04 ŠTÚDUM MAGNETCKÉO POĽA ZEME RNDr Jaroslav Kovár Teoretický úvod: Magnetické ole Zeme (krátko m Z) sa do istej miery odobá magnetickému oľu tyčového magnetu obr Ako vidieť tohoto obráku, vektor intenity m Z! Z iera s horiontálnou rovinou (reloženou v danom mieste ovrchu Zeme) istý uhol ϕ ϕ N ZEM S magnetcké ole eme Obr Zložky vektora! t j! a!, dostaneme ako ravouhlé riemety vektora! do horiontálnej res vertikálnej roviny Komas alebo buola, Závit konštruovaná re oužitie vo vertikálnej rovine, by nám síce dovolili určiť uhol ϕ ale veľkosti,, V omocou nich R neistíme Aby sme mohli určiť tieto ložky, využijeme k tomu ákon sueroície vektorových olí tj k m Z ridáme ďalšie magnetické ole, ktoré vieme oísať (určiť veľkosť aj smer) Najvýhodnejšie je ridať ole, ktorého smer je kolmý na rovinu magnetického oludníka v mieste exerimentu Ako rídavné magnetické Obr ole volíme často časť magnetického oľa, ktoré vo svojom strede vytvára kruhový vodič o olomere R ak ním reteká elektrický rúd (obr ) Výočtom re veľkosť vektora intenity v strede kruhového vodiča ískame vťah = () R
05 A STANOVENE ORZONTÁLNEJ ZLOŽKY M P Z Pois ariadenia a metóda merania: Ak chceme určiť veľkosť horiontálnej ložky vektora intenity m Z, oužijeme buolu, ktorej magnetka sa otáča v horiontálnej rovine Umiestnime ju do stredu kruhového ávitu (vytvorené ariadanie naývame aj tangentova buola) a natočíme ju tak, aby na uhlomernom kruhu ukaovala na sever (res na h nulu uhlomerného kruhu), h kruhový vodič natočíme tak, aby jeho α α rovina bola totožná s rovinou miestneho magnetického horiontalna rov oludníka (re orientáciu = rov magnetky využijeme uhlomerný kruh buoly) Ak bude kruhovým vodičom retekať elektrický Obr 3 rúd, vychýli sa magnetka buoly o uhol α Vektor! h na obr 3 náorňuje horiontálnu ložku vektora intenity výsledného magnetického oľa! Z obr 3 je rejmé, že ak onáme uhol α a intenitu môžeme určiť ložku a o dosadení () a dostávame = tgα = () Rtgα Úlohy: Určiť veľkosť horiontálnej ložky intenity magnetického oľa Zeme Určiť náhodilú chybu tejto veličiny 3 Určiť relatívnu odchylku od tabuľkovej hodnoty Postu merania a vyhodnotenie výsledkov: Buolu s magnetkou a uhlomerným kruhom v horiontálnej rovine umiestnime do stredu kruhového vodiča Rovina kruhového vodiča nech je totožná s rovinou miestneho magnetického oludníka (magnetka leží v rovine ávitu), uhlomerný kruh natočíme tak, aby magnetka ukaovala na nulu Kruhový vodič aojíme do obvodu s jednosmerným elektrickým rúdom ce komutátor odľa obr 6 3 Kruhovým vodičom necháme rechádať elektrický rúd jedným smerom a určíme odchylku magnetky od ôvodného (severo-južného) smeru na jednom jej konci α a na druhom konci α 4 Zachováme veľkosť elektrického rúdu, ale meníme jeho smer (menu urobíme komutátorom), odmeriame odchylky magnetky na oačnú stranu od roviny miestneho magnetického oludníka t j α a α 5 Merané hodnoty aisujeme do tabuľky:
06 č m [ A] α α α α α [ A/m] 6 Pre dosadenie do () určíme výchyliek α, α, α, α aritmetický riemer α Týmto sôsobom eliminujeme chyby vniknuté neresným určením nulovej olohy a vlyv rušivých magnetických olí 7 Meranie oakujeme asoň 0-krát re rône hodnoty rúdu a vyočítame re každú hodnotu rúdu intenitu jej aritmetický riemer a náhodilú chybu aritmetického riemeru Výsledok uvedieme v tvare = ± 8 Nakoniec určíme ercentuálnu odchylku nameranej hodnoty od tabuľkovej odľa vťahu ( ) ( ) n t r [% ] = 00 ( ) t B STANOVENE VERTKÁLNEJ ZLOŽKY M P Z Pois ariadenia a metóda merania: vertikálna rovina = rovina magnetky Obr 4 v Pre určenie veľkosti vertikálnej ložky vektora intenity m Z oužijeme buolu, ktorej magnetka sa môže otáčaťv ľubovoľnej vertikálnej rovine a umiestnime ju oäť do stredu kruhového vodiča Vájomné usoriadanie nech je také, že rovina kruhového vodiča leží v rovine miestneho magnetického oludníka a rovina magnetky je vertikálna a súčasne kolmá na rovinu kruhového ávitu, obr 4! v vyjadruje vertikálnu ložku vektora intenity výsledného magnetického oľa! Z obr 4 je rejmé, že ak onáme uhol β a intenitu môžeme určiť = tgβ a o dosadení () = (3) Rtgβ Úlohy: Určiť veľkosť vertikálnej ložky intenity magnetického oľa Zeme Určiť náhodilú chybu tejto veličiny 3 Určiť relatívnu odchýlku od tabuľkovej hodnoty Postu merania a vyhodnotenie merania: Kruhový vodič nastavíme tak, aby jeho rovina ležala v rovine miestneho magnetického oludníka, rovinu magnetky s uhlomerným kruhom nastavíme do vertikálnej roviny kolmej na rovinu kruhového ávitu, magnetka by mala byť vo islej olohe a nech ukauje na nulu (docielime natočením uhlomerného kruhu) Kruhový vodič riojíme k droju jednosmerného naätia ce komutátor odľa aojenia na obr6
3 Kruhovým vodičom necháme rechádať elektrický rúd jedným smerom a určíme odchylku magnetky od ôvodného smeru β a β, o mene smeru rúdu (ri achovaní jeho veľkosti) odchylku β a β 4 Merané hodnoty aisujeme do tabuľky (jej vor je v úlohe A) 5 Do výočtu odľa (3) určíme β ako aritmetický riemer odchyliek β, β, β a β 6 Meranie oakujeme asoň 0-krát re rône hodnoty rúdu a vyočítame hodnoty Takto vyočítané hodnoty obvyklým sôsobom sracujeme (ori bod 7a v redchádajúcej úlohe) C STANOVENE NTENZTY M P Z Pois ariadenia a metóda merania: Pre určenie veľkosti vektora intenity m Z 07 a uhla ϕ, ktorý iera s horiontálnou rovinou,, ) náornený na obr 5 (v mieste exerimentu) využijeme ravouhlý trojuholník ( Pre intenitu o úravách dostaneme Z = cot g α + cot g β (4) R a re uhol ϕ tgα tg ϕ = tgβ Obr 5 alebo tgα ϕ = arctg (5) tgβ Vťahy (4) a (5) latia však len v tom ríade, ak sme uhly α a β merali vždy ri nemenenej veľkosti elektrického rúdu Ak túto odmienku nemôžeme aručiť, vyočítame Z a ϕ o vťahov = + (6) a ϕ = arctg (7) s tým, že využijeme výsledky úlohy A (,,, ako re výočet aritmetických riemerov (, ϕ ), tak aj re výočet chýb (, ϕ ) ) a úlohy B ( ) Ponámka: V redchádajúcich úlohách sme redokladali, že magnetické ole v strede kruhového vodiča je homogénne Tento redoklad môžeme okladať a omerne vyhovujúci len vtedy, ak dĺžka magnetky l je vľadom na olomer kruhového vodiča R oveľa menšia (l<<r)
08 Meriame odľa aojenia uvedeného na obr 6 R A K kruh avit Obr 6 Kontrolné otáky: Akú olohu aujme magnetka buoly v magnetickom oli Zeme? Formulujte matematický ákon Biot-Savart-Lalaceov a aký je jeho fyikálny výnam! 3 Použitím tohoto ákona vyočítajte intenitu magnetického oľa v strede kruhového vodiča retekaného rúdom! 4 Poíšte ariadenie, ktoré naývame tangentova buola! Úloha je revatá, dolnená a oravená, o skrít: Doc RNDr Drahoslav Vajda, CSc, Doc ng Július Štelina, CSc, RNDr Jaroslav Kovár, ng Ctibor Musil, CSc, RNDr van Bellan, Doc ng gor Jamnický, CSc Návody k laboratórnym cvičeniam fyiky, vydala Žilinská univerita vo vydavateľstve EDS, nemenené vydanie, rok 003