledného prúdu sa spomalí, preto prúd tečúci obvodom nenarastie na ustálenú hodnotu I 2 okamžite (skokom) ale exponenciálne za určitý čas τ. Čím je indukčnosť cievky L väčšia, tým je nárast prúdu na ustálenú hodnotu pomalší a naopak. b) Zmenšenie prúdu v obvode vypnutie spínača s 2 I s I 2 priebeh bez cievky 1 I s 2 priebeh s cievkou R 2 R 1 i I i I 2 I 1 I 1 priebeh bez cievky priebeh s cievkou L τ t Po vypnutí spínača s 2 sa prúd dodávaný zdrojom do obvodu zmenšuje z hodnoty I 2 na hodnotu I 1. V cievke sa indukuje napätie, ktoré obvodom pretlačí indukovaný prúd I i takého smeru, aby zabránil jeho poklesu. Nárast výsledného prúdu sa spomalí, preto prúd tečúci obvodom neklesne na ustálenú hodnotu I 1 okamžite (skokom) ale exponenciálne za určitý čas τ. Čím je indukčnosť cievky L väčšia, tým je pokles prúdu na ustálenú hodnotu pomalší a naopak. Vplyv indukčnosti na priebeh jednosmerného prúdu je možné sledovať v obvode pozostávajúcom z dvoch paralelných vetiev. V jednej vetve je zapojená žiarovka, v druhej je do série zapojená žiarovka a cievka. Priebeh prúdu je možné sledovať aj pomocou osciloskopu. 7

1.2.2 Zadanie 1. V obvode zostavenom podľa schémy zapojenia vysledujte vplyv indukčnosti na priebeh prúdu pri jeho pripojení na jednosmerný zdroj. 2. Osciloskopom vysledujte priebeh prúdu v obvode s cievkou s indukčnosťou L. 1.2.3 Schéma zapojenia K úlohe a) s R L Ž Ž Ž Ž V K úlohe b) schéma je prevzatá z časopisu Elektrotechnika v praxi L 8H R 1,5 kω 1.2.5 Pomôcky a) 1. Rozkladací transformátor, cievka s N = 1200, cievka s N = 600, 2. Regulačný rezistor 39 Ω (podľa odporu cievok), 3. Dve žiarovky 6V/0,3A, 4. Voltmeter, 5. Regulovateľný jednosmerný zdroj. b) 1. Generátor funkcií, 2. Cieka s L = 8 H, rezistor s R = 1,5 kω, 3. Osciloskop 1.2.6 Ako budeme postupovať a) Na regulačnom rezistore R nastavíme maximálnu hodnotu odporu. Na jadro rozkladacieho transformátora nasunieme cievku s 1200 závitmi. Po zapnutí spínača s nastavíme na žiarovke Ž 2 pomocou voltmetra V menovité napätie. Pomocou voltmetra V a zmenou odporu rezistora R nastavíme na žiarovke Ž 1 menovité napätie. Vplyv indukčnosti je možné pozorovať po vypnutí a opätovnom zapnutí spínača s. Meranie je možné zopakovať po pridaní ďalšej cievky na jadro rozkladacieho transformátora a zapojením cievok do série súhlasne magnetické toky vytvorené obidvoma cievkami sa sčítajú a celková indukčnosť v obvode sa zväčší alebo nesúhlasne magnetické toky vytvorené obidvoma cievkami sa odčítajú a celková indukčnosť v obvode sa zmenší. 8

b) Sériový obvod pozostávajúci z rezistora s odporom 1,5kΩ a cievky s indukčnosťou 8H pripojíme na svorky generátora obdĺžnikového priebehu s frekvenciou 800 Hz. Zmenou zosilnenia vertikálneho a horizontálneho zosilňovača nastavíme na obrazovke osciloskopu priebeh prúdu s dostatočným rozlíšením. 1.2.7 Zhodnotenie merania veďte, ako sa zmení čas rozsvecovania žiaroviek pri výmene a spôsobe zapojenia cievok. 9

1.3 Fyzikálna podstata vzájomnej indukčnosti, faktor väzby 1.3.1 Teoretický rozbor ž vieme, že ak sa cievka nachádza v premenlivom magnetickom poli, indukuje sa v nej napätie. Toto indukované napätie nazývame transformačné indukované napätie. Zariadenie, v ktorom sa tento jav najčastejšie využíva je transformátor. Zdrojom premenlivého magnetického poľa je primárna cievka, v ktorej sa mení prúd a napätie sa indukuje v sekundárnej cievke s počtom závitov N 2. Aby sme dokázali pochopiť, od ktorých veličín závisí transformačné indukované napätie, potrebujeme poznať vzťahy pre výpočet jeho veľkosti : 1. Δφ u i =.N Δt (V;Wb,,s) 1. forma indukčného napätia 2. ΔI u i = M. Δt (V;H, A, s) kde u i indukované napätie Δ φ zmena magnetického toku v magnetickom obvode N počet závitov cievky, v ktorej sa indukuje napätie (sekundárna) M vzájomná indukčnosť Δ I zmena prúdu v cievke, ktorá vytvára magnetické pole (primárna) Vzájomná indukčnosť cievok sa vypočíta takto: M = k. L1. L 2 kde k faktor väzby L 1, L 2 vlastné indukčnosti primárnej a sekundárnej cievky, ktoré sa vypočítajú podľa 2 S 2 2 S 2 vzťahov L1 = Λ m.n1 = μ.. N1 a L2 = Λ m.n 2 = μ.. N2 l l kde μ permeabilita materiálu, z ktorého je zhotovené jadro cievky, pričom μ = μ 0.μ r S prierez magnetického obvodu l stredná dĺžka siločiary N 1, N 2 počet závitov primárnej a sekundárnej cievky Platí tiež pomer medzi indukovanými napätiami v cievkach u i1 N = 1 u N i2 2 Z uvedených vzťahov vyplýva, ktoré veličiny majú vplyv na veľkosť transformačného indukovaného napätia. Niekoľkými nasledujúcimi pokusmi to overíme. 10

1.3.2 Pokus č. 1 zmena prúdu v primárnej cievke za čas (Obr. č. 1) Ak primárnu cievku pripojíme na jednosmerný zdroj a budeme v nej meniť prúd, bude sa v sekundárnej cievke indukovať napätie. Zmenu prúdu I 1 v primárnej cievke dosiahneme zmenou polohy bežca potenciometera P alebo reostatu R. Pri rôznych rýchlostiach tejto zmeny sa bude v sekundárnej cievke indukovať rôzne napätie, ktoré indikuje voltmeter V 2. Obr. č. 1 R A V 2 1.3.3 Pokus č.2 zmena striedavého prúdu alebo napätia v primárnej cievke (obr. č. 2) Ak primárnu cievku pripojíme na striedavý zdroj bude sa v sekundárnej cievke indukovať napätie. Čím väčší prúd I 1 (alebo napätie 1 ) nastavíme, tým väčšie napätie sa bude indukovať v sekundárnej cievke. Obr. č. 2 A ~ V 1 1 V 2 1.3.4 Pokus č. 3 zmena počtu závitov sekundárnej cievky z N 2 na N 2 alebo zmena vlastnej indukčnosti z L 2 na L 2 (Obr. č. 2 a 3) Ak použijeme tú istú primárnu cievku s počtom závitov N 1 a indukčnosťou L 1 ako pri pokuse č. 2 a nastavíme na nej rovnaké napätie, ale použijeme sekundárnu cievku s iným počtom závitov N 2, zmení sa v nej indukované napätie. Ak sa počet závitov zväčší, napätie sa zväčší. 11

To isté dosiahneme a j pri zmene vlastnej indukčnosti cievky L 2 (niekedy nepoznáme počty závitov cievok, ale poznáme ich vlastnú indukčnosť napr. pri použití indukčného normálu). Poznámka: Cievky nemusia mať feromagnetické jadro, ale môžu byť vzduchové. Obr. č. 3 A ~ V 1 1 V 2 1.3.5 Pokus č. 4 zmena magnetickej vodivosti magnetického obvodu (Obr. č. 4a, 4b) Ak urobíme taký zásah do magnetického obvodu, že sa zhorší magnetická vodivosť, potom za rovnakých podmienok (rovnaké napätie na primárnej cievke, rovnaké počty závitov) sa indukované napätie zmenší. Príčinou je zmenšenie vlastných indukčností cievok a tiež zmenšenie činiteľa väzby (väčší rozptyl φ ). Zmenu magnetického obvodu dosiahneme viacerými spôsobmi napr. jadrom z iného feromagnetického materiálu, vytvorením vzduchovej medzery v magnetickom obvode alebo použitím neferomagnetického jadra (μ ). Obr. č. 4a A ~ V 1 1 V 2 neferomagnetické jadro (vzduch) V 1 V 2 V 1 V 2 ~ ~ Obr. č. 4b 12

1.3.6 Pokus č. 5 zmena vzájomnej vzdialenosti cievok (obr. č. 5) Ak zväčšíme vzdialenosť medzi cievkami, zmenší sa indukované napätie, pretože sa zmenší činiteľ väzby. Pri určitej vzdialenosti je indukované napätie nulové. Obr. č. 5 48 A ~ N 1 V 1 1 u i V 2 u i V 2 1.3.7 Pokus č. 6 zmena vzájomnej polohy cievok (obr. č. 6) Ak zmeníme polohu cievok, zmení sa indukované napätie, pretože sa zmenší činiteľ väzby. Ak sú cievky valcové väčšie napätie sa bude indukovať v prípade a ako v prípade b. Magnetický tok primárnej valcovej cievky je rovnobežný s jej osou a keď sekundárnu cievku posunieme mimo tohto smeru, indukované napätie sa podstatne zmenší. A ~ V 1 1 V 2 φ b) V 2 ui2 Obr. č. 6 a) 13

1.4 Meranie strát v železe 1.4.1 Teoretický rozbor V magnetických obvodoch striedavých zariadení vznikajú straty vplyvom premagnetovania hysterézne straty a straty vírivými prúdmi. Δ P = ΔP + ΔP FE H VP Rôzne druhy magnetických materiálov je možné porovnať pomocou nameraných merných strát pri určitej indukcii magnetického poľa. Merné straty Δp B sú straty v jednom kilograme magnetického materiálu. dávajú sa vo W.kg 1. Stratové číslo Δp 1,0 sú merné straty pri indukcii 1 Tesla alebo 1,5 Tesla a f = 50 Hz. Stratové číslo sa udáva za označením plechov Et a má veľkosť od 1W/kg do 3,6 W/kg. Straty v magnetických materiáloch je možné presne namerať Epsteinovým prístrojom. Epsteinov prístroj je transformátor s presne stanovenou dĺžkou a hmotnosťou magnetického obvodu. Pre približné meranie na cvičeniach z ELE2 postačí transformátor s dostatočným výkonom a známym počtom závitov (najlepšie je transformátor navinúť alebo použiť rozkladací). Transformátor je napájaný so strany nižšieho napätia a prúd tečúci vinutím bude cca 10% z hodnoty menovitého prúdu. Hmotnosť a prierez magnetického obvodu je možné vypočítať podľa počtu E I plechov použitím tabuliek alebo odmerať a odvážiť pred poskladaním transformátora. Tabuľka prevzatá z Príručky nf obvodovej techniky od K. Jurkoviča /J. Zodla Hmotnosť jedného kusa ( g ) Šírka Typ plechu hrúbka plechu 0,35 mm hrúbka plechu 0,5 mm stredného stĺpika tvar E tvar I tvar E tvar I (mm) E/I 16 3,1 1,0 4,4 1,5 16 E/I 20 4,3 1,6 6,0 2,2 20 E/I 25 6,6 2,4 9,5 3,5 25 E/I 28 9,3 3,0 13,3 4,3 28 E/I 32 10,9 4,2 16,0 6,0 32 E/I 36 14,4 5,1 22,0 7,2 36 E/I 40 16,8 6,1 24,0 8,8 40 14

1.4.2 Zadanie 1. Odmerajte merné straty v magnetickom obvode transformátora s výkonom S = 160 VA pri indukcii magnetického poľa 0 až 1,1 Tesla. 2. Z nakreslenej grafickej závislosti zistite stratové číslo transformátorových plechov pri indukcii 1 Tesla. 1.4.3 Schéma zapojenia A W Tr ~ 0 24V N AT 1 N 2 V N 1.4.4 Pomôcky 1. Transformátor S = 160 VA, 24/230 V môže byť aj rozkladací, 2. Wattmeter, 3. Voltmeter, 4. Ampérmeter 1.4.5 Ako budeme postupovať Odvážením alebo pomocou tabuliek zistíme hmotnosť transformátorových plechov tvoriacich magnetický obvod. Pomocou autotransformátora AT nastavíme na voltmetri napätie úmerné prvej zvolenej hodnote indukcie. Z wattmetra odčítame činný príkon do transformátora a z nameranej hodnoty vypočítame merné straty. Meranie zopakujeme pre všetky zvolené hodnoty indukcie. Z nameraných merných strát zostrojíme grafickú závislosť, z ktorej zistíme stratové číslo daných transformátorových plechov. 1.4.6 Tabuľka m =... kg, S =... m 2, N 1 =..., N 2 =... 1 2 3 4 5 6 B (T) 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 2 (V) P W (W) ΔP FE (W) Δp B (W/kg) 15

1.4.7 Vzťahy potrebné pre výpočet Napätie na výstupe transformátora = 4,44 B S f 2 2 N Straty v železe Δ P FE = P W N N Merné straty v železe Δ p B = ΔP m FE = 1 2 = = 1.4.8 Zhodnotenie merania veďte hodnotu nameraného stratového čísla. 16

1.5 Sledovanie časových priebehov osciloskopov 1.5.1 Teoretický rozbor Rýchle deje s krátkou dobou trvania je možné zobraziť na tienidle osciloskopu. Základom osciloskopu je obrazovka, na tienidle ktorej sa vytvára obraz pomocou zaostreného elektrónového lúča. Osciloskopom je možné merať elektrické veličiny a neelektrické veličiny, ktoré boli prevedené na elektrické napätie. Osciloskopy môžu byť jednokanálové alebo viackanálové. Osciloskop umožňuje tieto funkcie: Zobrazovanie časových priebehov periodických napätí. Meranie frekvencie periodických napätí. Meranie maximálnej hodnoty napätia a prúdu. Meranie fázového posunu medzi napätím a prúdom. 1.5.2 Zadanie 1. Na obrazovke osciloskopu zobrazte časový priebeh sínusového, trojuholníkového a obdĺžnikového napätia získaného z generátora funkcií. 2. Na obrazovke osciloskopu zobrazte časový priebeh jednocestne a dvojcestne usmerneného sínusového napätia. 3. Na obrazovke osciloskopu vysledujte, ako sa zmení časový priebeh jednocestne a dvojcestne usmerneného sínusového napätia po pripojení vyhladzovacích kondenzátorov s rôznou kapacitou. 4. Vysledujte ako sa zmení priebeh napätia z úlohy č.3, ak sa zmení hodnota odporu záťaže. 1.5.3 Sledovanie základných priebehov G X Na sledovanie základných priebehov je výhodné použiť funkčný generátor, umožňujúci navoliť rôzne časové priebehy s rôznou frekvenciou. 1.5.4 Sledovanie jednocestne usmernených priebehov bez C G D R S X s C C 17

Na usmernenie harmonického priebehu je použitá polovodičová dióda. Po zopnutí spínača S sa paralelne k záťaži pripojí kondenzátor s navolenou kapacitou a jednocestne usmernený priebeh (červený) zmení na filtrovaný priebeh (zelený). 1.5.5 Sledovanie dvojcestne usmernených priebehov Tr D 1 S N D 2 R 1 Na usmernenie harmonického priebehu sú použité dve polovodičové diódy a transformátor s dvoma vinutiami. Po zopnutí spínača S sa paralelne k záťaži pripojí kondenzátor s navolenou kapacitou a dvojcestne usmernený priebeh (červený) zmení na filtrovaný priebeh (zelený). s C bez C 1.5.6 Pomôcky 1. Funkčný generátor, 2. Osciloskop, 3. Záťažný rezistor 1kΩ, 4. PV diódy, 5. Kondenzátory, 6. Transformátor, 7. Spínač. Poznámka: Priebeh napätia sa mení s veľkosťou filtračného kondenzátora a so zmenou odporu zaťažovacieho rezistora. 18

1.6 Sledovanie časových priebehov v programe Multisim Program MLTISIM umožňuje okrem iného (pozri návody pre ELE1) aj sledovanie časových priebehov striedavých veličín pomocou osciloskopu. 1.6.1 Sledovanie základných priebehov Na obr.1 je schéma zapojenia pre sledovanie striedavého napätia sínusového, trojuholníkového, obdĺžnikového a pílovitého priebehu štvorkanálovým osciloskopom. obr. 1 Priebehy napätí (ich amplitúdu, frekvenciu a tvar) volíme po dvojnásobnom kliknutí na generátor funkcií XFG1 až XFG4 tlačidlami vyznačenými na obr. 2. Priebehy získané z generátorov funkcií sa zobrazujú na obrazovke štvorkanálového osciloskopu (obr.3), ktorá sa objaví po dvojnásobnom kliknutí na obrázok osciloskopu XSC1. Posunutie priebehov je možné pomocou Y position pri navolení pozície otočného spínača kliknutím na písmeno kanálu (A, B, C, D). Prístroje vyberieme pomocou ikoniek, ktoré sú vyznačené šípkami. zmena amplitúdy voľba tvaru zmena frekvencie sieťový spínač obr. 2 obr. 3 19

1.6.2 Sledovanie jednocestne a dvojcestne usmernených priebehov Na obr.4 je schéma zapojenia pre sledovanie jednocestne a dvojcestne usmerneného striedavého napätia s možnosťou pripojenia vyhladzovacích kondenzátorov s rôznou kapacitou. Na obr.5 sú znázornené priebehy usmerneného sieťového napätia bez vyhladzovacieho kondenzátora a na obr.6 sú priebehy usmerneného sieťového napätia s vyhladzovacím kondenzátorom, ako sa zobrazujú na obrazovke osciloskopu. obr. 4 Pod časovými priebehmi je pohľad na nastavenie prvkov osciloskopu pre zobrazenie jednotlivých priebehov. obr. 5 obr. 6 20

1.7 Vlastnosti rezistora, cievka a kondenzátora v striedavom obvode 1.7.1 Teoretický rozbor Aby bolo možné pochopiť problematiku zložitejších striedavých obvodov, je nevyhnutné poznať vlastnosti troch základných prvkov, z ktorých sa tieto obvody skladajú rezistora, cievky a kondenzátora. Všetky tieto prvky môžu byť ideálne alebo technické. Vlastnosti týchto prvkov sú vysvetľované na hodinách teórie elektrotechniky. Čo je cieľom nasledujúcich meraní? Ak je na striedavý zdroj pripojený ľubovoľný prvok, závislosť prúdu od napätia je daná rovnicou: I = ( A ;V, Ω ) Z kde I elektrický prúd (efektívna hodnota) elektrické napätie (efektívna hodnota) Z impedancia prvku (celkový odpor) Cieľom nasledujúcich meraní je overiť, ako závisí prúd tečúci prvkom resp. impedancia (reaktancia) prvku od: 1. základných parametrov jednotlivých prvkov (R, L, C) 2. od frekvencie Ako to zistíme? Prúd závisí od impedancie nepriamoúmerne. Ak sa meraním preukáže, že sa prúd pri zväčšovaní niektorej veličiny zväčšuje, potom impedancia (reaktancia) sa musí v závislosti od tejto veličiny zmenšovať a naopak. Pri jednotlivých meraniach musíme brať do úvahy špecifické vlastnosti jednotlivých prvkov a okrem toho, ak budeme zisťovať vplyv jednej veličiny, musia byť ostatné veličiny konštantné. 1.7.2 Schéma zapojenia Pri meraniach vlastností všetkých prvkov budeme postupovať analogicky, preto aj schémy sú podobné. A G Hz V L C 21

1.7.3 Rezistor Základnou vlastnosťou rezistora je rezistancia (činný odpor) R (Ω). Teoretické poznatky, ktoré chceme overiť: 1.7.3.1 Závislosť prúdu od činného odporu I = f (R) Rezistor sa správa v striedavom obvode rovnako, ako v jednosmernom. Pri meraní budeme považovať použité rezistory za ideálne (L = 0, C = 0), teda impedancia rezistora sa rovná jeho rezistancii. Prúd závisí od činného odporu nepriamoúmerne podľa vzťahu I = =. Z R Postup: Pri konštantnom napätí zdroja odmeriame prúd tečúci obvodom pri zapojených rezistoroch s rôznym odporom. 1.7.3.2 Závislosť prúdu tečúceho rezistorom od frekvencie I = f (f) Rezistancia rezistora nezávisí od frekvencie. Postup: Tento poznatok overíme tak, že do obvodu zapojíme rezistor a pri konštantnom napätí zdroja a odpore rezistora budeme merať prúd pri rôznych frekvenciách napätia. Pri všetkých meraniach bude mať prúd rovnakú veľkosť. 1.7.2.3 Tabuľky pre merania 1.1 a 1.2 R (Ω) I (ma) =...V, f =...Hz =...V, R =...Ω 1 2 3 1 2 3 f (Hz) I (ma) 1.7.4 Cievka Základnou vlastnosťou cievky je vlastná indukčnosť L (H). Teoretické poznatky, ktoré chceme overiť: 1.7.4.1 Závislosť prúdu od vlastnej indukčnosti I L = f (L) Vzhľadom na to, že nemáme k dispozícii ideálne cievky ani technické cievky s rovnakým činným odporom, bude toto meranie zložitejšie. Technická cievka má impedanciu Z = RL + j. X L, teda prúd tečúci technickou cievkou závisí nielen od indukčnosti ( X L = ω.l ) ale aj od činného odporu cievky R L. Aby sme vylúčili vplyv činného odporu cievky, použijeme tú istú cievku ale s rôznym jadrom. Podľa našich poznatkov indukčná reaktancia závisí od indukčnosti priamoúmerne, teda pri väčšej indukčnosti musí tiecť cievkou menší prúd. Dá sa to povedať aj opačne to, že 22

cievkou s väčšou indukčnosťou tečie menší prúd, svedčí o tom, že čím väčšia je indukčnosť cievky, tým väčšia je jej indukčná reaktancia. Postup: Na striedavý zdroj pripojíme cievku so vzduchovým jadrom a odmeriame prúd tečúci obvodom. Potom vložíme do cievky feromagnetické jadro (čím sa zväčší jej vlastná indukčnosť) a pri konštantnom napätí a frekvencii zdroja opäť odmeriame prúd. 1.7.4.2 Závislosť prúdu tečúceho cievkou od frekvencie I L = f (f) Indukčná reaktancia cievky závisí od frekvencie priamoúmerne X L = ω. L = 2. π. f. L. Pri väčšej frekvencii bude tiecť cievkou menší prúd. Postup: Tento poznatok overíme tak, že do obvodu zapojíme cievku a pri konštantnom napätí zdroja a konštantnej indukčnosti cievky budeme merať prúd pri rôznych frekvenciách napätia. 1.7.4.3 Tabuľky pre merania 2.1 a 2.2 I (ma) =...V, f =...Hz cievka so vzduchovým jadrom (L 1 ) cievka s feromagnetickým jadrom (L 2 >L 1 ) f (Hz) I (ma) =...V, R L =...Ω, L =...H 1 2 3 1.7.5 Kondenzátor Základnou vlastnosťou kondenzátora je kapacita C (F). Teoretické poznatky, ktoré chceme overiť: 1.7.5.1 Závislosť prúdu od kapacity I C = f (C) Kondenzátor, ktorý použijeme bude síce technický, ale je dostatočne kvalitný, a ak ho budeme považovať za ideálny, neurobíme veľkú chybu. Impedancia kondenzátora sa bude rovnať kapacitnej reaktancii, ktorá závisí nepriamoúmerne od kapacity podľa vzťahu 1 X C =. Z toho vyplýva, že pri väčšej kapacite musí tiecť obvodom väčší prúd, pretože ω.c čím väčšia je kapacita kondenzátora, tým väčšia je kapacitná susceptancia a menšia kapacitná reaktancia. Postup: Na striedavý zdroj s konštantným napätím a frekvenciou pripojíme postupne 3 rôzne kondenzátory s rôznymi kapacitami a odmeriame prúdy tečúce obvodom. 23

1.7.5.2 Závislosť prúdu tečúceho kondenzátorom od frekvencie I C = f (f) Kapacitná reaktancia cievky závisí od frekvencie nepriamoúmerne X = 1 1 C ω. C = 2. π. f. C. Pri väčšej frekvencii bude tiecť kondenzátorom väčší prúd. Postup: Tento poznatok overíme tak, že do obvodu zapojíme kondenzátor a pri konštantnom napätí zdroja a konštantnej kapacite kondenzátora budeme merať prúd pri rôznych frekvenciách napätia. 1.7.5.3 Tabuľky pre merania 3.1 a 3.2 C (nf) I (ma) =... V, f =...Hz =...V, C =... nf 1 2 3 1 2 3 f (Hz) I (ma) 1.7.6 Pomôcky G generátor s nastaviteľnou frekvenciou, Hz frekventomer, A digitálny ampérmeter, V digitálny voltmeter, R 3 rezistory s rôznymi odpormi, L vzduchová cievka, feromagnetické jadro, C 3 kondenzátory s rôznymi kapacitami 24

1.8 Meranie kapacity kondenzátora 1.8.1 Teoretický rozbor Zariadenia, ktoré pri malých rozmeroch majú pomerne veľkú kapacitu sú kondenzátory. Kapacita kondenzátora je jeho schopnosť nahromadiť náboj pri určitom napätí. Jednotka kapacity sa nazýva farad, značka F. Q C = (F; C, V) Pretože náboj 1 C je príliš veľké množstvo náboja, je aj farad príliš veľká jednotka. V praxi sa preto používajú menšie jednotky, a to najmä µf, pf, nf. Po pripojení striedavého napätia na technický kondenzátor sa vplyvom frekvencie napätia prejaví kondenzátor jalovým odporom, ktorý nazývame kapacitná reaktancia X C. 1 X C = ( Ω; H Z, F) 2πfC Kondenzátory s kvalitným dielektrikom majú R =ฬ. Impedancia kondenzátora sa rovná približne kapacitnej reaktancii Z C =ฬ X C. V-A metóda merania kapacít je vhodná iba pre kondenzátory s kvalitným dielektrikom. Platí: 1 I Z C =ฬ X C, =, potom kapacita kondenzátora sa vypočíta C = I 2πfC 2πf 1.8.2 Zadanie Pomocou voltmetra a ampérmetra odmerajte kapacitu kondenzátora pri 7 hodnotách napätia. Vypočítajte aritmetickú strednú hodnotu kapacity. 1.8.3 Schéma zapojenia R 0 A I C H Z V C N C 25

1.8.4 Pomôcky A číslicový ampérmeter, V číslicový voltmeter, H Z frekventomer, R 0 - ochranný rezistor, C kodenzátor 1 µf, (3 µf) 1.8.5 Tabuľka Č.M. 1 2 3 4 5 6 7 (V) I(A) C(µF) C S (µf) 1.8.6 Vzťahy potrebné pre výpočet Kapacita kondenzátora I C = ( F; A, H Z, V) 2πf Aritmetická stredná hodnota kapacity C 1 + C 2 +... + C C S = n n je počet meraní n 1.8.7 Zhodnotenie merania 1. Aritmetickú strednú hodnotu kapacity porovnajte s jej štítkovou hodnotou. Zdôvodnite prípadné rozdiely. 2. Posúďte kvalitu meraného kondenzátora. 26

1.9 Meranie indukčnosti cievky 1.9.1 Teoretický rozbor Po pripojení cievky na striedavé napätie bude sa na nej indukovať napätie. Schopnosť cievky, na ktorej sa indukuje napätie, ak ňou bude pretekať striedavý prúd je indukčnosť cievky L. Jednotkou indukčnosti je henry, značka H. Je to indukčnosť cievky, v ktorej sa zmenou prúdu i o 1 ampér za 1 sekundu indukuje napätie 1 volt. L = (H; V, A, s) ΔI Δt Technická cievka má okrem činného odporu R aj jalový odpor, ktorý nazývame indukčná reaktancia X L. Tento odpor sa prejaví, ak cievkou bude pretekať striedavý prúd. X L = 2пfL ( Ω; H Z, H) Impedancia ako zdanlivý odpor technickej cievky je daná vzťahom 2 2 Z L = R + X L ( Ω ) Z ohmovho zákona sa impedancia cievky vypočíta ~ Z L = ( Ω; V, A) I ~ Ak cievku pripojíme na jednosmerné napätie, potom z podielu jednosmerného napätia a prúdu = sa vypočíta odpor cievky R = I = 1.9.2 Zadanie 1. Pomocou voltmetra a ampérmetra odmerajte indukčnosť cievky pri 7 hodnotách napätia. 2. Vypočítajte aritmetickú strednú hodnotu indukčnosti a účinník cievky. 1.9.3 Schéma zapojenia + A I V L A I H Z V L N 27

1.9.4 Pomôcky A - číslicový ampérmeter, V - číslicový voltmeter, H Z frekventomer, L - cievka 1 H 1.9.5 Tabuľka Č.M. 1 2 3 4 5 6 7 = (V) I= (A) R (Ω) ~(V) I~(A) Z (Ω) L(H) L S (H) cosφ 1.9.6 Vzťahy potrebné pre výpočet Metóda je vhodná pre cievky bez feromagnetického jadra. = Odpor cievky R = I = Impedancia cievky ~ Z = I ~ Indukčnosť cievky L = X L 2πf = 2 Z - R 2πf 2 Stredná hodnota indukčnosti cievky Účinník cievky cos φ = R Z L S L1 + L2 +... + Ln = kde n = 7 2πf 28

1.9.7 Zhodnotenie merania 1. Aritmetickú strednú hodnotu indukčnosti porovnajte s údajom na štítku. 2. Zdôvodnite, prečo pri rovnakých hodnotách jednosmerného a striedavého napätia tečú cievkou rôzne prúdy. 29

1.10 Meranie v obvode R-L-C 1.1.0.1 Cieľ merania Cieľom tohoto merania je overiť meraním výpočet obvodu R-L-C. Aby boli výsledky výpočtu a merania porovnateľné, je potrebné urobiť výpočet s rovnakými parametrami prvkov, ako budú neskôr použité pri meraní. Odpor, indukčnosť a kapacitu odmeriame LCRG metrom. Napätie zvolíme tak, aby pri meraní nedošlo k preťaženiu cievky. napätie zdroja: = 50 V frekvencia: f = 50 Hz činným odporom cievky: R = 703 Ω vlastná indukčnosť cievky: L = 2 H kapacita kondenzátora: C = 7,5 μf 1.10.2 Zadanie č. 1 Na striedavý zdroj s napätím a frekvenciou f pripojte do série technickú cievku s činným odporom R, vlastnou indukčnosťou L a ideálny kondenzátor s kapacitou C. a) nakreslite náhradnú schému zapojenia a vyznačte v nej všetky prvky a napätia a prúdy b) Vypočítajte. impedanciu obvodu Z prúd tečúci obvodom I napätie na technickej cievke RL, napätie na činnom odpore R a na indukčnej reaktancii cievky L napätie na kondenzátore C Činný výkon P, jalový výkon Q a zdanlivý výkon S účinník obvodu cos φ a fázový posun medzi napätím a prúdom φ určte charakter obvodu 1.10.3 Zadanie č. 2 a) Meracími prístrojmi odmerajte: prúd tečúci obvodom I napätie na technickej cievke RL napätie na kondenzátore C účinník obvodu cos φ Činný výkon P, jalový výkon Q a zdanlivý výkon S 1.10.4 Schéma zapojenia I H A D L V N C V 30

1.10.5 Pomôcky Striedavý regulovateľný zdroj, DW digitálny wattmeter (odmeriame ním prúd, napätie zdroja a účinník, v prípade potreby aj činný, jalový a zdanlivý výkon), digitálne voltmetre, frekventomer Poznámka 1. Výkony merať nemusíme, nie je to hlavný cieľ tohto merania. 2. Ak nemáme k dispozícii digitálny wattmeter, na odmeranie účinníka môžeme použiť fázomer (pozri meranie v obvode R C) alebo odmeriame činný výkon elektrodynamickým wattmetrom a účinník určíme výpočtom pomocou vzťahu P cos ϕ =. Pri týchto meraniach je nutné do obvodu zapojiť ešte ampérmeter. I a voltmeter a odmerať celkový prúd a napätie. 1.10.6 Tabuľka (porovnanie nameraných a vypočítaných hodnôt) = 50 V, f = 50 Hz Hodnoty veličín I (A) RL (V) C (V) P (W) Q (var) S (VA) cos φ ( ) Namerané Zistené z F.D. Vypočítané R (V) L (V) φ ( ) 1.10.7 Zadanie č. 3 Na základe nameraných hodnôt nakreslite v mierke na milimetrový papier fázorový diagram napätí a prúdov. Z fázorového diagramu odčítajte: napätie na činnom odpore cievky R napätie na indukčnej reaktancii cievky L fázový posun medzi napätím a prúdom φ určte charakter obvodu 1.10.8 Zhodnotenie merania 1. Aké sú hodnoty nameraných a vypočítaných veličín? Porovnajte ich. 2. Aké sú hodnoty vypočítaných veličín a veličín, ktoré boli zistené z fázorového diagramu? Porovnajte ich. 3. Platí 2. Kirchhoffov zákon? 4. Aký charakter má obvod podľa výpočtu a podľa fázorového diagramu? 31

1.10.9 Konštrukcia fázorového diagramu Postup: 1. nakreslíme a označíme reálnu a imaginárnu os 2. zvolíme mierky prúdu a napätia 3. do reálnej osi nakreslíme fázor prúdu I v mierke 4. do zápornej časti imaginárnej osi nakreslíme fázor napätia na kondenzátore C 5. nakreslíme oblúk k 1 so stredom v začiatku súradnicového systému s polomerom 6. nakreslíme oblúk k 2 so stredom v bode A s polomerom RL. Priesečník k 1 a k 2 je bod B. 7. nakreslíme fázor napätia (spojnica bodov 0-B) 8. nakreslíme oblúk k 3 so stredom v bode 0 s polomerom RL 9. nakreslíme rovnobežku s imaginárnou osou, ktorá prechádza bodom B (priamka s). Priesečník tejto rovnobežky s kružnicou k 3 je bod C (bod C je tiež priesečníkom priamok s a a p 2 ). Priamka p 2 je rovnobežná s priamkou p 1. 10. nakreslíme fázor napätia RL (spojnica bodov 0-C) 11. Fázor RL rozložíme na reálnu a imaginárnu zložku ( R a L ) 12. Vyznačíme a odmeriame fázový posun medzi napätím a prúdom φ. Fázorový diagram obvodu R-L-C + j k 3 (0; RL ) C Ū RL Ū L 0 Ī Ū R -1 φ +1 p 2 Ū B p 1 Ū C - j s A k 1 (0;) k 2 (A; RL ) 32

1.11 Meranie na paralelných obvodoch 1.11.1 Teoretický rozbor Z technických prvkov je možné zostaviť iba jeden paralelný obvod. Týmto obvodom je paralelné zapojenie rezistora a kondenzátora (R II C) a to za predpokladu, že technický kondenzátor má približne vlastnosti ideálneho kondenzátora. Ideálny kondenzátor má L = 0, R, C 0. Tento predpoklad je možné splniť iba pri kondenzátoroch s veľmi kvalitným dielektrikom. Pri ideálnom kondenzátore sú prúd tečúci kondenzátorom a napätie na kondenzátore navzájom posunuté o 90, pričom fázor prúdu predbieha fázor napätia o 90. Paralelný obvod a jeho fázorový diagram je na nasledujúcom obrázku. 1 + j ~ Ī Ī R R Ī C C Ī Ī C 90 Ū φ Ī R Ū +1 Pri konštrukcii fázorvého diagramu vychádzame z rovnice zapísanej pre uzol č.1 podľa prvého Kirchhoffovho zákona. 1. I = I R + I C 1.11.2 Zadanie 1. Paralelný obvod s kondenzátorom s kapacitou 16 μf a rezistor s odporom 105 Ω je pripojený na zdroj striedavého napätia 100 V s frekvenciou 50 Hz. Vypočítajte: prúd tečúce rezistorom a kondenzátorom, celkový prúd, impedanciu obvodu, účinník a fázový posun obvodu. 2. Vypočítané hodnoty overte meraním. 3. Z nameraných hodnôt prúdov nakreslite fázorový diagram, z ktorého zistite skutočný fázový posun medzi napätím a prúdom na kondenzátore (vo FD je vyznačený ako 90 ). 1.11.3 Schéma zapojenia cos φ A 1 A 2 A 3 Hz V 1.11.4 Pomôcky R C 33

1. Rezistor 105 Ω/2,5 A, 2. Kondenzátor 16 μf/250 V, 3. Fázomer, 4. Voltmeter, 5. Tri rovnaké ampérmetre, 6. Frekventomer. 1.11.5 Ako budeme postupovať Regulovateľným striedavým zdrojom nastavíme na voltmetri napätie 100 V. Z ampérmetrov odčítame hodnoty prúdov tečúcich paralelným obvodom. Z fázomera odčítame účinník obvodu a z neho vypočítame fázový posun obvodu. 1.11.6 Tabuľka = 100 V, f = 50 Hz I ( A ) I R ( A ) I C ( A ) Z ( Ω ) cos φ( - ) φ ( ) Vypočítané hodnoty Namerané hodnoty Hodnoty zistené simuláciou 1.11.7 Zhodnotenie merania 1. Porovnajte namerané a vypočítané a odsimulované hodno a uveďte možné dôvody vzniknutých rozdielov. 2. veďte uhol medzi napätím a prúdom na kondenzátore zistený z fázorového diagramu a podľa jeho veľkosti uveďte, či technický kondenzátor má približne vlastnosti ideálneho kondenzátora. 34

1.12 Meranie rezonančnej krivky paralelného rezonančného obvodu 1.12.1 Teoretický rozbor Paralelná rezonancia prúdov nastane vtedy, ak prúdy vo vetvách s indukčnou a kapacitnou reaktanciou sú rovnaké a v paralelnom R L C sa výsledná impedancia sa bude rovnať činnému odporu. R L C obvod I I R I L I C Fázorový diagram I C j ω G R L C I 0-1 I L -j φ=0 1 Podmienky v stave rezonancie I L = I C a X L = X C Impedancia obvodu a fázový posun medzi napätím a prúdom Z 0 = R a φ = 0 Prúd v stave rezonancie I 0 = I R, I 0 = Z 0 Rezonančná frekvencia- Thomsonov vzťah 1 f 0 = 2π LC Rezonančné krivky Z, I I Z f 0 f 1.12.2 Zadanie 1. Odmerajte závislosť napätia od frekvencie na paralelnom rezonančnom obvode. 2. Nameranú závislosť = f (f) graficky znázornite. 35

1.12.3 Schéma zapojenia I C V I L I C G H Z L C V 1.12.4 Pomôcky G RC generátor, V elektronický voltmeter, H Z frekventomer, C kondenzátor 1000pF, L normál indukčnosti 1H, C V väzobný kondenzátor 1.12.5 Ako budeme postupovať Podľa Thomsonovho vzťahu vypočítame približnú hodnotu rezonančnej frekvencie potrebnú pre nastavenie rozsahu generátora. Zmenou frekvencie generátora privedieme obvod do stavu rezonancie, kedy voltmeter ukazuje maximálnu výchylku. Napätie v stave rezonancie je vhodné nastaviť potenciometrom na generátore napríklad na hodnotu 1 V. Postupne odmeriame napätie pri niekoľkých vyšších frekvenciách aj nižších frekvenciách ako je rezonančná frekvencia. 1.12.6 Tabuľka L =...H f(kh Z ) Č.M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C =...pf (V) Výpočet približnej hodnoty rezonančnej frekvencie f 0 = 1 2π LC 1.12.7 Zhodnotenie merania 1. Vyhodnoťte priebeh rezonančnej krivky (súmernosť, strmosť). 2. Porovnajte f 0 vypočítanú z Thomsonovho vzťahu z hodnotou f 0 zistenou meraním. 36

1.13 Meranie rezonančnej krivky sériového rezonančného obvodu 1.13.1 Teoretický rozbor Sériová rezonancia napätí nastane vtedy, ak pri určitej rezonančnej frekvencii f 0 je indukčná reaktancia rovnako veľká ako kapacitná reaktancia (pri konštantných prvkoch obvodu R-L- C). Napätia na reaktanciách pôsobia proti sebe a navzájom sa rušia. Výsledná reaktancia X dosiahne nulovú hodnotu a obvod sa správa tak, ako keby v ňom bol zapojený len činný odpor R R-L-C obvod Fázorový diagram ω R L C j L I I R L C G -1 C φ=0 R 1 -j Podmienky v stave rezonancie L = C a X L = X C Impedancia obvodu a fázový posun medzi napätím a prúdom Z 0 = R, a φ = 0 Napätie a prúd v stave rezonancie = R, I = 0 Z 0 Rezonančná frekvencia - Thomsonov vzťah f 0 = 1 2π LC Rezonančné krivky Z, I Z I f 0 f 37

1.13.2 Zadanie 1. Odmerajte závislosť prúdu od frekvencie v sériovom rezonančnom obvode. 2. Nameranú závislosť I= f (f) grafický znázornite. 1.13.3 Schéma zapojenia I R L C A R L C G 1.13.4 Pomôcky G RC generátor, A číslicový ampérmeter, H Z frekventomer, C kondenzátor 1µF, L normál indukčnosti 5H, C V väzobný kondenzátor 1.13.5 Ako budeme postupovať Podľa Thomsonovho vzťahu vypočítame približnú hodnotu rezonančnej frekvencie potrebnú pre nastavenie rozsahu generátora. Zmenou frekvencie generátora privedieme obvod do stavu rezonancie, kedy ampérmeter ukazuje maximálnu výchylku. Prúd v stave rezonancie nastavíme zmenou napätia generátora napríklad na hodnotu 1 ma. Postupne odmeriame prúd pri niekoľkých vyšších frekvenciách aj nižších frekvenciách ako je rezonančná frekvencia. 1.13.6 Tabuľka L 1 =...H f(h Z ) Č.M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C 1 =...µf (V) Výpočet hodnoty rezonančnej frekvencie f 0 = 1 2π LC 1.13.7 Zhodnotenie merania 1. Vyhodnoťte priebeh rezonančnej kriviek (súmernosť, strmosť). 2. Porovnajte f 0 vypočítanú z Thomsonovho vzťahu z hodnotou f 0 zistenou meraním. 38

1.14 Meranie rezonančných kriviek 1.14.1 Zadanie 1. V programe MLTISIM nakreslite elektrický obvod pre meranie rezonančnej krivky v sériovom (SRO) a paralelnom (PRO) rezonančnom obvode. 2. Pomocou simulačného programu MLTISIM odmerajte rezonančné krivky SRO pri konštantnom napätí zdroja 10 V a PRO pri konštantnom prúde zdroja 0,1 ma. 1.14.2 Sériový obvod Najtypickejšou krivkou pre tento obvod je závislosť prúdu od frekvencie pri konštantnom napätí zdroja I= f (f); = konštantné. Pri simulácii je sériový obvod napájaný zo striedavého napäťového signálového generátora. a) Kreslenie schémy Vyberieme signálový striedavý zdroj z ľavého menu pod prvou šedou ikonou Source Signal voltage AC voltage. Zmeníme veľkosť napätia zdroja pre simuláciu (AC Analysis Magnitude v záložke Value) a označenie zdroja (v záložke Label), tabuľku vyvoláme dvojklikom ĽTM na značke zdroja výber potvrdíme tlačidlom OK. Vyberieme rezistor, cievku a kondenzátor z ľavého menu pod druhou šedou alebo pod treťou zelenou ikonou zhora. Vyberieme zem (GROND). Pospájame jednotlivé prvky podľa zadanej schémy. b) Spustenie simulácie Po nakreslení schémy vyberieme v hlavnom menu z ponuky Simulate Analyses AC Analysis. Potvrdením sa objaví okno, kde v záložke Frequency parameters nastavíme počiatočnú (Start frequency) a koncovú (Stop frequency) hodnotu frekvencie, ktorá sa bude zobrazovať na osi x. Väčšiu presnosť kreslenia priebehov získame nastavením väčšieho čísla v ponuke Number of points. 39

V okne AC Analysis prepneme na záložku Ouput variables, v ktorej nastavujeme závislé veličiny zobrazujúce sa na osi y. V ponuke Variables in circuit vyberieme prúdové parametre Current. Vyberieme parameter II1#branch na ľavej strane okna a tlačidlom Add ho prenesieme na pravú stranu okna AC Analysis. Simuláciu spustíme stlačením tlačidla Simulate a v okne sa zobrazí závislosť prúdu a fázového posunu zdroja od frekvencie zdroja. c) Úprava priebehov Potrebné úpravy priebehov urobíme pomocou panela nástrojov v okne grafu pozri aj ELE1. Zmena farby pozadia stlačením tlačidla Reverse colors. Zobrazíme mriežku stlačením tlačidla Show/Hide Grid. Popis x ovej a y ovej osi a nadpisu stlačením pravého tlačidla myši na pôvodný text sa objaví okno, v ktorom je možné zmeniť nadpis v záložke General, popis ľavej y ovej osi a hustotu mriežky vo zvislej osi v záložke Left axis, popis pravej y ovej osi a hustotu mriežky vo zvislej osi v záložke Right axis, popis x ovej osi a hustotu mriežky v horizontálnej osi v záložke Bottom axis. Odstránime popis Circuit1 stlačením pravého tlačidla myši na text vyberieme ponuku Page Properties vymažeme text v okienku Title a potvrdíme OK. Vytlačíme charakteristiku 40

1.14.3 Paralelný obvod Najtypickejšou krivkou pre tento obvod je závislosť napätia od frekvencie pri konštantnom prúde zdroja = f (f); I = konštantné. Pri simulácii je paralelný obvod napájaný zo striedavého prúdového signálového generátora. a) Kreslenie schémy Vyberieme signálový striedavý zdroj z ľavého menu pod prvou šedou ikonou Source Signal current AC current. Zmeníme veľkosť prúdu zdroja (v záložke Value) a označenie zdroja (AC Analysis Magnitude v záložke Label), tabuľku vyvoláme dvojklikom ĽTM na značke zdroja výber potvrdíme tlačidlom OK. Vyberieme rezistor, cievku a kondenzátor z ľavého menu pod druhou šedou alebo pod treťou zelenou ikonou zhora. Vyberieme zem (GROND). Pospájame jednotlivé prvky podľa zadanej schémy. Cez hlavné menu v ponuke Options Preferences v zložke Circuit zaškrtneme okienko Schow node names potvrdíme OK. Týmto výberom sa na schéme objavia body pre výber napätia, ktoré sa bude zobrazovať (v našom prípade napätie v bode 1). b) Spustenie simulácie Po nakreslení schémy vyberieme v hlavnom menu z ponuky Simulate Analyses AC Analysis. Potvrdením sa objaví okno, kde v záložke Frequency parameters nastavíme počiatočnú (Start frequency) a koncovú (Stop frequency) hodnotu frekvencie, ktorá sa bude zobrazovať na osi x. Väčšiu presnosť kreslenia priebehov získame nastavením väčšieho čísla v ponuke Number of points. V okne AC Analysis prepneme na záložku Ouput variables, v ktorej nastavujeme závislé veličiny zobrazujúce sa na osi y. V ponuke Variables in circuit vyberieme napäťové parametre Voltage. 41

Vyberieme parameter $1 na ľavej strane okna a tlačidlom Add ho prenesieme na pravú stranu okna AC Analysis. Simuláciu spustíme stlačením tlačidla Simulate a v okne sa zobrazí závislosť napätia medzi bodom 1 a 0 (pozri schému) a fázového posunu obvodu od frekvencie zdroja. c) Úprava priebehov Potrebné úpravy priebehov urobíme pomocou panela nástrojov v okne grafu pozri aj ELE1. Zmena farby pozadia stlačením tlačidla Reverse colors. Zobrazíme mriežku stlačením tlačidla Show/Hide Grid. Popis x ovej a y ovej osi a nadpisu stlačením pravého tlačidla myši na pôvodný text sa objaví okno, v ktorom je možné zmeniť nadpis v záložke General, popis ľavej y ovej osi a hustotu mriežky vo zvislej osi v záložke Left axis, popis pravej y ovej osi a hustotu mriežky vo zvislej osi v záložke Right axis, popis x ovej osi a hustotu mriežky v horizontálnej osi v záložke Bottom axis. Odstránime popis Circuit1 stlačením pravého tlačidla myši na text vyberieme ponuku Page Properties vymažeme text v okienku Title a potvrdíme OK. Vytlačíme charakteristiku 42

1.15 Meranie sériovo-paralelného obvodu 1.15.1 Teoretický rozbor Pri riešení obvodov napájaných striedavým prúdom postupujeme tak, že pre harmonické (sínusové) veličiny zavedieme fázory. Fázory vyjadrujeme komplexnými číslami, zobrazujeme ich geometricky v Gaussovej rovine. Impedanciu a admitanciu ako komplexné čísla vyjadrujeme obvykle v algebraickom tvare. Z = R + jx ( Ω ) kde je Z impedancia, R činný odpor(rezistancia), X jalový odpor tj. reaktancia. Reaktancia X môže byť kladná v prípade impedancie s indukčným charakterom alebo záporná pre prípad impedancie s kapacitným charakterom. Admitancia v komplexnom vyjadrení: Y = G + jb ( S ) kde je Y - admitancia( zdanlivá vodivosť), G konduktancia, B susceptancia. Pri riešení obvodov, napájaných striedavým prúdom, využívame Ohmov zákon a Kirchhoffove zákony. Sériovo-paralelné zapojenie impedancií Z 1 I 2 I 1 I 3 Z2 Z3 Z 2,3 I, I 1, I 2 sú efektívne hodnoty prúdov, 1, 2 = 3 sú efektívne hodnoty napätí 1 2 = 3 Výsledná impedancia v komplexnom vyjadrení je Z = Z 1 + Z 2,3 Z 2 Z 3 kde impedancia paralelných vetiev Z 2,3 = Z 2 + Z 3 Výsledný prúd je daný súčtom fázorov prúdov vo vetvách obvodu I 1 = I 2 + I 3 kde prúdy vo vetvách obvodu Napätie na impedancii Z 2,3 = = I 2 3 1Z 2,3 2 I 2 = a Z 2 I 3 = Z 3 3 1.15.2 Zadanie 1. V sériovoparalelnom obvode podľa obrázka vypočítajte prúdy a napätia na ideálnych prvkoch (L = 5 H, R L = 1936 Ω, R = 2000 Ω, C = 2μF, = 50V) 2. Hodnoty napätí a prúdov získané výpočtom overte meraním. 43

1.15.3 Schéma zapojenia I 1 R 1 L 1 L A 3 I 3 R 3 I 2 C A 1 A 2 DW V 3 1 = 2 N V 3 V 1, 2 1.15.4 Pomôcky A 1, A 2, A 3 - číslicový ampérmeter, V - číslicový voltmeter,r 1 -L 1 - technická cievka L = 5 H, R L = 1936 Ω, R 3 - odporová dekáda, R = 2000 Ω, DW digitálny wattmeter 1.15.5 Tabuľka = 50 V, f = 50 H Z I 1 (ma) I 2 (ma) I 3 (ma) R3 (V) RL (V) C (V) cos φ vypočítané namerané 1.15.6 Vzťahy potrebné pre výpočet Impedancia dvoch paralelných vetiev Z1Z 2 Z 1,2 = Z 1 + Z 2 kde Z 1 = R1 + jx L1 a Z 2 = - jx C Výsledná impedancia obvodu Z = Z 3 + Z 1,2 kde Z 3 = R 3 Výsledný prúd I 3 = Z Napätie na záťaži s impedanciou Z 3 = I 3 3 Z 3 44

Napätie na paralelnej kombinácii Z 1, 2 1 = 2 = I 3Z 1,2 alebo 1 = - 3 Prúd, ktorý prechádza záťažou s impedanciou Z 1 1 I 1 = Z 1 Prúd prechádzajúci záťažou s impedanciou Z 2 1 I 2 =, alebo I 2 = I 3 I 1 pričom 1 = 2 Z 2 Výsledné napätie = 3 I 3 Z 3 1.15.7 Zhodnotenie merania 1. Porovnajte namerané a vypočítané hodnoty prúdov. 2. Zdôvodnite druh charakteru elektrického obvodu. 45

1.16 Riešenie elektrických obvodov 1.16.1 Zadanie Pomocou simulačného programu overte výsledky získané meraním a výpočtom pre tieto elektrické obvody z predchádzajúcich cvičení. 1. Sériový R L C obvod, ak R = Ω, L = H, C = μf, = 50V. 2. Paralelný R C obvod, ak R = 105 Ω, C = 16 μf, = 100V. 3. Sériovoparalelný obvod R 1 [(R 2 L) C], ak R 1 = 2000 Ω, R 2 = 1936 Ω, L = 5H, C = 2 μf, = 50V. 1.16.2 Simulácia sériového obvodu a) Po spustení programu MLTISIM nakreslite schému podľa obrázka. b) Na meranie účinníka použite wattmeter (tretia ikonka z hora v pravom menu). Program spustite tlačidlom 0 I. Zistené hodnoty zapíšte do tabuľky a porovnajte ich s nameranými a vypočítanými hodnotami. 1.16.3 Tabuľka I (ma) (V) R (V) L (V) C (V) RL (V) cos φ ( - ) φ ( ) simulácia meranie výpočet 46

1.16.4 Simulácia paralelného obvodu a) Po spustení programu MLTISIM nakreslite schému podľa obrázka. b) Na meranie účinníka použite wattmeter (tretia ikonka z hora v pravom menu). Program spustite tlačidlom 0 I. Zistené hodnoty zapíšte do tabuľky a porovnajte ich s nameranými a vypočítanými hodnotami. 1.16.5 Tabuľka (V) I 1 (ma) I 2 (ma) I 3 (ma) cos φ ( - ) φ ( ) simulácia meranie výpočet 1.16.6 Sériovo-paralelný obvod a) Po spustení programu MLTISIM nakreslite schému podľa obrázka. b) Na meranie účinníka použite wattmeter (tretia ikonka z hora v pravom menu). Program spustite tlačidlom 0 I. Zistené hodnoty zapíšte do tabuľky a porovnajte ich s nameranými a vypočítanými hodnotami. 47

1.16.7 Tabuľka simulácia meranie výpočet (V) R1 (V) R2 (V) L (V) R2L (V) C (V) I 1 (ma) I 2 (ma) I 3 (ma) cos φ ( - ) 1.16.8 Zhodnotenie merania Porovnajte hodnoty získané všetkými spôsobmi. 48

1.17 Meranie jednofázových výkonov 1.17.1 Teoretický rozbor V striedavom obvode, v ktorom sú okrem činných odporov zapojené aj kapacitné a indukčné reaktancie, je možné namerať tri druhy výkonov. Činný výkon P vzniká prechodom prúdu na činnom odpore jednotkou je 1W Watt. Jalový výkon Q vzniká prechodom prúdu na indukčnej alebo kapacitnej reaktancii jednotkou je 1var volt ampér reaktančný. Zdanlivý výkon S vzniká prechodom prúdu na impedancii (celkovom odpore) jednotkou je 1VA volt ampér. Zdánlivý výkon je možné vypočítať pomocou vzťahu: S = P ± j Q ( VA; W, var ) Činný výkon je pritom reálnou (činnou) zložkou a jalový výkon je imaginárnou (jalovou) zložkou zdanlivého výkonu. Zložky zdanlivého výkonu sú v Gaussovej rovine navzájom kolmé. + j Q S φ fázový posun φ _ P +1 2 S = P + Q 2 ( VA; W, var ) Výkony je možné odmerať: Činný výkon wattmetrom Zdanlivý výkon voltmetrom a ampérmetrom Jalový výkon varmetrom alebo vypočítať z nameraného P a Q Priebeh jednotlivých výkonov sa v závislosti od prúdu alebo napätia mení podľa paraboly. PRIEBEH JEDNOFÁZOVÝCH VÝKONOV S P P, Q, S Q, I 49

1.17.2 Zadanie 1. Odmerajte činný, jalový a zdanlivý príkon dodávaný do záťaže zostavenej z paralelne zapojeného rezistora s R = 200 Ω a kondenzátora s C = 16 μf pre napätie z intervalu 0 až 60 V. 2. Na milimetrový papier nekreslite priebeh výkonov v závislosti od napätia. 1.17.3 Schéma zapojenia A W AT V Z N 1.17.4 Pomôcky 1. ampérmeter s M = 1A, 2. wattmeter s M = 1A, 60 V, 3. voltmeter M = 100V, 4. záťaž (regulačný rezistor R = 250 Ω/1,6 A; kondenzátor C = 16 μf/250 V), 5. autotransformátor, 6. ohmmeter. 1.17.5 Ako budeme postupovať Ohmmetrom nastavíme na regulačnom rezistore hodnotu 200 Ω. Obvod zapojíme podľa schémy. Na záťaži nastavíme autotransformátorom prvú zvolenú hodnotu napätie z daného rozsahu. Pri nastavenej hodnote napätie odčítame prúd z ampérmetra a činný výkon z wattmetra. Z nameraných hodnôt vypočítame jalový a zdanlivý výkon. Meranie zopakujeme pre všetky zvolené hodnoty napätia. Tabuľka 1 2 3 4 5 6 ( V ) 10 20 30 40 50 60 I ( A ) P ( W ) S ( VA ) Q ( var ) 50

1.17.6 Vzťahy potrebné pre výpočet Zdanlivý výkon S = I = Jalový výkon Q = S 2 P 2 = 1.17.7 Zhodnotenie merania 1. Na základe nameraných kriviek zhodnoťte priebeh výkonov. 2. Z nameraných kriviek odhadnite fázový posun záťaže. 51