Αποτελεσματικό ονομάζεται το χαρτοφυλάκιο το οποίο έχει τη μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο επίπεδο κινδύνου ή το μικρότερο κίνδυνο για δεδομένο επίπεδο απόδοσης. Το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων ονομάζεται αποτελεσματικό σύνορο και η διαγραμματική του απεικόνιση είναι η παρακάτω. απόδοση E(R ) Rγ R β Β Γ Rα Α σ α σ β σ γ Κίνδυνος σ Δηλαδή σε μια αγορά υπάρχουν πολλές επενδυτικές προτάσεις. Από αυτές ο κάθε επενδυτής καλείται να επιλέξει τις αποτελεσματικές, σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, οι οποίες απεικονίζονται γραφικά με την κόκκινη γραμμή. Από τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια που διατίθενται ο επενδυτής θα επιλέξει αυτό που είναι περισσότερο κοντά στο χαρακτήρα του. Δηλαδή ένας ριψοκίνδυνος επενδυτής ενδεχομένως να επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο δίνει μεγαλύτερη απόδοση αλλά που απαιτεί την ανάληψη μεγαλύτερου κινδύνου. Από την άλλη ένας πιο συντηρητικός επενδυτής θα είναι καλυμμένος με ένα χαρτοφυλάκιο μικρότερης απόδοσης αλλά χωρίς να απαιτείται ιδιαίτερα μεγάλο ρίσκο. Η επιλογή του θα είναι ανάλογη. Όσο περισσότερο πλησιάζουμε προς τον κάθετο άξονα τόσο καλύτερη απόδοση επιτυγχάνουμε και παράλληλα αναλαμβάνουμε μικρότερο κίνδυνο.

Αν σε αυτές τις επιλογές προσθέσουμε και το περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο τότε θα έχουμε όλες τις επενδυτικές επιλογές που προσφέρονται. Δηλαδή διαγραμματικά θα έχουμε: απόδοση E(R ) Γραμμή Κεφαλαιαγοράς R β Β Μ R R α Α R f σ α σ α σ σ β Κίνδυνος σ Κάθε επενδυτική επιλογή πλέον διαμορφώνεται ως μίγμα-συνδυασμός του ακίνδυνου χρεογράφου και του χαρτοφυλακίου της αγοράς Μ. Η ευθεία που σχηματίζεται από αυτά τα δύο σημεία ονομάζεται γραμμή κεφαλαιαγοράς. Η ευθεία αυτή δημιουργείται αν επενδύσουμε μέρος των χρημάτων μας στο ακίνδυνο χρεόγραφο και μέρος στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Πιο συγκεκριμένα αν επενδύσουμε 50% στο ακίνδυνο χρεόγραφο και 50% στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς θα πάρουμε ένα χαρτοφυλάκιο Α με απόδοση R a R f R R f και τυπική απόκλιση (κίνδυνο). Από την άλλη έχουμε τη δυνατότητα να δανειστούμε στο ακίνδυνο επιτόκιο επενδύοντας όχι μόνο όλο το κεφάλαιό μας αλλά και το δάνειο στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και απολαμβάνοντας έτσι μεγαλύτερη απόδοση αλλά και μεγαλύτερο κίνδυνο από την αγορά χαρτοφυλάκιο Β-.

Δηλαδή απόδοση E(R ) Ε(R ) M www.onlineclassroo.gr Γραμμή κεφαλαιαγοράς R f σ Κίνδυνος σ Η γραμμή κεφαλαιαγοράς περιγράφεται από τη σχέση E() R E() R R *. Πρόκειται για μια εξίσωση ευθείας. Αν κάνουμε αντιστοίχηση με την ευθεία όπως τη γνωρίζουμε από τα μαθηματικά θα πάρουμε E() R E() R R * y α + β * x όπου το β είναι η κλίση της ευθείας. Σύμφωνα με την αλγεβρική θεωρία η κλίση μιας ευθείας δείχνει πόσο μεταβάλλεται το y όταν το x μεταβάλλεται κατά μία μονάδα Κατά αντιστοιχία λοιπόν η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς είναι το κλάσμα E() R R. Επομένως η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς δείχνει πόσο μεταβάλλεται η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου όταν μεταβάλλεται ο κίνδυνός του κατά μία μονάδα. 3

Παράδειγμα Α) Να υπολογίσετε και να ερμηνεύσετε την κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς όταν το επιτόκιο καταθέσεων είναι % και η αναμενόμενη απόδοση και η τυπική απόκλιση της αγοράς είναι 1% και 4% αντίστοιχα. Αρχικά θα σχηματίσουμε την εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς από τον τύπο E() R E() R R *. Δηλαδή E() R 0,1 0,0 E() R R *() 0,0 E R * 0,04 0,10 E() R 0,0 *() 0,0 E,5 R* 0,04 Συνεπώς η γραμμή κεφαλαιαγοράς περιγράφεται από τη σχέση E() R E(R ) = 0,0 +,5 * σ. Άρα η κλίση της είναι,5. Επομένως όταν ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου σ μεταβάλλεται κατά μία μονάδα η αναμενόμενη απόδοσή του Ε(R ) μεταβάλλεται κατά,5 μονάδες. 4

Β) Να υπολογίσετε την αναμενόμενη απόδοση ενός αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου με κίνδυνο (τυπική απόκλιση 10%) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση: E( ) 0,0,5* και θέτοντας σ ρ = 10% R έχουμε: E( R ) 0,0,5* 0,10 0, 7 ή 7% Γ) Να υπολογίσετε τον μέγιστο κίνδυνο που θα ήταν διατεθειμένος να αναλάβει ένας επενδυτής εάν είναι ικανοποιημένος με αναμενόμενη απόδοση 10% από το χαρτοφυλάκιό του. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση: έχουμε: 0,10 0,0,5* E( ) 0,0,5* και θέτοντας Ε(R ) = 10% R,5* 0,08 0,03 ή 3,%,5 0,10 0,0 0,08 E-ail: info@onlineclassroo.gr 5