Cuprins ALGORITMI. NOTIUNI GENERALE... 4 Etapele rezolvarii unei probleme:... 5 SCHEMA LOGICA... 8 Descrierea algoritmilor cu ajutorul schemelor logice... 9 1. De start şi de stop... 9 2. De citire şi de scriere... 9 De atribuire (de calcul)... 10 De procedură... 11 De început de procedură... 11 De sfârşit de procedură... 11 Principiile de bază ale programării structurate... 12 Structura secvenţială(secvenţa)... 12 2. Să se calculeze aria unui triunghi oarecare dacă se cunosc lungimile laturilor triunghiului... 13 Temă pentru acasă:... 13 Fie a şi b două variabile întregi. Dorim să schimbăm între ele valorile celor două variabile. Mai precis, dacă a = 640 şi b = 480, dorim să obtinem a = 480 şi b = 640.... 14 Determinarea maximului pentru... 14 Schema logica pentru rezolvarea unei ecuatii de gradul 1 (caz general)... 14 Exemple de probleme rezolvate in pseudocod... 15 1) Media aritmetica a n numere ma=(n1+n2+...nn)/n... 15 2) Factorialul unui numar n n!=1*2*3*...*n... 15 folosind structura repetitiva conditionata anterior... 15 folosind structura repetitiva conditionata posterior... 16 folosind structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi... 16 folosind recursivitatea... 16 functia este apelata intr-un program principal... 16 3)Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu.... 16 varianta optimizata... 17 4)Sa se calculeze cmmdc pentru doua numere... 17 prin impartiri repetate (algoritmul lui Euclid): ultimul rest diferit de 0 reprezinta cmmdc... 17 prin scaderi repetate (algoritmul lui Nicomachus): din numarul mai mare se scade numarul mai mic cat timp cele doua numere sunt diferite... 17
5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n... 17 6)Sa se afle daca un numar este perfect... 18 7)Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar)... 18 Probleme propuse- Evaluare... 18 Evaluare... 23 **. Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma cifrelor lui, produsul cifrelor lui.... 25 Evaluare 2... 26 Nr.I... 28 Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6.... 28 Început... 29 Nr.II... 31 Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6.... 31 Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu.... 34 Se citesc mai multe numere pana se tasteaza zero. Sa se afiseze numerele prime.... 34 Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n... 34 Sa se afle daca un numar este perfect... 35 Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar)... 35 Se citeste un numar format din mai multe cifre. sa se afiseze un mesaj daca numarul citit este palindrom 35 Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze toate numerele citite divizibile cu 5 36 Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze numerele de pe pozitii pare... 36 Fie x un numar întreg format din exact 5 cifre. Sa se afiseze cifra unitatilor si cea a sutelor, pe acelasi rând, cu un spatiu între ele.... 37 Cifra control... 37 Cifre ordonate... 38 Cifre pare... 38 Cmmdc... 39 Nr. deosebit... 39 Nr. perfect... 40 Nr. prim... 41 Palindrom... 42 Suma cifrelor... 42 Probleme rezolvate in C++... 43
** se citesc coordonatele punctelor A(x1,y1) si B(x2,y2)//sa se calculeze lungimea segmentului AB si mijlocul lui AB... 45 se citesc s secunde. sa se transforme in ore minute si secunde... 46 ** //se citesc 2 valori a si b//sa se calculeze urmatoarele functii matematice... 46 Se citeste n. Sa se afiseze toti divizorii... 47 Se citeste n. sa se genereze toate perechile (a,b) cu proprietatea ca a b... 47 Structuri alternative... 48 Instructiunea de selectie CASE... 48 Se citesc 2 variabile a si b. Sa se afiseze ce operatie se doreste a se executa in functie de simbolul citit utilizat ca operator.... 49 **//se citesc 2 unghiuri exprimate in grade,minute si secunde... 50 sa se calculeze suma celor 2 unghiuri in grade min si sec... 50 se citesc 3 numere a,b,c//sa se afiseze daca este triunghi: echilateral,isoscel,dreptunghic sau oarecare 51 Sa se scrie un program care sa rezolve ecuatia de grad II: ax2+bx+c=0, unde a, b, c apartin lui R... 51 Să se rezolve un sistem de două ecuaţii liniare cu două necunoscute: a1*x+b1*y=c1 a2*x+b2*y=c2 52 Structuri repetitive... 53 Structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi are urmatorul principiu:... 53 Structura repetitiva conditionata anterior are urmatorul principiu de executie... 53 Structura repetitiva conditionata posterior are urmatorul principiu... 54 Exemple:... 54 Sa se calculeze n factorial( n!), unde n este numar natural.... 54 Calculati produsul numerelor naturale impare mai mici sau egale cu o valoare data n... 54 ex:pt n=8 p=1*3*5*7=105... 54 Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci;sirul are primii doi termeni egali cu 1 si fiecare din urmatorii termeni este egal cu suma dintre precedentul si ante-precedentul... 55 Scrieti un program care afiseaza numarul de aparitii a unei cifre x intr-un numar n;de ex daca citim n=2232 si x=2 se afiseaza numarul 3.... 55 Verificati daca un numar natural x diferit de 0 si 1, este prim sau nu... 55 CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI EUCLID (metoda impartirilor succesive)56 CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI NICOMAHUS (metoda scaderilor repetate)... 56 Sa se scrie un program tcare realizeaza trecerea unui numar din baza 10 in baza b, unde b se citeste de la tastatura... 56 Realizati un program care descompune in factori primi un numar n citit de la tastatura... 57 Sa se afiseze cifra maxima a unui numar citit de la tastatura... 57 (cea mai mare cifra a unui numar)... 57
?... 58 Ionel depune la banca o suma s. Dup ace afla care este dobanda d, ce suma se capitalizeaza dupa n ani? 59 Se citesc 3 numere. Scrie un program care determina valoarea maxima... 59 Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n.... 60 Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n( sa se afiseze numarul vazut in oglinda.) 60 Se citesc n numere. Sa se calculeze valoarea maxima... 61 ALGORITMI ALGORITMI. NOTIUNI GENERALE -Algoritmul este conceptul fundamental al informaticii. - Într-o definitie aproximativa : - algoritmul reprezinta o succesiune de pasi care poate îndeplini o anumita sarcina in functie de datele de intrare pt a obtine datele de iesire - mulţime finită de reguli de calcul, descrise fără echivoc, care indică operaţiile elementare necesare şi ordinea efectuării lor în scopul rezolvării unei probleme într-un timp finit - metodă (procedeu) de rezolvare a unei probleme Observaţii: 1. Oricărei probleme care admite o formulare matematică i se poate asocia un algoritm. 2. Dezvoltarea unui algoritm este, în general, mai dificilă decât scrierea programului sursă pe baza algoritmului. Caracteristici fundamentale: Orice algoritm trebuie să îndeplinească cinci caracteristici: 1. generalitate - un algoritm trebuie sa ofere o metodă generală de rezolvare a unui anumit tip de probleme, pentru date iniţiale arbitrare. 2. precizie (claritate) - descrierea algoritmului trebuie facută fără ambiguităţi, iar comenzile trebuie să exprime operaţii cunos-cute calculatorului, care pot fi executate de către procesor. 3. determinare - la fiecare pas, acţiunea care urmează a fi executată trebuie să poată fi determinată fără echivoc şi unic pe baza acţiunilor precedente. 4. finitudinea - un algoritm trebuie să conducă la obţinerea rezultatelor într-un număr finit de paşi. 5. eficienţă - un algoritm trebuie să fie construit în aşa fel încât să folosească
resurse hard cât mai puţine şi să necesită un timp minim de execuţie. 6. executabilitate - algoritmul ca întreg şi fiecare pas al său trebuie să poată fi executat. Nerespectarea acestor caracteristici generale conduce la obtinerea de algoritmi neperformanti, posibil infiniti sau nerealizabili. Observatia1. Nu orice problema admite un algoritm de rezolvare. Observatia2. Doi agoritmi sunt echivalenti cand pentru aceleasi date de intrare se obtin aceleasi date de iesire. me: Eta pele rez olva rii u nei pro ble 1 stabilirea cerintelor problemei 2 stabilirea datelor de intrare si a datelor de iesire 3 stabilirea unui rationament general de rezolvare a problemei 4 reprezentarea algoritmului problemei intr-o forma simpla si clara 5 verificarea rationamentului pentru valori concrete 6 implementarea algoritmului intr-un limbaj de programare Exista 2 modalitati de reprezentare a algoritmilor: 1. Scheme logice (algoritm in mod grafic folosind blocuri diferite pentru operatii diferite ) -dezavantaje: sunt stufoase si greu de urmarit -avantaje: utile celor care invata sa programeze si sunt in faza de gandire algoritmica 2. Limbajul pseudocod (este o scriere intermediară, menită să simplifice scrierea unui algoritm într-un limbaj de programare și să ajute la realizarea clarității algoritmului, în timp scurt.)
Metoda rafinării pas cu pas - descompunerea unei probleme într-un număr de probleme mai simple care pot fi rezolvate pe baza unui algoritm (mai mic mai simplu mai uşor) Rafinare - detalierea suficientă a fiecărui pas Exemplu: programarea unui robot să facă ceai Algoritm iniţial 1. pune frunzele de ceai în vas 2. fierbe apa 3. adaugă apa fiartă în vas 4. aşteaptă 5 minute 5. pune ceaiul în ceaşcă Rafinarea etapei 1. 1.1 deschide cutia de ceai 1.2 scoate o linguriţă de frunze de ceai din cutie 1.3 răstoarnă frunzele din linguriţă în vas 1.4 închide cutia de ceai sau: 2.1 pune apă în fiebător 2.2 porneşte fierbătorul 2.3 aşteaptă până când fierbe apa 2.4 opreşte fierbătorul sau: 5.1 pune ceaiul în ceaşcă până când se umple ceaşca Rafinarea suplimentară a etapei 1.1 1.1.1 scoate cutia de ceai din dulap 1.1.2 scoate capacul cutiei de ceai Etapele dezvoltării unui program: - implică: 1. dezvoltarea algoritmului 2. reprezentarea algoritmului ca program Rezolvarea problemelor cu ajutorul calculatorului
Tema: - fusurile orare schimbate - ora de vară/iarnă determinarea timpului de zbor al unui avion pe baza orarului zborurilor Δt = tsosire - tplecare Pentru a construi un algoritm util, se va ţine cont de: - ziua sosirii şi ziua plecării
SCHEMA LOGICA
Descrierea algoritmilor cu ajutorul schemelor logice În schemele logice, operaţiile de bază din algoritmi sunt reprezemtate prin figuri geometrice, specifice fiecărui tip de operaţie, legate între ele prin săgeţi pentru a evidenţia ordinea de execuţie a operaţiilor. În interiorul figurii se scrie operaţia corespunzătoare, tot acest ansamblu formează un bloc al schemei logice. Într-o schemă logică pot să apară blocurile: 1. De start şi de stop - cuprind cuvintele start, respectiv stop încadrate în elipse şi marchează începutul, respectiv sfărşitul algoritmului START STOP 2. De citire şi de scriere citire - cuprinde într-un paralelogram o operaţie de citire specificată prin cuvântul citeste şi lista variabilelor ce urmează a fi citite scriere - cuprinde într-un paralelogram o operaţie de scriere specificată prin cuvântul scrie şi lista expresiilor ale căror valori urmează a fi scrise
CITESTE lista de variabile SCRIE lista de expresii Exemplu: Determină afişarea pe ecran a textului cuprins între apostrofuri (fără apostrofuri) SCRIE n nu poate fi 0 determină afişarea momentul respectiv SCRIE x pe ecran a valorii variabilei x din Dacă dorim ca afişarea să fie mai frumoasă, să cuprindă pe lângă valoarei variabilei x şi un text din care să rezulte semnificaţia valorii, blocul de scriere ar putea fi: SCRIE x SCRIE soluţia ecuaţie este x De atribuire (de calcul) Variabila expresie Cuprinde într-un dreptunghi o operaţie de atribuire. Executarea unei operaţii de atribuire constă în: - calculul valorii expresiei din operaţia de atribuire - transferul valorii calculate variabilei din operaţia de atribuire 1. De decizie
Nu conditie Da Corespunde unei operaţii de decizie şi cuprinde în interiorul unui romb condiţia a cărei valoare de adevăr se verifică De procedură Denumirea procedurii Corespunde unui grup de blocuri neprecizate încă şi cuprinde denumirea procedurii într-un dreptunghi cu latuirle mici dublate. Denumirea procedurii se alege în aşa fel încât să sugereze prelucrările care urmează să fie detailate într-o altă schemă logică coraspunzătoare procedurii. De început de procedură Denumirea procedurii Marchează începutul unei scheme logice care detailează operaţiile corespunzătoare unei proceduri; cuprinde într-o elipsă numele procedurii De sfârşit de procedură Return Cuprinde într-o elipsă cuvântul Retur şi marchează sfârşitul unei scheme logice care descrie operaţiile unei procepuri
Principiile de bază ale programării structurate Principiile de bază ale programării structurate sunt: 1. Proiectarea descendentă a algoritmilor este cel mai important principiu deoarece el asigură o modalitate naturală şi eficientă de dezvoltare a algoritmilor care evidenţiază ideile de bază utilizate în rezolvarea problemei, pornind de la aspecte generale şi ajungând în final la ultimele detalii ale rezolvării 2. Utilizarea în algoritm a trei tipuri de structuri de control: structura secvenţială(secvenţa), structura alternativă(decizia) şi structura repetitivă(ciclul). Structura secvenţială(secvenţa) Cuprinde o succesiune de operaţii, reprezentate prin unul sau mai multe blocuri procedurale care se execută secvenţial, adică unul după celălalt în ordinea în ordinea în care sunt scrise. Probleme exemplu: 1. Să se afişeze durata exprimată în zile a mişcării de rotaţie a Pământului în jurul Soarelui ştiind că este de 265 zile 5 ore 48 minute şi 46 secunde. Analiza problemei Pentru a exprima în zile durata mişcării de rotaţie a Pământului în jurul Soarelui, va trebui să transformăm în zile cele 5 ore 48 minute şi 46 de secunde. Se va ţine cont de faptul că o zi are 24 de ore, o oră 60 minute sau 3600 secunde. Funcţia programului este de a calcula durata exactă în zile a mişcării de rotaţie a Pământului. Start d 360+5/24+1/24(48/60+46/3600) Scrie mişcarea de rotaţie a Pământului=, d, zile Stop
2. Să se calculeze aria unui triunghi oarecare dacă se cunosc lungimile laturilor triunghiului. 1. Analiza problemei. Datele de intrare: Lungimile laturilor: numere reale a, b şi c Datele de ieşire: Aria triunghiului: număr real notat cu s Datele de manevră: Semiperimetrul: număr real notat cu p Funcţia programului: Este de a calcula cu formula lui Heron aria triunghilui dat prin lungimile laturilor. 2. Determinarea algoritmului de rezolvare a problemei P1. Se introduc de la tastatură valorile reale a, b şi c P2. Se calculează valoarea semiperimetrului p=(a+b+c)/2 P3. Se calculează valoarea ariei s p* ( p a)*( p b)*( p c) P4. Se scrie aria P5. Stop Schema logică Start Citeste a, b, c P=(a+b+c)/2 s p* ( p a)*( p b)*( p c) Temă pentru acasă: Scrie Aria=, s Specificând analiza problemei şi funcţia programului scrieţi algoritmii în schemă logică care: Stop 1. Determină perimetrul şi aria unui dreptunghi, unde lungimile laturilor sunt citite de la tastatură. 2. Pentru a un număr real, citit de la tastatură, care reprezintă lungimea laturii unui cub, calculează şi afişează volumul şi suprafaţa totală a cubului. 3. Interschimbă valorile a două numere reale a şi b introduse de la tastatură şi apoi le afişează. 4. Descrieţi, punând în evidenţă analiza problemei şi succesiunea paşilor, algoritmul în schemă logică care pentru 2 valori a şi b numere întregi, afişează 5 valori, reprezentând rezultatea celor 5 operaţii (suma, produsul, diferenţa, câtul şi restul operaţie de împărţire pe mulţimea numerelor întregi)
Exemplul 1. Fie a şi b două variabile întregi. Dorim să schimbăm între ele valorile celor două variabile. Mai precis, dacă a = 640 şi b = 480, dorim să obtinem a = 480 şi b = 640. Un mod de a realiza această schimbare presupune utilizarea unei variabile suplimentare, cu rol de intermediar. Folosind trei operatii de atribuire, algoritmul are următorii paşi: 1. citeşte a, b 2. t := a 3. a := b 4. b := t 480 640 5. scrie a,b a b t Determinarea maximului pentru Ex: Se da un sir de numere întregi formate din 3 cifre. Si se determine maximul acestui sir. n=5-2,14,-32,158,4 Pseudocod Început Citeste n max=-999 Pentru contor=1,n executa citeste a Daca (max<a) atunci max=a Sfârsit_daca Sfarsit_pentru Scrie max Sfîrsit Schema logica pentru rezolvarea unei ecuatii de gradul 1 (caz general)
START CITESTE A, B DA X=-B/A A 0 NU NU B=0 DA SCRIE: X SCRIE: ECUATIE IMPOSIBILA SCRIE: ECUATIE NEDETERM STOP Exemple de probleme rezolvate in pseudocod 1) Media aritmetica a n numere ma=(n1+n2+...nn)/n start citeste n ma=0 pentru i=1,n citeste x ma=ma+x ma=ma/n scrie ma stop 2) Factorialul unui numar n n!=1*2*3*...*n folosind structura repetitiva conditionata anterior start citeste n produs=1 i=1 cat timp i<=n p=p*i
i=i+1 scrie produs sfarsit folosind structura repetitiva conditionata posterior start citeste n produs=1 i=1 repeta p=p*i i=i+1 cat timp i<=n scrie produs sfarsit folosind structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi start citeste n produs=1 pentru i=1,n executa p=p*i scrie produs sfarsit folosind recursivitatea fact(n) daca n=0 atunci returneaza 1 altfel returneaza n*fact(n-1) functia este apelata intr-un program principal start citeste n scrie fact(n) stop 3)Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu. Un numar este prim daca nu are divizori decat pe 1 si pe el insusi.un numar d este divizor pentru n daca restul impartirii lui n la d este 0.Pentru a afla restul impartirii vom folosi operatorul mod(%) start citeste n prim=1 pentru d=2,n/2 executa daca n mod d =0 atunci prim=0 daca prim=1 atunci scrie "este prim"
altfel scrie"nu este prim" sfarsit varianta optimizata start citeste n prim=1 d=2 cat timp d<=n/2 si prim=1 daca n mod d = 0 atunci prim=0 altfel d=d+1 daca prim=1 atunci scrie "este prim: altfel scrie"nu este prim" sfarsit 4)Sa se calculeze cmmdc pentru doua numere prin impartiri repetate (algoritmul lui Euclid): ultimul rest diferit de 0 reprezinta cmmdc start citeste a,b deimp=a imp=b cat timp imp!= 0 executa r=deimp mod imp deimp=imp imp=r scrie "cmmdc este",deimp stop prin scaderi repetate (algoritmul lui Nicomachus): din numarul mai mare se scade numarul mai mic cat timp cele doua numere sunt diferite start citeste a,b cat timp a!= b executa daca a>b atunci a=a-b altfel b=b-a scrie "cmmdc este",a stop 5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n Ultima cifra este data de restul impartirii numarului la 10 (n mod 10).Catul impartirii il aflam folosid operatorul div
start citeste n s=0 cat timp n>0 c=n mod 10 s=s+c n=n div 10 scrie s sfarsit 6)Sa se afle daca un numar este perfect Un numar este perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, inclusiv 1, dar fara el insusi.exemplu: 6=1+2+3 este numar perfect start citeste n s=0 pentru d=1,n/2 daca n mod d = 0 atunci s=s+d daca s=n atunci scrie "este numar perfect" sfarsit 7)Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar) start citeste n max=-1 cat timp n>0 c=n mod 10 daca max<c atunci max=c n=n div 10 scrie max sfarsit Probleme propuse- Evaluare 1. În programul pseudocod alăturat se consideră că valoarile citite pentru variabilele m si n sunt numere naturale cu cel mult 9 cifre. 1. citeşte n,m 2. s 0 3. cat timp (n>0)sau(m>0) executa
a) Care este numarul de executii ale instructiunii 5 daca se citeste de la tastatura n=27 si m=75341? b) Ce va afisa algoritmul pentru n=27 si m=75341? c) Scrieţi un program pseudocod echivalent cu cel dat care să conţină alt tip de structură repetitivă. 4. dacă n MOD 10>m MOD 10 atunci 4. s s+n MOD 10 5. altfel s s+m MOD 10 6. 6. n [n/10] 7. m [m/10] 8. scrie s 2. Fie pseudocodul alăturat : a) Care vor fi valorile variabilelor M si P daca la intrare se citesc n=5, iar pentru x valorile 1, 2, 7, 9, 5? b) Scrieti un program pseudocod echivalent care sa utilizeze o structura repetitiva cu test final. Citeste n,x M x P 1 Pentru i=2,n executa Citeste x Daca M<x atunci M x P i scrie M,P 3. Se consideră următorul algoritm descris în pseudocod: a) Deduceţi ce se va afişa, dacă valorile citite ale lui x sunt, în ordine, 2, -3, -6, 4, 8, 16, 0; b) Formulaţi un enunţ pentru problema dată; c) Rescrieţi secvenţa folosind o structură repetitivă cu test iniţial. citeste y citeşte x nr 0 repetă dacă x=2*y atunci nr nr+1 până când x=0 scrie nr
4. Fie pseudocodul alăturat : a) Ce se va afişa pentru n=6? b) Rescrieţi algoritmul, folosind o structură repetitivă cu număr cunoscut de paşi Citeste n dacă n=1 sau n=2 atunci t 1 altfel a 1 b 1 i 2 cât timp i<n execută t a+b b a a t i i+1 scrie t 5. Fie pseudocodul alăturat : a) Ce valoare y se va afişa pentru x=3 şi n=3? Citeşte x, n y 1 contor x b) Ce realizează această secvenţă? Cât timp contor>0 execută y y*n Sfârşit cât timp Scrie y contor contor-1 Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test final. (1 p) Scrie principiul de execuţie pentru structura cât timp. (1 p) Parcurgeti secventa (1 p) k 5; q=2; pentru j k-4, k*k execută q=q *10; j= j+5;
scrie q; Fie următoarea secvenţă de program: S 0; p 1; i 1; (1 p ) do p p * i; s s + p; i i + 2; while( i>n); scrie p; Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip while-do ; (1 p) Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip pentru. (1 p) Se dă un număr natural n şi un număr x, dacă x este număr par si divizibil cu 3 să se calculeze suma primelor n numere naturale, dacă x este impar să se calculeze produsul primelor n numere naturale. (2 p) Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test iniţial. (1 p ) Scrie principiul de execuţie pentru structura repetă. (1 p ) Parcurgeti secventa (1 p ) k 4; s=5; pentru j k-3, k*k execută s=s*6; j=j+3; scrie s; Fie următoarea secvenţă de program: P 0; a 1; i 1; cât timp i <= 4 execută (1 p ) p p + a*i; a a * n; i i + 1; scrie p; Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip do-while, (1 p ) Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip pentru. (1 p ) 5) Se dă un număr natural n şi un număr x, dacă x este număr negativ, să se calculeze suma primelor n numere naturale, dacă x este pozitiv si este divizibil cu 4, să se calculeze produsul primelor n numere naturale. (2 p) **
Cum se scrie corect si ce va afişa pe ecran în urma execuţiei următoarelor secvenţe de program? x:=15; if x>0 then scrie(0) else if x=5 then scrie(1) else scrie(2); 0,5 p b) dacă de la tastatură se citesc valorile 5 şi - 4 ce va afisa programul? var x, y,s,:integer; read(x,y); s:=0; if (x>y) sau (y>0) then s:=floor(y/x); x:=x+y; else if y<0 then s:=pow(y,x); y:=y-x; end; scrie(s,,x,,y) end. 0.5p) Fiind dată expresia de mai jos, scrieti in pseudocod algoritmulde rezolvare :(x intreg). 0, dacă x -1 F(x) = x 2, dacă 0 x 2 x+1, dacă 3 x 5 x-1, dacă 5<x 10 2p) Se considera urmatorul program: var a,b,c,medie:integer; citeste a,b,c; medie:=(a+b+c) / 3; case (medie ) 1..4:scrie( F.rau ); 5..7:scrie( Mediocru ); 8..9:scrie( Bine ); 10:scrie( F.bine ); else scrie ( EROARE! ); Ce se va afisa pentru a=5, b=6, c=8. si dati un exemplu de valori pentru a, b, c, pentru care se va afisa mesajul Bine. 1p) Scrieti in limbaj C++ 1p). Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma cifrelor lui, produsul cifrelor lui. Pentru numerele cosntruite astfel: din cifra miilor si cifra unitatilor se va construi un numar; din cifra zecilor si cifra sutelor cel de-al doilea numar; iar dintre cele doua se va tipari cel mai mare. Ex: pentru numarul 4159 se vor tipari datele: suma= 19, produs=180, cel mai mare dintre 49 si 51 este 51 3p)
1). Cum se scrie corect si ce va afişa pe ecran în urma execuţiei următoarelor secvenţe de program : a) a=1,b=1,c=4; if a>=1 then if b>=2 then if c>=3 then scrie(3) else scrie(2) else scrie(1); 0.5p) x= 7 şi y=3; if x>y then t=x; x=y; y=t p=1; d=y-x; if d% 2=1 then p=ceil(p/d); else p=p*d; d=d+1 end; scrie(p,d); 0.5p) 2) Fiind dată următoarea expresie, scrieti in pesudocod algoritmulde rezolvare: 2p) 0 2 x F( x) x 1 2* x dacă x 5 dacă 5 x 5, dacă 5 x 7 dacă x 7 3). Ce va afişa programul următor, dacă de la tastatură se introduc în ordine numerele 2, 6 şi 8? Var x, y, z, m: integer; citeste(x, y, z); m := (x+y+z)/ 3; case (m) 1.. 4: scrie ( Corigent ); 5.. 7: scrie ( Mediocru ); 8.. 9: scrie ( Satisfăcător ); 10: scrie ( Foarte bine ) else scrie ( EROARE! ); Ce se va afisa pentru a=2, b=6, c=5. si dati un exemplu de valori pentru a, b, c, pentru care se va afisa mesajul satisfacator. 1p) Scrieti in limbaj C++ 1p) ** Evaluare Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test final. Scrie principiul de execuţie pentru structura cât timp. De câte ori secvenţa următoare afişează litera a? k 5; pentru j k-4, k*k, 5 execută scrie a ; sf. pentru;
Fie următoarea secvenţă de program: S 0; p 1; i 1; repetă p p * i; s s + p; i i + 1; până când i>n; scrie p; Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip cât timp, apoi structura repetitivă de tip pentru. Fie un număr natural n. Să se calculeze şi să se afişeze valoarea sumei 1 1 1 S = 1 + 2 + 2 +... + 2 3 n 2. (Schema logică, pseudocod cu Repetă, pseudocod cu Cât timp) Se citesc numere naturale până la întâlnirea numărului 0. Să se determine şi să se afişeze suma numerelor pare dintre numerele citite. (Pseudocod) Se citeşte un număr natural n. Să se calculeze şi să se afişeze produsul cifrelor lui. (Pseudocod) Să se afişeze toate numerele de 3 cifre care împărţite la 9,11 şi 13 dau de fiecare dată restul 5. Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test iniţial. Scrie principiul de execuţie pentru structura repetă. De câte ori secvenţa următoare afişează litera C? k 4; pentru j k-3, k*k, 4 execută scrie C ; sf. pentru; Fie următoarea secvenţă de program: P 0; a 1; i 1; cât timp i <= 4 execută p p + a*i; a a * n; i i + 1; sf cât timp; scrie p;
Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip repetă, apoi structura repetitivă de tip pentru. Fie un număr naural n. Să se calculeze şi să se afişeze suma cifrelor lui. (Pseudocod) Se citeşte un număr natural n. Să se calculeze valoarea expresiei 1 2 n E = + + +. (Schema logică, pseudocod cu Repetă, pseudocod cu Cât timp) 2 3 n 1 Se citesc numere întregi până la întâlnirea numărului 1. Să se calculeze şi să se afişeze produsul numerelor divizibile cu 3 dintre numerele citite. (Pseudocod) **. Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma cifrelor lui, produsul cifrelor lui. Pentru numerele construite astfel: din cifra sutelor si cifra unitatilor se va construi un numar; din cifra zecilor si cifra miilor cel de-al doilea numar; iar dintre cele doua se va tipari cel mai mare. Ex: pentru numarul 9321 se vor tipari datele: suma= 15, produs=54, cel mai mare dintre 31 si 29 este 31 3p) Se consideră un număr natural deteminaţi numărul de cifre ale acestui număr; (1p) determinaţi numărul format din cifrele numărului iniţial fără cifra 1; (1p) determinaţi cea mai mică cifră din număr; (1p) determinaţi inversul numărului; (1p) Se citesc n numere naturale. Să se determine, folosind structura repetitivă repetă cât timp numărul format din ultima cifră a fiecărui număr din şir. Se consideră că n<9. (3p) Ce se afişează pentru n=10? (1p) s=0; i=1; p=1; Repetă p=p*i; s=s+p; i=i+1; cât timp i<n; scrie s; **.Se considerǎ urmǎtorul algoritm descris în pseudocod: Date de intrare:n natural,a întreg; Date de ieşire:s întreg;
Date de manevrǎ:i natural; Citeşte n; i 0; S 0; Cât_timp i<n executǎ Citeşte a; i i+1; S S+a; Scrie S; a)urmǎriţi pas cu pas algoritmul pentru valorile:4,5,1,10,4. b)care este efectul acestui algoritm? c)scrieţi o secvenţǎ echivalentǎ care sǎ utilizeze structura repetitive executǎ cât_timp. d)ce asemǎnǎri /deosebiri existǎ între cele douǎ instrucţiuni repetitive? ** a, b întregi //date de intrare aux întreg //date de manevra citeste a, b aux = a a = b b =aux scrie a, b Explicarea algoritmului: Pentru a interschimba valorile, se foloseste o variabila auxiliara, care preia valoarea lui a, apoi a ia valoarea lui b, urmând ca în final b sa ia valoarea lui aux, adica valoarea lui a avuta initial. Algoritmul de interschimbare se mai numeste si Regula celor trei pahare, deoarece este necesara o a treia variabila pentru a face interschimbarea. ** Evaluare 2 I. Instructiunea de atribuire: -sintaxa;(0.25p) - principiul de functionare;(0.5p) -un exemplu; (0.25p)
II. Se citesc de la tastatura doua valori intregi. Realizati un algoritm care sa afiseze maximul dintre aceste doua valori.(2p) 0,5 pct citirea datelor de intrare 1,5 pct-rezolvarea corecta a cerintei III. Realizati un algoritm care sa afiseze toti divizorii impari ai unui numar n natural dat de la tastatura.(3p) 0,5pct citirea datelor de intrare 1,5 pct secventa prin care se determina divizorii 1 pct - secventa prin care se determina proprietatea de divizor impar I. Alegeti o instructiune pe ramuri si discutati urmatoarele aspecte: -sintaxa;(0.25p) - principiul de functionare;(0.5p) -un exemplu; (0.25p) I. Se citesc de la tastatura doua valori intregi. Realizati un algoritm care sa afiseze minimul dintre aceste doua valori.(2p) 0,5 pct citirea datelor de intrare 1,5 pct-rezolvarea corecta a cerintei
II. Realizati un algoritm care sa afiseze numarul de divizori pari ai unui numar n natural dat de la tastatura.(3p) 0,5pct citirea datelor de intrare 1,5 pct secventa prin care se determina divizorii 1 pct - secventa prin care se determina numarul de divizori pari Nr.I Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6. Cunoaştem patru structuri algoritmice: structura liniară, structura secvenţială, structura selectivă şi Transpunerea grafică a unui algoritm folosind figuri geometrice numite blocuri este: structura repetitivă. a) schemă logică; a) da; b) pseudocod; b) nu, sunt 5, există si structura c) program; alternativă.; d) algoritm; c) nu sunt 3, structura secvenţială este numită si liniară iar cea selectivă si alternativă; Următoarea structură: Dacă condiţie indeplinită atunci instr1 sfârşit dacă; este pseudocod pentru: a) structura liniară; b) structura repetitivă cu număr cunoscut de paşi; c) structura alternativă cu ramură vidă; d) structura alternativă. 5. Blocul pentru introducerea datelor este de forma unui: a) pătrat 4. Algoritmul este : a) succesiune de operaţii infinite; b) succesiune de operaţii pentru rezolvarea unei probleme oarecare; c) o noţiune ce nu poate fi descrisă; d) folosit numai la informatică şi matematică; 6. Se dă următorul algoritm scris în pseudocod. Să se precizeze ce execută acest algoritm pentru valorile lui x -3 şi
b) romb c) dreptunghi d) paralelogram 5 a) -3 5 b) -3 0 c) 1 0 1 5 1 5-3 5 Început x,p,s: integer; citeşte x; p:=1; s:=0; dacă x<0 atunci p:=p*x sfârşit dacă; scrie p, s; stop altfel s:=s +x 7. Să se scrie schema logică şi pseudocodul pentru calculul valorii expresiei ştiind că a este o constantă: x 2 + 5x+3 dacă x<-10; E(x)= x a dacă -10<=x<10; 2x+3 dacă x>=10 8. Se citeşte un număr întreg. Dacă acesta este par să se determine maximul dintre două numere reale, iar dacă nu este par să se afişeze suma a două numere naturale, doar dacă este divizibilă cu 5. (schema logică sau pseudocod ). 9. Pentru următorul algoritm: - care este rezultatul în urma execuţiei - transcrie-l sub formă de schemă logică
x,z,m,n,a,b: întregi; n 3; b n; m b; x b+4; daca b=5 atunci inceput a b; b b-1; sfarsit altfel inceput b b-1; a b; sfarsit; y a; daca (y=a) and (m=n) atunci scrie 1 altfel scrie 0; n a+b; b b-1; daca n= -(m-x) atunci scrie 1 altfel daca (a=0) or (b<>0) atunci scrie 0 altfel scrie 1 stop
Nr.II Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6. 1. Avem următoarele proprietăţi ale 4. Dreptunghiul în schema logică algoritmilor: finitudinea, claritatea, reprezintă blocul: generalitatea, corectitudinea a) da; a) Bloc de decizie b) nu, sunt 5 şi anume b) Bloc de intrare eficienţa; c) bloc de calcul c) da, structuralitatea are d) de început a algoritmului cele două principii de elaborare a algoritmilor; 2. Descrierea unui algoritm folosind text sub forma unor fraze convenţionale cum ar fi scrie, citeşte, dacă, atunci, altfel, etc reprezintă: a) schemă logică; b) pseudocod; c) program; d) algoritm; 5. Se dă următorul algoritm scris în pseudocod. Să se precizeze ce execută acest algoritm pentru n=5 p, s, n:integer; citeste n; p:=1; s:=0; dacă n mod 5 =0 atunci p:=p*n sfârşit dacă; s:=s+n; p:=p*n; scrie p,s; stop altfel s:=s +n a) 1 7 b) 7 14 c) 1 0 3. Următoarea structură: Dacă condiţie indeplinită atunci instr1 6. Blocul de decizie este reprezentat prin: a) pătrat
sfârşit dacă; este pseudocod pentru: Altfel instr2 b) romb c) paralelogram d) dreptunghi a) structura repetitivă cu număr cunoscut de paşi; b) structura alternativă cu 2 cazuri c) structura secvenţială d) structura alternativă cu ramură vidă. 7. Să se scrie schema logică şi pseudocodul pentru calculul valorii expresiei ştiind că b este o constantă: x 3 + 2x dacă x>=7; E(x)= x+b dacă -7<=x<7; x-5 dacă x < -7; 8. Se citeşte un număr întreg. Dacă acesta este pozitiv să se afişeze media geometrică a două numere, în caz contrar să se calculeze şi să se afişeze produsul a 2 numere întregi, doar dacă sunt pare. 9. Pentru următorul algoritm: - care este rezultatul în urma execuţiei - transcrie-l sub formă de schemă logică x,z,m,n,a,b: întregi; n 5; b n; m b; x b+4; daca b=5 atunci inceput a b; b b-1; sfarsit altfel inceput b b-1; a b; sfarsit;
y a; daca (y=a) and (m=n) atunci scrie 1 altfel scrie 0; n a+b; b a=3627; k=0; k:=0; b-1; daca n= - do for(g=3;g<8;g++) (m- x) c=a % 10; a=a/10; for(u=2; u<6;u++) if(c>a%10) k++; while(a); if (g>u)k++; cout<<k; Scrie k; atunci scrie 1 altfel daca (a=0) or (b<>0) atunci scrie 0 altfel scrie 1 stop 1. Scrieţi 2 programe care, folosind două structuri repetitive la alegere, afişează numerele naturale din intervalul [a, b]. (2p). 2) Ce afişează secvenţele de program de mai jos? (3p)
Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu. Un numar este prim daca nu are divizori decat pe 1 si pe el insusi.un numar d este divizor pentru n daca restul impartirii lui n la d este 0.Pentru a afla restul impartirii vom folosi operatorul mod(%) citeste n prim=1 pentru d=2,n/2 executa daca n mod d =0 atunci prim=0 daca prim=1 atunci scrie "este prim" altfel scrie"nu este prim" Presupunem ca numarul citit este prim Pentru toate valorile de la 2 pan la n Se testeaza daca exista cel putin un divizor. daca DA atunci numarul nu este prim. testam daca variabilla prim nu si-a schimbat valoarea, daca DA atunci numarul nu este prim Se citesc mai multe numere pana se tasteaza zero. Sa se afiseze numerele prime. citeste n while n<>0 prim=1 pentru d=2,n/2 executa daca n mod d =0 atunci prim=0 daca prim=1 atunci scrie n, citeste n Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n Ultima cifra este data de restul impartirii numarului la 10 (n mod 10).Catul impartirii il aflam folosid operatorul div citeste n s=0 cat timp n>0 s c=n mod 10 s=s+c n=n div 10 scrie
Sa se afle daca un numar este perfect Un numar este perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, inclusiv 1, dar fara el insusi.exemplu: 6=1+2+3 este numar perfect citeste n s=0 pentru d=1,n/2 daca n mod d = 0 atunci s=s+d daca s=n atunci scrie "este numar perfect" sfarsit Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar) start citeste n max=-1 cat timp n>0 c=n mod 10 daca max<c atunci max=c n=n div 10 scrie max Se citeste un numar format din mai multe cifre. sa se afiseze un mesaj daca numarul citit este palindrom citeste n inv=0 nr=n cat timp n>0 inv=inv*10+n%10 n=n div 10 if(nr==inv) scrie numarul citit este palindrom -Memoram o valoare pentru n -Initializam variabila invers cu zero. Aceasta variabila va retine valoarea vazuta in oglinda. Ex: n=23432 inv=23432 -Memorez in variabila numar valoarea lui n pentru a nu se pierde cu div si mod -se adauga in inv ultima cifra din n -se elimina o cifra din n -compar numarul initial cu cel inversat. Daca DA atuni este palindrom
Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze toate numerele citite divizibile cu 5 citeste n p=0 cat timp n<>0 daca n%5==0 atunci scrie n citeste n scrie p -Cat timp n diferit de zero Initializez variabila p=0 care retine de cate ori apare un numar divizibil cu 5 Testez daca numarul citit are divizorul 5 Daca DA sa-l afiseze Se mai citeste un numar diferit de zero Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze numerele de pe pozitii pare citeste n p=1 cat timp n<>0 daca p%2==0 atunci scrie n citeste n Citeste un nr pana se tasteaza zero Initializez variabila pozitie cu 1 Testez daca pozitia este para daca DA afiseaza numarul citit Mai citeste un alt numar
** Fie x un numar întreg format din exact 5 cifre. Sa se afiseze cifra unitatilor si cea a sutelor, pe acelasi rând, cu un spatiu între ele. Exemplu: daca pentru x se citeste valoarea 12345 se va afisa 5 3. x întreg //date de intrare c1,c2 întregi //date de manevra citeste x //retin cifra unitatilor în c1 c1 = x % 10 x = x/100 //elimin cifra unitatilor si a zecilor c2 = x % 10 //retin cifra sutelor în c2 scrie c1, c2 Explicarea algoritmului: Pentru a obtine cifrele unui numar trebuie sa efectuam împartiri la 10. Am aratat ca operatorul % returneaza restul împartirii. În cazul în care un numar se împarte la 10, atunci restul este chiar ultima cifra, iar câtul împartirii este numarul fara ultima cifra. În cazul împartirii la 100 restul returneaza ultimele 2 cifre, iar câtul este numarul fara ultimele 2 cifre. Pentru a afisa cifra sutelor este suficient sa eliminam ultimele 2 cifre (prin împartire la 100) si sa afisam ultima cifra a numarului n ** Cifra control Cerinta: determinati cifra de control al unui numar citit de la tastatura (suma cifrelor respectivului numar, pana cand ajunge la rang de unitate) Ex: 1824-1+8+2+4=15; 1+5=6 Rezolvare:
Cifre ordonate Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura are cifrele ordonate crescator. Rezolvare: Cifre pare Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura are toate cifrele pare Rezolvare:
Cmmdc Cerinta: aflati cmmdc-ul dintre doua numere Rezolvare Metoda 1: Nr. deosebit Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura este deosebit (este egal cu suma dintre alt numar m si suma cifrelor numarului m) Rezolvare:
Nr. perfect Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura este perfect (un numar este perfect daca este egal cu suma cifrelor sale) Rezolvare:
Nr. prim Cerinta: verificati daca un numar este prim Rezolvare Metoda 1: Metoda 2:
Palindrom Cerinta: afisati mesajul da daca un numar este palindrom ( este egal cu inversul sau) Rezolvare: Suma cifrelor Cerinta :aflati suma cifrelor unui numar natural, citit de la tastatura. Rezolvare:
Probleme rezolvate in C++ //se citeste un numar zecimal //sa se calculeze in baza de numeratie q #include <iostream> int n,nq,n10,q,p; cout<<"numarul zecimal= ";cin>>n; cout<<"baza= ";cin>>q; nq=0;p=1; while(n!=0) nq=nq+p*(n%q); n=n/q; p=p*10; cout<<"nr= "<<nq; #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; //Pasul 1 declararea di si iesire int a,b, S,P,Ma,Mg; //P2 citirea DI
cout<<" ce valoarea are a?"; cin>>a; cout<<"ce valoare are b?"; cin>>b; //P3 rezolvarea problemei S=a+b; P=a*b; Ma=S/2; Mg=sqrt(P); //P4 afisarea rezultatelor cout<<"suma este: "<<S<<endl; cout<<"produsul celor doua valori este : "<<P<<endl; cout<<"media aritmetica: "<<Ma<<endl; cout<<"media geometrica: "<<Mg; return 0; ** #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; return 0; ** #include <iostream> using namespace std; int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; cout<<"cati octeti ocupa variabila c:"<<endl; cout<<sizeof(c); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date intregi (int)?:"<<endl; cout<<sizeof(int); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date shortint(intregi si pozitive)?:"<<endl; cout<<sizeof(short int); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date long double: (reale )?:"<<endl; cout<<sizeof(long double); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date char (de tip caracter)?:"<<endl;
cout<<sizeof(char); return 0; ** #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; return 0; ** se citesc coordonatele punctelor A(x1,y1) si B(x2,y2)//sa se calculeze lungimea segmentului AB si mijlocul lui AB #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; float x1,x2,y1,y2,l,xm,ym; cout<<"se citeste punctul A de pe abscisa :"; cin>>x1; cout<<"se citeste punctul A de pe ordonata :"; cin>>y1; cout<<"se citeste punctul B de pe abscisa :"; cin>>x2; cout<<"se citeste punctul B de pe ordonata :"; cin>>y2; L=sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2)); xm=(x1-x2)/2+x1; ym=(y1-y2)/2+y1; cout<<"lungimea segmentului AB="<<L<<endl; cout<<"mijlocul segmentului se afla la coordonatele "<<x1+xm<<","<<y1+ym<<endl; return 0;
** //se citesc s secunde. sa se transforme in ore minute si secunde #include <iostream> using namespace std; long int z,o,s,h,m,sec; cout<<"gandeste-te la un numar: ";cin>>s; cout<<"se citesc "<<s<<" secunde care inseamna: "; h=s/3600; //se transforma secundele in ore z=h/24; // formeaza nr. zile din nr. ore o=h%24; //restul de ore dintr-o zi m=s%3600/60; //cate minute au ramas sec=s%3600%60; //restul de secunde ramase cout<<z<<"zile"<<o<<" ore "<<m<<" minute "<<sec<<"secunde"; return 0; ** ** //se citeste un numar natural nenul din 3 cifre,// sa se afiseze cifrele separate si suma lor #include<iostream> long nr,a,b,c,s=0; cout<<"se citeste un numar format din 3 cifre: "; cin>>nr; a=nr%10; //extragem cifra unitatilor (ultima cifra) nr=nr/10; //reducem numarul cu o cifra mai putin b=nr%10; //cifra zecilor extrasa dupa ce am eliminat o cifra din nr nr=nr/10; c=nr%10; cout<<"am separat nr in cifre: "<<endl; cout<<c<<" ; "<<b<<" ; "<<a<<endl; cout<<"suma cifrelor extrase este: "<<a+b+c<<endl; return 0; ** //se citesc 2 valori a si b//sa se calculeze urmatoarele functii matematice
#include<iostream> #include<math.h> float a,b; cout<<"se citesc doua valori: "; cout<<"a="; cin>>a; cout<<"b="; cin>>b; cout<<"pentru valorile "<<a<<" si "<<b<<" calculam urmatoarele functii:" <<endl; cout<<" modulul lui " <<a<<" este: "<<abs(a)<<endl; cout<<a<<" la puterea "<<b<<" este: "<<pow(a,b)<<endl; cout<<a<<" rotunjit la cel mai aproape intreg mai mare: "<<ceil(a)<<endl; cout<<a<<" rotunjit la o valoare mai mica: "<<floor(a)<<endl; cout<<"sinus de "<<a<<" este: "<<sin(a); // Se citeste n. Sa se afiseze toti divizorii #include<iostream.h> int n,i,k; cout<<"valoarea lui n "; cin>>n; k=0; cout<<" divizorii lui "<<n <<endl; cout<<"1"<<endl; for(i=2;i<=n/2;i++) if(n%i==0) k=k+1; cout<<i<<" "<<n<<"%"<<i<<"="<<n%i<<endl; cout<<"sunt "<<k <<" divizori"; // Se citeste n. sa se genereze toate perechile (a,b) cu proprietatea ca a b #include<iostream.h> int n,i,j; cout<<"valoarea lui n "; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) cout<<"valoarea lui i= "<<i<<endl; for(j=i; j<=n-1;j++) cout<<"valoarea lui j="<<j; if(j%i==0) cout<<" perechea (" <<i<<", " <<j<<" ) "<<endl;
Structuri alternative -Structura alternativa dirijeaza executia unei secvente de instructiuni S1 sau S2 in functie de valoarea conditiei logica IF(cond_logica) S1; ELSE S2; alffel Testare conditie_logica Daca Adevarat atunci Secventa S2 Secventa S1 Tema: se citesc 2 numerea si b: Stabiliti: a) valoarea maxima, modulul diferentei, paritatea lor; b) F(x)=max 2a-1 9-x^2 Instructiunea de selectie CASE Structura de selectie dirijeaza executia unei secvente de instructiuni (S1, S2,.Sn) in functie de valoarea unui selector switch (selector) case 1: S1; break; case 2: S2; break; case 3: S3; break;... case n: Sn; break; default: cout<<"ati tastat o optiune inexistenta";
**Exemplu // se citeste de la tastatura x si y // programul calculeaza operatii arimtmetice in functie de optiunea utilizatorului Se citesc 2 variabile a si b. Sa se afiseze ce operatie se doreste a se executa in functie de simbolul citit utilizat ca operator. #include <iostream> using namespace std; char oper; int a,b; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; cout<<"introduceti un operator aritmetic: +, -, /, * sau % "<<endl; cin>>oper; cout<<"\n ai ales operatorul :"<<oper; // \n echivalent cu<<endl; (new line)trece la linie noua switch (oper) // in functie de valoarea variabilei OPER se va executa o instructiune; case('+'): cout<<"\n Operatorul de adunare!\n"<<"a+b= "<<a<<"+"<<b<<"="<<a+b; break; case ('-'): cout<<"\n Operatorul de scadere!\n"<<"a-b= "<<a<<"-"<<b<<"="<<a-b; break; case ('*'): cout<<"\n Operatorul de inmultire!\n"<<"a*b= "<<a<<"*"<<b<<"="<<a*b; break; case ('/'): cout<<"\n Operatorul de impartire!\n"<<"a/b= "<<a<<"/"<<b<<"="<<a/b; break; case ('%'): cout<<"\n Operatorul rest!\n"<<"a%b= "<<a<<"%"<<b<<"="<<a%b; break; default: cout<<"\n Operator ilegal!\n"; return 0; **. Sa se afiseze ce program sapatamanal avem in functie de o zi citita: #include <iostream> #include<string.h> using namespace std;
int zi; cout<<"ce zi este astazi? "; cin>>zi; //s-a citit selectorul zi switch (zi) case (7): cout<<"\n este duminica si stai acasa"; break; case (2): cout<<"\n este o zi in cursul sapatamanii si mergi la cursuri"; break; case (6): cout<<"\n Este sambata si mergi la bunici"; break; default: cout<<"\n Merg la lucru"; return 0; ** #include <iostream> using namespace std; int x,y,e,t,s,k; cout<<"x=";cin>>x; cout<<"y=";cin>>y; if(x%2==0 && y/3!=0 && y/3!=0 && y/3!=0) cout<<x<<"este par si "<<y <<" este divizibil cu 3,5 si 7" ; else cout<<x<<"nu este par si "<<y <<" nu este divizibil cu 3,5 si 7" ; return 0; **//se citesc 2 unghiuri exprimate in grade,minute si secunde //sa se calculeze suma celor 2 unghiuri in grade min si sec #include<iostream.h> #include<math.h> using namespace std; float ag,am,as,bg,bm,bs,sg=0,sm=0,ss; cout<<"gradele primului unghi "; cin>>ag; cout<<"minutele primului unghi "; cin>>am;
cout<<"secundele primului unghi "; cin>>as; cout<<"gradele celui de-al doilea unghi "; cin>>bg; cout<<"minutele celui de-al doilea unghi "; cin>>bm; cout<<"secundele celui de-al doilea unghi "; cin>>bs; ss=as+bs; if(ss>60) ss=ss-60; sm=1; sm=sm+am+bm; if(sm>60) sm=sm-60; sg=1; sg=sg+ag+bg; if(sg>360) sg=sg-360; cout<<"suma gradelor celor 2 unghiuri este: "<<sg<<" grade "<<endl; cout<<sm<<" minute si "<<ss<<" secunde"<<endl; ** //se citesc 3 numere a,b,c//sa se afiseze daca este triunghi: echilateral,isoscel,dreptunghic sau oarecare #include<iostream> using namespace std; int a,b,c; cout<<"a="; cin>>a; cout<<"b="; cin>>b; cout<<"c="; cin>>c; if(a==b && b==c) cout<<"triunghi echilateral"; else if(a==b b==c a==c)cout<<"triunghi isoscel"; else if(a*a==b*b+c*c b*b==a*a+c*c c*c==a*a+b*b) cout<<"triunghi dreptunghic"; else cout<<"triunghi oarecare"; Sa se scrie un program care sa rezolve ecuatia de grad II: ax2+bx+c=0, unde a, b, c apartin lui R. #include<iostream> #include<math.h> int main( )
int a,b,c; float x1,x2,delta,preal,pimag; cout<<"dati valoarea lui a = "; cin>>a; cout<<"dati valoarea lui b = "; cin>>b; cout<<"dati valoarea lui c = "; cin>>c; if(a==0) cout<<"ecuatie de gradul I"<<"\n"; else delta=b*b-4*a*c; if(delta >= 0) cout<<"radacini reale: "; x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); cout<<"x1 = "<<x1<<" x2 = "<<x2; else cout<<"radacini complexe :"; delta=-delta; preal=-b/(2*a); pimag=sqrt(delta)/(2*a); cout<<"x1 = "<<preal<<" + i*"<<pimag<<"\n"; cout<<"x2 = "<<preal<<" - i*"<<pimag; Să se rezolve un sistem de două ecuaţii liniare cu două necunoscute: a1*x+b1*y=c1 a2*x+b2*y=c2 Soluţiile sistemului de ecuaţii sunt: x=dx/d=(b2*c1-b1*c2)/(a1*b2-b1*a2) y=dy/d=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-b1*a2) #include<iostream> void main() int a1, b1, c1, a2, b2, c2, d, dx, dy; float x, y; cout<<"a1="; cin>>a1; cout<<"b1="; cin>>b1; cout<<"c1="; cin>>c1; cout<<"a2="; cin>>a2; cout<<"b2="; cin>>b2; cout<<"c2="; cin>>c2; d=(a1*b2-b1*a2); dx=(b2*c1-b1*c2); dy=(a1*c2-a2*c1); if (d==0) if (dx==0)
cout<< Sistem nedeterminat. ; else cout<< Sistem incompatibil. ; else x=dx/d; y=dy/d; cout<< x= <<x<<endl; cout<< y= <<y; Structuri repetitive Structurile repetitive pot fi contidionate anterior sau cu test initial, conditionate posterior sau cu test final si cu numar cunoscut de pasi. Structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi are urmatorul principiu: se evalueaza expresia 1; se atribuie variabilei contor valoarea expresiei exp1; se evalueaza expresia 2; daca valoarea variabilei contor este mai mare decat valoarea expresiei exp2, atunci se iese din instructiunea repetitiva; daca valoarea variabilei contor este mai mica sau egala decat valoarea expresiei exp2, atunci se executa instructiunea si incrementeaza (se mareste cu o unitate) valoarea variabilei contor, dupa care se revine la pas 3 ( evaluarea expresiei exp2 ). for (i=exp1;i<=exp2;i++) <I>; Structura repetitiva conditionata anterior are urmatorul principiu de executie: se evalueaza expresia logica daca la evaluare primeste valoarea adevarat, se executa secventa de instructiuni i (!atentie: numarul minim de iteratii- de repetitii - in cazul instructiunii repetitive conditionate anterior este 0 ) in caz contrar, se trece mai departe while ( <L> ) <I>;
Structura repetitiva conditionata posterior are urmatorul principiu: se executa instructiunile (! atentie: numar minim de iteratii este 1) se evalueaza expresia daca valoarea expresiei este adevarata, se revine la primul pas in caz contrar, se iese din instructiunea repetitiva do <I>; while ( <L> ) ; Exemple: Sa se calculeze n factorial( n!), unde n este numar natural. #include<iostream> int n,p=1,i; cout<<"n=";cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) p=p*i; cout<<"n!="<<p; Calculati produsul numerelor naturale impare mai mici sau egale cu o valoare data n ex:pt n=8 p=1*3*5*7=105 #include<iostream > int p,i,n; cout<<"n=";cin>>n; p=1;i=1; while(i<=n) p=p*i; i=i+2; cout<<"p="<<p;
Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci;sirul are primii doi termeni egali cu 1 si fiecare din urmatorii termeni este egal cu suma dintre precedentul si ante-precedentul #include<iostream > int i,n; long f,p,a; cout<<"n=";cin>>n; p=a=1; cout<<a<<" "<<p<<endl; for(i=3;i<=n;i++) f=p+a; cout<<f<<endl; a=p; p=f; Scrieti un program care afiseaza numarul de aparitii a unei cifre x intr-un numar n;de ex daca citim n=2232 si x=2 se afiseaza numarul 3. #include<iostream > int n,n1,nr,x; cout<<"n=";cin>>n; cout<<"x=";cin>>x; nr=0; n1=n; do if(n1%10==x) nr++; n1=n1/10; while(n1); cout<<"cifra "<<x<<" apare de "<<nr<<" ori"; Verificati daca un numar natural x diferit de 0 si 1, este prim sau nu #include<iostream > int x,d,ok; cout<<"x=";cin>>x; ok=1;d=2; while(d<=x/2 && ok) if(x%d==0) ok=0; d++; if(ok) cout<<"nr prim";
else cout<<"nr nu este prim"; CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI EUCLID (metoda impartirilor succesive) #include<iostream> int a,b,r; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; r=a%b; while(r) a=b; b=r; r=a%b; cout<<"cmmdc: "<<b; CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI NICOMAHUS (metoda scaderilor repetate) #include<iostream > int a,b,r; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; while(a!=b) if(a>b) a=a-b; else b=b-a; cout<<"cmmdc: "<<b; Sa se scrie un program tcare realizeaza trecerea unui numar din baza 10 in baza b, unde b se citeste de la tastatura #include<iostream > long n,n1,b,aux,nr; aux=nr=0; cout<<"n=";cin>>n; cout<<"b=";cin>>b; n1=n; do aux=aux*10+n1%b; n1=n1/b;
while(n1!=0); cout<<aux<<endl;; do nr=nr*10+aux%10; aux=aux/10; while(aux); cout<<"numarul "<<n<<" in baza "<<b<<" este: "<<nr; Realizati un program care descompune in factori primi un numar n citit de la tastatura #include<iostream > int n,d=2,p; cout<<"n=";cin>>n; while(n>1) p=0; while(n%d==0) p=p+1; n=n/d; if(p) cout<<d<<" la puterea "<<p<<endl; d=d+1; Sa se afiseze cifra maxima a unui numar citit de la tastatura (cea mai mare cifra a unui numar) #include<iostream > int n,c,n1; cout<<"n=";cin>>n; c=0;n1=n; do if(c<n1%10) c=n1%10; n1=n1/10; while(n1); cout<<"cifra maxima "<<n<<" este: "<<c; Se considera urmatorul sir de numere naturale: 1, 12, 123, 1234,... Pentru un numar n citit de la tastatura determinati cate dintre primele n numere
din sir sunt divizibile cu 3. n este cuprins intre 1 si 1000000000. #include<iostream > unsigned long n; cin>>n; if(n%3==0 n%3==1) cout<<2*(n/3); else cout<<2*(n/3)+1; //Se citesc mai multe numere pana cand se tasteaza cifra 0;//Sa se afiseze media cifrelor pare #include<iostream> Int main() int n,ma,x=0,s=0; cout<<"nr.= ";cin>>n; while(n!=0) if(n%2==0) x++; s=s+n; cout<<"nr.= ";cin>>n; ma=s/x; cout << "Media aritmetica = " <<ma<< endl;? #include<iostream> Int main() int x,p=0,n=0; do cout<<"introduceti nr :"; cin>>x; if(x>0) p+=1; else
n+=1; while(x!=0); cout << "Ati introdus " <<p<<" nr. pozitive si "<<n<<" nr. negative."<<endl; Ionel depune la banca o suma s. Dup ace afla care este dobanda d, ce suma se capitalizeaza dupa n ani? #include<iostream> using namespace std; int n,d,i; float s; cout<<"\n ce suma se depune? "; cin>>s; cout<<"\n ce dobanda pe an cu capitalizare? "; cin>>d; cout<<"\n pentru cati ani? "; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) s=s+s*d/100; cout<<"\n dupa "<<n<<"ani s-au cumulat "<<s<<"lei in banca: "; return 0; Se citesc 3 numere. Scrie un program care determina valoarea maxima #include<iostream> using namespace std; int a,b,c,max; cout<<"valoarea lui a: "; cin>>a; cout<<"valoarea lui b: "; cin>>b; cout<<"valoarea lui c: "; cin>>c; max=a; if (max<b) max=b;
if(max<c) max=c; cout<<"valoarea maxima este "<<max; return 0; Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n. #include<iostream> using namespace std; int n,i,s; int nr; cout<<"valoarea lui n; " ; cin>>n; s=0; nr=n; while(n!=0) s=s+n%10; cout<<"s= "<<s<<" " ; n=n/10; cout<<"n= " <<n<<endl; cout<<"suma cifrelor lui "<<nr<<" este "<<s; return 0; Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n( sa se afiseze numarul vazut in oglinda.) #include<iostream> using namespace std; int n,nr,s,c; cout<<"valoarea lui n; " ; cin>>n; nr=n; s=0; while(n!=0) c=n%10; cout<<"c= "<<c<<" " ; s=s*10+c; cout<<"s= " <<s<<" "; n=n/10; cout<<"n= "<<n<<endl; cout<<"numarul "<<nr<<" inversat este "<<s; return 0;
Se citesc n numere. Sa se calculeze valoarea maxima #include<iostream> using namespace std; int max,i,n,nr; cout<<"cate numere se citesc? "; cin>>n; cout <<"primul numar citit "; // se initializeaza maximul cu primul numar cin>>max; i=1; while(i<n)cout<<"dam valoare urmatorului numar "; cin>>nr; if(max<nr) max=nr; i=i+1; cout<<"valoarea maxima este "<<max; return 0;