8 Magnetické pole v látkovom prostredí
|
|
- Νίκων Δαμασκηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8 Magnetické pole v látkovom prostredí V úvodných historických poznámkach o magnetizme sme sa zmienili o magnetických vlastnostiach niektorých minerálov. S magnetickými materiálmi sa však stretávame denne. Sú vo všetkých reproduktoroch, slúchadlách, bankomatových kartách, magnetofónoch, atď., vo forme permanentných magnetov. Permanentné magnety sú tvorené z usporiadaných elementárnych magnetov. Magnetické pole permanentného tyčového magnetu je analogické magnetickému poľu cievky a priebeh indukčných čiar je rovnaký. Časti tyčového magnetu, z ktorej indukčné čiary vychádzajú, hovoríme severný pól (N), časti do ktorej indukčné čiary vchádzajú južný pól (S). Zem sa navonok tiež prejavuje ako permanentný magnet. V blízkosti severného zemepisného pólu sa nachádza južný magnetický pól Zeme. V blízkosti severného zemepisného pólu indukčné čiary magnetického poľa Zeme do Zeme vchádzajú. V blízkosti južného zemepisného pólu je severný magnetický pól Zeme a tam indukčné čiary zemského magnetického poľa zo Zeme vychádzajú. Permanentný magnet môžeme rozlomiť a dostaneme vždy dva magnety, každý bude mať svoj severný a južný pól, každý sa bude chovať ako prúdový závit magnetický dipól. Dochádzame k poznatku, že najmenšia magnetická štruktúra je magnetický dipól. Vyvstáva otázka, čo je príčinou tohto elementárneho magnetizmu. Príčiny sú dve: vlastný magnetický moment elementárnych častíc a to hlavne elektrónov a magnetické pole vytvorené orbitálnym pohybom elektrónov. Elektrón má vlastný moment hybnosti spin. Konštatujme, že je to základná vlastnosť mikročastice a nebudeme sa pokúšať o jeho znázornenie. Merateľný je iba priemet spinu do určitého smeru. Tento smer je určený orientáciou vonkajšieho magnetického poľa a stotožňujeme ho so smerom osi z. Pre veľkosť tohoto priemetu platí Sz = ms, (8.1) 1 h kde m s =± je spinové magnetické kvantové číslo a = = 1, J s je redukovaná 2 2π hodnota Planckovej konštanty h. Znamienko plus znamená, že spin je orientovaný v kladnom smere osi z, záporné znamienko označuje opačnú orientáciu. So spinom elektrónu súvisí jeho spinový magnetický moment. Priemet spinového magnetického momentu do smeru vonkajšieho magnetického poľa sa rovná e s, z = S z, (8.2) me kde e je absolútna hodnota elektrického náboja elektrónu a m e je hmotnosť elektrónu. Aby nedošlo k nedorozumeniu poznamenávame, že na rozdiel od označenia magnetického momentu závitu m v časti 6.1.3, v atómovej fyzike sa pre označenie magnetického momentu prednostne používa symbol. Po dosadení za priemet spinu do (8.2) dostávame pre priemet magnetického momentu elektrónu e sz, = = B. (8.3) 2me Znamienka plus, resp. mínus odpovedajú súhlasne, resp. nesúhlasne orientovanému priemetu magnetického spinového momentu do smeru osi z. Veľkosť s, z pre elektrón je 24 2 B = 9, Am a túto veličinu voláme Bohrov magnetón. Druhým zdrojom elementárneho magnetického momentu je orbitálny pohyb elektrónov v atómoch a molekulách. Ak na predstavu štruktúry atómu použijeme Bohrov model atómu, potom pohybujúci sa elektrón okolo atómového jadra predstavuje elektrický 110
2 prúd elementárny závit. Orbitálny magnetický moment súvisí s orbitálnym momentom hybnosti elektrónu vzťahom e orb = L, (8.4) 2me kde L je vektor orbitálneho momentu hybnosti elektrónu. Merateľný je len priemet momentu hybnosti do smeru vonkajšieho magnetického poľa. Smer vonkajšieho magnetického poľa stotožňujeme so smerom osi z a pre priemet orbitálneho magnetického momentu platí e orb, z = m, m = 0, ± 1, ± 2,... ±, (8.5) 2me kde m l je orbitálne magnetické kvantové číslo. orb 8.1 Druhy magnetických materiálov Elementárny spinový a orbitálny magnetický moment každého z elektrónov v atóme sa skladajú do výsledného magnetického momentu atómu, resp. molekuly a ten sa sčíta s magnetickými momentami ostatných atómov a molekúl. Ak sa takýmto súčtom vytvorí makroskopické magnetické pole, je látka magnetická. Rozlišujeme tri základné druhy magnetických materiálov (magnetík): diamagnetické, paramagnetické a feromagnetické. Diamagnetické látky (diamagnetiká) Diamagnetické chovanie majú všetky látky. Tento jav je však veľmi slabý a je niekedy prekrytý paramagnetizmom a feromagnetizmom. Názov diamagnetické látky používame pre materiály, ktorých spinový aj orbitálny magnetický moment atómov, alebo molekúl je nulový. Príkladmi takýchto látok sú napríklad zlato, bizmut, ortuť, voda, vzácne plyny a mnohé organické látky. Magnetické vlastnosti materiálov charakterizuje relatívna permeabilita r, alebo s ňou súvisiaca magnetická susceptibilita κ = r 1. Relatívna permeabilita vyjadruje pomer medzi veľkosťou magnetickej indukcie výsledného magnetického poľa v magnetiku B a veľkosťou magnetickej indukcie B 0 vo vákuu. B r = (8.6) B0 Pre diamagnetiká je relatívna permeabilita r o niečo menšia než jedna a magnetická susceptibilita κ < 0. Príčinou diamagnetizmu je pohyb elektrónov v magnetickom poli. Ak akýkoľvek materiál umiestnime do magnetického poľa, v atómoch sa indukujú veľmi malé magnetické momenty, ktoré sú vždy orientované proti vonkajšiemu magnetickému poľu. Toto je všeobecný jav a dochádza k nemu u všetkých látok. Ak do magnetického poľa vložíme diamagnetikum, potom sa diamagnetizmus môže prejaviť, lebo nie je prekrytý inými magnetickými vlastnosťami látok. Ak bude magnetické pole nehomogénne, diamagnetikum bude mať snahu dostať sa do oblasti s menšou magnetickou indukciou poľa. Hovoríme, že diamagnetikum je vytláčané z magnetického poľa. Pokiaľ je hustota častíc materiálu konštantná, diamagnetizmus nezávisí od teploty. Paramagnetické látky (paramagnetiká) Atómy, alebo molekuly paramagnetických látok majú vlastný elementárny magnetický moment. Príčinou môže byť nepárny počet elektrónov a teda nevykompenzovaný spinový a orbitálny magnetický moment. Nenulový magnetický moment však môže mať aj molekula s 111
3 párnym počtom elektrónov, ako je napríklad kyslík. Magnetizácia paramagnetík je založená na orientácii týchto elementárnych magnetických momentov vo vonkajšom magnetickom poli. Vonkajšie magnetické pole pôsobí na elementárne magnetické momenty otáčavým momentom (pozri 6.1.3), snaží sa dosiahnuť stav ich minimálnej potenciálnej energie a teda ich orientovať do smeru vonkajšieho magnetického poľa. Proti tejto orientácii pôsobí chaotický tepelný pohyb. Magnetizácia paramagnetika preto s rastúcou teplotou klesá. Na druhej strane znižovaním teploty a zväčšovaním veľkosti vonkajšieho magnetického poľa môžeme dosiahnuť stav, kedy sú zorientované všetky elementárne momenty a dosiahli sme nasýtenú magnetizáciu. Magnetizáciu môžeme kvantitatívne vyjadriť vektorom magnetizácie M. vektorovýsúčet elementárnych momentov mi i 1 M = = lim [ M ] = Am.(8.7) objem Δτ 0 Δτ Vektorom magnetizácie kvantitatívne charakterizujeme magnetizáciu všetkých druhov magnetík. Pierre Curie v roku 1895 objavil, že magnetizácia paramagnetika je priamo úmerná magnetickej indukcii vonkajšieho magnetického poľa a nepriamo úmerná absolútnej teplote ext M = C B. (8.8) T Táto závislosť sa volá Curieho zákon a C je Curieho konštanta. Paramagnetickými materiálmi sú mnohé kovy ako hliník, platina, titán, početné zliatiny, ale aj NO, O 2, MnO, FeCl 2 a iné. Pre paramagnetiká je relatívna permeabilita r o málo väčšia ako jedna a magnetická susceptibilitaκ > 0. Ak paramagnetikum umiestnime do nehomogénneho magnetického poľa paramagnetikum bude do poľa vťahované. Táto vlastnosť nehomogénneho magnetického poľa sa aj využíva na meranie magnetizácie na magnetických váhach. Feromagnetické látky (feromagnetiká) Feromagnetické látky sú tuhé látky, v ktorých pri teplotách nižších ako určitá kritická teplota dochádza k spontánnej magnetizácii. Táto významne rastie, ak feromagnetikum vložíme do magnetického poľa. Kritická teplota, pod ktorou sa látka chová ako feromagnetikum, sa volá Curieho teplota a je pre feromagnetiká rôzna. Feromagnetiká majú významné technické využitie, pretože relatívne malým vonkajším magnetickým polom možno v nich vytvoriť silnú magnetizáciu, ktorá u niektorých z nich pretrváva aj po zániku vonkajšieho poľa. Feromagnetickými materiálmi sú Fe, Co, Ni, Gd a ich zliatiny. Relatívna 3 6 permeabilita feromagnetika dosahuje vysoké hodnoty r = 10 10, pričom magnetický moment jedného atómu feromagnetika sa výrazne nelíši od magnetického momentu paramagnetika. Feromagnetizmus nie je vlastnosťou jedného atómu, ale je dôsledkom interakcie elektrónov určitého súboru atómov. Vo feromagnetikách existuje vnútorné pole, ktoré pri teplotách nižších ako je Curieho teplota vytvorí v celých oblastiach feromagnetika nasýtenú magnetizáciu. K tejto magnetizácii dochádza spontánne, bez prítomnosti vonkajšieho poľa. Príčinou sú takzvané výmenné interakcie medzi elektrónmi atómov viazaných v určitej kryštalickej oblasti, a ktoré bolo možné vysvetliť len pomocou zákonov kvantovej mechaniky. Takéto oblasti spontánnej magnetizácie sa volajú magnetické domény. 4 1 Rozmery domén sú mm (obr. 8.1). 112
4 Smerovanie vonkajšieho poľa Obr. 8.1 Domény bez vonkajšieho magnetického poľa a s vonkajším magnetickým poľom Bez vonkajšieho magnetického poľa sú domény chaoticky orientované a výsledná magnetizácia je nulová. Po vložení do magnetického poľa sa najprv zväčšujú rozmery domén súhlasne orientovaných s vonkajším magnetickým poľom, pri ďalšom zvyšovaní vonkajšieho poľa sa skokom mení smer magnetizácie ďalších domén do smeru vonkajšieho magnetického poľa a výsledkom je vysoká celková magnetizácia materiálu. Táto zostáva aj po vypnutí vonkajšieho poľa a voláme ju zvyšková magnetizácia. Je to magnetizácia, ktorú pozorujeme u trvalých magnetov. Magnetizácia feromagnetík sa vyznačuje hysteréziou. Hysterézna krivka, zobrazená na obr. 8.2, predstavuje závislosť magnetizácie od intenzity magnetického poľa. Obr. 8.2a Hysterézna krivka pre tvrdé magnetiká Obr. 8.2b Hysterézna krivka pre mäkké magnetiká Magnetizačná krivka vychádzajúca z počiatku sa volá krivka prvotnej magnetizácie ( panenská krivka ). Zvyšovaním intenzity magnetického poľa H magnetizácia narastá až do nasýteného stavu. Pri znižovaní intenzity magnetického poľa H magnetizácia klesá, ale nie po krivke pôvodnej magnetizácie. Pri nulovej hodnote intenzity vonkajšieho magnetického poľa magnetizácia nezanikne a túto magnetizáciu voláme zvyšková magnetizácia (tiež remanentná magnetizácia). Ako vidieť z hysteréznej krivky magnetizácia zanikne len vtedy, ak zmeníme smer intenzity vonkajšieho magnetického poľa. Podľa tvaru hysteréznej krivky feromagnetiká rozdeľujeme na magneticky tvrdé materiály s vysokou hodnotou zvyškovej magnetizácie a magneticky mäkké materiály, pri ktorých je zvyšková magnetizácia malá. Tieto materiály majú rôzne technické využitie. Tvrdé magnetiká sa používajú na výrobu permanentných magnetov, mäkké magnetiká sa používajú na výrobu plechov pre jadrá transformátorov. 113
5 8.2 Ampérov zákon v magnetickom prostredí V úvahách o príčinách elementárneho magnetizmu v materiáloch sme zaviedli elementárne magnetické momenty atómov a molekúl. Ak je látka vložená do magnetického poľa dochádza k orientácii elementárnych magnetických momentov a v magnetiku sa vplyvom vonkajšieho magnetického poľa vytvorí určitá magnetizácia. Kvantitatívnou mierou magnetizácie je vektor magnetizácie M definovaný vzťahom (8.7). Magnetizácia predpokladá orientáciu elementárnych momentov. Magnetický moment závitu sme definovali ako súčin plochy závitu a elektrického prúdu, ktorý závitom preteká m = IS. Ak použijeme pre elementárne magnetické momenty v magnetiku predstavu elementárnych molekulárnych elektrických prúdov (elementárny magnetický moment predstavuje prúdový závit), potom v zmagnetizovanom magnetiku sa v zmysle magnetizácie budú orientovať aj tieto molekulárne elektrické prúdy. Majme toroid, ktorým preteká elektrický prúd. V jadre toroidu nech sa nachádza homogénne diamagnetikum. Magnetické indukčné čiary v toroide majú tvar sústredných kružníc a v diamagnetiku sa nezávisle od teploty zorientujú všetky elementárne magnetické momenty. V prípade nášho diamagnetika opačne so smerom magnetického poľa vytvoreného elektrickým prúdom. (Predstava diamagnetika úvahy zjednodušuje v tom zmysle, že predpoklad o orientácii všetkých elementárnych magnetických momentov je splnený). Vyberme v zmagnetizovanom prostredí elementárny valček výšky dl, s plochou základne ds. Os valčeka nech je rovnobežná so smerom vektora magnetizácie. Elementárnym magnetickým momentom odpovedajú elementárne elektrické prúdy, ktoré vzhľadom na zvolenú orientáciu osi valčeka tečú v rovinách rovnobežných sa základňou valčeka. Ako je vidieť z obr. 8.3 vnútorné elementárne prúdy sa budú navzájom kompenzovať a makroskopicky sa prejaví iba elektrický prúd po obvode valčeka. Valček zmagnetizovaného magnetika sa nám efektívne bude javiť tak, ako by na jeho povrchu pretekal elektrický ds prúd. Tento elektrický prúd budeme volať magnetizačný dl J prúd. Na plášti valčeka výšky dl tečie magnetizačný prúd M dim = JMd, kde sme symbolom J M zaviedli dĺžkovú hustotu magnetizačného prúdu vyjadrenú v jednotkách Am 1. Skúsme teraz vyjadriť veľkosť vektora magnetizácie pomocou takýchto prúdov. Zvolený valček magnetizovanej látky má magnetický moment rovnajúci sa dim ds a magnetický moment objemovej jednotky bude dimds JMd ds 1 M = = = JM [ JM] = Am. (8.9) Obr. 8.3 Magnetizácia látky a d ds d ds magnetizačný prúd. Vidíme, že veľkosť vektora magnetizácie sa rovná dĺžkovej hustote magnetizačného prúdu. Je treba zdôrazniť, že je to elektrický prúd nedostupný priamemu meraniu. Podobne tomu bolo aj pri polarizácii dielektrika. Viazané náboje na polarizovanom dielektriku rovnako nie sú dostupné priamemu meraniu. Podľa Ampérovho zákona cirkulácia vektora magnetickej indukcie sa rovná celkovému elektrickému prúdu prechádzajúcemu plochou preloženou integračnou krivkou. B d = 0Icelk K vodivostnému elektrickému prúdu pretekajúcemu integračnou krivkou musíme v magnetiku pripočítať ešte magnetizačný prúd. Na obrázku 8.4 je zjednodušene zobrazený problém magnetizačných prúdov. Integračnou krivkou (K) nachádzajúcou sa v magnetiku 114
6 sme preložili určitú plochu. Túto plochu pretína vodič, ktorým tečie vodivostný elektrický prúd I v. Okrem tohto elektrického prúdu plochu pretínajú elementárne elektrické prúdy, pochádzajúce od orientácie elementárnych magnetických momentov magnetika. Z nich sú nezaujímavé tie, ktoré plochu pretínajú dvakrát, lebo vtekajúce prúdy sa rušia s vytekajúcimi. I v (K) Obr. 8.4 Do celkového elektrického prúdu budú prispievať len tie elementárne prúdy, ktorých stredy sú blízo integračnej krivky, a ktoré integračnú plochu pretínajú iba jeden raz. Ak celkový elektrický prúd rozdelíme na vodivostný prúd a magnetizačný prúd, Ampérov zákon pre magnetikum bude mať tvar B d = I + I, (8.10) k ( ) 0 v M kde symbolom I M sme označili celkový magnetizačný prúd pretekajúci plochou integračnej krivky. Magnetizačný prúd môžeme vyjadriť pomocou dĺžkovej hustoty magnetizačného prúdu a veľkosti vektora magnetizácie (8.9) vzťahom I = J d = M d M M (8.11) k k Podrobnejšia analýza by nám ukázala, že platí M d = M d. Rovnicu (8.10) môžeme potom zapísať vo vektorovom tvare B d = 0 Iv+ M d, (8.12) k k z ktorého po úprave dostávame Ampérov zákon pre magnetikum v tvare B d Iv M =. (8.13) k 0 Výraz v zátvorke je intenzita magnetického poľa H v magnetiku, ktorú sme v časti (6.6) už definovali pre vákuum vzťahom (6.36). Intenzita magnetického poľa B H = M (8.14) 0 je veličina určená iba celkovým vodivostným elektrickým prúdom, pretože platí H d = I. (8.15) k v Pri odvodení rovnice (8.15) sme použili zjednodušujúce predpoklady. Dá sa však ukázať, že táto rovnica platí všeobecne. Vodivostné prúdy sú elektrické prúdy pretekajúce závitmi cievok. Vyjadrenie (8.15) Ampérovho zákona má veľký praktický význam, pretože vodivostné elektrické prúdy sú prúdy dostupné priamemu meraniu a pomocou nich môžeme určiť intenzitu magnetického 115
7 poľa. Aj v materiálovom prostredí je pre nás najviac zaujímavou veličinou magnetická indukcia. Určenie magnetickej indukcie B predpokladá, že poznáme vzťah medzi vektormi magnetizácie M a intenzity magnetického poľa H. V homogénnom izotropnom magnetiku je magnetizácia úmerná intenzite magnetického poľa a platí vektorová rovnica M=κ H, (8.16) kde κ je magnetická susceptibilita. Po dosadení do (8.14) dostávame B= 0( 1+ κ) H = 0rH = H. (8.17) V praxi sa pri určovaní magnetickej indukcie zvyčajne postupuje tak, že zo známych vodivostných elektrických prúdov určíme intenzitu magnetického poľa a z dostupných experimentálnych závislostí pre B = B(H), resp. M = M(H) sa určí magnetická indukcia. S komplikáciami sa môžeme pritom stretnúť u feromagnetík, kde magnetizácia závisí na histórii magnetizácie ako sme to už mohli vidieť na hysteréznej krivke. 8.3 Súhrn poznatkov o elektromagnetizme - Maxwellove rovnice Postupne, hlavne vychádzajúc z experimentálnych poznatkov, sme sa oboznamovali s dôležitými zákonmi vyjadrujúcimi vlastnosti elektrických a magnetických polí. Možno takto, zovšeobecnením experimentálnych poznatkov, škótsky fyzik a matematik James Clerk Maxwell ( ) dal známe javy do vzájomných súvislostí a formuloval ucelenú teóriu elektromagnetizmu (Treatise on Electricity and Magnetism 1873). Jej základom sú štyri Maxwellove rovnice, z ktorých sa dajú odvodiť všetky pozorované prejavy elektriny a magnetizmu. To by však pre správnu teóriu bolo málo. Teória musí vypovedať viac, ako sme do nej vložili. Z Maxwellových rovníc sa dali teoreticky predpovedať aj neznáme javy, ako napr. elektromagnetické vlny, neskôr experimentálne dokázané H. Hertzom ( ). Sústavu Maxwellových rovníc tvoria nasledovné rovnice, ktoré uvádzame v ich integrálnom tvare. Gaussov zákon pre elektrické pole d S = Q (8.18) celk D Tok vektora elektrickej indukcie uzavretou plochou sa rovná celkovému voľnému elektrickému náboju uzatvorenému vo vnútri tejto plochy. Gaussov zákon vyjadruje súvislosť medzi elektrickým indukčným tokom uzavretou plochou a celkovým elektrickým nábojom vo vnútri tejto uzavretej plochy. Elektrické pole má zdroje v elektrických nábojoch. Ak je elektrický náboj kladný, potom siločiary elektrického poľa z elektrického náboja vychádzajú, ak je záporný, do elektrického náboja vchádzajú. Gaussov zákon pre magnetické pole d S = 0 B Tok vektora magnetickej indukcie uzavretou plochou je vždy rovný nule. (8.19) Vyplýva z neho, že magnetické indukčné čiary sú uzavreté krivky a že nejestvujú magnetické náboje. 116
8 Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie dφ E d =, (8.20) dt (k) kde Φ = B d S. S Elektromotorické napätie indukované na uzavretej krivke sa rovná zápornej časovej zmene toku vektora magnetickej indukcie plochou preloženou danou krivkou. Faradayov zákon vyjadruje súvislosť medzi cirkuláciou vektora intenzity elektrického poľa a časovou zmenou magnetického toku. Všade tam, kde sa mení magnetický tok, vzniká elektrické pole. Integrácia po uzavretej krivke na ľavej strane rovnice (8.20) vôbec nemusí súvisieť s konkrétnym vodičom. Môže to byť ľubovoľná myslená krivka napr. vo vákuu, alebo v dielektriku. Ak sa plochou preloženou takouto krivkou mení magnetický tok, bude cirkulácia intenzity elektrického poľa rôzna od nuly. Ampérov zákon D H d ds, (8.21) t (k) = I + v S Cirkulácia vektora intenzity magnetického poľa sa rovná súčtu celkového vodivostného elektrického prúdu prechádzajúceho plochou preloženou integračnou krivkou a celkového posuvného prúdu reprezentovaného časovou zmenou elektrického indukčného toku touto plochou. Príčinou magnetického poľa je podľa tohto zákona je buď elektrický prúd voľných elektrických nábojov (vodivostný elektrický prúd), alebo časová zmena elektrického indukčného toku. K týmto štyrom rovniciam ešte pristupujú: - rovnica pre určenie sily pôsobiacej na pohybujúci sa elektrický náboj ( v ) F = Q E + B, (8.22) - rovnica definujúca hustotu vodivostného elektrického prúdu J =σ E (8.23) - vzťahy medzi E, D, B a H v izotropnom prostredí D = ε ε E, B = H. (8.24) 0 r 0 r 8.4 Diferenciálny tvar Maxwellových rovníc* Vektorová analýza umožňuje formulovať a charakterizovať lokálne vlastnosti vektorových polí, t.j. vlastnosti v určitom bode priestoru. Charakteristické vlastnosti vektorových polí sú matematicky vyjadrené parciálnymi diferenciálnymi rovnicami. Tieto vyplývajú z integrálnych rovníc po úprave s využitím Gaussovej, resp. Stokesovej vety vektorovej analýzy. Vyjadríme teraz sústavu Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare. Diferenciálny tvar Maxwellových rovníc vyjadruje lokálne vlastnosti elektrického a magnetického poľa. 117
9 Gaussov zákon pre elektrické pole div D = ρ, (8.25) kde ρ je hustota voľného elektrického náboja. Zdrojom elektrického poľa sú elektrické náboje. Gaussov zákon pre magnetické pole div B = 0 (8.26) Z rovnice vyplýva, že v žiadnom bode priestoru nie sú zdroje magnetického poľa a neexistujú magnetické náboje. Dôsledkom potom je, že magnetické indukčné čiary musia byť uzavreté krivky. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie B rot E = (8.27) t Faradayov zákon vyjadruje vzájomný vzťah medzi premenlivým magnetickým poľom a elektrickým poľom. Elektrické pole, ktoré vzniká časovou zmenou magnetického poľa je vírové (rot E π 0). (Elektrostatické pole takéto nie je, pre elektrostatické pole rote = 0). Vo vírovom elektrickom poli nemôžeme definovať potenciál ani napätie. Ampérov zákon D rot H = J vod +, (8.28) t kde J vod. je vektor prúdovej hustoty vodivostného prúdu. Zákon vyjadruje dve možné príčiny vzniku magnetického poľa. Magnetické pole môže vzniknúť buď v dôsledku vodivostného elektrického prúdu, alebo časovou zmenou elektrického poľa. Magnetické pole je vírové pole, pre každé magnetické pole platí roth π 0. K štyrom základným rovniciam pribudnú rovnice ( ). Z Maxwellových rovníc je zreteľne vidieť už spomínané vzájomné prepojenie a väzbu elektrických a magnetických javov. 118
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα6. Magnetické pole. 6.1 Magnetická indukcia
6 Magnetické pole Podivné chovanie niektorých látok si ľudia všimli už v staroveku Podľa niektorých prameňov sa orientácia magnetky na navigáciu využívala v Číne už pred 3000 rokmi a prvé dokumentované
Διαβάστε περισσότερα15 Magnetické pole Magnetické pole
232 15 Magnetické pole Magnetické vlastnosti niektorých látok si ľudia všimli už v staroveku, čo vieme z rôznych historických dokumentov a prác. V Číne už pred 3000 rokmi používali orientáciu magnetky
Διαβάστε περισσότερα16 Elektromagnetická indukcia
251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými
Διαβάστε περισσότερα13 Elektrostatické javy v dielektrikách
213 13 lektrostatické javy v dielektrikách 13.1 Polarizácia dielektrika lektricky nevodivá látka, izolant alebo dielektrikum, obsahuje nosiče náboja podobne ako vodič. No vo vodiči sú nosiče náboja pohyblivé,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα10. INTERAKCIA MAGNETICKÝCH POLÍ S TKANIVAMI (Ján Sabo)
KLINICKÁ RADIOBIOLOGIE 160 10. INTERAKCIA MAGNETICKÝCH POLÍ S TKANIVAMI (Ján Sabo) Súčasná civilizácia vďačí za dosiahnutý stupeň vývoja technologickému využitiu magnetických polí. Magnetické polia umožňujú
Διαβάστε περισσότεραFyzika (Fyzika pre geológov)
Fyzika (Fyzika pre geológov) Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 10. prednáška základy magnetizmu Obsah prednášky: - úvodné poznámky - základné veličiny
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1 Základné magnetické
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα8 MAGNETIZMUS LÁTOK. Vi Božie dielo, lebo kto môže narovna to, o On skrivil? Kazate 7, 13
8 MAGNETIZMUS LÁTOK Vi Božie dielo, lebo kto môže narovna to, o On skrivil? Kazate 7, 13 Pojednanie o magnetizme látok by sme mohli zaa podobnou otázkou, akú sme položili v úvode 4. kapitoly o elektrických
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραBilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1.0
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραList of orders of magnitude for magnetic fields. Faktor Hodnota Item
Princípy 1. Odporové Princípy Richard Balogh 1 Odporové 2 Kapacitné 3 Magnetické Senzorové systémy v CIM, LS 2013 4 Optické 5 Akustické 6... 7 Hallov (d.ú. str. 103) 8 Siebeckov (d.ú. str. 106) 9 Peltierov
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραv d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.
219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραViliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková
FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých
Διαβάστε περισσότεραTabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραOpakovanie z 5. lekcie
Opakovanie z 5. lekcie Úvod do nanofotoniky Čomu sa venuje vedný odbor fotonika? K čomu v mikroelektronike slúži plazmónový vlnovod a akú výhodu prináša? Čím sa líši mechanizmus rozptylu svetla na kovových
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότερα2 Vodiče. ferit čistý kremík. bór. sklo. fosfor. Obr. 2.1 Prehľad rezistivít rôznych elektrotechnických materiálov
2 Vodiče 2.1 Úvod Vodiče sú materiály, i ktorých je vedenie elektrického prúdu sprostredkované prenosom elektrónov, pričom nedochádza k žiadnym pozorovateľným chemickým zmenám 13, 32, 34. 2.2 Fyzikálna
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραTestové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov
Očakávaná odpoveď: (s) slovná matematická vzorec (s,m) kombinovaná (g) grafická - obrázok Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov 1. Vysvetlite fyzikálny zmysel diferenciálu funkcie jednej
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραPetrofyzika: magnetické vlastnosti hornín
Petrofyzika: magnetické vlastnosti hornín motivácia: prečo hovoríme o magnetických vlastnostiach hornín? - tvar magnetických anomálií je daný výslednou magnetizáciou horninovej štruktúry a táto je ovplyvňovaná:
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραVYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ VYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove doc. Ing. Alexander
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραVybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Vladimír Plášek Vybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu Názov projektu: CIV
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické vlnenie
1. Vznik elektromagnetického vlnenia Elektrické pole Zdrojom elektrického poľa sú elektrické náboje. Elektrická siločiara začína v kladnom náboji a končí v zápornom náboji. Magnetické pole neexistujú osamotené
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραReakcia kotvy. 1. Všeobecne
Reakcia kotvy 1. Všeobecne Reakcia kotvy je výraz používaný na vyjadrenie účinku magnetického napätia kotvy na magnetické pole vo vzduchovej medzere a teda na indukované napätie (U i ) stroja. Ak je jednosmerný
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 24. Magnetický moment tyčového magnetu
Laboratórna úloha č. 24 Úloha: Magnetický moment tyčového magnetu Určiť magnetický moment permanentného tyčového magnetu pomocou buzoly a metódou torzných kmitov. Teoretický úvod Magnetické pole charakterizujeme
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραTREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY. k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor prevádzka a ekonomika dopravy
TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor 3760 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie: 2007-2013
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότερα3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu
3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα7 Elektromagnetická indukcia
7 Elektroagnetická indukcia Experientálny základo pre objav elektroagnetickej indukcie boli pokusy Michaela Faradaya v roku 1831. Cieľo týchto experientov bolo nájsť súvislosti edzi elektrickýi a agnetickýi
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA II ZBIERKA PRÍKLADOV A ÚLOH. Oľga Holá a kolektív
FYZIKA II ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Oľga Holá a kolektív SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVEZITA V BATISLAVE FYZIKA II - ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Autorský kolektív: Doc. NDr. Oľga Holá, PhD. - vedúca autorského kolektívu
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY. Ing.Lenka Badlíková
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY Ing.Lenka Badlíková SPOJENÁ ŠKOLA NIŽNÁ Hattalova 471, 027 43 Nižná ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY (Odbor) Meno a priezvisko Trieda Školský rok OBSAH UČIVA 1. Úvod do predmetu 2. Základné
Διαβάστε περισσότεραPoužité fyzikálne veličiny a parametre
2. Použité fyzikálne veličiny a parametre značka jednotka názov α [K -1 ] teplotný súčiniteľ odporu γ [S.m -1 ] konduktivita (v staršej literatúre: merná elektrická vodivosť) λt [Wm -1 K -1 ] merná tepelná
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραZákladné pojmy v elektrických obvodoch.
Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn
ENEF 2006, 7-9. 7 11. 2006 Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn Ing. Martin VOJTEK VUJE, a.s., Okružná 5, 91864, Trnava Účinky nízkofrekvenčných elektromagnetických polí Účinky elektrických
Διαβάστε περισσότεραBilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingálne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislaa Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1.6
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Διαβάστε περισσότερα